TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN MƠN: TỐN MÃ ĐỀ 101 Câu 1: Hàm số y  x3  3x  đồng biến khoảng đây? B (0;   ) A (0;2) D (;0) (2;   ) C (;2) Câu 2: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un  n  1, n  B un  2n , n  C un  n  1, n  D un  2n  3, n  Câu 3: Hàm số có đạo hàm x  A y  là: x2 x3  x3 B y  3x3  3x C y  x x3  x x3  x  D y  x Câu 4: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; f  x0   A y  f '  x   x  x0   f  x0  B y  f '  x   x  x0   f  x0  C y  f '  x0  x  x0   f  x0  D y  f '  x0  x  x0   f  x0  Câu 5: Giới hạn lim x  A  x2   x2 B C  D 1 Câu 6: Cho tập hợp S gồm 20 phần tử Tìm số tập gồm phần tử S A A20 B C20 C 60 D 203 Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3  x  x  B y  x3  x  x  C y  x3  x  x  D y  2 x3  x  x  Câu 8: Đồ thị hàm số y  2x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần x 1 lượt là: A x  y  B x  y  C x  y  3 D x  1 y  Câu 9: Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 560 Câu 10: Giá trị m làm cho phương trình  m   x  2mx  m   có nghiệm dương phân biệt A m  B m  m  C  m  m  3 D m   m  Câu 11: Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A AH  AC C SA  BC B AH  BC D AH  SC x3 Câu 13: Cho hàm số y   3x  có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 A y  16  9  x  3 B y  9  x  3 C y  16  9  x  3 D y  16  9  x  3 Câu 14: Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA  3a, SB  4a, SC  5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện S.ABC A V  20a B V  10a 5a C V  D V  5a Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tứ diện có bốn cạnh tứ diện B Hình chóp tam giác tứ diện C Tứ diện có bốn mặt bốn tam giác tứ diện D Tứ diện có đáy tam giác tứ diện Câu 16: Hàm số y  A x    k 2 2sin x  xác định  cos x B x  k C x  k 2 D x    k Câu 17: Cho hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  f  x  1 đồng biến khoảng  a; b  B Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng  a; b  C Hàm số y  f  x   đồng biến khoảng  a; b  D Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng  a; b   3  Câu 18: Đạo hàm hàm số y  sin   x  sin là:   A 4cos x B 4cos 4x D 4sin x C 4sin 4x Câu 19: Phương trình: cos x  m  vơ nghiệm m là: A 1  m  B m  m  1 D   m  C m  1 Câu 20: Cho hình chóp S ABC có A ', B ' trung điểm SA, SB Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp S A ' B ' C S ABC Tính tỉ số A B C V1 V2 D Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1;2  , C  3;0  Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? A  6; 1 B  0;1 C 1;6  D  6;1 Câu 22: Cho đường thẳng d : x  y   Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành v phải véc tơ sau đây: A v   1;2  B v   2; 1 C v  1;2  Câu 23: Hàm số sau đạt cực tiểu x  ? A y  x3  B y  x  D v   2;1 C y   x3  x  D y   x3  3x  Câu 24: Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng 1;0 (1;+∞) B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 (1;+∞) Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy (ABCD), SA  2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D 2a Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  có đồ thị y  f '  x  hình vẽ   Xét hàm số g  x   f x  Mệnh đề sau sai? A Hàm số g  x  nghịch biến  0;2  B Hàm số g  x  đồng biến  C Hàm số g  x  nghịch biến  D Hàm số g  x  nghịch biến 1;0 Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  khoảng  2;  mx  đồng biến xm A 2  m  1 m  B m  1 m  C 1  m  D m  1 m  Câu 28: Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q u1  Điều kiện q để cấp số nhân  un  có ba số hạng liên tiếp độ dài ba cạnh tam giác là: A  q  B  q  1 C q  D 1  1 q 2 Câu 29: Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B  3; 3 , C  6;0  Diện tích ABC A B C 12 D 2000  2C2000  3C2000   2001C2000 Câu 30: Tính tổng C2000 A 1000.22000 B 2001.22000 C 2000.22000 D 1001.22000 Câu 31: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 32: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x3  3m.x  27 x  3m  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Biết S  (a; b] Tính T  2b  a A T  51  B T  61  C T  61  D T  51  Câu 33: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các   điểm M, N nằm AD ', DB cho AM  DN  x  x  a Khi x thay đổi, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định sau đây? A  CB ' D ' B  A ' BC  C  AD ' C  D  BA 'C' Câu 34: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: A 12 B 16 33 C 10 33 D 11 2x  Gọi M điểm thuộc đồ thị  C  Tiếp x 1 tuyến đồ thị  C  M cắt hai đường tiệm cận  C  hai điểm P Q Gọi G Câu 35: Cho đồ thị  C  : y  trọng tâm tam giác IPQ (với I giao điểm hai đường tiệm cận  C  ) Diện tích tam giác GPQ A B C D Câu 36: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  MB ' D ' chia khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A A 5045 B 7063 C 10090 17 D 7063 12 Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABCD A ' B ' C ' D ' Đặt AA;  a, AB;  B, AC ;  c Gọi I điểm thuộc đường thẳng CC' cho C ' I  C ' C , G điểm thỏa mãn GB  GA '  GB '  GC '  Biểu diễn vectơ IG qua vectơ a, b, c Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? 11  A IG   a  b  c  43      B IG  a b  2c C IG  a  c  2b   D IG  b  a  c  b    Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA  1, SB  2, SC  ASB  600 , BSC  1200 , CSA  900 Tính thể tích khối chóp S ABC A 2 B C D Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x  y  13  Các chân đường cao kẻ từ B, C E F (2;5), (0;4) Biết tọa độ đỉnh A A  a; b  Khi đó: A a  b  B 2a  b  C a  2b  D b  a  Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   m x   x  có hai nghiệm thực? A  m 1 B 2  m  C 1  m  D  m    Câu 41: Nghiệm phương trình cos x  xin x  cos  x     là: 4  A x  C x     k , k  Z B x   k 2 , k  Z D x  Câu 42: Cho dãy số  un  xác định bởi: un     k 2 , k  Z  k , k  Z 2n     với n  n n n * Giá trị lim un bằng: B  A C  D Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a Biết SA vng góc với đáy (ABCD), SA=a Gọi M, N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng SAC A 5 B 55 10 C 10 D 5 Câu 44: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  Gọi M,m lần   lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x3  y  3xy Giá trị của M  m A 4 B  C 6 D  Câu 45: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền đảo (điểm C) Biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 100 triệu đồng, chi phí km dây điện bờ 60 triệu đồng Hỏi điểm G cách A km để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB bờ, đoạn GC nước) A 50 (km) B 60 (km) C 55 (km) D 45 (km) Câu 46: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m  có điểm cực trị A (0;6) B (6;33) C (1;33) D (1;6) Câu 47: Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x  cos3 x  cos x  tan x  đoạn 1;70 cos x A 188 B 263 C 363 D 365 Câu 48: Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D x 1 Có tất giá trị m để đồ thị mx  x  hàm số có hai đường tiệm cận Câu 49: Cho hàm số y  A B Câu 50: Cho hàm số f  x   A f  2018 B f  2018  x   x  2018! 1  x  2018 2019 D x2 Đạo hàm cấp 2018 hàm số f  x  là: 1 x 2018! x 2018 1  x  C -Các hàm số y   f  x   y   f  x   có đạo hàm  f '  x  nên B, D Do A sai Câu 18: C Ta có   3      y  sin   x   sin     x    sin   x    cos x  y '    cos x  '  4sin x     2  Câu 19: D Phương trình : cos x  m   cos x  m m 1 Vì 1  cos x  1, x nên phương trình vơ nghiệm    m  1 Câu 20: B VS A ' B ' C SA ' SB ' 1    VS ABC SA SB 2 Câu 21: A Gọi E  xE ; yE  ta có : AE  xE  2; yE  1 , BC  4; 2  ABCE hình bình hành  AE  BC    xE   x 6  E  E  6; 1 yE   2 yE  1 Câu 22: C Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành v  v vecto phương d Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy v (1 ;2) vecto phương d nên chọn đáp án C Câu 23: B y  x3   y '  3x  nên hàm số khơng có điểm cực trị y  x   y '  x, y ''   y ' 0  Vì  nên hàm số đạt cực tiểu x=0, chọn B  y ''    y   x3  x   y '  3x  1, y ''  6 x Vì y '    nên hàm không đạt cực trị điểm x=0 x0 y  x3  3x   y '  3x  x    , y ''  x   x   y ' 0  Vì  nên hàm số đạt cực đại x=0  y ''    Câu 24: A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;  Câu 25: A Ta có: VS ABC 1 1 2 a3  S ABC SA   a  2a  3 2  2a học sinh cần rút kinh nghiệm hấp tấp đọc đề nhanh thành theo a thể tích khối chóp S.ABCD Có thể cho đáp án nhiễu Câu 26: D  Ta có: g  x   f x   g '  x   f  x2  2 2x x  x  x   x   x  1  g ' x      x     f ' x     x    x    x  2  Ta có g '  3  f '    0, g '  x  đổi dấu qua nghiệm đơn bội lẻ, không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x) Suy đáp án D Câu 27: A TXD: D  R \ m y'  m2   x  m Hàm số y  mx  đồng biến khoảng  2;  xm  m   ; 1  1;    y '  0, x   2;    m      m  [  2; 1)  1;   m  m  2 Câu 28: D Giả sử ba số hạng liên tiếp u1q n , u1q n1 , u1q n Ba số hạng độ dài ba cạnh tam giác u1q n  u1q n  u1q n 1  q  q   1  1  n   u1q  u1q n1  u1q n    1  q  q   q 2 u1q n1  u1q n   u1q n  q  q    Câu 29: A Ta có AB   2; 2  , BC   3;3  AB.BC   ABC vuông B  S ABC  1 AB BC  2.3  2 Câu 30: D k k 1  2000.C1999 , k  1, 20000 Áp dụng vào S Ta có : k C2000 2000 2000 S   C2000  C2000   C2000  2C2000   2000C2000   C2000  1999  22000  2000  C1999  C1999   C1999   22000  2000.21999  1001.22000 Câu 31: C Dựa vào hình dạng đồ thị suy a  - Hàm số có điểm cực trị nên ab   b  - Giao điểm với trục tung nằm trục hoành nên c  Câu 32: C +) Ta có y '  3x  6mx  27, y '   x  2mx   (1) +) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị x1 , x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt  '  m3  m2      m  3 (*) +) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 , theo Vi-ét ta có:  x1  x2  2m x1.x2  +) Ta lại có x1  x2    x1  x2   25   x1  x2   x1x2  25   4m  61    61 61 m (**) 2 +) Kết hợp (*), (**) điều kiện m dương ta được: a  61  3 m  61  T  2b  a  61  b   Câu 33: B * Sử dụng định lí Ta-lét đảo Ta có AM MD ' AD ' AM DN  x  nên       DN NB DB AD ' DB  a  Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có nằm ba mặt phẳng song song  MN song song với mặt phẳng (P) chứa BD’ song song với AD Nên MN / /  BCD ' A ' hay MN / /  A ' BC  * Sử dụng định lí Ta-lét Vì AD / / A ' D ' nên tồn (P) mặt phẳng qua AD song song với mp  A ' D ' CB  Q  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  A ' D ' CB  Giả sử  Q  cắt DB N’ Theo định lí Ta-lét ta có: AM DN  * AD ' DB Mà mặt hình hộp hình vng cạnh a nên AD '  DB  a Từ (*) ta có AM  DN '  DN '  DN  N '  N  MN   Q   Q  / /  A ' D ' CB   A'BC  suy MN song song với mặt phẳng cố định  A ' D ' CB  hay Câu 34: B Số phần tử không gian mẫu là:   C114 Trong 11 thẻ đánh số từ đến 11 có thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ số lẻ” TH1: Chọn thẻ gồm thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn Có C61.C53  60 (cách) TH2: Chọn thẻ gồm thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn Có C63 C51  100 (cách) Vậy số phần tử A : A  60  100  160  P  A  A 160 16    330 33 Câu 35: A y'  3  2a   Giả sử M  a;   a 1   x  1 Phương trình tiếp tuyến điểm M d : y  3  a  1  x  a  2a  a 1 Đồ thị  C  có hai tiệm cận có phương trình d1 : x  1; d2 : y   2a   d cắt  d1  điểm P 1;  ; d cắt d điểm Q  2a  1;2  d1 cắt d điểm  a 1  I 1;2  IP  ; IQ  a  a 1 1 Ta có SGPQ  S IPQ  IP.IQ  a  2 6 a 1 Câu 36: D + Gọi BM  AA '  E; ED ' AD  N Ta có M trung điểm AB  M trung điểm EB '  N trung điểm ED ' AD + Ta có VE AMN EA EM EN   VE A ' B ' D ' EA ' EB ' ED 7 7063  VAMN A ' B ' D '  VE A ' B ' D '  VA A ' B ' D '  VABCD A ' B ' C ' D '  8 24 12 Câu 37: A Từ GB  GA '  GB '  GC '   IG   IB  IA '  IC '  Ta có IB  IC  CB   a  b  c 1 IA '  IC '  C ' A '  CC '  A ' C '  a  c 3 IB '  IC  C ' B '  a  b  c 1 1  11  Do IG    a  b  c  a  c  a  b  c  a    a  2b  3c  4 3 3  43  Câu 38: A Trên cạnh SB, SC lấy điểm M, N thỏa mãn SM=SN=1 Ta có AM  1, AN  2, MN   tam giác AMN vng A Hình chóp S AMN có SA = SM =SN =1  hình chiếu S (AMN) tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác AMN, ta có I trung điểm MN Trong SIM , SI  SN  IN  1 2 VS AMN   2 12 Ta có : VS AMN SM SN    VS ABC  VS ABC SB SC Câu 39: D Do BC : x  y  13  nên gọi I 13  7n, n  trung điểm BC, ta có : IE=IF mà IE  50n  164n  146; IF  50n  190n  185  50n  164n  146  50n  190n  185  n  5 3  I ;  2 2 Gọi B 13  7m; m  Vì I trung điểm BC nên C  7m  8;3  m   BE   m  11;5  m  ; CE  10  m;2  m  Vì BE  AC nên m 1 BE.CE   m2  3m      m   11  + Với m   B  6;1 , C  1;2   A  ;  trường hợp không thỏa mãn đáp 3  án + Với m   B  1;2  , C  6;1  A 1;6  Vậy chọn D Câu 40: D Điều kiện x  Ta có phương trình x   m x   x   3 Đặt t  x 1 x 1  m  24 x 1 x 1 x 1  1   t 1 x 1 x 1 Phương trình trở thành: m  3t  2t 1 Nhận xét: giá trị t  [0;1) cho ta nghiệm x  [1; ) phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm t  [0;1) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên   m   chọn D Câu 41: D Phương trình cho tương đương với 1   1  1  sin x    sin x   sin x     sin x  sin x   2   2  sin x   sin x  2 VN  Với sin x   x    k 2  x    k , k  Câu 42: D  n 1   2n  1     2n  1     2n  1   1 Ta có un       2 n n n2 n n Vậy lim un  lim1  Câu 43: C Ta gọi E, F trung điểm SC, AB Ta có ME// NF (do song song với BC Nên tứ giác MENF hình thang,  MF / / SA  SA   ABCD   MF   ABCD  hay tứ giác MENF hình thang vuông M,F  Gọi K  NF  AC , I  EK  MN I  MN Ta có:  AC  NC   SAC  NC NC  SA  SAC  hay C hình chiếu vng góc N (SAC) Từ ta có được, góc MN (SAC) góc giwuax MN CI Suy ra, gọi  l ;à góc MN (SAC) sin  CN IN a IN KN 2 a 10 NC  CD  ;    IN  MN  MF  FN  2 IM ME 3 Vậy sin   CN  Chọn C IN 10 Câu 44: B P   x3  y   3xy   x  y   x  y  xy   3xy   x  y   xy   3xy x  y  Đặt x  y  t Ta có x  y 2  x  y   xy  2 t2 1  1  t2  Từ  x  y   xy  t    1  2  t  2    t   t  Từ P  f  t   2t     1     1  t  t  6t      2 Xét f  t   2;2 t    2;2 f '  t   3t  3t  6, f '  t     t  2   2;2 Ta có Bảng biến thiên max P  max f  t   13 ;min P  f  t   7 Từ bảng biến thiên ta có Ta có : t  1  2;2; t  2   2;2 f    7; f 1  13 ; f  2  Câu 45: C Đặt GB  x  km  ,0  x  100  GC  x  3600  km  Số tiền cần để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C : f  x   60 100  x   100 x  3600 (triệu đồng) Dùng casio sử dụng MODE f  x  đạt giá trị nhỏ x  45  GA  55 km Câu 46: D Xét hàm số f  x   3x  x3  12 x  m  Có lim f  x   ,lim f  x    f '  x   12 x3  12 x  24 x  12 x  x  x   x  f '  x     x  1  x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta có hàm sơ y  f  x  có điểm cực trị  y  f  x  cắt Ox điểm phân biệt m    m    m  Câu 47: C ĐK : cos x      Khi đó, phương trình  2cos x  cos x   cos x  cos x  cos3 x   2cos x  cos3 x  cos x   2cos x  cos x   (vì cos x  )   x    k1 2 cos x  1     x   k2 2  k1; k2 ; k3  Z   cos x     x     k3 2  Câu 48: B Gọi M  x0 ; y0    C   tiếp tuyến  C  M y '  3x  x   hệ số góc  k  3x02  x0  2 1  Ta có k   x02  x0    9  1 5    x0     , x0 3 3   k  , đặt x0  3 Câu 49: B Nhận xét : f  x   mx  x  có bậc  nên đồ thị hàm số ln có tiện cận ngang Do : u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng m  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x   m  thỏa mãn tốn m  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx  x      có nghiệm kép nhận x  làm nghiệm   f  m   m  1  f 1     Kết luận : m  0; ; 1   Câu 50: B Ta có f  x    x   f '  x   1  f ''  x    f 3 f 4  x  1 2.1  x  1 3.2.1  x   x  1  x  x 1 4.3.2.1  x  1    2!  x  1 3!  x  1 4!  x  1 ………  f 2018  x  2018!  x  1 2019  2018! 1  x  2019 Chú ý: dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh f n  x    1 n 1 n!  x  1 n 1 , n  N * ... 2 018 1  x  2 019 -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 10 1 1- D 2-D 3-D 4-C 5-B 6-B 7-B 8-A 9-D 10 -C 11 -A 12 -A 13 -D 14 -B 15 -C 16 -C 17 -A 18 -C 19 -D 20-B 21- A... 2 018  B f  2 018   x   x  2 018 ! 1  x  2 018 2 019 D x2 Đạo hàm cấp 2 018 hàm số f  x  là: 1 x 2 018 ! x 2 018 1  x  C C f  2 018  D f  2 018   x    x  2 018 ! 1  x  2 019 2 018 !x...  1    2!  x  1 3!  x  1 4!  x  1 ………  f 2 018   x  2 018 !  x  1 2 019  2 018 ! 1  x  2 019 Chú ý: dùng phương pháp quy nạp tốn học chứng minh f n  x    1 n 1