BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THAM KHẢO THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? Ⓐ 14 Ⓑ 48 Ⓒ.6 Ⓓ.8 Câu Cho cấp số nhân (𝑢𝑛 ) với 𝑢1 = 𝑢2 = Công bội cấp số nhân cho Ⓐ Ⓑ −4 Ⓓ Ⓒ.4 Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh 𝑙 bán kính đáy 𝑟 Ⓐ 4𝜋𝑟𝑙 Ⓑ 2𝜋𝑟𝑙 Ⓓ 𝜋𝑟𝑙 Ⓒ.𝜋𝑟𝑙 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1; +∞) Ⓑ (−1; 0) Ⓒ.(−1; 1) Ⓓ.(0; 1) Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho Ⓐ 216 Ⓑ 18 Ⓒ.36 Ⓓ.72 Câu Nghiệm phương trình 𝑙𝑜𝑔3 (2𝑥 − 1) = là: Ⓐ 𝑥 = Ⓑ 𝑥 = Ⓒ.𝑥 = Ⓓ.𝑥 = Câu Nếu ∫1 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = −2 ∫2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 Ⓐ −3 Ⓑ −1 Ⓒ.1 Ⓓ.3 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ.0 Ⓓ.−4 Trang 1/29 - WordToan Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? Ⓐ 𝑦 = −𝑥 + 2𝑥 Câu 10 Ⓑ 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 Ⓒ.𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 Ⓓ.𝑦 = −𝑥 + 3𝑥 Với 𝑎 số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔2 𝑎2 bằng: Ⓐ + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Câu 11 Ⓑ + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Ⓒ.2 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Ⓓ 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Họ nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 6𝑥 Ⓐ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 3𝑥 + 𝐶 Ⓑ − 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 3𝑥 + 𝐶 Ⓒ.𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 6𝑥 + 𝐶 Ⓓ.− 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝐶 Câu 12 Môđun số phức + 2𝑖 Ⓐ Ⓑ √3 Ⓒ.√5 Ⓓ.3 Câu 13 Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, hình chiếu vng góc điểm 𝑀(2; −2; 1) mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) có tọa độ Ⓐ (2; 0; 1) Ⓑ (2; −2; 0) Ⓒ.(0; −2; 1) Ⓓ.(0; 0; 1) Câu 14 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 + (𝑧 − 3)2 = 16 Tâm (𝑆) có tọa độ Ⓐ (−1; −2; −3) Ⓑ (1; 2; 3) Ⓒ.(−1; 2; −3) Ⓓ.(1; −2; 3) Câu 15 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼): 3𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 + = Vectơ vectơ pháp tuyến (𝛼)? Ⓐ ⃗⃗⃗⃗ 𝑛2 = (3; 2; 4) Câu 16 Ⓑ ⃗⃗⃗⃗ 𝑛3 = (2; −4; 1) Ⓒ.𝑛 ⃗⃗⃗⃗1 = (3; −4; 1) Ⓓ.𝑛 ⃗⃗⃗⃗4 = (3; 2; −4) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng 𝑑: 𝑥+1 −1 = 𝑦−2 = 𝑧−1 ? Ⓐ 𝑃(−1; 2; 1) Câu 17 Ⓑ 𝑄(1; −2; −1) Ⓒ.𝑁(−1; 3; 2) Ⓓ.𝑃(1; 2; 1) Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh √3𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = √2𝑎 Góc 𝑆𝐶 mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) Trang 2/29 S A D B Ⓐ 450 Câu 18 C Ⓑ 600 Ⓒ.300 Cho hàm số 𝑓 (𝑥), bảng xét dấu 𝑓 ′ (𝑥) sau: Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Câu 19 Ⓓ.900 Ⓒ.1 Ⓓ.3 Giá trị lớn hàm số 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 12𝑥 + đoạn [−1; 2]bằng: Ⓐ Ⓑ 37 Ⓒ.33 Ⓓ.12 Câu 20 Xét tất số dương 𝑎 𝑏 thỏa mãn 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 = 𝑙𝑜𝑔8 ( 𝑎𝑏) Mệnh đề đúng? Ⓐ 𝑎 = 𝑏2 Câu 21 Ⓑ 𝑎3 = 𝑏 Ⓓ.𝑎2 = 𝑏 Ⓒ.𝑎 = 𝑏 Tập nghiệm bất phương trình 5𝑥−1 ≥ 5𝑥 −𝑥−9 Ⓐ [−2; 4] Ⓑ [−4; 2] Ⓒ.−∞; −2 ∪ 4; +∞) Ⓓ.−∞; −4 ∪ 2; +∞) Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho Ⓐ 18𝜋 Câu 23 Ⓑ 36𝜋 Ⓒ.54𝜋 Ⓓ.