Bài tập lớn cơ kết cấu nâng cao

Thông tin tài liệu

Nhằm giúp các bạn chuyên ngành Kiến trúc Xây dựng có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo bài tập lớn Cơ kết cấu nâng cao dưới đây. Nội dung tài liệu giới thiệu đến các bạn 4 câu hỏi bài tập về cơ kết cấu nâng cao.

Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Bài tập lớn: Cơ kết cấu nâng cao Bài 1: Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên Biết F=100 cm2 , [σ]= 100MN/m2 F 2m P 1m 2F Giải: - Số bậc siêu tĩnh: S=1 - số đoạn bị phá hoại dẻo là: S+1=2 đoạn bị phá hoại dẻo - Xét cân theo phương đứng ta có:  Y    ch F  2 ch F  Pgh .2 .Fch F  Pgh  Pgh  3 chPch F.F   3 gh.F ch   ch ch F  Pgh Pgh 3 ch F   P   Pgh  3 F  3  F   P   n  ch n  3  F n n  3.100.1044.100   MN   3.100.10 100   MN  Bài 2: Xác định tải trọng cho phép hệ biết [σ]=16MN/m2 , a=10cm Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] a a q B A 2m 2m - Số bậc siêu tĩnh: S=1 - Số bị phá hoại dẻo S+1=2 Vậy treo bị phá hoại dẻo - Sử dụng mặt cắt (1-1) (2-2) cắt qua treo xét cân phần tuyệt đối cứng ta có: Nch Nch q B A 2m 2m - Xét cân mô men điểm A ta có:  qqgh.4.2 4.2  2.  ch FF  4.  ch FF MM  A  00    A gh ch ch 6. ch F F 3. ch F F   qqgh  6. ch   ch  gh 88 44 q 3. .F  MN   1.2   q   gh   n  m  Bài 3: Xác định diện tích mặt cắt ngang dây treo biết dây (1) dây (3) làm thép [σ]t=160MN/m2, dây (2) làm đuyra [σ]đ=120MN/m2 Dây (2) có diện tích gấp 1.5 lần dây (1) (3) Biết P=100KN Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] B A P 2m 2m - Số bậc siêu tĩnh: S=1 - Số bị phá hoại dẻo S+1=2 Do tính chất đối xứng nên treo bị phá hoại dẻo - Sử dụng mặt cắt (1-1), (2-2) (3-3) cắt qua treo xét cân phần tuyệt đối cứng ta có: Nch Nch Nch B A P 2m 2m t d  2 ch F  1,5 Y   t t F  Pghd d  F.FPgh 1,5 Pgh YYP00 2chch.F.F  .1,5 ch ch  F  ch t d PP   ch 1,5 FF  tcht dd 2.2 ch 1,5 ch 1,5 ch ch 100   cm 100 22  12 100 22cm 2.1  1,5 cm 2.1 2.1661,5 1,5.1212       + Diện tích mặt cắt ngang thép là: F=2cm2 + Diện tích mặt cắt ngang đuy là: F=3cm2 Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Bài 4: Xác định diện tích mặt cắt ngang hệ hình vẽ Biết (1) thép [σ]1=120MN/m2, (2) đuya [σ]2=80MN/m2, (3) đồng có [σ]3=60MN/m2 Diện tích mặt cắt ngang F2=F3=2.F1 4m 3m P=160kN - Số bậc siêu tĩnh: S=1 - Số bị phá hoại dẻo S+1=2 Vậy ta có trường hợp xảy trường hợp phá hoại dẻo sau + Trường hợp 1: Thanh bị phá hoại dẻo + Trường hợp 2: Thanh bị phá hoại dẻo + Trường hợp 3: Thanh bị phá hoại dẻo - Ta xem xét trường hợp *) Xét trường hợp 1: 1 Nch Nch ch N2 N N N3ch Nch N3 N1 ch P=160kN P=160kN TH1 TH2  Y   Pgh   cht F1  2. chdr F1  t dr   Pgh  F1   ch   ch    P P   F1     t dr    t   dr     ch   ch         n     160   7, 407 cm 12    P=160kN TH3 t dr ôn Pgh tập   ch F1  2. ch F1.