Đang tải... (xem toàn văn)
Gợi ý giải Câu 1(2điểm): 1. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: X24x+5=0 Ta có ∆’= 221.5= 1≤0 => Phương trình vô nghiệm Vậy không có giao điểm của parabol và đường thẳng trên. 2. a khi m=2 pt trở thành: x26x+9=0 Ta có: ∆’=321.9=0 Pt có nghiệm kép x1=x2=3 b để pt có nghiệm thì ∆’=(m1)21.(2m+5) =m22m+1+2m5=m24 m≥2 hoặc m≤2. Khi đó áp dụng vi ét ta có x1.x2=2m+5, x1+x2=2(m1) Khi đó A= 12 10. x1.x2( x1+x2)22. x1.x2=128. x1.x2( x1+x2)2=128.( 2m+5) 2(m1)2 =12+16m404m2+8m4=4m2+24m32=4(m26m+8)=4(m3)2+4≤4 vậy A lớn nhất khi m3=0 m=3 đối chiếu với điều kiện để pt có nghiệm ta thấy m=3 thỏa mãn. Vậy A lớn nhất khi m=3 và giá trị lớn nhất của A là A=4. Bài 2 (1,5 điểm) A giải hệ pt khi a=2 khi đó hệ pt trở thành: {█(x+2y=12x+y=2)┤↔{█(x+2y=13y=0)┤↔{█(x=1y=0)┤ Khi a =2 hệ pt có nghiệm (1;0) B để hệ pt có nghiệm duy nhất thì 1.1a.a≠0↔1a2 ≠0↔a≠±1. Vậy để hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất thì a≠±1. Bài 3 (1,5 điểm) Gọi số lít xăng mỗi máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ là x, x>0. Gọi số lít xăng mỗi máy bơm cỡ lớn tiêu thụ là y, y>0 Mỗi ngày, mỗi máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ ít hơn mỗi máy bơm cỡ lớn 40 lít. Ta có: yx=40 (l) 4 máy bơm cỡ nhỏ và 5 máy bơm cỡ lớn tiêu thụ 920 l. ta có: 4x+5y=920 (l) Vậy ta có hệ pt: {█(yx=404x+5y=920)┤ Giải hệ pt trên ta được nghiệm {█(x=80 (tm)y=120 (tm))┤ vậy mỗi ngày, mỗi máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ 80 l xăng, mỗi máy bơm cỡ lớn tiêu thụ 120 l xăng. Bài 4 (5 điểm) aXét tứ giác CEHD có : {█((CDH) ̂=90° (do (ADB) ̂=90°)(CEH) ̂=90° (do (BEA) ̂=90°))┤ => CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH. b trong tam giác ABC có AD ⊥BC do (ADB ) ̂ chắn nữa đường tròn. BE ⊥ AC do (BEA) ̂ chắn nửa đường tròn => H là giao điểm của 3 đường cao của tam giác ABC => CH ⊥ AB c ta có: {█((HDB) ̂=90°(HIB) ̂=90°)┤=>HDBI nội tiếp đường tròn đường kính BH => (DBH) ̂=(HID) ̂ (góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (1) tương tự tứ giác IHEA nội tiếp đường tròn đường kính AH => (HIE) ̂=(HAE) ̂ (góc nội tiếp cùng chắn cung EH) (2) mặt khác ta có (HAE) ̂=(DBH) ̂ (góc nội tiếp của đường tròn đường kính AB cùng chắn cung DE) (3) từ (1) (2) (3) ta có (HIE) ̂=(HID) ̂ hay IC là đường phân giác (DIE) ̂. d từ E kẻ tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến này cắt CH tại M. khi đó ta có : (MEH) ̂=(CAB) ̂ (góc nội tiếp đường tròn đường kính AB và góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến cùng chắn cung EB) {█((MEH) ̂+(MEC) ̂=90°(CAB) ̂+(ECM) ̂=90°)┤ kết hợp với (MEH) ̂=(CAB) ̂ =>(MEC) ̂=(ECM) ̂ => ∆ MEC cân tại M => ME=MC Ta có {█((MHE) ̂+(MEC) ̂=90°(MEH) ̂+(MEC) ̂=90°)┤ => (MHE) ̂=(MEH) ̂ => ∆ MHE cân tại ME=MH kết hợp với ME=MC => ME=MC=MH và M là trung điểm của HC. Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH vậy M chính là tâm của đường tròn này. => MC=ME=MH=MD. Xét ∆MEO và ∆ MDO có {█(OM chungOE=OD (bán kính đường tròn tâm o đường kính AB)ME=MD)┤ => ∆MEO=∆ MDO => (MDO) ̂=(MEO) ̂=90° => MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AB. Hay nói cách khác : tiếp tuyến tại D và tiếp tuyến tại E cắt nhau tại M và M nằm trên CH Hay C,M,H thẳng hàng. e (ACB) ̂=45°=> ∆ ACD vuông cân tại D. => (CAD) ̂=45° (EOD) ̂=2(CAD) ̂=2.45°=90° (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung ED) Gọi diện tích hình viền phần cung nhỏ DE là S Ta có S=Squạt ODE S∆ ODE = (90°.π.r2)(360°)(r.r)2=r24(π2)
Gợi ý giải Câu 1(2điểm): Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: X2-4x+5=0 Ta có ∆’= 22-1.5= -1≤0 => Phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có giao điểm parabol đường thẳng a/ m=-2 pt trở thành: x2-6x+9=0 Ta có: ∆’=32-1.9=0 Pt có nghiệm kép x1=x2=3 b/ để pt có nghiệm ∆’=(m-1)2-1.(-2m+5) =m2-2m+1+2m-5=m2-4 m≥2 m≤-2 Khi áp dụng vi ét ta có x1.x2=-2m+5, x1+x2=-2(m-1) Khi A= 12- 10 x1.x2-[( x1+x2)2-2 x1.x2]=12-8 x1.x2-( x1+x2)2=12-8.( -2m+5)-[ -2(m-1)]2 =12+16m-40-4m2+8m-4=-4m2+24m-32=-4(m2-6m+8)=-4(m-3)2+4≤4 A lớn m-3=0 m=3 đối chiếu với điều kiện để pt có nghiệm ta thấy m=3 thỏa mãn Vậy A lớn m=3 giá trị lớn A A=4 Bài (1,5 điểm) A/ giải hệ pt a=2 hệ pt trở thành: Khi a =2 hệ pt có nghiệm (1;0) B/ để hệ pt có nghiệm 1.1-a.a≠0 ≠0 Vậy để hệ pt cho có nghiệm a≠±1 Bài (1,5 điểm) Gọi số lít xăng máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ x, x>0 Gọi số lít xăng mỗiOmáy bơm cỡ lớn tiêu thụ y, y>0 Mỗi ngày, máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ máy bơm cỡ lớn 40 lít Ta có: y-x=40 (l) máy bơm cỡ nhỏ máy bơm cỡ lớn tiêu thụ 920 l ta có: 4x+5y=920 (l) Vậy ta có hệ pt: Giải hệ pt ta nghiệm ngày, máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ 80 l xăng, máy bơm I cỡ lớn tiêu thụ 120 l xăng C Bài (5 điểm) a/Xét tứ giác CEHD có : D E => CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH b/ tam giác ABC có AD ⊥BC A I BE ⊥ AC => H giao điểm đường cao tam giác ABC => CH ⊥ AB c/ ta có: HDBI nội tiếp đường tròn đường kính BH => (1) tương tự tứ giác IHEA nội tiếp đường tròn đường kính AH => (2) mặt khác ta có (3) từ (1) (2) (3) ta có hay IC đường phân giác B d/ từ E kẻ tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AB Tiếp tuyến cắt CH M ta có : kết hợp với => => ∆ MEC cân M => ME=MC Ta có => => ∆ MHE cân ME=MH kết hợp với ME=MC => ME=MC=MH M trung điểm HC Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH M tâm đường tròn => MC=ME=MH=MD Xét ∆MEO ∆ MDO có => ∆MEO=∆ MDO => => MD tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AB Hay nói cách khác : tiếp tuyến D tiếp tuyến E cắt M M nằm CH Hay C,M,H thẳng hàng e/ => ∆ ACD vuông cân D => Gọi diện tích hình viền phần cung nhỏ DE S Ta có S=Squạt ODE - S∆ ODE = ... cỡ nhỏ máy bơm cỡ lớn tiêu thụ 92 0 l ta có: 4x+5y= 92 0 (l) Vậy ta có hệ pt: Giải hệ pt ta nghiệm ngày, máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ 80 l xăng, máy bơm I cỡ lớn tiêu thụ 120 l xăng C Bài (5 điểm) a/Xét...Vậy A lớn m=3 giá trị lớn A A=4 Bài (1,5 điểm) A/ giải hệ pt a =2 hệ pt trở thành: Khi a =2 hệ pt có nghiệm (1;0) B/ để hệ pt có nghiệm 1.1-a.a≠0 ≠0 Vậy để hệ pt cho... đường kính BH => (1) tương tự tứ giác IHEA nội tiếp đường tròn đường kính AH => (2) mặt khác ta có (3) từ (1) (2) (3) ta có hay IC đường phân giác B d/ từ E kẻ tiếp tuyến đường tròn tâm O đường