MỤC LỤC A SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Sự cần thiết .3 Mục đích đề tài B PHẠM VI TRIỂN KHAI C NỘI DUNG Tình trạng giải pháp biết Nội dung giải pháp CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 1.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1.2 Hai mặt phẳng vng góc .6 1.3 Khoảng cách CHIỀU CAO CỦA MỘT SỐ HÌNH CHĨP CĨ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT .8 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP HAI ĐƯỜNG VNG GĨC 2.1 Bài tốn gốc 2.2 Phân tích tốn gốc 10 2.3 Phương pháp hai đường vng góc 10 2.4 Một số lưu ý thực phương pháp hai đường vng góc 11 2.5 Ví dụ minh họa 11 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ ỨNG DỤNG 12 3.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .12 3.1.1 Thuật toán rời điểm 13 3.1.2 Một số tập áp dụng .14 3.2 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 22 3.2.1 Nhận xét: 22 3.2.2 Quy trình tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 23 3.2.3 Nhận xét .24 3.2.4 Bài toán áp dụng 24 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 37 Khả áp dụng giải pháp 41 Hiệu quả, lợi ích thu .41 Phạm vi ảnh hưởng giải pháp 41 Kiến nghị đề xuất .41 A SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Sự cần thiết Trong cấu trúc đề thi đại học, cao đẳng từ năm 2007 đến năm 2014, đề thi THPT Quốc gia năm 2015 đến đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm gần đâybài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo phần thiếu đề thi Nội dung tính khoảng cách khơng gian thường đưa dạng tính trực tiếp giải toán liên quan Tuy nhiên trình giảng dạy lớp tham gia ôn thi học sinh giỏi, ôn thi THPT Quốc gia tơi nhận học sinh có lực học trung bình thường cho câu khó đề, em thường “bỏ qua” tính thể tích khối đa diện mà khơng biết làm ý khoảng cách Tôi đưa số nguyên nhân sau: Thứ nhất, kiến thức khoảng cách học lớp 11, lên lớp 12 em học tính thể tích khối đa diện Do học sinh hay bị quên phương pháp tính khoảng cách học lớp 11 Thứ hai, Bài tốn tính khoảng cách thường đa dạng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (điểm chân đường cao khơng), phải dùng thuật tốn rời điểm song song cắt nhau; khoảng cách hai đường thẳng chéo (hai đường thẳng vng góc khơng) Thêm giáo viên dạy thường dạy cách chung chung, cụ thể khơng hình thành cho học sinh phương pháp cụ thể để áp dụng cho hầu hết nên làm học sinh thường lúng túng có làm được, có thi khơng Trong đó, tài liệu tham khảo thể tích khối đa diện đề cập đến phương pháp mang tính thuật tốn để học sinh áp dụng Có tác giả nói “muốn tính khoảng cách phải tính qua chân đường cao hình chóp” lại khơng đề cập cụ thể tính nào? Bước làm gì? Bước làm gì? Chính q trình dạy tơi thấy cần phải xây dựng thuật toán cụ thể chi tiết cho hầu hết tốn tính khoảng cách khơng gian để trả lời câu hỏi như: Bước làm gì? Bước làm gì? Và thuật tốn áp dụng cho hầu hết tính khoảng cách kỳ thi Đại học, cao đẳng, thi THPT Quốc gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh.Tôi gọi phương pháp “Phương pháp hai đường vng góc” phương pháp phải kẻ đường vng góc để thu kết Đây khơng phải phương pháp hồn tồn chưa đặt tên để dễ nhớ Trong đề tài tơi trình bày cách chi tiết bước áp dụng để học sinh hình thành thuật tốn dạng toán Cấu trúc đề tài gồm chương Chương 1: Trình bày kiến thức sở có liên quan đến đề tài như: Quan hệ vng góc khơng gian, số tích chất đường cao hình chóp Chương 2: Tơi trình toán gốc bước thực phương pháp hai đường vng góc Chương 3: Tơi trình bày ví dụ áp dụng phương pháp hai đường vng góc Bao gồm tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Mỗi ví dụ có phân tích hướng giải lời giải chi tiết Chương 4: Thực nghiệm sư phạm Mục đích sáng kiến Nghiên cứu phương pháp hai đường vng góc từ đưa quy trình chung giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo B PHẠM VI TRIỂN KHAI Đề tài nghiên cứu phương pháp hai đường vng góc số ứng dụng triển khai dạy học mơn Hình học lớp 11, 12, ơn thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thi Đại học, Cao đẳng, ôn thi THPT Quốc gia trường THPT Thị xã Mường Lay C NỘI DUNG Tình trạng giải pháp biết Hiện nay, tài liệu tham khảo thể tích khối đa diện đề cập đến phương pháp mang tính thuật tốn để học sinh áp dụng Có tác giả nói “muốn tính khoảng cách phải tính qua chân đường cao hình chóp” lại khơng đề cập cụ thể tính nào? Bước làm gì? Bước làm gì? Chính q trình dạy tơi thấy cần phải xây dựng thuật toán cụ thể chi tiết cho hầu hết tốn tính khoảng cách không gian để trả lời câu hỏi như: Bước làm gì? Bước làm gì? Và thuật tốn áp dụng cho hầu hết tính khoảng cách kỳ thi Đại học, cao đẳng, thi THPT Quốc gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh.Tôi gọi phương pháp “Phương pháp hai đường vng góc” phương pháp phải kẻ đường vng góc để thu kết Đây khơng phải phương pháp hoàn toàn chưa đặt tên để dễ nhớ Nội dung giải pháp CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN Trong phần này, tơi trình bày số kiến thức có liên quan đến đề tài như: Quan hệ vng góc khơng gian, khoảng cách không gian, số vấn đề xác định chiều cao khối đa diện Các kiến thức tham khảo sách chun khảo kình học khơng gian QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 1.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1.1.1 Định nghĩa: Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng    d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng    Kí hiệu d     1.1.2 Định lý: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng 1.2 Hai mặt phẳng vng góc 1.2.1 Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vuông 1.2.2 Định lý: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1.2.3 Hệ 1: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng 1.2.4 Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng 1.3 Khoảng cách 1.3.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng    Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng    Khi khoảng cách OH gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    Kí hiệu d (O, ( )) 1.3.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng    Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng    khoảng cách từ điểm thuộc a đến mặt phẳng    Kí hiệu d (a, ( )) 1.3.3 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng a b chéo nhau, đường thẳng c vng góc cắt đường thẳng a b M N độ dài đoạn MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Kí hiệu d (a, b)  MN CHIỀU CAO CỦA MỘT SỐ HÌNH CHĨP CĨ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT 2.1 Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy: Chiều cao hình chóp la đợ dai cạnh bên vng góc với đáy 2.2 Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp la chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy 2.3 Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy: Chiều cao hình chóp la giao tún hai mặt bên cùng vng góc với đáy 2.4 Hình chóp tứ diện đều: Chiều cao hình chóp la đoạn thẳng nối đỉnh va tâm đáy CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP HAI ĐƯỜNG VNG GĨC Trong chương tơi trình bày tốn gốc phương pháp hai đường vng góc cách chi tiết có phân tích yếu tố q trình thực Sau tơi trình bày ví dụ áp dụng đơn giản phương pháp 2.1 Bài toán gốc Cho mặt phẳng    chứa đường thẳng AB Đường thẳng SH vng góc với    H ( H �AB ) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) Lời giải Kẻ HI  AB( I �AB ) Khi AB  ( SHI ) Suy ( SAB)  ( SHI ) theo giao tuyến SI Kẻ HK  SI ( K �SI ) � HK  (SAB ) Do d ( H , ( SAB))  HK Do SHI vuông H nên HK  Vậy d ( H , ( SAB))  HS HI HS  HI HS HI HS  HI 2.2 Phân tích tốn gốc Bài tốn gốc trình bày toán tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hầu hết tốn tính khoảng cách kỳ thi đại học, cao đẳng, thi THPT Quốc gia thi HSG cấp tỉnh xuất phát quy toán gốc Bài toán gốc tốn tính khoảng cách đề thi thường có mối liên hệ sau: - Điểm S tốn gốc đỉnh hình chóp đỉnh hình lăng trụ - Đường thẳng AB cạnh đáy hình chóp cạnh đáy hình lăng trụ - Điểm H chân đường cao hình chóp hình lăng trụ - Mặt phẳng (SAB) mặt bên hình chóp mặt bên hình lăng trụ * Lưu ý: Nhận thấy tất tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kỳ thi Đại học, Cao đẳng, thi THPT Quốc gia, thi HSG cấp tỉnh có dạng “Tính khoảng cách từ điểm nằm mặt phẳng đáy (điểm khơng phải chân đường cao) đến mặt bên hình chóp hình lăng trụ” Và toán dạng quy toán gốc Do việc nắm cách giải tốn gốc sở để giải toán tính khoảng cách khơng gian 2.3 Phương pháp hai đường vng góc 10 Lời giải Kẻ Ax / / BC � BC / /(SA, Ax) Khi d ( SA, BC )  d ( BC ,( SA, Ax)  d ( B,( SA, Ax)) * Tính d ( H , ( SA, Ax )) Kẻ HI  Ax( I �Ax ) � Ax  ( SHI ) � ( SA, Ax)  ( SHI ) theo giao tuyến SI Kẻ HK  SI ( K �SI ) � HK  ( SA, Ax) Do d ( H , ( SA, Ax))  HK + HI  AH sin 600  2a a  3 + HS  HC.tan 600  a a 21 3 3 � HK  a 21 a 3  a 42  12 HS  HI 21a 3a  9 HS HI Do d ( H , ( SA, Ax))  Mặt khác a 42 12 d ( H , ( SA, Ax)) AH a 42   � d ( B, ( SA, Ax))  d ( H , ( SA, Ax))  d ( B, ( SA, Ax)) AB Vậy d ( SA, BC )  a 42 Bài 4(Khối A năm 2011): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt 28 phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Phân tích - Bài tốn thuộc dạng “Tính khoảng mợt đường thẳng nằm mặt đáy va mợt cạnh bên hình chóp.” - Từ giao điểm N kẻ đường thẳng Nx song song với đường thẳng nằm mặt đáy Khi AB / /( SN , Nx) - Khi ta quy d ( AB, SN )  d ( AB, ( SN , Nx))  d ( A, ( SN , Nx)) - Tính d ( A, (SN , Nx)) theo phương pháp hai đường vng góc Lời giải Kẻ Nx / / AB � AB / /( SN , Nx ) Khi d ( SN , AB)  d ( AB, ( SN , Nx)  d ( A, (SN , Nx)) Kẻ AI  Nx( I �Nx) � Nx  ( SAI ) � ( SN , Nx)  ( SAI ) theo giao tuyến SI Kẻ AK  SI ( K �SI ) � AK  ( SN , Nx) Do d ( A, ( SN , Nx ))  AK + SA  AB.tan 600  2a  2a 29 + AI  BC  a � AK  AS AI AS  AI 2  Do d ( A, (SN , Nx ))  2a 3.a 12a  a 2  2a 39 13 2a 39 2a 39 Vậy d ( AB, SN )  13 13 Bài 5(Khối A năm 2010): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH  a Tính khoảng cách hai đường thằng DM SC theo a Phân tích - Bài tốn thuộc dạng “Tính khoảng mợt đường thẳng nằm mặt đáy va mợt cạnh bên hình chóp.” - Từ giao điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với đường thẳng nằm mặt đáy DM Khi DM / /( SC , Cx) - Khi ta quy d ( DM , SC )  d ( DM , ( SC , Cx ))  d ( H , ( SC , Cx)) - Tính d ( H , ( SC , Cx)) theo phương pháp hai đường vng góc Lời giải Kẻ Cx / / DM � DM / /( SC , Cx) 30 Khi d ( DM , SC )  d ( DM , ( SC , Cx))  d ( H , ( SC , Cx)) Do CN  DM � HC  Cx � Cx  ( SHC ) � ( SC , Cx)  ( SHC ) theo giao tuyến SC Kẻ HK  SC ( K �SC ) � HK  ( SC , Cx) Do d ( H , ( SC , Cx))  HK �  DC DC  a a  2a HC  DC.cos HCD + NC a + SH  a � HK  2a HS HC  2a 57  2 19 HS  HC 4a 3a  Do d ( H , ( SC , Cx))  a 2a 57 2a 57 Vậy d ( DM , SC )  19 19 Bài 6(Khối D năm 2008): Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB=BC=a , cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C Phân tích - Bài tốn thuộc dạng “Tính khoảng mợt đường thẳng nằm mặt đáy va một cạnh thuộc mặt bên hình lăng trụ.” - Từ giao điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với đường thẳng nằm mặt đáy AM Khi AM / /( B ' C , Cx) - Khi ta quy d ( AM , B ' C )  d ( AM , ( B ' C , Cx))  d ( M , ( B ' C , Cx)) - Tính d ( B, ( B ' C , Cx)) theo phương pháp hai đường vng góc 31 Lời giải Kẻ Cx / / AM � AM / /( B ' C , Cx) Khi d ( AM , B ' C )  d ( AM , ( B ' C , Cx)  d (M , ( B ' C , Cx)) * Tính d ( B, ( B ' C , Cx)) Kẻ BI  Cx( I �Cx) � Cx  ( B ' BI ) � ( SA, Ax)  ( SHA) theo giao tuyến B’I Kẻ BK  B ' I ( K �B ' I ) � BK  ( B ' C , Cx) Do d ( B, ( B ' C , Cx ))  BK + BB '  AA '  a AB a 2a �  BC.sin � BI  BC.sin ICB AMB  BC  a  + BM a � BK  2a BB '.BI  2a  2 BB '  BI 4a 2a  a Do d ( B, ( B ' C , Cx))  Mặt khác 2a d ( M ,( B ' C , Cx)) CM 1 a   � d ( M , ( B ' C , Cx))  d ( B, ( B ' C , Cx ))  d ( B, ( B ' C , Cx )) CB 2 Vậy d ( AM , B ' C )  a 7 Bài 7( Đề HSG lớp 12 năm 2013-2914 – Điện Biên) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P trung điểm CD, A'D', AB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC’ MP 32 Phân tích - Bài tốn thuộc dạng “Tính khoảng mợt đường thẳng nằm mặt đáy va một cạnh thuộc mặt hình lăng trụ.” - Từ giao điểm A kẻ đường thẳng CD song song với đường thẳng nằm mặt đáy PM Khi PM / /( AC ' D) - Khi ta quy d ( MP, AC ')  d ( MP, ( AC ' D ))  d ( M , ( AC ' D)) - Tính d ( M , ( AC ' D)) theo phương pháp hai đường vng góc Lời giải Do CD / / MP � MP / /( AC ' D) Khi d ( MP, AC ')  d ( MP, ( AC ' D ))  d ( M , ( AC ' D)) * Tính d (C , ( AC ' D)) Do CD  AD � AD  (CC ' D) � ( AC ' D)  (CC ' D) theo giao tuyến C’D a Kẻ CK  C ' D( K �B ' I ) � CK  ( AC ' D) Do d (C , ( AC ' D))  CK  Mặt khác d ( M , ( AC ' D )) DM 1 a   � d ( M , ( AC ' D))  d (C , ( AC ' D))  d (C , ( AC ' D)) DC 2 Vậy d ( MP, A ' C )  a BÀI TẬP TỰ LUYỆN 33 Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA ^ ( ABC ) , góc mp( SBC ) mp( ABC ) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC a/ Tính khoảng cách từ M đến mp( ABC ) b/ Gọi G trọng tâm D SAC Tính khoảng cách từ G đến mp( SBC ) c/ Tính khoảng cách đường thẳng SC AB Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, � = 300, SA = AC = a SA vng góc với mp( ABC ) BAC a/ Tính khoảng cách từ A đến mp( SBC ) b/ Tính khoảng cách đường thẳng SA BC c/ Tính khoảng cách đường thẳng SB AC Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , SA ^ ( ABCD ) mặt bên ( SCD ) hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc 600 a/ Tính khoảng cách từ điểm O đến mp( SCD ) b/ Gọi G trọng tâm D ABC Tính khoảng cách từ G đến mp( SCD ) c/ Tính khoảng cách đường thẳng SO CG Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD có SO vng góc với đáy vớiO giao điểm AC BD Giả sử SO = 2, AC = 4, AB = M trung điểm SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM Bài 5: Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC tam giác vuông C , SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết mp( SAC ) hợp với mp( ABC ) góc 600 a/ Tính khoảng cách từ B đến mp( SAC ) b/ Tính khoảng cách đường thẳng SA BC 34 c/ Tính góc hợp đường thẳng SB IK với I , K trung điểm đoạn AB AC Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , cho AB = a, AC = a , mặt bên ( SBC ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy a/ Tính khoảng cách từ B đến mp( SAC ) b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng CB SA Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, D SBC có đường cao SH = a mp(SBC ) vng góc với mp( ABC ) Biết SB hợp với mp( ABC ) góc 300 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC c/ Lấy điểm E cạnh AB thỏa: BF = Tính khoảng cách từ điểm E BC đến mp( SAC ) Bài 8: Cho tứ diện ABCD có D ABC D BCD tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với Biết AD = a a/ Tính thể tích khối tứ diện b/ Gọi G trọng tâm D BCD Tính khoảng cách điểm G đến mp( ACD ) Bài 9: Cho tứ diện ABCD có D ABC tam giác đều, D BCD tam giác vuông cân D Mặt phẳng ( ABC ) vng góc với mặt phẳng mp( BCD ) AD hợp với mp( BCD ) góc 600 , biết AD = a a/ Gọi G trọng tâm tam giác VBCD Tính khoảng cách từ G đến mp( ACD ) b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng CB SA Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a , hai mp( SAB ) mp( SAC ) vng góc với mp( ABC ) Gọi M 35 trung điểm AB , mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Biết góc hai mp( SBC ) mp( ABC ) 600 a/ Tính thể tích khối chóp S.BCNM b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) , cho BC = a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABC ) góc 600 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Trên cạnh AC lấy điểm D thỏa mãn: AD = AC Tính khoảng cách điểm D đến mp( SBC ) Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , mặt ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , mặt bên ( SCD ) tạo với đáy góc 600 a/ Gọi G trọng tâm VSAB Tính khoảng cách điểm G đến mp( SAD ) b/ Tính khoảng cách đường thẳng SA BC � = 600 , I �BC Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , BSA IB = 2IC a Tính thể tích khối chóp S.ABC thể tích khối chóp S.ABI b Tính khoảng cách từ điểm C đến mp( SAB ) c Tính khoảng cách đường thẳng SA BC Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có chiều cao h , góc đỉnh mặt bên 600 a/ Tính thể tích khối chóp b/ Tính khoảng cách hình chiếu điểm S mp( ABC ) đến mp( SAB ) Bài 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 3a 36 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ A đến mp( SBC ) Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a/ Chứng minh: SA ^ BC b/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a c/ Tính khoảng cách từ I đến mp( SAB ) Bài 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có cạnh đáy a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB A 'C a 15 a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' b/ Tính khoảng cách từ A đến mp( A 'BC ) Bài 18: Cho lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Biết AB ' hợp với mặt bên ( BCC 'B ') góc 300 a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' b/ Tính khoảng cách từ C đến mp( AB 'C ') Bài 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh 4( cm) biết diện tích tam giác A 'BC 8( cm) a/ Tính thể tích khối tứ diện A 'CB 'C ' b/ Gọi G trọng tâm VAA 'C ' Tính khoảng cách từ G đến mp( BB 'C ) CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Năm học 2017 - 2018 áp dụng đề tài với việc giảng dạy đội tuyển thi học sinh giỏi lớp 12 nhóm học sinh lớp 12C1 trường THPT Thị xã Mường Lay gồm: STT Họ tên Giới tính Trịnh Tuấn Anh Nam Vương Ngọc Hà Nữ 37 Ghi Điêu Đức Trọng Nam Mào Thị Linh Chi Nữ Nguyễn Thị Hiền Nữ Đinh Thị Hoa Nữ Nguyễn Tố Uyên Nữ Mào Văn Long Chui Minh Nguyệt Nam Nữ Trong q trình giảng dạy tơi thấy hầu hết học sinh tham gia thực nghiệm tiếp thu tốt phương pháp đề tài Các em hình thành cho quy trình để giải tốn tính khoảng cách khơng gian Tuy nhiên số em yếu q trình tính tốn phân tích liệu nên gây khó khăn trình tiếp thu kiến thức Sau giảng dạy đề tài, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra để dánh giá kết thực đề tài Tôi thu kết sau: STT Họ tên Giới tính Điểm Ghi kiểm tra Trịnh Tuấn Anh Nam Giải KK HSG cấp tỉnh Vương Ngọc Hà Nữ Giải KK HSG cấp tỉnh Điêu Đức Trọng Nam Giải KK HSG cấp tỉnh Mào Thị Linh Chi Nữ Giải KK HSG cấp tỉnh Nguyễn Thị Hiền Nữ Đinh Thị Hoa Nữ Nguyễn Tố Uyên Nữ 8 Mào Văn Long Nam Chui Minh Nguyệt Nữ Với kết thu được, thấy việc áp dụng nhân rộng đề tài trình giảng dạy khả thi 38 39 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ MƯỜNG LAY TỔ TỐN – CƠNG NGHỆ ĐỀ KIỂM TRA Chuyên đề: Khoảng cách không gian Mơn: Tốn Thời gian lam bai: 60 phút kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC 2a, BD 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a 40 Khả áp dụng giải pháp Đề tài cung cấp cho học sinh phương pháp hai đường vng góc thuật tốn đề giải tốn tính khoảng cách khơng gian Với đề tài học sinh có phương pháp cụ thể, nhìn tổng quan tốn tính khoảng cách kì thi THPT Quốc gia, thi học sinh giỏi cấp Đề tài tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên cơng tác giảng dạy mơn hình học lớp 11, 12 ơn thi THPT Quốc gia Hiệu quả, lợi ích thu Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy thu kết đáng khích lệ, em khơng tự tin giải toán liên quan đến khoảng cách, mà em hình thành quy trình để giải tốn Sau tơi dạy số tiết lớp, số buổi bồi dưỡng học sinh giỏi ôn thi THPT Quốc gia, cho tiến hành kiểm tra khả tiếp thu kiến thức nhóm học sinh số dạng tập thi có chuyển biến định Phạm vi ảnh hưởng giải pháp Đề tài “Phương pháp hai đường vng góc số ứng dụng” trình bày phương pháp để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Đề tài cung cấp quy trình cụ thể, chi tiết để giải toán liên quan đến khoảng cách kì thi Đại học, Cao đẳng, thi THPT Quốc gia Khi áp dụng phương pháp đề tài vào giảng dạy lớp, số buổi bồi dưỡng học sinh giỏi ơn thi THPT Quốc gia thu kết khả quan Khả áp dụng đề tài khả thi Sáng kiến dùng làm tài liệu sinh hoạt nhóm chn mơn, tham khảo cho học sinh giáo viên trường Kiến nghị đề xuất Hiện thư viện nhà trường có số lượng chất lượng sách tham khảo hạn chế Kính mong ban giám hiệu quan tâm nhiều đến tài liệu học tập 41 ôn thi cho em Đề tài đăng website nhà trường để giáo viên học sinh tham khảo Ngay tháng năm 2018 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, đóng dấu) 42 Ngay tháng năm 2018 NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN (Ký, ghi rõ họ tên)