BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN DUY CƯỜNG NGHIÊN CỨU SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT TRONG MỘT SỐ HỆ QUANG HỌC PHI TUYẾN LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGHỆ AN - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN DUY CƯỜNG NGHIÊN CỨU SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT TRONG MỘT SỐ HỆ QUANG HỌC PHI TUYẾN Chuyên ngành: QUANG HỌC Mãsố: 9440110 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Đinh Xuân Khoa GS.TSKH Marek Trippenbach NGHỆ AN - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan nội dung luận án làcơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học GS.TS Đinh Xuân Khoa GS.TSKH Marek Trippenbach Các kết luận án làtrung thực công bố các tạp chí chuyên ngành ở nước quốc tế Tác giả Nguyễn Duy Cường LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS.TS Đinh Xuân Khoa GS.TSKH Marek Trippenbach Thầy định hướng nghiên cứu, cung cấp tài liệu quan trọng, nhiều lần thảo luận góp ý vàtận tì nh dẫn cho tơi suốt thời gian nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn đến quýThầy giáo GS.TSKH Cao Long Vân, TS Bùi Đình Thuận, TS Nguyễn Việt Hưng vàcác Thầy côgiáo Ngành Vật lý thuộc Viện Sư phạm Tự nhiên nhóm Nghiên cứu sinh chuyên ngành Quang học giúp đỡ, nhiệt tình giảng dạy kiến thức chuyên ngành, dẫn kỹ nghiên cứu, cónhiều đóng góp ýkiến quýbáu vàgiải đáp các thắc mắc mặt khoa học quátrì nh thực đề tài Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Viện Sư phạm Tự nhiên, Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi nhất, tận tình hướng dẫn vàgiúp đỡ kịp thời thủ tục hành thời gian tơi học tập vànghiên cứu Tơi chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Công nghiệp Vinh tạo điều kiện tốt mặt thời gian cho việc học tập nghiên cứu năm qua Cuối cùng, cảm ơn sâu sắc tới gia đình, người thân vàbạn bè quan tâm động viên, giúp đỡ để hoàn thành luận án Trân trọng cảm ơn! Tác giả luận án MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ TỔNG QUAN 1 Lýdo chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng vàphạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 5 Bố cục luận án Chương MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN 1.1 Phương trình đạo hàm riêng mơtả số hệ vật lý 1.2 Phi tuyến kiểu Kerr phương trình Schrưdinger phi tuyến môtả số hệ quang học 1.2.1 Hiệu ứng phi tuyến Kerr 1.2.2 Hiện tượng hấp thụ hai photon 12 1.2.3 Phương trình Schrưdinger phi tuyến mơtả số hệ quang học 13 1.3 Solitons vàlời giải solitons 14 1.4 Một số phương pháp số để tính toán phương trình Schrưdinger phi tuyến 16 1.4.1 Phương pháp thời gian ảo để tìm kiếm lời giải solitons phương trình Schrưdinger phi tuyến 17 1.4.2 Phương pháp Split - Step Fourier (SSF) 19 1.5 Một số phương pháp dùng để xét tí nh chất ổn định trạng thái 23 1.5.1 Phương pháp tuyến tí nh hóa trị riêng mode nhiễu loạn 23 1.5.2 Tiêu chuẩn ổn định Vakhitov - Kolokolov (V-K) 27 1.6 Sự phávỡ đối xứng tự phát 28 1.6.1 Khái niệm phávỡ đối xứng tự phát 28 1.6.2 Đặc trưng rẽ nhánh hệ phi tuyến bảo toàn 29 1.6.3 Trạng thái hỗn loạn vàmột số kịch dẫn đến hỗn loạn 31 1.7 Kết luận chương 34 Chương SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT TRONG MỘT SỐ HỆ QUANG HỌC PHI TUYẾN BẢO TOÀN 36 2.1 Hệ ống dẫn sóng có phi tuyến Kerr đồng tuyến tính kép 36 2.1.1 Mơ hình phương trình mơ tả hệ 36 2.1.2 Hệ nghiên cứu với phi tuyến tự hội tụ vàthế tuyến tí nh kép 39 2.1.3 Hệ nghiên cứu với phi tuyến tự phân kỳ vàthế tuyến tính kép 46 2.2 Hệ hai ống dẫn sóng song song với phi tuyến biến điệu liên kết tuyến tính 48 2.2.1 Hệ phương trình chiều mô tả hệ nghiên cứu 48 2.2.2 Các trạng thái solitons, giản đồ rẽ nhánh tính chất ổn định các trạng thái 49 2.3 Kết luận chương 53 Chương SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT TRONG HỆ HAI VỊNG CỘNG HƯỞNG QUANG KÍCH THƯỚC CỠ MICRO MÉT 54 3.1 Mơhình nghiên cứu vàhệ phương trình mơ tả 54 3.2 Một số loại trạng thái tượng xuất hệ cộng hưởng vòng quang 57 3.2.1 Trạng thái dừng vàsự phávỡ đối xứng 58 3.2.2 Trạng thái dao động 63 3.2.3 Trạng thái hỗn loạn 65 3.3 Sự phávỡ đối xứng hệ với hàm liên kết Gauss kép 68 3.3.1 Ảnh hưởng cường độ liên kết lên phávỡ đối xứng hệ 69 3.3.2 Ảnh hưởng tham số khuếch đại lên phávỡ đối xứng hệ 77 3.3.3 Ảnh hưởng tham số mát lên phávỡ đối xứng hệ 83 3.4 Kết luận chương 85 KẾT LUẬN CHUNG 87 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN Viết đầy đủ Từ viết tắt Nghĩa tiếng việt Sự phávỡ đối xứng tự phát SSB Spontaneous Symmetry Breaking NLSE Nonlinear Schrödinger Equation BEC Bose - Einstein condensation AI Artificial Intelligence V-K Vakhitov - Kolokolov SSF Split - Step Fourier Re Real Phần thực Im Image Phần ảo Phương trình Schrưdinger phi tuyến Hệ ngưng tụ Bose - Einstein Trítuệ nhân tạo Tên hai nhà khoa học Vakhitov vàKolokolov Tên phương pháp số Split - Step Fourier DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 1.2 1.3 Nội dung Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng môi trường: (a) tự điều biến pha (b) điều biến pha chéo [33] Lan truyền solitons sau chu kỳ: (a) soliton bậc và(b) soliton bậc bốn Lan truyền xung qua bước nhỏ ℎ theo phương pháp Split Step bậc hai Trang 10 15 22 Phổ ổn định tuyến tí nh trạng thái solitons phương 1.4 trì nh Schrưdinger phi tuyến (1.84) với số lan truyền 𝜇 = 26 1, tương ứng với ba trường hợp phi tuyến (1.84a)-(1.84c) Hình (a) đường cong cơng suất trạng thái solitons (1.85); (b, 1.5 c) làphổ ổn định tuyến tí nh trạng thái solitons hai giá 27 trị 𝜇 = và𝜇 = tương ứng với các điểm tròn ở hì nh (a) 1.6 1.7 1.8 1.9 Hiện tượng phá vỡ đối xứng trục dây thép thẳng Sự rẽ nhánh tới hạn trạng thái solitons mơ hì nh chiều [44] Sự rẽ nhánh tới hạn trạng thái solitons mơ hì nh hai chiều [45] Quỹ đạo hệ Lorenz giátrị tham số ρ = 28, σ = 10, β = 8/3 1.10 Ba kịch dẫn tới trạng thái hỗn loạn 2.1 Thế tuyến tính Gauss kép chuẩn hóa 𝑈(𝑥)⁄|𝑈(𝑥)|𝑚𝑎𝑥 theo tọa độ không gian 𝑥 28 30 31 32 33 37 Trạng thái soliton bất đối xứng trái (a) vàbất đối xứng phải (b) (các đường nét liền) nằm tuyến tính kép (đường nét 2.2 đứt) Các tham số: độ rộng hàm Gauss kép là𝑎 = 0.5, 38 công suất xung là𝑁 = 2, trường hợp làphi tuyến tự hội tụ 𝜎 = −1 Các trạng thái solitons hệ vàthế Gauss kép tương 2.3 ứng các đường màu xanh màu đỏ nét đứt: (a) trạng thái soliton đối xứng, (b) trạng thái soliton bất đối xứng 39 2.4 Hình (a), (b) độ bất đối xứng hàm số lan truyền 𝜇, vàcông suất xung 𝑁 40 Hình (a) làcơng xuất xung phụ thuộc vào số lan truyền; hì nh (b) tiến triển không gian trạng thái soliton đối 2.5 xứng với 𝑁 = 0.5, 𝑎 = 0.5; hì nh (c), (d) làtiến triển 41 trạng thái soliton đối xứng vàtrạng thái soliton đối xứng 𝑁 = 2, 𝑎 = 0.5 Hình (a), (b), (c) tương ứng làhì nh dạng solitons trạng 2.6 thái ứng với các điểm A, B, C (hoặc D) Các hì nh (a1), (b1), (c1) tương ứng làphổ trị riêng mode nhiễu loạn tiến triển 43 solitons ứng với (a), (b), (c) khơng gian thực Hình (a), (b) miêu tả phụ thuộc độ bất đối xứng 2.7 tí nh theo cơng thức (2.5) vào số lan truyền µ cơng suất xung 𝑁 ứng với trường hợp độ rộng Gauss 44 kép 𝑎 = 0.2 Hình (a), (b) miêu tả phụ thuộc độ bất đối xứng 2.8 tí nh theo cơng thức (2.5) vào số lan truyền µ cơng suất xung vào 𝑁 ứng với trường hợp độ rộng 44 Gauss kép 𝑎 = 1.0 Hình (a) cơng suất xung vào ngưỡng 𝑁𝑏𝑖𝑓 hàm độ 2.9 rộng 𝑎 (đường cong chấm tròn); hình (b) số lan truyền 45 ngưỡng 𝜇𝑏𝑖𝑓 hàm độ rộng 𝑎 (đường cong chấm tròn) Sự phụ thuộc độ bất đối xứng Θ vào công suất xung 2.10 trường hợp phi tuyến tự phân kỳ, độ rộng tuyến tính Gauss 46 kép 𝑎 = 1.0 Các trạng thái solitons Gauss kép ứng với độ rộng 2.11 khác nhau, hình (a) tương ứng độ rộng a =1/3, cơng suất 𝑁=2 47 hình (b) tương ứng với a =1.0, công suất 𝑁=2 Tiến triển không gian thực trạng thái solitons, hì nh 2.12 (a) ứng với trường hợp độ rộng a =1/3, công suất xung 𝑁=2, hì nh (b) ứng với trường hợp độ rộng a =1.0, công suất xung 𝑁=2 47 Các loại trạng thái solitons: hình (a) trạng thái đối xứng, 2.13 hì nh (b) trạng thái phản đối xứng vàhì nh (c) trạng thái không đối xứng hệ trường hợp hệ số liên kết 𝜅 = vàhằng 50 số lan truyền 𝜇 = Hình (a) miêu tả cơng suất xung hì nh (b) miêu tả 2.14 lượng trạng thái đối xứng, phản đối xứng không đối 51 xứng theo số lan truyền 𝜇 Hình (a), (b) miêu tả độ bất đối xứng  định nghĩa theo 2.15 biểu thức (2.25) theo số lan truyền 𝜇 tổng công suất 52 𝑁 Mơ hình nghiên cứu gồm hai vòng cộng hưởng quang học với 3.1 có mặt khuếch đại tuyến tính, mát phi tuyến liên 55 kết tuyến tính với [31] 3.2 3.3 Một số loại trạng thái cuối hệ liên kết hai vòng số, tham số mát cố định Γ = [31] Trạng thái dừng trường hàm liên kết Gauss đơn với tham số: 𝛾 = 3, Γ = 1, 𝐽0 = 2, 𝑎 = 58 59 Các trạng thái dừng trường hợp liên kết Gauss đơn, các 3.4 tham số 𝛾 = 3, 𝛤 = và𝑎 = 1, với cường độ liên kết khác 𝐽0 = 1, 𝐽0 = 2, 𝐽0 = Hình (a) kết tính toán 60 luận án, (b) kết cơng trình [48] Trạng thái dừng đối xứng, hình (a) mơ đun các hàm 3.5 sóng, hình (b) độ lệch pha hai hàm sóng, các tham số 61 Γ = 1, 𝐽0 = 1.5, 𝑎 = 0.01 và𝛾 = 0.55 [50, 51] Trạng thái dừng phản đối xứng, hình (a) mơ đun các 3.6 hàm sóng, hình (b) độ lệch pha hai hàm sóng, các tham 61 số Γ = 1, 𝐽0 = 1.5, 𝑎 = 0.01 và𝛾 = 1.1 [50, 51] Trạng thái dừng bất đối xứng, hình (a) mơ đun các hàm 3.7 sóng, hình (b) độ lệch pha hai hàm sóng, các tham số 62 Γ = 1, 𝐽0 = 1.5, 𝑎 = 0.01 và𝛾 = 0.60 [50, 51] 3.8 Trạng thái không đồng trường hợp liên kết số, tham số Γ = 1, 𝛾 = 1.5 và𝑐 = 1.75 [31] 63 (a) (b) Hình 3.22 Mơ đun các hàm sóng, hì nh (a) và(b) mơ tả trạng thái phản đối xứng vàtrạng thái bất đối xứng ứng với tham số khuếch đại là𝛾 = 3.06 và𝛾 = 3.65 Tóm lại, trường hợp với các tham số Γ = 1, 𝐽0 = 2.85, 𝑎 = 0.01, tham số điều khiển là𝛾 thay đổi Thứ tự các trạng thái xuất tham số khuếch đại tăng dần là: trạng thái dừng đối xứng, trạng thái dừng khơng đối xứng khơng cóSSB, trạng thái dao động với tần số khác nhau, trạng thái hỗn loạn, trạng thái dừng phản đối xứng khơng có SSB, trạng thái dừng khơng đối xứng có SSB bên vòng 3.3.2.2 Sự phá vỡ đối xứng trạng thái hệ liên kết rộng Trường hợp thứ hai xét với tham số khuếch đại 𝛾 thay đổi, các tham số cố định tham số mát Γ = 1, độ rộng hàm liên kết 𝑎 = 1, cường độ liên kết 𝐽0 = 12.75 Kết quá trình biến đổi trạng thái vàSSB tổng hợp ở hình vẽ 3.23 sơ đồ 3.4 Hì nh 3.23 miêu tả biến đổi Fourier tổng cơng suất hệ Qua đó, nhận thấy biến đổi các trạng thái phức tạp, thể qua các vệt sáng đứt đoạn màu xanh Cũng nói ở các phần trên, vùng có sọc sáng tương ứng với trạng thái dao động có tần số, vùng có nhiều sọc sáng tương ứng với trạng thái dao động nhiều tần số, vùng cócác vệt sáng rộng tương ứng với vùng trạng thái hỗn loạn Đặc biệt, chúng tơi nhận thấy cómột vùng màtham số khuếch đại 4.4 ≲ 𝛾 ≲ 5.06, ở trạng thái dao động có nhiều tần số có tính qui luật mà giảm tần số (dần tần số thấp) gần tuyến tí nh với tăng tham số khuếch đại 𝛾, màtham số khuếch đại 80 gần với giátrị 𝛾 ≈ 5, trạng thái hỗn loạn xuất hiện, tiếp sau 𝛾 ≳ 5.06 hệ trở lại trạng thái dừng Hình 3.23 Giản đồ rẽ nhánh biểu diễn biến đổi các trạng thái động lực học hệ, các tham số Γ = 1, 𝐽0 = 12,75, 𝑎 = Sơ đồ 3.4 Sự biến đổi trạng thái vàSSB ảnh hưởng tham số khuếch đại độ rộng hàm liên kết rộng 𝑎 = Miêu tả cách chi tiết hơn: trạng thái dao động tần số 0.16 ≲ 𝛾 ≲ 0.4; trạng thái hỗn loạn phần 0.4 ≲ 𝛾 ≲ 2.56, 2.86 ≲ 𝛾 ≲ 3.14, 3.77≲ 𝛾 ≲ 3.84, 3.98 ≲ 𝛾 ≲ 4.4 hỗn loạn toàn phần 5.0 ≲ 𝛾 ≲ 5.06; trạng thái dao động nhiều tần số 2.56 ≲ 𝛾 ≲ 2.86, 3.14 ≲ 𝛾 ≲ 3.77 và4.4 ≲ 𝛾 ≲ 81 5.0 Sơ đồ 3.4 tóm tắt biến đổi trạng thái vàSSB, qua cho thấy trạng thái dừng khơng cóSSB xuất 3.84 ≲ 𝛾 ≲ 3.98, 5.06 ≲ 𝛾 ≲ 5.12 và5.48 ≲ 𝛾 ≲ 5.6; trạng thái dừng có SSB xuất 5.12 ≲ 𝛾 ≲ 5.48 Một số ví dụ trạng thái dao động tần số, ba tần số, nhiều tần số vàtrạng thái dao động minh họa ở hì nh vẽ 3.24 Hình 3.24a miêu tả biến đổi Fourier tổng cơng suất ứng với tham số khuếch đại 𝛾 = 0.16, thấy có tần số dao động Tương tự các hình 3.24b, c, d ứng với tham số 𝛾 = 2.65, 𝛾 = 4,75 và𝛾 = 5.03 miêu tả dao động ba tần số, nhiều tần số trạng thái hỗn loạn (a) ̃ 𝑵 (b) ̃ 𝑵 (c) ̃ 𝑵 (d) ̃ 𝑵 Hình 3.24 Biến đổi Fourier tổng cơng suất hệ miêu tả trạng thái dao động tần số, ba tần số, nhiều tần số vàtrạng thái hỗn loạn Các hì nh (a), (b), (c) và(d) tương ứng với tham số 𝛾 = 0.16, 𝛾 = 2.65, 𝛾 = 4.75 𝛾 = 5.03 82 3.3.3 Ảnh hưởng tham số mát lên phávỡ đối xứng hệ Tương tự phần trên, phần xét hai trường hợp với hai loại độ rộng hàm liên kết khác nhau: trường hợp thứ cố định tham số khuếch đại 𝛾 = 3, 𝐽0 = 2.85, 𝑎 = 0.01 vàthay đổi tham số mát Γ; trường hợp thứ hai xét 𝛾 = 3, 𝐽0 = 12.75, 𝑎 = vàthay đổi tham số mát Γ Trường hợp Cố định tham số 𝛾 = 3, 𝐽0 = 2.85, 𝑎 = 0.01, thay đổi Γ Kết quá trình biến đổi trạng thái tổng hợp hình vẽ 3.25 Qua giản đồ thấy trạng thái dừng hệ tồn các khoảng tham số mát Γ ≲ 0.99 vàΓ ≳ 1.60 tương ứng với vùng màu xanh toàn giản đồ rẽ nhánh (ký hiệu S) Trong khoảng tham số mát 0.99 ≲ Γ ≲ 1.4 hệ xảy trạng thái hỗn loạn ứng với vùng có vệt rộng theo chiều thẳng đứng vng góc với trục hoành (vùng ký hiệu Chaos) Trạng thái dao động xảy vùng tham số mát 1.4 ≲ Γ ≲ 1.6 Hình 3.25 Giản đồ rẽ nhánh quátrì nh biến đổi trạng thái hệ cố định tham số 𝛾 = 3, 𝐽0 = 2.85, 𝑎 = 0.01, tham số mát phi tuyến Γ thay đổi Sơ đồ 3.5 Sự biến đổi trạng thái vàSSB ảnh hưởng tham số mát độ rộng hàm liên kết hẹp 𝑎 = 0.01 Chúng xét khoảng biến thiên tham số mát Γ ∈ (0.8,1.80), biến đổi trạng thái SSB tóm tắt sơ đồ 3.5 Qua thấy 83 có hai vòng tham số mát khơng xảy SSB Γ ∈ (0.8,0.99) (1.60,1.70), các khoảng tham số lại có SSB, đặc biệt vùng trạng thái hỗn loạn tồn khoảng tham số mát 0.99 ≲ Γ ≲ 1.4 Qua khảo sát thu thứ tự các trạng thái biến đổi tăng dần tham số mát hệ là: trạng thái dừng phản đối xứng, trạng thái nhiễu loạn, trạng thái dao động, trạng thái dừng không đối xứng Đặc trưng rẽ nhánh thuộc loại tới hạn, quá trình xuất hỗn loạn từ trạng thái dừng chuyển sang trạng thái hỗn loạn Trường hợp Cố định tham số 𝛾 = 3, 𝐽0 = 12.75, 𝑎 = 1, thay đổi Γ Trong trường hợp nhận thấy biến đổi trạng thái biến đổi qua lại các trạng thái dừng, trạng thái dao động, trạng thái hỗn loạn Nhưng trạng thái hỗn loạn khơng tồn thể vệt sáng vùng hỗn loạn không liên tục từ tần số 𝜔 = đến tần số Sự biến đổi trạng thái không ổn định giống trường hợp độ rộng 𝑎 = xét ở Sự biến đổi trạng thái khơng ổn định miêu tả hình 3.26, các vệt sáng xuất gián đoạn màu xanh Hình 3.26 Sơ đồ rẽ nhánh biến đổi Fourier tổng công suất hệ tham số 𝛾 = 3, 𝐽0 = 12.75, 𝑎 = 1, tham số mát phi tuyến Γ thay đổi 84 Sơ đồ 3.6 Sự biến đổi trạng thái vàSSB ảnh hưởng tham số mát độ rộng hàm liên kết rộng 𝑎 = Trong trường hợp xét khoảng biến thiên tham số mát Γ ∈ (0.80,4,50) Qua kiểm tra các giá trị cụ thể Γ chúng tơi nhận thấy ln có SSB toàn miền tham số mát xem xét, miêu tả sơ đồ 3.6 Trạng thái hỗn loạn xuất ở nhiều vùng tham số khác nhau, đan xem các trạng thái dừng trạng thái dao động Qua các trường hợp xét độ rộng 𝑎 = cho thấy với độ rộng lớn biến đổi các trạng thái phức tạp 3.4 Kết luận chương Chương nghiên cứu SSB vàquátrì nh biến đổi trạng thái hệ cộng hưởng hai vòng quang học liên kết tuyến tính khơng gian với nhau, ba trường hợp hàm liên kết khác - Trường hợp liên kết số Gauss đơn, thực tí nh tốn lại số kết để vừa kiểm chứng thuật toán sử dụng vừa làm rõ khái niệm trạng thái tượng xuất hệ Đặc biệt rằng: trường hợp liên kết số tồn trạng thái hỗn loạn vàkịch nhân đôi tần số dẫn đến hỗn loạn trường hợp Gauss đơn khơng xuất trạng thái hỗn loạn - Trường hợp hàm liên kết Gauss kép xét hai trường hợp đại diện với hàm liên kết có độ rộng hẹp 𝑎 = 0.01và độ rộng rộng 𝑎 = Với độ rộng, xét ảnh hưởng tham số điều khiển lên SSB quátrình biến đổi trạng thái hệ: + Ảnh hưởng cường độ liên kết lên quá trình động lực học hệ cố định tham số 𝛾 = 3, Γ = với hai trường hợp độ rộng hàm liên kết 85 𝑎 = 0.01 và𝑎 = 1, kết thu giátrị tới hạn vàkhoảng tham số cường độ liên kết đặc trưng cho SSB vùng tồn loại trạng thái khác Đặc biệt kết cho thấy độ rộng 𝑎 = 0.01 thìtồn kịch dẫn tới hỗn loạn, độ rộng 𝑎 = trạng thái hỗn loạn xuất vùng nhỏ vùng 𝐽0 ≳ 10.5 đan xen với trạng thái dừng trạng thái dao động cách phức tạp + Ảnh hưởng tham số khuếch đại lên quá trình động lực học hệ xét cố định tham số Γ = 1, 𝐽0 = 2.85 hai trường hợp độ rộng Kết thu khoảng tham số khuếch đại tồn SSB, loại trạng thái khác Trạng thái hỗn loạn xuất với kịch không liên tục dẫn đến trạng thái hỗn loạn + Ảnh hưởng tham số mát lên quá trình động lực học hệ cố định tham số 𝛾 = 3, 𝐽0 = 2.85, kết cho thấy độ rộng 𝑎 = 0.01 kịch đột biến dẫn tới hỗn loạn giống trường hợp ảnh hưởng cường độ liên kết xét ở trên, độ rộng 𝑎 = xuất các trạng thái chuyển đổi qua lại phức tạp 86 KẾT LUẬN CHUNG Trong luận án này, nghiên cứu SSB số hệ quang học khác thu kết sau Đối với hệ ống dẫn sóng với phi tuyến Kerr đồng vàthế tuyến tí nh dạng Gauss kép Trường hợp phi tuyến Kerr tự hội tụ thìhệ có phávỡ đối xứng tự phát Chúng tơi xác định vùng tham số công suất xung, số lan truyền hệ để tồn loại trạng thái solitons đối xứng, không đối xứng vùng ổn định, không ổn định trạng thái Đặc trưng rẽ nhánh phávỡ đối xứng trường hợp thuộc loại tới hạn (supercritical) Còn trường hợp phi tuyến Kerr tự phân kỳ thìhệ khơng có phávỡ đối xứng tự phát, trạng thái đối xứng hệ ln ln có tí nh chất ổn định cao Đối với hệ hai ống dẫn sóng cómặt phi tuyến biến điệu dạng hàm delta liên kết tuyến tính với Chúng tơi xác định vùng tham số công suất xung, số lan truyền để tồn loại trạng thái soliton khác Đặc trưng rẽ nhánh phávỡ đối xứng trường hợp tới hạn (subcritical), trạng thái solitons bất đối xứng làkhông ổn định, trạng thái solitons đối xứng thìln ổn định Đối với hệ cộng hưởng vòng có liên kết tuyến tính dạng Gauss kép chúng tơi xét ba trường hợp ảnh hưởng ba tham số điều khiển khác (cường độ liên kết, tham số khuếch đại vàtham số mát) lên SSB vàthu được: + Các vùng tham số cường độ liên kết, tham số khuếch đại, tham số mát để tồn loại trạng thái khác như: trạng thái dừng, trạng thái dao động, trạng thái hỗn loạn vàsự phávỡ đối xứng hàm sóng + Hai kịch khác dẫn đến trạng thái hỗn loạn là: kịch từ trạng thái dừng chuyển sang trạng thái hỗn loạn vàkịch từ trạng thái dừng sang trạng thái dao động không liên tục dẫn đến hỗn loạn Các kết thu ở sở quan trọng để nghiên cứu thực nghiệm Nó định hướng ứng dụng thiết bị quang tử 87 chuyển mạch quang, hệ tắt bật cực nhanh, thông tin quang đặc biệt trạng thái hỗn loạn ứng dụng bảo mật thông tin quang, kỹ thuật mật mạ,v.v Để hiểu sâu tượng nghiên cứu chi tiết phương trình Schrưdinger phi tuyến với nhiều điều kiện vật lý cụ thể khác, vídụ như: mở rộng mơ hình nhiều chiều hơn, phức tạp hơn, tăng thêm số hạng phi tuyến hay tăng số vòng hệ cộng hưởng vòng quang nghiên cứu hệ các lĩnh vực vật lý khác BEC, polariton,v.v Đây nội dung mà định hướng nghiên cứu tương lai Những kết nghiên cứu ở trì nh bày hội nghị khoa học chuyên ngành, cơng bố tạp chí uy tín nước nước ngồi 88 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ [1] Nguyen Duy Cuong, Dinh Xuan Khoa, Cao Long Van, M Trippenbach, Bui Dinh Thuan, and Do Thanh Thuy, Spontaneous Symmetry Breaking of Solitons Trapped in a Double-Gauss Potential, Communications in Physics, Vol 28, No (2018), pp 301-310 [2] Duy Cuong Nguyen; Xuan Khoa Dinh; Xuan The Tai Le; Viet Hung Nguyen; Marek Trippenbach, On the nonlinear dynamics of coupled microresonators, Proceedings 11204, 14th Conference on Integrated Optics: Sensors, Sensing Structures, and Methods, (2019), Szcyrk-Gliwice, Poland [3] Nguyen Duy Cuong, Bui Dinh Thuan, Dinh Xuan Khoa, Cao Long Van, Marek Trippenbach, and Do Thanh Thuy, Spontaneous Symmetry Breaking in Coupled Ring Resonators with Linear Gain and Nonlinear Loss, Vinh University Journal of Science 48, 2A (2019), 39-48 [4] Nguyen Duy Cuong, Dinh Xuan Khoa, Cao Long Van, Le Canh Trung, Bui Dinh Thuan, Marek Trippenbach, Two Spot Coupled Ring Resonators, Communications in Physics, Vol 29, No (2019), pp 491-500 [5] Le Xuan The Tai, Nguyen Duy Cuong, Dinh Xuan Khoa, Nguyen Viet Hung, and Marek Trippenbach, Local versus uniform coupling, preparing to submit in Photonics Letters of Poland 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C L Vân, Vật lý đại cương tập I vàII, NXB Giáo dục, (2008) [2] K Hayata and M Koshiba, Self-localization and spontaneous symmetry breaking of optical fields propagating in strongly nonlinear channel waveguides: limitations of the scalar field approximation, J Opt Soc Am B 9, (1992) 1362 [3] B Maes, M Soljacic, J D Joannopoulos, P Bienstman, R Baets, S P Gorza, M Haelterman, Switching through symmetry breaking in coupled nonlinear micro-cavities, Optics Express 14, (2006) 10678 [4] W Królikowski, Y S Kivshar, Soliton-based optical switching in waveguide arrays, J Opt Soc Am B 13, (1996) 876-887 [5] F Lederer, G I Stegeman, D N Christodoulides, G Assanto, M Segev, Y Silberberg, Discrete solitons in optics Phys Rep 463, (2008) 1-126 [6] P L Chu, B A Malomed, G D Peng, Passage of a pulse through a nonlinear amplifier, Opt Commun 140, (1997) 289-295 [7] H E Nistazakis, D J Frantzeskakis, J Atai, B A Malomed, N Efremidis, K Hizanidis, Multichannel pulse dynamics in a stabilized Ginzburg-Landau system Phys Rev E 65, (2002) 036605 [8] Y D Wu, Coupled-soliton all-optical logic device with two parallel tapered waveguides Fiber Integr Opt 23, (2004) 405-414 [9] D Chevriaux, R Khomeriki, J Leon, Bistable transmitting nonlinear directional couplers Mod Phys Lett B 20, (2006) 515-532 [10] H Hatami-Hanza, P L Chu, B.A Malomed, G D Peng, Soliton compression and splitting in double-core nonlinear optical fibers Opt Commun 134, (1997) 59-65 [11] D G Rabus, H Heidrich, M Hamacher, U Troppenz, Channel dropping filters based on ring resonators and integrated SOAs, Optical Society of America 130, (2003) 3120 [12] Y Senlin, C Zeying, C H Wenjian, Chaotic laser synchronization and its application in optical fiber secure communication, Science in China Ser F Information Sciences 47 3, (2004) 332-347 90 [13] A Uchida, Optical communication with chaotic lasers: applications of Nonlinear Dynamics and Synchronization, First Edition, (2012) Wiley-VCH Verlag GmbH & Co KGaA [14] M Naruse, Y Terashima, A Uchida, S J Kim, Ultrafast photonic reinforcement learning based on laser chaos, Cientific Reports 7-8772, (2017) 1-10 [16] K Hayata and M Koshiba, Self-localization and spontaneous symmetry breaking of optical fields propagating in strongly nonlinear channel waveguides: limitations of the scalar field approximation, J Opt Soc Am B 9, (1992) 1362 [15] C Cambournac, T Sylvestre, H Maillotte, B Vanderlinden, P Kockaert, Ph Emplit, and M Haelterman, Symmetry-Breaking Instability of Multimode Vector Solitons, Phys Rev Lett 89, (2002) 083901 [16] Y J Tsofe and B A Malomed, Quasisymmetric and asymmetric gap solitons in linearly coupled Bragg gratings with a phase shift, Phys Rev E 75, (2007) 056603 [17] L Albuch and B A Malomed, Solitary pulses in linearly coupled Ginzburg-Landau equations, Math Comput Simul 74, (2007) 312 [18] M Ornigotti, G D Valle, D Gatti, and S Longhi, Topological suppression of optical tunneling in a twisted annular fiber, Phys Rev A 76, (2007) 023833 [19] S Trillo, S Wabnitz, E M Wright, G I Stegeman, Soliton switching in fiber nonlinear directional couplers Opt Lett 13, (1988) 672-674 [20] A W Snyder, D J Mitchell, L Poladian, D R Rowland, and Y Chen, Physics of nonlinear fiber couplers, J Opt Soc Am B 8, (1991) 2102 [21] B A Malomed, I M Skinner, P L Chu, and G D Peng, Symmetric and asymmetric solitons in twin-core nonlinear optical fibers, Phys Rev E 53, (1996) 4084-4091 [22] P LI, D MIHALACHE, Symmetry breaking of solitons in PT-symmetric potentials with competing cubic-quintic nonlinearity, Proceedings of the Romanian Academy, Series A 19, (2018) 61-68 91 [23] T Mayteevarunyoo, B A Malomed, and G Dong, Spontaneous symmetry breaking in a nonlinear double-well structure, Physical Review A 78, (2008) 053601 [24] N V Hung, P Zin, M Trippenbach, and B A Malomed, Twodimensional solitons in media with stripe-shaped nonlinearity modulation, Physical Review E 82, (2010) 046602 [25] V Lutsky and B A Malomed, Solitons supported by singular modulation of the cubic nonlinearity, J Opt Ex 25, (2017) 12969 [26] R S Gioggia and N B Abraham, Routes to chaotic output from a singlemode, de-excited laser, Physical Review letters 51, (1983) 650-653 [27] P Colet and R Roy, Digital communication with synchronized chaotic lasers, Optics Letters 19, (1994) 2056-2058 [28] A Argyris, M Hamacher, K E Chlouverakis, A Bogris, and D Syvridis, Photonic integrated device for chaos applications in communications, Physical Review Letters 100, (2008) 194101 [29] A Uchida1, K Amano, M Inoue, K Hirano, S Naito, H Someya, I Oowada, T Kurashige, M Shiki, S Yoshimori, K Yoshimura, and P Davis, Fast physical random bit generation with chaotic semiconductor lasers, Nature Photonics 2, (2008) 728-732 [30] N Jiang, C Xue, Y Lv, K Qiu, Secure key distribution applications of chaotic lasers, Proc of SPIE 10026, (2016) 100260H-2 [31] N V Hung, K Zegadlo, A Ramaniuk, V V Konotop & M Trippenbach, Modulational instability of coupled ring waveguides with linear gain and nonlinear loss, Scientific RepoRts 7, (2017) 4089 [32] C L Van and P Goldstein, A concise cource on nonlinear partial diferential equations, University of Zielona Gora Press (2008) [33] D X Khoa, L V Doai, D H Son, and Ng H Bang, Enhancement of selfKerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system: an analytical approach, J Opt Soc Am B., 31, N6 (2014), 1330 - 1334 92 [34] M Göppert‐Mayer, Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen, Annalen der Physik (1931), Folge [35] W Kaiser and C G B Garrett, Two-photon excitation in CaF2: Eu2+, Physical Review Letters, 7, (1961), 229-231 [36] E W Van Stryland, H Vanherzeele, M A Woodall, M J Soileau,, A L Smirl, S Guha, Th F Boggess, Two photon absorption, nonlinear refraction, and optical limiting in semiconductors, Optical Engineering 24 (4), (1985), 613623 [37] G P Agrawal, Nonlinear fiber optics, Fifth Edition, New York: Academic, 2013 [38] R Li, Fei Lv, L Li, and Z Xu, Symmetry breaking and manipulation of nonlinear optical modes in an asymmetric double-channel waveguide, Physical review A 84, (2011), 033850 [39] C L Vân, Đ X Khoa, M Trippenbach, Nhập môn quang học phi tuyến, NXB Giáo dục 2011 [40] Y S Kivshar, G P Agrawal Optical Solitons, 2003 [41] Z Chen, M Segev and D N Christodoulides, Optical spatial solitons: historical overview and recent advances, Rep Prog Phys 75 (2012) 086401 [42] J Yang, Nonlinear waves in integrable and nonintegrable systems, monographs on mathematical modeling and computation, (2010) [43] B A Malomed, Spontaneous symmetry breaking in nonlinear systems: an overview and a simple model, Springer: Heidelberg, (2016), 97-112 [44] M Matuszewski, B A Malomed, and M.Trippenbach, Spontaneous symmetry breaking of solitons trapped in a double-channel potential, Phys Rev A 75 (2007) 063621 [45] P L Chu, B A Malomed, and G D Peng, Soliton switching and propagation in nonlinear fiber couplers: analytical results, J Opt Soc Am B 10 (1993) 1379-1385 [46] A Uchida, Optical communication with chaotic lasers: applications of nonlinear dynamics and synchronization, first edition, (2012) 93 [47] K B Zegadlo, Ng V Hung, A Ramaniuk, M Trippenbach and B A Malomed, Symmetry breakings in dual-core systems with double-spot localization of nonlinearity, Symmetry 10 (2018) 156 [48] A Ramaniuk, N V Hung, M Giersig , K Kempa, V V Konotop, and M Trippenbach, Vortex creation without stirring in coupled ring resonators with gain and loss, Symmetry 10, (2018) 195 [49] Ng D Cuong, C L Van, D X Khoa, M Trippenbach, Two spot coupled ring resonators, Communication in Physics, Vol 29, No (2019) 491-500 [50] D Cuong Ng., X Khoa D., X Th Tai L., V Hung Ng., M Trippenbach, On the nonlinear dynamics of coupled micro-resonators, Proceedings 11204, 14th Conference on Integrated Optics: Sensors, Sensing Structures, and Methods, (2019), Szcyrk-Gliwice, Poland [51] Ng D Cuong, B D Thuan, D X Khoa, C L Van, M Trippenbach, and D Th Thuy, Spontaneous symmetry breaking in coupled ring resonators with linear gain and nonlinear loss, Vinh University Journal of Science 48, 2A (2019), 39-48 [52] K Zegadlo, Ng V Hung, V V Konotop, J Zakrzewski, M Trippenbach, Route to chaos in a coupled microresonator system with gain and loss, Nonlinear Dyn 97 (2019) 559-569 94 ... cập ở thực hệ quang học c hệ số phi tuyến làhằng số Một cách khác để thực ph vỡ đối xứng tự phát hệ quang học môi trường phi tuyến biến điệu Năm 2008 lần SSB nghiên cứu hệ với phi tuyến biến... loạn Chương Sự phá vỡ đối xứng tự phát hai hệ quang học phi tuyến bảo toàn Chương nghiên cứu ph vỡ đối xứng hai hệ quang học là: hệ thứ làống dẫn sóng c phi tuyến Kerr đồng vàthế tuyến tính có... Vìvậy chúng tơi chọn Nghiên cứu ph vỡ đối xứng tự phát số hệ quang học phi tuyến làm đề tài luận án mì nh góp phần vào hệ thống lýthuyết SSB số hệ quang học Động lực học hệ vật lý nói chung mơ