𝟐𝟕𝝅 Cho hàm số 𝑓 (𝑥) có bảng biến thiên sau 𝒙 𝒇 (𝒙) −∞ ′ + 𝟐 𝟑 − +∞ + +∞ 𝒇(𝒙) −∞ Trang 3/29 Số nghiệm phương trình 3𝑓(𝑥) − = Ⓐ Ⓑ Ⓒ.3 Câu 24 Ⓓ.1 Họ tất nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = Ⓐ 𝑥 + 𝑙𝑛(𝑥 − 1) + 𝐶 𝑥+2 𝑥−1 khoảng (1; +∞) Ⓑ 𝑥 − 𝑙𝑛(𝑥 − 1) + 𝐶 Ⓒ.𝑥 − (𝑥−1)2 + 𝐶 Ⓓ.𝑥 + (𝑥−1)2 + 𝐶 Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức 𝑆 = 𝐴𝑒 𝑛𝑟 ; 𝐴 dân số năm lấy làm mốc tính, 𝑆 dân số sau 𝑛 năm, 𝑟 tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? Ⓐ 109.256.100 Ⓑ 108.374.700 Ⓒ.107.500.500 Ⓓ.108.311.100 Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ 𝐷 ′ có đáy hình thoi cạnh 𝑎, 𝐵𝐷 = 𝑎√3 𝐴𝐴′ = 4𝑎 (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho Câu 26 Ⓐ 2√3𝑎3 Câu 27 Ⓑ 4√3𝑎3 2√3𝑎3 Ⓒ 4√3𝑎3 Ⓓ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 𝑦 = Ⓐ 𝟎 Ⓑ 𝟏 Ⓒ.𝟐 5𝑥 −4𝑥−1 𝑥 −1 Ⓓ.𝟑 Câu 28 Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 3𝑥 + 𝑑 (𝑎; 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? Ⓐ 𝒂 > 𝟎, 𝒅 > 𝟎 Ⓑ 𝑎 < 0, 𝑑 > Ⓒ.𝑎 > 0, 𝑑 < Ⓓ.𝑎 < 0, 𝑑 < Trang 4/29 Câu 29 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên 2 Ⓐ ∫−1(−2𝑥 + 2𝑥 + 4)𝑑𝑥 Ⓑ ∫−1(2𝑥 − 2𝑥 − 4)𝑑𝑥 2 Ⓒ.∫−1(−2𝑥 − 2𝑥 + 4)𝑑𝑥 Câu 30 Ⓓ.∫−1(2𝑥 + 2𝑥 − 4)𝑑𝑥 Cho hai số phức 𝑧1 = −3 + 𝑖 𝑧2 = − 𝑖 Phần ảo số phức 𝑧1 + 𝑧2 Ⓐ −2 Ⓑ 2𝑖 Ⓒ.2 Ⓓ.−2𝑖 Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 𝑧 = (1 + 2𝑖)2 điểm đây? Ⓐ 𝑃(−3; 4) Ⓑ 𝑄(5; 4) Ⓒ.𝑁(4; −3) Ⓓ.𝑀(4; 5) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho vectơ 𝑎 = (1; 0; 3) 𝑏⃗ = (−2; 2; 5) Tích vơ hướng 𝑎 (𝑎 + 𝑏⃗) Câu 32 Ⓐ 25 Ⓑ 23 Ⓒ.27 Ⓓ.29 Câu 33 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼 (0; 0; −3) qua điểm 𝑀(4; 0; 0) Phương trình (𝑆) Ⓐ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + (𝒛 + 𝟑)𝟐 = 𝟐𝟓 Ⓒ.𝑥 + 𝑦 + (𝑧 − 3)2 = 25 Câu 34 Ⓑ 𝑥 + 𝑦 + (𝑧 + 3)2 = Ⓓ.𝑥 + 𝑦 + (𝑧 − 3)2 = Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝑀(1; 1; −1) vng góc với đường thẳng 𝛥: 𝑥+1 = 𝑦−2 = 𝑧−1 có phương trình Ⓐ 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + = Ⓑ 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 = Ⓒ.2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = Ⓓ.𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Câu 35 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ sau vectơ phương đường thẳng qua hai điểm 𝑀(2; 3; −1) 𝑁(4; 5; 3)? Trang 5/29 Ⓐ ⃗⃗⃗⃗ 𝑢4 = (1; 1; 1) Ⓑ ⃗⃗⃗⃗ 𝑢3 = (1; 1; 2) Ⓒ.𝑢 ⃗⃗⃗⃗1 = (3; 4; 1) Ⓓ.𝑢 ⃗⃗⃗⃗2 = (3; 4; 2) Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn Ⓐ 41 81 Ⓑ 16 Ⓒ Ⓓ 81 Câu 37 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình thang, 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐴𝐷 = 𝐷𝐶 = 𝐶𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 3𝑎 (minh họa hình bên) Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑆𝐵 𝐷𝑀 Ⓐ Câu 38 3𝑎 Ⓑ 3𝑎 3√13𝑎 Ⓒ 13 Cho hàm số 𝑓 (𝑥) có 𝑓 (3) = 𝑓 ′ (𝑥) = 6√13𝑎 Ⓓ 𝑥 13 , ∀𝑥 > Khi ∫3 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑥+1−√𝑥+1 Ⓐ Câu 39 Ⓑ Cho hàm số 𝑓 (𝑥) = 197 29 𝑚𝑥−4 𝑥−𝑚 181 Ⓒ Ⓓ (𝑚 tham số thực) Có giá trị nguyên 𝑚 để hàm số cho đồng biến khoảng (0; +∞)? Ⓐ Ⓑ Ⓒ.3 Ⓓ.2 Câu 40 Cho hình nón có chiều cao 2√5 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 9√3 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho Ⓐ 32√5𝜋 Ⓑ 32𝜋 Ⓒ.32√5𝜋 Ⓓ.96𝜋 Câu 41 Cho 𝑥, 𝑦 số thực dương thỏa mãn 𝑙𝑜𝑔9 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔6 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔4 (2𝑥 + 𝑦) Giá trị 𝑥 𝑦 Ⓐ Ⓑ Ⓒ.𝑙𝑜𝑔2 ( ) Ⓓ.𝑙𝑜𝑔3 2 Trang 6/29 Câu 42 Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số𝑓 (𝑥) = |𝑥 − 3𝑥 + 𝑚| đoạn[0; 3]bằng 16 Tổng tất phần tử 𝑆 là: Ⓐ −𝟏𝟔 Ⓑ 𝟏𝟔 Ⓒ.−𝟏𝟐 Ⓓ.−𝟐 Câu 43 Cho phương trình 𝑙𝑜𝑔22 (2𝑥) − (𝑚 + 2) 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 + 𝑚 − = ( 𝑚 tham số thực) Tập hợp tất giá trị 𝑚 để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] Ⓐ (1; 2) Câu 44 Ⓑ [1; 2] Ⓒ.1; 2) Ⓓ.2; +∞) Cho hàm số 𝑓 (𝑥) liên tục ℝ Biết 𝑐𝑜𝑠 𝑥 nguyên hàm hàm số f ( x ) e x , họ tất nguyên hàm hàm số f  ( x ) e x là: Ⓐ − 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝐶 Ⓑ −2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝐶 Ⓒ.−2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝐶 Ⓓ.2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝐶 Câu 45 Cho hàm số 𝑓 (𝑥)có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [−𝜋; 2𝜋] phương trình 2𝑓 (𝑠𝑖𝑛 𝑥 ) + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ.3 Ⓓ.8 Câu 46 Cho hàm số bậc bốn 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓 (𝑥 + 3𝑥 ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ.7 Ⓓ.11 Câu 47 Có cặp số nguyên (𝑥; 𝑦) thỏa mãn ≤ 𝑥 ≤ 2020 𝑙𝑜𝑔3 (3𝑥 + 3) + 𝑥 = 2𝑦 + 9𝑦 ? Ⓐ 𝟐𝟎𝟏𝟗 Ⓑ 𝟔 Ⓒ.𝟐𝟎𝟐𝟎 Ⓓ.𝟒 Trang 7/29 Câu 48 Cho hàm số 𝑓 (𝑥) liên tục ℝ thảo mãn 𝑥𝑓 (𝑥 ) + 𝑓 (1 − 𝑥 ) = −𝑥 10 + 𝑥 − 2𝑥, ∀𝑥 ∈ ℝ Khi ∫−1 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥? Ⓐ −17 20 Ⓑ −13 17 Ⓒ Ⓓ.−1 ̂= Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông cân 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐵𝐴 ̂ = 900 , góc hai mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵 ) (𝑆𝐴𝐶 ) 600 Thể tích khối 𝑆𝐶𝐴 cho Câu 49 Ⓐ 𝑎3 Ⓑ 𝑎3 𝑎3 𝑎3 Ⓒ Ⓓ Câu 50 Cho hàm số 𝑓 (𝑥) Hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) có đồ thị hình bên Hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓 (1 − 2𝑥) + 𝑥 − 𝑥 nghịch biến khoảng ? y –2 O x –2 𝟑 𝟏 Ⓐ (𝟏; ) Ⓒ.(−𝟐; −𝟏) Ⓑ (𝟎; ) 𝟐 𝟐 Ⓓ.(𝟐; 𝟑) HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN A A A C C D D A A C B A D 3 A A C B B C B 1 A A C A B B D D D A A B C A B C C 4 C D B A C 2 B D C B A D B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? Ⓐ 𝟏𝟒 Ⓑ 𝟒𝟖 Ⓒ.𝟔 Lời giải Ⓓ.𝟖 Chọn A Số cách chọn 1học sinh từ nhóm gồm 14 học sinh 14 Câu Cho cấp số nhân (𝑢𝑛 ) với 𝑢1 = 𝑢2 = Công bội cấp số nhân cho Trang 8/29 Ⓐ 𝟑 Ⓑ −𝟒 𝟏 Ⓓ Ⓒ.𝟒 𝟑 Lời giải Chọn A Ta có 𝑢2 = 𝑢1 𝑞 ⇒ 𝑞 = 𝑢2 𝑢1 = = Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh 𝑙 bán kính đáy 𝑟 Ⓐ 𝟒𝝅𝒓𝒍 Ⓑ 2𝜋𝑟𝑙 Ⓓ 𝜋𝑟𝑙 Ⓒ.𝜋𝑟𝑙 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1; +∞) Ⓑ (−1; 0) Ⓒ.(−1; 1) Ⓓ.(0; 1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −1) (0; 1) Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho Ⓐ 216 Ⓑ 18 Ⓒ.36 Lời giải Ⓓ.72 Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh 𝑉 = 63 = 216 Câu Nghiệm phương trình 𝑙𝑜𝑔3 (2𝑥 − 1) = là: Ⓐ 𝑥 = Ⓒ.𝑥 = Ⓑ 𝑥 = Ⓓ.𝑥 = 2 Lời giải Chọn B Điều kiện: 2𝑥 − > ⇔ 𝑥 > Ta có 𝑙𝑜𝑔3 (2𝑥 − 1) = ⇔ { 𝑥> 2𝑥 − = 32 ⇔{ 𝑥> 𝑥=5 ⇔ 𝑥 = Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = Trang 9/29 3 Câu Nếu ∫1 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = −2 ∫2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 Ⓐ −3 Ⓑ −1 Ⓒ.1 Ⓓ.3 Lời giải Chọn Ⓑ 3 Ta có ∫1 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫2 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = −2 + = −1 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ.0 Ⓓ.−4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho −4 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? Ⓐ 𝑦 = −𝑥 + 2𝑥 Ⓑ 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 Ⓒ.𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 Ⓓ.𝑦 = −𝑥 + 3𝑥 Lời giải Chọn A Từ hình dạng đồ thị ta loại phương án C D Nhận thấy 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = −∞ suy hệ số 𝑥 âm nên chọn phương án A 𝑥→±∞ Câu 10 Với 𝑎 số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔2 𝑎2 bằng: Ⓐ + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Ⓑ + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Ⓒ.2 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Ⓓ 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Lời giải Chọn C Trang 10/29 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỢ GD&ĐT – 2019-2020 NHĨM TOÁN VD – VDC Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B Chọn C f ( x) − = ⇔ f ( x) = Do < < nên số nghiệm thực phương trình 3 Câu 24: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − 1) x+2 khoảng (1;+∞ ) x −1 B x − 3ln ( x − 1) + C D x + +C ( x − 1) +C Lời giải Chọn A Ta có: x+2   ∫ x − dx = ∫ 1 + x −  dx = x + 3ln ( x − 1) + C Câu 25: Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e nr , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017 , dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục thống kê, Niên giám thống kê 2017 , Nhà xuất Thống kê, Tr 79 ) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A x + 3ln ( x − 1) + C C x − D C Lời giải Chọn B nr S Ae = 93671600e18.0,81% = 108374741 , sau Từ ta suy dân số Việt Nam năm 2035 là:= làm tròn ta đáp án B Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi cạnh a , BD = a AA′ = 4a (minh họa hình bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: n =2035 − 2017 =18, r =0,81, A =93671600 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỘ GD&ĐT – 2019-2020 B 4a 3 C Lời giải 2a 3 D NHĨM TỐN VD – VDC A 2a 3 4a 3 Chọn A 2 = AB − BO a 3 a a −   =   a2 a2 ; VABCD A′B′C′D′ = 4a = 2a 3 S ABCD = S ∆ABO = AO.BO = 2 Câu 27: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B A C Lời giải 5x2 − x −1 x2 −1 D NHĨM TỐN VD – VDC a ; AB = a ;= AO AC ∩ BD = O ; BO = BD = 2 Chọn C Tập xác định:= D R \ {±1}   x2  − −  5− − 5x − x −1 x x   x x = = = lim = lim nên đồ thị hàm số Ta có: lim y lim →±∞ x→±∞ x→±∞ x x→±∞ 1  x −1 2 − x 1 −  x2  x  có tiệm cận ngang y = Tiệm cận đứng: https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Tiệm cận ngang: NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỢ GD&ĐT – 2019-2020 5x2 − x −1 ( x + 1)( x − 1)= lim x + 1= 6= nên x = khơng tiệm Ta có: lim y= lim = lim x→1 x→1 x → x −1 ( x + 1)( x − 1) x→1 x + cận đứng lim + y = lim + x→( −1) x→( −1) 5x2 − x −1 5x2 − x − 1 5x2 − x −1 = lim = lim = −∞ + + x→( −1) ( x + 1)( x − 1) x→( −1) x + x2 −1 x −1  = +∞ +  x→lim ( −1) x +   lim x − x − =−4 < + x −1  x→( −1) NHĨM TỐN VD – VDC x = Cho x − = ⇔   x = −1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Tổng cộng đồ thị hàm số tiệm cận A a > 0; d > Chọn D ( a; d ∈ R ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? B a < 0; d > C a > 0; d < D a < 0; d < Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28: Cho hàm số y = ax3 + x + d Ta có: lim y = −∞ ⇒ đồ thị nhánh hàm số hướng xuống nên hệ số a < x→+∞ Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Oy : x = điểm nằm bên trục hoành nên x =0 ⇒ y =d < https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc NHĨM TỐN VD – VDC Câu 29: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC A ∫ ( −2 x ĐỀ THAM KHẢO BỘ GD&ĐT – 2019-2020 + x + ) dx B −1 ∫ ( 2x − x − ) dx −1 2 ∫ ( −2 x − x + ) dx D −1 ∫ ( 2x NHÓM TOÁN VD – VDC C + x − ) dx −1 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy ∀x ∈ [ −1;2] : − x + ≥ x − x − nên S= 2 −1 −1 2 ∫ ( − x + ) − ( x − x − ) dx = ∫ ( −2 x + x + ) dx Câu 30: Cho hai số phức z1 =−3 + i z2 = − i Phần ảo số phức z1 + z2 A −2 C Lời giải B 2i Chọn C D −2i Ta có z2 = + i nên z1 + z2 =( −3 + i ) + (1 + i ) =−2 + 2i NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy phần ảo số phức z1 + z2 (1 + 2i ) điểm đây? C N ( 4; − 3) D M ( 4;5 ) Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= A P ( −3;4 ) B Q ( 5;4 ) Lời giải Chọn A (1 + 2i ) Ta có z= 12 + 2.1.2i + ( 2i ) =−3 + 4i = Vậy mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= (1 + 2i ) điểm P ( −3;4 )      Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = (1;0;3) b = ( −2;2;5 ) Tích vơ hướng a a + b ( A 25 B 23 D 29    Suy a a + b = ( −1) + 0.2 + 3.8 = 23 ( )    23 Vậy a a + b = ( ) Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm điểm I (0;0; −3) qua điểm M ( 4;0;0 ) Phương trình ( S ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B   Ta có a + b =( −1;2;8 ) C 27 Lời giải ) NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỘ GD&ĐT – 2019-2020 A x + y + ( z + 3) = 25 B x + y + ( z + 3) = C x + y + ( z − 3) = 25 D x + y + ( z − 3) = 2 2 Chọn A Ta có: R = IM = ( − 0) + 32 = Phương trình mặt cầu có dạng ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R2 2 Ta suy mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + 3) = 25 Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1;1; −1) vng góc với đường thẳng x +1 y − z −1 ∆: = = có phương trình 2 0 A x + y + z + = B x − y − z = C x + y + z − = NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải D x − y − z − = Lời giải   u= (2;2;1) Do ( P ) vng góc ∆ nên n= P ∆ Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng: 2( x − 1) + 2( y − 1) + 1( z + 1) = ⇔ x + y + z − = Câu 35: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( 2;3; −1) N ( 4;5;3) ?   A u4 = (1;1;1) B u3 = (1;1;2 ) Chọn B  C u1 = ( 3;4;1)  D u2 = ( 3;4;2 ) NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Gọi ( P ) mặt phẳng qua M vng góc ∆ Lời giải  + Một vectơ phương đường thẳng MN MN = ( 2;2;4 )   MN (1;1;2 ) Hay vectơ phương đường thẳng MN = u3 = + Ta có: n ( Ω = = 648 ) 9.9.8 + Gọi N = abc (với a, b, c ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} ; a, b, c đôi khác nhau, a ≠ a + b + c chẵn)  Trường hợp 1: Ba chữ số a, b, c chẵn, có: 4.4.3 = 48 (số) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Chọn ngẫu nghiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn 41 16 A B C D 81 81 Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỢ GD&ĐT – 2019-2020  Trường hợp 2: Ba chữ số a, b, c có hai chữ số lẻ chữ số chẵn: chọn chữ số lẻ có C52 cách, hốn vị chữ số chọn có 3! cách Loại A52 cách có chữ số đứng đầu Vậy trường hợp có: C51.C52 3!− A52 = 280 số Vậy có tất 48 + 280 = 328 (số) 328 41 p = Suy xác suất cần tìm:= 648 81 = DC = CB = a, SA vng góc Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD với mặt phẳng đáy SA = 3a (minh họa hình dưới) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a B 3a C Lời giải 13 a 13 D NHĨM TỐN VD – VDC A 13 a 13 Chọn A BC a= ; AB 2a suy AC + BC = AC = a ;= AB mãn nên tam giác ABC vuông C Kẻ AH ⊥ SC AH ⊥ SC BC ⊥ AC  Mặt khác  ⇒ BC ⊥ AH nên AH ⊥ ( SBC ) BC ⊥ SA  Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC d ( A; ( SBC ) ) Theo đề ta có AM = MC = CD = DA = a nên tam giác AMD; CMD; MBC từ d ( DM ; SB ) d= Do DM / / SB nên DM / / ( SBC ) từ đó= ( M ; ( SBC ) ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc NHĨM TỐN VD – VDC Chọn chữ số chẵn có C51 cách, NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỢ GD&ĐT – 2019-2020 Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có f ( 3) = = f ′ ( x ) A B 197 C Lời giải Chọn B Với ∀x > 0= ta có f ′ ( x ) x , ∀x > Khi x +1− x +1 29 ∫ f ( x ) dx D ( ) ( 181 x x +1+ x +1 x x +1+ x +1 x = = x2 + x x + − x + ( x + 1) − ( x + 1) NHĨM TỐN VD – VDC 3a.a SA AC 3a AH = ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = = = 2 2 SA + AC 9a + 3a 3a d ( DM ; SB ) = d ( A; ( SBC ) ) Vậy= ) x +1+ x +1 ′ = = = = 1+ 1+ 1+ x +1 x +1 x +1 x +1 (  ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ 1 + ( ′ x +  dx = x + x + + C , suy f ( x ) = x + x + + C  ) f ( 3) =7 + C =3 ⇔ C =−4 từ f ( x ) = x + x + − 8 3 ∫ f ( x ) dx= ∫ (  x2  197 x + x + − dx=  + ( x + 1) x + − x  =  3 ) mx − ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm x−m số cho đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ? Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = B A C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Khi ) D Chọn D Điều kiện xác định hàm số x ≠ m Khi f ′ ( x ) = − m2 Hàm số cho hàm phân thức nên đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) m ∉ ( 0; +∞ )  − m2  ′ f x = > ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ( )  x m − ( )  m ≤ m ≤ ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −2 < m < 4 − m > Do m nguyên nên m ∈ {−1;0} Vậy có giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC ( x − m) NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỢ GD&ĐT – 2019-2020 Câu 40: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo A 32 5π B 32π C 32 5π D 96π Lời giải Chọn A Gọi O tâm đáy SAB thiết diện mặt phẳng qua đỉnh mặt nón với mặt nón, theo giả thiết SAB tam giác có cạnh SA diện tích suy ( Tam giác SAO vuông O nên AO = SA2 − SO = 62 − ) SA2 = ⇒ SA = NHĨM TỐN VD – VDC thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho = , hình nón có R = Từ ta tính thể tích khối = nón V 32 5π π R h π 4= = 3 A B C log ( ) x bằng? y NHĨM TỐN VD – VDC Câu 41: Cho x, y số thực dương thoả mãn log = log = log (2 x + y ) Giá trị x y D log Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC  x = 9t  t ⇒ 2.9t += 6t 4t Đặt log 9= x log = y log (2 x + y= ) t Suy ra: = y 2 x + y = 4t   t   = −1 (loai ) t 2 9 3t ⇔   +   −1 = ⇔  t  4 2     =   t x 9t   Ta có: = =  = y 6t   https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỢ GD&ĐT – 2019-2020 Câu 42: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x + m đoạn [ 0;3] 16 Tổng tất phần tử S là: B 16 C −12 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A −16 D −2 Chọn A x − 3; g ′ ( x ) = 0⇔ x= ±1 Xét hàm số g ( x ) = x − x + m, x ∈ [ 0;3] , ta có g ′ ( x ) = Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) Từ bảng biến thiên ta suy Vậy S =− { 14; −2} Tổng phần tử S −16 ( m tham số thực ) Tập hợp tất Câu 43: Cho phương trình log 22 ( x ) − ( m + ) log x + m − = NHĨM TỐN VD – VDC   m + 18 = 16    m + 18 ≥ m −  m = −2 ⇔ M ax f ( x ) =max { m − , m + 18 } =16 ⇔  [0;3] 16  m = −14   m − =     m − ≥ m + 18 giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2] B [1;2] A (1;2 ) C [1;2 ) D ( 2;+∞ ) Lời giải Chọn C Điều kiện: x > NHĨM TỐN VD – VDC pt ⇔ (1 + log x ) − ( m + ) log x + m − = ⇔ log 22 x − m log x + m − =0 log x = ⇔ log x= m − Ta có: x ∈ [1;2] ⇔ log x ∈ [ 0;1] Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2] ≤ m −1 < ⇔ ≤ m < https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỘ GD&ĐT – 2019-2020 Câu 44: Cho hàm số f ( x) liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x)e x , họ tất NHĨM TỐN VD – VDC nguyên hàm hàm số f '( x)e x A − sin x + cos x + C C −2sin x − cos x + C B −2sin x + cos x + C D 2sin x − cos x + C Lời giải Chọn C Do cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x)e x nên f ( x)e x = ( cos x ) ' = −2sin x Ta có e f ( x) − ∫ e ∫ f '( x)e dx = ∫ e d ( f ( x)) = x x x x f ( x)dx = −2sin x − cos x + C Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau A Chọn A B C Lời giải D Đặt t = sin x , t ∈ [ −1;1] Phương trình cho viết lại f ( t ) = − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t ) = − có bốn nghiệm: t1 ∈ ( −∞; −1) , t2 ∈ ( −1;0 ) , t3 ∈ ( 0;1) t4 ∈ (1; +∞ ) Loại hai nghiệm t1 t4 đặt Do x ∈ [ −π ;2π ] nên x ∈ {−α ; −α + 2π ; π + α ;α − π ; β , π − β } Phương trình cho có nghiệm x ∈ [ −π ;2π ] Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g= ( x ) f ( x3 + 3x ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC π  β ∈ ( π )    , : = t2 sin(−α ) , t3 = sin β α ≠ β ,  α , 0; 2  x =−α + k 2π  x = π + α + k 2π sin x = sin ( −α )  f ( sin x ) + = ⇔  ⇔    ( k ∈  )  x= β + k 2π  sin x = sin β   x = π − β + k 2π NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ;2π ] phương trình f ( sin x ) + = NHÓM TOÁN VD – VDC B C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A ĐỀ THAM KHẢO BỘ GD&ĐT – 2019-2020 D 11 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị : x= a < , x= b ∈ ( 0;4 ) , x= c ∈ ( 4; +∞ ) x = a Hàm số f ( x ) hàm số bậc bốn, nên f ′ ( x ) =0 ⇔  x =b   x = c Ta có g ′ ( x ) = ( x + x ) f ′ ( x3 + 3x ) NHÓM TOÁN VD – VDC x=0   x2 + x =  x = −2   + = ∈ −∞ x x a ;0 ) ( ⇔  x + x = a ∈ ( −∞;0 ) g ′ ( x )= ⇔   x + x =∈ b ( 0;4 )  x + x =∈ b ( 0;4 )    x + x = c ∈ ( 4; +∞ )  x + x = c ∈ ( 4; +∞ )   x =0 → y =0 Xét hàm số h ( x= x ) x + x h′ ( x )= ⇔  ) x3 + 3x , h′ (=  x =−2 → y =4 Ta có bảng biến thiên sau Phương trình x + x = b có ba nghiệm đơn x = x2 < −2 , x = x3 ∈ (−2;0) , x = x4 > c có nghiệm đơn x = x5 > Phương trình x + x = b c đôi khác nên xi với i ∈ {1;2;3;4;5} đôi khác đông thời khác Do a, ,  khác −2 Như g ′ ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt mà g ( x ) đa thức nên g ′ ( x ) đổi dấu lần Suy g ( x ) có điểm cực trị Câu 47: Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 log (3 x + 3) + x = y + y A 2019 B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C 2020 D Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC Dựa vào bảng biến thiên ta có : Phương trình x + x = a có nghiệm đơn x = x1 < −2 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỢ GD&ĐT – 2019-2020 Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Đặt t = log (3 x + 3)(1 ≤ t ≤ + log 2021) ⇔ x + = 3t ⇔ x = 3t −1 − Theo ra: log (3 x + 3) + x = y + y ⇔ (t − 1) + 3t −1 = y + 32 y (*) Hàm f (u )= u + 3u đồng biến nên (*) ⇔ t − 1= y ⇔ t = y + 1 Mà ≤ t ≤ + log 2021 ⇒ ≤ y + ≤ + log 2021 ⇔ ≤ y ≤ log 2021 Mặt khác y ∈ Z ⇒ y ∈ {0;1;2;3} Vậy có cặp số nguyên (x;y) thỏa đề Câu 48: Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn xf ( x3 ) + f (1 − x ) =− x10 + x − x, ∀x ∈  ∫ f ( x ) dx Khi −1 A − 17 20 B − 13 17 Lời giải D −1 C NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B Ta có xf ( x3 ) + f (1 − x ) = − x10 + x − x ⇒ x f ( x ) + xf (1 − x ) = −3 x11 + x − x (1) 0 −1 −1 −1 (1) ⇒ ∫ 3x f ( x3 )dx + ∫ 3xf (1 − x ) dx =∫ ( −3x11 + 3x − x ) dx 0  12 3 ⇔ ∫ f ( x )d ( x ) − ∫ f (1 − x ) d (1 − x ) =  − x + x − 2x    −1 −1 −1 ⇔ ∫ 3 f ( x )dx − −1 (1) ⇒ ∫ 3x 17 f ( x ) dx = − ( 2) ∫ 20 ⇔ ∫ f ( x3 )d ( x3 ) − 0 ⇔ 15 f (1 − x ) d (1 − x ) = − ∫ 20 15 f ( x ) dx = − ∫ 21 1 15 ⇔ ∫ f ( x )dx = − f ( x )dx = − ∫ 20 0 3 3 17 13 − ⇔ ∫ f ( x )dx = − Thế vào ( ) ta ∫ f ( x )dx −  −  = 2 4 −1 −1 = SCA = 90° Câu 49: Cho khối chóp S ABC có đáy ( ABC ) tam giác vng cân A , AB = a , SBA , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) 60° Thể tích khối chóp cho https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC ⇔ ∫ f ( x )dx − 1 f ( x )dx + ∫ xf (1 − x ) dx =∫ ( −3 x11 + x − x ) dx NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỘ GD&ĐT – 2019-2020 a3 B 3 A a a3 D NHĨM TỐN VD – VDC a3 C Lời giải Chọn D Dựng hình hộp hình vẽ NHĨM TỐN VD – VDC Dựng DI ⊥ SC ⇒ DI ⊥ ( SAC ) DK ⊥ SB ⇒ DK ⊥ ( SAB ) ) ( SAC ) , ( SAB )= ( DK , DB= Khi ( ) 60° ⇒ ∆DBK Đáy ABCD vuông nên = KB a = BC = DK 2 Xét ∆SDB ta có: 1 1 1 1 = + a ⇒ = − = − = ⇒ DS = 2 2 2 DK DS BD DS BK BD a a 2 a     1 a2 a3 S h S ∆ABC= DS a = = 3 Cách khác:  = 90o Do ABC tam giác vuông cân A , nên ta có: BAC    Do có: SBA = SCA = BAC = 90o nên ta thu mẫu hình sau Với D cho DBAC hình chữ nhật SD vng góc với đáy Do AB = AC = ⇒ Tứ giác DBAC hình vng cạnh Gọi SD = x Ta gắn trục sau: https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có VS= ABC NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỢ GD&ĐT – 2019-2020 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy ta có:   AS = ( −1; −1; x )  ⇒ n( SAB ) = ( − x;0; −1)   AB = 0; − 1;0 ( )  NHĨM TỐN VD – VDC   AS = ( −1; −1; x )  ⇒ n( SAC ) = ( 0; x;1)    AC = ( −1;0;0 ) Vậy ta có:   n( SAB ) n( SAC ) cos ( SAB ) ; ( SAC ) =   = n( SAB ) n( SAC ) ( ) −1 2 x + x + = cos 60o ⇔ 1 = ⇔x=1 x +1 2 Vậy ta có: VSABC = a Câu 50: Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x − x nghịch biến khoảng đây?  3 A 1;   2  1 B  0;   2 C ( −2; − 1) D ( 2;3) Lời giải Chọn A Đặt t = − x https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THAM KHẢO BỢ GD&ĐT – 2019-2020 t t −1 ⇒ g′ (t ) = f ′ (t ) + Ta có: g= (t ) f (t ) + NHÓM TOÁN VD – VDC t Hàm số nghịch biến ⇔ g ′ ( t ) ≥ ⇔ f ′ ( t ) ≥ − t Xét tương giao đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) y = −  −2 < t < t Dựa vào đồ thị ta có: f ′ ( t ) > − ⇒  t > NHĨM TỐN VD – VDC 1 x < −  HẾT NHĨM TỐN VD – VDC https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 28 ... NHĨM TỐN VD – VDC Câu 7: B x = NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) D Cho hàm số y =... (