SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 – LẦN CHUN LAM SƠN Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy  ABC  ,SA  a Đáy ABC vuông A, AB  a, AC  2a (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a C 2a 3 D a3 Câu Cho số phức z  i  3i   Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực phần ảo 4i Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu  C  A  0; 2  B  0; 4  C 1;0  D  2;0  Câu Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón  N  Diện tích tồn phần hình nón  N  A STP  Rl  R B STP  2Rl  2R C STP  Rl  2R D STP  Rh  R Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a   4;5; 3 b   2; 2;3 Véc tơ x  a  2b có tọa độ A  2;3;0  B  0;1; 1 C  0;1;3 D  6;8; 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) B n  1; 3; 1 A n  1; 3;0  D n  1;0; 3 C n  1; 3;1 Câu Cho hàm số bậc hai y  f  x   x  5x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh (miền phẳng tơ đậm hình vẽ) Mệnh đề sau sai? A S   B S   f  x  dx f  x  dx 2 2 C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên  x 2  y'  0 +   y  1 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A  1;3 B  0;   C  2;0  D  ; 2  C 1;3 D  ;1   3;   Câu Tập xác định hàm số y   x  4x  3  A \ 1;3 B  ;1  3;   Câu 10 Hàm số f  x   23x 1 có đạo hàm A f '  x   3.23x 1 B f '  x   3.23x 1.ln2 C f '  x    3x  1 23x 2 D f '  x    3x  1 23x 2.ln2 Câu 11 Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A B 4! C D 5! Câu 12 Cho f  x  , g  x  hàm số có đạo hàm liên tục , số k  C số tùy ý Xét mệnh đề sau  I  :   f  x  dx  '  f  x   II  :  kf  x  dx  k  f  x  dx  III  :  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  IV  :  x 2dx  x3 C Số mệnh đề A B Câu 13 Đồ thị hàm số y  A C D x 3 có tiệm cận? x2  B C D Câu 14 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N lần luợt trung điểm AB CD (tham khảo hình vẽ bên) Đặt V thể tích khối tứ diện ABCD, V1 thể tích khối tứ diện MNBC Khẳng định sau đúng? A V1  V B Câu 15 Cho biết x A 2a  b  V1  V 3dx  a ln5  bln2  a, b   3x B a  b  C V1  V D V1  V  Mệnh đề sau C a  2b  D a  b  Câu 16 Cho hàm số y  x  2x   m   x  m Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến A S   ; 2 B S   ;  C S   2;   D S   2;   Câu 17 Cho a  log3, b  ln Mệnh đề sau A a e  b 10 B 10a  e b C 1   e a b 10 D 10b  ea Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3;  Gọi M, N, P hình chiếu vng góc A trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng  MNP  A x  y z  1 B x  y z  1 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm A f    C x  y z  0 f '  x   0, x  D 6x  2y  3z   biết f  3  Chọn mệnh B f  2019   f  2020  D f  5   f (1)  f   C f 1  Câu 20 Với C số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số f  x   2cos x  x A 2sin x  x2 C B 2sin x  x  C C 2sin x   C D 2sin x  x2 C Câu 21 Cho khối lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác vng A, AB  a, BC  2a, A 'B vng góc với mặt phẳng  ABC  góc A 'C mặt phẳng  ABC  300 (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' A a3 B 3a C a D a3 Câu 22 Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau B a  0, b  0, c  A a  0, b  0, c  Câu 23 Cho hàm số y  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  2x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x 1 A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y  C Hàm số gián đoạn x  1 D Hàm số đồng biến tập xác định Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P : A  2; 1;  , B  3; 2; 1 mặt phẳng x  y  2z   Mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  có phuơng trình A 11x  7y  2z  21  B 11x  7y  2z   C 11x  7y  2z  21  D 11x  7y  2z   Câu 25 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a 3 A V  B V  4a 3 a 3 C V  4a 3 D V  Câu 26 Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên?  x    y'  y 2  A y  x 3 x2 B y  2x  x2 C y  2x  x2 D y  2x  x2 Câu 27 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z mặt phẳng phức hình vẽ bên Tính z1  z A 17 B C 17 D 29 Câu 28 Cho hàm số f  x   ln  x  4x   Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f '  x   số sau A B C D Câu 29 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? 3 A y     C y    2 3 B y    e   x 2020  2019  x D y  log  x   x Câu 30 Cho cấp số nhân  u n  có u1  3, công bội q  2, biết u n  192 Tìm n? B n  A n  C n  D n  Câu 31 Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 4;  diện tích 64 A  x  1  ( y  4)   z    B  x  1   y     z    16 C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    16 2 2 2 2 2 x 1 y z    1 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:  P  : x  y  2z   Góc đường thẳng d mặt phẳng  P  B 30o A 60o mặt phẳng D 90o C 45o Câu 33 Cho hàm số f  x   3x  3 x Gọi m1 , m2 giá trị thực tham m số để f  3log m   f  log 22 m    Tính T  m1.m2 A T  B T  C T  Câu 34 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  2;3 D T    x   f '  x dx  a,f  3  b Tính tích phân  f  x  dx theo a b A a  b C a  b B b  a D a  b Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B; AB  BC  1, AD  Các mặt chéo  SAC   SBD  vuông góc với mặt đáy  ABCD  Biết góc hai mặt phẳng SAB  ABCD  600 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAB  A 3 B C 3 D 3 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên x  y' 1 +   0 +  y 3  Phương trình f 1  2x    có tất nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 37 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   e x  đồng biến khoảng đây? B  2;   A  ;1 Câu 38 Cho số phức z  a  bi  a, b  A T  2 C  ln 2;ln   B T  0 D  ln 2;  thỏa mãn z    3i  z   9i Tính T  ab  D T  1 C T  Câu 39 Một hộp chứa bi trắng, bi đỏ bi xanh, tất bi có kích thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ ba màu đồng thời hiệu số bi đỏ trắng, hiệu số bi xanh đỏ, hiệu số bi trắng xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng A 442 B 75 442 C 40 221 D 35 221 Câu 40 Cho hình lục giác ABCDEF có cạnh (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay B V  7 A V  8 C V  8 3 D V  7 3 Câu 41 Cho hàm số y   x   m  1 x   m  1 x  có đồ thị  Cm  Gọi M điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x M  Có giá trị thực tham số m cho tiếp tuyến  Cm  điểm M song song với đuờng thẳng y  3x  A B C Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đuờng thẳng d :  P  : 2x  z   D x 2 y 4 z 5   2 mặt phẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình A x 1 y  z    3 4 B x 1 y  z    4 C x 1 y  z    4 D x 1 y  z    5 4 Câu 43 Dân số tỉnh X 1,8 triệu người Biết 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm tỉnh X giữ mức 1,4% Dân số tỉnh X sau năm (tính từ nay) gần với số liệu sau đây? A 1,9 triệu người B 2,2 triệu người C 2,1 triệu người Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai liên tục D 2,4 triệu người Biết f '  2   8, f ' 1  đồ thị của hàm số f "  x  hình vẽ Hàm số y  2f  x  3  16x  đạt giá trị lớn x thuộc khoảng sau đây? B  4;   A  0;  C  ;1 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D  2;1 Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   2f  x   3f  x   m có điểm cực trị, biết f  a   1, f  b   0, lim f  x   , lim f  x    x  1  C S   8;  6  B S   8;0  A S   5;0  x  9  D S   5;  8  Câu 46 Cho số phức z, z1 , z thỏa mãn z   2i  z   4i , z1   2i  2, z   6i  Tính giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z  A 3770 13 B 10361 13 C 3770 13 D 10361 26 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;3 ,B  5;2; 1 hai điểm M, N thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho điểm I 1; 2;0  trung điểm MN Khi biểu thức P  MA  2NB2  MA.NB đạt giá trị nhỏ Tính T  2x M  4x N  7yM  y N A T  10 B T  12 C T  11 D T  9 Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh Hai điểm M, N thay đổi đoạn AB1 BC1 cho MN tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60o (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé đoạn MN A 3 B   1 C  3  D 1 x thỏa mãn f '  x   4x  6x.e Câu 49 Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  f  x   2019  f    2019 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f  x   A 91 B 46 C 45 D 44 Câu 50 Biết có số thực a  cho a 3cos2x  2cos2 x, x  Chọn mệnh đề 7 9 C a   ;  2 2 1 3 B a   ;  2 2 5 7 A a   ;  2 2 3 5 D a   ;  2 2 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-D 7-D 8-C 9-D 10-B 11-D 12-D 13-C 14-A 15-D 16-C 17-B 18-A 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-D 28-B 29-B 30-A 31-D 32-B 33-A 34-B 35-B 36-B 37-A 38-D 39-C 40-A 41-D 42-C 43-A 44-B 45-A 46-A 47-A 48-C 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo cơng thức: V  SABCSA  a a.2a  3 Câu Ta có: z  i  3i     4i nên phần thực phần ảo 4 Câu Câu Câu a   4;5; 3 , b   2; 2;3  2b   4; 4;6  Có x  a  2b suy tọa độ vectơ x   0;1;3 Câu Mặt phẳng  P  : x  3z   có vectơ pháp tuyến n  1;0; 3 Câu Từ đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A B   f x dx  f x dx   f x dx  f x dx   0   0    1    0   1 f  x  dx Do Nên đáp án C Vậy chọn đáp án D Câu Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến khoảng  2;0  Câu Hàm số xác định  x  4x    x    x Vậy hàm số có tập xác định D   ;1   3;   Câu 10 f '  x    3x  1 ' 23x 1.ln2  3.23x 1.ln2 Vậy f '  x   3.23x 1.ln2 Câu 11 Mỗi cách xếp học sinh hoán vị phần tử Số hoán vị là: 5! Câu 12  II  :  kf  x  dx  k  f  x  dx sai k  Câu 13 Do bậc tử lớn bậc mẫu nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Mà với x  2 x   nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Câu 14 Ta có d  A,  BCD    2d  D,  BCD   SBCD  2SBCN nên V  4V1 Câu 15 Xét A  x  3  Bx 3 A B     x  3x x  x  3 x x  x  x  3 A  B  A    Ax  Bx  3.A  0x    A  B  x  3.A    3A  B  1  3dx  1     dx   ln x  ln  x  3   ln  ln  ln1  ln x  3x  x x   a   ln  3ln  ln  ln  ln   ab 0 b  1 Câu 16 Hàm bậc ba y  ax3  bx  cx  d đồng biến  4  3  m    b  3ac      m    m   m   2;   a   a    tm   Câu 17 Ta có a  log3  10a  3, b  ln  eb  Từ ta suy 10a  eb  Câu 18 Gọi M, N, P hình chiếu vng góc A trục Ox, Oy, Oz Từ suy M 1;0;0  ; N  0; 3;0  ; P  0;0;  Vậy  MNP  : x  y z  1 Câu 19 Vì f '  x   0, x  nên y  f  x  đồng biến  f  b   f  c  , b, c  Từ ta thấy: +) Đáp án A sai f    f  3  +) Đáp án B sai f  2019   f  2020  +) Đáp án C sai f 1  f  3  f    f    f     f (1)  f   +) Đáp án D   f  f      Câu 20 Ta có   2cos x  x  dx  2sin x  x2 C Câu 21 Ta có A 'C  (ABC)  C  o    