SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2019 BÀI KHẢO SÁT MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề Câu Câu a a bán kính đường tròn đáy 2 3 a 3 a 3 a 3 a A B C D 24 Trong không gian Oxyz , khoảng cách mặt phẳng   :2 x  y  z   mặt phẳng Thể tích khối nón có chiều cao    : x  y  z   Câu B Phần ảo số phức z   2i  1  i  Câu A B C 7 D Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị  C  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A C D x  c Diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b c b a c c b a c b  f  x  dx A S   f  x  dx   f  x  dx B S  C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx a b a Câu Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức Câu z1  z2  z1 z2 5 A B C 2 D 2 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên y x -1 o 12 Tập nghiệm phương trình f  x   f  x     A 0;3 B 1; 0;1; 2;3 C 1; 0; 2;3 Câu D 1; 2 Hàm số y  log16 ( x  16) có đạo hàm Trang 1/24 - WordToan x3 A y '  ln C y '  Câu x3 B y '  (x  16) ln 4(x  16) ln D y '  4x  x  x lim x  A Câu 16 x3 ln x  16 C 2 B Nghiệm phương trình x 1 x 1 81 x D   16 x A x  B x  C x  Câu 10 Số nghiệm phương trình log3  x  1  log  x    D x  A B C D Câu 11 Thể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đường tròn đáy A 144 B 160 C 164 D 64 Câu 12 Cho  f ( x)dx  1  g ( x)dx  1 Giá trị 1   f  x   3g  x dx 1 D 7 A B C Câu 13 Giá trị lớn hàm số y  x  x  x  1;3 B 7 A 11 C 2  D 4  Câu 14 Với a số thực dương khác1 , giá trị log a a a 13 C 4 Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  3x  A 12 B F ( x )  x  x  x  C A F ( x )  x  x  C C F ( x)  Câu 16 Trong D B x4  x3  x  C không gian D F ( x )  x  x  x  C Oxyz , cho đường thẳng d: ( P ) : x  y  z   Toạ độ giao điểm d ( P ) A  1; 6; 3 Câu 17 Hàm số y  A B  2;0;0  x 1 y  z    C  0; 4; 2  mặt D  3; 2;1 x2 có đồ thị hình đây? x 1 B C D Câu 18 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  cos x, y  0, x  0, x  xoay tạo thành quay  H  xung quang trục Ox  2 B Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán      Thể tích khối tròn     D 8    Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 ;  1;  , b   ;0 ;  1 c   2; 5;1 Vectơ     l  a  b  c có tọa độ A phẳng C  1 A  ;0;   B  0;6;  6 C  6;  6;0 D  6;6;0 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B C D 2x  x 1 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 có f   x   , x  Mệnh đề sau x đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại x1 1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình    128 8 10  4   1  A  ;   B  ;   C  ;    3 3   8  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên 8  D  ;  3  Giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  A 1 B C D 3 Câu 24 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B C D 3 Câu 25 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AC   a 3 a a B C 3 a D a Câu 26 Cho cấp số cộng  un  có u3  10 u1  u6  17 Số hạng đầu cấp số cộng cho A 3 B 16 C 19 D 13 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình A y  x  B y  x  C y  3x  D y  2 x  Trang 3/24 - WordToan Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B  2; 2;  3 , C  7; 4;  3 Tọa độ trọng tâm tam giác OBC ( O gốc tọa độ) B  3; 2;  A  3; 2;   C  5; 2;  D  9;6;   Câu 29 Với b  log5 log81 25 1 D 2b 3b Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 1 , B  2; 1;  Phương trình mặt phẳng  OAB  ( O gốc tọa độ) A 3x  14 y  z  B 3x  14 y  z  C 3x  14 y  5z  D 3x  14 y  z  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , BC  SB  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC Góc đường thẳng SA mặt A 3b B 2b C phẳng  ABC  B 750 C 300 D 450 A 600 Câu 32 Có số phức z thỏa mãn z   i  z   2i z   2i  ? D x  1 t x2 y 2 z 3    , d :  y   2t điểm Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1: 1  z  1  t  A B C A 1; 2;  Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z      B 3 1 3 5 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 1 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 3 a 7 a 7 a  a2 A B C D 7 12 Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i M’ điểm biểu diễn A số phức z '  A 15 1 i z Diện tích tam giác OMM’ 25 25 B C D 15 Câu 36 Ông A vay 60 triệu đồng ngân hàng liên kết với cửa hàng bán xe máy để mua xe hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm Biết lãi suất chia cho 12 tháng, giảm dần theo dư nợ gốc không thay đổi suốt thới gian vay Theo quy định cửa hàng, tháng ông A phải trả số tiền cố định triệu đồng Sau tháng ơng A trả hết nợ? A 33 B 35 C 32 D 34 Câu 37 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d với a, b, c, d  Gọi S1 , S2 diện tích phần tơ màu hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A S1  S2  B S1  S2  C S1 2 S2 D S1 S  55 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng SB N điểm đoạn thẳng SC cho SN  2NC Thể tích khối chóp A.BCNM a3 11 A 16 a3 11 B 24 a3 11 C 18 a3 11 D 36 Câu 39 Cho hàm số y  f  x   mx  nx  px  qx  r , m, n, p, q, r   Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên y -1 O x Số nghiệm phương trình f  x   16m  8n  p  q  r A B C Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  sau x -∞ + f'(x)   Xét hàm số g x  e  f 1 x  x -1  +∞ - D + , tập nghiệm bất phương trình g   x   1  1 1  1   A  ;   B  ; 1   ;  C  ;  D  1;    2;   2  2 2  2   Câu 41 Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d cho điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho A 220 B 350 C 210 D 175 e ln x  a b Câu 42 Biết  với a, b  * Giá trị a  3b  dx  x A 125 B 120 C 124 D 123 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;3; 0), B (0; 0; 4) mặt phẳng  P  : x  z  Điểm C thuộc trục Ox cho mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng  P  Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC   1    A 1;0; 2  B  1;  ;  C  ; ; 1  D  1; ; 2    2    Trang 5/24 - WordToan Câu 44 Cho hàm số f ( x) có f ' ( x) f '' ( x) liên tục 1;3 Biết f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 giá trị    x  f ( x)dx A 64 B 48 C 64 D 48 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  f  x   m cắt trục Ox ba điểm phân biệt A  1;  B  2;1 D  1;  C  2;1 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x   x  x nghịch biến khoảng A  0;1 B  ;0  C  1;  D 1;3 x 1 y z 1   hai điểm A 1;2; 1 , 1 B  3;  1;  5 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ  B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1; a ; b  vectơ phương đường thẳng d Giá trị Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : a b 1 C 2 D  2 Câu 48 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x  2mx   m  1 x  nghịch biến A B khoảng  0;2 11 11 B m  -4 C m  D m  9 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến  thỏa mãn  f  x   x  f  x   x  x  x , x   A m  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Giá trị 3M  m A 33 B 28 C  D x Câu 50 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   xe F    1 Giá trị F   A e  4 B 4e  C 4e2  - HẾT Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D BẢNG ĐÁP ÁN 10 D A D A C C B B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A A C A A D B D B Câu 11 B 36 D 12 A 37 A 13 C 38 C 14 B 39 A 15 C 40 A 16 D 41 D 17 B 42 D 18 B 43 D 19 C 44 A 20 B 45 C 21 C 46 A 22 B 47 C 23 A 48 B 24 B 49 D 25 D 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT a a Thể tích khối nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy 2 3 3 a 3 a 3 a 3 a A B C D 24 Lời giải Chọn D Câu 1  a  a  3a Thể tích khối nón V   r h      3 2 24 Trong không gian Oxyz , khoảng cách mặt phẳng   :2 x  y  z   mặt phẳng    : x  y  z   A B C D Lời giải Chọn A 4   Do    nên   / /    Lấy điểm M   ; 0;     2 2    2 Khi đó: d    ,      d  M ,       2 2 2 2 Câu Phần ảo số phức z   2i  1  i  A B C 7 Lời giải D Chọn D z   2i  1  i    2i   2i  Câu Suy phần ảo số phức z Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị  C  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  c Diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b c b a c A S   f  x  dx   f  x  dx b B S   f  x  dx a Trang 7/24 - WordToan c b a c b C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx a Lời giải Chọn A b c b a a c Ta có S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 5 A C 2 B D Lời giải Câu Chọn A Ta có z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   7 z1  z2  ; z1 z2   z1  z2  z1 z2    2 2 2 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên y x -1 12 o Tập nghiệm phương trình f  x   f  x   4  A 0;3 C 1; 0; 2;3 B 1; 0;1; 2;3 Lời giải Chọn C Câu  f  x  Ta có f  x   f  x        f  x   Dựa vào đồ thị ta có  x  1 + Với f  x     x  x  + Với f  x     x  Hàm số y  log16 ( x  16) có đạo hàm A y '  x3 ln B y '  x3 (x  16) ln C y '  4(x  16) ln D y '  16 x3 ln x  16 Lời giải Chọn B y'  x3 x3  (x  16) ln16 (x  16) ln Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D 1; 2 Câu 4x  x  x lim x  A C 2 B D  Lời giải Chọn B 3 x 4  4  x x  lim x x  lim x  x  x 1 Câu Nghiệm phương trình x 1 x 1 1 x  16 x A x  B x  C x  Lời giải Chọn A Ta có: x 1 x 1 1 x  16 x  26 x   x  x   x  x  Câu 10 Số nghiệm phương trình log3  x  1  log  x  3  4x  x   lim x  x A B D x  C Lời giải D Chọn C Điều kiện: x  +) log3  x  1  log  x  3   log  x  1 x  3   x    loai     x  1 x  3   x  x  12     x   nhan  Vậy phương trình log3  x  1  log  x  3  có nghiệm x  Câu 11 Thể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đường tròn đáy A 144 B 160 C 164 D 64 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đường tròn đáy V   r h   42.10  160 Câu 12 Cho  f ( x)dx  1 A 2 1 1  g ( x)dx  1 Giá trị  2 f  x   3g  x dx B C Lời giải D 7 Chọn A Ta có 2 1 1  2 f  x   3g  x  x dx   f  x dx   g  x dx  2.2  3. 1  1 Câu 13 Giá trị lớn hàm số y  x  x  x  1;3 A 11 B 7 C 2 Lời giải D 4 Chọn C Đặt y  f ( x)  x3  x  x   y '  f '( x)  3x  x  x  Giải pt y    x  x     x    Chỉ có x   1;3 Trang 9/24 - WordToan Có f (1)  4; f (2)  7; f (3)  2 Do max f ( x )  f (3)   x1;3    Câu 14 Với a số thực dương khác1 , giá trị log a a a A 12 B 13 C D Lời giải Chọn B 13    3  13 log a a a  log a  a3 a   log a  a   log a a      Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  3x    B F ( x )  x  x  x  C A F ( x )  x  x  C C F ( x)  x4  x3  x  C D F ( x )  x  x  x  C Lời giải Chọn C Ta có  Câu 16 Trong f ( x)dx    x3  3x  5 dx  không gian Oxyz , x4  x  5x  C cho đường thẳng d: ( P ) : x  y  z   Toạ độ giao điểm d ( P ) A  1; 6; 3 B  2;0;0  x 1 y  z    C  0; 4; 2  mặt phẳng D  3; 2;1 Lời giải Chọn D x  1 t  Phương trình tham số d  y  2  2t  z  1  t  Gọi M  d  ( P)  M 1  t; 2  2t; 1  t  M  ( P)  1  t   (2  2t )   1  t     t   M (3; 2;1) Câu 17 Hàm số y  A x2 có đồ thị hình đây? x 1 B C Lời giải D Chọn B x2 y x 1 Tập xác định hàm số : D   \ 1 y'   x  1  0, x  D  Hàm số đồng biến khoảng  ;1 ; 1;    Nên loại A C Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Giao điểm hàm số y  x2 với trục tung x   y  Hàm số qua điểm A  0;  Nên x 1 loại D Vậy chọn B Câu 18 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  cos x, y  0, x  0, x  xoay tạo thành quay  H  xung quang trục Ox A  2 B     C  1  D Thể tích khối tròn     Lời giải Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quang trục Ox bằng:         V    cos xdx   1  cos x dx   x  sin x   20 2 0    Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 ;  1;  , b   ;0 ;  1 c   2; 5;1 Vectơ     l  a  b  c có tọa độ A  ;0;   B  0;6;  6 C  6;  6;0 D  6;6;0 Lời giải Chọn C     Ta có l  a  b  c  1    2  ;    5;   1   6;  6;0    Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn B Ta có : + lim y  1; lim y  nên đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận ngang x  + x  lim y   nên đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  2 Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  + = Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 có f   x   x2  x 1 , x  Mệnh đề sau x đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại Lời giải Chọn C Tập xác định: D   \ 0 Trang 11/24 - WordToan x  2x2  x 1 0  Ta có: f   x    x   x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x1 1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình    128 8 10  4   A  ;   B  ;   C 3 3   Lời giải Chọn B 1   ;    8  D  ;  3  x 1 1 Ta có:    128  23 x 3  27  3 x    x   8 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  A 1 B C Lời giải D Chọn A Từ đò thị hàm số ta suy giá trị cực tiểu hàm số 1 3 Câu 24 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B C D 3 Lời giải Chọn B 1 Thể tich khối chóp V  chiều cao diện tích đáy  3 Câu 25 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AC   a Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A a B a C 3 a D a Lời giải Chọn D B C A D B' C' D' A' Gọi cạnh hình lập phương x , ta có AC2  AA2  AC2  AA2  AD2  DC2  x2  x2  x2  3x2  a  x  a Thể tích khối lập phương V  a3 Câu 26 Cho cấp số cộng  un  có u3  10 u1  u6  17 Số hạng đầu cấp số cộng cho A 3 B 16 C 19 Lời giải D 13 Chọn B Từ đề bài, sử dụng cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số cộng un  u1   n  1 d , ta có hệ phương trình sau:  u1  d  10 u  16    d   2 u1  d  17 Vậy phương án B chọn Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình A y  x  B y  x  C y  3x  D y  2 x  Lời giải Chọn A Gọi tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  0;1 B  2;5  Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A  0;1 B  2;5  có phương trình x  y 1   y 1  2x  y  2x 1  1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B  2; 2;  3 , C  7; 4;  3 Tọa độ trọng tâm tam giác OBC ( O gốc tọa độ) A  3; 2;   B  3; 2;  C  5; 2;  D  9;6;   Lời giải Chọn A Trang 13/24 - WordToan Gọi G   x0 ; y0 ; z0  tọa độ trọng tâm tam giác OBC (với O gốc tọa độ), tọa độ G 027  3  x0   024   Vậy G   3; 2;    y0   033   2  z0   Câu 29 Với b  log5 log81 25 A 3b B 2b C 2b D 3b Lời giải Chọn C Ta có log81 25  log34  1 log3   2 log5 2b Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 1 , B  2; 1;  Phương trình mặt phẳng  OAB  ( O gốc tọa độ) A x  14 y  z  B x  14 y  z  C 3x  14 y  z  D 3x  14 y  z  Lời giải Chọn A   Ta có OA   3;1; 1 , OB   2; 1;     Phương trình mặt phẳng  OAB  có vectơ pháp tuyến n   OA, OB    3; 14; 5  Vậy phương trình mặt phẳng  OAB  x  14 y  z  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , BC  SB  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  A 600 B 750 C 300 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm cạnh BC  SH   ABC      ; HA  SAH Góc SA mặt phẳng  ABC  SA a a AH  BC  2   SH   SAH   60 Xét tam giác SHA ta có tan SAH AH SH  SB  HB  Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D 450 Câu 32 Có số phức z thỏa mãn z   i  z   2i z   2i  ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt z  a  bi  a, b    Ta có  a  2   b  12   a  1   b  2 1  2  2  a     b    18 2 Từ 1  a  b vào   ta  a     a    18 Khi a  1, b  1  z  1  i  2a  4a    a  1 x  1 t x2 y 2 z 3    , d :  y   2t điểm Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1: 1  z  1  t  A 1; 2;  Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có phương trình x 1 y  z    3 1 x 1 y  z    C 1 A x 1 y  z    3 5 x 1 y  z    D Lời giải B Chọn B  d1 có véctơ phương u1   2; 1;1 Gọi đường thẳng cần lập  Giả sử  cắt d điểm B 1  t ;1  2t ; 1  t    có véctơ phương AB   t ; 2t  1; t     Vì  vng góc với d1 nên u1 AB    t    2t  1   t     t  1  Suy AB  1; 3; 5  x 1 y  z    3 5 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 3 a 7 a 7 a  a2 A B C D 7 12 Lời giải Chọn D Vậy  có phương trình: Trang 15/24 - WordToan S P I C A H N M B Gọi M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC , AB , SA gọi H giao điểm AM với CN Khi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường thẳng d qua H vng góc với mặt phẳng  ABC  Kẻ đường thẳng qua P , vng góc với SA cắt đường thẳng d I Nhận xét: I  d nên IA  IB  IC Mà I nằm đường trung trực đoạn thẳng SA nên IA  IS Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 2 a a Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM   Suy AH  AM  3 a Tứ giác AHIP hình chữ nhật nên IP  AH   a   a 2 a 21 Xét tam giác IPA vng P ta có: IA  IP  AP          2 2  a 21  7 a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 4 SA  4      Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i M’ điểm biểu diễn số phức z '  A 15 1 i z Diện tích tam giác OMM’ 25 25 B C D 15 Lời giải Chọn B z   4i  M  3; 4  1 i 7 1 z   i  M   ;   2 2 2     OM   3; 4  ; OM    ;   2 2  1 25 S OMM        4    2 z  Câu 36 Ông A vay 60 triệu đồng ngân hàng liên kết với cửa hàng bán xe máy để mua xe hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm Biết lãi suất chia cho 12 tháng, giảm dần theo dư nợ gốc không thay đổi suốt thới gian vay Theo quy định cửa hàng, tháng ông A phải trả số tiền cố định triệu đồng Sau tháng ơng A trả hết nợ? A 33 B 35 C 32 D 34 Lời giải Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D 8%  %  0,667% /tháng 12 N số tiền vay ( N  60 triệu đồng) A số tiền trả tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng) r lãi suất ( r  0,667% /tháng) Lãi suất tháng : N 1  r  r n A 1  r  n 1 60 1  0,667%  0,667% n 2 1  0,667%  n 1  n  33.585 Vậy cần trả 34 tháng hết nợ Câu 37 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d với a, b, c, d  Gọi S1 , S2 diện tích phần tơ màu hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A S1  S2  B S1  S2  C S1 2 S2 D S1 S  55 Lời giải Chọn A  y 0  a   b  6  y 1    Dựa vào đồ thị hàm số ta có   y  3  c  y   d     Vậy đồ thị đồ thị hàm số y  x  6x  9x S1   x  x  x dx  11 ; S   x  x  x dx  Suy S1  S2  4 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng SB N điểm đoạn thẳng SC cho SN  2NC Thể tích khối chóp A.BCNM A a3 11 16 B a3 11 24 C a3 11 18 D a3 11 36 Lời giải Chọn C Trang 17/24 - WordToan a2 a Tam giác ABC có diện tích S  Gọi H trọng tâm tam giác ABC ta có BH  , đường cao h  SH  SB  HB  a 11 a a 11 a 11 Hình chóp S.ABC tích V   12 3 2 a 11 a 11 VSAMN SM SN      VABCNM  VSABC  3 12 18 VSACB SB SC 3 Câu 39 Cho hàm số y  f  x   mx  nx  px  qx  r , m, n, p, q, r   Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên y -1 O x Số nghiệm phương trình f  x   16m  8n  p  q  r A C Lời giải B D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , ta có bảng biến thiên: x -1 -∞ - f'(x) 0 + f(-1) Nhìn vào đồ thị ta có  1 f   x  dx   f   x  dx   1 Nhìn vào đồ thị ta có  1 f   x  dx   f   x  dx  +∞ + +∞ f(4) f   x dx   f   x dx   f 1  f  1  f 1  f    f  1  f   f(1) f(x) +∞ -  1 f   x dx   f   x dx   f 1  f  1  f 1  f    f  1  f   Suy ra: f    f  1  f   Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Số nghiệm phương trình f  x   16m  8n  p  q  r số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  f   Dựa vào biến thiên suy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  sau x -1 -∞   Xét hàm số g x  e 1  A  ;   2  - + f'(x)  f 1 x  x  +∞ + , tập nghiệm bất phương trình g   x   1  B  ; 1   ;  C 2  Lời giải 1   ;  2   1 D  1;    2;    2 Chọn A  Ta có g   x   1  x  f  1  x  x  e g   x    1  x  f  1  x  x  e f 1 x  x  f 1 x  x   1  ,  x  x   x     0x   2    1  x  f  1  x  x    1  x  x    f  1  x  x      1  x   1  x     2      f 1  x  x    1  x  x    1  x   1  x  x    2  x    , tiệm cận ngang đường thẳng y  1 , tiệm cận đứng đường thẳng x  nên chọn Xét đáp án B có y   , x  D nên loại  x  1 Xét đáp án C có tiệm cận ngang đường thẳng y  nên loại Xét đáp án D có y   , x  D nên loại  x  1 Câu 41 Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d cho điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho A 220 B 350 C 210 D 175 Lời giải Chọn D Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho số cách lấy điểm không thẳng hàng 12 điểm cho Do số tam giác C123  C53  C73  175 ( tam giác) e Câu 42 Biết  A 125 ln x  a b với a, b  * Giá trị a  3b  dx  x B 120 C 124 D 123 Lời giải Chọn D Trang 19/24 - WordToan Đặt ln x   t  ln x   t  1 dx  t dt x Với x   t  1; x  e  t  e 4ln x  1 125  a b  dx   t 2dt =   a  125; b  x 6  a  3b   123 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;3; 0), B (0; 0; 4) mặt phẳng  P  : x  z  Điểm C thuộc trục Ox cho mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC   1    A 1; 0; 2  B  1;  ;  C  ; ; 1 D  1; ; 2    2    Lời giải Chọn D Gọi C (c; 0; 0)  Ox    AB   0;  3;   , AC  (c;  3; 0)  n(ABC)   12;  4c;3c   n( P )  1; 0;   ABC    P   6c  12   c  Do C (2; 0; 0) Gọi phương trình mặt cầu x  y  z  2ax  2by  2cz  d   3    6b  d  b    A, B, C , O   S   16  8c  d    c    4a  d   a  1    d   d    Vậy tâm I 1; ; 2    Câu 44 Cho hàm số có f ' ( x) f ( x) f '' ( x) liên tục 1;3 f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 giá trị A 64    x  f ( x)dx B 48 C 64 Lời giải D 48 Chọn A  u   2x du  2dx +)   dv  f ( x) dx  v  f ( x) Do    x  f ( x)dx    x  f ( x)   f ( x)dx  2 f (3)  f (1)  f  x  1 3  2.108  2.4  2.81  2.1  64 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Biết Tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  f  x   m cắt trục Ox ba điểm phân biệt A  1;  B  2;1 D  1;  C  2;1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x   m cắt trục Ox ba điểm phân biệt f  x   m   f  x    m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng d : y   m Tức đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm phân biệt Từ bảng biến thiên ta có 1   m   2  m  Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x   x  x nghịch biến khoảng A  0;1 B  ;0  C  1;  D 1;3 Lời giải Chọn A Ta có y  f   x   x   x  1 Từ đồ thị ta thấy f   x   x    f   x   x    x  : hữu hạn nghiệm  x   1  x  Để hàm số y  f  x   x  x nghịch biến f   x   x    f   x   x    x   Hàm số nghịch biến tập  1;1 , 3;    Hàm số nghịch biến  0;1 Soi phương án ta thấy A phương án -4 Trang 21/24 - WordToan x 1 y z 1   hai điểm A 1;2; 1 , 1 B  3;  1;  5 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ  B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1; a ; b  vectơ phương đường thẳng d Giá trị Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : a b A B C 2 D  Lời giải Chọn C  Đường thẳng  qua M  1;0; 1 có vectơ phương u   2;3;  1    Gọi  P  mặt phẳng chứa A đường thẳng   nP   AM , u    2;  2;   vectơ pháp tuyến mp  P  d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng   đường thẳng d qua A nằm mp  P  1 Mặt khác d  B , d   AB , AB không đổi  khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn AB  d  AB  2   Từ 1 ,  2  vectơ phương đường thẳng d phương với  nP , AB    2; 4;     đường thẳng d nhận vec tơ phương u  1; 2;  1 a  a   2 Khi theo giả thiết ta có  b b  1 Câu 48 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x  2mx   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;2 A m  11 B m  11 C m  Lời giải Chọn B Hàm số y  x3  2mx   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;2 Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D m   y  0, x   0; 2  3x2  4mx  m   0, x   0; 2 3x2  , x   0;  4x 1 3x2  Xét hàm số g  x   khoảng  0;2 4x  12 x  x  g x   0, x   0;   x  1 m  Hàm số g  x  đồng biến  0; 2 11  1  g  x   , x   0;  11 3x  Vậy m  , x   0;   m  4x  Câu 49 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến  thỏa mãn  f  x   x  f  x   x  x  x , x   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Giá trị 3M  m A 33 B 28 C  Lời giải D Chọn D Vì y  f  x  nghịch biến  nên Max f  x   f 1 ; Min f  x   f   1;2 1;2  Có  f  x   x  f  x   x  x  x  x  x  x    0, x    f  x   x  f  x   x Suy  , x    , x    f  x    f  x    f 1   f 1  1 f 1   f 1  f 1      f 1  2  f    12  f     f    120  f    f    120     f    10  f  x   x Nếu  , x   f 1   f    12 (loại), y  f  x  nghịch biến   f  x    f  x   x Nếu  , x   f 1  2 f    10 (thỏa mãn)  f  x   Khi M  Max f  x   f 1  2 ; m  Min f  x   f    10 Do 3M  m  2 1;2 1;2 x Câu 50 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   xe F    1 Giá trị F   A e  4 B 4e  C 4e  D Lời giải Chọn B x x x Ta có F  x    f  x  dx   xe dx  xe  4e  C x x F    1  C   F  x   xe  4e  Do F    4e2  - HẾT Trang 23/24 - WordToan Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ... 5 x 1 y  z    D Lời giải B Chọn B  d1 có véctơ phương u1   2; 1;1 Gọi đường thẳng cần lập  Giả sử  cắt d điểm B 1  t ;1  2t ; 1  t    có véctơ phương AB   t ; 2t... 1  r  r n A 1  r  n 1 60 1  0,667%  0,667% n 2 1  0,667%  n 1  n  33.585 Vậy cần trả 34 tháng hết nợ Câu 37 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d với a, b, c, d  Gọi S1 , S2 diện