Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình và bất phương trình logarit

35 69 0
Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình và bất phương trình logarit

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lơgarit • Bất phương trình lơgarit là bất phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit Phương trình và bất phương trình lôgarit bản: cho a, b > 0, a ≠ • Phương trình lơgarit bản có dạng: log a f ( x) = b • Bất phương trình lôgarit bản có dạng: log a f ( x) > b; log a f ( x) ≥ b; log a f ( x) < b; log a f ( x) ≤ b Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lơgarit • Đưa về cùng số  f ( x) >  log , với mọi < a ≠ = log a g ( x) ⇔  a f ( x)  f ( x) = g ( x)  g ( x) >  Nếu a > thì log a f ( x) > log a g ( x) ⇔   f ( x) > g ( x)  f ( x) >  Nếu < a < thì log a f ( x) > log a g ( x) ⇔   f ( x) < g ( x) • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa B KỸ NĂNG CƠ BẢN Điều kiện xác định phương trình x log( x + 2) + Câu 1: Điều kiện xác định phươg trình log( x − x − 6) += A x > B x > −2 C  \ [ − 2;3] D x > 2 Kiểm tra xem giá trị nghiệm phương trình Câu 2: Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: 11 29 25 A x = B x = C x = D x = 87 3 3 Tìm tập nghiệm phương trình Câu 3: Phương trình log 22 ( x + 1) − log x + + = có tập nghiệm là: A {3;15} B {1;3} C {1; 2} D {1;5} Tìm số nghiệm phương trình Câu 4: Số nghiệm phương trình log ( log x ) + log ( log x ) = là: A B C D Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ phương trình log x − Câu 5: Tìm nghiệm lớn phương trình log x − log x = 1 A x = B x = C x = D x = 4 Tìm mối quan hệ nghiệm phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…) Câu 6: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: A B −1 C −2 D Cho phương trình, đặt ẩn phụ thu phương trình (ẩn t ) Câu 7: Nếu đặt t = log x phương trình + = trở thành phương trình − log x + log x A t − 5t + = B t + 5t + = Trang 1/35 C t − 6t + = D t + 6t + = 0 Tìm điều kiện tham số m để phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 8: Tìm m để phương trình log 32 x + log x + m − =0 có nghiệm A m ≤ B m < C m ≥ D m > Câu 9: Tìm m để phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − =0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3    A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] D m ∈ [0; 2) Điều kiện xác định bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) > log x là: A x > 1 C x > − B x > 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình Câu 11: Bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ có tập nghiệm: A (−∞;0] B (−∞;0) C [0; +∞) D x > −1 D ( 0; +∞ ) Câu 12: Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) ) ( ( A 1 + 2; +∞ B 1 − 2; +∞ C −∞;1 +  D −∞;1 −  11 Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ bất phương trình Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log ( log x ) > log ( log x ) là: A 17 B 16 C 15 D 18 12 Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 14: Tìm m để bất phương trình log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≤ m có nghiệm x ≥ B m > C m ≤ D m < A m ≥ C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Điều kiện xác định phươg trình log x−3 16 = là: Câu 3  A x ∈  \  ;  B x ≠ C < x ≠ 2  Điều kiện xác định phươg trình log x (2 x − x − 12) = là: A x ∈ ( 0;1) ∪ (1; +∞ ) Câu 3 C x ∈ ( 0;1) D x ∈ ( 0; +∞ ) x là: x +1 C x ∈  \ [ − 1;0] D x ∈ ( −∞;1) Điều kiện xác định phương trình log ( x − 1) = log A x ∈ (1; +∞ ) Câu B x ∈ ( −∞;0 ) D x > B x ∈ ( −1;0 ) 2x = là: x +1 B x ∈  \ [ − 1;0] C x ∈ ( −1;0 ) Điều kiện xác định phươg trình log A x ∈ ( −1; +∞ ) Câu Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: D x ∈ ( −∞;1) A x = D x = Câu B x = C x = 3 Phương trình log ( x + 3) + log ( x − 1) = log có nghiệm là: D x = Câu A x = B x = C x = Phương trình log ( x −= 6) log ( x − 2) + có tập nghiệm là: Trang 2/35 Câu A T = {0;3} B T = ∅ C T = {3} Phương trình log x + log ( x − 1) = có tập nghiệm là: B {1;3} A {−1;3} Câu C {2} D T = {1;3} D {1} Phương trình log 22 ( x + 1) − log x + + = có tập nghiệm là: A {3;15} B {1;3} C {1; 2} D {1;5} Câu 10 Số nghiệm phương trình log ( log x ) + log ( log x ) = là: A B C Câu 11 Số nghiệm phương trình log x.log (2 x − 1) = log x là: D A B C D 3 Câu 12 Số nghiệm phương trình log ( x + 1) − log ( x − x + 1) − log x = là: A B C Câu 13 Số nghiệm phương trình log ( x ) − log 25 ( x ) − = : D A B C D 2 Câu 14 Phương trình log (5 x − 3) + log ( x + 1) = có nghiệm x1 , x2 x1 < x2 Giá trị = P x1 + x2 A B 14 C D 13 Câu 15 Hai phương trình log (3 x −= 1) + log (2 x + 1) log ( x − x − 8) =1 − log ( x + 2) có nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 là? A B C D 10 Câu 16 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: A −1 B C D −2 Câu 17 Nếu đặt t = log x phương trình + = trở thành phương trình nào? − log x + log x A t − 5t + = B t + 5t + = C t − 6t + = D t + 6t + = 0 Câu 18 Nếu đặt t = lg x phương trình + = trở thành phương trình nào? − lg x + lg x A t + 2t + = B t − 3t + = C t − 2t + = 0 Câu 19 Nghiệm bé phương trình log x − log x = log x − là: D t + 3t + = 1 C x = D x = Câu 20 Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) > log x là: A x = B x = 2 A x > − B x > C x > D x > −1 Câu 21 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x + 1) − log (5 − x) < − log ( x − 2) là: A < x < B < x < C < x < Câu 22 Điều kiện xác định bất phương trình log log (2 − x )  > là: D −4 < x < B x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) A x ∈ [ − 1;1] C x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) D x ∈ ( −1;1) x x Câu 23 Bất phương trình log (2 + 1) + log (4 + 2) ≤ có tập nghiệm là: A [0; +∞) B (−∞;0) C (−∞;0] D ( 0; +∞ ) Trang 3/35 Câu 24 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) ) ( ( B 1 − 2; +∞ C −∞;1 +  D −∞;1 −  A 1 + 2; +∞ Câu 25 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log ( log x ) ≥ log ( log x ) là: A B 10 C D Câu 26 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log (1 − x ) ≤ log (1 − x ) là: 1− Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 1) ≤ là: A x = B x = C x = D x = 1+  3−   3+   3−   3+  = ;3  = ;3 B S  0; A S 0;  ∪   ∪  2 2         3 − +  C S =  D S = ∅ ;  2   Câu 28 Điều kiện xác định phương trình log ( x − 5) + log ( x + 2) = là: B x > −2 C −2 < x < D x > A x ≥ log( x − 3) là: Câu 29 Điều kiện xác định phương trình log( x − x + 7) + x −= A x > + Câu 30 Phương trình log x + log A x = 27 x > + C   x < − x + log x = có nghiệm là: B x > D x < − C x = 312 B x = x −1 = ln x có nghiệm là: x+8 x = A x = −2 B  C x =  x = −2 Câu 32 Phương trình log 22 x − log x + = có tập nghiệm là: D x = log Câu 31 Phương trình ln A {8; 2} B {1;3} C {6; 2} log ( x + ) − =0 là: B {0; −4} C {−4} D x = D {6;8} Câu 33 Tập nghiệm phương trình A {0} D {−1;0} Câu 34 Tập nghiệm phương trình log = log ( x − x − 1) là: x 1 + −  C  ;    Câu 35 Phương trình log ( 3.2 x − 1) = x + có nghiệm? { } A + { } B + 2;1 − A B C Câu 36 Số nghiệm phương trình ln ( x − 6x + )= ln ( x − 3) là: A B Câu 37 Nghiệm nhỏ phương trình − log A B { } D − D C D ( x − ) log5 x = log3 ( x − ) là: C D Trang 4/35 Câu 38 Nghiệm lớn phương trình − log x + log x = − log x : A 100 B C 10 D 1000 Câu 39 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log ( x − x= − ) log ( x + ) Khi x1 − x2 bằng: A B D C −2 Câu 40 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình + = Khi x1.x2 bằng: + log x − log x 1 B C D 4 Câu 41 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x ( x + 3)  = Khi x1 + x2 bằng: A −3 + 17 trở thành phương trình nào? Câu 42 Nếu đặt t = log x phương trình log ( x ) − log x = A −3 B −2 C 17 D 1 C t + = D 2t − = t t Câu 43 Nếu đặt t = log x phương trình log x − 20 log x + = trở thành phương trình nào? A t − t − =0 B 4t − 3t − =0 A 9t − 20 t + = C 9t − 10t + =0 Câu 44 Cho bất phương trình B 3t − 20t + = D 3t − 10t + = − log x ≤ Nếu đặt t = log x bất phương trình trở thành: + log x 1 2t − 1 − 2t C − t ≤ (1 + t ) D ≥ ≤ 2 1+ t 1+ t Câu 45 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x − 2) + log ( x + 2) > log x − là: A (1 − 2t ) ≤ + t B A x > B x > C x > −2 D x > Câu 46 Điều kiện xác định bất phương trình log 0,5 (5x + 15) ≤ log 0,5 ( x + 6x + ) là:  x < −4 B   x > −2 A x > −2 C x > −3 D −4 < x < −2 x2 −1 Câu 47 Điều kiện xác định bất phương trình ln < là: x  −1 < x < A  B x > −1 C x > x >  x < −1 D  x > x − 5log 0,2 x < −6 có tập nghiệm là: Câu 48 Bất phương trình log 0,2  1    A S =  B S = ( 2;3) C S =  0;  D S = ( 0;3) ;   25   125 25  Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) + log ( x − 1) ≥ là: A S = [1;6] B S = ( 5;6] S C = ( 5; +∞ ) D S= Câu 50 Bất phương trình log ( x − x + 1) < có tập nghiệm là: (1; +∞ )  3 A S =  0;   2 C S = 3  B S =  −1;  2   ; +∞  2  ( −∞;0 ) ∪  D S =  ; +∞  2  ( −∞;1) ∪  Trang 5/35 Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log 4x + ≤ là: x 3    B S = [ −2;0 ) C S = ( −∞;2] D.= A S =  −2; −  S  \  − ;0  2    Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x − log ( x − ) < log 0,2 là: A x = B x = C x = D x = x −1 Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log ( 4.3 ) > x − là: B x = C x = A x = Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log ( x − 1) − 1 = x là: +1 C x > A x > D x = −1 D x ∈ (0; +∞) \{1} B x ≥ ( ) ) ( Câu 55 Điều kiện xác định phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x ≤ −1 C x > 0, x ≠ ( B x ≥ D x ≤ −1 x ≥ ) ( ) Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x = B x = −1 C x = D x = x   32  Câu 57 Nếu đặt t = log x bất phương trình log 42 x − log 21   + log   < log 22−1 ( x ) trở thành x    bất phương trình nào? A t + 13t + 36 < C t − 13t + 36 < B t − 5t + < D t − 13t − 36 <  x3   32  Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x − log 21   + log   < log 22−1 ( x ) là: x    A x = C x = Câu 59 Bất phương trình log x log ( − 72 ) ≤ có tập nghiệm là: ( B x = x ( ) D x = ( A S = log 73;2  B S = log 72;2  C S = log 73;2  D S = ( −∞;2] Câu 60 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x ( x − 1)  = Khi tích x1.x2 bằng: A −2 B C −1 D x x x Câu 61 Nếu đặt t log ( − 1) phương trình log ( − 1) log ( 2.5 − ) = = trở thành phương trình nào? A t + t − =0 B 2t = C t − t − =0 là: Câu 62 Số nghiệm phương trình log ( x + 12 ) log x = A B C có tập nghiệm là: Câu 63 Phương trình log (2 x − 1) − 8log x − + = A {−1; −3} Câu 64 Nếu đặt t = log B {1;3} C {3;63} D t = D D {1; 2} x −1 x −1 x +1 bất phương trình log log trở thành bất phương < log log x +1 x +1 x −1 trình nào? A t −1 < t B t − < C t −1 >0 t D t2 +1 log ( log x ) là: A 18 B 16 C 15 Câu 67 Phương trình có tích nghiệm là: + = − ln x + ln x B C e A e3 e Câu 68 Phương trình x log9 x = x có nghiệm? A B.0 C.2 Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x − log x < là: D 17 D D.3 A x = B x = ln ln x Câu 70 Phương trình x + = 98 có nghiệm là: C x = D x = A x = e B x = C x = e Câu 71 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) A S= 1 − 2; +∞ C S = −∞;1 +  ( Câu 72 Biết phương trình D x = e ) B S= 1 + 2; +∞ D S = −∞;1 −  ( 1 − log x + = có hai nghiệm x 1, x Khẳng định sau log x đúng? 2049 2047 A x13 + x23 = B x13 + x23 = − 4 2047 2049 C x13 + x23 = D x13 + x23 = − 4 x Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log ( + ) =x − log ( x +1 − 3) là: A B.1 C.3 Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log ( log ( x − 1) ) > là: D.0  3  3 3  A S = 1;  B S =  0;  C S = ( 0;1) D S =  ;   2  2 2  Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x + 1) > log ( x + 1) là: 1  A S =  ;1 2    C S =  − ;1   Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x (125 x ) log 25 x > + log 52 x là: (  1 B S =  0;   2 ) A S = 1; B S = ( −1; ) C S = (− ) 5;1 Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x = Câu 78 Phương trình log A A B C   D S =  − ;0    ( ) D S =− 5; −1 81 : 24 D x +1 = có nghiệm ? B C D Trang 7/35 Câu 79 Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = có hai nghiệm x 1, x Khi x 12 + x 22 : A 6642 B 82 6561 C 20 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình 2log2 x − 10 x  1 A S  0;  ∪ ( 2; +∞ ) =  2 1  C S = ( −∞;0 ) ∪  ;  2  log x D 90 + > là:  ; +∞  2  ( −2;0 ) ∪  B S = 1  D S =  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) 2  Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log2 x − x log2 = 2.3log2 x là: 1   1 4 B S = −  C S =   D S = {−2} A S =   4  2 9  log m có Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − log ( x − ) = nghiệm? B m ≥ C m < D m ≤ A m > Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) ≥ nghiệm với x ∈  ? A m ≥ B m > C m < D < m ≤ Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) ≤ log vô nghiệm? 5 m > B  C m < D −4 < m <  m < −4 Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? A −4 ≤ m ≤ m > C  D m > −4  m < −4 Câu 86 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x + 3log x + 2m − =0 có A m < B −4 < m < nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A m < B m > C m ≤ D < m < 8 8 x Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 − 1).log (2.5 x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ ? A m ≥ B m > C m ≤ D m < Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x + log x + m − =0 có nghiệm? A m < B m ≤ C m ≥ D m > Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1) ≤ m có nghiệm x ≥ 1? A m ≥ B m > C m ≤ D m < Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x + log 32 x + − 2m − =0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3  ?   