L˝I CAM OAN Tæi xin cam oan lu“n ¡n n y l cổng trnh nghiản cứu ca tổi dữợi sỹ hữợng dÔn ca GS TSKH Trn Hu PhĂt v PGS TS Nguyn Vôn Thử CĂc kt quÊ nghiản cứu ca lu“n ¡n l trung thüc v khỉng tròng khỵp vỵi b§t k… cỉng tr…nh n o cıa t¡c gi£ kh¡c H Nºi, ng y 01 th¡ng n«m 2019 T¡c gi£ lu“n ¡n Ho ng V«n Quy‚t i L˝I C M èN! Trữợc tiản, tĂc giÊ lun Ăn xin b y tọ lặng bit ỡn sƠu sc i vợi GS TSKH Trn Hu PhĂt Sỹ hữợng dÔn tn tửy v nhng ng viản khch lằ ca thy l nguỗn ng lüc to lỵn cho t¡c gi£ suŁt qu¡ tr…nh ho n th nh ch÷ìng tr…nh o t⁄o v l m lun Ăn Thy mÂi l tĐm gữỡng sĂng v o ức, v tinh thn l m viằc nghiảm túc, cŁng hi‚n h‚t m…nh v… khoa håc ” t¡c gi£ håc t“p v noi theo T¡c gi£ xin tr¥n trång cÊm ỡn PGS TS Nguyn Vôn Thử, thy  tn tnh hữợng dÔn v thÊo lun giúp ù tĂc gi£ ho n th nh c¡c t‰nh to¡n quan trång nhĐt lun Ăn TĂc giÊ xin trƠn trồng cÊm ìn PGS TS Nguy„n Thà H t¡c gi£ ‚n vỵi Loan ngữới  dÔn dt ữớng nghiản cứu khoa håc T¡c gi£ xin tr¥n trång c£m ìn TS Ph⁄m Th Song thÊo lun v lun Ăn v cĂc vĐn  nhiằt tnh giúp ù, nghiản cứu liản quan T¡c gi£ xin tr¥n trång c£m ìn Ban Gi¡m Hiằu, Phặng sau i hồc, Khoa Vt LỵTrữớng i Hồc Sữ Phm H Ni  giúp ù v to mồi iu kiằn thun lổi nhĐt tĂc giÊ ho n th nh ch÷ìng tr…nh o t⁄o, ho n th nh lu“n ¡n Líi c£m ìn sau còng, xin d nh cho gia nh tĂc giÊ, nhng ngữới  d nh cho tĂc giÊ tnh yảu thữỡng trồn vàn, tng ng y chia sã, ng viản tĂc giÊ vữổt qua måi khâ kh«n ” ho n th nh lu“n ¡n H Nºi, ng y 01 th¡ng n«m 2019 T¡c gi£ lu“n ¡n Ho ng V«n Quy‚t ii Mưc lưc Líi cam oan i Danh möc tł vi‚t t›t v Danh möc h…nh v‡ v b£ng bi”u vii Mð ƒu Ch÷ìng TŒng quan v cì s lỵ thuyt v hằ ngững tử Bose-Einstein hai th nh phƒn ph¥n t¡ch 1.1.Tng quan cĂc nghiản cứu lỵ thuyt v hằ ngững tử Bose - Einstein hai th nh phƒn 1.2.Cỡ s lỵ thuyt v phữỡng phĂp dũng nghiản cøu h» ng÷ng tư Bose - Einstein 10 1.2.1 Ph÷ìng tr…nh Gross-Pitaevskii (GPE) 10 1.2.2 H» ph÷ìng tr…nh Gross-Pitaevskii 11 1.2.3 Ph÷ìng ph¡p gƒn óng parabol k†p(DPA) 14 1.2.4 Ph÷ìng ph¡p gƒn óng hydrodynamics 16 Chữỡng Hằ thức tĂn sc ti mt phƠn c¡ch cıa h» ng÷ng tư Bose-Einstein hai th nh phƒn 18 2.1.H» thøc t¡n s›c t⁄i m°t ph¥n c¡ch cıa h» BEC hai th nh khæng gian væ h⁄n 18 2.2.H» thøc t¡n s›c t⁄i m°t ph¥n c¡ch cıa h» BEC hai th nh phƒn bà h⁄n ch‚ bði mºt t÷íng cøng 22 2.3.H» thøc t¡n s›c t⁄i m°t ph¥n c¡ch cıa h» BEC hai th nh phƒn bà h⁄n ch‚ bði hai t÷íng cøng 26 iii Ch÷ìng C¡c hi»u øng kch thữợc hu hn hằ BEC hai th nh phn b giợi hn bi mt tữớng cứng 30 3.1 i•u ki»n biản cho cĂc th nh phn ngững tử 31 3.2.Tr⁄ng th¡i cì b£n cıa h» 34 3.3.Sức công ti mt phƠn cĂch v hiằn tữổng chuyn pha ữợt ca hằ hổp ch ‰nh t›c lỵn(GCE) 41 Ch÷ìng C¡c hi»u øng k ch thữợc hu hn hằ BEC hai th nh phn b giợi hn bi hai tữớng cứng 51 4.1.Tr⁄ng th¡i cì b£n cıa h» 52 4.2.Sức công ti mt phƠn cĂch v mt s hiằu ứng kch thữợc phƠn b ch ‰nh t›c lỵn (GCE) 64 4.3.Sức công ti mt phƠn cĂch v mt s hiằu ứng kch thữợc phƠn bŁ ch‰nh t›c (CE) 71 K‚t lu“n v ki‚n nghà 77 Danh s¡ch c¡c cỉng tr…nh cỉng bŁ k‚t qıa nghi¶n cøu cıa lu“n ¡n 80 T i li»u tham kh£o 81 iv Danh möc tł vi‚t t›t Kỵ hiằu Ting Anh Ting Viằt BEC Bose-Einstein condensate ngững tư Bose-Einstein BECs two segregated Bose-Einstein ng÷ng tư Bose-Einstein hai condensates th nh phƒn ph¥n t¡ch CE Canonical ensemble t“p hæp ch‰nh t›c GCE Grand canonical ensemble t“p hæp ch‰nh t›c lỵn DPA Double-parabola tion MDPA Modified double-parabola approximation gƒn óng parabol k†p mð rºng GP Gross-Pitaevskii Gross-Pitaevskii GPE(s) Gross-Pitaevskii equation(s) (h») ph÷ìng Pitaevskii approxima- gƒn óng parabol k†p Time-independent TIGPEs tr…nh Gross- Gross- h» ph÷ìng tr…nh GrossPitaevskii khỉng phư thuºc Pitaevskii equations thíi gian TPA Tripple-parabola tion approxima- gƒn óng ba parabol MFA Mean-field approximation gƒn óng tr÷íng trung b…nh HDA Hydrodynamic approach gƒn óng hsydrodynamic v Danh s¡ch h…nh v‡ H…nh v‡ mỉ phäng hai øng dưng ca BECs (nguỗn: inetrnet) 1.1 Th‚ t÷ìng t¡c theo tham sŁ tr“t tü 15 2.1 C§u tróc h…nh håc h» BEC khæng gian væ h⁄n 18 2.2 Mt phƠn cĂch ữổc t ti z = z0 v t÷íng cøng t⁄i z = h 22 2.3 Mt phƠn cĂch ữổc t t⁄i z = z0 v t÷íng cøng t⁄i z = h2, z = h1 26 3.1 C§u h…nh h» BEC hai th nh phƒn bà giam giœ bi mt tữớng cứng, tữớng cứng t chiu d i xƠm nhp ca th nh phn ngững tử j(j = 1; 2) t⁄i z = h LAj l ngững tỹ j0(j = 2; 1) = j 31 3.2 H m sâng cıa h» ng÷ng tư ð tr⁄ng th¡i cì bÊn ứng vợi iu kiằn biản Robin (c = 1= p 2) vợi h = ữớng nt lin ứng vợi nghiằm gn úng DPA, ữớng nt ứt ứng vợi nghiằm giÊi s hằ phữỡng trnh GP 3.3 Sü phö thuºc cıa ‘ = f (K; ) theo 1=K t⁄i = 1: 39 40 3.4 H m sâng cıa th nh phƒn mi•n h % ‘ t⁄i K = 3, = v ữớng nt chĐm ứng vợi c = ( iu kiằn biản Neumann), ữớng nt gch ứng vợi c = 1( iu kiằn biản Robin), ữớng nt lin ứng vợi c = ( iu kiằn biản Dirichlet) 44 3.5 Sü phư thuºc cıa søc c«ng m°t t⁄i m°t ph¥n c¡ch GEC theo 1=K t⁄i = ữớng nt chĐm, nt gch v nt lin tữỡng ứng vợi iu kiằn biản Neumann, Robin v Dirichlet 3.6 L m ữợt mt phƒn, < < =2, (a, b ) L m ÷ỵt ho n to n, = 0, (c) 45 47 3.7 ÷íng chuy”n pha ữợt, ữớng nt lin (nt ứt) tữỡng ứng vợi iu kiằn biản Dirichlet (Robin) vi 48 4.1 ~ ~ th nh phƒn ng÷ng tư Hai t÷íng cøng t⁄i z = h1; z = h2; m°t ph¥n c¡ch z = L,v 1(2) chi‚m vòng z > L(z < L) LAj l chiu d i xƠm nhp ca th nh phn ngững 0 tử j(j = 1; 2) ngững tü j (j = 2; 1) = j 52 4.2 Tr⁄ng th¡i cì b£n cıa h» vỵi c1 = 1; c2 = 1; h1 = h2 = 10 ữớng m u xanh ứng vợi th nh phƒn 2, m u ä øng vỵi th nh phƒn 1, nt lin (nt ứt) ứng vợi nghiằm DPA (giÊi sŁ h» ph÷ìng tr…nh GP) 60 4.3 Sü phö thuºc ca ~12 v o kch thữợc ca hằ d = 2h t⁄i K = and = ÷íng n†t chĐm, nt gch v nt lin tữỡng ứng tữỡng ứng vợi iu kiằn biản Neumann, Dirichlet Robin(c1 = 0; 5; c2 = 0; 5) v 67 4.4 Sü phö thuºc v o d = 2h cıa lüc FGCE t⁄i K = 1; 2; = ÷íng n†t chĐm, nt gch v nt lin tữỡng ứng vợi iu ki»n bi¶n Neumann, Robin (c = 0; 5; c2 = 0; 5) 68 v Dirichlet 4.5 Lüc FGCE phö thuºc v o 1=K ti h = 5; = ữớng nt chĐm, nt gch v nt lin tữỡng ứng vợi iu kiằn biản Neumann, Robin (c1 = 0; 5; c2 = 0; 5) v Dirichlet 4.6 H m sâng cıa th nh phƒn ng÷ng tư kho£ng h % ‘v 68 cıa th nh phƒn kho£ng ‘ % h t⁄i h = 10; K = 3, = ÷íng nt chĐm, nt gch v nt 4.7 lin tữỡng ứng vợi cĂc iu kiằn biản Neumann, Robin (c = 1; c2 = 1) v Dirichlet 70 Sü phö thuc sức công ti mt phƠn cĂch GCE theo 1=K ti = ữớng nt chĐm, nt gch v nt lin tữỡng ứng vợi iu kiằn biản Neumann, Robin v Dirichlet 71 4.8 Sü phư thuºc cıa søc c«ng m°t t⁄i m°t ph¥n c¡ch CE theo 1=K t⁄i = ữớng nt chĐm, nt gch v nt lin tữỡng ứng vợi iu kiằn biản Neumann, Robin v Dirichlet 72 4.9 Sü phư thuºc cıa søc c«ng mt ti mt phƠn cĂch CE ứng vợi iu kiằn biản Neumann theo kch thữợc ca hằ d = 2h t⁄i = 1; K = 4.10 Sü phö thuºc cıa lüc Casimir - like FCE CE theo d t⁄i = 1; K = 1; vii 74 75 Mð ƒu Lỵ chồn ti Ngững tử Bose-Einstein (BEC) l mt trng thĂi lữổng tò vắ mổ, õ mt s lữổng lợn cĂc ht vi mổ trung mt trng thĂi lữổng tò nhĐt nhữ mt ỡn h⁄t nhi»t º cıa h» th§p hìn T c n o â Hi»n t÷ỉng n y ÷ỉc dü o¡n bi Einstein v o nôm 1925 [23] cho cĂc nguyản tò vợi spin to n phn cõ nhng giĂ tr nguyản Dỹ oĂn n y dỹa trản ỵ tững v mt phƠn b lữổng tò cho cĂc photon ữổc ữa bi Bose [16] trữợc õ mt nôm Einstein sau õ m rng ỵ tững ca Bose cho hằ ht vt chĐt v chứng minh ữổc rng l m lnh cĂc nguyản tò boson n nhiằt rĐt thĐp th… h» n y t‰ch tư l⁄i (hay ng÷ng tư) trng thĂi lữổng tò ứng vợi nông lữổng thĐp nhĐt cõ th v to nản trng thĂi mợi ca vt chĐt gồi l BEC Nôm 1995 nhõm cĂc nh thüc nghi»m ð ⁄i håc Colorado v vi»n cæng ngh» Massachusetts ¢ th nh cỉng t⁄o BEC cıa cĂc nguyản tò 87 23 ( Rb, Na, Li) [1, 2, 17, 21, 42, 44] Nhœng k‚t qu£ th‰ nghiằm xĂc nhn sỹ tỗn ti ca BEC  ữổc ghi nhn bng giÊi Nobel Vt lỵ nôm 2001 trao cho E A Conell, C E Wieman v W Ketterle [21] Nhng nghiản cứu v lắnh vỹc n y thỹc sü bòng nŒ sau c¡c nh thüc nghi»m th nh cỉng vi»c t⁄o ng÷ng tư BEC hai th nh phn khổng trn lÔn (BECs) [40,57] BEC l dng vt chĐt lữổng tò, sõng vt chĐt lữổng tò câ °c t‰nh quan trång cıa laser, â l t‰nh k‚t hỉp M°t kh¡c ph÷ìng ph¡p cºng h÷ðng Feshbach cho php iu khin ữổc hu ht cĂc tham s quan trång, chflng (a) (b) H…nh 1: H…nh v‡ mæ phọng hai ứng dửng ca BECs (nguỗn: inetrnet) hn nhữ c÷íng º t÷ìng t¡c giœa hai th nh phƒn, nh‹m to nhng trng thĂi bĐt ký theo ỵ mun [32] Do õ BEC(s) l mổi trữớng lỵ tững phỈng th‰ nghi»m ” câ th”: Mỉ phäng c¡c t‰nh chĐt ca hằ mổi trữớng c m rĐt khõ nghiản cứu ữổc cĂc vt liằu thỹc t Kim chứng nhiu hiằn tữổng lữổng tò khĂc nhau, chflng h⁄n nh÷ sü h…nh th nh c¡c xo¡y Abrikosov, c¡c v¡ch ng«n (domain wall) giœa hai th nh phƒn, c¡c tr⁄ng th¡i soliton, c¡c ìn cüc tł (monopole) [3,6,12,20, 25,26,33,41,49,58] Tr¶n h…nh l £nh mỉ phäng cho hai øng dưng quan trång cıa BECs: t⁄o si¶u photon (a) v ìn cüc tł (b) Nghi¶n cøu c¡c hi»n tữổng lữổng tò tữỡng tỹ vợi cĂc hiằn tữổng thıy ºng håc cŒ i”n, chflng h⁄n c¡c hi»n t÷ỉng khæng Œn ành Kenvin-Helmholtz [51], khæng Œn ành Rayleigh-Taylor [47], Richtmayer-Meshkov [7] Ngo i cĂc nghiản cứu v BEC  ữa nhng ứng dửng rĐt quan trồng thüc t‚, v‰ dö ch‚ t⁄o Laser câ bữợc sõng rĐt nhọ cù 10 11 m, chp iằn tò cù nguyản tò, ch to mt s loi xông °c bi»t cho mºt sŁ m¡y bay qu¥n sü Ch‰nh v… nhœng l‰ tr¶n, sü ph¡t hi»n BEC ¢ mð mºt giai o⁄n ph¡t tri”n nhữ vụ bÂo cÊ lắnh vỹc lỵ thuyt v thỹc nghi»m vi»c H3 = H21 p 2B22e B p p e3 2(3h+‘) 22 2e 2 p 8e 2(2h+‘) p 2(3h+‘) p 2(4h+‘) (h + ‘) p 2e + p 2(2h+‘) 2h sinh (h ‘) H4 =A22 e2 e (h ‘): h p 2e p 2(3h+2‘) ; Tł (4.39) n‚u cho t÷íng ch⁄y xa vỉ cüc, ta thu ÷ỉc ~ 12(vh) = (1+ ) p : 2+ (4.43) Tł (4.32), (4.39) chóng tỉi th§y 12 = + f(d) 6= 4; (4.44) 12 v‚ ph£i cıa (4.44) l 6= iu n y khĂc vợi kt quÊ Â tm thĐy hằ vổ hn, Ơy l hiằu ứng kch thữợc cõ mt hai tữớng cứng Nu cho hai t÷íng ti‚n ‚n vỉ cüc, n y f(d) ! Tł (4.33), (4.43) chóng tỉi câ 12 (vh) 12(vh) = 4; k‚t qu£ n y tròng khỵp vỵi kt quÊ Â tm thĐy hằ vổ hn [28] Ti‚p theo chóng tỉi i kh£o s¡t sü phư thuºc ca sức công ti mt phƠn 73 ; 0.7 0.6 0.4 ΓP ξ120 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 d H…nh 4.9: Sỹ phử thuc ca sức công mt ti mt phƠn cĂch CE ứng vợi iu kiằn biản Neumann theo kch thữợc ca hằ d = 2h ti = 1; K = cĂch CE ứng vợi iu kiằn biản Neumann theo kch thữợc ca hằ d = 2h v thu ÷ỉc h…nh v‡ 4.9 Theo h…nh v‡ 4.9, thĐy d nhọ, d th sức công t⁄i m°t ph¥n c¡ch phư thuºc m⁄nh v o k‰ch thữợc ca hằ, cặn d lợn th sức công ti mt phƠn cĂch phử thuc rĐt yu kch thữợc cıa h» Cơng nh÷ GCE, h» bà giam gi bi hai tữớng cứng th s xuĐt hiằn mt lỹc tĂc dửng lản hai tữớng tỹa nhữ lỹc Casimir, gåi l lüc Casimir-like Lüc Casimir-like t¡c dưng l¶n mºt ìn di»n t‰ch t÷íng cøng ÷ỉc x¡c ành theo cæng thøc FCE = ~ @ d 12: (4.45) Düa v o (4.45), (4.42) chóng tỉi câ th” bi”u di„n sü thay Œi cıa lüc Casimir - like theo c¡c tr‰ cıa t÷íng cøng nh÷ h…nh (4.10) Tł h…nh v‡ 4.10, chóng tỉi cơng th§y r‹ng d nhä tøc l c¡c t÷íng gƒn nhau, khỉng gian giam giœ h» l hµp n y lüc Casimir-like l ¡ng k” v l lüc hót, d lỵn hìn th… lüc Casimir-like chuy”n dƒn tł lüc hót sang 74 F ξCE0 P 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 d H…nh 4.10: Sü phö thuºc cıa lüc Casimir - like FCE CE theo d t⁄i = 1; K = 1; lüc 'y ‚n d lợn lỹc Casimir-like bin mĐt, n y hiằu ứng kch thữợc khổng xÊy Tng kt chữỡng Sò dửng phữỡng phĂp gn úng DPA khuổn kh lỵ thuyt GP, chúng tổi  nghiản cứu hằ thŁng hai ng÷ng tư Bose-Einstein t¡ch bi»t bà h⁄n ch‚ bði hai bøc t÷íng cøng K‚t qu£ ch‰nh cıa chóng tỉi ch÷ìng n y l : Gi£i sŁ ÷ỉc hằ phữỡng trnh GP ứng vợi hằ BEC hai th nh phn b giam gi bi hai tữớng cứng vợi iu kiằn biản Robin Tm ữổc h m sõng cıa c¡c th nh phƒn ð tr⁄ng th¡i cì b£n ứng vợi cĂc iu kiằn khĂc bng phữỡng phĂp gn úng DPA So sĂnh kt quÊ tm ữổc vợi k‚t qu£ gi£i sŁ h» ph÷ìng tr…nh GP, tł â cho thĐy sò dửng phữỡng phĂp gn úng DPA i vỵi h» chóng tỉi xem x†t cho k‚t qu£ tŁt Sỹ tữỡng tĂc gia cĂc nguyản tò ca th nh phn j vợi tữớng dÔn n cĂc iu kiằn biản kh¡c (Dirichlet, Robin v Neumann) Düa tr¶n 75 c¡c t‰nh to¡n gi£i chóng tỉi thu ÷ỉc k‚t qu£ DP A (Neumann) < DP A (Robin) < DP A (Dirichlet) ; i•u n y chøng tä r‹ng tr⁄ng th¡i cì bÊn ca hằ thng tữỡng ứng vợi iu kiằn biản Neumann l n nh cĂc iu kiằn biản Dirichlet v Robin s dÔn n trng thĂi cỡ bÊn khổng n nh iu kiằn biản Neumann Êm bÊo sỹ nh§t qu¡n giœa khỉng gian bà h⁄n ch‚ v khỉng gian vỉ h⁄n Khi h» bà giỵi h⁄n bði hai t÷íng cøng th… mØi t÷íng s‡ bà mºt lüc giŁng lüc Casimir t¡c dưng l¶n, gåi l lüc Casimir-like Khi kho£ng c¡ch giœa hai t÷íng nhä, lüc Casimir-like l ¡ng k v l lỹc hút, cặn kch thữợc ca h» t«ng dƒn lüc Casimir-like chuy”n dƒn sang lüc 'y Khi kch thữợc hằ lợn lỹc Casimir-like tin tợi n y hiằu ứng kch thữợc khổng xÊy Khi hằ b giợi hn bi hai tữớng cứng s xÊy hiằu ứng kch thữợc 12 (d) 12 = + f (d) 6= 4; (d) v hi»u øng kch thữợc n y s bin mĐt cho cĂc tữớng chy rĐt xa (d rĐt lợn) Khi hằ b giợi hn bi hai tữớng cứng th ti K = sức công ti mt phƠn cĂch khổng bin mĐt nhữ hằ vổ hn v hằ b giam gi bi mt tữớng cứng, Ơy l hiằu ứng kch thữợc ht sức thú v 76 K TLU NV A.C CK TQU KI NNGHÀ T ×ĐC Trong lu“n ¡n n y, chúng tổi  nghiản cứu mt cĂch cõ hằ thng t nh chĐt vt lỵ ca hằ ngững tử Bose-Einstein hai th nh phn phƠn tĂch b giợi hn bi cĂc tữớng cứng vợi cĂc iu kiằn biản khĂc Dỹa trản lỵ thuyt Gross-Pitaevskii, phữỡng phĂp gn úng parabol kp, phữỡng phĂp gn úng hydrodynamic chúng tổi  thu ữổc nhng kt quÊ quan trồng v Ênh hững ca sỹ giợi hn khổng gian tợi cĐu hnh ngững tử, sức công mt phƠn cĂch, hiằn tữổng chuyn pha ữợt v hằ thức tĂn sc ti mt phƠn cĂch Sau Ơy chúng tổi ch nảu sĂu kt quÊ quan trồng nhĐt ( ỗng thới cụng l sĂu õng gõp mợi ca lun Ăn): Do sỹ hn ch v khổng gian nản hằ thức tĂn sc ti mt phƠn cĂch giợi hn bữợc sõng d i thay v l ! k 3=2 (ripplon) ÷ỉc thay Œi th nh ! k , ¥y l mºt Kelvin mode Ngo i ra, h» chuy”n ºng song song vỵi mt phflng phƠn cĂch, hằ thức tĂn sc giợi hn bữợc sõng d i cõ dng ! k v hìn nœa h» trð n¶n khỉng Œn ành Tr⁄ng th¡i cì b£n t…m ÷ỉc b‹ng ph÷ìng ph¡p gƒn óng parabol k†p v tr⁄ng th¡i cì b£n t…m ÷ỉc giÊi s hằ phữỡng trnh GrossPitaevskii rĐt gn nhau, â ph÷ìng ph¡p gƒn óng parabol k†p l mºt ph÷ìng ph¡p gƒn óng ¡ng tin c“y nghi¶n cøu h» BEC hai th nh phƒn khæng gian bà h⁄n ch vợi cĂc iu biản khĂc CĂc h m sâng ng÷ng tư t…m ÷ỉc b‹ng ph÷ìng ph¡p gƒn óng parabol kp cho php xĂc nh sức công mt phƠn c¡ch theo c¡c tham sŁ °c tr÷ng cıa h» t“p hỉp ch‰nh t›c lỵn (GCE) v t“p 77 hổp chnh tc (CE) mồi trữớng hổp t phƠn t¡ch y‚u (K 1) ‚n ph¥n t¡ch m⁄nh (K ! +1), vợi mồi d i hỗi phửc ca h m sâng ng÷ng tư (0; +1) Sü t÷ìng tĂc gia cĂc nguyản tò ca th nh phn j vợi tữớng dÔn n cĂc iu kiằn biản khĂc (Dirichlet, Robin v Neumann) Dòng ph÷ìng ph¡p gƒn óng parabol kp (DPA) cho hằ phữỡng trnh Gross-Pitaevskii, lun Ăn  nghiản cứu kắ cĂc iu kiằn biản hằ b giợi hn bi mt v hai tữớng cứng, t õ khflng nh ữổc rng ch cõ iu kiằn Neumann i•u ki»n Dirichlet, Robin v Neumann £m b£o sü nh§t qu¡n giœa khỉng gian bà h⁄n ch‚ v khỉng gian vổ hn Lun Ăn  chứng minh ữổc, nông lữổng ca hằ trng thĂi cỡ bÊn ứng vợi iu kiằn biản Neumann l nhọ nhĐt dÔn n trng thĂi cỡ bÊn ca hằ ứng vợi iu kiằn biản Neumann l n nh nhĐt Trong hằ ngững tư Bose-Einstein hai th nh phƒn bà giỵi h⁄n bði mt tữớng cứng cõ hai loi chuyn pha ữợt bt nguỗn t hai trng thĂi khổng n nh ứng vợi iu kiằn biản Robin v Dirichlet Tuy nhiản, loi chuyn pha ữợt ứng vợi iu kiằn Robin ữổc ữu tiản hỡn v nõ tữỡng ứng vợi nông lữổng nhọ hỡn Trong h» BEC bà giỵi h⁄n bði hai tữớng cứng cnh lỹc Casimir thổng thữớng th xuĐt hi»n mºt lo⁄i lüc t÷ìng t¡c tƒm xa câ nhœng °c i”m t÷ìng tü nh÷ lüc Casimir, gåi l c¡c lỹc Casimir-like v lỹc Casimir-like ứng vợi iu kiằn Neumann vữổt tri hỡn cĂc lỹc Casimir-like ứng vợi cĂc iu kiằn biản khĂc B KI N NGH MáT Să V N NGHI N CÙU TI P THEO B¶n c⁄nh c¡c k‚t qu£ ¢ ⁄t lu“n ¡n, chóng tỉi ki‚n ngh Ăp dửng cĂc phữỡng phĂp  sò dửng lun Ăn nghiản cứu hai vĐn sau Ơy: nh hững ca nhiằt tợi cĂc tnh chĐt tắnh ca b mt ngững tử v hiằn tữổng chuyn pha ÷ỵt 78 Hi»u øng Casimir h» BEC hai th nh phn b giợi hn bi cĂc tữớng cứng vợi iu kiằn biản Robin 79 Danh sĂch cổng b c¡c k‚t qu£ nghi¶n cøu cıa lu“n ¡n Hoang Van Quyet, Nguyen Van Thu, Dinh Thanh Tam, Tran Huu Phat, On the finite-size effects in two segregated Bose-Einstein condensates restricted by a hard wall, Condensed Matter Physics Vol 22, No 1, 13001 (2019) Hoang Van Quyet, Dinh Thanh Tam, Tran Huu Phat, On the Casimir - like effect in system of two segregated Bose-Einstein condensates restricted by two hard walls, Journal of Low Temperature Physics, Volume 196, Issue 6, pp 473 493 (2019) Tran Huu Phat, Hoang Van Quyet, Ripplon modes of two segregated Bose-Einstein condensates in confined geometry, Communications in Physics Vol 26, 1, (2016) Hoang Van Quyet, Phan Thi Oanh, Location of interface BoseEinstein condensate mixtures in semi-infinite space under robin boundary condition, Journal of Science (HPU2) 50, 71 (2017) Nguyen Van Thu, Hoang Van Quyet, Antonov wetting line phase transition of two-component bose-einstein condensates under constraint of robin boundary condition, Dalat University journal of science Volume 8, Issue 3, 61 68 (2018) Hoang Van Quyet, Tran Huu Phat, Nambu-Goldstone modes of two immiscible bose-einstein condensates limited by one soft wall, «ng to n v«n k y‚u Hºi th£o khoa håc c¡n bº tr· c¡c tr÷íng ⁄i håc s÷ ph⁄m to n quŁc lƒn thø (2015) 80 T i li»u tham kh£o [1] M H Anderson, E A Cornell, J R Ensher, M R Matthews, and C E Wieman, Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor, Science 269, 198 (1995) [2] M R Andrews, K B Davis, D S Durfee, W Ketterle, D M Kurn, M O Mewes, and N J van Druten, Bose-Einstein condensation in a gas of sodium atoms, Phys Rev Lett 75, 3969 (1995) [3] J R Anglin and Th Busch, Dark-Bright Solitons in Inhomogeneous Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 87, 010401 (2001) [4] P Ao, S T Chui, Binary Bose-Einstein condensate mixtures in weakly and strongly segregated phases, Phys Rev A 58, 4836 (1998) [5] R A Barankov, Boundary of two mixed Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 66, 013612 (2002) [6] Christoph Becker, Simon Stellmer, Parvis Soltan-Panahi, Soren Dorscher, Mathis Baumert, Eva-Maria Richter, Jochen Kronjager, Kai Bongs and Klaus Sengstock, Oscillations and interactions of dark and dark bright solitons in Bose Einstein condensates, Nature Phys 4, 496, (2008) [7] A Bezett, V Bychkov, E Lundh, D Kobyakov and M Marklund, Magnetic Richtmyer-Meshkov instability in a two-component BoseEinstein condensate, Phys Rev A 82, 043608 (2010) 81 [8] K Binder, Critical behavior at surface in Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol X, 8, (1983) (C Domb and J L Lebowitz, eds.) [9] Shyamal Biswas, Bose Einstein condensation and the Casimir effect for an ideal Bose gas confined between two slabs, J Phys A: Math Theor 40, 9969 (2007) [10] Shyamal Biswas, Bose-Einstein condensation and Casimir effect of trapped ideal Bose gas in between two slabs, Eur Phys J D 42, 109-112 (2007) [11] Shyamal Biswas, J K Bhattacharjee, Dwipesh Majumder, Kush Saha, and Nabajit Chakravarty, Casimir force on an interacting Bose-Einstein condensate, J Phys B: At Mol Opt Phys 43, 085305 (2010) [12] R Blaauwgeers, V B Eltsov, G Eska, A P Finne, R P Haley, M Krusius, J J Ruohio, L Skrbek, and G E Volovik, Shear Flow and Kelvin-Helmholtz Instability in Superfluids, Phys Rev Lett 89, 155301 (2002) [13] Daniel Bonn, Jens Eggers, Joseph Indekeu, Jacques Meunier, and Etienne Rolley, Wetting and spreading, Rev.Mod.Phys 81,739 (2009) [14] M Bordag, V Mohideen, and V M Mostpetanenko, New developments in the Casimir effect, Phys.Rep 353, (2001) [15] M Bordag, The Casimir Effect 50 Years Later: Proceedings of the Fourth Workshop on Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions, Leipsig, Germany, 14-18 September (1998) [16] S N Bose, Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese, Zeits hrift fur Physik 26, 178 (1924) 82 [17] C C Bradley , R G Hulet, and C A Sackett, and J J Tollett, Evidence of Bose-Einstein condensation in an atomic gas with attrac-tive interactions, Phys Rev Lett 75, 1687 (1995); C C Bradley, R G Hulet, and C A Sackett, Bose-Einstein condensation of lithium: Observation of limited condensate number, Phys Rev Lett 78, 985, (1997) [18] H B G Casimir, On the attraction between two perfectly conducting plates Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wentenschappen, 51, 793, (1948) [19] H.B.G Casimir and D Polder, The Influence of Retardation on the London-van der Waals Forces, Phys.Rev 73, 360 (1948) [20] S Coen, M Haelterman, Domain Wall Solitons in Binary Mixtures of Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 87, 140401 (2001) [21] E A Cornell and C E Wieman, Nobel Lecture: Bose-Einstein condensation in a dilute gas, the first 70 years and some recent experiments, Rev Mod Phys 74, 875 (2002); Ketterle, Nobel Lecture: When atoms behave as waves: Bose-Einstein condensation and the atom laser, Rev Mod Phys 74, 1131 (2002) [22] F Dalfovo, S Giorgini, L P Pitaevskii, and S Stringari, Theory of Bose-Einstein condensation in trapped gases, Rev Mod Phys 71, 463 (1999) [23] A Einstein, Quantentheories des einatomigen idealen gases, Sitzungber Preuss Akad Wiss 3, 1925; A Einstein, The -phenomenon of liquid helium and the Bose-Einstein degeneracy, Nature 141, 643 (1938) [24] S Gautam and D Angom, Dual-species Bose-Einstein condensate of Rb 87 and Cs 133 , Phys Rev A 81, 053616 (2010) [25] E A L Henn, J A Seman, E R F Ramos, M Caracanhas, P Castilho, E P Ol‰mpio, G Roati, D V Magalh¢es, K M F Maga83 lh¢es, and V S Bagnato, Observation of vortex formation in an os-cillating trapped Bose-Einstein condensate, Phys Rev A 79, 043618 (2009) [26] J Ieda, T Miyakawa, and M Wadati, Exact Analysis of Soliton Dynamics in Spinor Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 93, 194102, (2004) [27] F Igloi, I Peschel and L Turban, Inhomogeneous Systems with Un-usual Critical Behaviour, Adv in Phys 42, 683 (1993) [28] J O Indekeu, C.-Y Lin, N.V Thu, B Van Schaeybroeck, T.H Phat, Static interfacial properties of Bose-Einstein-condensate mix-tures, Phys Rev A 91, 033615 (2015) [29] J O Indekeu, N V Thu, C -Y Lin, and T H Phat, Capillary-wave dynamics and interface structure modulation in binary BoseEinstein condensate mixtures, Phys.Rev A 97, 043605 (2018) [30] J O Indekeu, B Van Schaeybroeck, Extraordinary Wetting Phase Diagram for Mixtures of Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 93, 210402 (2004) [31] J O Indekeu and B V Schaeybroeck, Critical wetting, first-order wetting, and prewetting phase transitions in binary mixtures of Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 91, 013626 (2015) [32] S Inouye, M R Andrews, J Stenger, H -J Miesner, D M Stamper-Kurn, W Ketterle, Observation of Feshbach resonances in a Bose Einstein condensate, Nature (London) 392, 151 (1998) [33] K Kasamatsu, M Tsubota and M Ueda, Vortices in multicomponent Bose-Einstein condensates, Int J Mod Phys B 19, 1835 (2005) [34] M Krech Casimir Effect in Critical Systems World Scientific, Singapore, (1994) 84 [35] I K Kundu, I M Cohen and D R Dowling, Fluid Mechanics, 5th edition, Elsevier (2012), Amsterdam, Netherlands [36] B A Malomed, A A Nepomnyashchy, and M I Tribelsky, Domain boundaries in convection patterns, Phys Rev A 42, 7244 (1990) [37] I E Mazets, Waves on an interface between two phase-separated Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 65, 033618 (2002) [38] P W Milonni, The Casimir Effect: Physical Manifestations of ZeroPoint Energy, Physics Today 56, (2007) [39] V M Mostepanenko and N N Trunov The Casimir Effect and its Applications (Oxford Science Publications), Oxford, (1997) [40] C J Myatt, E A Burt, R W Ghrist, E A Cornell, and C E Wieman, Production of Two Overlapping Bose-Einstein Condensates by Sympathetic Cooling, Phys Rev Lett 78, 586 (1997) [41] P Ohberg and L Santos, Dark Solitons in a Two-Component Bose-Einstein Condensate, Phys Rev Lett 86, 2918 (2001) [42] C J Pethick and H Smith, Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, Cambridge (2002) [43] Tran Huu Phat, Nguyen Van Thu, Finite-size effects of linear sigma model in compactified space time, Int J Mod Phys A 29, 1450078 (2014) [44] L P Pitaevskii and A Stringari, Bose-Einstein Condensation, Claren-don Press, Oxford, (2003) [45] A Recati, J N Fuchs, C S Peca and W Zwerger, Casimir forces between defects in one-dimensional quantum liquids, Phys Rev A 72, 023616 (2005) [46] A W Rodriguez, F Capasso and S G Johnson, The Casimir effect in microstructured geometries, Nature Photonics 5, (2011) 85 [47] K Sasaki, N Suzuki and H Saito, Capillary instability in a two-component Bose-Einstein condensate, Phys Rev A 83, 053606 (2011) [48] B V Schaeybroeck, Interface tension of Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 78, 023624 (2008); Ibid 80, 065601 (2009) (addendum); PhD thesis, KU Leuven, (2007) [49] D T Son and M Stephanov, Domain walls of relative phase in two-component Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 65, 063621 (2002) [50] D A Takahashi, M Kobayashi, and M Nitta, Nambu-Goldstone modes propagating along topological defects: Kelvin and ripple modes from small to large systems, Phys Rev B 91, 184501 (2015) [51] H Takeuchi, N Suzuki, K Kasamatsu, H Saito and M Tsub-ota, Quantum Kelvin-Helmholtz instability in phase-separated twocomponent Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 81, 094517 (2010) [52] Hiromitsu Takeuchi and Kenichi Kasamatsu, Nambu-Goldstone modes in segregated Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 88, 043612 (2013) [53] Nguyen Van Thu, Tran Huu Phat, Pham The Song, Wetting phase transition of two segregated Bose Einstein condensates restricted by a hard wall, Phys Rev Lett A 380, 1487 (2016) [54] Nguyen Van Thu, Static properties of Bose Einstein condensate mix- tures in semi-infinite space, Phys Rev Lett A 380, 2920 (2017) [55] Nguyen Van Thu, Tran Huu Phat, Pham The Song, Finite-Size Effects of Surface Tension in Two Segregated BECs Confined by Two Hard Walls, J Low Temp Phys 186, 127 (2017) 86 [56] Nguyen Van Thu, Luong Thi Theu, Casimir Force of TwoComponent Bose Einstein Condensates Confined by a Parallel Plate Geometry, J Stat Phys 168, 1, (2017) [57] E Timmermans, Phase Separation of Bose-Einstein Condensates , Phys Rev Lett 81, 5718 (1998) [58] Marek Trippenbach, Krzysztof Gâral, Kazimierz Rzazewski, Boris Malomed and Y B Band, Structure of binary Bose-Einstein conden-sates, J Phys B : At Mol Opti Phys 33, 4017 (2000) [59] ZehuiDengab, Bert VanSchaeybroeck, Chang-You Lin, Nguyen Van Thu, Joseph O.Indekeu, Interfacial tension and wall energy of a Bose Einstein condensate binary mixture: Triple-parabola approxima-tion, Physica A 444, 1027 (2016) [60] G E Volovik, On the Kelvin Helmholtz Instability in Superfluids, JETP Letters, 75, 8, (2002) 87 ... möc tł vit tt Kỵ hiằu Ting Anh Ting Viằt BEC Bose- Einstein condensate ng÷ng tư Bose- Einstein BECs two segregated Bose- Einstein ng÷ng tư Bose- Einstein hai condensates th nh phƒn ph¥n t¡ch CE Canonical... v hằ ngững tử Bose- Einstein hai th nh phn phƠn tĂch Chữỡng Hằ thức tĂn sc ti mt phƠn cĂch ca hằ ngững tư BoseEinstein hai th nh phƒn Ch÷ìng C¡c hi»u ứng kch thữợc hu hn hằ BEC hai th nh phn b... Tng quan cĂc nghiản cứu lỵ thuyt v h» ng÷ng tư Bose - Einstein hai th nh phƒn Ngững tử Bose - Einstein (BEC) ữổc tiản oĂn bng lỵ thuyt bi Bose v Einstein cĂch Ơy hỡn 90 nôm [16] Th nghiằm v BEC