SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018-2019 THPT BỈM SƠN Mơn thi: TỐN HỌC MÃ ĐỀ 109 Thời gian làm bài: 90 phút x 1 có đồ thị (C) Với giá trị m để đường thẳng y  x  m cắt x 1 đồ thị (C) hai điểm phân biệt? Câu 1: (TH) Cho hàm số y  A m  8 B 8  m  C m  R D m  Câu 2: (NB) Cho A  a; b;c B  a;c;d;e Hãy chọn khẳng định A A  B  a; b;c;d;e B A  B  a C A  B  a;c D A  B  d;e Câu 3: (NB) Cho a  (3; 4), b  (1; 2) Tìm tọa độ a  b A (2; 2) B (3; 8) C (4; 6) D (4;6) Câu 4: (TH) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC  a ? A 2a B a3 12 C Câu 5: (TH) Giá trị nhỏ hàm số y   x  A -5 B -6 a3 D a3 đọan  3; 1 x C -4 D Câu 6: (TH) Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  x   x  B y  x 2018  2017 C y  2x  D y   x   x     Câu 7: (NB) Điều kiện để biểu thức P  tan      cot     xác định 3 6   A     k, k  B      2k, k  C     2k, k  D   2  k, k  Câu 8: (TH) Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau sai? A OA  OB  OC  OD  B BA  BC  DA  DC C AC  AB  AD D AB  CD  AB  CB x  2x  có giá trị là: x  2x  x  Câu 9: (NB) Giới hạn sau lim B  A Câu 10: (NB) Tập xác định hàm số f (x)  A \ 1;1 B C D  x  2x tập hợp sau đây? x2 1 C \ 1 Câu 11: (NB) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? caodangyhanoi.edu.vn D \ 1 A y  s inx B y  x 1 x2 C y  x D y  x  Câu 12: (TH) Đường cong sau đồ thị hàm số nào? A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  3x  Câu 13: (TH) Đạo hàm hàm số y  4x  3x  hàm số sau đây? A y  4x  3x  8x  C y  B y  12x  D y  4x  3x  8x  4x  3x  Câu 14: (TH) Tam thức f (x)  3x  2(2m  1)x  m  dương với x  m  1 B   m  11  11 A   m  C 1  m  11 D  11  m 1 Câu 15: (TH) Biết số hạng đầu cấp số cộng 2; x;6 Tìm số hạng thứ cấp số cộng đó? A B 18 C 10 D 14 Câu 16: (TH) Hệ số x khai triển nhị thức Niu tơn (3  x)9 A C97 D 9C97 C 9C97 B C97 Câu 17: (TH) Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB  b; AC  c; AD  d Khẳng định sau đúng?  dcb A MP   B MP   cdb  C MP  Câu 18: (NB) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x   B y    cbd  D MP   dbc  x 3 2x  C x  D y  Câu 19: (NB) Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình tròn B Hình thoi C Hình tam giác D Hình vng Câu 20: (TH) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để hàm số y  (m  2)x  đồng biến A 2017 B 2015 Câu 21: (TH) Đồ thị hàm số y  A ? x 1 x2 1 B C Vô số D 2016 có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? C D Câu 22: (TH) Đồ thị hàm số sau có tiệm cận? A y  x B y  C y  x 1 x D y  2x Câu 23: (NB) Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Bốn cạnh B Năm cạnh C Hai cạnh D Ba cạnh Câu 24: (NB) Họ nghiệm phương trình sin x  A x    k B x    k2  C x    k2 D x  k Câu 25: (VDC) Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Trong Tìm tổng AE  2(cm), AH  x(cm), CF  3(cm), CG  y(cm) x  y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A x  y  C x  y  2 B x  y  D x  y  Câu 26: (VD) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc hai mặt bên không liền kề A B C D Câu 27: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 4a Cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính khoảng cách d đường thẳng SD AB A d  4a B d  4a 22 11 C d  2a D d  3a 11 Câu 28: (VD) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 60 Tính theo thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 24 B V  a3 C V  a3 12 Câu 29: (VD) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  D V  a3 mx  nghịch biến xm khoảng (;1) ? A 2  m  1 B 2  m  1 C 2  m  D 2  m  Câu 30: (VD) Hàm số y 4 bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 31: (VD) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B, BC  a , mặt phẳng (A 'BC) tạo với đáy góc 30 tam giác A 'BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' 3a 3 A 3a 3 B a3 C 3a 3 D Câu 32: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a , AB  a 2; BC  2a Gọi M trung điểm DC Hai mặt phẳng (SBD) (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) A 4a 10 15 B 3a 10 C 2a 10 Câu 33: (VDC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ D 3a 10 15 Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm  1 I(2;1) AC  2BD Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa  3 độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương B (1; 1) A (4; 2) Câu 34: (VD) Biết đồ thị hàm số y  C (1; ) D (2;  ) (m  2n  3)x  nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận xmn Tính tổng S  m2  n  B S  A S  C S  1 D S  Câu 35: (VD) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x B y  x  3x C y  x  3x D y  x  x Câu 36: (VD) Số tiếp tuyến qua điểm A(1; 6) đồ thị hàm số y  x  3x  là: A B C D Câu 37: (VDC) Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h(x)  f (x)  f (x)  m có điểm cực trị A m  B m  C m  D m  Câu 38: (VD) Cho hàm số y  x  mx  (4m  3)x  2017 Tìm giá trị lớn tham số thực m để hàm số cho đồng biến A m  B m  C m  D m  Câu 39: (VD) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi B' D' theo thứ tự trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB' D ') cắt cạnh SC C’ Tính tỷ số thể tích hai khối đa diện chia mặt phẳng (AB' D ') A B C 12 D Câu 40: (VD) Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn toàn nam Hỏi chi đồn có đồn viên? A B 11 Câu 41: (VD) Giá trị lớn biểu thức P  A B C 10 D 12 x2 1 x2  C D Câu 42: (VD) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2017; 2018 để hàm số y  x  mx  (m  2)x có hai điểm cực trị nằm khoảng  0;   A 2015 B 2016 C 2018 D 4035 Câu 43: (VD) Công ty du lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia Hỏi công ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn A 1375000 B 3781250 C 2500000 D 3000000 Câu 44: (VD) Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f '(x) khoảng K Hỏi hàm số f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 45: (VD) Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng (1000;1000) để hàm số y  2x  3(2m  1)x  6m(m  1)x  đồng biến khoảng (2; ) ? A 999 B 1001 C 1998 D 1000 Câu 46: (VD) Trong đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngồi trời Để có chỗ nghỉ ngơi q trình tham quan dã ngoại, bạn học sinh dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m chiều rộng 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x (m) (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất? A x  3 B x  C x  Câu 47: (TH) Cho hàm số y  f (x) xác định D x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x)  m  2018  có nghiệm A m  2015, m  2019 B 2015  m  2019 C m  2015, m  2019 D m  2015, m  2019 Câu 48: (VDC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD,SA  (ABCD) Mặt phẳng qua AB cắt SC SD M N cho A 0,1 B 0,3 SM V 11  x Tìm x biết S.ABMN  SC VS.ABCD 200 C 0,2 D 0,25 Câu 49: (VDC) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,SA  2a SA  (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính 50V , với thể tích khối chóp A.BCNM a3 A 10 B 12 C D 11 Câu 50: (VD) Đồ thị hàm số y  A x2 1 có tất đường tiệm cận? x2  x  B C D ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-A 4-B 5-C 6-D 7-A 8-D 9-C 10-B 11-A 12-C 13-D 14-C 15-D 16-D 17-A 18-D 19-C 20-D 21-D 22-C 23-D 24-B 25-C 26-A 27-B 28-A 29-A 30-B 31-A 32-C 33-B 34-B 35-A 36-C 37-D 38-B 39-D 40-A 41-B 42-B 43-A 44-D 45-B 46-B 47-D 48-A 49-C 50-B MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C1 C10 C12 C18 C5 C6 C14 C20 C21 C22 C36 C47 C29 C30 C34 C35 C38 C41 C42 C43 C44 C45 C50 C37 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C4 C23 C26 C27 C28 C31 C32 C39 C46 C49 C48 Đại số Lớp 11 Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C7 C11 C24 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C16 C40 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C15 Chương 4: Giới Hạn C9 Chương 5: Đạo Hàm C13 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng  Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian C17 Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Lớp 10 C2 Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C3 C8 Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C19 C25 C33 Tổng số câu 13 14 21 Điểm 2.6 2.8 4.2 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: Đề thi thử THPTQG lần I mơn Tốn trường THPT BỈM SƠN gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, Toán lớp 10, lượng kiến thức phân bố sau: 88% lớp 12, 8% lớp 11, 4% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào cơng bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó câu 25, 33, 37, 48 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ôn tập cách hiệu (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Phương pháp Xét phương trình hồnh độ giao điểm Đường thẳng cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt Cách giải: ĐKXĐ: x  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1   x  m (*) x 1 Với x  1 (*)  x   (x  1)( x  m)  x   x  (m 1) x  m  x  (m  2)x  m 1  (**) Đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt  phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt khác -1  m     (m  2)  4(m 1)     mR    (  1)  (m  2).(  1)  m      Vậy m  R Câu 2: C Phương pháp: Sử dụng: giao hai tập hợp A,B tập hợp gồm phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B Cách giải: Ta có A  a; b;c B  a;c;d;e nên A  B  a;c Câu 3: A Phương pháp Cho a   x1 ; y1  , b   x ; y  Khi a  b  (x1  x ; y1  y2 ) Cách giải: Ta có a  b  (3  (1); 4  2)  (2; 2) Câu 4: B Phương pháp: (P)  (R)  Sử dụng kiến thức (Q)  (R)  d  (R) để tìm chiều cao hình chóp (P)  (Q)  d  Sử dụng công thức tính diện tích tam giác cạnh a S  a2 Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  S.h với S diện tích đáy h chiều cao hình chóp Cách giải: Từ đề ta có (SAB)  (ABC)  (SAC)  (ABC) (SAB)  (SAC)  Vì tam giác  SA  (ABC) ABC cạnh a  SABC a2  AB  AC  BC  a Tam giác SAC vuông A (do SA  (ABC)  SA  AC ) nên theo định lý Pytago ta có SA  SC2  AC2  3a  a  a 1 a2 a3 Thể tích khối chóp VS.ABC  SABC SA  (đvtt) a  3 12 Cách giải: Ta có sinx   x    k2(k  ) Câu 25: C Phương pháp: Sử dụng phương pháp phần bù: SEFGH nhỏ  S  SAEH  SCGF  SDGH lớn Lập biểu thức tính S theo x,y đánh giá GTLN S Cách giải: Ta có SEFGH  SABCD  SAEH  SBEF  SCFG  SDGH Mà SABCD  6.6  36;SBEF  1 BE.BF  4.3  nên SEFGH  30  (SAEH  SCGF  SDGH ) 2 Do SEFGH nhỏ  S  SAEH  SCGF  SDGH lớn Ta có: S  1 3y (6  x)(6  y) AE.AH  CF.CG  DG.DH  x   2 2  2S  2x  3y  (6  x)(6  y)  xy  4x  3y  36 (1) Ta có EFGH hình thang  AEH  CGF  AEH CGF  AE AH x     xy  (2) CG CF y 18   Từ (1) (2), suy 2S  42   4x   x  Để 2S lớn 4x  Mà 4x  18 nhỏ x 18 18  4x  12 x x Dấu “=” xảy  4x  18 x y2 x Câu 26: A Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa để tìm góc hai mặt phẳng (P) (Q): (P)  (Q)  d  a  d;a  (P) góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b b  d; b  (Q)  + Sử dụng định lý hàm số cos tam giác để tính tốn: Cho tam giác ABC cosA= AB2  AC2  BC2 2AB.AC Cách giải: Hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a, ta tìm góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Gọi M, N trung điểm cạnh AD BC, SM  AD SN  BC (do tam giác SBC;SAD tam giác đều) Vì BC / /AD nên giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng d qua S song song AD, BC Vì SM  AD SN  BC nên SM  d SN  d mà SM  (SAD);SN  (SBC) góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) góc MSN Mặt bên tam giác cạnh a nên SM  SN  a ; MN  AB  a 2 a 3 a 3 a2     a 2 2    SM  SN  MN Khi đó: cos MSN    22  3a 2SM.SN a a 2 Chú ý giải: Các em tính SO theo tỉ số lượng giác suy MSN  2MSO Câu 27: B Phương pháp: Sử dụng lí thuyết d(a, b)  d(a, (P))  d(A, (P)) , a,b chéo nhau, (P) chứa b song song a A  a để tìm khoảng cách hai đường thẳng SD, AB Tính khoảng cách kết luận Cách giải: Do AB / /CD nên d(SD, AB)  d(AB, (SCD))  d(A, (SCD))  d(H, (SCD)) (do AC  HC ) Kẻ HE  CD , kẻ HL  SE suy d(H, (SCD))  HL Ta có: SA  2a, AC  4a  AH  AC  a  SH  SA  AH  a HE CH 3    HE  AD  3a AD CA 4 Khi d(H, (SCD))  HL  Vậy d(SD, AB)  SH.HE SH  HE 4a 22 HL  11  3a 11 Câu 28: A Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa để tìm góc hai mặt phẳng (P) (Q): (P)  (Q)  d  a  d;a  (P) góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b b  d; b  (Q)  + Diện tích tam giác cạnh a tính theo cơng thức S  a2 + Tính thể tích V  S.h với S diện tích đáy, h chiều cao hình chóp Cách giải: Gọi E trung điểm BC, O trọng tâm tam giác ABC  SO  (ABC) (do S.ABC hình chóp đều) Suy AE  BC (do ABC đều) SE  BC (do SBC cân S) (SBC)  (ABC)  BC  Ta có AE  BC; AE  (ABC) nên góc (ABC) (SBC) SE  BC;SE  (SBC)  SEA Từ giả thiết suy SEA  60 Tam giác ABC cạnh a  AE  a 1 a a  OE  AE   3 Xét tam giác SOE vuông O (do SO  (ABC)  SO  AE ), ta có: SO  OE.tanSEO  AE a a tan 60  3 Diện tích tam giác ABC là: SABC  a2 a3 Vậy VS.ABC  SABC SO  24 Câu 29: A Phương pháp: Tính y ' Điều kiện để hàm số cho nghịch biến (;1) y '  0, x  (;1) Cách giải: Tập xác định D  Ta có y '  m2  (x  m) \ m m   Để hàm số nghịch biến khoảng (;1)  y'  0,  x  (;1)    2  m  1 1  m Câu 30: B Phương pháp: Sử dụng cách đo đồ thị hàm số trùng phương