A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] D m ∈ [0; 2) Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( − 1) log ( 2.5 x − ) = m có x nghiệm x ≥ ? Trang 8/35 A m ∈ [ 2; +∞ ) B m ∈ [3; +∞ ) D m ∈ ( −∞;3] C m ∈ (−∞; 2] Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − ( m + ) log x + 3m − =0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ? A m = −2 Câu 93 Tìm tất B m = −1 giá trị C m = tham thực số log 22 x + log 1= x − m ( log x − 3) có nghiệm thuộc [32; +∞ ) ? ( D m = m để phương ) ) trình ( A m ∈ 1;  B m ∈ 1; C m ∈  −1; D m ∈ − 3;1 Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( x + x + m ) − (1) A m ∈ [ −12;13] B m ∈ [12;13] C m ∈ [ −13;12] D m ∈ [ −13; −12] Câu 95 Tìm tất giá trị thực log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) , ∀x ∈  B m ∈ ( −2;5] A m ∈ ( 2;5] Câu 96 Tìm tất giá trị thực tham số B m ∈ ( −2;3] để tham số C m ∈ [ 2;3) bất phương trình D m ∈ [ −2;5 ) C m ∈ [ 2;5 ) + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) có nghiệm ∀x A m ∈ ( 2;3] m m để bất phương trình D m ∈ [ −2;3) Trang 9/35 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU (Ở phần đáp án bị lệc không cần để ý sau xóa) Câu Điều kiện xác định phươg trình log x−3 16 = là: Câu 3  A x ∈  \  ;  2  B x ≠ C D x > A x ∈ ( 0;1) ∪ (1; +∞ ) B x ∈ ( −∞;0 ) C x ∈ ( 0;1) D x ∈ ( 0; +∞ ) < x ≠ 2 Hướng dẫn giải  2 x − > x > Biểu thức log x−3 16 xác định ⇔  ⇔ 2⇔ x >   định ⇔  x ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ∈ (0;1) ∪ (1; +∞) 2 x − x + 12 >  47  2 ( x − )2 +  >  16    x Điều kiện xác định phương trình log ( x − 1) = là: log x +1 A x ∈ (1; +∞ ) B x ∈ ( −1;0 ) C x ∈  \ [ − 1;0] D x ∈ ( −∞;1) Hướng dẫn giải  x >0  x < −1 ∨ x > x  ⇔ ⇔ x >1 Biểu thức log ( x − 1) log xác định ⇔  x + x +1 x >  x − > chọn đáp án A Câu 2x = là: x +1 B x ∈  \ [ − 1;0] C x ∈ ( −1;0 ) Điều kiện xác định phươg trình log A x ∈ ( −1; +∞ ) D x ∈ ( −∞;1) Hướng dẫn giải Trang 10/35 A −3 B −2 C 17 D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  x < −3 Điều kiện:  x > −3 + 17 log  x ( x + 3)  =1 ⇔ x ( x + 3) = ⇔ x + x − = Vậy x1 + x2 = −3 [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm lưu nghiệm vào A B Tính A + B = – 3 trở thành phương trình nào? Câu 42 Nếu đặt t = log x phương trình log ( x ) − log x = 1 C t + = D 2t − = t t Hướng dẫn giải log ( x ) − log x = ⇔ log + log x − = ⇔ log 22 x − log x − = log x A t − t − =0 B 4t − 3t − =0 Câu 43 Nếu đặt t = log x phương trình log x − 20 log x + = trở thành phương trình nào? A 9t − 20 t + = C 9t − 10t + =0 B 3t − 20t + = D 3t − 10t + = Hướng dẫn giải log x − 20 log x + = ⇔ log x − 10 log x + = − log x Câu 44 Cho bất phương trình ≤ Nếu đặt t = log x bất phương trình trở thành: + log x − 2t A (1 − 2t ) ≤ + t B ≤ 1+ t 2t − 1 C − t ≤ (1 + t ) D ≥ 1+ t 2 Hướng dẫn giải 1 − log x − log x − log x − log x log x − 1 ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ 1− ≥0⇔ ≥0 + log x + log x 2 (1 + log x ) + log x + log x Câu 45 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x − 2) + log ( x + 2) > log x − là: A x > B x > C x > −2 Hướng dẫn giải D x > [Phương pháp tự luận] x − > x >   Điều kiện:  x + > ⇔  x > −2 ⇔ x > x > x >   [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log ( X − 2) + log ( X + 2) − log X + Nhấn CALC cho X = máy tính khơng tính Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369 Câu 46 Điều kiện xác định bất phương trình log 0,5 (5x + 15) ≤ log 0,5 ( x + 6x + ) là: Trang 21/35 A x > −2  x < −4 B   x > −2 [Phương pháp tự luận] C x > −3 D −4 < x < −2 Hướng dẫn giải  x > −3 5 x + 15 >  ⇔   x > −2 ⇔ x > −2 Điều kiện:   x + 6x + >   x < −4  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log 0,5 (5 X + 15) − log 0,5 ( X + 6X + 8) Nhấn CALC cho X = −3,5 máy tính khơng tính Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = −5 (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính Vậy loại B, chọn A x2 −1 Câu 47 Điều kiện xác định bất phương trình ln < là: x  −1 < x <  x < −1 A  B x > −1 C x > D  x > x > Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  −1 < x < x2 −1 Điều kiện: >0⇔ x x > [Phương pháp trắc nghiệm] X −1 Nhập vào hình máy tính ln X Nhấn CALC cho X = −0,5 (thuộc đáp án A B) máy tính hiển thị 0,4054651081 Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = 0,5 (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính đượC Vậy loại B, chọn A x − 5log 0,2 x < −6 có tập nghiệm là: Câu 48 Bất phương trình log 0,2  1  A S =  ;   125 25    C S =  0;   25  Hướng dẫn giải B S = ( 2;3) [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > log 0,2 − 5log 0,2 x < −6 ⇔ < log 0,2 x < ⇔ [Phương pháp trắc nghiệm] D S = ( 0;3) 1 log ( x − x + ) + log ( x − 1) ≥ ⇔ log ( x − 1) ≥ log ( x − x + ) ⇔   x − ≥ x − x + Trang 22/35 x < 1∨ x > ⇔ ⇔5< x≤6 1 ≤ x ≤ [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log ( X − 6X + ) + log ( X − 1) Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án A D) máy tính khơng tính Vậy loại đáp án A D Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536 Vậy loại C, chọn B Câu 50 Bất phương trình log ( x − x + 1) < có tập nghiệm là:  3 A S =  0;   2 C S = 3  B S =  −1;  2   ; +∞  2  ( −∞;0 ) ∪  D S = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  ; +∞  2  ( −∞;1) ∪  x < log ( x − x + 1) < ⇔ x − x + > ⇔  x >  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log ( X − X + 1) 2 Nhấn CALC cho X = −5 (thuộc đáp án A D) máy tính hiển thị – 9,9277… Vậy loại đáp án A B Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291 Vậy chọn C 4x + Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log ≤ là: x 3    A S =  −2; −  B S = [ −2;0 ) C S = ( −∞;2] D.= S  \  − ;0  2    Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  4x + >0   4x +  x x < − ∨ x > log ≤0⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ x < − x  4x + ≤ −2 ≤ x <  x [Phương pháp trắc nghiệm] 4X + Nhập vào hình máy tính log X Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án C D) máy tính hiển thị 2,095903274 Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = −1 (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính đượC Vậy loại B, chọn A Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x − log ( x − ) < log 0,2 là: A x = [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > B x = C x = Hướng dẫn giải D x =  x < −1 log 0,2 x − log ( x − ) < log 0,2 ⇔ log 0,2  x ( x − )  < log 0,2 ⇔ x − x − > ⇔  x > So điều kiện suy x > Trang 23/35 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log 0,2 X − log ( X − ) − log 0,2 Nhấn CALC cho X = (nhỏ nhất) máy tính hiển thị Vậy loại đáp án B Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log ( 4.3x −1 ) > x − là: A x = B x = C x = Hướng dẫn giải D x = −1 [Phương pháp tự luận] log ( 4.3x −1 ) > x − ⇔ 4.3x −1 > 32 x −1 ⇔ 32 x − 4.3x < ⇔ < 3x < ⇔ x < log [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log ( 4.3 X −1 ) − X + Nhấn CALC cho X = (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493 Vậy loại đáp án A Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn C Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log ( x − 1) − 1 = x là: A x > +1 B x ≥ C x > D x ∈ (0; +∞) \{1} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức log 3log ( x − 1) − 1 = x xác định khi:  1   log ( x − 1) > x > +1 3 x − >  3log ( x − 1) − >  23 +   3 ⇔x> ⇔ ⇔ ⇔  1 3 x − >  x > x >  x >     [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = (thuộc B, C, D) vào biểu thức log ( x − 1) log (0) không xác định, loại B, C, D, chọn đáp án A ) ( ) ( Câu 55 Điều kiện xác định phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x ≤ −1 C x > 0, x ≠ [Phương pháp tự luận] B x ≥ D x ≤ −1 x ≥ Hướng dẫn giải  x − x2 −1 >   Phương trình xác định :  x + x − > ⇔ x ≥  x2 −1 ≥  [Phương pháp trắc nghiệm] ) ( Thay x = −1 (thuộc A, D) vào biểu thức log x − x − log (−1) không xác định, (thuộc C) vào biểu thức Vậy loại A, C, D chọn đáp án B Thay x = −3 không xác định x − ( ) ( ) Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x = B x = −1 C x = D x = Trang 24/35 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x ≥ ( ) ) ( log x − x − log x + x − = log x − x − ) ) ( ( ⇔ log 6.log ( x + x − ) log 6.log ( x + x − ) − log ( x + Đặt = t log ( x + x − ) ta ( ) ⇔ log x + x − log x + x − 1= log x + x − 2 6 ) x2 −1 = log 6.log 6.t − t =0 ( ( ) ) log x + x − = t =   ⇔ ⇔ 1 t = log x + x − =  log 6.log log 6.log  ( )  x + x2 −1 = (1)  ⇔ log ( ) log x + x − =   x + x − = ⇔ x =1 ∈  (1) ⇔   x − x − = ( )  x + x2 −1 = 2log6 2log6 + 2− log6 = ⇔x ∉ − log 2  x − x − = [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = vào phương trình ta VT = VP chọn đáp án A  32   x  Câu 57 Nếu đặt t = log x bất phương trình log x − log   + log   < log 22−1 ( x ) trở thành x    bất phương trình nào? A t + 13t + 36 < B t − 5t + < C t − 13t + 36 < D t − 13t − 36 < Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x >  x3   32  log 42 x − log 21   + log   < log 22−1 ( x ) x    ( ) ⇔  ⇔ log 42 x − ( 3log x − 3) + ( − log x ) − log 22 x < ⇔ log 42 x − 13log 22 x + 36 <  x3   32  Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log x − log   + log   < log 22−1 ( x ) là: x  8 A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > 2 Trang 25/35  x3   32  log 42 x − log 21   + log   < log 22−1 ( x ) x    ⇔ log 42 x − ( 3log x − 3) + ( − log x ) − log 22 x < ⇔ log 42 x − 13log 22 x + 36 < 4 < x <  < log x < ⇔ < log x < ⇔  ⇔ 1  C −1 Hướng dẫn giải D  x = −1 ⇔ x1.x2 =−2 log  x ( x − 1)  =1 ⇔ x − x − =0 ⇔   x2 = Vậy chọn đáp án A Câu 61 Nếu đặt t log ( x − 1) phương trình log ( x − 1) log ( 2.5 x − ) = = trở thành phương trình nào? A t + t − =0 B 2t = Điều kiện: x > log ( x − 1) log ( 2.5 x − ) = C t − t − =0 Hướng dẫn giải D t = ⇔ log ( x − 1) 1 + log ( x − 1)  − = Vậy chọn đáp án A là: Câu 62 Số nghiệm phương trình log ( x + 12 ) log x = A Điều kiện : < x ≠ B C Hướng dẫn giải D  x = −3 log ( x + 12 ) log x = ⇔ log ( x + 12 ) = log x ⇔ − x + x + 12 = ⇔  x = Loại x = −3 chọn đáp án A có tập nghiệm là: Câu 63 Phương trình log 52 (2 x − 1) − 8log x − + = Trang 26/35 A {−1; −3} B {1;3} C {3;63} D {1; 2} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 2 log (2 x − 1) − 8log x − + = ⇔ log 52 (2 x − 1) − log ( x − 1) + = log ( x − 1) = x = ⇔ ⇔  x = 63 log ( x − 1) = [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = (thuộc B, D) vào vế trái ta = vô lý, loại B, D, Thay x = −1 vào log ( x − 1) ta log ( −3) không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C x −1 x −1 x +1 Câu 64 Nếu đặt t = log bất phương trình log log trở thành bất phương < log log x +1 x +1 x −1 trình nào? t −1 t −1 t2 +1 A B t − < C D < >0 log ( log x ) là: A 18 B 16 C 15 Hướng dẫn giải D 17 [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > log ( log x ) > log ( log x ) ⇔ log ( log x ) > ⇔ log x > ⇔ x > 16 Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = 16;15 (thuộc B, C) vào phương trình ta bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay x = 17;18 vào phương trình ta bất đẳng thức Vậy chọn đáp án D Câu 67 Phương trình + = có tích nghiệm là: − ln x + ln x Trang 27/35 A e3 B e C e [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > 0, x ≠ e −2 ; x ≠ e D Hướng dẫn giải x = e ln x = 1 + =1 ⇔ ln x − 3ln x + = ⇔  ⇔ − ln x + ln x ln x = x = e Vậy chọn đáp án A Câu 68 Phương trình x log9 x = x có nghiệm? A B C Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 0; x ≠ ( D ) x log9 x = x ⇔ log 9 x log9 x = log ( x ) ⇔ + log 92 x − log x = ⇔ log x = ⇔ x = Vậy chọn đáp án A Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x − log x < là: A x = B x = C x = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 0; x ≠ 1; x ≠ D x = log x < 0 < x < −1 log x > [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A x ≠ 1; x ≠ Loại C x = ⇒ log − log > Vậy chọn đáp án D log x − log x < ⇔ Câu 70 Phương trình x A x = e ln x +7 = 98 có nghiệm là: B x = C x = e Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 0; x ≠ ln D x = e Đặt x = et t x ln + ln x = 98 ⇔ et ln + ln e = 98 ⇔ 2.7t = 98 ⇔ t = [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay= x 2;= x e= ;x e vào phương trình ta đẳng thức sai, loại A, B, D, chọn đáp án C Câu 71 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) A S= 1 − 2; +∞ C S = −∞;1 +  ( [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > ) B S= 1 + 2; +∞ D S = −∞;1 −  Hướng dẫn giải ( log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + ⇔ log ( x − x − ) ( x − 1)  ≥ ⇔ ( x − x − ) ( x − 1) − ≥ 1 − ≤ x ≤ ⇔ x − 2x − x ≥ ⇔   x ≥ + Phương pháp trắc nghiệm] [ Trang 28/35 Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D Vậy chọn đáp án B 1 Câu 72 Biết phương trình − log x + = có hai nghiệm x 1, x Khẳng định sau log x đúng? 2047 2049 2049 2047 B x13 + x23 = C x13 + x23 = D x13 + x23 = A x13 + x23 = − − 4 4 Hướng dẫn giải x > x > ⇔ Điều kiện:  x ≠ log x ≠ Đặt t = log x Phương trình cho trở thành 3t − 7t − = = x 2= log x = t =  ⇔ ⇔ ⇔ − (thỏa mãn điều kiện) log x = − = t = − x 2=  3   2049   = S 8;  ⇒ x13 + = x23 Vậy tập nghiệm phương trình cho 4  Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log ( x + ) =x − log ( x +1 − 3) là: A 2 B C Hướng dẫn giải x +1 Điều kiện: − > ⇔ x > log − Ta có: log ( + ) =x − log ( x x +1 D 4x + 4x + − 3) ⇔ log x +1 =x ⇔ x +1 =2 x −3 −3 (1) Đặt = t x , t > Ta có (1) ⇒ t + = 2t − 3t ⇔ t − 3t − = ⇒ t = ⇔ x = 22 ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình cho x = Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log ( log ( x − 1) ) > là:  3 B S =  0;   2  3 A S = 1;   2 C S = ( 0;1) Hướng dẫn giải 3  D S =  ;  2  2 x − > ⇔ x > Điều kiện:  log (2 x − 1) > Ta có: log ( log ( x − 1) ) > ⇔ log ( log ( x − 1) ) > log 1 2 log (2 x − 1) < 0 < x − < ⇔ ⇔ ⇔ < x < (thỏa mãn điều kiện) 2 x − > log (2 x − 1) >  3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 1;   2 Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x + 1) > log ( x + 1) là: 1  A S =  ;1 2   1 B S =  0;   2   C S =  − ;1   Hướng dẫn giải   x < −1 ∨ x > − 2 x + 3x + > Điều kiện:  ⇔ ⇔ x>− 2 x + > x > −    D S =  − ;0    Trang 29/35 Ta có: log ( x + x + 1) > log ( x + 1) ⇔ log ( x + x + 1) > log ( x + 1) < x < (thỏa mãn điều kiện)   Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S =  − ;0    Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x (125 x ) log 25 x > + log 52 x là: A S = 1; B S = −1; C S = − 5;1 D S =− 5; −1 ⇔ x + 3x + > x + x + ⇔ x + x < ⇔ − ( ) Điều kiện: < x ≠ ( ( *) ) ( ) ( ) Hướng dẫn giải 3 + log 52 x ⇔ ( log x 53 + log x x ) log 52 x > + log 52 x 2 3 1  ⇔ ( 3log x + 1)  log x  > + log 52 x ⇔ + log x > + log 52 x ⇔ log 52 x − log x < 2 2  Ta có: log x (125 x).log 25 x > 1 ⇔ < log x < ⇔ < x < ⇔ < x < (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 1; ( ) Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x = A B C 81 : 24 D Hướng dẫn giải Điều kiện: x > 81 1    81 Ta có: log x.log x.log8 x.log16 x = ⇔ ( log x )  log x   log x   log x  = 24 2    24 ⇔ log 42 =81 ⇔ log x =±3 ⇔ x =8 x = (thỏa mãn điều kiện) 1  Vậy tập nghiệm phương trình cho S =  ;8 ⇒ x1.x2 = 8  có nghiệm ? Câu 78 Phương trình log x + = A B C Hướng dẫn giải D Điều kiện: x ≠ −1 Ta có: log x + =2 ⇔ x + =3 ⇔ x + =±3 ⇔ x =2 x = −4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {−4; 2} Câu 79 Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = có hai nghiệm x 1, x Khi x 12 + x 22 : A 6642 B 82 6561 C 20 D 90 Hướng dẫn giải Điều kiện: x > Ta có phương trình tương đương 22log9 x − 6.2log9 x + 23 = (1) t = Đặt t 2log9 x , t > (1) ⇒ t − 6t + = ⇔  = t = - Với t = ⇔ 2log9 x = ⇔ log x = ⇔ x = - Với t = ⇔ 2log9 x = 22 ⇔ log x = ⇔ x = 81 Trang 30/35 S Vậy tập nghiệm phương trình cho = log {9;81} ⇒ x12 + x=22 6642 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình 2log2 x − 10 x x + > là: 1   1 A S  0;  ∪ ( 2; +∞ ) B S = ( −2;0 ) ∪  ; +∞  = 2   2 1  1  C S = ( −∞;0 ) ∪  ;  D S =  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) 2  2  Hướng dẫn giải Điều kiện: x > (*) Đặt= u log x ⇒= x 2u −u 2 10 Bất phương trình cho trở thành 2u − 10 ( 2u ) + > ⇔ 2u − u + > (1) (l) < − t 2  Đặt= ⇔ 2u > ⇔ u > ⇔ u > u < −1 t 2u , t ≥ (1) ⇒ t + 3t − 10 > ⇔  t > - Với u > ⇒ log x > ⇒ x > - Với u < −1 ⇒ log x < −1 ⇒ x < Kết hợp điều kiện (*), ta nghiệm bất phương trình cho x > < x < log 2 x log log x là: Câu 81 Tập nghiệm phương trình −x = 2.3 4  1 1  A S =   B S = −  C S =   D S = {−2} 9   2 4 Hướng dẫn giải Điều kiện: < x ≠ x x 2.3log2 x ⇔ 41+ log2 x − 6log2= 2.32+ 2log2 x ⇔ 4.4log2 x − 6log2= 19.9log2 x (1) Ta có: 4log2 x − x log2= Chia vế cho 4log2 x  log x log x log x t = 3 9 3 > PT ⇒ 18t + t − = ⇔  (1) ⇔ 18   Đặt t =   +  −4= 4 2 2 t = − (l)  3   2 log x −2 4 3 =  =  ⇔ log x =−2 ⇔ x =2−2 = 9 2 1  Vậy tập nghiệm phương trình cho S =   4 (thỏa mãn điều kiện) VẬN DỤNG CAO Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − log ( x − ) = log m có nghiệm? A m > B m ≥ [Phương pháp tự luận] Điều kiện x > 2; m > C m < Hướng dẫn giải D m ≤ 2m log x − log ( x − ) = log m ⇔ x = ( x − ) m ⇔ x = m −1 Phương trình có nghiệm x > m > ,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay m = (thuộc C, D) vào biểu thức log m không xác định, loại C, D, Trang 31/35 Thay m = (thuộc B) ta phương trình tương đương x= x − vô nghiệm Vậy chọn đáp án A Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) ≥ nghiệm với x ∈  ? A m ≥ B m > C m < D < m ≤ Hướng dẫn giải log ( x + x + m ) ≥ ∀x ∈  ⇔ x + x + m − ≥ ∀x ∈  ⇔ ∆ ≤ ⇔ m ≥ Vậy chọn A Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) ≤ log vô nghiệm? m > B  < − m  A −4 ≤ m ≤ C m < D −4 < m < Hướng dẫn giải log ( mx − x ) ≤ log ⇔ mx − x ≥ ⇔ x − mx + ≤ 5 x − mx + ≤ vô nghiệm ⇔ x − mx + > ∀x ∈ R ⇔ ∆ < ⇔ −4 < m < Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? m > C   m < −4 Hướng dẫn giải 2 log ( mx − x ) = ⇔ − x + mx − = 0(*) B −4 < m < A m < Câu 86 A Câu 87 A D m > −4 Phương trình (*) vô nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ m − 16 < ⇔ −4 < m < Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x + 3log x + 2m − =0 có nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 B m > C m ≤ D < m < m< 8 8 Hướng dẫn giải 13 Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ 13 − 8m > ⇔ m < Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ ? m ≥ B m > C m ≤ D m < Hướng dẫn giải x x BPT ⇔ log (5 − 1).log (2.5 − 2) ≤ m ⇔ log (5 x − 1) 1 + log (5 x − 1)  ≤ m ( ) Đặt = t log x + x − x ≥ ⇒ t ∈ [ 2; +∞ ) BPT ⇔ t (1 + t ) ≥ m ⇔ t + t ≥ m ⇔ f (t ) ≥ m ) t2 + t Với f (t = f , (t ) = 2t + > với t ∈ [ 2; +∞ ) nên hàm đồng biến t ∈ [ 2; +∞ ) Nên Minf= (t ) f= (2) Do để để bất phương trình log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ : m ≤ Minf (t ) ⇔ m ≤ Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x + log x + m − =0 có nghiệm? A m < B m ≤ C m ≥ D m > Hướng dẫn giải TXĐ: x > Trang 32/35 PT có nghiệm ∆′ ≥ ⇔ − (m − 1) ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1) ≤ m có nghiệm x ≥ 1? A m ≥ B m > C m ≤ D m < Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ log ( x − 1) ≥ ⇔ m ≥ Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − =0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3  ?   A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] D m ∈ [0; 2) Hướng dẫn giải Với x ∈ 1;3  hay ≤ x ≤ 3 ⇒ log 32 + ≤ log 32 x + ≤ log 32 3 + hay ≤ t ≤   Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] ” Ta có PT ⇔ 2m = t + t + t Xét hàm số f (t ) = t + t − 2, ∀t ∈ [1; 2] , f '(t ) = 2t + > 0, ∀t ∈ [1; 2] Suy hàm số đồng biến [1; 2] Khi phương trình có nghiệm ≤ 2m ≤ ⇔ ≤ m ≤ Vậy ≤ m ≤ giá trị cần tìm f′(t) f (t) + Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( x − 1) log ( 2.5 x − ) = m có nghiệm x ≥ ? A m ∈ [ 2; +∞ ) B m ∈ [3; +∞ ) C m ∈ (−∞; 2] D m ∈ ( −∞;3] Hướng dẫn giải Với x ≥ ⇒ ≥ ⇒ log ( − 1) ≥ log ( − 1) =2 hay t ≥ x x Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t ≥ ” Xét hàm số f (t ) = t + t , ∀t ≥ 2, f '(t ) = 2t + > 0, ∀t ≥ t Suy hàm số đồng biến với t ≥ + f′(t) Khi phương trình có nghiệm 2m ≥ ⇔ m ≥ Vậy m ≥ giá trị cần tìm f (t) +∞ +∞ Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − ( m + ) log x + 3m − =0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ? A m = −2 B m = −1 C m = D m = Hướng dẫn giải Điều kiện x > Đặt t = log x Khi phương trình có dạng: t − ( m + ) t + 3m − =0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m < − 2 − ( 3m − 1= ) m − 8m + > ⇔  ( *)  m > + 2 t2 log x1 + log 3= x2 log ( x1.x= log = 27 Với điều kiện (*) ta có: t1 += 2) ∆= ( m + 2) Theo Vi-ét ta có: t1 + t2 = m + ⇒ m + = ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = giá trị cần tìm Trang 33/35 Câu 93 Tìm tất giá trị thực tham số log x + log 1= x − m ( log x − 3) có nghiệm thuộc [32; +∞ ) ? 2 ( m để phương trình 2 ) B m ∈ 1; A m ∈ 1;  ( ) C m ∈  −1; Hướng dẫn giải Điều kiện: x > Khi phương trình tương đương: D m ∈ − 3;1 log 22 x − log 2= x − m ( log x − 3) Đặt t = log x với x ≥ 32 ⇒ log x ≥ log 32 = hay t ≥ Phương trình có dạng t − 2t − 3= m ( t − 3) ( *) Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ≥ ” Với t ≥ (*) ⇔ ( t − 3) ( t + 1= ) m ( t − 3) ⇔ t − t + − m t − 3= ( ⇔ t +1 − m t − = ⇔ m = ) t +1 t −3 t +1 t +1 t +1 4 ≤ 3⇒1< ≤ = 1+ Với t ≥ ⇒ < + ≤ 1+ = hay < t −3 t −3 t −3 t −3 t −3 5−3 suy < m ≤ Vậy phương trình có nghiệm với < m ≤ Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất Ta có phương trình log ( x + 1) > log ( x + x + m ) − (1) A m ∈ [ −12;13] B m ∈ [12;13] C m ∈ [ −13;12] D m ∈ [ −13; −12] Hướng dẫn giải  x + 4x + m m > − x − x = f ( x) x +1 > ⇔ (1) ⇔   g ( x) m < x − x + =  x2 + 4x + m >  −12 x = m ≥ Max f ( x) = 2< x  m = : (2) không thỏa ∀x ∈   m = : (3) không thỏa ∀x ∈  7 − m >  ∆′2 = − ( − m ) ≤ ⇔ (1) thỏa ∀x ∈  ⇔  > m   ∆′ = − m <  m < m ≤  ⇔ < m ≤  > m  m > Câu 96 Tìm tất giá trị thực tham số + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) có nghiệm ∀x A m ∈ ( 2;3] B m ∈ ( −2;3] C m ∈ [ 2;3) m để bất phương trình D m ∈ [ −2;3) Trang 34/35 Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương ( x + 1) ≥ mx + x + m > 0, ∀x ∈  ( − m ) x − x + − m ≥ (2) ⇔ (*), ∀x ∈  (3) mx + x + m >  m = m = : (*) không thỏa ∀x ∈  5 − m >  ∆′2 = − ( − m ) ≤  m ≠ m ≠ : (*) ⇔  m >  ∆′ = − m <  ⇔ < m ≤ Trang 35/35 ... xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) > log x là: A x > 1 C x > − B x > 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình Câu 11: Bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ có tập nghiệm: ... 25 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log ( log x ) ≥ log ( log x ) là: A B 10 C D Câu 26 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log (1 − x ) ≤ log (1 − x ) là: 1− Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình. .. 16 Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = 16;15 (thuộc B, C) vào phương trình ta bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay x = 17;18 vào phương trình ta bất đẳng thức Vậy chọn đáp án D Câu 67 Phương trình

Ngày đăng: 28/04/2020, 09:32

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • DS_C2_PT-BPT LOGARIT

    • A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

    • B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

    • C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

    • D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan