Đang tải... (xem toàn văn)
Toán học là một môn khoa học rất khó đối với nhiều HS. Các em gặp không ít khó khăn khi tiếp thu và vận dụng các kiến thức đó vào việc giải bài tập và vận dụng vào thực tế. Qua thời gian giảng dạy tại trường tôi nhận thấy rằng Đại số là môn học khô khan chỉ thực hiện trên số và ít có vận dụng thực tế và cũng ít các bài tập thực tế nên thường HS không nhìn thấy được sự vận dụng của môn Đại số ở lớp 7.....
MỤC LỤC Mục lục 1 Đặt vấn đề 1.1 Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm .3 1.2 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Tổng quan 2.1 Tổng quan thông tin vấn đề cần nghiên cứu .4 2.2 Phạm vi đối tượng sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp nghiên cứu Phần nội dung 4.1 Cơ sở lý luận vấn đề: 4.2 Cơ sở thực tiễn 4.2.1 Thực trạng tình hình vấn đề: 4.2.2 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: Giải pháp Dạy học theo chủ đề .8 Giải pháp Dạy học với đồ dùng trực quan .10 Giải pháp Dạy học toán thực tế .12 Giải pháp Hệ thống kiến thức liên quan 13 4.2.3 Hiệu SKKN: .16 4.3 Những học kinh nghiệm rút từ trình áp dụng sáng kiến, kinh nghiệm, giải pháp thân 16 Kết luận 17 Kiến nghị 17 Tài liệu tham khảo .17 Phụ lục 18 1 Đặt vấn đề 1.1 Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm Tốn học mơn khoa học khó nhiều HS Các em gặp khơng khó khăn tiếp thu vận dụng kiến thức vào việc giải tập vận dụng vào thực tế Qua thời gian giảng dạy trường nhận thấy Đại số môn học khô khan thực số có vận dụng thực tế tập thực tế nên thường HS khơng nhìn thấy vận dụng môn Đại số lớp HS chưa quen tính tốn với biểu thức đại số Ở lớp em học tập tính tốn số thực tế, sang chương IV “ Biểu thức đại số “ em bắt đầu làm quen với môn Đại số thực phép tinh “chữ” Việc xác định đại lượng chưa biết, đại lượng thay đổi chữ đưa vào tính tốn chữ nên em khơng bở ngỡ, nhiều em khó khăn tiếp thu dạng toán Hệ thống tập phức tạp Khi học đại số chương trình lớp mức độ khó tập nâng cao so với chương trình lớp dưới, tập với biểu thức dài, mũ biến phức tạp dễ nhằm lẫn, tính tốn đại số nhằm đến kết tổng quát trừu tượng nên em thường thiếu tập trung, thiếu kiên nhẫn để tìm lời giải cho tốn Đây vấn đề đối Trong chương trình học phổ thơng chương mở đầu cho phần biểu thức đại số Trong chương học sinh làm quen với quy tắc tính tốn biểu thức đại số vân dụng quy tắc tính tốn vào chương trình học Nếu chương em khơng tiếp thu tốt khó khăn cho việc học lớp Vì để nâng cao chất lượng mơn giảng dạy, chọn vấn đề để nghiên cứu nhằm tìm giải pháp giúp HS học tốt mơn Đại số 1.2 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Mục đích đề tài nhằm tìm phương pháp phù giúp HS tiếp thu tốt vận dụng tốt kiến thức góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn phụ trách Tổng quan 2.1 Tổng quan thông tin vấn đề cần nghiên cứu Đề tài nghiên cứu thực trường THCS An Sơn, năm học 20182109 2.2 Phạm vi đối tượng sáng kiến kinh nghiệm Đề tài thực phạm vi trường THCS An Sơn, đối tượng nghiên cứu học sinh lớp Đặc điểm HS khối học chương “ Biểu thức đại số” - Không xác định đại lượng chưa biết đại lượng thay đổi biểu diễn dạng chữ (biến) để tính tốn -Khơng xác định kiến thức cũ trọng tâm liên quan -Không nhận dạng đơn thức đồng dạng -Khơng biết tính tích đơn thức -Khơng biết tìm bậc nhầm lẫn bậc đơn thức đa thức -Không biết thu gọn, cộng trừ đa thức nhiều biến, thu gọn xếp đa ttheo lũy thừa tăng dâng, giảm dần, cộng trừ đa thức biến -Không phân biệt cách kiểm tra số có nghiệm với việc tìm nghiệm đa thức Phương pháp nghiên cứu - Thu thập thông tin, đúc kết kinh nghiệm, quan sát nghiên cứu kết - Điều tra trực tiếp - Nghiên cứu kết HS -Phương pháp thống kê toán học Phần nội dung 4.1 Cơ sở lý luận vấn đề: Vào năm 820, nhà toán học tiếng người Trung Á ( Al- Khowarizmi) viết sách Toán học Tên sách dịch sang tiếng Anh với tiêu đề Algebra, dịch sang tiếng Việt Đại số Ông cha đẻ môn đại số Ở lớp dưới, ta biết số nối với phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa gọi chung “ biểu thức”, hay “biểu thức số” Trong chương này, em học vấn đề “ Biểu thức đại sơ” “ Biểu thức đại sơ” biểu thức phép tốn khơng đơn thực số mà biểu thức có chữ đại diện cho số Trong chương em làm quen với kiến thức: &1 Khái niệm biểu thức đại số (1 tiết) &2 Giá trị biểu thức đại sô (1 tiết) &3 Đơn thức (2 tiết) &4 Đơn thức đồng dạng (2tiết) &5 Đa thức (2 tiết) &6 Cộng, trừ đa thức (2 tiết) Ôn tập, kiểm tra 45 phút (2 tiết) &7 Đa thức biến (1 tiết) &8 Cộng, trừ đa thức biến (2 tiết) &9 Nghiệm đa thức biến (2 tiết) Ôn tập chương (1 tiết) GV giảng dạy theo chủ đề phân nhóm kiến thức: Khái niệm biểu thức đại sơ Giá trị biểu thức -Đơn thức Các phép tính -Đơn thức đồng NHÓM KIẾN THỨC (nhân, cộng, trừ) đơn thức, đa thức dạng Nghiệm đa thức 4.2 Cơ sở thực tiễn (Thực trạng vấn đề nghiên cứu) 4.2.1 Thực trạng tình hình vấn đề: Từ thực tiễn giảng dạy mơn Tốn lớp nay, thân nhận thấy số khó khăn từ phía GV, HS Một là, Chưa quen với cách tính biểu thức đại số Đa số em quen với việc tính toán phải kết số cụ thể với hệ thống tập chương tính tốn kết cuối biểu thức có chữ (phần biến) nên dẫn đến em thường bỏ phần chữ kết Hai là: : Chưa quen với cách viết biểu thức đại số Đa số HS thấy khó khăn với việc viết tập đa thức có nhiều hạng tử với nhiều phần biến viết dài phức tạp Khi GV trình bày HS vơ tình khơng ý khó ghi chép, dễ nhằm lẫn đòi hỏi em phải cẩn thận tỉ mỹ quan sát trình bày HS viết chữ xấu vấn đề làm cho việc tính tốn thêm khó khăn Ba là: Đồ dùng dạy học trực quan hạn chế Vì mơn đại số nên khơng có đồ dùng dạy học trực quan, đa số nội dung tập dài nên GV khơng có thời gian hợp lí cho cho bập mở rộng vận dụng thực tế để tạo thích thú học.Bên cạnh đó, số HS chưa ý thức tầm quan trọng học chương Bốn là: Học sinh bị hỏng kiến thức cũ nhiều Để học kiến thức thân HS phải có kiến thức cũ Nhưng phần đơng HS quên kiến thức cũ Nguyên nhân việc ôn tập lại kiến thức mà GV truyền đạt em nhà hạn chế Đa phần em chủ động học lí thuyết 4.2.2 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: a.Mục đích giải pháp: Giúp HS lớp học tốt chương biểu thức đại số.Vận dụng tốt kiến thức vào việc giải tập thi học kì đạt kết cao góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn phụ trách nói riêng góp phần nâng cao chất lượng giáo dục địa phương Chuẩn bị tốt kiến thức cho HS lớp để học tốt môn đại số lớp Thông qua giải pháp mà GV thực HS có tảng kiến thức biểu thức đại số để học tốt lớp Rèn luyện tư sáng tạo, phát huy tính tích cực chủ động tong học tập Các giải pháp trọng tinh giảm lý thuyết , tăng cường thời lượng cho hoạt động nhóm vào vài tốn thực tế Giúp HS nhận thấy tốn học có ích Tạo hứng thú học tập, HS tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn, u thích mơn Tốn Nội dung giải pháp: 2.Dạy học đồ dùng dạy học tự làm Dạy học theo chủ đề CÁC GIẢI PHÁP Dạy học toán thực tế Hệ thống kiến thức liên quan Giải pháp Dạy học theo chủ đề: Hiện với phát triển xã hội ngành giáo dục khơng ngừng đổi Đổi chương trình , nội dung, phương pháp… Vì thân GV đứng lớp phải không ngừng đổi phương pháp giảng day GV không đơn gảng dạy theo trình tự bài,từng mục theo SGK…… Dạy học theo chủ đề phương pháp dạy học đòi hỏi GV nhiều thời gian nghiên cứu cân đối chương trình, lựa chọn chủ đề cho phù hợp, hệ hống kiến thức lý thuyết tập chủ đề có liên quan mật thiết với tương dồng để HS tiếp thu cách dễ dàng Căn vào yêu cầu chương trình, chuẩn kiến thức kĩ mà GV lựa chọn nội dung kiến đảm bảo yêu cầu mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng, vận dụng cao qua chủ đề rèn luyện kĩ tính tốn, trình bày tốn khoa học Rèn luyện tính cẩn thận xác tính tốn, kiên nhẫn việc tìm tòi lời giải hay Trong chương theo chủ đề tập đòi hỏi kỹ tính tốn, có nhiều tốn vận dụng mở rộng thực tế, em chưa biết Nếu GV giảng dạy theo trình tự với nội dung lý thuyết tập SKG GV khơng có thời gian để rèn luyện kĩ tính tốn, mở rộng kiến thức vấn đề thực tế Vì tơi định dạy theo chủ đề, xem giải pháp chủ yếu để giải khó khăn dạy học chương Qua thời gian giảng dạy mơn Tốn lớp 7, qua trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp, thân giảng dạy chương biểu thức đại số theo bốn chủ đề sau: Chủ đề Biểu thức, giá trị biểu thức đại số (2 tiết) Chủ đề Đơn thức, đơn thức đồng dạng (4 tiết) CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC (18 tiết) Chủ đề 4: Nghiệm đa thức biến (2 tiết) Chủ đề Đa thức nhiều biến, biến (9 tiết) Trong chủ đề GV xây dựng giáo án, lựa chọn phương pháp, phương tiện dạy học phù hợp để phát huy tính tích cực chủ động học tập HS Qua tiết học theo chủ đề HS nhìn thấy tương đồng kiến thức cách giải Từ em so sánh giống khác cách giải từ em khắc sâu kiến thức Ví dụ : Khi học chủ đề đa thức nhiều biến, biến HS so sánh giống khác nhau: Giống Là đa thức Khác Đa thức biến có biến A( x ) 2x 2x 5x x 7 Đa thức nhiều biến có từ hai Thu gọn đa thức biến, nhiều biến cộng biến A 2x y 2x yz 5xy trừ đơn thức đồng dạng a) trở lên x y 7 Ví dụ: Thu gọn đa thức (nhiều biến) A 15 x y x x x3 y 12 x 11x3 y 12 x y 13 3 3 2 = 15 x y 12 x y + x 12 x 8 x y 11x y x + 13 3 = ( 15 x y 12 x y ) + Đa thức biến 2 ( x 12 x ) + ( 8 x3 y 11x3 y ) x + 13 3 = 3x y + ( 5 x ) + 3x y x + 13 Thu gọn xếp đa thức biến theo lũy thừa giảm dần biến tìm bậc M = -5 x - 5x − 3x3 + x - 4x + 3x3 − x + = (- 5x - 4x ) + (- 3x3 + 3x3 ) + ( -5x + x 2) - x + = - 9x + ( -4x ) - x + … GV kiểm tra đánh giá kết học tập HS để có hướng điều chỉnh cho chủ đề Giải pháp Dạy học với đồ dùng trực quan Đại số mơn học tính tốn biểu thức đại số (chữ đại diện cho số) khơng có hình ảnh hay đồ dùng trực quan để học sinh quan sát việc tiếp thu khắc sâu kiến thức gặp khó khăn Để việc tiếp thu kiến thức HS dể dàng thân nghiên cứu tự làm đồ dùng áp dụng cho chủ đề việc dạy lý thuyết củng cố kiến thức theo chủ đề Khi HS sử dụng đồ dùng em dễ nhận dạng đâu đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức, đa thức biến, đa thức nhiều biến Cụ thể GV cắt nhiều hình nhỏ (HS nhóm cắt), mổi hình có ghi biểu thức đại số ( đơn thức đa thức…) hướng dẫn cho HS sử dụng hoạt động tiết học: Bộ đồ dùng sử dụng chủ đề nhiều trò chơi 3 x y x 4xy -2y �3 � 2x � x y x� �5 � 10x y x2 y3 z 5( x y ) 6 x y x 3x y z x y x2 y3 z 3 x y x xyz -12y 10x6 y 7 x y z ………… Ví dụ 1: Khi dạy chủ đề đơn thức, đơn thức đồng dạng Để có khái niệm đơn thức GV cho HS chơi trò chơi xếp hình hành hai nhóm Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng trừ Nhóm 2:Nhóm biểu thức lại (khơng có phép cộng trừ): Từ việc HS lựa hình theo hai nhóm GV chốt rút khái niệm biểu thức nhóm đơn thức 10 Ví dụ 2: Để có khái niệm đơn thức đồng dạng GV cho HS chơi trò chơi xếp hình hành hai nhóm Nhóm 1: Những đơn thức có phần biến ( Đơn thức đồng dạng) Nhóm 1: Nhóm lại Ví dụ 3: Mặt khác, GV sử dụng đồ dùng HS củng cố kiến thức qua trò chơi “Thi tìm nhanh” nhóm tìm đơn thức bậc có hai biến …nhóm tìm nhiều thắng Ví dụ 4: Trò chơi thi đích nhanh SGK tốn HKII trang 43 Trong phút tổ viên tìm đa thức biến có bậc số thành viên tổ mình… Thơng qua việc sử dụng đồ dùng GV cho HS làm quen với cách viết biểu thức đại số gồm hai phần phần hệ số phấn biến, từ tính ngắn gọn đến chuỗi biểu thức dài HS dễ nhìn quan sát bảng Phát triển tư sáng tạo, rèn luyện tính nhanh nhẹn, đoàn kết hoạt động học tập theo nhóm Giải pháp Dạy học tốn thực tế Thực tế giảng dạy cho thấy việc tiếp thu tốn học khó HS Nhiều HS có quan điểm học Tốn đại số khơng có vận dụng thực tế Các tập sách giáo khoa nhiều nên GV khó khăn hồn thành nội dung kiến thức chủ đề Mặt khác, yêu cầu vận dụng thực tế không đặt thường xuyên không để đánh giá kết học tập HS nên GV trọng để giải tập theo chuẩn kiến thức kĩ Tuy nhiên, để phát huy lực sáng tạo, phát triển tư duy, tính tích cực chủ động HS, tạo hứng thú học tập GV cần mạnh dạn nghiên cứu đổi đưa vấn đề vào giảng dạy thường xuyên Xây dựng giáo án có học vận dụng thực tế cụ thể cho tiết học, chuẩn bị đồ dùng dạy học, phân công học sinh chuẩn bị trước đồ dùng (nếu có) GV soạn giảng trình chiếu để tạo thêm hứng thú cho HS 11 Một số toán thực tế theo chủ đề: Bài tập SGK tr 28 Bài tập SGK tr29, Có thể em chưa biết SGK trang 29 “Toán học với sức khỏe” Bài tập18 SGK tr35 Bài toán đổi từ độ F sang độ C… Ví dụ: Chủ đề 1: Bài tập SGK tr 28 Đố giải thưởng toán học Viêt Nam (dành cho GV HS phổ thông) mang tên nhà tốn học Thơng qua việc tính giá trị biểu thức đại số, tìm chữ ghép thành tên nhà toán học Qua tập GV mở rộng cho HS tiểu sử nhà toán học, giải thưởng toán học Giáo dục ý thức học toán cho HS Bài tập SGK tr29 Ước tính số viên gạch cần mua? Giả sử gia đình em cần lót nhà hình chữ nhật gạch hình vng có cạnh 30cm Hãy đo kích thước phòng học điền vào bảng sau: Chiều rộng (m) x Chiều dài (m) y Số gạch cần mua (viên) xy 0,09 5,5 6,8 Khoảng 416 viên ……… ………… ……………… Qua tập HS tính số viên gạch phòng học Có thể em chưa biết SGK trang 29 “Tốn học với sức khỏe” Cơng thức tính dung tích chuẩn phổi người HS tính dung tích phổi chuẩn Qua việc tính dung tích phổi GV giáo dục em ý thức rèn luyện, tập thể dục nhiều hơn, bố trí thời gian học tập nghỉ ngơi cho hợp lí Nam: P=0,057h-0,022a-4,23 Nữ: Q=0,041h-0,018a-2,69 Trong : h chiều cao tính xentimet a tuổi tính năm P,Q dung tích chuẩn phổi tính lít Giải pháp Hệ thống kiến thức liên quan Một thực tế học mơn tốn em học sinh chưa biết cách học phù hợp Chưa biết hệ thống lại kiến thức cũ liên quan đến học 12 nhớ kiến thức khơng biết kiến thức sử dụng phù hợp Chưa hiểu lý thuyết làm tập Nhiều em trình bày tập thiếu hệ thống, thiếu ý dấu hạng tử, lũy thừa …dẫn đến sai giải tập Vì việc hướng dẫn HS cách học, cách thống kiến thức, cách trình bày tốn vấn đề cần thiết chương Để việc GV cần phải: Tóm tắt kiến thức cũ cần thiết Mỗi mơn học có điểm khó khác nhau, chương học có điểm Một số HS học qua mảng kiến thức khác kiến thức cũ bị quên GV phải giành thời gian để củng cố kiến thức cũ trước học Hệ thống kiến thức theo dạng GV hệ thống kiến thức lý thuyết, cách giải theo dạng cụ thể để HS dễ tiếp thu Ví dụ: Khi dạy chủ đề “Nghiệm đa thức biến” GV hệ thống kiến thức theo hai dạng sau: Dạng Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không a) Cách làm : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức b) Bài tập: Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài 2: Cho đa thức Q(x)= x – 4x + Kiểm tra xem số sau; -1; 3; 1;3 số nghiêm Q(x) Dạng Tìm nghiệm đa thức biến a) Cách làm : Bước 1: Cho đa thức Bước 2:Giải tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = áp dụng để làm 45 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x2 = c/a Xem 46 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1, nghiệm lại x2 = -c/a Xem 47 SBT trang 27 13 Nhắc nhỡ việc ghi chép kiến thức cẩn thận xác để việc vận dụng đễ dàng việc giải tập Các kiến thức chủ đề có liên quan mật thiết với Kĩ tính tốn số ngun Nhân hai lũy thừa số x m x n x m n chủ đề Kĩ tính tốn số ngun Chủ đề Sơ đồ kiến thức liên quan Kĩ tính tốn số nguyên Đơn thức đồng dạng Quy tắcđề bỏ dâu3ngoặc chủ ……… chủ đề Kĩ tính tốn số nguyên Tính giá trị biểu thức Kĩ giải tốn tìm x Ví dụ: Kiến thức cũ học “ Giá trị biểu thức đại số” GV cần nhắc lại thứ tự để thực phép tính Kĩ tính tốn số nguyên 14 Kiến thức cũ học “ Đơn thức” công thức nhân hai lũy thừa m n mn số : x x x Kiến thức cũ học “ Đơn thức đông dạng” phần đơn thức, hệ số, phần biến… &3 Kiến thức cũ học 6” Cộng trừ đa thức” khái niệm đơn thức đồng dạng, quy tắc bỏ dấu ngoặc, thứ tự tính tốn, tính chất giao hốn, kết hợp… 4.2.3 Hiệu SKKN: Khi áp dụng trường THCS An Sơn “ số giải pháp giúp HS lớp học tốt chương biểu thức đại số” nhận thấy: Về phía thân giáo viên, thấy tự tin việc đổi phương pháp dạy học truyền thống sang dạy học theo chủ đề Bản thân bước thực việc đổi qua chương khác năm học để đáp ứng yêu cầu đổi chương trình SGK Về phía học sinh, học thêm cách học khác (học theo chủ đề), tiếp thu kiến thức nhanh hơn, tính tốn thành thạo hơn, hứng thú học tập, mở rộng nhiều kiến thức lịch sử nhà toán học sức khỏe, … Đây biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy nói riêng chất lượng dạy học nói chung Về kết cụ thể Trong năm học 2017 -2018 chất lượng kiểm tra 45 phút chương tỉ lệ yếu 42% Trong năm học 2018-2019 tỉ lệ yếu giảm xuống 19,5% 4.3 Những học kinh nghiệm rút từ trình áp dụng sáng kiến, kinh nghiệm, giải pháp thân Một là, dạy học tốn q trình tư liên tục đồi hỏi người GV phải không ngừng nghiên cứu đổi mới, đúc kết kinh nghiệm qua tiết dạy 15 Hai là, mở rộng kiến thức giúp HS say mê học toán, phát huy tư sáng tạo Kết luận Qua thời gian áp dụng giải pháp vào giảng dạy nhận thấy GV đứng lớp phải thấy trách nhiệm mình, phải khơng ngừng đổi để nâng cao chất lượng dạy học mơn phụ trách nói riêng nâng cao chất lượng giáo dục địa phương nói chung Việc giúp HS lớp học tốt chương “ Biểu thức đại số” chuẩn bị cho em tảng kiến thức tốt để em học tốt mơn Tốn lớp Trên số kinh nghiệm ý kiến mà rút qua giảng học tập nghiên cứu, mong đồng nghiệp nghiên cứu đóng góp ý kiến để tơi áp dụng vào thực tế giảng dạy đạt hiệu cao Kiến nghị Về phía BGH nhà trường cần thường xuyên quan đạo công tác đổi GV Kiểm tra việc đổi GV Nên tổ chức nhiều buổi sinh hoạt chuyên môn đổi phương pháp dạy học theo định hướng đổi GD Về phía GV cần thường xuyên áp dụng đổi phương pháp để nâng cao chất lượng mơn Tích lũy kinh nghiệm trao đổi với đồng nghiệp để nâng cao chất lượng giảng dạy nới chung 7.Tài liệu tham khảo: SGK Toán tập nhà xuất Giáo dục Việt Nam SGV Toán tập nhà xuất Giáo dục Việt Nam SBT Toán tập nhà xuất Giáo dục Việt Nam 16 Các tài liệu đổi phương pháp dạy học Phụ lục (nếu có) Hệ thống kiến thức trọng tâm chương: Dạng 1:TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ a) Cách làm: -Thu gọn biểu thức đại số (nếu cần) - Thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính x 3y Bài 1: Tính giá trị biểu thức A = x = y = 3 Bài2: Tính giá tri biểu thức A = x + x -1 x = - Bài3: Tính giá trị biểu thức M = -2x2 -5x +1 x= Bài4: Tính giá trị biểu thức P(x) = x2y – 2xy2 +1 x=1, y=-1 Bài : Tính giá trị biểu thức 1 x ;y A = 3x y + 6x y + 3xy B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = – 1; y = Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 2 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(-1); Dạng 2: Thu gọn (hay tìm tích) đơn thức, tìm bậc, hệ số Cách làm: Nhân hệ số với hệ số, phần biến nhân phân biến (Chú ý: nhân phần biến áp dụng công thức: am.an =am+n) 3 9 x y 3.x x y y z x y z 4 Ví dụ: Tính tích ( ) (3xy2z4) = (hệ số , phần biến x y z ) Bài 1: Thu gọn đơn thức sau tìm hệ số, tìm bậc: �1 � 2 xy � (3x yz ) � � � a/ 4 2 x y x y b/ 17 �1� 2x y � �x(y z) � 2� c/ 2x (- )y3x �3 4� xy � x y � � e/ � d/ �8 5� � x y � �9 �; � ��2 � x � x y� � x y � ��5 � f/ � Dạng 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: - Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến x y x y Ví dụ: Hai đơn thức: đồng dạng - Để cộng hay trừ đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ hệ số giữ nguyên phần biến 4 x y x y Bài 1: Tính Tổng hai đa thức - Bài : Tính Tổng ba đơn thức 2xy3; 5xy3 -7x3y Bài : Tính Tổng ba đơn thức - 3x2y3 ; -5 x2y3 ; x2y3 Dạng 4: Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức b) Cách làm: Bước 1: Sắp xếp hạng tử thành nhóm hạng tử đồng dạng (làm nháp) Bước 2: Nhóm hạng tử đồng dạng (chú ý: nhóm nên đặt dấu +) Bước 3: Tính cộng, trừ hạng tử đồng dạng c) Ví dụ: Thu gọn đa thức A 15 x y x x x y 12 x 11x3 y 12 x y 13 3 Bước 1: 15 x y 12 x y (làm nháp) 8 x3 y 11x3 y 2 + x 12 x 3 3 2 Bước 2: ( 15 x y 12 x y ) +( x 12 x ) + ( 8 x y 11x y ) 3x y ( 5 x ) Bước 3: + Bài 1:Thu gọn đa thức sau tìm bậc: A = xy + 2x2 – 3xyz + – 5x2 – xyz B 3x y xy x y x y xy x y 3 4 2 C= 5x -15x – 4x + 8x – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 2 D = 3x y +2x - + 2xy -2x y -5x + Dạng 5: Cộng, trừ hai đa thức 18 + 3x y x + 13 x + 13 x + 13 a/ Cách làm: Bước 1: Cho đa thức vào ngoặc cộng trừ Bước 2: Bỏ dấu ngoặc -Phép cộng ( bỏ dấu ngoặc giữ nguyên dấu số hạng) -Phép trừ: ( Khi bỏ dấu ngoặc đứng trước dấu ngoặc dấu trừ ta phải đổi dấu số hạng ngoặc ; dấu cộng thành dấu trừ, dấu trừ thành dấu cộng) Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) b/ Bài tập Bài 1: Cho hai đa thức A x y x B xyz x y x Tính A+ B; A- B; B- A Bài : Cho đa thức : M x xy y N x xy y Tính M + N; M- N; N- M Bài 3: Cho đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Bài 5: Tìm đa thức A B, biết: a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 – Dạng 6: Thu gọn xếp hạng tử đa thức biến, tìm bậc đa thức biến Làm tương tự dạng 4, nên vừa xếp vừa thu gọn Ví dụ: Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tìm bậc M = -5 x - 5x − 3x3 + x - 4x + 3x3 − x + = ( - 5x - 4x ) + (- 3x3 + 3x3 ) + ( -5x + x ) - x + = - 9x + ( -4x ) - x + Đa thức M có bậc Bài 1: Thu gọn xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: A x 3x 7x 9x x 3x 2x 4 Bài 2: Thu gọn xếp đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến B(x) 5x x x 3x 2x 3x Bài 3: Thu gọn xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: P(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 19 Bài 4: Thu gọn xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: Q(x) = - x2 + 5x3 - 2x + 8x2 -2x3-5 Dạng 7: Cộng trừ đa thức biến: a) Cách làm 1: Làm tương tự dạng 6, nên nhóm hạng tử theo thứ tự giảm dần tăng dần biến b) Ví dụ : P(x) - Q(x) = (3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) – ( x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1) = 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 - 2x5+ x4 - x2 + 2x3 - x + = – x6 - 2x5 + ( x4+ x4 ) +(– 3x3– x3 – x3 + 2x3 ) + (3 x2– 2x2- x2 ) - x + (-5+ 1) = – x6 - 2x5 + x4 + (– 3x3 ) - x + (-4) b/ Cách làm 2: Sắp xếp đa thức biến theo cột dọc thứ tự lũy thừa ( tăng giảm dần theo biến) cộng trừ c/ Bài tập: Bài 1: Cho đa thức P(x) = 4x2 - 3x + -x3 + 5x - 3x2 + 2x4 Q(x) = -2x4 + 3x2 - 5x + x3 +6x + a/ Hãy thu gọn đa thức P(x) Q(x) xếp theo lũy thừa giảm dần biến b/ Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) f (x) x 3x 7x 9x x Bài 2: Cho hai đa thức : g(x) 5x x x 3x a) Hãy thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa tăng dần biến b) Tính f(x) + g(x) f(x) - g(x) Bài Cho đa thức P(x) = 3x2 -5 + 4x - 4x3 - x2 + 3x Q(x) = - x2 + 5x3 - 2x + 8x2 -2x3 a Hãy thu gọn v xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q( Dạng 8: Nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không a) Cách làm : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức b) Bài tập: Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài 2: Cho đa thức Q(x)= x – 4x + Kiểm tra xem số sau; -1; 3; 1;3 số nghiêm Q(x) 20 Tìm nghiệm đa thức biến a) Cách làm : Bước 1: Cho đa thức Bước 2:Giải tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = áp dụng để làm 45 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x2 = c/a Xem 46 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1, nghiệm lại x2 = -c/a Xem 47 SBT trang 27 b) Bài tập Bài 1: Tìm nghiệm đa thức sau a/ f(x) = 3x – 6; b/ h(x) = –5x + 30 c/g(x)=(x-3)(16-4x) 2 d/ k(x)=x -81 e/ m(x) = x +7x -8 f/ n(x)= 5x2+9x+4 Dạng 10 (nâng cao): Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a a/ Cách làm Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết b/ Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Giải: Vì P(–1) = nên ta có : m (-1) – = => - m = +3 => - m = =>m =-5 Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 21 Đồ dùng dạy học: 4xy 3 x y x 10x y x2 y3 z -2y 5xy x2 y3 x -2xyz 2x yz 6 x y x x2 y3 z 3 x y x xyz �3 � 2x � x y x� �5 � 5( x y ) 3xyz 5x y z 8x y z 6 x y x 3 x2 y3 x y x 2xyz 22 3x y z 10x6 y x y 10x6 y 7 x y z 3x y z 2x y x6 y x6 y z 5x6 y 7 x y z ... để học tốt môn đại số lớp Thông qua giải pháp mà GV thực HS có tảng kiến thức biểu thức đại số để học tốt lớp Rèn luyện tư sáng tạo, phát huy tính tích cực chủ động tong học tập Các giải pháp. .. thực số mà biểu thức có chữ đại diện cho số Trong chương em làm quen với kiến thức: &1 Khái niệm biểu thức đại số (1 tiết) &2 Giá trị biểu thức đại sô (1 tiết) &3 Đơn thức (2 tiết) &4 Đơn thức. .. nối với phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa gọi chung “ biểu thức , hay biểu thức số Trong chương này, em học vấn đề “ Biểu thức đại sô” “ Biểu thức đại sô” biểu thức phép tốn