y  ax  bx  c + Xác định dấu a dựa vào giới hạn lim y x  + Xác định dấu b dựa vào số cực trị: Hàm số có ba cực trị  a.b  , hàm số có cực trị  ab  + Xác định dấu c dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta có: + lim y    a  x  + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab  mà a   b  + Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Vậy a  0, b  0, c  Câu 31: A Phương pháp: Xác định góc 30 (góc tạo hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến) Tính diện tích tam giác đáy chiều cao lăng trụ tính thể tích theo cơng thức V  Bh Cách giải: V  Bh  SABC AA' BC  AB Do   BC  A ' B BC  AA ' BC  AB  (ABC)  Và BC  A 'B  (A'BC) BC  (ABC)  (A'BC)   ((ABC), (A 'BC))  (AB, A 'B)  ABA ' Ta có: SA 'BC  A ' B.BC  A 'B  2.SA'BC 2.a   2a BC a AB  A 'B.cos ABA '  2a 3cos30=3a;AA '  A'B.sinABA'  a 3.sin30  a 1 3a 3 VABC.A'B'C'  B.h  SABC AA '  AB.BC.AA '  3a.a.a  2 Câu 32: C Phương pháp: (P)  (R)   d  (R) Xác định chiều cao hình chóp kiến thức (Q)  (R) (P)  (Q)  d  Xác định khoảng cách d(M;(P)  MH với MH  (P) H Tính tốn cách sử dụng quan hệ diện tích, định lý hàm số cosin, cơng thức tính diện tích tam giác 1 S  a.h với a cạnh đáy, h chiều cao tương ứng SABC  AB.AC.sin A 2 Cách giải: Gọi H  AM  BD (SBD)  (ABC)  Ta có (SAM)  (ABC)  SH  (ABC) (SBD)  (SAM)  SH  Vì AB / /CD nên theo định lý Ta-lét ta có HB AB d(B;(SAM)) HB  2  2 HD DM d(D;(SAM)) HD  d(B;(SAM))  2d(D;(SAM)) Kẻ DK  AM K DK  AM Ta có   DK  (SAM) DK  SH(doSH  (ABCD)) K  d(D;(SAM))  DK Nên d(B;(SAM))  2.DK Vì M trung điểm DC ABCD hình bình hành có diện tích 2a nên ta có SADM 1 2a a  SADC  SABCD   4 Lại có CD  AB  a  DM  a ; AD  BC  2a a2 a 2 AD.DM.sinD   2a .sin D  sin D   D  45 2 2 Khi SADM  Do xét tam giác ADM ta có AM  AD2  DM  2AD.DM.c os45=4a  Lại có SADM  a2 a 2 5a 10  2.2a   AM  a 2 2 2S 2a a 10 DK.AM  DK  ADM   AM 10 Từ d(B;(SAM))  2.DK  Câu 33: B Phương pháp: 2a 10 Lấy N ' đối xứng với N qua I N'  AB Viết phương trình đường thẳng AB Tính d(I, AB) Sử dụng hệ thức AC  2BD tính IB  B Cách giải: Gọi N ' đối xứng với N qua I N'  AB x N'  2x1  x N  2.2     N '(4; 5) y  2y  y  2.1    N' N  16   Ta có: MN '   4;   3   Đường thẳng AB qua N '(4; 5) nhận n  (4;3) làm VTPT nên AB: 4(x  4)  3(y  5)  hay AB: 4x  3y   Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB d(I, AB)  4.2  3.1  42  32 2 Vì AC  2BD nên AI  2BI , đặt BI  x  AI  2x Trong tam giác vng ABI có: 1 1 1       x   BI   BI  d (I; AB) IA IB 4x x B  AB Do  nên tọa độ B nghiệm hệ: BI   x  1; y  4x  3y     2 x   ; y  (x  2)  (y  1)   5  Vì B có hồnh độ dương nên B(1; 1) Câu 34: B Phương pháp: Sử dụng đồ thị hàm số y  a d ax  b  d  x    nhận đường thẳng y  c làm TCN đường thẳng x   c cx  d  c làm TCĐ Từ tìm m, n  S Cách giải: (m  2n  3)x  nhận đường thẳng y  m  2n  làm tiệm cận ngang đường xmn thẳng x  m  n làm tiệm cận đứng Đồ thị hàm số y  m  2n   m    S  m2  n   Từ gt ta có  m  n  n     Câu 35: A Phương pháp: Quan sát đồ thị, nhận xét dáng, loại trừ đáp án kết luận Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy có phần đồ thị nằm phía trục hồnh nên loại đáp án B, C, D (các hàm số đáp án B, C, D có giá trị khơng âm) Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số y  x  x Câu 36: C Phương pháp: Cho hàm số y  f (x) M(x ; y0 ) Bước 1: Gọi ( ) tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y  f (x) ; ( ) qua M(x ; y0 ) có hệ số góc k Bước 2: ( ) có dạng y  k(x  x )  y0 f '(x)  k Để ( ) tiếp xúc với đồ thị y  f (x) hệ  có nghiệm f (x)  k(x  x )  y0 Bước 3: Giải hệ phương pháp thế, số nghiệm hệ số tiếp tuyến ( ) tìm Cách giải: Gọi k hệ số góc tiếp tuyến ( ) với đồ thị (C) qua A(1; 6)  () có dạng: y  k(x  1)    x  3x   k(x  1)  Để ( ) tiếp xúc với (C)  có nghiệm  k  3x   x  3x   (3x  3)(x  1)   2x  3x   x   (x  2)(2x  x  2)     2x  x   0(VN) Vậy có pttt qua A(1; 6) Câu 37: D Phương pháp: Xét g(x)  f (x)  f (x)  m , lập bảng biến thiên tìm số cực trị y  g(x) Tìm điều kiện để y  h(x)  g  x  có cực trị kết luận Cách giải: Xét g(x)  f (x)  f (x)  m có g(x) '  2f (x)f '(x)  f '(x)  f '(x) 2f (x)  1  g(1)  f (1)  f (1)  m x  f '(x)    g '(x)      x   g(3)  m  2f (x)    x  a(a  0)  g(a)  m   Bảng biến thiên hàm số y  g(x)  x a  g' +  – 0 + g 1 m g g a  Dựa vào bảng biến thiên, suy đồ thị hàm số y  g(x) có điểm cực trị Suy đồ thị hàm số h(x)  f (x)  f (x)  m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  g(x) nằm hồn tồn phía trục Ox (kể tiếp xúc) Do g(a)   m  1 0m 4 Câu 38: B Phương pháp: Tính y ' , để hàm số đồng biến y '  0; x  ( y '  hữu hạn điểm) a  Sử dụng f (x)  ax  bx  c  0; x     b  4ac  Cách giải: Tập xác định D  Đạo hàm y'  x  2mx  4m  Để hàm số đồng biến y '  0; x  ( y '  có hữu hạn nghiệm) 1  0(ld) 1 m    '  m  4m   Suy giá trị lớn tham số m thỏa mãn ycbt m  Câu 39: D Phương pháp: Tìm giao điểm C ' SC với (AB' D ') Tính tỉ số SC ' SC Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác để tính tốn Cách giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD SO cắt B'D' I Nối AI cắt SC C ' nên A, B', C', D' đồng phẳng Đặt VS.ABCD  V  VS.ACD  VS.ABC  V Ta có VS.AC'D' SC' SD ' V SC ' SB' S.AC'B'   VS.ACD SC SD VS.ACB SC SB Do VS.AC'B' VS.AC'D' SC '  SB' SD '  SC '      VS.ACB VS.ACD SC  SB SD  SC Hay  2VS.AC'B' 2VS.AC'D' SC '   V V SC  VS.AC'B'  VS.AC'D'  V Do B'D '   2V SC' SC'  S.ABC'D'  SC V SC 1 BD  SI  SO 2 Xét tam giác SCO có C ', I, A thẳng hàng nên áp dụng định lý Me – ne – la – uýt ta có: C 'S AC IO C 'S SC ' 1 2.1    C 'C AO IS C 'C SC Vậy 2VS.AB'C'D' V V 5V   VS.AB'C'D'   VAB'C'D'BCD  V   V 6 Hay tỷ số thể tích hai khối đa diện chia (AB' D ') là: VS.AB'C'D' V 5V  :  VAB'C'D'BCD 6 Câu 40: A Phương pháp: Gọi x số đoàn viên nam  x  4; x   Tính xác suất theo định nghĩa P(A)  n(A) n() Từ dựa vào điều kiện đề để có phương trình ẩn x Giải phương trình tìm x từ suy số đồn viên chi đồn Chú ý cơng thức Ckn  n! k!.(n  k)! Cách giải: Gọi x số đoàn viên nam  x  4; x   , suy chi đồn có tất x  (đoàn viên) Số cách chọn người lập thành đội niên tình nguyện là: C4x 3 cách Số cách chọn người lập thành đội niên tình nguyện có ba nữ, nam C33 C1x  x cách Số cách chọn người lập thành đội niên tình nguyện tồn nam C4x cách Xác suất lập đội niên tình nguyện người có ba nữ, nam x C4x 3 Xác suất lập đội niên tình nguyện gồm nam C4x C4x 3 Theo gt ta có phương trình x C4x x!   5x  2.C4x  5x   60x  x(x  1)(x  2)(x  3) 4 C x 3 Cx 3 4!.(x  4)!  x  6x  6x  66   (x  6)(x  11)   x  6(TM) Vậy chi đồn có + = đoàn viên Câu 41: B Phương pháp: Tìm giá trị lớn P tương đương với tìm giá trị nhỏ Đánh giá bất đẳng thức Cô – si suy GTNN P kết luận P Cách giải: Ta có P  Suy x2 1 x2     x2 1  2 x 5 P x2 1 x2 1  Dấu “=” xảy P Vậy P  x2 1  x 1 x  x2 1 4  x2 1   x   1  Pmax  x   4 Câu 42: B Phương pháp: Từ ycbt suy ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y '  có hai nghiệm dương phân biệt a      Ta sử dụng phương trình ax  bx  c  có hai nghiệm dương phân biệt  S  x1  x  b  a   c P  x1.x   a  Cách giải: Ta có y '  x  2mx  m  Từ ycbt suy ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y '  có hai nghiệm dương phân biệt 1  0(ld)   m  1    '  m  m    (m  1)(m  2)  m      2m   m   m  Khi S  b  a  m   m  2    c P    a  Mà m  ; m   2017; 2018  m  3; 4;5; 2018 nên có 2018 – + = 2016 giá trị m thỏa mãn Câu 43: A Phương pháp: Gọi giá tua x (triệu đồng) Lập hàm số tổng doanh thu theo x Xét hàm tìm GTLN hàm số kết luận Cách giải: Gọi x (triệu đồng) giá tua Số tiền giảm so với ban đầu 2-x Số người tham gia tăng thêm bán với giá x là: (2  x)20  400  200x 0,1 Số người tham gia bán giá x là: 150  (400  200x)  550  220x Tổng doanh thu là: f (x)  x(550  200x)  200x  550x f '(x)  400x  550.f '(x)   x  11 Bảng biến thiên x 11 f ' x  +   3025 f x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (x) đạt giá trị lớn x  11  1,375 Vậy công ty cần đặt gói tua 1375000 đồng tổng doanh thu cao 378125000 đồng Câu 44: D Phương pháp: Từ đồ thị hàm số f '(x) ta lập bảng biến thiên, từ xác định điểm cực trị hàm số Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f '(x) Số giao điểm đồ thị hàm số f '(x) với trục hoành số điểm cực trị hàm số f (x) (khơng tính điểm tiếp xúc) Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f '(x) cắt trục hồnh theo chiều từ xuống điểm cực đại hàm số f (x) Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f '(x) cắt trục hồnh theo chiều từ xuống điểm cực tiểu hàm số f (x) Cách giải: Từ đồ thị hàm số f '(x) ta thấy có giao điểm với trục hồnh (khơng tính điểm tiếp xúc) nên hàm số f (x) có cực trị Câu 45: B Phương pháp: Tính y ' Tìm m để y '  0,  x  (2; ) Cách giải: Ta có y '  6x  6(2m  1)x  6m(m  1)   x  (2m  1)x  m(m  1)  Xét phương trình y'   x  (2m  1)x  m(m  1)  có   (2m  1)2  4m(m  1)   0, m  Suy phương trình y '  ln có hai nghiệm x1  2m   2m    m; x   m 1 2 Dễ thấy x1  m  m   x a   khoảng (m  1; ) (; m) hàm số đồng biến Bài toán thỏa  m    m  Do m m  (1000;1000) nên m  999; 998; ;0;1 Vậy có 1  (999) :1   1001 giá trị m thỏa mãn toán Chú ý: Cách khác: Tìm m để y '  0, x  (2; ) x1  x  2m  Theo định lí Viet, ta có  x1x  m(m  1) Hàm số đồng biến (2; )  phương trình y '  có hai nghiệm x1  x  (x 2)  (x  2)  x x  2m       m 1 m(m  1)  2(2m  1)   (x 2)(x  2)  x1x  2(x1  x )    m  999; 998; ;1 Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (1000;1000) Câu 46: B Phương pháp: + Xác định không gian phía lều thể tích hình lăng trụ + Tính thể tích lều theo x + Tìm để hàm số đạt giá trị lớn cách sử dụng bất đẳng thức ab  Cách giải: a  b2 dùng hàm số Gọi tên hình vẽ với AH  BC  H trung điểm BC  BH  BC x  2 Xét tam giác AHB vuông B, theo định lý AH  AB2  BH  32  VABC.A'B'C'  SABC AA '  x2 36  x  (0  x  6) 1 36  x AH.BC.AA'= x.12  3x 36  x 2 2 Áp dụng bất đẳng thức , ab  x 36  x  a  b2 ta có x  36  x  x 36  x  18  3x 36  x  54  x  3 2(L) Dấu “=” xảy x  36  x  2x  36    x  2(N) Vậy Vmax  54  x  Chú ý: Các em sử dụng hàm số sau V '  36  x  3x 2x 36  x  36  x  3x 36  x x  V '   36  x  x     x  3 2(L) Bảng xét dấu Vmax  V(3 2) Câu 47: D Phương pháp: Biến đổi phương trình f (x)  2018  m sử dụng tương giao đồ thị: Phương trình có nghiệm đường thẳng y  2018  m cắt đồ thị hàm số y  f (x) điểm Cách giải: Phương trình f (x)  m  2018   f (x)  2018  m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f (x) đường thẳng y  2018  m (có phương song song trùng với trục hồnh)  2018  m   m  2015 Dựa vào đồ thị, ta có ycbt     2018  m  1  m  2019 Câu 48: A Phương pháp: Xác định mặt phẳng (ABMN) Sử dụng tỉ số thể M  SA; N  SB; P  SC Khi ta có tích: Cho chóp tam giác S.ABC có VS.MNP SM SN SP  VS.ABC SA SB SC Từ tính tỉ số VS.A MN VS.A MB V ;  S.ABMN kết hợp điều kiện đề VS.ACD VS.ACB VS.ABCD ta tìm x Cách giải: Lấy M  SC , qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SD N ta mặt phẳng (ABMN) thỏa mãn điều kiện Vì MN / /AB  MN / /CD nên theo định lý Ta-lét ta có SM SN  x SC SD Vì ABCD hình bình hành nên VS.ACB  VS.ACD  Và 1 VS.ABCD  V 2 VS.A MN SA SM SN V SA SM SB   x ; S.A MB  x VS.ACD SA SC SD VS.ACB SA SC SB Suy VS.A MN V V x2  S.A MN  x  S.A MN  VS.ACD VS.ABCD VS.ABCD VS.A MB V V x  S.A MB  x  S.A MB  VS.ACB VS.ABCD VS.ABCD Lại có VS.AMN  VS.AMB  VS.ABMN nên Theo giải thiết ta có  VS.A MN VS.A MB VS.ABMN x  x    VS.ABCD VS.ABCB VS.ABCD VS.ABMN 11  VS.ABCD 200 0  x  x  x 11    x  0,1 2 200 100x  100x  11   Câu 49: C Phương pháp: Tính thể tích VS.ABC Tính thể tích VS.AMN theo cơng thức tỉ lệ thể tích Tính thể tích V  VA.BCNM suy kết luận Cách giải: Xét tam giác SAB SAC tam giác vuông A có hai cạnh góc vng a 2a nên SB  SC  a   2a   a Tam giác SAB vng có đường cao AM Khi SA  SM.SB  Tương tự SA SM SM    SB SB SB SN  SC 1 a a3 Lại có VS.ABC  SA.SABC  2a  3 Mặt khác VS.AMN SA SM SN 16    VA.BCNM  VS.ABC VS.ABC SA SB SC 25 25 Do V  VA.BCNM  a 3 3a 3 50V   9 25 50 a3 Câu 50: B Phương pháp: Xác định tiệm cận theo định nghĩa: Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f (x) hai điều kiện sau thỏa mãn lim f (x)  y ; lim f (x)  y x  x  Đường thẳng x  x gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f (x) bốn điều kiện sau thỏa mãn lim f (x)  ; lim f (x)  ; lim f (x)  ; lim f (x)  ; x x x x x x x x Cách giải: x2 1  suy đường thẳng y  TCN đồ thị hàm số x  x  x  Ta có lim y  lim x  x  Xét phương trình x  x      x  2 x2 1   nên đường thẳng x  TCĐ đồ thị hàm số +) lim y  lim x 2 x 2 x  x  +) lim y  lim x 2 x 2 x2 1   nên đường thẳng x  2 TCĐ đồ thị hàm số x2  x  Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn: B ... a3 A 10 B 12 C D 11 Câu 50: (VD) Đồ thị hàm số y  A x2 1 có tất đường tiệm cận? x2  x  B C D ĐÁP ÁN 1- C 2-C 3-A 4-B 5-C 6-D 7-A 8-D 9-C 10 -B 11 -A 12 -C 13 -D 14 -C 15 -D 16 -D 17 -A 18 -D 19 -C 20-D... định D x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x)  m  2 018  có nghiệm A m  2 015 , m  2 019 B 2 015  m  2 019 C m  2 015 , m  2 019 D m  2 015 , m  2 019 Câu 48:... y  B y  12 x  D y  4x  3x  8x  4x  3x  Câu 14 : (TH) Tam thức f (x)  3x  2(2m  1) x  m  dương với x  m  1 B   m  11  11 A   m  C 1  m  11 D  11  m 1 Câu 15 : (TH) Biết