[ĐỀ  YHỗ 0trợ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]  t dr   Pgh  F1   ch   ch    P P   F1     t dr    t   dr     ch   ch         n     160   7, 407 cm 12   F2  F3  2.F1  14,814 cm2     *) Xét trường hợp 2:  X   N2 2. chd F1 d  N   ch F1 1 Y   Pgh   cht F1  N2  2 Thay phương trình (1) vào phương trình (2) ta có: 5 d  t Pgh   ch F1    ch F  2   160  7, 62  cm  F1   P  F    7, 62 cm     3   12 3    1 1 2 3 12  62 P 160    F2  F3  2.F1  15, 24 cm  F2  F3  2.F1  15, 24 cm *) Xét trường hợp 3:  X   2. chdr F1 2. chd F1  F1  (vậy trường hợp loại) - So sánh trường hợp, ta chọn tổ hợp trường hợp + Diện tích mặt cắt ngang thép: F1=7,62 (cm2) + Diện tích mặt cắt ngang đuya ra: F2=15,24 (cm2) + Diện tích mặt cắt ngang đồng: F3=15,24 (cm2) Bài 5: Tìm tải trọng cho phép đặt lên chế tạo khơng xác đầu lắp hụt đoạn Δ Để lắp phải kéo lực P=1MN Biết làm vật liệu có [σ]=200MN/m2 Diện tích mặt cắt ngang 50cm2 Δ nhỏ Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] 1m P 2m ? Giải: - Từ thấy xảy hai trường hợp: + Trường hợp 1: tải trọng P ≤1(MN), đoạn bị phá hoại dẻo + Trường hợp 2: Nếu tải trọng P>1 (MN), hai đoạn bị phá hoại dẻo - Xét trường hợp 1: - Chiếu lên phương dọc trục ta có:  Z   Pgh   ch F   P   Pgh n    F  20.50  1000  kN  - Xét trường hợp 2: - Chiếu lên phương dọc trục ta có:  Z   Pgh  2 ch F   P   Pgh n    F  2.20.50  2000  kN  Bài 6: Xác định đường kính mặt cắt ngang vành khăn chịu tác dụng mô men xoắn 9kNm Biết đường kính 0,8 đường kính ngồi, vật liệu có [τ]=70 MN/m2 Giải: - Ta có Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] xoan .M gh   ch Wdxoan   M  xoan   Wdxoan xoan M gh n   .Wdxoan  M xoan  9.100    128,57 cm3     - Mặt khác ta có: Wdxoan 2   D 3  0,8D 3         0,127693.D 2      - Vậy từ ta suy ra: 0,127693.D3  128,57  D  10  cm  + Đường kính ngồi D=10cm + Đường kính d=0,8D=8cm Bài 7: Một trục gồm đoạn đường kính 8cm 10cm chịu xoắn mơ men M1, M2, M3 xác định trị số chúng biết [τ]=90MN/m2 M1 M2 Giải: - Trước tiên ta có: M3 = M2 + M1 - Ta có M gh   ch Wdxoan (1)  M3  M gh n   ch Wdxoan (1) n   .Wdxoan (1) - Với tiết diện tròn nên Wdxoan(1)  2. R3  261,67 cm3   M3 Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]  M   .Wdxoan (1)  9.261, 67  2355  kN cm   23,55  kNm  - Tương tự ta có: M 1gh   ch Wdxoan (2)  M1  M 1gh n   ch Wdxoan (2) n   .Wdxoan (2) - Với tiết diện tròn nên Wdxoan(2)  2. r  133,97 cm3    M1   .Wdxoan (2)  9.133,97  1205  kN cm   12, 05  kNm   M  M  M1  23,55  12, 05  11,50  kNm  Bài 8: Xác định hệ số an toàn vành khăn chịu xoắn mơ men có trị số 10kNm Biết đường kính 10cm, đường kính ngồi 12cm, giới hạn chảy τch =100 MN/m2 Giải: - Ta có xoan .M gh   ch Wdxoan  M   n  ch Wdxoan n  ch Wdxoan M  - Trong đó: xoan xoan .M gh   ch W 3 d   12    10   Wdxoan         190, 493 cm  ch3.Wdxoan       M   n xoan  W 10.190, 493  n  ch d   1,905 1000 M    Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Bài 9: Xác định mô men cho phép đặt lên thanh, biết đường kính 7cm, ứng suất cho phép mật liệu [τ]=150MN/m2 2M 3M a a a Giải: - Số bậc siêu tĩnh s=1 - Số đoạn bị phá hoại dẻo S+1=2 đoạn ta cần phải tìm xem đoạn bị phá hoại dẻo - Vậy trước tiên tìm xem nội lực đoạn lớn hai đoạn bị phá hoại dẻo - Ta gọi mơ men phản lực gối bên phải M ta thay ngàm mô men xoắn M với điều kiện υ=0 3M a + 2M a a 4M + M0 5M - .  