SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ KÌ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 THPT THANH THỦY ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 12 - Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ——————— Mã đề thi 145 Họ tên:………………………………………….Số báo danh:…………… …… Câu 1: Tập xác định D hàm số y  2017 là: sin x B D  ¡ \ kπ , k  ¢  C D  ¡ \ 0 A D  ¡ π  D D  ¡ \   kπ , k  ¢  2  Câu 2: Số đỉnh hình đa diện A B Câu 3: Dãy số sau có giới hạn 0? A u n  n2  5n  3n B u n  n  2n 5n  3n C 10 C u n   2n 5n  3n Câu 4: Hàm số y   x3  3x  x  20 đồng biến khoảng A  3;1 B 1;  C  3;   D 11 D u n   2n 5n  3n D  ;1 Câu 5: Hàm số y  cos x.sin x có đạo hàm biểu thức sau đây? A sin x  3cos x  1 B sin x  cos x  1 C sin x  cos x  1 D sin x  3cos x  1 Câu 6: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu 5; 9; 13; 17; Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng? A un  4n  B un  5n  C un  5n  D un  4n  Câu 7: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ln ngồi A 24 B 120 C 16 D 60 Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 2300 B 59280 C 445 D 9880 Câu 9: Đồ thị hàm số y   x  3x có điểm cực tiểu là: A (1;0) B (1;0) C (1;  2) Câu 10: Khối bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây: A {3;5} B {4;3} C {3; 4} D (1;  2) D {5;3} Câu 11: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu.Số cách chọn A 840 B 3843 C 2170 D 3003 Câu 12: Tìm tất giá trị x để ba số x  ; x ; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A x   B x   C x   x  3x  Khi x 1  x2 1 A L  B L   C L   4 Câu 14: Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a D x  3 Câu 13: Cho L  lim A a3 B a3 C a3 D L  D a3   Câu 15: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin  3x    4  A  B  C   D   Câu 16: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? A y  x 1 B y  x4  3x2  2x  C y  2x  x 1 D y   x2 Câu 17: Cho f (x)= x5 + x3 - x - Tính f ¢(1)+ f ¢(- 1)+ f (0) B C D x x Câu 18: Cho phương trình cos x + cos + = Nếu đặt t = cos , ta phương trình sau đây? 2 2 A 2t  t   B 2t  t   C 2t  t  D 2t  t  Câu 19: Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng D Một đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng A Câu 20: Khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có cạnh AB  a, BC  2a, AC  a 21 tích A 4a B 8a C 8a D 4a 40   Câu 21: Tìm số hạng chứa x khai triển  x   ? x   31 31 A C 40 x 37 31 B - C 40 x 37 31 C C 40 x 31 D C 40 x Câu 22: Đạo hàm hàm số y   x3  3mx2  3(1  m2 ) x  m3  m2 (với m tham số) A 3x  6mx   3m2 C 3x  6mx   m2 B  x  3mx   3m D 3x  6mx   3m2 Câu 23: Đạo hàm hàm số y   x  3x  ax  bx biểu thức có dạng Khi a b 2  x  1  x  1 A 1 B C D 2 Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD Trong khẳng định sau, khẳng định ? A SA   ABCD  B SO   ABCD  C SC   ABCD  D SB   ABCD  Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm CD , CD , SA H giao điểm AC MN Giao điểm SO với  MNK  điểm E Hãy chọn cách xác định điểm E bốn phương án sau: S K A B O D N C M A E giao MN với SO B E giao KN với SO C E giao KH với SO D E giao KM với SO ax  b Câu 26: Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? x 1 y O x -1 A b   a B a   b C  b  a D b  a  Câu 27: Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu a   b  a b   B Nếu a   b  a b    C Nếu a   b    a  b D Nếu a   b a b   Câu 28: Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo nhau? A a b khơng nằm mặt phẳng B a b khơng có điểm chung C a b hai cạnh tứ diện D a b nằm hai mặt phẳng phân biệt Câu 29: Cho tập hợp A  2;3; 4;5;6;7;8 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên chữ số từ S Xác suất để số chọn mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ là: A B 18 35 C 17 35 D 35 x2 1 Câu 30: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  tập hợp x2  3 D   ; 1  1;  Khi T  m.M bằng:  2 B C Câu 31: Tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số: y  x3   m  1 x   m  2m  x  nghịch biến khoảng  1;1 A A S   C S   1;0 B S  0;1 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục D  D S  1 \ 1 có bảng biến thiên f  x  m Tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 27 27 B m  C  m  D m  4 Câu 33: Cho hàm số y   m  1 x3   m   x   m   x  Tập giá trị m để y '  x  A m  A 3;    C  2;  D 1;   Câu 34: Một chất điểm chuyển động xác định phương trình s  t  3t  5t  , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t  A 12m / s B 17m / s C 24m / s D 14m / s B  Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a , BC  a Số đo góc hai đường thẳng AB SC ? A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Khi góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 37: Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm CA, CB P điểm cạnh BD cho BP  2PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt  MNP  5a 51 5a 51 5a 147 5a 147 B S  C S  D S  4 Câu 38: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S A S  mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm AD, M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABM a 15 a 15 a 15 a 15 B C D 12 Câu 39: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nữadiện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng diện tích A đế tháp ( có diện tích 12288 m2 ).Tính diện tích mặt ? A m2 B m2 C 10 m2 D 12 m2 Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x   m  1 cos x  m   có   3  nghiệm khoảng  ;  ? 2  Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA '  2a , tam giác ABC vng B có AB  a, BC  2a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  2a 4a C D 4a 3 Câu 42: Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m2  m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A Vô số B Khơng có C D Câu 43: Có hành khách bước lên đồn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa lại khơng có A 2a A B B C 13 16 D 16 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD hình thang vng A D, AB = 2a , AD = CD = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A 2a B 2a C 2a D a Câu 45: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f 1  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  1;0  B  ;0  C  0;1 D 1;    SCD  2a, a Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ tâm O đáy đến số dương Đặt AB  x Giá trị x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất A a B 2a C a D a Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A¢, C ¢ thỏa mãn uuur uur uuur uur SA¢= SA , SC ¢= SC Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng A¢C ¢ cắt cạnh SB , SD V B ¢, D¢ đặt k = S A¢B ¢C ¢D ¢ Giá trị nhỏ k VS ABCD 15 1 B C D 15 30 60 16 Câu 48: Năm đoạn thẳng có độ dại 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy tạo thành tam giác A B C D 10 10 5 Câu 49: Một đường xây dựng hai thành phố A, B Hai thành phố bị ngăn cách A sơng có chiều rộng r  m  Người ta cần xây cầu bắc qua sông biết A cách sông khoảng 2m , B cách sông khoảng 4m Để tổng khoảng cách thành phố nhỏ giá trị x  m  : B x  4m A x  2m C x  3m D x  1m a 17 , hình chiếu vng góc H S mặt phẳng  ABCD  trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD  đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) Khoảng cách hai đường HK SD theo a : A a B a 45 C a 15 D a 25 HẾT ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-C 4-A 5-D 6-A 7-A 8-D 9-D 10-C 11-C 12-B 13-B 14-C 15-C 16-B 17-A 18-D 19-D 20-C 21-C 22-D 23-D 24-B 25-C 26-B 27-C 28-A 29-B 30-B 31-D 32-A 33-B 34-A 35-B 36-A 37-D 38-B 39-B 40-A 41-A 42-C 43-D 44-A 45-D 46-B 47-C 48-C 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Điều kiện xác định: sin x   x  kπ , k  ¢ Vậy tập xác định hàm số D  ¡ \ kπ , k  ¢  Câu 2: C Quan sát hình ta có hình đa diện có 10 đỉnh Câu 3: C PP tự luận: Ta có: - - - - 2 n (1  ) 1 n2  n  lim n  lim u n  lim  lim 5 5n  3n n (  3) 3 n n 2 n (1  ) 1 n  2n n  lim n 1 lim u n  lim  lim 5 5n  3n n (  3) 3 n n 2 n2 (  )   2n n n 0 n n lim u n  lim  lim  lim 5n  3n 2 n (  3) 3 n n 1 n (  2) 2  2n 2 n n lim u n  lim  lim  lim  5n  3n 2 n (  3) 3 n n PP tự trắc nghiệm : Nhận thấy dãy (un ) dãy có dạng phân thức hữu tỉ nên: - Nếu bậc tử lớn bậc mẫu giới hạn  Nếu bậc tử bậc mẫu giới hạn hệ số bậc cao tử hệ số bậc cao mẫu Nếu bậc tử bé bậc mẫu giới hạn Ta thấy: dãy (un ) cho có dãy đáp án C có bậc tử bé bậc mẫu Câu 4: A Ta có: y '  3x2  x   3( x2  x  3) y '   x  x    3  x  Hàm số y   x3  3x  x  20 đồng biến 3  x  Câu 5: D y  cos x.sin x  y   sin x.sin x  cos x.2sin x.cos x   sin x  2sin x cos x  sin x  cos x  sin x   sin x  3cos x  1 Vậy y  sin x  3cos x  1 Câu 6: A Dãy số cho cấp số cộng có u1  5; u2   d  u2  u1    Do un  u1   n  1 d    n  1  4n  Vậy un  4n  Câu 7: A Vì có bạn học sinh, nên số cách cho bạn Chi ngồi cách Bốn bạn lại xếp vào bốn ghế, hốn vị phần tử nên có 4! cách Vậy có 1.4!  24 cách Câu 8: D Chọn học sinh số 40 học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường , cách chọn tổ hợp chập 40 Vậy có tất C40  9880 cách chọn Câu 9: D TXĐ: , y '  3x2    x  1 Hàm số có hệ số a  1  ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x  1 (nghiệm nhỏ hơn) ⇒ y  2 Câu 10: C Khối bát diện mặt tam giác đều, đỉnh đỉnh chung cạnh ⇒ khối đa diện loại {3; 4} Câu 11: C Cách chọn viên bi 15 viên bi hộp là: n()  C15  3003 Cách chọn viên bi không đủ màu: 5 TH1 : Cách chọn viên bi có màu là: C6  C5  cách chọn TH2 : Cách chọn viên biên có hai màu 5 + viên bi có hai màu xanh đỏ là: C11  C6  C5  455 cách chọn 5 + viên bi có hai màu xanh vàng là: C10  C6  246 cách chọn 5 + viên bi có hai màu đỏ vàng là: C9  C5  125 cách chọn Số cách chọn viên bi không đủ màu là:  455  246  125  833 cách chọn Vậy,số cách chọn viên bi đủ ba màu là: 3003  833  2170 cách chọn Câu 12: B Ba số x  ; x ; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  (2 x  1)(2 x  1)  x  x   x  1 x 3 Câu 13: B  x  1 x  1  lim   x     2.1    x  3x   lim   x 1 x 1 1  x 1  x  x 1 1 x 11  1 x  L  lim Câu 14: C S a A B a O D C Gọi khối chóp tứ giác S ABCD Gọi O tâm đáy ABCD Do S ABCD khối chóp tứ giác nên SO  ( ABCD) Vậy SO chiều cao khối chóp S ABCD a 2 a Xét tam giác vng SOB , ta có SO  SB  OB  a       2 1 a 2a Thể tích khối chóp S ABCD V  S ABCD SO  a  3 Câu 15: C     7 k2 3x    k2 x      36 3 ; k; l    sin  3x    4 3x    2  l 2  x  11  l 2    36 3 TH1: x  ; x lớn  17  k  1; x   36 13 x Chọn  (nhận) 36 l  1; x   13  36 TH2: x  ; x nhỏ  7  k  0; x  36 7 x Chọn  (nhận) 36 l  0; x  11  36 Khi tổng cần tìm là:  13 7     Chọn C 36 36 Câu 16: B 3   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x x  x 1 lim lim x  x4  3x2    Nên đồ thị y  2x  x4  3x2  khơng có tiệm cận ngang 2x  2x  2x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x x  x 1 lim   1 lim   1   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2  x2  Câu 17: A Ta có f ¢(x) = x + 3x - ị f Â(1) = , f ¢(- 1) = f ¢(0) = - x Vậy f ¢(1)+ f ¢(- 1)+ f (0)= + + ×( 2) = Câu 18: D x x x x x Ta có cos x + cos + = Û cos - + cos + = Û cos + cos = 2 2 x Nếu đặt t = cos , ta phương trình 2t + t = Câu 19: D Đáp án A sai hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chéo Đáp án B sai hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba hai mặt phẳng song song cắt Đáp án C sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng kí Câu 20: C Ta có S ABCD  a.2a  2a A ' C '  A ' B '2  B ' C '  a  a  a CC '  A ' C  A ' C '2  21a  5a  4a Vậy V  S ABCD CC '  2a a  8a Câu 21: C 40 k     Số hạng tổng quát khai triển  x   Tk 1  C40k x 40 k    C40k x 403k x  x   Số hạng chứa x31 tương ứng với k thỏa 40  3k  31  k    Vậy số hạng chứa x khai triển  x   x   Câu 22: D 31 40 31 37 31 C 40 x = C 40 x y   x3  3mx2  3(1  m2 ) x  m3  m2  y  3x  6mx   3m2 Câu 23: D y   2 x  3 x  1    x  x  3  x  1  a  1   a b   2  x  1 b   x2  x Câu 24: B  SA  SC  SO  AC   SO   ABCD  Ta có :   SB  SD  SO  BD Câu 25: C S K E A O D B H N C M   E  KH   KMN    E  SO   KMN    E  SO Ta có E  KH  SO Câu 26: B lim y  a Ta có x  , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y  1 Suy a  1 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ b  1  b   0; b  Vậy b   a Câu 27: C (a ) b ^ (a ) (a ) B sai b song song với (a ) D sai b nằm A sai b nằm Câu 28: A B sai a b song song nằm bên đường thẳng y  1 nên C sai a b cắt D sai a b song song Câu 29: B Số phần tử không gian mẫu n     A74  840 Gọi X biến cố: “chọn ngẫu nhiên số từ tập A ” Nhận xét: Trong tập A có số chẵn số lẻ n  X   A42 A32 C42  432 Do số phần tử X n  X  18 P X    n    35 Vậy xác suất cần tìm Câu 30: B D   ; 1  1;   \ 2 Tập xác định: x  x  2  x2 1 2 x  y  x   2  x  2  x  2 x2 1 y   x  lim y  1 x  Cho Bảng biến thiên x  y   y 1    1  Từ bảng biến thiên suy M  0; m   Vậy T  M m  Câu 31: D x  m y '   x   m  1 x  m  2m    x  m  Ta có Do ta có bảng biến thiên:   m  1 m  1   m 1  1;1  m   m  1  Để hàm số nghịch biến khoảng Câu 32: A 27 m Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 33: B   Ta có y '   m  1 x   m   x   m   Nếu m  y '  18 x  18   x  1 Do m  khơng thỏa u cầu tốn Nếu m  y '  0, x  m 1       m    24  m  1 m    m  m 1     m      m    24  m  1 m    2  m  33  Cả hai trường hợp ta có m Câu 34: A Ta có: s  t  3t  5t   s '  v(t )  3t  6t   s ''  a(t )  6t   a(3)  12 Suy chọn A Câu 35: B Cách Xác định tính góc hai đường thẳng ABC vng A (vì BC  2a  AB  AC ) Do SA  SB  SC nên gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABC  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà ABC vng A nên H trung điểm BC Dựng hình bình hành ABCD Khi đó:  AB, SC    CD, SC  CD  AB  a SBC vng S (vì BC  SB  SC  2a ), có SH đường trùng tuyến nên SH  a 2 CDH có HCD  HCA  ACD  450  900  1350 theo định lý Cô- Sin ta có 5a a 10 HD  CH  CD  2CH CD.cos135   HD  2 2 SHD vuông H nên SD  HD  SH  a SCD có cos SCD  CS  CD  SD2 1   SCD  1200   SC , CD   1800  1200  600 2CS CD Cách (Hay phù hợp với này) Ứng dụng tích vơ hướng   Đặt AB  x, AC  y, AS  z Theo giả thiết có x  y  z  a , x  y z, x  600 Ta có SC  AC  AS  y  z   Xét: SC AB  y  z x  y.x  z.x  a cos 600    Suy ra: cos SC , AB   a  SC AB    SC , AB  1200   SC , AB   1800  1200  600 SC AB Câu 36: A Ta có  OBC    ABC   BC Trong  OBC  kẻ OH  BC H có BC   OAH  Có  OAH    ABC   AH  OAH    OBC   OH Do : Ta có   OBC  ,  ABC     AH , OH   AHO (vì OHA vng O nên AHO  900 ) 1 1     OH  a 2 OH OB OC 3a Ta giác OAH vuông O nên tan AHO  OA   AHO  300 OH Vậy góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  300 Câu 37: D A Q P Q M B P D N C M I N Trong mặt phẳng (ABD) qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt AD Q ta có PD PQ    PQ  2a BD AB Dễ thấy MN đường trung bình tam giác ABC nên MN//AB//PQ,nên điểm M,N,P,Q đồng phẳng MN  3a ,thiết diện cần tim hinh thang MNPQ ,do tất cạnh cạnh tứ diện 6a nên BNP  AMQ  NP  MQ MNPQ hình thang cân,ta có MQ  AM  AQ  AM MQ.cos 600  (3a)  (4a)  2.3a.4a  a 13 Kẻ đường cao QI có QI  MQ  MI  13a  a a 51 ( MN  PQ).QI (3a  2a) a 51 51a   S MNPQ    2 2 Câu 38: B S I A B H D M C a2 S  MI AB  Kẻ MI vng góc AB suy MI=a , ABM 2 Ta có góc SBH  600 ,xét tam giác vng SHB vng H có SH a a 15  SH  3.HB  a   ,vậy HB a 15 a a3 15   2 12 tan SBH  tan 600  VSABM  SH SABM Câu 39: B Diện tích bề mặt tầng (kể từ tầng 1) lập thành cấp số nhân có cơng bội q  u1  12288  6144 Khi diện tích mặt là: u11  u1q10  Câu 40: A   3  Do x   ;   cos x    1;  2  Ta có: cos x   2m  1 cos x  m   1 6144 6 210  cos x   2m  1 cos x  m   cos x  cos x  m    cos x  m    cos x   1;     cos x  1 cos x  m     cos x  m  Để phương trình  1 có nghiệm 1  m  Câu 41: A C' A' B' 2a A C a 2a B SABC  1 AB.BC  a.2a  a 2 VABC A' B 'C ' =AA '.SABC  2a.a  2a3 Câu 42: C Cách 1: TXĐ: D  y '  x3  4mx x  y '   x3  4mx   x  x  m     x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị m  * Với điều kiện (*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị    là: A 0; 2m2  m , B Ta có: AB    m ; m2 , AC  m ; m2   m ; m2  m , C  m ; m2  m    AB  AC  m  m4 Suy tam giác ABC cân A Do tam giác ABC vng cân A m   AB AC   m  m4   m m3     m   Kết hợp điều kiện (*) suy m  Cách 2:  Áp dụng công thức nhanh: Đồ thị hàm số y  ax  bx  c,  a   có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân b3  8a  Ta có: ycbt   2m     8m3    m  Câu 43: D Số phần tử không gian mẫu W= 4.4.4.4 = 256 Gọi A biến cố “ Một toa có người, toa có người, hai toa lại khơng có ” Có C43 cách chọn người người cách chọn toa cho nhóm người lên Có cách chọn toa cho người lại lên Số kết thuận lợi biến cố A WA = C43 4.3 = 48 Vậy xác suất cần tính P( A) = 48 = 256 16 Câu 44: A Gọi K trung điểm AB Þ AK = KB = a Dễ thấy tứ giác ADCK hình vng Þ CK = a ACB có trung tuyến CK = AB  ACB vng C ìï CB ^ AC Þ CB ^ ( SAC ) Þ ( SBC ) ^ ( SAC ) Ta có: ïí ïïỵ CB ^ SA Trong (SAC), từ A hạ AH ^ SC H Þ AH ^ ( SBC ) SAC vng A Þ 1 1 = + = + = 2 2 AH SA AC (2a) 4a (a 2) Þ d (A;( SBC ))= AH = 2a Câu 45: D x  1  x  1  g  x   2 f 1  x    f 1  x       x0 1   x    Ta có Vậy D thỏa Câu 46: B / / / S 1   2 OM OS Ta có OH 1 x  16a    4a x 4a x Suy OS OS  Suy 2ax x  16a 2 V  x   VS ABCD  V / (x) = V  x 2ax 3 x  16a x V'(x) (ax - 24a x ) 3(x - 16a ) x - 16a +∞ 2a - + V(x) Vmin đạt GTNN  x  2a Vậy ta chọn B Câu 47: C S D' A' C' B' A D O B C +) Do hình chóp có đáy hình bình hành nên Þ +) Đặt x = SD SB Þ x, y > ; x + y = ; y= SD ¢ SB ¢ +) Ta có có = SA SC SB SD (*) + = + SA¢ SC ¢ SB ¢ SD ¢ ö VS A¢B ¢C ¢D ¢ VS A¢B ¢C ¢ VS A¢C ¢D ¢ SA¢ SC Âổ ỗỗ SB Â+ SD Âữ = + = ữ ữ (1) SA SC ỗố SB SD ø VS ABCD 2VS ABC 2VS ACD ử 1ổ 4 1ổ ữ= ỗỗ + ữ ỗỗ SB Â+ SD Âữ = = ữ ữ 30 ỗố SB SD ữ ứ 30 ỗố x y ữ ứ 30 (x + y ) 30.8 60 ị kmin = SB Â SD Â 1 = = Û x= y= Þ SB SD 60 Bổ sung: Chứng minh hệ thức (*) Ta có VS A¢B ¢C ¢D ¢ VS A¢B ¢D ¢ VS B ¢C ¢D Â SB Â SD Âổ ỗỗ SAÂ+ SC Âữ = + = ÷ ÷ (2) SB SD çè SA SC ø VS ABCD 2VS ABD 2VS BCD Từ (1) (2) suy ra: SA¢.SC ¢(SB ¢.SD + SD ¢.SB) = SB ¢.SD (SA¢.SC + SC ¢.SA) (SB¢.SD + SD¢.SB) (SA¢.SC + SC ¢.SA) SB ¢.SD ¢ = SA¢.SC ¢ Û SA SC SB SD + = + SA¢ SC ¢ SB ¢ SD ¢ Câu 48: C +) Lấy ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Þ có C53 = 10 cách Þ n (W) = 10 +) Biến cố A “ chọn đoạn lập tam giác” Þ ba đoạn chọn phải thỏa mãn tính chất : Tổng hai đoạn ln lớn đoạn lại +) Do nm on ẻ {1;3;5;7;9}ị cú b tha l {3;5;7}, {3;7;9}, {5;7;9} Þ n (A)= Þ P (A) = Chọn C 10 Câu 49: A B F 6-x D r River Bridge C x E A +) Ta có AE  BF  x  22  42    x  Dấu "  " đạt     4   x   x  2 x x2  6 x Câu 50: A S F B C E H A K D +) Kẻ HE  BD  BD   SHE  +) Kẻ HF  SE  HF   SBD   d  H ,  SBD    HF +) Theo giả thiết HK //BD  HK //  SBD  6  d  HK , SD   d  HK ,  SBD    d  H ,  SBD    HF +) Có HD  SH  AD   SH  SD  HD  a2 a  a2  17a 5a  a 4 +) HEB vng cân E ( HBE  45 )  HE  +) SHE vuông H nên có  d  HK , SD   a HB a  2 a 1 25       HF  2 HF HE SH a 3a 3a ... C a 15 D a 25 HẾT ĐÁP ÁN 1- B 2-C 3-C 4-A 5-D 6-A 7-A 8-D 9-D 10 -C 11 -C 12 -B 13 -B 14 -C 15 -C 16 -B 17 -A 18 -D 19 -D 20-C 21- C 22-D 23-D 24-B 25-C 26-B 27- C 28-A 29-B 30-B 31- D 32-A... x  x   x  1 x 3 Câu 13 : B  x  1  x  1  lim   x     2 .1    x  3x   lim   x 1 x 1 1  x  1  x  x 1 1 x 1 1  1 x  L  lim Câu 14 : C S a A B a O D C Gọi khối... từ tầng 1) lập thành cấp số nhân có cơng bội q  u1  12 288  614 4 Khi diện tích mặt là: u 11  u1q10  Câu 40: A   3  Do x   ;   cos x    1;  2  Ta có: cos x   2m  1 cos x