SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Mã đề 132 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN Bài thi: TOÁN Ngày thi: 23 - 24/02/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu [TH]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy bằng: A 450 B 750 Câu [NB]: Hình vẽ đồ thị hàm số: x3 x 1 x3 C y  x 1 C 300 2a Độ lớn D 600 x 3 x 1 x 3 D y  x 1 A y  B y  Câu [TH]: Đường thẳng    giao hai mặt phẳng x  z   x  y  z   có phương trình là: x2  x2  C A y 1  y 1  x2  x2  D z 1 z 3 1 B y 1 z  1 y 1 z   1 Câu [TH]: Cho tập S  1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Câu [TH]: Mặt phẳng  P  qua A  3;0;0  , B  0;0;  song song trục Oy có phương trình: A x  3z  12  B 3x  z  12  C x  3z  12  D x  3z  Câu [VD]: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  3, BB '  Gọi M , N , P tương ứng trung điểm A ' B, A ' C ', BC Nếu gọi  độ lớn góc hai mặt phẳng  MNP   ACC ' cos  bằng: A B C D Câu [TH]: Lăng trụ có chiều cao a, đáy tam giác vng cân tích 2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Câu [TH]: Tổng nghiệm phương trình x  6.2 x   bằng: A B C D Câu [TH]: Xét số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ là: A z   5i C z   3i B z   i D z   i e x  m x  Câu 10 [TH]: Cho hàm số f  x    liên tục 2 x  x x   a, b, c   Tổng T  a  b  3c  f  x  dx  ae  b  c, 1 bằng: C 19 B 10 A 15 D 17 Câu 11 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Gọi  góc mặt phẳng  SAC  mặt phẳng  SAB  Khi cos  A B 5 21 C 5 D Câu 12 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  , D  2; 4;6  Gọi  P  mặt phẳng song song với mp  ABC  ,  P  cách D mặt phẳng  ABC  Phương trình  P  là: A x  y  z  24  B x  y  z  12  C x  y  z  D x  y  z  36  Câu 13 [TH]: Số sau điểm cực đại hàm số y  x4  x3  x2  ? A B C , f    0, f '    thỏa mãn hệ thức Câu 14 [VD]: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục f  x  / f '  x   18 x   3x  x  f '  x    x  1 f  x  x  D   x  1 e Biết f  x dx  ae  b  a, b   Giá trị a  b bằng: A B m Câu 15 [TH]: Cho   3x C D  x  1 dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A  1;  B  ;0  D  3;1 C  0;  Câu 16 [NB]: Hàm số y   x3  3x2  đồng biến khoảng: A  0;  B  ;0  Câu 17 [NB]: Cho hàm số f  x  liên tục D  4;   C 1;   f  x  dx  10, f  x  dx  Tích phân  f  x  dx A B C D Câu 18 [TH]: Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để quẩ có đủ hai màu là: A 13 143 B 132 143 C 12 143 D 250 273  Câu 19 [NB]: Tập xác định hàm số y  ln  x    là:   A caodangyhanoi.edu.vn B  3;   C  0;   D 2;  Câu 20 [VD]: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  AA '  2a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC ' bằng: 6a A 3a B 3a C Câu 21 [TH]: Hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D 3a dấu đạo hàm cho bảng đây:  x f ' x +   + Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng: B  2;   A  1;1 Câu 22 [VD]: Cho n  A 55.29 * C 1;  D  ; 1 Cn2 Cnn2  Cn8 Cnn8  2Cn2 Cnn8 Tổng T  12 Cn1  22 Cn2   n2Cnn bằng: B 55.210 C 5.210 D 55.28 Câu 23 [VD]: Đường thẳng  qua điểm M  3;1;1 , nằm mặt phẳng   : x  y  z   tạo x   với đường thẳng d :  y   3t góc nhỏ phương trình  là:  z  3  2t  x   A  y  t '  z  2t '  Câu 24 [NB]: Cho n A  x   5t '  B  y  3  4t ' z   t '   x   2t '  C  y   t '  z   2t '   x   5t '  D  y   4t '  z   2t '  n !  