CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH ĐỀ ĐT:0946798489 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Góc Dạng 1.1 Góc đường thẳng với mặt phẳng Dạng 1.2 Góc đường thẳng với đường thẳng Dạng 1.3 Góc mặt với mặt Dạng Khoảng cách Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Dạng 2.2 Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng 11 Dạng 2.3 Khoảng cách đường với mặt 15 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 15 Dạng Góc 15 Dạng 1.1 Góc đường thẳng với mặt phẳng 15 Dạng 1.2 Góc đường thẳng với đường thẳng 25 Dạng 1.3 Góc mặt với mặt 27 Dạng Khoảng cách 39 Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 39 Dạng 2.2 Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng 51 Dạng 2.3 Khoảng cách đường với mặt 71 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Góc Dạng 1.1 Góc đường thẳng với mặt phẳng Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 30 B 60 C 45 D 90 Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 90 D 30 Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a Tam giác ABC vuông cân B AB  a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 450 B 600 C 300 D 900 Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B, AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  bằng: S C A B A 450 B 300 C 600 D 900 Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 S M A A 2 B D B C 3 C D Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AB  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  S C A B A 30o B 90o C 60o D 45o a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  Tính góc SC mặt phẳng  ABCD  ? A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 10 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy a Tính góc SC  ABCD  ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  Biết SA  A 30 B 60 C 75 D 45 Câu 11 (THPT THIỆU HÓA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  Biết SA  a Tính góc SC  ABCD  A 45 B 30 C 60 D 75 Câu 12 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Gọi M trung điểm SD Tính tan góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD  A B C D Câu 13 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B , AC  2a , BC  a , SB  2a Tính góc SA mặt phẳng  SBC  A 45 B 30 C 60 D 90 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 14 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  a Gọi  góc SD  SAC  Giá trị sin  A B C D Câu 15 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , gọi M trung điểm BC Gọi  góc đường thẳng SM mặt phẳng  ABC  Tính cos  A cos   B cos   C cos   10 D cos   10 Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng B AB  BC  a, AD  2a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD ) SA  a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A 5 B 55 10 C 10 D 5 Câu 17 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  a , O trung điểm AC SO  b Gọi    đường thẳng qua C ,    chứa mặt a 14 Giá trị lượng giác cos   SA  ,     2a 2a a a A B C D 4b  a a  4b a  4b 4b  a Câu 18 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin phẳng  ABCD  khoảng cách từ O đến    góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  A 13 B C 5 D Câu 19 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , CH vng góc với AB H , I trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy,  ASB  90 Gọi O trung điểm đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO mặt phẳng  ABC  A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 20 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a  ABC  60 Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC , gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  , tính sin  biết SB  a 1 A sin   B sin   C sin   D sin   2 Dạng 1.2 Góc đường thẳng với đường thẳng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 22 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD với   DAB   600 , CD  AD Gọi  góc hai đường thẳng AB CD Chọn khẳng định AC  AD, CAB góc  A cos   B 300 D cos   C 600 Câu 23 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD B' C' D' A' C B A A 90 B 30 D C 60 D 45 Câu 24 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết MN  a , góc hai đường thẳng AB CD A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 25 (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương ABCD AB C D  ; gọi M trung điểm B C  Góc hai đường thẳng AM BC  A 45 B 90 C 30 D 60 Dạng 1.3 Góc mặt với mặt Câu 26 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C  có AB  AA  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  ABC    MNP  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 C' N M B' A' C P B A 17 13 18 13 13 13 B C D 65 65 65 65 Câu 27 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng AB C D  M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D) ( MAB ) A A 85 85 B 85 85 C 17 13 65 D 13 65 Câu 28 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng AB C D  M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  MI (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D) ( MAB ) A 85 85 B 17 13 65 C 13 65 D 85 85 Câu 29 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  SA  2a , SA   ABCD  Tính tang góc hai mặt phẳng  SBD  ( ABCD ) B C D 5 Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh AB  2, AD  3; AA  Góc hai mặt phẳng  ABD   AC D   Tính giá trị gần góc  ? A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 ĐT:0946798489 D 61, 6 Câu 31 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  SB  a , SO  a Tìm số đo góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 32 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có diện tích đáy 3a (đvdt), diện tích tam giác ABC 2a2 (đvdt) Tính góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  ? A 120 B 60 C 30 D 45 Câu 33 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc  S AC   SBC  A 300 B 900 C 600 D 450 Câu 34 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông ABCD A D , cạnh bên A vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Cho biết AB  AD  2DC  2a Tính góc hai mặt phẳng  SBA  SBC  A 300 B 600 C 450 1 D arcsin   4 Câu 35 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình hộp chữ nhật AB Xác định góc hai mặt phẳng  A ' BD  ABCD A ' B ' C ' D ' có mặt ABCD hình vng, AA '   C ' BD  A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 36 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD AB C D  Góc hai mặt phẳng ( ADCB) ( BCDA) A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 37 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  có đáy ABCD hình vng, AC   a Gọi  P  mặt phẳng qua AC  cắt BB, DD M , N cho tam giác AMN cân A có P , ABCD MN  a Tính cos  với     A   B C D Câu 38 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho lặng trụ đứng ABC ABC có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA , BB , CC  , diện tích tam giác MNP Tính góc hai mặt phẳng  ABC   MNP  A 120 B 45 C 30 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 90 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng Khoảng cách Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 39 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 5a C 2a 5a D Câu 40 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a 2 C a D a Câu 41 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  S A B A a B a 21 D C C a 21 14 D a 21 28 Câu 42 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 21a 14 B 21a ĐT:0946798489 2a C D 21a 28 Câu 43 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi   60o , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? cạnh a , BAD A 21a B 15a 21a C D 15a Câu 44 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) A 21a 14 B 2a 21a C D 21a 28 Câu 45 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 6a B 3a 5a C D 3a , 3a Câu 46 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A a B a C 3a D 2a Câu 47 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a , SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A 3a B 3a 2 C 2a D 2a 3 Câu 48 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chop S ABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A a 57 19 B 2a 57 19 C ĐT:0946798489 2a 19 D 2a 38 19 Câu 49 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a 2a a a a A d  B d  C d  D d  2 Câu 50 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBD  A a B a 10 10 C a 2 D a 10 Câu 51 (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , AC  a ; SA vng góc với đáy, SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a C a 19 D 2a 19 Câu 52 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: 2a A B 3a C 21a 15a D Câu 53 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a D a Câu 54 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a D a Câu 55 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  BC  a, AD  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD SH  A d  6a a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  6a 15a B d  a C d  D d  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi I H hình chiếu vng góc A B C  AI Ta có B C   A I B C   A A nên B C    A AI   B C   A H mà AI  AH Do  AB C   AH Khi d  A, AB C   AH  Vậy khoảng cách cần tìm Câu 71 A A A I AA2  A I a a 21     a  a    a a 21 Chọn B Khơng tính tổng qt, giả sử a  Gọi H trung điểm AB Kẻ HM  BC  M  BC  ; HN  SM Tam giác SAB cân S  N  SM  nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH   ABCD  Áp dụng định lý hàm số cos : DH  DA2  AH  DA AH cos120    DH  1 1  2.1     2 2   60  SH  DH tan 60   21 Theo đề bài: SDH 2 3 Lại có: HM  HB.sin 60   2 1 116 609 Ngoài ra: BC   SHM   BC  HN  HN   SBC  ;      HN  2 HN SH HM 21 58 Chú ý AD //  SCB  nên khoảng cách AD SC khoảng cách A mặt phẳng  SBC  , lần khoảng cách từ H (theo định lý Ta-let), d  HN  Câu 72 609 29 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H hình chiếu S mặt đáy Vì SA  SB  SC  SD  nên HA  HB  HC  HD Suy hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn tâm H Vì ABCD hình chữ nhật Kẻ KP vng góc với SA P (1)  BK  AC  BK   SAC   BK  KP (2)  BK  SH Từ (1) (2) ta có: d ( SA, BK )  KP Ta có  Kẻ HQ vng góc với SA Q 1 119 AC  AB  BC  , SH  SA2  AH  2 2 SH HA 119  HQ   SA 24 KP KA KA AC KA AC AB 32      Ta có: HQ HA AC HA AC AC 25 Ta có: AH   d ( SA, BK )  KP  Câu 73 32 119 HQ  25 15 Chọn D  Gọi I  AB ' A ' B ; H trung điểm BC  IH // A ' C  A ' C // ( B ' AH )  d A 'C ; AB '  d A ';( B ' AH )  d B ;( B ' AH )  Kẻ BK  B ' H , với K  B ' H Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Chứng minh: BK  ( B ' AH )  d B ;( B ' AH )  BK  B ' B.BH B ' B  BH ĐT:0946798489 2a  a a (2a )    2  2a 17 2a 17 Chọn B Vậy d ( A 'C ; AB ')  Câu 74   45 SC ;  ABC   SCH Ta có: BH  AB  3       4.cos 60  CH  BH  BC  BH BC cos HBC   3  3 2 2 34 Dựng hình thoi ACBD (với D đỉnh thứ hình thoi)  AD / / BC  BC / / SAD  SH  CH.tan 45  Vậy d SA; BC   d  BC ; SAD  d  B; SAD  d  H ; SAD Gọi M trung điểm AD  BM  AD ( ΔDAB đều) Từ H dựng HI / / BM  HI  AD  AD  HI  AD  SIH   SAD  SIH  Ta có:    AD  SH Từ H dựng HK  SI  HK  SAD Vậy d  H ; SAD  HK 34 3 AH HI BM AH   HI   AB BM AB SH.IH SH.IH 210 3  HK     2 2 SI 15 SH  HI                  Ta có: HI / / BM  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 210  d SA; BC  HK  Câu 75 Ta có BC  SA BC  AB      BC   SAB  SA, AB   SAB   SA  AB  A  Trong  SAB  , dựng BH  SM cắt SM H Ta có BH  SM    d  SM , BC   BH  d  BH BH  BC  BH BM SA  BM Ta có BMH ∽SMA    BH  1 SA SM SM AB  Xét ABC vng B có sin B CA   AB  sin 600   AC  AM  BM  2  3 7 Xét SAM vuông A có SM  SA  AM       SM    1 SA  BM   21 Thế vào 1 , ta có BH   SM 7 Cách 2: (Nguyễn Văn Thịnh) Nhận xét: Các dạng toán khoảng cách nên sử dụng quan hệ song song tỉ lệ để đưa tính khoảng cách từ chân đường cao hình chóp 2 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi N trung điểm AC Ta có BC //  SMN   d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B ,  SMN    d  A,  SMN   Kẻ AH  SM , H  SM , ta có AH   SMN   d  A,  SMN    AH   2.sin 60   AM  Ta có AB  AC sin C Xét tam giác SAM vng A có AH đường cao, suy AH  Vậy d  BC , SM   SA AM SA2  AM  21 21 Câu 76 Gọi M trung điểm CD , O trung điểm BD Do S ABCD khối chóp tứ giác nên ABCD hình vng SO   ABCD  Do VS ABCD  S ABCD SO a SO a 2b    SO  b 3 Ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  BE // CD  BE //  SCD    BE // GF mà BE// CD  GF // CD  BEFG  SCD  GF  SG GF SF SG  mà GF //CD nên    Do G trọng tâm SCD nên SM DM SD SM Trên tia đối tia DC lấy điểm N cho DN  GF  DM Từ ta có DNFG BEND hai hình bình hành  BDG  //  NEF  KD DF   , từ ta có FK //SO mà SO   ABCD  suy Trên đoạn thẳng OD lấy điểm K cho OD SD FK  ( ABCD) Hạ KP  EN KH  PF , FK  ( ABCD) nên FK  KP EN  KP  Do   EN   FKP   EN  KH mà KH  PF suy KH   NEF  EN  FK  Khi đó: d  DG , EF   d  DG ,  NEF    d   BDG  ,  NEF    d  K ,  NEF    KH 2 CD CD a   Ta có: BE  GF  MD  3 3 FK DF 1 b   , suy FK  SO  Do FK //SO nên SO DS 3 a a  Hạ EJ  BD Do EN //BD, KP  EN , EJ  BD  KP  EJ  BE.sin 45  Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông FKP với đường cao KH ta có:  2b  a  1 1 ab       KH  2 2 2 KH KF KP ab 2b  a b a      3   Vậy d  DG , EF   Câu 77 ab 2b  a Cách 1: z S M N C A y H B x Gọi H trung điểm AB Vì  SAB    ABC  nên SH   ABC  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với O  H , HB  Ox , HC  Oy , HS  Oz Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Ta có: HC  AC  AH  3a ; SH  ĐT:0946798489 AH a tan ASH  3a a   9a a  Khi đó: H  ; ;  , S  0; 0; a  , A  a ;0;0 , B a ;0;0 , C  0;3a ;  , M  0; ;  , N  0; ;   2  4      3a a  9a a   Suy ra: AM   a ; ;  , BN    a ; ;  , AB  2a ;0;0 , 2 4      3a 3a 15 3a   AM , BN        ;  ;       3a  AM , BN  AB 237 a   Khoảng cách hai đường thẳng AM , BN d  AM , BN       79 711a  AM , BN    Cách 2:       S M N P A E I C K G H B Gọi P trung điểm AC , G trọng tâm tam giác ABC Kẻ NK / / SH , K  HC ; EK / / AC , E  BP Suy ra: NP / / AM  AM / /  NPB   d  AM , BN   d  M ,  NPB    d  C ,  NPB   a  NK  SH   NK KC CN  4 Ta có: NK / / SH nên     SH CH CS  GK   GC EK GK 5 3a    EK  PC  PC GC 8 a 79 ; BP  HC  3a NE  NK  EK   KN  BP Vì:   BO   NPB   BP  EN  KE  BP EK / / AC nên 79a NE.BP  16 1 1 3a  d  N ,  ABC   S CBP  SH BP.PC  a 3a a  3 24 Diện tích tam giác NBP là: S NBP  Thể tích tứ diện N CPB là: VN CPB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Khoảng cách từ C đến  NBP  là: d  C ,  NBP    ĐT:0946798489 3VN CPB 237 a  S NBP 79 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM , BN 2a 237 79 Cách 3: Kẻ KI  NE , I  NE Khi đó: NP / / AM  AM / /  NPB   d  AM , BN   d  M ,  NPB    d  C ,  NPB    d  K ,  NPB   KI  NE  Ta có:   KI   NPB   d  K ,  NPB    KI  KI  BP Suy ra: NP / / AM  AM / /  NPB   d  AM , BN   KI 1 1264 237 a 237 a Trong tam giác vng NKE ta có:     KI   d  AM , BN   2 2 KI KN KE 75a 316 79 Câu 78 Gọi I , G trung điểm AC trọng tâm tam giác ABC Ta có DG   ABC  VABCD  DG.S ABC  Gọi N trung điểm AD  MN || AC  AC ||  BMN   d  AC , BM   d  AC ,  BMN    d  A,  BMN    d  N ,  BMN    h 1 11 Gọi K trung điểm MN , ta có S BMN  BK MN  BM  MK MN  2 16 V DA DC DB Ta có: DACB   2.2.1   VDACB  VDBMN   h.S BMN 16 VDNMB DN DM DB 9 11 22  h h 16 16 11 Câu 79 Chọn D  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H trung điểm AB , vẽ HE  CD E , HK  SE K Ta có SBC nên BC  11 , SAC vuông cân S nên AC  11 Trong SAB , AB  SA2  SB  2SA.SB.cos120  AB  11 ABC có AB  AC  BC nên ABC vng C , từ H tâm đường tròn  ABC   SH   ABCD   CD   SHE   CD  HK  HK   SCD  Ta có d  AB, SD    AB,  SCD     H ,  SCD    HK Ta có HE  d  A, CD   AC AD 2  11 2.11 2  AC  AD 2.11  11 11 11 SH HE   22  HK  2 121 121.2 SH  HE  Vậy d  AB, SD   22 SA 11 11 , SH   2 A K B D H C Câu 80 Gọi H hình chiếu vng góc A lên ( BCD) Khi ta có H trực tâm tam giác BCD Với đường thẳng  nằm ( BCD) d ( A;  )  AH Do đường thẳng  thỏa mãn phải qua điểm H Kẻ HK  AD( K  AD) H , K hai điểm cố định nằm  & AD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Hiển nhiên, khoảng cách  & AD độ dài đoạn vng góc chung chúng nên d (; AD)  HK Dấu xảy HK   Ta có a 1 1 1 14         AH  2 2 a a a AH AB AC AD a 14 ( ) ( )  Ta có: cos HAK AH   13  HK  HA.sin HAK   a 13   sin HAK AD 14 14 14 3a 4a d  14 Câu 81 Chọn D   600 nên SBC đều, Do SB  SC  11 SBC BC  11   450 nên SAC Ta lại có, SA  SC  11 SCA  vuông cân S , hay AC  11   300 nên Mặt khác, SA  SB  11 SAB AB  11 Từ đó, ta có AB  BC  AC suy ABC vuông C Gọi H trung điểm AB Khi đó, H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Vì SA  SB  SC nên SH  ( ABC ) Gọi M điểm CD cho HM  AB, suy HM  CD Gọi N chân đường vng góc hạ từ C xuống AB Khi đó, HM / /CN HM  CN Do ABC vuông C nên theo cơng thức tính diện tích ta có: CA.CB 11 HM  CN   2 CA  CB 11 11 Ta lại có, CH  AB  nên SH  SC  CH  2 Trong tam giác vuông SHM , dựng đường cao HI ( I  SM ), suy HI  ( SCD ) Khi đó, SH HM d ( AB, SD )  d ( AB, ( SCD ))  d ( H , ( SCD ))  HI   22 SH  HM Vậy d ( AB, SD )  22 Câu 82 A Phân tích tốn: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vẽ hình hộp, yếu tố vẽ hình quan trọng, giúp bạn tư “nét” cho tốn Các cạnh hình hộp góc phẳng đỉnh A 60 cho ta thêm kiện hình hộp xiên có đáy hình thoi Kiến thức khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách 1: Là độ dài đoạn vng góc chung a b HK  a ; HK  b  d (a, b)  HK  a Cách 2: Là khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại  / / a ,   b  I ,  P   b,   d  a, b   d  a ,  P    d  A,  P    AH Cách 3: Là khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng cho d  a, b   d   P  ,  Q    d  A,  Q    AH Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Trong q trình dẫn dắt lời giải tốn ta giới thiệu cách xác định khoảng cách Cách sử dụng tốn cách Tính khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng song song với đường thẳng Kiến thức khoảng cách từ điểm đến đến mặt phẳng Không xác định trưc tiếp khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng mà xác định gián tiếp từ điểm khác mà ta nhìn khoảng cách dễ dàng hơn, gọi đổi điểm d  AC ; AB    d  AC ;  ACB     d  C ;  ACB     d  B;  ACB    Thu gọn tốn tính u tố hình hộp xiên sang tính yếu tố hình tứ diện Hay ta có tốn đơn giản có nhiều cách giải   60 , Tính chiều cao hạ từ đỉnh B tứ diện BACB biết góc đỉnh B CBB  BA   B ABC  120 cạnh bên BA  BC  BB  a Vậy toàn phức tạp đưa toán đơn giản mà ta biết cách giải Ở toán học sinh cần vận dụng kiến thức hình học phẳng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Định lí hàm số cosin: Cho ABC có AB  c , AC  b , BC  a với góc tam giác A , B , C ta có: a  b2  c  2bc cos A Các cơng thức tính diện tích tam giác: abc SABC   a ( chiều cao tam giác hạ từ đỉnh A ; R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 4R ), từ tính chiều cao tứ diện Sau phân tích tốn, học sinh tự trình bày lời giải sau: Có AC / / AC  AC  / /  AB C   d  AC ; AB    d  AC ;  ACB     d  C ;  ACB     d  B;  ACB    Xét tứ diện B ACB  có +) BA  BC  BB   nên điểm B nằm trục đường tròn ngoại tiếp ACB Suy BO   ACB  tâm O đường tròn ngoại tiếp ACB   60 , B  BA   +) CBB ABC  120 nên áp dụng định lý hàm số cosin tam giác B BA ABC ta có AB  AC  d  B;  ACB     BO  BA2  R2 với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG S ACB  3 AB.CB AC AH BC    4R 4R ĐT:0946798489  R   BO    2 11 11 11 3 22 11  d  AC ; AB   OB  BO  Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB  AC  22 11 Đáp án cần chọn A Nhận xét Bài tốn giúp người học ơn lại +) Kiến thức khoảng cách không gian +) Hệ thức lượng tam giác giải tam giác Và quan trọng biết chuyển từ tốn hình hộp xiên sang hình tứ diện, biết độ dài cạnh Khai thác tốn Vẫn với hình vẽ phần lời giải toán ban đầu, số toán tương tự với hướng dẫn kèm theo cho học sinh ôn luyện Dạng 2.3 Khoảng cách đường với mặt Câu 83  AB  AD Ta có:  nên AB   SAD   AB  SD Kẻ DH  SA H Do DH   SAD  nên AB  DH  DH  SA  DH   SAB  Ta có:   DH  AB Do DC / / AB nên DC / /  SAB  Vậy khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  DH Xét SAD vuông D có: 1 1    2 DH SD AD a     2a   4a 2a 2a Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  3 Câu 84 Chọn C  DH  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 71 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi O tâm hình vng Ta có: MO / / SB  SB / /( ACM )  d ( SB , ( ACM ))  d ( B , ( ACM ))  d ( D , ( ACM )) ( O trung điểm BD )  MI / / SA  MI  ( ABCD) Gọi I trung điểm AD   d ( D, ( ACM ))  2d ( I , ( ACM )) Trong ( ABCD ) kẻ IK  AC K Trong ( MIK ) kẻ IH  MK H (1) Ta có: AC  MI , AC  IK  AC  ( MIK )  AC  IH (2) Từ (1) & (2)  IH  ( ACM )  d ( I , ( ACM ))  IH IM.IK Trong tam giác MIK ta có: IH= IM +IK a a SA OD BD a a  a, IK     IH  Biết MI  2 4 a2 a  2a Vậy: d ( SB,( ACM ))  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 72 ... cách Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 39 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách. .. vng góc với mặt phẳng  SBD  Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  1; 2; Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  SAD  19 20 B d  C d  20 19 Dạng 2.2 Khoảng cách. .. cạnh a , ABC  60 Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  2a a 15 a 5a 30 A B C D 5 Câu 58 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho