SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC THPT CHUYÊN QUANGTRUNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 003 Câu Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng sau đây? A  1;0  1;   B  1;0   1;   C  ; 1   0;1 D  0;   Câu Diện tích mặt cầu  S  tâm I đường kính a A  a B 4 a C 2 a D Câu Tìm số phức liên hợp số phức z    i 1  2i   a2 B z  4  5i C z   3i D z  5i A z   3i Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 2a B C 4a Câu Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f  x   D 4a x 1  3; 1 Khi x 1 M m C D 4 Câu Điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi tích phần thực phần ảo z A B A B 2 C D 3 x  3x  Câu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;   B  1;   C  2;0  D  4;   Câu Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 10 Cho hàm số y  A ac  ax  b có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? cx  d B cd  C ab  D ad  bc Câu 11 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng Tứ diện A.Tứ diện Câu 12 Cho hàm số y   Hình lập phương B Lập phương  1 x Hình bát diện C Bát diện Hình trụ D Hình trụ chọn mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến  0;   B Hàm số nghịch biến  ;   C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số qua điểm A  0;1 Câu 13 Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau khẳng định 1 A log a  ab    log a b B log a2  ab    log a b 2 1 D log a2  ab   log a b C log a2  ab   log a b 5  81  có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị tích x1.x2 A 9 B C 6 D 27 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z  12  Vectơ sau Câu 14 Cho phương trình 3x vectơ pháp tuyến   ? A n  3;  1;  B n  3;  1;  Câu 16 Mệnh đề sau sai A  kf  x  dx  k  f  x  dx  f  x  dx  F  x   C B Nếu C n  3;1;  D n 1;3;    f u  du  F u   C C Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x   C với C số D   f  x   f ( x) dx   f  x  dx   f  x  dx 2 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x x2  cos x  C x2  cos x  C D 2 ; F    Tính F 1 Câu 18 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 A F 1  ln 27  B F 1  3ln  x2  cos x  C 2 C x  cos x  C A B C F 1  ln  D F 1  3ln Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   có bán kính A 10 B C 10 D 11 Câu 20 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ln x C x D F  x   x.ln x  C A F  x   x.ln x  x  C B F  x   C F  x   x.ln x  x  C Câu 21 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số cho ? A B  3i Câu 22 Tính mơ đun số phức z   2i A z  B z  25 C D C z  D z  Câu 23 Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z  a  b A B 15 C 15  i 1  i    4i 1  2i  Giá trị D 9  x  ln x  x ln x ln x ln x x  C A B 2x   C C D x   C C x x x x Câu 25 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  10  Tìm tọa độ điểm biểu Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f  x   diễn số phức  3i mặt phẳng phức z1  3 1 3  3 1 3 A M   ;  B M  ;  C M  ;   D M   ;    2 2 2  2 2 2 x x x Câu 26 Hình bên đồ thị ba hàm số y  a , y  b , y  c   a , b , c  1 vẽ hệ trục tọa độ y  c x y y  bx y  ax x O Khẳng định sau khẳng định ? A b  a  c B a  b  c C a  c  b D c  b  a Câu 27 Cho hàm số y  mx   m  1 x  2019 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m   ;  1   0;    C m   ;  1  0;    B m  1;0  D m   ;  1  0;    Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình vuông cạnh 2a , SC  3a , SA vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD B a C 4a D a A a 3 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đạo hàm f   x   1  x   x  1  x  5 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  1;5 C  1;    B   ;  1 D  5;    Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.ABCD , AB  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD bằng: a B a Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log C 2a A x  x   log D  2x  4 A   ;   1;  B 1;  C   ;   1;    D  4;1 là: x 1 dx , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? x 1 B  2u  u  2 du C   2u   du D  2u 2du Câu 32 Khi tính nguyên hàm A   u   du a  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;3 Ba điểm A , B , C tương ứng hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng  ABC  A x y z    2 B x y z    C x y z    1 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : thẳng qua A song song với đường thẳng d có phương trình là:  x   2t  x   2t  x   2t    B  y   t C  y   t A  y   t  z   2t  z   2t  z   2t    x t D 2 x  y  3z  x y 1 z Đường  x   2t  D  y   t  z   2t  Câu 35 Trong không gian , cho đường thẳng d : y t mặt phẳng   : x  y  z   Phương z t trình đường thẳng  nằm mặt phẳng   biết  vng góc cắt đường thẳng d là: x   A  y   t z  1 t  x   B  y   2t z  1 t  x   C  y   t  z   2t  x   D  y   t z  1 t  Câu 36 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   2m  có nghiệm thực phân biệt B  4;  A  0;3 C  0;3 D  3;   Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z  2i.z   17i Khi z A z  146 B z  12 C z  148 D z  142 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a M , K SMNK A 28 tương ứng trọng tâm tam giác SAB, SCD ; N trung điểm BC Thể tích khối tứ diện m a với m, n  ,  m, n   Giá trị m  n bằng: n B 12 C 19 D 32 Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi có cạnh 4a , AA  8a , BAD  120 Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB, BC , BD Thể tích khối da diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , K là: 40 3 28 3 a a C 16 a3 D 3 Câu 40 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3 , mặt phẳng ( ) : x  y  z   mặt cầu A 12 a3 B ( S ) : x  y  z  x  y  10 z   Gọi  đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) hai điểm M , N Độ dài đoạn MN nhỏ là: 30 30 D 2 Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln( x  4)  mx  12 đồng biến 1  1 1  1  A  ;   B   ;  C ( ;   D  ;   2  2 2  2  A 30 B 30 C Câu 42 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn phương trình z  i   iz biết z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 B P  C P  D P  2 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Biết khoảng cách từ A đến  SBM  A P  2a Thể tích khối chóp SABCD 19 3a 3a 3a B 3a C D 12 18 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị y  f   x  hình vẽ Đặt A  x  m  1  2019 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6  Tổng tất phần tử S g  x  f  x  m  A B 11 C 14 D 20 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A   1;0;  Xét đường thẳng  thay đổi , song song với trục Ox cách trục Ox khoảng Khi khoảng cách từ A đến  lớn nhất,  thuộc mặt phẳng đây? B x  y  6z  12  C y  z   D y  6z  12  A x  y  z   Câu 46 Cho số a  Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn 3 3 a a a a A B C D 18 Câu 47 Cho hàm số trùng phương y ax bx c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y x2 f x A x2 2x 2f x có tổng cộng tiệm cận đứng? B C D Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục  2;4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình x  x  x  m f ( x) có nghiệm thuộc đoạn  2;4 ? A B Câu 49 Cho hàm số y  f  x  liên tục C D có đạo hàm f   x  liên tục có bảng xét dấu hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x2  x  có tất điểm cực trị? A B C D 11 Câu 50 Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 cho x1 x2  x3 x4 Tìm giá trị nhỏ S  2a  3b A 30 B 25 C 33 D 17 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.A 21.A 31.A 41.A 2.A 12.A 22.A 32.A 42.D 3.A 13.A 23.A 33.A 43.A 4.A 14.A 24.A 34.A 44.C 5.A 15.A 25.A 35.A 45.D 6.A 16.D 26.A 36.A 46.D 7.A 17.A 27.A 37.A 47.D 8.A 18.A 28.A 38.A 48.C 9.A 19.A 29.A 39.A 49.C 10.A 20.A 30.A 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A TXĐ: D   x0 Ta có: y '  x  x    x   x  1 Bảng xét dấu y ' : x y'   1 0 +   0 + Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  1;0  1;   Câu Chọn A Bán kính mặt cầu  S  R  a 2 a Diện tích mặt cầu  S  S  4 R  4     a 2 Câu Chọn A Ta có: z    i 1  2i    4i  i    3i  z   3i Câu Chọn A Thể tích khối lăng trụ: V  S h  a 2a  2a Câu Chọn A 2  f   x   0, x   3; 1 Trên  3; 1 ta có f   x    x  1  Hàm số nghịch biến  3; 1 Do M  f  3  Vậy M m  Câu Chọn A Điểm A  2;1 biểu diễn số phức z   i m  f  1  Phần thực phần ảo số phức z nên tích phần thực phần ảo Câu Chọn A + lim y  lim x  x x  3x  x2  x  3x   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  ( x  2)( x  1)  lim x 1 x 1 ( x  1)( x  1) x 1 x  + x  3x  ( x  2)( x  1) ) lim  lim  lim   x 1 x 1 ( x  1)( x  1) x 1 x 1 nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x  1 ) lim  lim x 2   x 1 x 2   x 1 x  3x  ( x  2)( x  1)   x 1 ( x  1)( x  1) x2  + x 1 nên đường thẳng x  1 không tiệm cận đứng x  3x  ( x  2)( x  1) ) lim  lim  x 1 x 1 ( x  1)( x  1) x2  Câu Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;   ) lim  lim Câu Chọn A Nhìn dạng đồ a  nên loại đáp án D Khi x   y  nên loại đáp án C Khi x   y  nên loại đáp án B đáp án chọn A Câu 10 Chọn A Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang đường thẳng y  Mà tiệm cận ngang nằm phía trục hồnh nên a c a   ac  c Câu 11 Chọn A Câu 12 Chọn A Vì  1  nên hàm số nghịch biến  ;   , A sai Câu 13 Chọn A Ta có log a2  ab   1 1 log a  ab     log a a  log a b    log a b  2 2 Câu 14 Chọn A  x  3  81   x    x     x3 Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1.x2  9 Câu 15 Chọn A Một vec tơ pháp tuyến   n  3;  1;  Ta có 3x 5 Câu 16 Chọn D Câu 17 Chọn A Ta có:   x  sin x  dx   xdx   sin xdx  x2  cos x  C 2 Câu 18 Chọn A dx  3ln x   C 2x 1 F    3ln 2.0    C   C  Ta có: F  x   Suy F  x   3ln x    F 1  3ln   ln 27  , Câu 19: Chọn A Ta có: R  (1)2  (2)2   10 Câu 20 Chọn A  u  ln x  du  dx Đặt  x  dv  dx  v  x Khi đó: F  x    ln x.dx  x.ln x   dx x.ln x  x  C 10 Câu 21 Chọn A Từ bảng xét dấu đạo hàm hàm số y  f  x  ta có hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu Câu 22 Chọn A  3i 11 Ta có z     i  2i 5 2    11  Suy z           5   Câu 23 Chọn A Ta có z   i 1  i    4i 1  2i   1  i   1  2i   3 12i Khi phần thực a  3 , phần ảo b  12 Suy a  b  3   12   Câu 24 Chọn A ln x  ln x ln x 1   Ta có:    x  ln x  dx     dx  x  dx  x  ln xd ln x  x  C     x  x  x   Câu 25 Chọn A Phương trình z  z  10  có hai nghiệm z1   3i z2   3i Khi  3i  3i   3i 1  3i  5  15i      i  3i 10 10 2 z1 Vậy điểm biểu diễn số phức  3i  3 mặt phẳng phức điểm M   ;  z1  2 Câu 26 Chọn A Đồ thị hàm số y  c x xuống nên hàm số y  c x nghịch biến, suy  c  Đồ thị hàm số y  a x y  b x lên hàm số y  a x y  b x đồng biến, suy a  b  Với x  ta thấy b  a Suy c  a  b Câu 27 Chọn A  m  1 Ta có hàm số y  mx   m  1 x  2019 có ba điểm cực trị   m. m  1    m  Câu 28 Chọn A S A B D C Diện tích đáy ABCD 2a.2a  4a , AC  4a  4a  2a Suy SA  SC  AC  a Thể tích khối chóp S.ABCD V  a.4a  a 3 11 Câu 29 Chọn A Ta có bảng xét dấu f   x  sau: x f '(x) -∞ -1 + - +∞ - + Từ bảng suy hàm số nghịch biến khoảng  1;5 Câu 30 Chọn A Gọi I  AC  AC Có ACCA hình chữ nhật  IA  IC  IA  IC Có DCBA hình chữ nhật  ID  IC  IA  IB Có ABCD hình chữ nhật  IA  IB  IC  ID Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD.ABCD AC a   I trung điểm AC   R  IA  2 Câu 31 Chọn A log  x2  x   log  2 x    x   x  x   1  x    x  x  2 x        x  4    x    ;   1;   x  4 2 x   x   Câu 32 Chọn A Đặt u  x   u  x   x  u   dx  2udu x 1 u2  2 d x   x   u 2udu  u   du Câu 33 Chọn A Do điểm A , B , C tương ứng hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox , Oy , Oz nên ta có Khi A  2;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;3 Vậy phương trình mặt phẳng  ABC  x y z    2 12 Câu 34 Chọn A Đường thẳng qua A song song với d nên có vectơ chỉ phương u 2;1; Phương trình  x   2t  đường thẳng cần tìm:  y   t  z   2t  Câu 35 Chọn A Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  1;  1;  1 , mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 Ta có u , n    0;  2;  Vì đường thẳng  nằm mặt phẳng    vng góc với đường thẳng d nên nhận vectơ u    0;  1;1 làm vectơ chỉ phương Đường thẳng  nằm mặt phẳng   cắt đường thẳng d nên qua giao điểm đường thẳng d mặt phẳng   Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng   nghiệm hệ phương trình: x  1 t x   y  1 t    y 1  z  1 t  z   x  y  z   x   Vậy phương trình đường thẳng  :  y   t z  1 t  Câu 36 Chọn A Số nghiệm phương trình f  x   2m  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2m  Do cho phương trình f  x   2m  có nghiệm thực phân biệt chỉ đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2m  cắt điểm phân biệt chỉ 4  2m     m  Câu 37 Chọn A Đặt z  a  bi ,  a , b   , ta có z  2i.z   17i   a  bi   2i  a  bi    17i a  2b  a  11    a  2b    2a  b  i   17i   2a  b  17 b  5 Vậy z  112   5   146 13 Câu 38 Chọn A a3 Ta có: VS ABCD  SA.S ABCD  3 Gọi I trung điểm AB , J trung điểm CD Ta có: SMN đồng dạng với SIJ theo tỉ số 2 2 Do VSMNK  VP.SMN    VP.SIJ  VP.SIJ 3 a3 S ABCD Do đo VP.SIJ  VS PIJ  VS ABCD  4 12 3 a a Nên VSMNK   12 27 Vậy m  1, n  27  m  n  28 Câu 39 Chọn A Mặt khác SPIJ  AC , MNCA hình thang  VK MNCA  VB.MNCA MN / / AC ; MN  VMNKABC DK cắt (B’AC) B’, d  K ;( MNCA)  B'K 1     VK MNCA  VD.MNCA B'D d  D;( MNCA)  14 Mà : VB.MNCA  VD.MNCA nên ta có: VMNKABC  VB.MNCA  VB.MNCA  VB.MNCA 2 3 3 Mặt khác : S MNCA  S B ' AC  VB MNCA  VB B ' AC  VB ' ABC  V ABCD A' B' C ' D'  3a 4 4 3 VMNKABC  VB.MNCA  a  12 a 2 Câu 40 Chọn A + Mặt cầu ( S ) có tâm I  3;2;5 bán kính R  Ta có: A  ( ), IA   R nên ( S )  ( )  (C ) A nằm mặt cầu ( S ) Suy ra: Mọi đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) hai điểm M , N ( M , N giao điểm  (C ) ) + Vì d ( I , )  IA nên ta có: MN  R2  d ( I , )  R2  IA2  30 Dấu "  " xảy A điểm dây cung MN Vậy độ dài đoạn MN nhỏ MN 30 Câu 41 Chọn A + TXĐ: 2x 2x + Ta có y ,   m  0, x   m Hàm số đồng biến  x 4 x 4 2 x , x   m x 4 2( x  4) 2 x   x  2 Xét f ( x)  Ta có: f , ( x)  x 4 ( x  4) Bảng biến thiên Vậy giá trị m cần tìm m  15 Câu 42 Chọn D Đặt z  a  bi , a, b  Ta có: z  i   iz  2a   2a  1 i    b    4a   2b  1    b   a 2  a  b2  Đặt z1  a1  b1i , a1 , b1  z2  a2  b2i , a2 , b2  Vì z1 , z2 hai số phức thỏa mãn phương trình z  i   iz nên a12  b12  , a22  b22  Ta có z1  z2    a1  a2    b1  b2  i    a1  a2    b1  b2   2   a1a2  b1b2   Vậy P  z1  z2   a1  a2    b1  b2  i   a1  a2    b1  b2  2  a12  b12  a22  b22   a1a2  b1b2   Câu 43 Chọn A Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD  ( Vì tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy) Ta có: AB  2HB  d  A,  SBM    2d  H,  SBM   Từ H kẻ HK  BM  BM  (SHK )   SHK    SBM  mà  SHK    SBM   SK HP  SK  HP   SBM   d  H ,  SBM    HP  HP  a Giả sử hình vng ABCD có độ dài cạnh x  SAB cạnh x  SH  BM  BC  CM   x  0 19 x x 16 Trong BHM vng H có HK BM  HB.HM  HK  Trong SHK có HB.HM x  MB 1    x  a 2 HP HS HK 3x3 3a  Vậy VSABCD  SH S ABCD  6 Câu 44 Chọn C Xét hàm số g  x   f  x  m    x  m  1  2019 g   x   f   x  m    x  m  1 Xét phương trình g   x   1 Đặt x  m  t , phương trình 1 trở thành f   t    t  1   f   t   t  1  Nghiệm phương trình   hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f   t  y  t  Ta có đồ thị hàm số y  f   t  y  t  sau:  t  1  x  m  Căn đồ thị hàm số ta có phương trình   có nghiệm là: t    x  m  t   x  m  Ta có bảng biến thiên y  g  x   m   5  m   Để hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6  cần  m     m   m   Vì m  *  m nhận giá trị 1; 2;5;6  S  14 17 Câu 45 Chọn D Cách 1: x  t  Phương trình đường thẳng  song song với trục Ox  y  b z  c  t   qua M  0; b; c  OM , i     b2  c  Khoảng cách  trục Ox d  ;Ox   i  i  1; 0;    b2  c  Khoảng cách từ A   1;0;  đến  d  A;     AM , i    i  b   c     c   c    20  8c  (do 2  c  ) 2 x  t  c  2  dấu xảy  Phương trình đường thẳng   y  dễ thấy  thuộc mặt phẳng: b   z  2  y  6z  12  Cách 2:  M (0;0;-2) x O N (-1;0;-2) z A(-1;0;4) y d  A,  max   qua điểm M  0;0; 2  N  1;0; 2  Câu 46 Chọn D Đặt AB  x ,  x  a Theo giả thiết: AB  BC  a  BC  a  x 18 Tam giác ABC vuông A : AC  BC  AB2  a2  2ax Diện tích tam giác ABC : S ABC  a x a  2ax  2 x2  a  2x  Theo BĐT Cô – si ta có: a  x  x  a  2x  3a x.x  a  x       18  a Dấu "  " xảy x  a  x  x  3a Vậy tam giác có diện tích lớn 18 Câu 47 Chọn D x2 x2 x x x x y 2 f x f x 2f x 2f x 3 a Ta có: f x 2f x f x f x x m m x x n n x x Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x f x 2f x 2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức 0; x x x có bậc nên y 2 a x x 2 2 x x 2 x m x n Vậy hàm số có tiệm cận đứng x 0; x 2; x m; x n Câu 48 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có Min f  x   f (4)  Max f  x   f (2)  2;4  2;4 Hàm số g ( x)  x  x  x liên tục đồng biến  2;4 Suy Min g  x   g (2)  Max g  x   g (4)    2;4 2;4 Ta có x  x  x  m f ( x)  Xét hàm số h( x)  x  x2  x g ( x) m m f ( x) f ( x) g ( x) liên tục  2;4 f ( x) Vì g  x  nhỏ f  x  lớn đồng thời xảy x  nên Min h( x)   2;4 Min g  x   2;4 Max f  x    2;4 g  2 f  2  h(2)  Vì g  x  lớn f  x  nhỏ đồng thời xảy x  nên Max h( x)   2;4 Max g  x   2;4 Min f  x   2;4  g  4 f  4  h(4)   2 19 Từ suy phương trình h( x)  m có nghiệm chỉ  m  22 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm Câu 49 Chọn C Tập xác định hàm số: D    x y  h  x   f   x  x   x   x * y  h  x  f x  x 2 x   x  1 x    x   x  1    x  2 h  x     x  x    x  1    x  x 1  x  1     x  x  x  1   x  1  Ta thấy phương trình h  x   có nghiệm đơn 1 h  x  không tồn tại x  mà x  thuộc tập xác định đồng thời qua h  x  đổi dấu   Từ 1   suy hàm số cho có điểm cực trị Câu 50 Chọn A a ln x  b ln x   1 5log x  b log x  a    Điều kiện để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b  20a   b  20a Nhận xét: x1 , x2 , x3 , x4   2 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 là: Do đó: x1 x2  x3 x4  ln  x1 x2   ln  x3 x4   ln  x1 x2   log  x3 x4  log e   ln x1  ln x2  log e  log x3  log x4 b b Mà ln x1  ln x2   ; log x3  log x4   a , b nguyên dương a b b Nên  log e    a  5log e a Vì a số nguyên dương 5log e  2,17 nên a   20a  60  b  60  b  60 (b  0) Vì b số nguyên dương 60  7, 75 nên b  Do đó: S  2a  3b  30  Giá trị nhỏ S 30 a  3; b  HẾT 20 ...  z2    a1  a2    b1  b2  i    a1  a2    b1  b2   2   a1a2  b1b2   Vậy P  z1  z2   a1  a2    b1  b2  i   a1  a2    b1  b2  2  a 12  b 12  a 22  b 22. .. 4a   2b  1    b   a 2  a  b2  Đặt z1  a1  b1i , a1 , b1  z2  a2  b2i , a2 , b2  Vì z1 , z2 hai số phức thỏa mãn phương trình z  i   iz nên a 12  b 12  , a 22  b 22  Ta... 31.A 41.A 2. A 12. A 22 .A 32. A 42. D 3.A 13.A 23 .A 33.A 43.A 4.A 14.A 24 .A 34.A 44.C 5.A 15.A 25 .A 35.A 45.D 6.A 16.D 26 .A 36.A 46.D 7.A 17.A 27 .A 37.A 47.D 8.A 18.A 28 .A 38.A 48.C 9.A 19.A 29 .A 39.A