Số giá trị n thỏa mãn giả thiết cho là: B D vô số C Câu 25 [TH]: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng đây? A  ;0  B 1;   Câu 26 [TH]: Hàm số f  x  có đạo hàm liên tục C  1;1 D  0;   f '  x   2e2 x  x, f    Hàm f  x  là: A y  2e x  x B y  2e x  C y  e2 x  x  D y  e2 x  x  Câu 27 [VD]: Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A V 2 B V C V  D V 3 Câu 28 [VD]: Bất phương trình x   m  1 x 1  m  nghiệm với x  Tập tất giá trị m là: A  ;12  B  ; 1 C  ; 0 D  1;16 Câu 29 [NB]: Cho a   2;1;3 , b   4; 3;5  , c   2; 4;6  Tọa độ vectơ u  a  2b  c là: caodangyhanoi.edu.vn A 10;9;6  D 112; 9;6  C 10; 9;6  B 12; 9;7  1 Câu 30 [TH]: Cho cấp số nhân  un  : u1  , u4  Số hạng tổng quát bằng: 4 1 1 A n , n  * B , n  * C n 1 , n  * D ,n 4n n * Câu 31 [TH]: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  Giá trị 2z1  z2 bằng: A B C 6 Câu 32 [NB]: Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y  A B D x 1 x3  là: C D Câu 33 [VD]: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2, AD  nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành bằng: A 28 B 28 C 56 D 56 Câu 34 [TH]: Tập nghiệm bất phương trình x  3x   là: A  3;  B  3;3 C  3;3 \ 2;0 D  ; 3   3;   Câu 35 [NB]: Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0  đồ thị hàm số y  x3  3x  là: A B 1 Câu 36 [VD]: Cho hàm số y  C  C 3 D 3 x  x   C  Xét hai điểm A  a; y A  , B  b; yB  phân biệt đồ thị 2 mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D  5;3 Phương trình AB là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 37 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A  4; 2;6  , B  2; 4;  , M    : x  y  3z   cho MA.MB nhỏ Tọa độ M bằng:  29 58  A  ; ;   13 13 13  B  4;3;1 Câu 38 [VD]: Số điểm cực trị hàm số y  sin x  A B C 1;3;   37 56 68  ;  D  ;  3 3 x , x    ;   là: C D Câu 39 [VDC]: Phương trình x   x m.cos  x  có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn là: A vô số B C Câu 40 [VDC]: Cho a, b, c ba số thực dương, a  thỏa mãn caodangyhanoi.edu.vn D bc   log  bc   log a  b3c3      c  Số  a; b;c  thỏa mãn điều kiện cho là: 4  A B C D vô số a Câu 41 [NB]: Cho số phức z   i Biểu diễn số z điểm: A M  2;0  C E  2;0  B M 1;  Câu 42 [NB]: Số điểm cực trị hàm số f  x   x2 2tdt  1 t D N  0; 2  là: 2x A B C Câu 43 [VDC]: Giá trị lớn hàm số y  D x3  x  m  0; 2 Tham số m nhận giá trị x 1 là: A 5 Câu 44 [VDC]: Trong không D 8 C 3 B gian Oxyz, cho mặt cầu x  y2  z2  điểm x  1 t  M  x0 ; y0 ; z    d  :  y   2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC  z   3t  tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua D 1;1;  Tổng T  x02  y02  z02 bằng: A 30 B 26 C 20    D 21  Câu 45 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0; 2;0 , B 0;0; , điểm C  mp  Oxy  tam giác OAC vng C; hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: A 2 B C D Câu 46 [VDC]: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A ' B vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  ; góc AA ' với  ABCD  450 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' DD ' Góc mặt phẳng  BCC ' B ' mặt phẳng  CC ' D ' D  600 Thể tích khối hộp cho là: A B C D 3 Câu 47 [VD]: Hình phẳng  H  giới hạn đồ thị  C  hàm số đa thức bậc ba parabol  P  có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích bằng: caodangyhanoi.edu.vn 37 B 12 12 Câu 48 [NB]: Bảng biến thiên hàm số: A x  D 12   +   0 C y  x 2  x   B y  log3 x A y  x3 11 12 y' y C D y  3x Câu 49 [TH]: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: a, 3a, 2a là: C 16  a B  a A 8a D  a Câu 50 [VD]: Cho hình phẳng  D  giới hạn đường: y  x   , y  sin x, x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành  D  quay quanh trục hoành V  p  p  A B  Giá trị 24p bằng: C 24 D 12 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu- Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-B 10-C 11-C 12-A 13-B 14-B 15-C 16-A 17-D 18-D 19B 20-A 21-C 22-A 23-B 24-B 25-B 26-D 27-A 28-B 29-B 30-A 31-A 32-D 33-D 34-D 35-C 36-D 37-B 38-B 39-B 40-B 41-D 42-D 43-C 44-B 45-D 46-C 47-A 48-C 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: Gọi a ' hình chiếu vng góc a mặt phẳng  P  Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng a a ' Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD    SA;  ABCD     SA; OA  SAO caodangyhanoi.edu.vn ABCD hình vng cạnh a  AC  a  OA  a 2 a OA    SAO  600 SAO vuông O  cos SAO  SA a 2   SA;  ABCD    600 Chọn D Câu 2: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bậc Cách giải: Đồ thị hàm số cho có TCĐ: x  1 TCN: y   Loại phương án A D Đồ thị hàm số cắt trụ tung điểm có tung độ  Loại phương án B, chọn phương án C: x3 y x 1 Chọn C Câu 3: Phương pháp: Phương trình tắc đường thẳng qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTCP u  a; b; c  ,  a, b, c   là: x  x0 y  y0 z  z0   a b c Cách giải: Mặt phẳng x  z   0, x  y  z   có VTPT n1 1;0;1 , n2 1; 2; 1 Đường thẳng  giao hai mặt phẳng x  z   x  y  z   có VTCP là: u  n1 ; n2   1;1; 1  2 2  z   z  Cho x      A  2;1;3   2  y  z   y 1 Phương trình đường thẳng  là: x  y 1 z    1 1 Chọn C Câu 4: Phương pháp: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC Cách giải:  1140 Số phần tử không gian mẫu là: C20 caodangyhanoi.edu.vn ac b Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC ac  b  a  c  2b số chẵn Do a, c chẵn lẻ Như vậy, để ba số lấy lập thành cấp số cộng (giả sử số a, b, c  a  b  c  ) ta chọn trước số a c chắn lẻ Ta có  a  c  38   b  19 Khi đó, ln tồn số b thỏa mãn yêu cầu đề Số cách chọn số  a, c  là: 2.C102  90 Xác suất cần tìm là: 90  1140 38 Chọn C Câu 5: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n  a; b; c   là: a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Cách giải: Ta có: AB   3;0;  Theo đề bài, ta có: mặt phẳng  P  có VTPT: n   AB; j    4;0; 3 Phương trình mặt phẳng  P  : 4  x  3   z     x  3z  12  Chọn A Câu 6: Phương pháp: Sử dụng định lí hình chiếu: S '  S cos   cos   S' S Cách giải: Ta có:  MNP    MNCP  CP / / B ' C '/ / MN   ACC '   ACC ' A '      MNP  ;  ACC '     MNCP  ;  ACC ' A '   Dựng PE  AC , MF  A ' C ',  E  AC ; F  A ' C '   CE  FN  AC P, E , F , M đồng phẳng Ta có: PE  AC , PE  AA '  PE   ACC ' A '   PEFM    ACC ' A '   Hình chiếu vng góc hình bình hành lên  ACC ' A ' hình bình hành ECNF  cos   S ECNF S MNCP 1 Ta có: S ECNF  EC.CC '  AC.CC '  3.2  4 caodangyhanoi.edu.vn A ' B ' C '  C ' M  3 3 CC ' M vuông C '  CM  CC '2  