A 'C;  ABC    A 'CB  30 A 'B   ABC   ABC tam giác vuông A  AC  BC2  AB2  a Xét tam giác A 'BC vuông B có: tan300  A 'B 2a  A 'B  BC VABC.A'B'C'  A 'B.SABC  2a a.a  a 3 Câu 22 Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên  a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm  c  Hàm số có cực trị  a.b  mà a  nên  b  Câu 23 Điều kiện xác định x  Ta có y '   x  1  0, x  1 Do hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1  1;   Câu 24 +) Ta có AB 1;3; 5  , n  P   1;1;  A, B   Q   n  Q    AB, n  P    11; 7; 2  +)  P  Q     Vậy phương trình mặt phẳng  Q  :11 x    7( y  1)   z     11x  7y  2z  21  Câu 25 h2  r Trong R bán kính khối cầu, h chiều cao hình lập phương, r bán kính đuờng tròn ngoại tiếp đáy Ta có R  a 2a a a   Vậy nên ta có h  a, r  Từ suy R  4 2 4 3a 3a  Vậy V  R   3 Câu 26 Từ BBT ta thấy đồ thị hs có TCN: y  TCĐ: x  y '  Ta loại đáp án C có TCĐ: x  2 đáp án A có TCN: y  Loại đáp án D có y '   x  2 0 Câu 27 Quan sát hình vẽ ta thấy:  z1  z   2  A 1;3 , B  3; 2  , suy z1   3i, z2   2i  z1  z2  2  5i  52  29 Câu 28 Hàm số xác định x  4x    x  x Ta có: f '  x    4x   ' x  4x  f ' x     2x  x  4x  2x    2x    x  Vì x nguyên dương nên x  1; 2 x  4x  Câu 29 Đáp án D hàm logarit có số a   nên nghịch biến TXĐ  Loại D Ba đáp án A, B C hàm số mũ Tuy nhiên đáp án B có hệ số a  2  1, e x  2 3 hàm số y    đồng biến TXĐ e   Câu 30 Ta có u n  u1.q n 1  192   2  n 1  n 1   n  Câu 31 Gọi R bán kính mặt cầu Theo giả thiết ta có 4R  64  R  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x  1   y     z    16 2 Câu 32 d có véc-tơ phương u   2; 1;1 (P) có véc-tơ pháp tuyến n  1;1;  Gọi  góc d mặt phẳng  P  Khi đó, ta có sin   u.n u.n   Vậy   30o Câu 33 Xét hàm số f  x   3x  3 x Ta có f '  x   3x.ln  3 x.ln  0, x  Do hàm số f  x  đồng biến Hơn x  x  f   x   3 x  3x    3x  3 x   f  x  nên hàm số f  x  hàm số lẻ Theo đề: f  3log m   f  log 22 m    (Điều kiện m  0)  f  log 22 m    f  3log m   f  log 22 m    f  3log m  (vì hàm số f  x  hàm số lẻ)  log 22 m   3log m (vì hàm số f  x  đồng biến)  log 22 m  3log m    m   TMDK   log m  1   log m  2 m   1 Vậy T   Câu 34   x   f '  x dx  a Đặt  x   u du  dx   f '  x  dx  dv  v  f  x  3 2 Khi I   x   f  x    f  x  dx   f  x  dx   x   f  x   I  f    I  b  a 3 Câu 35 Vì mặt chéo  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  nên SO   ABCD  , với O  AC  BD Kẻ OK  AB K   SOK   AB  SK  AB    SAB  ,  ABCD    SK, OK   SKO  600 Do AD / /BC nên OD OA AD     DB  3OB  d  D,  SAB    3d  O,  SAB   OB OC BC Trong mp  SOK  , kẻ OH  SK H  OH   SAB  d  D, SAB    3d  O, SAB    3OH Trong tam giác vuông SOK : 1       OH  2 OH SO OK 4 Vậy, d  D,  SAB    Câu 36 f 1  2x    f 1  2x      Ta có f 1  2x      f 1  2x    5 f 1  2x   7   Đặt  2x  t, với x  có giá trị t  Đồ thị hàm số y  f  t  đồ thị hàm số y  f  x  Số nghiệm phương trình (2) số hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  với đường thẳng y  Có giao điểm nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình (3) số hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  với đường thẳng y  7 Có giao điểm nên phương trình (3) có nghiệm Nghiệm phương trình (3) khơng trùng với nghiệm phương trình (2) Vậy, phương trình có nghiệm phân biệt Câu 37 Ta có f '  x    x  1 x  1 x  3  f '   e x   e x   e x  1  e x  1  e x  3  e 2x  e x   e x    x  ln Theo e2x  e x   e x      e x   e x       x  ln Như hàm số đồng biến  2;   Câu 38 Ta có z    3i  z   9i a  3b  a    a  bi     3i  a  bi    9i    3a  3b  9 b  1 Suy T  ab    1   1 Câu 39 Số phần tử khơng gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên viên bi 18 viên nên n     C18 Gọi A biến cố “6 bi lấy có đủ ba màu đồng thời hiệu số bi đỏ trắng, hiệu số bi xanh đỏ, hiệu số bi trắng xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng” Gọi t, d, x số bi trắng, bi đỏ bi xanh viên bi chọn Theo ta có: d  t, x  d, t  x lập thành cấp số cộng Do đó: d  t  t  x   x  d   d  x Lại có t  d  x  nên ta có trường hợp Trường hợp d  x  t  Khi số cách chọn viên bi C16C17 C54  210 cách Trường hợp t  d  x  Khi số cách chọn viên bi C62C72C52  3150 cách Vậy số phần tử biến cố A n  A   210  3150  3360 Do xác suất biến cố A P  A   Câu 40 n  A  3360 40   n    C18 221 Gọi thể tích khối tròn xoay V, thể tích khối nón V1 thể tích khối trụ V2 Khi ta có V  2V1  V2  ..O1B2 AO1  Ol B2 O1O   3    2    8 2 Câu 41 Ta có y '  3x   m  1 x   m  1 x M   yM  3m2  2m  Hệ số góc tiếp tuyến  Cm  M là: k  y' 1  3m2  4m  Phuơng trình tiếp tuyến  Cm  M là: y  k  x  x M   y M   3m  4m    x  1  3m  2m    3m  4m   x  2m     Theo yêu cầu toán,    song song với đường thẳng y  3x    m  1  3m  4m   7    m   m  3 2m    m  1 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn toán Câu 42 x   t  Viết lại phương trình đường thẳng d :  y   2t Gọi I giao điểm d  P  z   2t  Ta có I 1; 2;3 Vectơ phương d: u  1; 2;  Vectơ pháp tuyến (P): n   2;0;1 Đường thẳng a nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với đường thẳng d nhận  u, n    2;3; 4  làm vectơ phương Phương trình đường thẳng a là: x 1 y  z    4 Câu 43 Áp dụng công thức S  Aeni Trong đó: A dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm  S  1800000.e5.0,014  1930514726 Câu 44 Từ đồ thị hàm số f "  x  ta có bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: x  f " x  2   +  f ' x  8 Ta có: y '  f '  x  3  16; y '   f '  x  3  8  x   2  x  1  Từ bảng biến thiên, ta thấy f '  x  3  8   x  x   x   x  x  1 Theo bảng biến thiên f '  x  ta có f (x)  8x  x ;f (x)  8x  x  f (x)  8x thỏa mãn x   x f (x)  8x thỏa mãn x   x Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  3  16 x  x 3 y' y  2 +  x0 +  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y  2f  x  3  16x  đạt giá trị lớn x  x   Câu 45 Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên  x a f ' x  +  b  0 +  f(x)  Xét h  x   2f  x   3f  x   m  h '  x   4f '  x  f  x   3f '  x   f '  x  4f  x   3 x  a f '  x    h ' x       x  b f  x     x  c   Ta có bảng biến thiên hàm số y  h  x   2f  x   3f  x   m x  c h ' x a  +  b  0 + m5   h x m m Để hàm số g  x   2f  x   3f  x   m có điểm cực trị m   m   5  m  Câu 46 z   2i  z   4i   x  1   y     x  3   y    2x  3y   2 2 Vậy điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d : 2x  3y   z1   2i    x     y    2 Vậy điểm A biểu diễn số phức z1 đường tròn  C1  :  x  5  ( y  2)   I1  5;  ; R  z   6i    x  1   y    2 Vậy điểm B biểu diễn số phức z2 đường tròn  C2  :  x  1  ( y  6)   I 1;6  ; R  Ta có T  z  z1  z  z   MA  MB  Gọi  C3  đường tròn đối xứng  C1  qua d  21 40    C3  , J, R  2, với J đối xứng I1 qua d  J   ;    13 13   T  MA  MB   MA  MB   I 2J  3770 13 Câu 47 Gọi M, N thuộc (xOy) nên M(x M ; yM ;0), N(x N ; y N ;0), theo giả thiết ta có hệ x M  x N    yM  y N  Khi MA  1  x M ;1  y M ;3 , NB    x N ;2  y N ; 1   x M  3; y M  2; 1 P  MA  2NB2  MANB  1  x M   1  y M     x M  3   y M     1  x M  x M  3  1  y M  y M    2 2  183 183   2x  8x M  y  7y M  37   x M     y M     4 8  M M  x M  2  x N  183   P đạt giá trị nhỏ    y M   y N  Vậy T  2x M  4x N  7y M  y N   2   4.4    10 4 Câu 48 Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ ta có A  0;0;0  , B  0;1;0  , D 1;0;0  , C 1;1;0  , A1  0;0;1 , C1 1;1;1 Ta có AM  mAB1 ,   m  1  M  0; m; m  ; BN  nBC1 ,   n  1  N  n;1; n   MN  n;1  m; n  m   MN  n  (1  m)  (n  m) MN tạo với mặt mặt phẳng  ABCD    Oxy  góc 600  sin 60o  MN.k nm  n  1  m    n  m  MN k  n  m    n  1  m      n  m  1 2   3  n  m    n  m   1    n  m    n  m     3   n  m  3     n  m     MN     3 nm  3  3 4 6 2  m  ,n  2  MN  n  1  m    n  m   3   Câu 49 Cách Theo giả thiết f '  x   4x  6x.e x TH1 Nếu  ex f  x  2019  f  x   2019    6x  e x  f  x   2019   2x  f '  x  , x  1  x  f  x   2019   f  x   x  2019 ta có (1) với x  Do f  x    x  2019   x  2026   2026  x  2026 Vì x nguyên dương nên x  1, 2,3, , 45 Trong trường hợp có 45 giá trị nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu đề TH2 Nếu  ex f  x  2019  ta giả sử tồn hàm số f  x  có đạo hàm xác định thỏa mãn yêu cầu đề Khi đó, x  ta có f    2019 nên  ex f  x  2019  (mâu thuẫn) Vậy có tất 45 giá trị nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu đề Cách Theo giả thiết f '  x   4x  6x.ex f  x   2019   f '  x   4x  ef  x  2x  6x.e3x Suy  f '  x   4x  ef  x   2x dx   6x.e3x  ef  x 2x  e3x 2 2019 2  2019  2019 , x  dx C Mà f    2019 nên  ef  0  e 2019  C  C  Do ef  x 2x  e3x 2  2019 Hay f  x   x  2019 Khi f  x    x  2019   x  2026   2026  x  2026 Vì x nguyên dương nên x  1, 2,3, , 45 Vậy có 45 giá trị nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu đề Câu 50 Cách Ta có a 3cos2x  2cos2 x, x   a 3cos2x   cos2x, x  Đặt t  cos2x, t   1;1 Yêu cầu toán trở thành tìm a để a 3t  t  t   1;1  l  TH1: Với a  1, bất phương trình a 3t  t    t   t  0, suy a  không thỏa mãn TH2: Với  a  1, , t  ta ln có a 3t  a   t  1, suy  a  không thỏa mãn (1) TH3: Với a  1, xét hàm số f  t   a 3t g  t   t  (có đồ thị hình vẽ) Nhận xét: Đoạn thẳng f  t  đoạn thẳng g  t  ln có điểm chung A  0;1 Khi (1)  f (t )  g (t ) t   1;1 g(t) tiếp xúc với f(t) điểm A(0;1) f  t   g  t   hệ phương trình  có nghiệm t  f '  t   g '  t  a 3t  t    3t có nghiệm t   3ln a   a  e (thỏa mãn a  1) 3a ln a  1 3 Vậy a  e   ;  2 2 Cách Ta có a 3cos2x  2cos2 x, x   a 3cos2x   cos2x, x  Đặt t  cos2x, t   1;1 u cầu tốn trở thành tìm a để a 3t  t   t   1;1  l  Xét hàm số f  t   a 3t  t  1, có f '  t   3a 3t ln a  Nhận xét: phương trình f  t   có nghiệm t    1;1 , để f (t)  0, t   1;1 điều kiện cần f '     3ln a    a  e Điều kiện đủ: Với a  e ta có f  t   e t  t  1, f '  t   e t  1, f '  t    t  Hàm f  t  liên tục  1;1 , có f  1  , f 1  e  2, f    e Do f  t   0, tức f  t   t   1;1 , suy a  e thỏa mãn  1;1 1 3 Vậy a  e   ;  2 2 ... 9-D 10-B 11-D 12-D 13- C 14-A 15-D 16-C 17-B 18-A 19-D 20-A 21-C 22-C 23- D 24-C 25-A 26-B 27-D 28-B 29-B 30 -A 31 -D 32 -B 33 -A 34 -B 35 -B 36 -B 37 -A 38 -D 39 -C 40-A 41-D 42-C 43- A 44-B 45-A 46-A 47-A... SAB  A 3 B C 3 D 3 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi n hình vẽ bên x  y' 1 +   0 +  y 3  Phương trình f 1  2x    có tất nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 37 Cho hàm... x  3x x  x  3 x x  x  x  3 A  B  A    Ax  Bx  3. A  0x    A  B  x  3. A    3A  B  1  3dx  1     dx   ln x  ln  x  3   ln  ln  ln1  ln x  3x