TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ LẦN I NĂM 2018 -2019 BÌNH PHƯỚC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 111 Câu 1: Số tập tập M = {1; 2; 3} B P0  P1  P2  P3 A A30  A31  A32  A33 C 3! D C30  C31  C32  C33 Câu 2: Vector vector phương đường thẳng song song với trục Ox C u  1;1 B u  1; 1 A u  1;0  D u   0;1 Câu 3: Cho tứ giác ABCD Có vector (khác ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A B 12 C D Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = C x = D x = Câu 5: Chọn khẳng định sai khẳng định sau:  * A * Câu 6: Nếu sin x  cos x  A * B  C  *  D sin2x B C 2 D 3   Câu 7: Hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, chiều cao h  a Góc cạnh bên với mặt đáy A 600 B 150 Câu 8: Cho hàm số y = A y    2 x3 C 450 D 300 1 Đạo hàm cấp hai hàm số x B y    2 x2 C y    2 x3 D y    2 x2 Câu 9: Hàm số tăng R? A y = 2018 B y = x4 + x2 + C y = x + sin x D y  x 1 x 1 Câu 10: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = tan 2x – sin x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số chẵn D Hàm số y = tan x.sin x hàm số lẻ Câu 11: Dãy số  un n1 cấp số cộng, công sai d Tổng  S100  un  u1 u2   u100 , u1  A S100 = 2u1 + 99d B S100 = 50u100 C S100 = 50 (u1 + u100) D S100 = 100 (u1 + u100) Câu 12: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng?  x2  A y  2019 x2  B y  x 1 x2 C y  x  2018 D y  Câu 13: Điều kiện xác định phương trình x + x    x  A x = B x ≥ C x ≥ Câu 14: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: D x = x x  12 Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng A (2; +∞) B (0; 2) C (−∞; 0) D (−2; 0) B −3 C −1 D x  x  x  Câu 15: lim A  Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABCD A B C D   Câu 18: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f‘ (x) = x  x  x3  x  , x  Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 19: Tập nghiệm S bất phương trình (x − 1) x   A S = [−1; +∞) B S = {−1} ∪ (1; +∞) C S = {−1} ∪ [1; +∞) D S = (1; +∞) Câu 20: Cho f(x) = x2018 − 1009x2 + 2019x Giá trị lim x 0 A 1009 B 1008 f  x  1  f 1 x C 2018 Câu 21: Số giá trị nguyên m để phương trình 4m  4.sin.cos x  m  2.cos x  3m  có nghiệm D 2019 A B C D Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) A a B a 21 C a 2 D a Câu 23: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = √ Khoảng cách từ O đến mp(ABC) A B C D Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3A Tính thể tích V khối chóp cho? A V  7a3 B V  7a3 C V  7a3 D V  4a 3 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng BD A’C’ A a B a C Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên: 3a D 3a Số nghiệm phương trình f (x) = −1 A B C D 3 n 1 Câu 27: lim      n n n  n A B C D Câu 28: Đề thi THPT QG 2019 có câu vận dụng cao, câu có phương án lựa chọn A,B,C,D câu có phương án a Một thí sinh chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để học sinh khơng câu A 45 B 20 45 C 1024 45 D 243 45 Câu 29: Tìm giá trị lớn hàm số y = −x3 + 