LỚP TOÁN THẦY NHA Phone: 0979137792 Fb: Thầy Nha Địa chỉ: Số 9/1 Lê Hồng Phong TỔNG ƠN GIẢI TÍCH 11 CHỦ ĐỀ 2: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN NHỊ THỨC NEWTON VẤN ĐỀ 1: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN I CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN A Cấp số cộng  Nếu  un  cấp số cộng với công sai d , ta có cơng thức truy hồi un1  un  d , n   Nếu cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát u n xác định công thức:  * un  u1  (n  1)d , n  Trong cấp số cộng  un  , số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk   uk 1  uk 1 Với k  Cho cấp số cộng  un  Đặt Sn  u1  u2   un Khi đó: Sn  n(u1  un ) Sn  nu1  n(n  1) d B Cấp số nhân  Nếu  un  cấp số nhân với công bội q, ta có cơng thức truy hồi: un1  un q  Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức: un  u1 q n1  Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2  uk 1 uk 1 ;k   Cho cấp số nhân  un  với công bội q  Đặt Sn  u1  u2   un Khi II Sn  u1 1  q n  1 q CÁC VÍ DỤ CƠ BẢN Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  5 d  Số 100 số hạng thứ cấp số cộng? A Thứ 15 B Thứ 20 C Thứ 35 D Thứ 36 Câu 3: Cho cấp số cộng  un  có u1  5 d  Mệnh đề sau đúng? A u15  34 B u15  45 C u13  31 D u10  35 Câu 3: Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d  B d  C d  D d  Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có u4  12 u14  18 Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng cho A u1  21; d  B u1  20; d  3 C u1  22; d  D u1  21; d  3 Câu 5: Cho cấp số cộng  un  , biết: un  1, un1  Tính cơng sai d cấp số cộng A d  9 B d  C d  7 D d  Câu 6: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Tìm cơng sai d câp số cộng cho A d  B d  C d  D d  Câu 7: Cho cấp số cộng  un  có u1  1 d   Gọi S tổng số hạng cấp số cộng 4 cho Mệnh đề sau đúng? 5 B S5  A S5   C S5  D S5   Câu 8: Cho cấp số cộng (u ) có u2  u3  20, u5  u7  29 Tìm u1 , d ? n A u1  20; d  B u1  20,5; d  C u1  20,5; d  7 D u1  20,5; d  7 Câu 9: Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: B S20 = –200 A S20 = 200 C S20 = 250 D S20 = –25 Câu 10: Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: B S = –24 A S = 24 C S = 26 D S = –25 Câu 11: Cho dãy số  un  với : un   2n Khẳng định sau sai? A số hạng đầu dãy: u  5; u2  3; u3  B Số hạng thứ n + 1: un 1   2n C Là cấp số cộng có d = – D Số hạng thứ 4: u4  1 Câu 12: Cho dãy số  un  có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? A u1  16 Câu 13: Trong dãy số  un  C u1  1 C un  n  D un  n   n 3 3 Câu 14: Cho cấp số nhân  un  với công bội q < u2  4,u4  Tìm u1 A un  1 D u1   16 16 cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? B u1  16 n2 B un  A u1   B u1  C u1  6 D u1  Câu 15: Cho cấp số nhân  un  biết u1  u5  51;u2  u6  102 Hỏi số 12288 số hạng thứ cấp số nhân  un  ? A Số hạng thứ 10 B Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ 12 D Số hạng thứ 13 Câu 16: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q  B q  3 C q  D q  2 u4  u2  36 Câu 17: Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  Chọn khẳng định đúng? u  u  72  u  u  u  u  A  B  C  D  q  q  q  q      Câu 18: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10  511 B S10  1025 C S10  1025 D S10  1023 Câu 19: Tính tổng tất số hạng cấp số nhân , biết số hạng đầu 18, số hạng thứ hai 54 số hạng cuối 39366 A 19674 B 59040 C 177138 D 6552 Câu 20: Cho cấp số nhân  un  có u1  6 q  2 Tổng n số hạng cấp số nhân cho 2046 Tìm n A n  B n  10 C n  11 D n  12 VẤN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON A Kiến thức Cho a, b  n  (a  b)n  Cn0an  Cn1an1b  Cn2an2b2  Cnk a nk bk   Cnn1abn1  Cnnbn Công thức goi công thức nhị thức Newton (gọi tắt nhị thức newton )  Số hạng tổng quát: Cnk a n k bk với k  0, n  Hạng tử thứ k  có dạng Cnk a nk bk 12 5  Ví dụ 1: Cho khai triển  3x   Tìm hạng tử thứ x  12 1  Ví dụ 2: Cho khai triển  x   Tìm hạng tử khơng chứa x x   n Ví dụ 3: Biết hệ số x khai triển 1  x  90 Tìm n 10 Ví dụ 4: Tìm hệ số số hạng chứa x 26   khai triển nhị thức Newton   x7  , x  Ví dụ 5: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Hệ số x khai triển x  3x  1   x  1 A 3007 B Bài tập tự luyện B 577 C 3007 D 577 Câu 1: (Tham khảo 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng không chứa x khai n triển biểu thức  x3   x   A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 2: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x( x  2)6  (3x  1)8 A 13548 C 13668 B 13668 D 13548 Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x  x  1   x  3 A 1272 C 1752 B 1272 D 1752 Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x  x  1   3x  1 A 13368 B 13368 C 13848 Câu 100 Trong khai triển (2a – b)5, hệ số số hạng thứ bằng: A -80 B 80 C -10 D 13848 D 10 Câu 101 Trong khai triển nhị thức (a + 2) (n N) Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: A 17 B 11 C 10 D 12 10 Câu 102 Trong khai triển (3x – y) , hệ số số hạng là: A 4.C104 B  4.C104 C 35.C105 D  35.C105 n+6   Câu 103 Trong khai triển  x   , hệ số x3 (x > 0) là: x  A 60 B 80 C 160 D 240 1  Câu 104 Trong khai triển  a   , số hạng thứ là: b  -4 A 35.a b B - 35.a6b- C 35.a4b- D - 35.a4b   Câu 105 Trong khai triển  8a  b  , số hạng thứ là:   14 A -46858240a b B -64a9.b3 C -1280a9.b3 D 60a6.b4   Câu 106 Trong khai triển  x   , số hạng không chứa x là: x   A 43008 B 86016 C 168 Câu 107 Trong khai triển (2x – 1)10, hệ số số hạng chứa x8 là: A -11520 B 45 C 256 Câu 108 Trong khai triển (a – 2b)8, hệ số số hạng chứa a4.b4 là: A 1120 B 560 C 140 Câu 109 Hệ số x3y3 khai triển (1+x)6(1+y)6 là: A 20 B 800 C 36 Câu 110 Số hạng khai triển (3x + 2y)4 là: A C 24 x y B 6(3x 2 y ) C 6C 24 x y Câu 111 Trong khai triển (x – y )11, hệ số số hạng chứa x8y3 A C 113 B - C 113 C  C 115 D 512 D 11520 D 70 D 400 D 36 C 24 x y D C 118 ...  20 ,5; d  7 D u1  20 ,5; d  7 Câu 9: Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: B S20 = 20 0 A S20 = 20 0 C S20 = 25 0 D S20 = 25 Câu 10: Cho cấp số cộng. .. Cho cấp số nhân  un  biết u1  u5  51;u2  u6  1 02 Hỏi số 122 88 số hạng thứ cấp số nhân  un  ? A Số hạng thứ 10 B Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ 12 D Số hạng thứ 13 Câu 16: Một cấp số nhân. .. 18: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10  511 B S10  1 025 C S10  1 025 D S10  1 023 Câu 19: Tính tổng tất số hạng cấp số nhân , biết số hạng