M  M  M  a   M  2M  a  M a  M  GJ p M0 GJ p GJ p - Vậy, dựa vào biểu đồ nội lực ta thấy đoạn bị phá hoại dẻo đoạn đoạn - Vậy ta có: Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] 3M Md Md xoan  M gh  2 ch Wdxoan . M   xoan M gh n   3M    3M  2.  Wdxoan 2 ch Wdxoan n - Trong đó: [τ]=150MN/m2=15kN/cm2 2 D3 2. 73   89, 75167 cm3 24 24 2.15.89,75167  M0   897.5167  kN cm   8,975  kNm    Wdxoan  Bài 10: Xác định đường kính mặt cắt ngang Biết M0=20kNm, [τ]=80MN/m2 M0 0,8m Giải: - Số bậc siêu tĩnh S=1 - Số đoạn bị phá hoại dẻo S+1 =2 đoạn - Vậy hai đoạn bị phá hoại dẻo 0,8m Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] xoan 1  M dZ   M ghd   ch Wd  M   M  d M gh n  xoan 1    Wd xoan     ch Wd xoan    Wd   2  D 3 2  0,8.D 3   M                 2 1, 024   M    D3    24   24 M0 2000  D3    631,887 cm3 3, 024 3, 024.3,14   24 24    D  8,58  cm  , d=6,86(cm) Bài 11: Xác định mô men chống uốn dẻo mặt cắt sau so sánh với mô đun chống uốn vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi Giải: a) Với tiết diện hình vành khăn: d TTH deo 2d - Vị trí trục trung hòa dẻo vị trí chia tiết diện làm hai phần có diện tích từ ta thấy trục trung hòa dẻo trục nằm ngang qua tâm o - Mô men kháng uốn dẻo, xác định công thức Wd  S1  S2 3.  2d   64 3. d  64 b) Tiết diện hình vẽ: 3. d  64 Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] a TTH deo 2a 2a - Vị trí trục trung hòa dẻo vị trí chia tiết diện làm hai phần có diện tích từ ta thấy trục trung hòa dẻo trục nằm ngang qua tâm o - Mô men kháng uốn dẻo, xác định công thức Wd  S1  S2 a3 3.a3  a   4 c) Tiết diện hình vẽ: 4a y 2a TTH deo 4a a - Vị trí trục trung hòa dẻo vị trí chia tiết diện làm hai phần có diện tích - Gọi vị trí trục trung hòa dẻo cách đỉnh dầm đoạn y - Vậy ta có: 4a.2a  4a.a y.4a   y  1,5a - Vậy mô men kháng uốn dẻo tiết diện là: Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Wd  S1  S2  S3 1,5a 0,5a 1,5a.4a    0,5a.4a   (2 a  0,5a)  4a.a  2  4,5a3  0,5a3  10a3   15a3 d) Tiết diện hình vẽ: - Vị trí trục trung hòa dẻo vị trí chia tiết diện làm hai phần có diện tích - Gọi vị trí trục trung hòa dẻo cách đáy dầm đoạn y - Vậy ta có: 2a TTH deo 4a y a  y.a   2a a  4.a    2a.4a   y  4a - Vậy mô men kháng uốn dẻo tiết diện là: Wd  S1  S2  S3  2a  a.4a   2a  a.4a   a  4a.2a   8a3  8a3  8a3  24a3 d) Tiết diện thép chữ I số 20: - Vị trí trục trung hòa dẻo vị trí chia tiết diện làm hai phần có diện tích - Vậy đổi xứng Wd  2.S x    2.104  208 cm3 10cm TTH deo 20cm Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Bài 12: Xác định tải trọng cho phép đặt lên dầm sau: biết [σ]=160MN/m2 12cm P 2cm 28cm 3m 1cm Giải: - Số bậc siêu tĩnh S=0 - Số khớp dẻo hình thành là: S+1=1 Dựa vào biểu đồ mô men ta thấy khớp dẻo hình thành vị trí ngàm P L=3m P.L - Ta có sơ đồ hệ dẻo sau: P Md Vgh - Ta có: L=3m  M ph   M d  Pgh L M d  ch Wd  L L Pgh  ch Wd   Wd   P    n n.L L  Pgh  - Bây ta tính mơ men chống uốn dẻo - Gọi trục trung hòa dẻo cách đáy dầm đoạn y trục trung hòa chia dầm thành hai phần có diện tích nên ta có: Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]  y.1   28  y   12.2   y  26  cm  12cm 2cm TTH deo 28cm y 1cm - Vậy ta có mơ men chống uốn dẻo là: Wd  S1  S2  S3    13  26.1   2.1  12.2   412 cm3 - Vậy từ ta có:  P    Wd L  16.412  21,97  kN  300 Bài 13: Xác định kích thước dầm Biết dầm làm vật liệu có [σ]=100MN/m2 So sánh với kết tính theo USCP 3P=3kN P=1kN A C 0,3m B 0,3m D 0,3m Giải: - Số bậc siêu tĩnh S=0 - Số khớp dẻo hình thành là: S+1=1 Dựa vào biểu đồ mơ men ta thấy khớp dẻo hình thành vị trí C B dầm - Ta có sơ đồ hệ dẻo sau: Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] 3P=3kN A C P=1kN B 0,3m 0,3m D 0,3m 1kNm 1kNm - Ta có sơ đồ hệ dẻo sau: C A 3P=3kN Md P=1kN B Md D A Vgh - Ta có: Md Md B Vgh  M Bph   M d  30.Pgh   P  Pgh n  M d   Wd  30.n 30 - Trong đó: ( Wd  - Vậy ta có:  P  b3 mô men kháng uốn dẻo)   Wd 30 b3 10  b3  4.30  12 cm3 1 30 10  b  2, 289cm   - Vậy kích thước mặt cắt ngang dầm là: (2,289; 3,434) (cm) *) Tính theo ứng suất cho phép: - Điểu kiện bền theo ứng suất cho phép:  max  Mx  b3  100  26, 67 cm3 0,375.10 max Wx  100    0,375b3  b  2,9876  cm    Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]  max  Mx  b3  100  26, 67 cm3 0,375.10 max Wx  100    0,375b3    b  2,9876  cm  - Vậy kích thước mặt cắt ngang dầm là: (2,9876; 4,4814) (cm) Bài14: Xác định số hiệu mặt cắt ngang dầm chữ I Biết [σ]=120MN/m2, q= 22,5kN/m So sánh vởi kết tính theo ứng suất cho phép q B A 5m Giải: - Số bậc siêu tĩnh S=0 - Vậy hệ bị phá hoại xuất S+1 =1 khớp dẻo - Khớp dẻo xuất vị trí mơ men lớn theo phương pháp ứng suất cho phép Theo biểu đồ mơ men vị trí dầm q B A 5m 70,3125 M kNm - Sơ đồ hóa dẻo qgh A Vgh Md Md C 5m B Vgh Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] - Ta có:  M Ctr 0 L  VAgh Y   VAgh   Md  qgh L qgh L2 1   - Thay phương trình (2) vào phương trình (1) ta có: qgh L2 Md  - Mặt khác ta có: M d   ch Wd  qgh L2   ch Wd 8. .Wd 8. ch Wd  q    L2 L2  qgh  - Với thép I Ta có Wd = 2.Sx 8. .2.Sx  q  L2 q .L2 22,5.102  500    Sx    292  cm3  16.  16.12 - Tra bảng ta chọn thép I30a có Sx=292 (cm3) *) Tính theo ứng suất cho phép:  max   Wx  Mx max Wx      70,3125.100  585,93 cm3 12 - Tra bảng ta chọn thép I33 có Wx=597 (cm3) Bài 15: Xác định chiều dài giới hạn dầm đơn Biết [σ]=160MN/m2 5cm P=120kN B A l/2 l/2 15cm 5cm 15cm Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Giải: - Số bậc siêu tĩnh S=0 - Vậy hệ bị phá hoại xuất S+1 =1 khớp dẻo - Khớp dẻo xuất vị trí mơ men lớn theo phương pháp ứng suất cho phép Theo biểu đồ mơ men vị trí dầm P=120kN B A l/2 l/2 P.L M kNm - Sơ đồ hóa dẻo Pgh A B A Vgh Md C B Md - Ta có: L  M Ctr   VAgh  M d 1 P