SỞGD&ĐT GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 011 Họ, tên thí sinh: Số báo danh : Câu Với số thực dương a b, mệnh đề mệnh đề đúng? a ln a a A ln(a.b)  ln a.ln b B ln  C ln(a.b)  ln a  ln b D ln  ln b  ln a b ln b b x x Câu Tập nghiệm phương trình:  4.3   A 1 B 0 C 1;3 D 0;1 Câu Mệnh đề mệnh đề sau sai? A  sin xdx   cosx  c B  ln xdx  C  2xdx  x  c D c x dx   cot x  c x Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?  sin A y  x  3x B y   x4  x C y  x  x D y   x4  x2 Câu Cho số thực a  (0;1) Đồ hàm số y  log a x đường cong đây? y y 1 x O x O B A y y 1 O C x O x D Câu Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 A V  B.h B V  B.h C V  B.h D V  B.h Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a , cạnh bên SA  a SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp? a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  A V  12 4 Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S  6cm , chiều cao 3cm Tính thể tích khối lăng trụ B V  54cm C V  6cm D V  18cm A V  108cm Câu Một tổ học sinh gồm có nam nữ Có cách chọn học sinh tổ tham gia đội xung kích? A 4! B C54  C74 C A124 D C124 Câu 10 Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h 1 A  rh B  r h C  r h D  r h 3 Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số: f  x   3x  là:  C  A x3 f  x dx   x  c f  x dx  x  c  c  x  c  f  x dx  x D  f  x dx  x B Câu 12 Cho hàm số y  x3  x  Đồ thị hàm số có điểm cực đại A  2;   B  0;  C  2;  D  0;   Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định nó? x 1 A y    2 2 B y  C y    D y  log x 3 3x  2018 Câu 14 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  có phương trình x 1 A x  B x  C y  D y  x Câu 15 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chẵn A B C D 7 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt đáy Mệnh đề sai mệnh đề sau? A Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  góc SBA B Góc đường thẳng BC mặt phẳng  SAB  90 C Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  góc SBC D Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  góc BSC x  điểm có hồnh độ x  x 1 C y  2 x  D y  2 x  Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  x  B y  x  2 Câu 18 Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số sau ? ex A f  x   x.e B f  x  =e C f  x   2x Câu 19 Tìm giá trị lớn hàm số f  x  = e x 1  đoạn  ;3 x2 x2 A e4  B e3  C e  Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  = cos x D y  x e x 1 D e2  A  f  x dx  sin x C B  f  x dx  sin x  C C  f  x dx  sin x  C D  f  x dx   Câu 21 Các khoảng nghịch biến hàm số y  sin x C 2x  x 1 A ( 1;  ) B ( ;1) (1;  ) C ( ; 1)  ( 1;  ) D (  ;  ) \ {1} Câu 22 Ông An gửi 100 triệu vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu để tính lãi suất cho năm Hỏi sau 10 năm ông An có tiền lãi, biết khoảng thời gian ông An không rút tiền lãi suất không thay đổi B 215,802 C.115,802 D 115,892 A 215,892 Câu 23 Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên đây: x y' y Số nghiệm phương trình f ( x )  là: A B C D Câu 24 Tìm tập xác định hàm số y  log ( x  x  6) A D  (  ; 2)  (3;  ) B D  ( ; 2]  [3;  ) C D  (  2; 3) D D   \ {  2} Câu 25 Cho tam giác SOA vng O có SO  3cm , SA  5cm Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO khối nón Thể tích khối nón tương ứng là: 80 cm A 36 cm3 B 15 cm3 C D 16 cm3 x2  x Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y   x 1 x A y    x  x  x C y   x  1 3x B y   3x  x.ln D y   x  1 3x  x.ln Câu 27 Bảng biến thiên sau hàm số nào? x3 x3 x 3 B f  x   C f  x   2 x x2 x2 Phương trình log x  log  x  1  có số nghiệm là: A f  x   Câu 28 A B C D f  x   2x  x2 D 3x  đồ thị hàm số y  4 x  x 1 A B C D Câu 30 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau Câu 29 Số điểm chung đồ thị hàm số y  Mệnh đề đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 31 Cho khối chóp tứ giác đều, đáy hình vng có cạnh a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  6 Câu 32 Tìm tập nghiệm S bất phương trình : log  x  1  log  x  1 2 1  B S   ;  C S   ;  D S   1;  2  Câu 33 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số A S   2;   y  f  x  có tất điểm cực trị? A B C D Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A  f  x  dx   x  1 C  f  x  dx   x  1 2x 1  C B  f  x  dx   2x 1  C D  f  x  dx  2x 1  C 2x 1  C Câu 35 Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 2a Tính thể tích khối nón cho 2 a  a3 2 a 3  a3 A V  B V  C V  D V  3 Câu 36 Cho hai khối trụ có thể tích, bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1 , h1 R2 , h2 Biết A R1 h  Tính tỉ số h2 R2 B C Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  D x6 nghịch biến khoảng x  5m 10;    ? A B C D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a a A B a C a D 2 Câu 39 Cho a , b số thực dương a  1, log a b  Tính giá trị biểu thức P  log a b3  log a2 b ? B P  45 C P  21 D P  63 A P  99 Câu 40 Cho phương trình: log x  log x   Khi ta đặt log3 x  t ta có phương trình sau đây? A t  4t   B 2t  4t   C t  4t   D 4t  4t   Câu 41 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB  3a a3 B V  2a C V  a D V  a Câu 42 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S nằm 4a mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A V  A a B a C a D a Câu 43 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d ( a, b, c, d  R ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích khối trụ A 200 B 36 C 72 D 144 Câu 45 Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS  NC Tính thể tích khối chóp A.BCNM ? a 11 16 Câu 46 Cho hàm số A V  a 11 a 11 C V  24 36 y  f  x xác định liên tục B V  a 11 18 đồng thời thoả mãn: D V   f ( x)   5sin x , f (0)  14 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A f ( )  3  B f ( x)  3x  5sin x     3 D f    C f ( x)  3x  5cos x  9 2 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , dấu đạo hàm cho bảng đây: Hàm số y  f  x   đồng biến khoảng nào? A  0;1 B 1;  C   ;  D 1;    Câu 48 Cho phương trình: x  m.2x 1  2m   ( m tham số thực) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  13 C m  D m  AD  a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 4 a3 7 a3 5 a3 A  a3 B C D 3 Câu 49 Cho hình thang ABCD vng A, B với AB  BC  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  ax  bx3  cx  dx  k với hệ số thực Biết đồ thị hàm số y  f ' x có điểm O 0;0 điểm cực trị, cắt trục hồnh điểm A3;0 có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình f  x  x  m  k có bốn nghiệm phân biệt A B C D HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1-C 11-A 21-B 31-B 41-D 2-D 12-B 22-D 32-B 42-B 3-B 13-C 23-C 33-B 43-D 4-D 14-B 24-A 34-A 44-C 5-D 15-B 25-D 35-A 45-D 6-D 16-C 26-D 36-D 46-D 7-A 17-D 27-C 37-D 47-A 8-D 18-A 28-A 38-A 48-B 9-D 19-A 29-C 39-A 49-D 10-B 20-A 30-B 40-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C Áp dụng quy tắc tính logarit Câu Chọn D Đặt 3x  t (t  0) t  3(tm) x 1 Phương trình trở thành: t  4t      t  1(tm) x  Câu Chọn B '   x ' Ta có    nên  ln xdx   c sai x x  x Câu Chọn D Đồ thị hướng xuống nên a     Đồ thị qua điểm  2;  2; nên đồ thị hàm số y   x4  x2 Câu Chọn D Đồ hàm số y  log a x đường cong nằm bên phải trục tung; qua điểm 1;  nghịch biến với a  (0;1) Câu Chọn D Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Câu Chọn A 1 a2 a3 a  Thể tích khối chóp V  S ABC SA  12 3 Câu Chọn D Thể tích khối lăng trụ V  B.h  6.3  18  cm3  Câu Chọn D Tổng cộng tổ có 12 học sinh, phép chọn ngẫu nhiên lúc khơng có xếp nên số cách chọn C124 Câu 10 Chọn B Câu 11 Chọn D Câu 12 Chọn B x  y '  3x  x    x  Do hàm số bậc ba có hệ số a   nên xCĐ  xCT  xCĐ   Điểm cực đại đồ thị hàm số  0;  Câu 13 Chọn C x 2 Xét hàm số mũ y    có   nên hàm số nghịch biến tập xác định 3 Câu 14 Chọn B Hàm số có tập xác định  \ 1 Ta có:  3x  2018  lim y  lim     x 1 x 1  x 1   3x  2018  lim y  lim     x 1 x 1  x 1  Vậy đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình: x  Câu 15 Chọn B Do S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, Vậy số phần tử S là: n ( S )  7.6.5  210 (số) Với phép thử: Chọn số ngẫu nhiên tập S Do đó, khơng gian mẫu n  Ω   210 Gọi A biến cố chọn số chẵn Gọi số chẵn có ba chữ số đơi khác có dạng a1a2 a3 , a1  a2  a3 a3 : chọn số chẵn ba số chẵn có cách a1 : chọn số sáu số lại có cách a2 : chọn số năm số lại có cách Vậy số số chẳn có ba chữ số phân biệt 3.6.5  90 số  n  A   90 Vậy P  A   n  A  90   n  Ω  210 Câu 16 Chọn C Từ giả thiết suy ra: Hình chiếu SB lên mặt phẳng  ABCD  AB    SB,  ABCD     SB, BA   SBA Do đó, mệnh đề C mệnh đề sai Câu 17 Chọn D Tập xác định D   \ 1 Ta có y '  Tiếp điểm 2  x  1 A  0;   Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm A  0;   : k  f '    2 Phương trình tiếp tuyến : y  2  x     y  2 x  Câu 18 Chọn A     2 Vì e x '  x '.e x  x.e x Câu 19 Chọn A Hàm số f  x  liên tục đoạn  ;3 Ta có f '  x  = e x 1  0, x   0;3 Suy hàm số f  x  đồng biến đoạn  ;3 Suy Max f  x   f  3  e 31 0;3 1  e  Câu 20 Chọn A Áp dụng công thức  cos  ax  b dx  Ta có:  cos xdx  sin  ax  b   C a sin x C Câu 21 Chọn B Ta có y '  3  0, x  , ( x  1)2 Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) (1;  ) Câu 22 Chọn D Gọi A số tiền ban đầu, r lãi suất/năm, n số năm gửi tiền ngân hàng, L số tiền lãi thu sau n năm n Áp dụng công thức L  A(1  r )  A Với A  100 , r  0,08 , n  10 ta có số tiền lãi ông An có sau 10 năm gửi 100 triệu vào ngân 10 hàng với lãi suất 0,8% là: L  100(1  0,08)  100  115,892 Câu 23 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) hai điểm Vậy phương trình f ( x )  có nghiệm Câu 24 Chọn A  x  2 Điều kiện xác định x  x     x  Tập xác định hàm số D  ( ; 2)  (3;  ) Câu 25 Chọn D Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO khối nón có đường cao SO  3cm bán kính đáy R  OA  52  32  1 Suy thể tích khối nón là: V   R h   42.3  16 cm3 3 Câu 26 Chọn D Áp dụng công thức ta có: y   x  1 3x  x.ln Câu 27 Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên thấy: đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  y  nên loại A,D Hàm số đồng biến khoảng xác định nên chọn đáp án C 10 Câu 28 Chọn A Điều kiện x  Ta có:   17 TM  x  2 log x  log  x  1   log x  x  1   x  x       17  L x   Câu 29 Chọn C 3x  Số điểm chung đồ thị hai hàm số số nghiệm phương trình  4 x  x 1  x  1  x  1  Ta có: PT 1     x  1, x   4 x  x    x  1, x   1 Vậy đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt Câu 30 Chọn B Đáp án B hàm số đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm x qua giá trị nên hàm số đạt cực đại x  , đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương x qua giá trị nên hàm số đạt cực tiểu x  Câu 31 Chọn B S B 600 A C O D Giả sử ta có hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Suy SO   ABCD  Do góc cạnh bên SA mặt đáy   SAO   600 góc SAO Diện tích đáy ABCD S  a a   a tan 600  a  SO  AO.tan SAO 2 a a Do thể tích khối chóp là: V  a  Câu 32 Chọn B Ta có: log  x  1  log  x  1  x   x     x  2 Ta có AC  a  AO  1  Vậy S   ;  2  11 Câu 33 Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 34 Chọn A Ta có  f  x  dx   x  1dx  1  x  1 d  x  1   x  1 x   C  Câu 35 Chọn A Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác ABC vng cân A Khi S ABC  a  AB  AB  2a ; BC  2a ; AH  a Diện tích đáy Sđáy   HB  2 a 1 2 a Vậy thể tích khối nón V  S đáy AH  2 a a  3 Câu 36 Chọn D Gọi V1 ; V2 thể tích hai khối trụ 2 V1  R12 h1 h1 R22  R2    1         Khi ta có 1  V2 h2 R1  R1     R2 h2 Câu 37 Chọn D 5m  Ta có: y '   x  5m  1 Khi hàm số nghịch biến khoảng  ;  5m   5m;    Hàm số ngịch biến y '   5m    m  Hàm số nghịch biến khoảng 10;    5m  10  m  2  2 Vì m  Z nên m  2; 1;0;1 Từ 1   ta có: 2  m  Vậy có giá trị m thỏa mãn 12 Câu 38 Chọn A Gọi O  AC  BD , M trung điểm SB Trong mặt phẳng  SOB  kẻ đường thẳng qua M cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính r  IS Xét tam giác vng ABC ta có: AC  BA2  BC  a  OC  Xét tam giác vng SOC ta có: SO  SC  OC  a  a a2 a  2 a a SI SM SM a SB     SI  Ta có: SMI  SOB nên SB SO SO a 2 a Vậy: r  Câu 39 Chọn A   Ta có: P  log b  log a2 b  3.2.log a b   log a b  a2   2  6log a b  9log a b  6.3  9.3  99 Câu 40 Chọn D Ta có: log x  log x     log x   4log x     2  log 32 x  log x   Đặt log x  t phương trình trở thành : 4t  4t   Câu 41 Chọn D 13 Tam giác ABC vuông cân A , mà BC  a  AB  AC  a 1  S ABC  AB  AC  a  a  a 2  3a  Xét A ' AB vng A , có AB  3a , AB  a ,  AA   a  8a  2 a Vậy thể tích hình lăng trụ cho V  AA  S ABC  2a  a  2a Câu 42 Chọn B S a 2a a A 6a D H 2a 5a 2a B C 2a Gọi H trung điểm AD ,  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy nên SH đường cao S ABCD V  1 SH  S ABCD  SH   2a   a  SH 3 4a 4a  SH  : a a 3 SHD vng H có SH  HD  a  SD  a Mà V  HDC vng D có HD  a , DC  2a ,  HC  a   2a   5a SHC vng S có SH  a , HC  5a ,  SC  a   SCD có SD  CD  a  5a   6a  2a  6a  SC nên theo định lí Pi-ta-go suy SCD vuông D  S SCD  Mà VS BCD  1 SD  CD  a  2a  a 2 1 4a 2a  VS ABCD  VS BCD    2 2a 2a   d  B,  SCD    S SCD    d  B,  SCD    2a  3 3  d  B,  SCD    2a 14 Câu 43 Chọn D Khi lim  ax  bx  cx  d     a  x  Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm  0; d  , quan sát hình vẽ ta thấy điểm nằm phía trục hồnh, d  Hai điểm cực trị dấu nằm phía trục hồnh nên phương trình y  có hai nghiệm dương phân biệt hay 3ax  2bx  c  có hai nghiệm dương phân biệt mà a   b  a  a    c      b   a  c   a0   Vậy ta có a  , b  , c  , d  Câu 44 Chọn C h Bán kính mặt đáy hình trụ r  R     52  42  2 Vậy thể tích khối trụ V  h r  72 Câu 45 Chọn D Ta có: VS ABC Mà 1 a2  S ABC SG  3  2a  a 3 a 11     12   VS AMN SM SN    VS ABC SB SC 3 Suy VA BCNM 2 a 11     VA.BCNM  VS ABC  3 18 VS ABC 15 Câu 46 Chọn D Ta có f  x    f ( x) dx     5sin x  dx  3x  cos x  C Mà f (0)  3.0  5cos  C  14  C  Suy f  x   3x  5cos x  3      Do f     5cos     9 2 2 2 Câu 47 Chọn A Đặt g  x   f  x   +) Ta có g   x   f   x    x    f   x   2 x   x  +) g   x    f   x       2 x   x  3 Mặt khác g     f   2   0; g     f  1  0; g   3  f     nên ta có bảng xét dấu 2 g   x  sau: Từ bảng ta thấy hàm số y  g  x  đồng biến khoảng   ;1  2;    đồng biến  0;1 Câu 48 Chọn B Đặt t  x  t   Phương trình trở thành t  2mt  2m    * Phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   * có nghiệm  t1  t2 thỏa mãn t1.t2  16 (vì t1.t2  x1.2 x2  x1  x2  24  16 ) m    m  2m       m  1 13 t1  t2  2m     m   m  t1.t2  2m    13 t t  2m   16 m  1 2  Câu 49 Chọn D 16 Thể tích khối tròn xoay tạo thành thể tích khối trụ có hai đáy hai đường tròn đường kính AH , DK trừ thể tích khối nón đỉnh C có đáy đường tròn đường kính DK Thể tích khối trụ AD. AB  2a.a  2a3 a3 Thể tích khối nón CO.OD  3 a 5a Suy thể tích khối tròn xoay cần tìm 2a3   3 Câu 50 Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f ' x ta có f ' x  px  x  3 p   Mặt khác đồ thị hàm số y  f ' x qua 1 điểm 2;1 suy p    f ' x    x  x  3   x  x (1) 4 4 Theo đề ta có f ' x  4ax  3bx  2cx  d (2)  a    16  1 Từ (1) (2) suy b   f  x   x  x3  k  16 c   d   u  x  x  m  (3) Đặt u  x  x  m  f u   k   u  u     u  x  x  m  (4) 16  Vì phương trình (3) (4) khơng có nghiệm chung nên để phương tình f  x  x  m  k có bốn nghiệm phân biệt phương trình (3) (4) phương trình có hai nghiệm phân biệt 1  m   m  suy có hai giá trị nguyên m 4,  1  m   HẾT 17 ... ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1- C 11 -A 21- B 31- B 41- D 2-D 12 -B 22-D 32-B 42-B 3-B 13 -C 23-C 33-B 43-D 4-D 14 -B 24-A 34-A 44-C 5-D 15 -B 25-D 35-A 45-D 6-D 16 -C 26-D 36-D 46-D 7-A 17 -D 27-C 37-D 47-A 8-D 18 -A 28-A... nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   * có nghiệm  t1  t2 thỏa mãn t1.t2  16 (vì t1.t2  x1.2 x2  x1  x2  24  16 ) m    m  2m       m  1 13 t1  t2  2m   ... công thức L  A (1  r )  A Với A  10 0 , r  0,08 , n  10 ta có số tiền lãi ơng An có sau 10 năm gửi 10 0 triệu vào ngân 10 hàng với lãi suất 0,8% là: L  10 0 (1  0,08)  10 0  11 5,892 Câu 23