C ' M  22  32  13 MNC có: MN  3, CM  13, CN  , có diện tích là: SMNC  p  p  a  p  b  p  c      13    13    13    13      13     2 2        13  13  3  13    13 5   S MNCP  2 2  cos   S ECNF   S MNCP 5 Chọn B Câu 7: Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ: V  Sh Cách giải: Thể tích hình lăng trụ: V  Sh  2a3  Sday a  Sday  2a Gọi độ dài cạnh góc vng đáy x  x  2a  x  4a  x  2a Chọn B Câu 8: Phương pháp: Đặt 2x  t , t  Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t Cách giải: Đặt 2x  t , t  Phương trình trở thành: t  6t     Phương trình   có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1.t2  Khi đó, 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 tương ứng, thỏa mãn: 2x1  x2  2x1.2x2  t1.t2   x1  x2  Chọn B Câu 9: Phương pháp: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z  a  bi  R, R  đường tròn:  x  a   y  b 2  R2 Cách giải: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức thỏa mãn z   3i  đường tròn:  x  1   y  3  caodangyhanoi.edu.vn z  khoảng cách từ điểm M đến điểm A 1;0  Khoảng cách nhỏ M nằm I A (với I 1;3 tâm đường tròn  x  1   y  3  ) 2 Dễ dàng tính M 1;1 Vậy, số phức z thỏa mãn z   i Chọn B Câu 10 (TH): Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b c b a a c Cách giải:  lim f  x   lim f  x   f   Hàm số f  x  liên tục x 0 x 0    lim  e x  m   lim x  x   m   m  1 x 0 x 0 Khi đó:  1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 1   x  x dx    e  1 dx   1   x2   x2   a  1, b  2, c   x 1 0  x d 3  x   e  x  2 x 2 22   e x  x   3  4.2   e   1  e   3 1 22  T  a  b  3c    22  19 Chọn C Câu 11 (TH): Phương pháp: Sử dụng định lí hình chiếu: S '  S cos   cos   S' S Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD OB  AC OB   SAC   Hình chiếu vng góc tam giác SAB Do  OB  SO lên  SAC  tam giác SAO Khi đó, cos   cos   SAB  ;  SAC    Ta có: SOA vng O: caodangyhanoi.edu.vn SSAO SSAB Xét hàm số y  x : + Nếu  số nguyên dương TXĐ: D  + Nếu  số nguyên âm TXĐ: D  \ 0 + Nếu  số nguyên TXĐ: D   0;   Cách giải:  x   x  x  ĐKXĐ:     x3 ln  x    x   e  x  Vậy TXĐ hàm số là:  3;   Chọn B Câu 20: Phương pháp: a / /  P   d  a; b   d  a;  P    d  A;  P   ,  A  a   b  P    Cách giải: Ta có: C ' D / / AB '  C ' D / /  ACB '   d  C ' D; AC   d  C ' D;  AB ' C    d  C ';  AB ' C   Mà d  C ';  AB ' C    d  B;  AB ' C   (do BC ' cắt  AB ' C  (cắt cạnh B ' C ) trung điểm BC ' )  d  C ' D; AC   d  B;  AB ' C   Xét tứ diện vng BAB ' C có:   1 1    , h  d  B;  AB ' C   2 h BA BB ' BC 1 1 6a     h a  d  C ' D; AC   h a 4a 4a 2a 3 Chọn A Câu 21: Phương pháp  f  x  2  '  hữu hạn điểm Đạo hàm hàm hợp:  f  u  x    '  f '  u  x   u '  x  Xác định khoảng mà Cách giải: Ta có: y  f  2x  2  y '  f '  2x  2. 2x  2 '  f '  2x  2 y '   f '  2x  2    2x     x   Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng 1;  Chọn C Chú ý: Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp caodangyhanoi.edu.vn Câu 22: Phương pháp: Giải tìm n, biết Cnk  n! , Cnk  Cnn k k ! n  k  ! n Biến đổi đạo hàm hàm số f  x    x  1   Cni xi cho phù hợp n i 0 Cách giải: Ta có: Cn2Cnn   Cn8Cnn 8  2Cn2Cnn 8   Cn2   2Cn2Cn8   Cn8     Cn2  Cn8    Cn2  Cn8   2 n! n!  0 2!  n  ! 8!  n  !   0 8.7.6.5.4.3  n   n  3 n   n  5 n   n     n   n  3 n   n   n   n    8.7.6.5.4.3  n  10 10 Xét hàm số: f  x    x  10    C10i xi có: 10 i 0 10 f '  x   10  x  1   C10i ix i 1 i 0 10  x f '  x   10 x  x  1   C10i ix i i 0   10   x f '  x   '  10 x  x  1 '   C10i i x i 1 i 0 10  10 x.9  x  1  10  x  1   C10i i x i 1 i 0 10  90 x  x  1  10 x  x  1   C10i i x i i 0 10   C10i i xi  90 x  x  1  10 x  x  1 i 0  T  12 Cn1  22 Cn2   n 2Cnn 10  12 C10  22 C102   102 C10 (ứng với x  )  90.1.28  10.1.29  55.29 Chọn A Câu 23: Phương pháp: +) Gọi d ' đường thẳng qua M song song d Khi đó:  d ;     d ';   +) Để  d ;    hình chiếu vng góc d ' lên   Cách giải: Dễ dàng kiểm tra M    caodangyhanoi.edu.vn Gọi d ' đường thẳng qua M song song d Khi đó:  d ;     d ';   Để  d ;    hình chiếu vng góc d ' lên   x   Phương trình đường thẳng d ' là:  y   3t  z   2t  Lấy A  3; 4; 1  d ' A  M Tìm H hình chiếu A lên mặt phẳng   x   t  Đường thẳng AH nhận n  1;1; 1 VTPT, có phương trình  y   t  z  1  t  Giả sử H   t;  t; 1  t  4 2 Mà H       t     t    1  t     t    H  ; ;  3 3 4 2 5 1  H  ; ;   HM   ;  ;  3 3  3 3  x   5t '  x   3t   Đường thẳng  qua M  3;1;1 có VTCP  5; 4;1 có PTTS là:  y  4  t hay  y  3  4t ' z   t ' z  1 t   Chọn B Câu 24: Phương pháp Sử dụng công thức n!  1.2.3 n Quy ước 0!  Cách giải: n  n  , n!    n  Chọn B Câu 25: Phương pháp Xác định khoảng mà g '  x   hữu hạn điểm Đạo hàm hàm hợp:  f u  x  '  f ' u  x  u '  x  Cách giải: Ta có: g  x   ln  f  x    g '  x   f ' x f  x Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: +) f  x   0, x +) f '  x   khoảng  1;0  , 1;    g  x  đồng biến khoảng  1;0  , 1;   caodangyhanoi.edu.vn Chọn B Chú ý: Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Câu 26: Phương pháp Tích phân vế Lấy cận từ đến x Cách giải: Ta có: x x 0 f '  x   2e2 x  1, x   f '  x  dx    2e x  1 dx x  f  x   f     e2 x  x   f  x     e2 x  x    f  x  e  x 1 2x Chọn D Câu 27: Phương pháp Thể tích khối trụ là: V   r h Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2 r  2 rh Cách giải: Ta có: V   r h  h  V  r2 Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp là: Stp  2 r  2 rh  2 r  2 r Ta có: f '  r   4 r  V 2V  2 r   f r , r  r r 2V V V , f 'r    r3  r r 2 2 Bảng biến thiên: r f 'r  f r    V 2 +  V  f    2  Vậy, để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải V 2 Chọn A Câu 28: Phương pháp Đặt x  t , t   x   Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số caodangyhanoi.edu.vn Cách giải: Đặt x  t , t   x   Bất phương trình trở thành: t   m  1 t  m   m 1  2t   2t  t * Để bất phương trình ban đầu nghiệm với x  * nghiệm với t  Do t   2t  2   2t  1  Khi *  m   2t  t  2t  t nghiệm với t   m    t 1  2t   2t  2t  t Xét hàm số f  t   , t  có:  2t f ' t     2t 1  2t    2t  t   2  1  2t  2t  2t    0, t  1  2t   f  t   f 1  1  m  1 t 1 Vậy, tập tất giá trị m  ; 1 Chọn B Câu 29: Phương pháp a  a1 ; a2 ; a3  , b  b1 ; b2 ; b3   ka  kb   ka1  lb1; ka2  lb2 ; ka3  lb3  Cách giải: Tọa độ vectơ u  a  2b  c là: 12; 9;7  Chọn B Câu 30: Phương pháp: Số hạng tổng quát cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q là: un  u1.q n1 , n  Cách giải: Ta có: u4  u1.q  1  q  q  4 4 1 Số hạng tổng quát bằng: un    4 n 1 n 1    ,n 1 4 Chọn A Câu 31: Phương pháp Biểu diễn hình học số phức mặt phẳng phức Cách giải: Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Do z1  z2   M , N thuộc đường tròn tâm O bán kính Gọi P, Q, R điểm biểu diễn z2 ,  z2 , z1 mặt phẳng phức (như hình vẽ) caodangyhanoi.edu.vn Dựng hình bình hành OMEP, ORFQ Ta có: z1  z2   OE  z1  z2  OF Tam giác OPE có: PE  PO  EO 22  42  42 1    cos ROQ  2.PE.PO 2.2.4 4  cos ORF   cos P  Tam giác ORF có: OF  OR  RF  2.OR.RF cos ORF  42  22  2.4.2 1  16    24  OF   z1  z2  Chọn A Câu 32: Phương pháp * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    lim f  x    x  a TCĐ x a x a x a x a đồ thị hàm số * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y  a TCN đồ thị hàm số x  x  Cách giải: TXĐ: D  1;   lim x 1 lim x  x 1 x3     Đồ thị hàm số có TCĐ x  1  x 1  lim x x x   Đồ thị hàm số có TCN y  x  x  x3 Chọn D Câu 33: Phương pháp Thể tích khối nón: V   r h h 2 Thẻ tích khối nón cụt: V   R  r  Rr  Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn BCD vng C có:      3 BC.CD 3.2   3; IB   BD OM BO OM 2  IO  OD  ID    1;     OM  CD BC 2 3 BD  22   4; CI   3; ID  Thể tích khối nón có đỉnh B đáy hình tròn tâm I bán kính IC thể tích khối nón có đỉnh D đáy hình tròn tâm J bán kính JA bằng: 1 V1   IC IB   3.3  3 3 Thể tích khối nón cụt có hai đáy hình tròn tâm I bán kính IC, hình tròn tâm O bán kính OM thể tích khối nón cụt có hai đáy hình tròn tâm J bán kính JA, hình tròn tâm O bán kính OM bằng: V2   OI  IC  OM  IC.OM      19     3  3 19  Thể tích cần tìm là: V  V1  V2    3    56   Chọn D Câu 34: Phương pháp:  f  x  a f  x  a    f  x   a Cách giải:  x  3x    x  3x  1 x  3x       x  3x   2  x  3x        x 3  x   1    x   x  3  2   x  1 x    : vơ nghiệm Vậy, tập nghiệm bất phương trình x  3x    ; 3   3;   Chọn D caodangyhanoi.edu.vn Câu 35: Phương pháp Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  x0 là: k  f '  x0  Cách giải: y  x3  3x   y '  3x  x  y ' 1  3 Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0  đồ thị hàm số y  x3  3x  là: 3 Chọn C Câu 36: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0   x  x0   y0 Cách giải: 3 y  x  x   C   y '  x  3x 2 Do tiếp tuyến A B song song nên  y '  a   y '  b  a  b  3 a  3a  b  3b  a  b  2a  2b  2   a  b  a  b     a  b   Do a  b   3     Ta có: A  a; a3  a   ; B  b; b3  b   , với a  b  2     Ta có: 3 1 3 a  a   b3  b   a  b   3ab  a  b    a  b   2ab  2 2 2 2 1 2  I 1;1 trung điểm AB Đường thẳng AB qua D  5;3 I 1;1 có phương trình là: x 1 y 1   x 1  y   x  y 1  1 1 Chọn D Câu 37: Phương pháp: +) Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA  IB  +) Sử dụng công thức ba điểm Cách giải:      Ta có: MA.MB  MI  IA MI  IB  MI  MI IA  IB  IA.IB Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA  IB   I trung điểm AB, có tọa độ I  3;1;  Để MA.MB nhỏ MI nhỏ  M hình chiếu vng góc I lên   caodangyhanoi.edu.vn x   t  Khi đó, đường thẳng MI nhận n  1; 2; 3 làm VTCP Phương trình đường thẳng IM là:  y   2t  z   3t  Giả sử M   t;1  2t;  3t  Do M       t   1  2t     3t     14t  14   t   M  4;3;1 Chọn B Câu 38: Phương pháp: Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu Cách giải: x Xét hàm số y  sin x    ;   : y '  cos x   x  x0 1   với x0   0;  mà cos x0    cos x    4  2  x   x0 Bảng biến thiên:  x f ' x  x0  +   sin x0   sin x0  f  x  x0 x0 x0  x x hàm lẻ nên đồ thị hàm số y  sin x  nhận O  0;0  tâm đối xứng 4 x  x  Mà  sin x0  ;   sin x0  ;  4 4 Do y  sin x   Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3 khác  x0 )  Số điểm cực trị hàm số y  sin x  x , x    ;   là: + = 4 Chọn B Câu 39: Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm chẵn đẻ đánh giá nghiệm Cách giải: x.cos  x    m.cos  x    1 4x  m x x Xét hàm số f  x   x.cos  x  4x  caodangyhanoi.edu.vn  Dễ dàng kiểm tra f  x  hàm số chẵn  Nếu x0 nghiệm 1  x0 nghiệm 1 Do đó, phương trình có nghiệm nghiệm Thay x  vào 1 ta có: 1.1  m2 11 m x.cos  x  Kiểm tra lại: với m  , phương trình 1    2 4x  Ta có: cos  x   x.cos  x  2x  x  : nghiệm    Phương trình     x x 1 1  x  Vậy, có giá trị m thỏa mãn Chọn B Câu 40: Phương pháp: Áp dụng BĐT cô si để đánh giá Cách giải: Ta có: bc   log  bc   log a  b3c3      c  a  1, b, c   4      log 2a  bc   log a  bc  b 2c       c  log a2  bc   log a  bc.bc     c    a  log 2a  bc   log a  bc     c   log a  bc      c   1   bc  a  bc  bc        1   Dấu “=” xảy log a  bc     log a    log a   b      c  4  c   c   c       Vậy số  a; b; c  thỏa mãn điều kiện cho Chọn B Câu 41: Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z  a  bi,  a, b   điểm M  a; b  Cách giải: z   i  z  1  i   2i , có điểm biểu diễn là: N  0; 2  Chọn D Câu 42: Phương pháp: Xác định hàm số f  x  số điểm mà f '  x  đổi dấu Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn x d  t  1 2tdt  f  x   t  2x t  2x x2  ln  t  1 x2  ln  x  1  ln  x  1 2x x3  x  1  x  x  1 8x x3   f ' x  x  4x2   x2  1 x4  1 4x  2x4  x2  2 x5  x3  x    x2  1 x4  1  x  1 x  1 Nhận xét: Phương trình x  x   có nghiệm phân biệt  1  17 x  x  đổi dấu điểm 4x đổi dấu x   4x  1 x  1  0, x  f '  x  đổi dấu điểm  1  17 x   Số điểm cực trị hàm số f  x   x2 2tdt  1 t 2x Chọn D Câu 43: Cách giải: x  x  1  m x3  x  m m m y  x2   y '  2x   2 x 1 x 1  x  1  x  1 +) Nếu m  y '  0, x   0; 2  max y  y    0;2 12  m   m  3 (loại) +) Nếu m  y '   x  x  1  m   x  x  x  m : có nhiều nghiệm đoạn 0; 2 (do f  x   x3  x  x có f '  x   x  x   0, x  0; 2 ) Ta có: f    0, f    36 TH1: m  36 y '  0, x   0; 2  max y  y    0;2 12  m   m  3 (loại) TH2: 36  m  Phương trình y '  có nghiệm x0   0;  đổi dấu điểm Bảng biến thiên: x x0 y' caodangyhanoi.edu.vn  + m 12  m y x0 12  m    max y  max m;  0;2 0;2   12  m  12  m  max m;  m  m   m  6 Khi đó: m   m  5 : loại  0;2   12  m  12  m 12  m 12  m  max m;   m   m  6 Khi đó:   m  3 : thỏa mãn  0;2  3  3 Vậy, m  3 Chọn C Câu 44: Cách giải: Mặt cầu x  y  z  có tâm O  0;0;0  bán kính R  Gọi T giao điểm tia ID với mặt cầu Ta có: OT  OI OM  OI OM  32  M  x0 ; y0 ; z0   n P   OM   x0 ; y0 ; z0  Phương trình  P  là: x0  x  1  y0  y  1  z0  z    OI  d  O;  P     x0  y0  z0 x02  y02  z02 x0  y0  z0 x y z 2 ; OM  x02  y02  z02 x  y  z   x0  y0  z0  2 x  1 t  Do M  x0 ; y0 ; z0   d :  y   2t nên giả sử M 1  t;1  2t;  3t   z   3t  caodangyhanoi.edu.vn t  1   t   2t   6t    3t    t  t  1  M  0; 1;5   T  x02  y02  z02  26 t   M  6;11; 13  T  x02  y02  z02  326 Chọn B Câu 45: Cách giải:  AC  OC Ta có:   AC   OBC   AC  OH  AC  OB Mà OH  BC  OH   ABC   OH  AH  H di động mặt cầu đường kính OA Mặt khác OH  BH  H di động mặt cầu đường kính OB  H di động đường tròn cố định giao tuyến hai mặt cầu (mặt cầu đường kính OA mặt cầu đường kính OB) OI  Bán kính cần tìm là: r  OM  2  (do tam giác OIM vuông cân M) Chọn D Câu 46: Cách giải: Gọi H, K hình chiếu A lên đường thẳng BB’ DD’ Theo đề bài, ta có: AH  AK  Ta có:   BB ' C ' C  ;  CC ' D ' D      ABB ' A ' ;  ADD ' A '   60  HAK  600   AHK   AA ', AA '   ABB ' A '   ADD ' A '  Ta có: AH  BB ', BB '/ / AA '  AH  AA ' Mà BAA '  450  HAB  450  AB  AH   A ' B  AB  Kẻ KI  AH I Ta có: AA '   AKH    AA ' B ' H    AKH  caodangyhanoi.edu.vn  AA ' B ' H    AKH   AH  Mà  IK   AKH   IK   AA ' B ' H   d  K ; AA ' B ' H   IK  IK  AH   d  D;  AA ' B ' H    d  K ;  AA ' B ' H    IK  DK / /  AA ' B ' H   AHK có HAK  600 , AH  AK   IK  3  2 1 3 VD AA ' B  IK S AA ' B  2   V   3 2 6 Chọn C Câu 47: Phương pháp: Xác định hai hàm số đồ thị  C   P  Từ tính diện tích phần tơ đậm Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a; x  b tính b theo cơng thức: S   f  x   g  x  dx a Cách giải: Giả sử  C  : y  ax3  bx  cx  d ,  a   2  a  b  c  d a  b  c  4 a  2  d a  b  c  2 b  3    Ta có:    0  a  b  c  d 8a  4b  2c  4 c  2  8a  4b  2c  d d  d    C  : y  f  x   x3  3x  Giả sử  P  : y  mx  nx  l ,  m   2  m  n  l m  1    n  Ta có: 0  m  n  l 2  4m  2n  l l      P  : y  g  x    x2  x Diện tích cần tìm là: S  f  x   g  x  dx  1  x 1   f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx 1  1  x  x   dx    x  x  x   dx 1    x  x3  x  x  4  1    x  x3  x  x  4  1 1  1   16  1  37      2      2      4      2  4  4    4  12 caodangyhanoi.edu.vn Chọn A Câu 48: Phương pháp: Dựa vào TXĐ hàm số Cách giải: \ 0  Loại phương án A, B D Hàm số có TXĐ: D  Chọn phương án C Chọn C Câu 49: Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có tâm tâm khối hộp chữ nhật, có bán kính nửa độ dài đường chéo khối hộp Cách giải: a  3a  4a  2a Độ dài đường chéo khối hộp chữ nhật là: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: Diện tích mặt cầu là: 4  2a  2 2a  2a  8 a Chọn D Câu 50: Phương pháp: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục  a; b Khi thể tích vật thể tròn xoay giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng b x  a, x  b quay quanh trục Ox là: V    f  x   g  x  dx a Cách giải: Giải phương trình: x    sin x  sin x  x    1 Xét hàm số f  x   sin x  x    f '  x   cos x   0, x  Hàm số nghịch biến  Phương trình 1 có tối đa nghiệm Mà f     x   nghiệm 1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:     V    sin x   x    dx    sin x   x    dx 2 1 x     2   cos x       x     dx      sin x   2   0    1 3  4         2  Mà V  p  p   p  caodangyhanoi.edu.vn  24 p   ...  10 x  x  1 '   C10i i x i 1 i 0 10  10 x.9  x  1  10  x  1   C10i i x i 1 i 0 10  90 x  x  1  10 x  x  1   C10i i x i i 0 10   C10i i xi  90 x  x  1  10 ... 8.7.6.5.4.3  n  10 10 Xét hàm số: f  x    x  10    C10i xi có: 10 i 0 10 f '  x   10  x  1   C10i ix i 1 i 0 10  x f '  x   10 x  x  1   C10i ix i i 0   10   x f '... 24 D 12 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu- Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- D 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-B 10 -C 11 -C 12 -A 13 -B 14 -B 15 -C 16 -A 17 -D 18 -D 19 B 20-A 21- C