3x2 + 12 đoạn [−3; 1] A: 66 B 72 C 10 D 12 Câu 30 Số nghiệm phương trình cos 2x + cos2 x − sin2 x = 2, x ∈ (0; 12π) A: 10 Câu 31: Cho hàm số y = B C 12 D 11 ax  có đồ thị hình vẽ Tính T = a + b bx  A T = B T = C T = −1 D T = Câu 32: Đường cong hình bên đồ thị hàm sau đây? A y = −x2 + 2x B y = −x3 + 3x C y = −x4 + 2x2 D y = x4 − 2x2 Câu 33: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = −x3 + x2 + 5x − A (−1; −8) B (0; −5)  40  C  ;   27  D (1; 0) Câu 34: Phương trình tương đương với phương trình x2 − 3x = 0? x  = 3x + A x2 + C x2 + 2x 1 x  = 3x + x  Câu 35: Cho hàm số y = B x2 + x  = 3x + D x2  x  x 3 1  2x  x x 2x  Tìm khẳng định x  A Hàm số xác định R\ {3} B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến R\ {−3} D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m cho hàm số x3 x2 y   m  2018m   2019 tăng khoảng (−∞; −2018) Tổng tất phần tử tập hợp S  A −2039189  B −2039190 C −2019 D −2018 Câu 37: Trên hệ trục tọa độ Oxy Cho hình vng ABCD Điểm M thuộc cạnh CD cho MC  DM , N(0, 2019) trung điểm BC,K giao điểm hai đường thẳng AM , BD Biết đường thẳng AM có phương trình: x − 10y + 2018 =0 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK A 2019 B 2019 101 C 2018 11 D 2019 101 101 Câu 38: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x4 − 4x3 − 12x2 + m có điểm cực trị? A B C D Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA = 9a, AB = 6a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SM  MC Cơsin góc hai đường thẳng SB AM A 48 B C 19 D 14 48 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vng A B, biết AB = BC = a, AD = 2a, SA = a SA⊥ (ABCD) Gọi M N trung điểm SB, SA Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a A a 66 11 B a 66 22 C 2a 66 D a 66 44 Câu 41: Cho lăng trụ ABC A’B’C’ , AB = 2a, M trung điểm A’B’ , d (C , (MBC)) = A a Thể tích khối lăng trụ a3 B a3 C a 3 2 D a3 2 Câu 42: Có tất giá trị nguyên tham số m (biết m ≥ −2019) để hệ  x  x  y   2m phương trình sau có nghiệm thực?  2 2 x  x  y  x  x y  m A 2021 B 2019 C 2020 1  2 D 2018 Câu 43: Cho lăng trụ lục giác ABCDEF A’B’C’D’E’F’ Hỏi có hình chóp tứ giác có đỉnh đỉnh lăng trụ? A 492 B 200 C 360 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA = SC = D 510 a a , SB = a , AB = BC = , AC 2 = a Tính góc (SB, (ABC)) A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x2 − 2x + ) + 2018 giảm khoảng A (−∞; 1) Câu 46: Cho hàm số y = B (2; +∞) C (0; 1) D (1; 2) x  m có đồ thị (C) điểm A(a; 1) Biết a= (với m, n ∈ x 1 n m tối giản) giá trị để có tiếp tuyến (C) qua A Khi giá trị n m + n N A B C Câu 47: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2018 f  x D A B C D Câu 48: Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A, biết chữ số chẵn không đứng cạnh A 7200 B 15000 C 10200 D 12000 Câu 49: Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun n để phương trình f (16cos2 x + sin2x − 8) = f (n (n +1)) có nghiệm x ∈ R? A 10 B C D Câu 50: Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm?     4sin  x   cos  x    m  sin x  cos x 3 6   A B C D ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-B 4-D 5-A 6-D 7-C 8-C 9-C 10-B 11-C 12-D 13-C 14-B 15-C 16-A 17-B 18-D 19-C 20-D 21-D 22-B 23-B 24-A 25-A 26-A 27-D 27-D 29-A 30-D 31-A 32-C 33-A 34-C 35-D 36-A 37-D 38-A 39-D 40-D 41-C 42-C 43-A 44-B 45-D 46-C 47-C 48-D 49-D 50-D GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Số tập không chứa phần tử tập M C30 Số tập chứa phần tử tập M C31 Số tập chứa phần tử tập M C32 Số tập chứa phần tử tập M C33 Vậy số tập tập M C30 + C31 + C32 + C33 Câu A Vector i  (1;0) vector phương trục Ox Các đường thẳng song song với trục có vector Ox phương u  i  (1;0) Câu 3: B Số vector A42  12 Câu 4: D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên x = điểm cực tiểu hàm số Câu 5: A Vì *  Câu 6: D  *  Trong mpABCD Gọi O  AC  BD Khi SO  (ABCD) Trong tam giác ABD vng A Ta có BD  AB  AD   BO   2a    2a  2  2a BD  a 2 Trong tam giác SOB vng O Ta có SO  SB  OB   VS ABCD  3a    a  a 1 4a  SO.S ABCD  a  2a   3 Câu 25: A Ta có:  ABCD  / /  A ' B ' C ' D '   d  BD; A ' C '  d  ABCD  ;  A ' B ' C ' D '   AA '  a  BD   ABCD    A ' C '   A ' B ' C ' D ' Câu 26: A Số nghiệm phương trình f (x)  1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f (x) đường thẳng y  1 Nhìn BBT ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f (x) điểm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 27: D  n  n  1  n      n  1  lim       lim    lim       lim  2 n n n  n n    2n   2m  Câu 28: D Mỗi câu hỏi có phương án trả lời nên số cách chọn phương án trả lời cho câu hỏi vận dụng cao n()  4.4.4.4.4  45 Vì câu hỏi có phương án trả lời sai nên số cách chọn để học sinh trả lời sai câu hỏi vận dụng cao n(A)  3.3.3.3.3  243 Xác suất cần tìm P  A  n  A 243  n    45 Câu 29: A Hàm số xác định liên tục đoạn 3;1  x    3;1 Ta có : y '  3x  x; y '   3x  x     x    3;1 Lại có y 3  66 ;y 0 12; y 1 14 Vậy max y  y  3  66  3;1 Câu 30: D Ta có: cos 2x cos2x – sin2x =2 cos 2x =  cos 2x =  x  k , k  Vì x(0;12 ) nên  k 12   k 12 Do có 11 giá trị k, tương ứng với 11 nghiệm Câu 31: A Tiệm cận đứng x    b 1 b Tiệm cận ngang y  a 1 a  b 1 b Vậy T  a  b  Câu 32: C Dựa vào đồ thị, đồ thị hàm số có cực trị nên đồ thị hàm bậc 4,a < Câu 33: A  x  1 y '  3x  x     x   y ''  6 x  2 Ta có: Hàm y1    số đạt cực tiểu x  1 yCT  (-1)   Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số (-1 ;-8) Câu 34: C Phương trình x2  3x  có tập nghiệm S  0;3 nên phương trình tương đương phải có tập nghiệm Chú ý lý thuyết: + Phép biến đổi tương đương cho hai phương trình tương đương + Phép biến đổi cộng hai vế biểu thức nhân vế với biểu thức khác phép biến đổi tương đương chúng không làm thay đổi điều kiện Do dựa điều kiện phương trình ta chọn C Câu 35: D Tập xác định : D  y'   x  3 \3 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 36: A y x3 x2   m  2018m  1  2019m y '  x   m2  2018m  1 x Hàm số tăng ;2018  y '  0,x;2018  x   m  2018m  1 x  0, x   ; 2018   x  m  2018m  1, x   ; 2018    m  2018m   2018  2019  m  Vậy tổng tất phần tử tập hợp 2019  2018  2017     2021  2019  20139189 Câu 37: D Gọi cạnh hình vng Ta có AM  AD  DM  AD  DC 1 NK  BK  BN  3 BD  BC  BA  BC 4 4  2 Từ (1) (2) suy AM NK  AD.BC  BA.DC   AM  NK Vì nên NK có AM  NK phương trình tổng qt: 10x  y 2019  Khoảng cách từ O đến NK d  O, NK   2019 102  12  2019 101 101 Câu 38: A Xét hàm số fx =3x4 4x3 12x2  m x  Ta có: f '  x   12 x3  12 x  24 x  f '  x     x  1  x   x  1  có f x điểm cực trị  x   x  Do để hàm số y  f ( x) có điểm cực trị  phương trình có f x  tổng số nghiệm bội lẻ  f x  có nghiệm phân biệt fx =3x4 4x3 12x2 = -m có  nghiệm phân biệt BBT Dựa vào BBT  f x  có nghiệm phân biệt 5  m    m  Do m nguyên  m1;2;3;4  Có số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39: D Cách Ta có cos ASB  SA2  SB  AB   cos CSB  cos ASC 2SA.SB AM  SA2  SM  2SA.SM cos ASC  48  AM  AM  SM  SA  SC  SA 1 3   Do AM SB   SC  SA  SB  SA.SB.cos BAC  SA.SB.cos ASB  42a nên cos  AM ; SB   AM SB AM SB  42 14  3.9 48 Cách Gọi trung E điểm AC Ta có 2MS  MC   AM  AS  AC 3 Dễ chứng minh AC   SBE  nên AC  SB cos ASB  SA2  SB  AB  2SA.SB Do 2 2   7  AM SB   AS  AC  SB  AS SB  SA.SB.cos AS , SB  9a.9a    42a 3 3 3     Vậy cos  AM ; SB   AM SB AM SB   42 14  3.9 48 Câu 40: D Cách Chọn hệ trục Axyz hình vẽ  Ta có : A(0;0;0),B(a;0;0),C(a;a;0),D(0;2a;0),S(0 ;0 ;a ), N  0;0;  a a 3 M  ;0;   2   a 3  NC   a; a;     a2 a2     n NDC    ; ;2a  Ta có:   a 3    ND  0;2 a ;        Chọn n NDC    3; 3;4  a 3 ,  Phương trình mặt phẳng NDC: 3x  y  z  2a   d  M  NDC    a  2a  2a 22  a 66 44 Cách 2: E  AB CD,G  EN  SB  trọng tâm tam giác SAE d  M ;  NCD    GM 1 1 d  B;  NCD    d  B;  NCD    d  A;  NCD    d  A;  NCD    h GB 2 4 1 1 a 66    h Tứ diện vuông AEND đỉnh nên  2 h AN AE AD 6a 11 Vậy d  M;  NCD    Câu 41: C a 66 11 Gọi J, K, H theo thứ tự trung điểm BC, B’C’, KA’ MH //BC  MBC  MHJB B'C' //MBC  dC',MBC  d K,MBC MH  KA', MH  JK  MH  JKH  JKH  MHJB Gọi L hình chiếu K JH  dK,MBC  KL Tam giác JKH vng tịa K có đường cao KL  a a 1 a , KH     KJ  độ dài đường cao 2 KL KH KJ 2 lăng trụ VABC A ' B ' C '  KJ S ABC  3 a Câu 42: C  ab  m  x  x  x  z   2m HPT    z  y ; a  x  z; b  x  x   a  b   2m   x  z   x  x   m  Suy a b nghiệm phương trình x2 -(1-2m) x+ m = Ta lại có : b = x2 - x³ -  (1) nên để hệ có nghiệm phương trình (1) có nghiệm lớn - , 1  2m 2  4m         m  m  8m  1 2   x1     m  Khi đó:    4   1   x2      m  m  8m       Vậy m  2019 có 2020 gia trị m Chú ý Có thể xử lí phương pháp cô lập tham số Câu 43: A TH1: Có bộ, gồm đường thẳng song song (như hình vẽ) Đa giác đáy hình chóp gồm đường thẳng nhóm đường thẳng song song (ABCDEF) đường thẳng nhóm đường thẳng song song (A’B’C’D’E’F’) Suy số đa giác đáy C31.C31 Vậy TH1 có 3.C31.C31.8  216 hình chóp TH2: Đa giác đáy hình chóp tứ giác nằm mặt đáy hình lăng trụ (hình vẽ) Số đa giác đáy C64 Vậy số hình chóp tạo thành TH2 C64 2.6  180 hình chóp TH3: Có bộ, gồm đường thẳng song song (như hình vẽ) Đa giác đáy hình chóp gồm đường thẳng nhóm đường chéo song song (ABCDEF) đường thẳng nhóm đường chéo song song (A’B’C’D’E’F’) Số đa giác đáy C21 C21 Vậy số hình chóp tạo thành TH3 3.C21.C21.8  96 Do đó, số hình chóp cần tìm 216180 96  492 Câu 44: B Gọi I, J trung điểm AC,SB,H điểm chiếu S lên IB Có SA SC.Suy SAC cân S, Suy SI  AC Có SA=SC, BA BC ,BC chung Suy SAB  SCB Suy JA JC Suy cân JAC J , I trung điểm AC Suy IJ  AC Có AC  SI ; AC  IJ Suy AC  SIB Suy  ABC  SIB, Có  ABC SIB  IB ;SH  IB, Suy SH   ABC Suy BH hình chiếu SB lên  ABC) Suy SB ABC  SBI Có SL  SA2  AI  a a ;IB  AB  AI  ; SB  a 2 SB  IB  SI 2  Có cos SBI  Suy SBI  450 2SB.IB Câu 45: D Xét: y '  2(x 1) f '(x2  2x 1)  (*) TH 1: x 1   x 1 Khi (*) trở thành f ' (x2  2x 1)   1 x2  2x 11  x  suy hàm số nghịch biến khoảng (1;2) Câu 46: C TXĐ: R\{1} y'    x  1 Tiếp tuyến tiếp điểm có hồnh độ x0  x0  1 (C ) có phương trình y  x0  1  x  x0    x0  x0 x0   đt  qua 2 x02  x0  a   x0  Aa;1    a  x0     x0   x0   x0  1 * Có tiếp tuyến qua A pt* có nghiệm khác  '  3  2a  m    a    mn 5 n a   2.1  6.1  a   Câu 47: C Điều kiện : f (x)  Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2018 số nghiệm phương trình f (x)  f  x số giao điểm đồ thị hàm số y  f (x) y  tức trục hồnh Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm nên có tiệm cận đứng Câu 48: D Ta có: Tập A có chữ số: chữ số chẵn: ; ; chữ số lẻ: 1; 3; 5; 7; Ta đặt vị trí cho chữ số lẻ (kí hiệu *) giãn vị trí xen kẽ kể đầu ngồi vị trí xen kẽ (kí hiệu ?): Các vị trí ? nơi ta đặt chữ số chẵn vào - Nếu kể ‘số’ mà chữ số đứng đầu ta lập số số thỏa mãn yêu cầu là: A63 5! ( số cách đặt chữ số chẵn, số cách hoán vị chữ số lẻ) - Ta tính số ‘số’ mà chữ số đứng đầu: A52 ! ⇒ Số số cần tìm : A63 5! - A52 5!  12000 Câu 49: D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x đồng biến Do đó: f 16cos2 x  6sin x  8  f  n  n  1   16cos2 x  6sin x    n  1  16  cos x  6sin x   n  n  1  8cos x  6sin x  n  n  1 Phương trình có nghiệm x  82  62  n2  n  1  n2  n  1  100 2  n  n  10  1  41 1  41 n  n  1  10   n  n  10   n  2   n  n  10  n  n  1  10 nên n3; 2;1;0;1;2} Câu 50: D Phương trình ban đầu tương đương với     2  sin  x    sin   m  sin x  cos x 6 2    sin x  cos x   m2  sin x  cos x  cos x  Phương trình ban đầu có nghiệm m2  2  m2    1 m   ;     2  m   2  m  m  1  Với m số nguyên ta m  2; m  1; m  0;m  1;m  ... = f (x) có bảng biến thi n: 3a D 3a Số nghiệm phương trình f (x) = −1 A B C D 3 n 1 Câu 27: lim      n n n  n A B C D Câu 28: Đề thi THPT QG 2019 có câu vận dụng cao, câu có phương... 2019) trung điểm BC,K giao điểm hai đường thẳng AM , BD Biết đường thẳng AM có phương trình: x − 10y + 2018 =0 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK A 2019 B 2019 101 C 2018 11 D 2019. .. 5; 7; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A, biết chữ số chẵn không đứng cạnh A 7200 B 150 00 C 10200 D 12000 Câu 49: Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên