ĐỀ THI KSCL LẦN NĂM HỌC 2018  2019 MƠN THI: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Mã đề thi 132 10 Câu 1: Trong khai triển nhị thức: (2 x - 1) Hệ số số hạng chứa A 45 B 11520 Câu 2: Hàm số sau đồng biến A y  x3  3x2  3x  10 C y  x4  x  x8 là: D 256 C - 11520 B y   x3  x  3x  D y  x3  3x  Câu 3: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x3  x  x  đoạn  1  1;  Khi tích số M m 125 100 45 212 A B C D 36 27 Câu 4: Chọn ngẫu nhiên cầu từ bình đựng cầu xanh cầu đỏ Xác suất để màu 105 85 95 A Kết khác B C D 1001 1001 1001 2 Câu 5: Đồ thị hàm số y  x  2mx  3m có điểm cực trị lập thành tam giác nhận G  0;  làm trọng tâm khi: 2 A m  B m   C m  1 D m   Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh SA vng góc với đáy AB  a , AD  a , SA  a Số đo góc SC mặt phẳng (ABCD) A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 7: Giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x3  x2  x  A B C D Câu 8: Cho hàm số y = f (x) Biết hàm số f (x ) có đạo hàm f ' (x ) hàm số y = f ' (x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? y x -2 -1 O A Hàm f (x ) nghịch biến khoảng (- ¥ ;- 2) B Hàm f (x ) đồng biến khoảng (1;+ ¥ ) C Trên (- 1;1) hàm số f (x ) tăng D Hàm f (x ) giảm đoạn có độ dài Câu 9: Trong giới hạn sau, giới hạn có kết 0? lim x 1 x 1 x3  2x  B x2 x  10 lim lim A Câu 10: Đạo hàm hàm số y  x s inx bằng: A y '  sin x  xcosx B y '  sin x  xcosx C x 1 x2  x  3x  C y '   x cos x D lim ( x   x) x  D y '  x cos x x  3x   x 1 Câu 11: x1 A B  lim C D -1 Câu 12: Cho hàm số y = - x2- 4x + có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M là: A 12 B - C -1 D Câu 13: Hàm số y  x3  mx   2m  15  x  đồng biến m  m  A 3  m  B  C 3  m  D   m  3  m  3 Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC, J hình chiếu A lên BC Khẳng định sau ? A BC  (SAC) B BC  (SAM) C BC  (SAJ) D BC  (SAB) Câu 15: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên : X -∞ y’ + || Y  +∞ -∞ Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số không xác định x  3 x  Câu 16: Giá trị lớn hàm số y  đoạn 1;3 x 1 5 A 2 B  C  D 2 Câu 17: Giới hạn lim x  x4  x2  có kết là: ( x  1)(3x  1)  3 C B D Câu 18: Trên khoảng  0;   hàm số y  x3  3x  A Có giá trị lớn Max y = –1 B Có giá trị nhỏ Min y = –1 C Có giá trị lớn Max y = D Có giá trị nhỏ Min y = m  Câu 19: Hàm số y  x  m  1 x   m   x  đồng biến 2;  m thuộc tập sau đây: 3  2  2   2  B m   ;  C m  ; 1 D m   ; m   ;       3   A 8  Câu 20: Trong khai triển nhị thức:  x   Số hạng không chứa x là: x   A 1792 B 1700 C 1800 D 1729 Câu 21: Hệ số x khai triển (2x+3) là: A  A C85 23.35 B C83 25.33 C C85 25.33 D C83 23.35 2x 1 PT tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ là: x2 3 3 1 1 A y   x  B y  x  C y   x  D y  x  2 2 2 Câu 23: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ Câu 22: Cho hàm số y  A 15 B 15 Câu 24: Hàm số y   x4  x2  đồng biến A  0;   B  1;1 C D 15 D  ; 1  0;1 C  ;0  2x 1 giao điểm đồ thị hàm số trục Ox là: x 1 4 2 A y  x  B y  3x  C y  x  D y  3x  3 3 Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ: Câu 25: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A B C D Giá trị nhỏ hàm số (0; ) x A B C D Câu 28: Khẳng định sau sai Câu 27: Cho hàm số y  x  A y  x  y'  B y  x  y'  3x C y  x  y'  5x D y  x  y'  4x Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3mx2  2x  nhận điểm x  làm điểm cực tiểu 5 A Không tồn m B m  C Có vơ số m D m  Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau sai ? x   1 0    y y  A f  x  nghịch biến khoảng  ; 1  B f  x  đồng biến khoảng  0;6  C f  x  nghịch biến khoảng  3;  D f  x  đồng biến khoảng  1;3 3x  x   x 1 x  Câu 31: lim A B C D  Câu 32: Trong hình chữ nhật có chu vi 300 m , hình chữ nhật có diện tích lớn A 22500 m2 B 900 m2 C 5625m2 D 1200 m2 Câu 33: Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 102 D 100 C 126 Câu 34: Nghiệm phương trình sin  x +  = là: π   C x  π  k2π  k   B x   π  k2π  k   A x   π  kπ  k   D x = kπ  k   3 2 x  Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến  ;1 1;   Câu 35: Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến \ 1 C Hàm số nghịch biến  ;1 1;   D Hàm số đồng biến \ 1 Câu 36: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ 15 D C 15 B 15 A Câu 37: Trong đường thẳng sau, đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  chắn hai trục x2 tọa độ tam giác vuông cân A y  x  D y  C y   x  B y  x  Câu 38: Trong khai triển nhị thức (1 + x)6 xét khẳng định sau : I Gồm có số hạng II Số hạng thứ 6x III Hệ số x5 Trong khẳng định A Chỉ I III B Chỉ II III C Chỉ I II Câu 39: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số y  cos x đồng biến tập xác định B Hàm số y  cos x hàm số tuần hồn chu kì 2 C Hàm số y  cos x có đồ thị đường hình sin D Hàm số y  cos x hàm số chẵn Câu 40: Nghiệm phương trình sin2x + cos x = là: π   x =  + kπ A  k  π k2π x = - +   π   x =  + k2π B  k  π k2π x = +    x = C  x =  π + k2π k  π kπ + Câu 41: Hàm số y   x3 – 3x  có giá trị cực tiểu yCT là: x D Cả ba  π   x =  + kπ D  k  π x = + k2π   A yCT  B yCT  Câu 42: Nghiệm phương trình sinx  3cosx = là: π   x =  + k2π A  k  π  x = + k2π   B Câu 43: Cho hàm số f ( x)  π x = + k2π  k   C yCT  4 π   x =  + kπ C  k  π  x = + kπ  D yCT  2   x = k2π π k  + k2π x =  D   2x 1 , (C ) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương x 1 trình A y  3x  1; y  3x  11 B y  3x  10; y  3x – C y  3x  5; y  3x – D y  3x  2; y  3x – Câu 44: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu là: A 0.48 B 0.4 C 0.24 D 0.45 Câu 45: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu 46: Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu 2x 1 Câu 47: Cho hàm số y   C  Tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng x  y   điểm có x 1 hồnh độ x  x  A x = B x  2 C  D   x  2 x  Câu 48: Cho cấp số cộng u n  với u17  33 u33  65 công sai bằng: A B C -2 D Câu 49: Cho hàm số y  x  12  3x Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại x  1 B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 50: Cho hàm số f(x) = Khi y '  1 bằng: x 1 A -1 B -2 C D - HẾT ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-D 4-D 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-B 11-D 12-B 13-A 14-C 15-C 16-A 17-B 18-C 19-A 20-A 21-B 22-C 23-B 24-C 25-C 26-B 27-B 28-C 29-D 30-B 31-C 32-C 33-C 34-A 35-A 36-B 37-A 38-C 39-A 40-B 41-D 42-A 43-A 44-A 45-D 46-D 47-C 48-D 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Ta có số hạng thứ k  khai triển là: Tk 1  C10k  x  10  k  1 k Số hạng chứa x8 ứng với 10  k   k  Có T3  C102  x   1  11520x8 Vậy hệ số số hạng chứa x8 11520 Câu 2: A + Xét hàm sô y  x3  3x  3x  10  y  3x2  x    x  1  , x  Nên hàm số y  x3  3x  3x  10 đồng biến (nhận A) + Xét hàm số y   x3  x  3x  , có a  1  nên không đồng biến (loại B) + Xét hàm số y  x  x  , hàm trùng phương có cực trị (loại C) x  + Xét hàm số y  x3  3x2   y  3x2  x , y    (loại D)  x  2 Câu 3: D TXĐ: D   1   x  1  1;    Ta có y '  3x  x       1  x    1;   2  50 100   50   15  M m  Ta có: f (1)  6; f    ; f     M  6, m  27   27 2 Câu 4: D Ta có:   C144 Số cách lấy màu là: C64  C84 C64  C84 85  ⇒ Xác suất cần tìm là: P  C14 1001 Câu 5: D Tập xác định D  x  y '  x3  4mx  x  x  m  , y '    x   m  Điều kiện để hàm số có điểm cực trị m   m  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  0;3m  , B     m ; 2m2 , C  m ; 2m2 xA  xB  xC   xG  G  0;  trọng tâm tam giác ABC   y  y A  yB  yC  G  7m2   m   (Vì m  ) Câu 6: B Vì SA vng góc với đáy nên góc  SC mặt phẳng  ABCD  góc SC hình chiếu AC lên đáy Suy   SCA (vì SCA góc nhọn tam giác vng SAC ) Trong hình chữ nhật ABCD , ta có AC  a Suy tam giác SAC vuông cân A Do SCA  450 Vậy, số đo góc SC mặt phẳng  ABCD  450 Câu 7: D Ta có: y '  3x2  12 x  x  y '   3x  12 x     x  BBT: Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại hàm số là: Câu 8: D Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng xét dấu f '  x  Dựa vào bẳng xét dấu ta thấy: Hàm f  x  nghịch biến khoảng  ; 2  suy A Hàm f  x  đồng biến khoảng 1;   suy B Trên  1;1 hàm số f  x  ln tăng suy C suy chọn D Câu 9: D Xét lim x    x   x  lim x2   x2 x2   x x   lim x  x2   x  Câu 10: B Ta có: y   x.sin x    x  sin x   sin x  x  sin x  x.cos x Câu 11: D  x  1 x  2  lim x   1 x  3x   lim   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 12: B lim Ta có: y '  2 x  Vì M   P   M  x0 ;  x  x0  3 Hệ số góc tiếp tuyến M nên: y '  x0    2 x0    x0  6 Câu 13: A y  x  2mx   2m  15  thì:  y    2m    2m  15    4m  8m  60   3  m  Để hàm số đồng biến Câu 14: C S A C M J B  BC  AJ  BC   SAJ    BC  SA Câu 15: C Nhìn vào bảng biến thiên thấy, qua x  dấu y chuyển từ  qua – (hoặc đồ thị lên xuống) nên x  hàm đạt cực đại giá trị cực đại Câu 16: A Ta có y  số y  2  x  1  với x  1;3 nên hàm cho nghịch biến 1;3 Do giá trị lớn hàm 3x  3   2 đoạn 1;3 y1  x 1 11 Câu 17: B x x 2  lim  x  1  3x  1 x Ta có: lim x  2 2   x 1    1    x  x   x  x  lim    x    1 4 x 1     1     x x  x   x  Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio + Bước 1: Nhập biểu thức vào hình máy tính: + Bước 2: Nhấn phím + Bước 3: Nhập giá trị X : nhấn phím + Bước 4: Kết Vậy chọn đáp án B Câu 18: C + Hàm số xác định R  x  1 (0; ) + Ta có : y  3x  3; y     x  1 (0; ) Ta có bảng biến thiên sau: x   y' y 1 0     Dựa vào bảng biến thiên,ta thấy max y   0;  Câu 19: A Câu 20: A k k Số hạng tổng quát khai triển là: C x 8 k 8k  8    C8k x8 k 3k  C8k 8k x8 k x x  Số hạng không chứa x tương ứng với  4k   k  Vậy số hạng không chứa x C82 82  1792 Câu 21: B Số hạng tổng quát khai triển  x  3 là: C8k  x  8 k 3k  C8k 28 k 3k x8 k với k  ¥ ,  k  Với  k   k  , ta có hệ số x C83 25.33 Câu 22: C Ta có y '    x  2  y '0    1 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A  0;  : y   x   2 Câu 23: B Số phần tử không gian mẫu: C102 Số khả chọn hai người khơng có nữ (tức hai nam): C72 C72 Xác suất để hai người chọn khơng có nữ nào:  C10 15 Câu 24: C Tập xác định hàm số: D  Đạo hàm: y '  4 x  x  4 x  x  1 ; y '   x  Bảng biến thiên hàm số: Suy hàm số đồng biến khoảng  ;0  Câu 25: C Tọa độ giao điểm y  Ta có y  2x  với trục Ox có tọa độ x 1 1   ; 0   2x   1  y'   f '    2 x 1  2    x  1   1   1  4 1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm  ;  là: y   x     y  x  3 2 3 2  Câu 26: B Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ  0;  điểm cực tiểu có tọa độ  2;0  , nên đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 27: B Cách 1: +) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x; y  x ta được: x 1  x  , dấu "  " xảy x   x  x x x +) Vậy Miny   y 1  0;  Cách 2: x ; y '       x  1  0;   +) Ta có: y '  x2  x  1  0;   x x 1 +) Bảng biến thiên: +) Dựa vào BBT ta có: Miny   y 1  0;  Câu 28 : C +) Ta có: y  xn  y '  n.xn1 , n  sai Câu 29: D * mệnh đề A, B, D Vì y  x5  y '  5x nên mệnh đề C Ta có y ,  3x  6mx  y ,,  x  6m Điều kiện cần đủ để hàm số nhận x  điểm làm điểm cực tiểu :   y , (1)  3  6m   m    m  ,,  y (1)  6  m  m  Câu 30: B Trên khoảng (0;6) hàm số chứa khoảng (0;3) đồng biến (3;6) nghịch biến Nên đáp án B sai Câu 31: C 3x3  x2  3. 1   1  lim   x1 x2 1  Câu 32: C Giả sử hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng a, b   a, b  150 , đơn vị: m Từ giả thiết, ta có a  b  150 Diện tích hình chữ nhật S  a.b Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si, ta có a.b  a b  a.b  75  ab  5625  S  5625 a  b Dấu xảy   a  b  75 a  b  150 Hay max S  5625 m2 Cách 2: Ta có a  b  150  b  150  a Khi S  a.b  a 150  a  a2  150a Xét hàm số f  a  a2  150a,  a  150 f '  a  2a  150; f '  a   a  75 Vậy max S  5625 m2 Câu 33: C Câu 34: A     sin  x     x   k  x   k  k  3 3   Câu 35: A Ta có y '   x  1  x   ;1 1;    Vậy hàm số đồng biến  ;1 1;    Câu 36: B  45 Số phần tử không gian mẫu n(  )  C`10 Hai người chọn có nữ ta có TH 1: Chọn học sinh nam học sinh nữ có C71 C31  7.3  21 TH 2: Chọn hai học sinh nữ có C32  Gọi A biến cố hai người chọn có nữ ta có số phần tử A n( A)  24 Do P( A)  n(  ) n( A)  15 Câu 37: A Ta có y  2x  (C ) x2 TXĐ: D  \ 2 y'   x  2 Gọi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  điểm M  x0 ; y0  có dạng (d ) : y   x0    x  x0   x0  x0   2x2  x    Ta có (d )  Ox  A  2 x  x0  6;0  ; (d )  Oy  B  0;   x0     Ta thấy tiếp tuyến  d  chắn hai trục tọa độ tam giác OAB vuông O Để tam giác OAB cân O ta có OA  OB  2 x02  x0     x0   2 x02  x0   x0    x0  3 1   x0  1 Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn (d ) : y  x (d ) : y  x  Câu 38: C Ta có (1  x)6  C60  C61.x  C62 x  C63 x3  C64 x  C65 x5  C66 x6 Dễ dàng thấy khẳng định I Số hạng thứ hai khai triển C61.x  x , nên khẳng định II Hệ số x C65  nên khẳng định III sai Câu 39: A Hàm số y  cos x đồng biến    k 2 ; k 2  nghịch biến  k 2 ;   k 2  Câu 40: B sin x  cos x   2sin x.cos x  cos x   cos x.(2sin x  1)    x   k     x    k 2 cos x   cos x      (k  Z )   x    k 2     k  sin x    2sin x   x       x   k 2  Câu 41: D  x  2 Ta có y '  3x  x ; y '    x  Bảng biến thiên x y' 2  -   + - y 2  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số có giá trị cực tiểu yCT  2 Câu 42: A     cos x   sin  x    sin   Ta có sin x  cos x   sin x  2 3  6       x    k 2  x    k 2   k   x        k 2  x    k 2   Câu 43: A  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến Theo giả thiết ta có f   x0   3  3  x0  1  x0   3   x0  1    x   Với x0   y0  1 : Phương trình tiếp tuyến: y  3  x     y  3x  Với x0   y0  : Phương trình tiếp tuyến: y  3 x     y  3x  11 Ta thấy hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề Câu 44: A Gọi A1 , A2 biến cố vận động viên bắn trúng mục tiêu viên thứ thứ hai Ta có P  A1   P  A2   0,6 Gọi A biến cố vận động viên bắn viên trúng viên trượt mục tiêu Khi     P  A  P  A1  P A2  P A1 P  A2   0,6.0,4  0,4.0,6  0,48 Câu 45: D “Số cạnh hình đa diện ln lớn số mặt hình đa diện ấy.” Câu 46: D Trước hết , ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A'B'D' BCD.B'C'D' chúng đối xứng qua mặt phẳng (BDD'B') Trong lăng trụ ABD.A'B'D' ta xét ba khối lăng trụ D'A'AB, D'A'B'B, D'ABD ta có: D'A'AB D'A'B'B đối xứng qua mặt phẳng (A'D'C'B) D'A'AB D'DAB đối xứng qua (ABC'D') Tương tự, ta chia hình lăng trụ BCD.B'C'D' thành khối tứ diện D'B'BC', D'BC'C, D'BDC Các khối tứ diện ba khối tứ diện Câu 47: C Tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng x  y   nên hệ số góc tiếp tuyến k  Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: y '   x    ( x  1)    ( x  1)  x  2 x  Vậy hoành độ tiếp điểm cần tìm là:   x  2 Câu 48: D Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng  un  Khi đó, ta có: u17  u1  16d , u33  u1  32d Suy ra: u33  u17  65  33  16d  32  d  Vậy công sai bằng: Câu 49: B Tập xác định D   2; 2 Ta có y   3x 12  3x , 2  x  x  y   12  3x  3x    x  x  Suy hàm số đạt cực đại x  Câu 50: A Ta có y    x  1  y  1  1 ... - HẾT ĐÁP ÁN 1- B 2-A 3-D 4-D 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10 -B 11 -D 12 -B 13 -A 14 -C 15 -C 16 -A 17 -B 18 -C 19 -A 20-A 21- B 22-C 23-B 24-C 25- C 26-B 27-B 28-C 29-D 30-B 31- C 32-C 33-C 34-A 35-A 36-B... Câu 10 : B Ta có: y   x.sin x    x  sin x   sin x  x  sin x  x.cos x Câu 11 : D  x  1? ?? x  2  lim x   ? ?1 x  3x   lim   x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 Câu 12 : B lim Ta có: ... hàm cho nghịch biến ? ?1; 3 Do giá trị lớn hàm 3x  3   2 đoạn ? ?1; 3 y? ?1? ??  x ? ?1 1? ?1 Câu 17 : B x x 2  lim  x  1? ??  3x  1? ?? x Ta có: lim x  2 2   x ? ?1    ? ?1    x  x  