Y   VAgh   2 - Thay phương trình (2) vào phương trình (1) ta có: P.L Md  - Mặt khác ta có: M d   ch Wd  Pgh L   ch Wd 4. .Wd 4. ch Wd  P  L L 4. .Wd  Pgh  L P - Ta tính muôn men kháng uốn dẻo Vgh Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] - Do tính chất đối xứng diện tích nên trục trung hòa dẻo trùng với vị trí tiếp xúc cánh bụng, hình vẽ 5cm 15cm TTH deo 5cm 15cm - Vậy ta có mơ men kháng uốn dẻo là: Wd  S1  S2    7,5 15.5   2,5 15 5  750 cm3 - Vậy từ ta có: L 4. .Wd P  4.16.750  400  cm    m  120 - Vậy chiều dài giới hạn dầm là: 4m Bài 16: Xác định tải trọng cho phép đặt lên dầm biết a=1m, [σ]=160MN/m2 qa2 M=2 q C A a P=qa B a D 10cm 20cm 20cm a Giải: - Số bậc siêu tĩnh S=0 - Vậy hệ bị phá hoại xuất S+1 =1 khớp dẻo - Khớp dẻo xuất vị trí mơ men lớn theo phương pháp ứng suất cho phép Theo biểu đồ mơ men vị trí B vị trí bên trái C (do hai vị trí mơ men nên xuất khớp dẻo xuất lúc) Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] qa2 M=2 q C A P=qa B a D a a qa2 qa2 qa2 - Sơ đồ dẻo 3q a2 M= gh qgh Md A A Vgh - Ta có: Md B Md P=qgha D B Vgh  M Bph   M d  qgh a M d  ch Wd  a2 a2 qgh  .Wd   q    n a2  qgh  - Ta tính Wd h3 3. D3  64 3 20 3.3,14.10    1852,8 cm3 64 Wd  S1  S2    - Vậy ta có:  q   .Wd a  16.1852,8  2,96  kN / cm   296  kN / m  1002 Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Bài 17: Xác định tải trọng cho phép đặt lên dầm Biết [σ]=160MN/m2, a=1m P 12cm P C B A 20cm a a a a Giải: - Số bậc siêu tĩnh: S=1 - Hệ bị phá hoại xuất S+1=2 khớp dẻo - Ta tìm vị trí khớp dẻo cách vẽ biểu đồ mô men tải trọng gây Do hệ đối xứng nên hai vị trí đặt lực có trí số mơ men thực hệ xuất khớp dẻo vị trí đặt lực vị trí B - Ta có sơ đồ dẻo sau: Md Md P B A A Vgh Md a - Ta có: P Md a B Vgh C Md a Md a C Vgh  M Btr   M d  VghA 2a  Pgh a 1  M Dtr   M d  VghA a  2 - Từ ta có:  3.M d  Pgh a 3.M d 3. ch Wd  a a Pgh 3. .Wd   P   n a - Tính mơ men kháng uốn dẻo  Pgh  Wd    bh2 12.202   1200 cm3 4 Hỗ trợ ôn tập Pgh [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] 3. .Wd 3.16.1200  576  kN  n a 100 - Vậy tải trọng cho phép tác dụng lên dầm là: 576kN   P    Bài 18: Xác định kích thước mặt cắt ngang dầm biết [σ]=100MN/m2 P a a Giải: - Số bậc siêu tĩnh S=3 Tuy nhiên hai thành phần phản lực dọc trục khơng nên lại S=1 - Do tính chất đối xứng hệ tải trọng nên Hệ có khớp dẻo Tại vị trí ngàm vị trí đặt tải trọng - Sơ đồ hóa dẻo hệ sau: Pgh A B A Vgh - Ta có: Md Md C Md  M Ctr   M d  VghA l Pgh   A l  1,5 m ; V   - Trong đó:  gh   Pgh 2.M d 2. ch Wd  Md  l  Pgh   l l Pgh 2. .Wd   P   n l  P .l  600.150  4500 cm3  Wd  2.  2.10 - Mặt khác ta có:   Wd  a3 Md B Vgh Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]   a3   4500  a3  18000 cm3  a  26,  cm  - Vậy kích thước mặt cắt ngang dầm là: (26,2; 26,2) (cm)

Ngày đăng: 28/04/2020, 08:07

Xem thêm: Bài tập lớn cơ kết cấu nâng cao

Bài tập lớn cơ kết cấu nâng cao

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan