Chuyên đề 12 phương trình mũ, phương trình logarit (có đáp án chi tiết)

0 768 7
Chuyên đề 12 phương trình mũ, phương trình logarit (có đáp án chi tiết)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 12 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình cơ bản   2  Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản  4  Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số   6  Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ  . 7  Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cơ lập m để biện luận Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cơ lập tham số   10  Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số   10  Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác   10  Dạng Phương trình mũ 11 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản   11  Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ   13  Dạng 2.2.1 Phương trình khơng chứa tham số 13 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 15 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cơ lập m để biện luận 17 Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa   18  Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác   19  Dạng 2.5 Phương pháp hàm số   19  Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit 19 Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ . 19  Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m   20  Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số   21  PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 Dạng Phương trình logarit 21 Dạng 1.1 Phương trình cơ bản   21  Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản  27  Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số   32  Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số 32 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số 35 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ  . 41  Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số 41 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 43 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cơ lập m để biện luận 46 Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cơ lập tham số   50  Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số   52  Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác   53  Dạng Phương trình mũ 57 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản   57  Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ   62  Dạng 2.2.1 Phương trình khơng chứa tham số 62 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 69 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cơ lập m để biện luận 79 Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa   84  Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác   85  Dạng 2.5 Phương pháp hàm số   87  Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit 88 Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ . 88  Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m   91  Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số   95    PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình Câu (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2018-2019)  Tập  nghiệm  của  phương  trình    log x  x   là : A 0 Câu B 0;1 B x  80 C x  82 D x  63   (MàĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình  log2 1  x   A x  Câu D 1   (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình  log ( x  1)  A x  65 Câu C 1; 0 B x  3 C x  4 D x    (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình  log  x  1   là  A  10; 10  B 3;3 C 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 3   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình  log  x    A x  11 Câu B x  13 B 4 B x  C { 15; 15} D {4;4}   C x  23 D x  6   (THPT CHUYÊN  VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình  log  x     có  nghiệm là  25 A x    Câu D x    (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình  log 25  x  1  A x  Câu C x  21 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình  log ( x  7)   là A 4 Câu ĐT:0946798489 B x  87   C x  29   D x  11     (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình  log3 x  x     là  A 1   B 0;1   C 1;0   D 0   Câu 10 (THPT  CÙ  HUY  CẬN  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Tập  nghiệm  của  phương  trình  log  x  x  3   là:  A 1; 0   B 0;1   C 0   D 1   Câu 11 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình  log 3 x  2   có  nghiệm là:  25 A x    B 87   C x  29   D x  11   Câu 12 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương    trình  log x  x    là A  B {  2;4} C {4} D {  2} Câu 13 (CHUYÊN  LƯƠNG  THẾ  VINH  ĐỒNG  NAI  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Cho  phương  trình  log (2 x  1)  log ( x  2) Số nghiệm thực của phương trình là:  A   B   C   D   Câu 14 (THPT  CHUYÊN  SƠN  LA  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Tập  nghiệm  của  phương  trình  log  x  x    là A 1; 3 B 1; 3 C 0 D 3 Câu 15 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực  m  để phương trình  log x  m  có nghiệm thực là Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A  0;     C    B  ;    ĐT:0946798489 D  0;     Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm của  phương trình  log  x  x     bằng  A 6  B 5  C 13  D 7  Câu 17 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019  LẦN  01)  Tổng  các  nghiệm  của  phương  trình  log x  log   là  A C B D Câu 18 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019  LẦN  01)  Tập  nghiệm  của  phương  trình  log 0,25  x  x   1  là:  A 4     2  2  C  ;      B 1;  4   D 1; 4   Câu 19 (THPT  YÊN  PHONG  1  BẮC  NINH  NĂM  HỌC  2018-2019  LẦN  2)  Nghiệm  nhỏ  nhất  của    phương trình  log5 x  3x    là A    B a   C   D   Câu 20 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương của phương trình  ln x    là A   B   C   D 1.  Câu 21 (CHUYÊN  HẠ  LONG  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Số  nghiệm  của  phương  trình  ( x  3) log (5  x )    A   C   B   D   Câu 22 (THPT N KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2x A  x   log x  x       bằng 17 B C D 19   Câu 23 (CHUN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các số thực  m  để phương trình  log x  m  có nghiệm thực là  A  0;     B  0;     C  ;0    D    Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Câu 24 (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Tìm  tập  nghiệm  S   của  phương  trình  log  x  1  log  x  1  A S  3  B S   10; 10  C S  3;3 D S  4   Câu 25 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình  log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D x    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 26 (MĐ  105  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Tìm  tập  nghiệm  ĐT:0946798489 S  của  phương  trình  log  x  1  log  x  1  A S  3 B S  4 C S  1 D S  2   Câu 27 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình  log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  D x  3   Câu 28 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình  log3  x  1   log3  x 1  là A x  B x   C x  D x    Câu 29 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình  log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  D x  2   Câu 30 (THPT  LÊ  QUY  ĐÔN  ĐIỆN  BIÊN  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Số  nghiệm  của  phương  trình  ln  x  1  ln  x  3  ln  x    là  A 1.  B 0.  C 2.  D 3.  Câu 31 Tìm số nghiệm của phương trình  log x  log ( x  1)    A 0.  B 1.  C 3.  D 2.  Câu 32 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình  log   x   log x     A   B   C 1  D   Câu 33 (THPT ĐỒN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm  S  của phương trình:  log  x  1  log  x  1    A S  3   B S  1   C S  2   D S  4   Câu 34 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình  log x  log  x  1   có  tập nghiệm là A S  1;3 B S  1;3 C S  2 D S  1 Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình  log ( x  1)  log ( x  2)  log5 125  là A  33 B  33 C D 33 Câu 36 (THPT NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình  log x  log ( x  3)   là  A S  4   B S  1, 4   C S  1   D S  4, 5   Câu 37 (THPT  CHUYÊN  THÁI  NGUYÊN  LẦN  01  NĂM  2018-2019)  Số  nghiệm  của  phương  trình  log x  log  x    log là  A   B   C 1  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   Câu 38 (THPT  CHUYÊN  SƠN  LA  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Cho  x   0;  ,  biết  rằng   2 log  sin x   log  cos x   2  và  log  sin x  cos x    log n  1  Giá trị của  n  bằng  A .  B .  C .  D .  2 4 Dạng 1.3 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đưa số Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 39 (Mà ĐỀ  110  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Tìm  tập  nghiệm  S   của  phương  trình  log  x  1  log  x  1   A S  3   B S   5;  C S      13  D S      Câu 40 (THPT  HÀM  RỒNG  THANH  HÓA  NĂM  2018-2019  LẦN  1)  Số  nghiệm  của  phương  trình  log3  x  x   log  x  3   là A   B   C   D 1.  Câu 41 (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD  &  ĐT  2018)  Tổng  giá  trị  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình  log x.log x.log 27 x.log 81 x   bằng 80 82 A B C D .  9 Câu 42 (ĐỀ  THI  THỬ  VTED  02  NĂM  HỌC  2018  -  2019)  Nghiệm  của  phương  trình  log x  log x  log  là  A x  3 B x  3 C x  D x  Câu 43 (THPT  LÊ  QUÝ  ĐÔN  ĐÀ  NẴNG  NĂM  2018-2019)  Gọi  S  là  tập  nghiệm  của  phương  trình log A 2   x  1  log  x     Số phần tử của tập S là  B 3  C 1  D 0  Câu 44 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục của  phương trình  3log  x  1  log  x     là  A   B   C   D   Câu 45 (THPT  CHUYÊN  LÊ  HỒNG  PHONG  NAM  ĐỊNH  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Tổng  các  nghiệm  của  phương  trình  log  x    log3  x   nguyên). Giá trị của biểu thức  Q  a.b  bằng  A 0.  B 3.  C 9.  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong    là  S  a  b   (với  a , b   là  các  số  D 6.  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số Câu 46 (THPT  CHUYÊN  LAM  SƠN  THANH  HÓA  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Cho  hàm  số    3log 27  x   m  3 x   m   log x  x   3m   Số các giá trị nguyên của  m  để phương  trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2  thỏa mãn  x1  x2  15  là:  A 14   B 11   C 12   D 13   Câu 47 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi  S là tập tất cả các giá trị  nguyên của tham số m với  m  64  để phương trình  log  x  m   log   x    có nghiệm. Tính  tổng tất cả các phần tử của  S   A 2018 B 2016   C 2015 D 2013   Câu 48 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình  log x  log  x  1   log m  ( m  là tham số thực).  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của  m  để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Vơ số.  Câu 49 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình  log x  log  x  1   log m  ( m  là tham số thực).  Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của  m  để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vô số D   Câu 50 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình  log x  log3  3x  1   log m  ( m  là tham số  thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Vơ số.  Câu 51 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình  log9 x  4log3  x 1   log3 m  ( m  là tham số  thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của  m  để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vơ số D Câu 52 (THPT  LƯƠNG  THẾ  VINH  HÀ  NỘI  NĂM  2018-2019  LẦN  1)  Cho  phương  trình  log mx 5  x  x  12   log mx 5 x  , gọi  S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m    để  phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của  S   A   B   C   Câu 53 (KTNL  log 2  2x GIA  BÌNH   x  4m2  2m   log NĂM  2 2018-2019)  D 1.  Cho  phương  trình  x  mx  2m2    Hỏi  có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham số  m  để phương trình đã cho có hai nghiệm  x12  x22  ? A 1  B 0  C 3  D 4  Dạng 1.4 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 54 (THPT  BA  ĐÌNH  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Biết  rằng  phương  trình  log 32 x  log x4  có  hai  nghiệm  a  và  b  Khi đó  ab  bằng  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A   B 81   ĐT:0946798489 C   D 64   Câu 55 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi  T  là tổng các nghiệm của phương  trình  log 21 x  5log3 x    Tính  T   A T    B T  4   C T  84   D T    Câu 56 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình  log 22  x   log  x    Nghiệm nhỏ  nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?  A 1; 3   B  ;    C  ;1   D  ; 5   Câu 57 (THPT  LƯƠNG  THẾ VINH  HÀ  NỘI  NĂM  2018-2019  LẦN  1)  Tích  tất  cả  các  nghiệm  của  phương trình  log 32 x  2log x    là  A B 7 C D Câu 58 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương  a  và  b   thỏa mãn  log a  log b   và  log a  log 3 b   Giá trị biểu thức  P  ab   bằng A 82 B 27 D 244 C 243 Câu 59 (THPT  CHUYÊN  ĐẠI  HỌC  VINH  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Biết  phương  trình  log 22 x  log x    có hai nghiệm  x1 , x2  Giá trị  x1.x2 bằng  A 128   C   B 64   D 512   Câu 60 (MĐ  104  BGD&DT  NĂM  2017)  Xét  các  số  nguyên  dương  a ,  b   sao  cho  phương  trình  a ln x  b ln x    có hai nghiệm phân biệt  x1 ,  x2  và phương trình  5log x  b log x  a   có  hai nghiệm phân biệt  x3 ,  x4  thỏa mãn  x1 x2  x3 x4  Tính giá trị nhỏ nhất  Smin  của  S  2a  3b A S  17 B S  30 C S  25 D S  33   Câu 61 (CHUN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích các nghiệm của phương  trình  log x 125 x  log 225 x    630 A 630   B .  C .  D   125 625 125 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận Câu 62 (Mà ĐỀ  123  BGD&DT  NĂM  2017)  Tìm  giá  trị  thực  của  m  để  phương  trình  log 23 x  m log x  2m    có hai nghiệm thực  x1 , x2  thỏa mãn x1 x2  81 A m  B m  44 C m  81 D m  4   Câu 63 (CHUN LÊ THÁNH TƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số  m   để phương trình  log32 3x  log3 x  m    có đúng   nghiệm phân biệt thuộc khoảng   0;1   A m    B  m    C  m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong   D m     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 64 (CHUYÊN  ĐHSP  HÀ  NỘI  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Giả  sử  phương  trình  log 22 x   m   log x  2m   có  hai nghiệm thực phân biệt  x1 , x2  thỏa mãn  x1  x2   Giá  trị  của biểu thức  x1  x2  là  A   B   C   D   Câu 65 (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm các giá trị của tham số  m  để phương trình  log 32 x   m   log x  3m    có hai nghiệm  x1 , x2  sao cho  x1.x2  27   A m  14   C m  B m  25   28   D m    Câu 66 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng  T  các giá trị nguyên của tham  số  m  để phương trình  e x  m2  m e x  2m  có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn    log e A T  28   B T  20   C T  21   D T  27     Câu 67 Tìm tất cả các giá trị thực của  m  để phương trình  log cos x  m log cos x  m2    vô nghiệm.  A m      B m   2;   2;     C m   2;     D m  2;   Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận Câu 68 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình   log x   log x  m   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   0;1   A  m    B  m    C m    D   m  0  Câu 69 (THPT  ĐÔNG  SƠN  THANH  HĨA  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Tìm  m   để  phương  trình  : 5   4m   có nghiệm trên   ,     m  1 log21  x  2   m  5 log x2 2  2 A m     B 3  m    C m     D 3  m    Câu 70 (CHUYÊN  BẮC  GIANG  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Tìm  m   để  phương  trình  log 2 x  log x   m  có nghiệm  x  [1;8]   A  m    B  m    C  m    D  m    Câu 71 (ĐỀ  HỌC  SINH  GIỎI  TỈNH  BẮC  NINH  NĂM  2018-2019)  Cho  phương  trình  log 2 x  2log x  m  log x  m *  Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số  m   2019; 2019   để phương trình (*) có nghiệm?  A 2021   B 2019   C 4038   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2020   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 1.5 Giải biện luận phương trình logarit chứa tham số phương pháp lập tham số Câu 72 (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Hỏi  có  bao  nhiêu  giá  trị  m   nguyên  trong   2017; 2017   để phương trình  log  mx   log  x  1  có nghiệm duy nhất? A 4014 B 2018 C 4015 D 2017   Câu 73 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của  tham số  m để phương trình  mx  ln x  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   2;3    ln ln  A  ;     ln   ln   B  ; ;           ln  C  ;    e  ln  D  ;    e Câu 74 (THPT  BẠCH  ĐẰNG  QUẢNG  NINH  NĂM  2018-2019)  Cho  phương  trình  log  mx  x   log  14 x 2  29 x     Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  có ba nghiệm phân biệt  39 39 A 18  m    B 18  m  20   C 19  m  20   D 19  m    2 Dạng 1.6 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp hàm số Câu 75 (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của tham  số  m sao cho phương trình:  2 x 1 log x  x    A 2.   x m B .log  x  m    có đúng ba nghiệm phân biệt là:   C 0.  D 3.  Câu 76 Tìm tất cả các giá trị của  m  để phương trình  ln  m  ln  m  sin x    sin x  có nghiệm.  A   m  e   e B  m  e    C  m     e D  m  e    Dạng 1.7 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp khác Câu 77 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi phương trình  3x  x  ln  x  1    có bao  nhiêu nghiệm phân biệt? A B C D Câu 78 (THPT CHUN LAM SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình  x  x   ln  x    1  và  x  x  11  ln   x      Đặt  T  là tổng các nghiệm phân  biệt của hai phương trình đã cho, ta có:  A   B   C   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D   10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 79 (LIÊN  TRƯỜNG  THPT  TP  VINH  NGHỆ  AN  NĂM  2018-2019)  Biết  phương  trình   x   1 log 2018     2log 2019     có nghiệm duy nhất  x  a  b  trong đó  a ,  b  là những   x x  2 x số nguyên. Khi đó  a  b  bằng A   B 1   C   D 1  Câu 80 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho  a, b  là các số  dương  lớn  hơn  1,  thay  đổi  thỏa  mãn  a  b  2019   để  phương  trình  5log a x.logb x  4log a x  3logb x  2019   ln có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2  Biết giá trị lớn  m n nhất của  ln  x1 x2   bằng  ln    ln   , với  m , n  là các số nguyên dương. Tính  S  m  2n     7 A 22209.  B 20190.  C 2019.  D 14133.  Dạng Phương trình mũ Dạng 2.1 Phương trình Câu 81 x1 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình:  A x  B x  C x   27  là D x    Câu 82 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình  32 x1  27  là A B C D 1.  Câu 83 Tìm nghiệm của phương trình  3x1  27 A x  10 B x  D x    C x  Câu 84 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình  52 x1  125  có nghiệm là A x  B x  C x  D x  2 Câu 85 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình  22 x1  32  có nghiệm là A x  B x  C x  D x    2 Câu 86 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình  22 x1  32  là 17 A x  B x  C x  2 Câu 87 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình  22 x1   là A x  B x  C x  D x    D x    Câu 88 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của  m  để phương trình  3x  m  có  nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 89 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm  S của phương trình  52 x x     1 B S  0;     2 A S    C S  0; 2    1 D S  1;      2 Câu 90 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tập nghiệm  S  của phương trình  x1    A S  4   B S  1   C S  3   D S  2   Câu 91 (LIÊN  TRƯỜNG  THPT  TP  VINH  NGHỆ  AN  NĂM  2018-2019)  Phương  trình    x2  x 6  log2 128  có bao nhiêu nghiệm?  A   B   C   D   Câu 92 (THPT  -  YÊN  ĐỊNH  THANH  HÓA  2018  2019-  LẦN  2)  Tập  nghiệm  S   của  phương  trình  3x 2 x  27   A S  1;3   B S  3;1   C S  3; 1   D S  1;3   Câu 93 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương  trình  e x   là:  A 1.  B 0.  C 3.  D 2.  Câu 94 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Phương trình  x    có tập nghiệm là  A S  3   B S  2   C S  0   D S  2   Câu 95 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nghiệm của phương trình  4cos x    là  A k ; k       B   k ; k      2  C k 2 ; k       D   k ; k      3  Câu 96 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biết  x  122  , tính giá trị của  biểu thức  P  A 31    8.9 3 x 1 x 1  19   B 23   C 22   D 15   Câu 97 (CHUN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  22 x 5 x  A     4  B    C 1.  D   Câu 98 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  32 x1  2m2  m    có nghiệm.  3  1   3 A m   1;    B m   ;      C m   0;      D m   1;    2  2   2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   Câu 99 Cho a, b là hai số thực khác 0, biết:    125  8 A B 7 Câu 100 Tổng các nghiệm của phương trình  x A B 2 ĐT:0946798489 a2  ab 2 x 1   C 625  a 8 ab a  Tỉ số   là:  b 4 D 21   bằng C D Câu 101 (KTNL  GV THUẬN  THÀNH  2 BẮC NINH NĂM  2018-2019) Phương trình  22 x tổng tất cả các nghiệm bằng 5 A 1.  B .  C 1   D    2 Câu 102 (THPT NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình  tổng tất cả các nghiệm bằng  5 A B   C    D    2 5 x  x2 5 x    có   25  có  Câu 103 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình  72 x  x   49  có tổng tất cả  các nghiệm bằng  5 A    B   C    D .  2 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 2.2.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 104 (MàĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho phương trình  x  2x 1    Khi đặt  t  x  ta được  phương trình nào sau đây A 2t  3t  C t  t   B 4t   D t  2t     Câu 105 (TRƯỜNG  THPT  HOÀNG  HOA  THÁM  HƯNG  YÊN  NĂM  2018-2019)  Tập  nghiệm  của  phương trình  5x A 1; 1;3    x 3 2  5x 7 x  52 x 3 x9   là  B 1;1;3; 6   C 6; 1;1;3   D 1;3   Câu 106 (CHUN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Phương trình  x  x  22 x1 có bao nhiêu nghiệm âm?  A   B   C   D   Câu 107 (CHUYÊN  NGUYỄN  TRÃI HẢI  DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN  01) Tổng  các nghiệm  của  phương trình  x  6.2 x    bằng  A   B   C   D   Câu 108 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tổng các nghiệm của phương trình  x 1  31 x  10  là  A 1.  B 0.  C 1   D 3.   Câu 109 Gọi  x1 , x2  là nghiệm của phương trình   x    2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  x   Khi đó  x12  x22  bằng  13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 2.  B   C 5.  ĐT:0946798489 D 4.  Câu 110 (ĐỀ THI CƠNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương  trình  2.4 x  9.2 x    bằng.  A   B 1   C   D   Câu 111 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Phương trình  62 x 1  5.6x1    có hai nghiệm  x1 , x2  Khi đó tổng hai nghiệm  x1  x2  là.  A 5.  B 3.  C 2.  D 1.  Câu 112 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho phương trình  25x  20.5x1    Khi đặt  t  x ,  ta được phương trình nào sau đây.  20 A t     B t  4t     C t  20t     D t      t x 1 x Câu 113 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Phương trình  nhiêu nghiệm âm?  A   B   C   1      có bao  9 D   Câu 114 (SỞ  GD&ĐT  BÌNH  PHƯỚC  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Tập  nghiệm  của  phương  trình  x  4.3x    là  A 0;1   B 1   C 0   D 1;3   Câu 115 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực của phương trình  x 1  x 3   là:  A 1  B   C   D   Câu 116 (THPT  CHUYÊN  BẮC  GIANG  NAM  2018-2019  LẦN  01)  Tập  nghiệm  của  phương  trình  32 x  32 x  30  là   1 A S  3;     3 B S  1   C S  1;  1   D S  3;1   Câu 117 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f  x   x.5x  Tổng  các nghiệm của phương trình  25x  f '  x   x.5x.ln    là  A 2 B C 1 D Câu 118 (THPT  AN  LÃO  HẢI  PHÒNG  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Cho  phương  trình  32 x 10  6.3x    1  Nếu đặt  t  3x5  t    thì phương trình  1  trở thành phương trình nào?  A 9t  6t     B t  2t     C t  18t     D 9t  2t     Câu 119 (THPT  LÊ  QUY  ĐÔN  ĐIỆN  BIÊN  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Nghiệm  của  phương  trình: x  10.3x     A x  2; x    B x  9; x    C x  3; x    D x  2; x    Câu 120 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình  x  6.2x     Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A x  ; x    B x    C x    ĐT:0946798489 D x  ; x    Câu 121 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình  x  3.3x    có  x x x  x2 A  x1  3x2 hai nghiệm  ,   ( ). Giá trị của biểu thức   bằng  A 4log   B   C 3log3   D   Câu 122 (CHUYÊN  KHTN  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Tổng  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình  32 x  2.3x2  27   bằng  A   B 18   C   D 27   Câu 123 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019  LẦN  01)  Phương  trình  x  x  22 x1   có  bao nhiêu nghiệm âm?  A B C D Câu 124 (CHUYEN  PHAN  BỘI  CHÂU  NGHỆ  AN  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Phương  trình  x    1  A  x   2   có tích các nghiệm là? B C 1 D Câu 125 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi  x1 ; x2 là   nghiệm của phương trình  4x x  2x A    x 1  Tính  x1  x2 B C   D Câu 126 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Giải phương trình:  41 x  41 x   22 x  22 x       Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận Câu 127 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi  S  là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số  m  sao cho  phương trình  16 x  m.4 x 1  5m2  45   có hai nghiệm phân biệt. Hỏi  S  có bao nhiêu phần tử?  A B C 13 D Câu 128 (MĐ  104  BGD&DT  NĂM  2017)  Tìm  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  phương  trình  x  2.3x 1  m   có hai nghiệm thực  x1 ,  x2  thỏa mãn  x1  x2  A m  B m  C m  D m  3   Câu 129 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi  S  là tập hợp các giá trị nguyên của tham số  m  sao cho  phương trình  25 x  m.5x 1  m2    có hai nghiệm phân biệt. Hỏi  S  có bao nhiêu phần tử A B C D Câu 130 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi  S là tất cả các giá trị nguyên của tham số  m sao cho  phương trình  x  m.2 x1  2m2   có hai nghiệm phân biệt. Hỏi  S có bao nhiêu phần tử A B C D   Câu 131 (MàĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  x  x 1  m   có hai nghiệm thực phân biệt Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A m  0;  ĐT:0946798489 C m  0;1 B m  ;1 D m  0;1 Câu 132 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số  m  sao  cho phương trình  x  m.3x 1  3m2  75   có hai nghiệm phân biệt. Hỏi  S  có bao nhiêu phần tử? A B C D 19   Câu 133 (THPT  CHUYÊN  LAM  SƠN  THANH  HÓA  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Cho  phương  trình  m.16 x   m   x  m   1  Tập hợp tất cả các giá trị dương của  m  để phương trình đã cho  có hai nghiệm phân biệt là khoảng   a; b   Tổng  T  a  2b  bằng:  A 14   B 10   C 11   D   Câu 134 (THCS  -  THPT  NGUYỄN  KHUYẾN  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Phương  trình  x  3.2 x 1  m   có hai nghiệm thực  x1 , x2  thỏa mãn  x1  x2  1  Giá trị của  m  thuộc khoảng  nào sau đây?  A  5;0    B  7; 5   C  0;1   D  5;    Câu 135 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của tham số  m  để  phương trình  x  m x 1  m    có hai nghiệm  x1 ; x2  thỏa mãn  x1  x2    A m    B m    C m    D m  13   Câu 136 (THPT ĐỒN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Phương trình  x  m x 1  2m   có  hai nghiệm  x1 , x  thỏa mãn  x1  x   khi  A m    B m    C m    D m    Câu 137 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số  m   để phương trình  4.4 x 2 x   2m   x  x 1 A   m     1 1 C m  1  hoặc  m   D 1  m  2   6m  3 32 x 4 x2   có hai nghiệm thực phân biệt.  B m    hoặc  m     Câu 138 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết rằng tập các giá trị của tham số  m  để phương trình  m  3 x   m  1 3x  m    có hai nghiệm phân biệt là một khoảng   a; b   Tính tích  a.b A B 3 C D   Câu 139 (HỌC  MÃI  NĂM  2018-2019-LẦN  02)  Có  tất  cả  bao  nhiêu  số  nguyên  m   để  phương  trình  x  m.2 x  2m  2019   có hai nghiệm trái dấu? A 1008   B 1007   C 2018   Câu 140 (TT  HOÀNG  HOA  THÁM  -  2018-2019)  4   x   D 2017   Cho  phương  trình  x 15   2m  1  15    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2  thỏa mãn  x1  x2   Ta có  m thuộc khoảng nào?  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A  3;5    B  1;1   C 1;3   ĐT:0946798489 D  ; 1   Câu 141 (LIÊN  TRƯỜNG  THPT  TP  VINH  NGHỆ  AN  NĂM  2018-2019)  Phương  trình  2   x   1  a    x    có 2 nghiệm phân biệt  x1 , x2  thỏa mãn  x1  x2  log 2 3   Khi đó  a  thuộc khoảng  3  A   ;     B  0;      2  3  C  ;      2    D   ;        Câu 142 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng tập các giá trị của tham số  m   để  phương  trình  m  3 x  m  1 3x  m 1    có  hai  nghiệm  phân  biệt  là  một  khoảng  a; b   Tính tích  a.b   B  C   D     Câu 143 (CHUN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả các giá trị của  mm   để phương trình  x  2m.3x  m    có hai nghiệm phân biệt  A 2  m    B m    C m  2   D m    A Câu 144 Xác định các giá trị của tham số  m  để phương trình  x   m   x   m  4m   x   có hai  nghiệm phân biệt?  A m  2 B m  3 C m  1 D m  2 Câu 145 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết rằng  m  m0  là giá trị của tham số  m   sao  cho  phương  trình  x   m  1 x   m  1    có  hai  nghiệm  thực  x1 , x2   thỏa  mãn  x1   x2    12  Khi đó  m0  thuộc khoảng nào sau đây  A (3;9)   B  9; +    C 1;3    D  -2;0    Câu 146 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m để phương trình  16 x   m  1 x  3m    có hai nghiệm trái dấu?  A   B   C   D   Câu 147 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi  S  là tập hợp các giá trị thực  của tham số  m  để phương trình x  m.2 x  2m    có nghiệm. Tập   \ S  có bao nhiêu giá trị  nguyên?  A 1  B   C   D   Câu 148 (THPT  NGHĨA  HƯNG  NĐ-  GK2  -  2018  -  2019)  Cho  phương  trình  x   2m  1 3x   4m  1   có hai nghiệm thực  x1 , x2  thỏa mãn   x1   x2    12  Giá trị  của  m  thuộc khoảng  A  9;      B  3;9    C  2;    D 1;3   Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp lập m để biện luận Câu 149 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số  m  để  phương trình  16 x  2.12 x  (m  2).9 x   có nghiệm dương? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B C ĐT:0946798489 D   Câu 150 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số  m  để phương  trình  x  x  4.3 A 27   x  x2  2m    có nghiệm?  B 25   C 23   D 24   Câu 151 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Gọi   a; b   là tập các giá trị của  tham số  m  để phương trình  2e2 x  8e x  m   có đúng hai nghiệm thuộc khoảng   0; ln   Tổng  a  b  là A 2.  B 4.  D 14   C 6   Câu 152 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên  của tham số m để phương trình  tử của S bằng A   x 1  m   x 1   có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần  B C 10 D Câu 153 (CHUYÊN  THÁI  BÌNH  NĂM  2018-2019  LẦN  03)  Tìm  số  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   10;10   để phương trình A 14    B 15    10  x2 m   10  x2 C 13    2.3x 1  có đúng hai nghiệm phân biệt?  D 16   x x 1 1 Câu 154 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Phương trình     m    2m    có  9 3 nghiệm khi  m  nhận giá trị:  1 A m     B   m     C m     D m    m   2   Câu 155 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số  m   để phương trình:   m  1 16 x   m  3 x  m    có hai nghiệm trái dấu là  A   B   C   D   Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa Câu 156 (THPT CHUN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình  x 3  5x 5 x 6  có một  nghiệm dạng  x  b  log a b  với  a , b  là các số nguyên dương thuộc khoảng  1;   Khi đó  a  2b   A 7  B 24  C 9  D 16  x Câu 157 Gọi  x1 ,  là hai nghiệm của phương trình  x.5x 2 x   Khi đó tổng  x1  x2  bằng    A  log5   B 2  log5   C  log   D  log     Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 2.4 Giải biện luận phương trình mũ số phương pháp khác Câu 158 (HSG  BẮC  NINH  NĂM  2018-2019)  Gọi  S   là  tổng  các  nghiệm  của  phương  trình  3.4 x   x  10  x   x   Tính  S   A S  log B S  log C S  log   D S  log 2   Câu 159 Phương trình  4x   2x.m.cos( x)  có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là  B   A Vơ số  D   C   Câu 160 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình  x  m.2 x.cos  x   , với  m là  tham số. Gọi  m0  là giá trị của  m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định  nào sau đây là đúng?  A m0   5; 1   C m0   1;    B m0  5   D m0    Câu 161 (CHUN LÊ Q ĐƠN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm của phương   11  ; 2019    trình  cot x  x  trong khoảng    12  A 2020.  B 2019.  C 2018.  D 1.  Dạng 2.5 Phương pháp hàm số Câu 162 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số  m  để phương trình  x  x.4 x   3x  1 x   m3  1 x3   m  1 x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc   0;10    A 101   B 100   C 102   D 103   Câu 163 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham     số  m  để phương trình  e3m  em  x   x  x  x  có nghiệm.    A  0; ln        B  ; ln 2      1 C  0;     e 1  D  ln 2;     2    Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit Dạng 3.1 Giải biện luận phương pháp đặt ẩn phụ Câu 164 (TT  THANH  TƯỜNG  NGHỆ  AN  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Tổng  tất  cả  các  nghiệm  của    phương trình  log5 25x  3.5x  15  x   bằng  A  log3   log3 B  log3   log3 C   D  log   log Câu 165 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình  log  3.4 x  2.9 x   x   bằng  A   B 1  C   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D   19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 166 (SỞ  GD&ĐT  THANH  HĨA  NĂM  2018  -  2019)  Biết  rằng  phương  trình  log  3x 1  1  x  log  có hai nghiệm  x1  và  x2  Hãy tính tổng  S  27 x1  27 x2   A S  252   B S  180   C S    D S  45   Câu 167 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log   5x    x  bằng A B C D   Câu 168 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log   2x    x  bằng  A 1.  B 1.  C   D   Câu 169 (ĐỀ  01  ĐỀ  PHÁT  TRIỂN  ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2018-2019)  Tổng  tất  cả  các  nghiệm của phương trình  log(8.5 x  20 x )  x  log 25  bằng A 16   B   C 25   D   Câu 170 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với các số thực  x ,  y  dương  x  x y   Tính tỉ số    y   B   C   thỏa mãn  log x  log y  log  A   D   Câu 171 (KTNL  GIA  BÌNH  NĂM  2018-2019)  Gọi  x , y   là  các  số  thực  dương  thỏa  mãn  điều  kiện  log9 x  log y  log  x  y   và  A 11   B   x a  b   với  a, b  là các số nguyên dương. Tính  a  b   y C   D   Dạng 3.2 Giải biện luận phương pháp lập m Câu 172 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình   log 32 x  log x  1 5x  m   ( m  là tham số thực).  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của  m  để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân  biệt? A Vơ số B 124 C 123 D 125    Câu 173 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình  log 22 x  3log x   3x  m   ( m  là tham số thực).  Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương của  m  để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân  biệt? A vô số B 81 C 79 D 80.  Câu 174 (Mã  đề 104 - BGD  - 2019) Cho  phương trình   log 32 x  log x  1 x  m   ( m  là tham  số  thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương của  m  để phương trình có đúng hai nghiệm phân  biệt? A 64 B Vô số C 62 D 63   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  ĐT:0946798489 2 Câu 175 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình  log x  log x   x  m   ( m  là tham số  thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của  m  để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm  phân biệt? A 49 B 47 C Vơ số D 48   Dạng 3.3 Giải biện luận phương pháp hàm số Câu 176 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình  x  m  log ( x  m )  với  m  là tham số.  Có bao nhiêu giá trị ngun của  m   15;15   để phương trình đã cho có nghiệm? A 15 B 16 C D 14   x Câu 177 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình   m  log  x  m   với  m  là tham số. Có  bao nhiêu giá trị nguyên của  m   20; 20   để phương trình đã cho có nghiệm? A 19 B C 21 D 20   x Câu 178 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình   m  log  x  m   với  m  là tham số.  Có bao nhiêu giá trị ngun của  m   25; 25   để phương trình đã cho có nghiệm? A B 25 C 24 D 26   Câu 179 Cho phương trình  5x  m  log  x  m    với  m  là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham  số  m   20; 20   để phương trình đã cho có nghiệm thực?  A 20   B 21   C 18   D 19   Câu 180 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình  x  m  log  x  m   với  m  là tham số. Có  bao nhiêu giá trị nguyên của  m   18;18   để phương trình đã cho có nghiệm? A B 19 C 17 D 18   - HẾT  - PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình Câu   (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm phương trình log x  x   : A 0 B 0;1 C 1; 0 D 1 Lời giải Chọn B x  log x  x    x  x     x 1   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log ( x  1)  A x  65 B x  80 C x  82 ĐT:0946798489 D x  63 Lời giải Chọn A ĐK:  x    x  Phương trình log  x  1   x   43  x  65 Câu (MàĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình  log2 1  x   A x  B x  3 C x  4 Lời giải D x    Chọn B Ta có  log2 1  x     x   x  3 Câu   (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm phương trình log x    A  10; 10  B 3;3 C 3 D 3 Lời giải Chọn B log  x  1   x    x   x  3 Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  13 C x  21 D x 3 Lời giải Chọn C ĐK:  x    x    Khi log  x     x   16  x  21 Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm phương trình log ( x  7)  A 4 B 4 C { 15; 15} D {4;4} Lời giải Chọn D x  log ( x  7)   x      x  4 Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình  log 25  x  1  A x  B x  C x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 D x  6   22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Lời giải ĐT:0946798489 Chọn B Điều kiện:  x  1   Xét phương trình  log 25  x  1  Câu  log  x  1   x    x  (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình log  x    có nghiệm A x  25 B x  87 C x  29 D x  11 Lời giải Chọn C Ta có: log  3x     3x   33  3x  29  x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 29 29   (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm phương trình log3 x  x   A 1 B 0;1 C 1;0 D 0 Lời giải ĐKXĐ: x  x    x    x   x 1  Ta có: log x  x    x  x     Vậy tập nghiệm phương trình S  0;1 Câu 10 (THPT  CÙ  HUY  CẬN  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Tập  nghiệm  của  phương  trình  log  x  x  3   là:  A 1; 0   B 0;1   C 0   D 1   Lời giải x  log  x  x  3   x  x    x  x     x  1 Câu 11 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trıǹ h log 3 x  2  có nghiệm là : A x  25 B 87 C x  29 D x  11 Lời giải Điều kiện: x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Phương trình tương đương 3x   x  ĐT:0946798489 29 (nhận)  29      3    Vậy S    Câu 12 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm phương trình log  x  x    B {  2;4} A  C {4} D {  2} Lời giải   x  2 x   2 Ta có log x  x    x  x   10  x  x     Câu 13 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình log (2 x  1)  log ( x  2) Số nghiệm thực phương trình là: A B C D Lời giải Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với: 2log (2 x  1)  2log ( x  2)  x   x   x  1 Nghiệm không thỏa mãn điều kiện phương trình nên phương trình cho vô nghiệm Câu 14   (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log x  x  A 1; 3 B 1; 3 C 0 D 3 Lời giải  x   x  3  Phương trình log x  x   x  x  31  x  x     Tập nghiệm phương trình 1; 3 Câu 15 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0;   C  B  ;  D  0;   Lời giải Tập giá trị hàm số y  log x  nên để phương trình có nghiệm thực m   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương nghiệm phương trình log  x  x    A B C 13 D Lời giải Chọn C log  x  x     x  x    x  x    x1   x2   x12  x22  13 Câu 17 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng nghiệm phương trình log x  log  A C B D Lời giải Điều kiện x  Có log x  log   log x   log  log x  2.log  x  62 Dó đó, tổng nghiệm Câu 18 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019  LẦN  01)  Tập  nghiệm  của  phương  trình  log 0,25  x  x   1  là:  A 4   B 1;  4     2  2  C  ;      Lời giải  D 1; 4    x   x     x  x    x    x   Ta có: log 0,25  x  x   1   1 x  x  0, 25     x   n    x  3x     x  1  n    Vậy tập nghiệm phương trình S  1; 4 Câu 19 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ phương trình log5  x  3x  5  A  B a C D Lời giải x  Vậy nghiệm nhỏ phương log  x  x     x  x    x  x    x    trình log5 x  3x   Câu 20 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương phương trình ln x   A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Lời giải ĐT:0946798489 x    x2   x 2 Có ln x    x       x   x   1   x  2 Vậy phương trình có nghiệm dương x  , x  Câu 21 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm phương trình ( x  3) log (5  x )  A C B D Lời giải Điều kiện:  x     x   x30  x  3  x  3 Phương trình ( x  3) log (5  x )      2  x  2  log (5  x )  5  x  Đối chiếu điều kiện ta có x   thỏa mãn yêu cầu toán Vậy phương trình có nghiệm Câu 22 (THPT N KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình 2x A  x   log x  x      17 B C D 19 Lời giải 0  x   Điều kiện    x  1*  x  2 x2  x   Phương trình  x  x   log x  x        log x  x     x  + Phương trình x  x     Kết hợp với điều kiện *  x  x   2 x  Kết hợp với x  2 + Phương trình log x  x      x   x  x  x     điều kiện *  x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  2; x  suy tổng nghiệm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 23 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực B  0;   A  0;   D  C  ;0  Lời giải Điều kiện để phương trình cho có nghĩa x  Dễ thấy m   đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  log x điểm Vậy tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực m   Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản Câu 24 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3  B S   10; 10  C S  3;3 D S  4 Lời giải Chọn A   Điều kiện x  Phương trình cho trở thành log x    x2    x  3  Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x   S  Câu 25 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  1 D x  Lời giải Chọn D Điều kiện phương trình:  x    log  x  1   log  3x  1  log  x  1   log  3x  1   x  1  3x   x    Ta có   x  ( Thỏa mãn điều kiện phương trình)  Vậy nghiệm phương trình  x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 26 (MĐ  105  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Tìm  tập  nghiệm  ĐT:0946798489 S   của  phương  trình  log  x  1  log  x  1  A S  3 B S  4 C S  1 D S  2   Lời giải Chọn B  1 2 x   x  ĐK:     x    x    x  Ta có  log  x  1  log  x  1   log Câu 27 2x  2x  1   x  (thỏa) x 1 x 1 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  D x  3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x   Ta có: log  x  1   log  x  1 1  1  x  x     x  3  x  1  x   x   Vậy: Nghiệm phương trình x  Câu 28 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình log3  x  1   log3  x 1 A x  B x   C x  D x  Lời giải Chọn A 2 x   Điều kiện:    x    x 1  Ta có: log3  x  1   log3  x 1  log  x  1  log 3   x  1   x   3x   x  (nhận) Câu 29 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D x  2 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Lời giải ĐT:0946798489 Chọn A  x  1 Điều kiện:    x    x  Phương trình đã cho tương đương với  log  x  1   log  x  1    log  x  1  log 2  x  1    x   x   x  (Thỏa mãn) Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln  x   A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  1 PT  ln  x  1 x  3   ln  x     x  1 x  3  x   x  3x    x  ( n)   x  4 () Câu 31 Tìm số nghiệm phương trình log x  log ( x  1)  A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Ta có: log x  log ( x  1)  2  log [ x ( x  1)]   x ( x  1)   x  x     17 x     17  x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  Câu 32 ĐT:0946798489  17 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình  log   x   log x     A B C Lời giải D +) Điều kiện x  +) Phương trình  log   x   log x   log x   x    x  x  27  x    x  Vậy phương trình có nghiệm  x  9( L) Vậy số nghiệm phương trình Câu 33 (THPT ĐỒN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình: log  x  1  log  x  1  A S  3 B S  1 C S  2 D S  4 Lời giải 2 x    x    Điều kiện:   x 1  Với điều kiện trên,  log  x  1  log  x  1   log  x  1  log  x  1  log 3  log  x  1  log  x  3  x   x   x   (thỏa mãn điều kiện).  Vậy tập nghiệm  S  4   Câu 34 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình log x  log  x  1  có tập nghiệm A S  1;3 B S  1;3 C S  2 D S  1 Lời giải Điều kiện: x   x  1 x  Với điều kiện trên, ta có: log x  log  x  1   log  x  x  1    x  x     Kết hợp với điều kiện ta được: x  Vậy tập nghiệm phương trình S  2 Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm phương trình log ( x  1)  log ( x  2)  log5 125 A  33 B  33 C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 33 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Lời giải ĐT:0946798489 Điều kiện: x  log2 ( x  1)  log2 ( x  2)  log5 125  log2  x  3x      33 x   x  3x       33 x   Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x   33 thỏa mãn Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 36  33 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log x  log ( x  3)  A S  4 B S  1, 4 C S  1 D S  4, 5 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  x   x  1 PT  log  x  x  3    x  3x     So sánh điều kiện ta x  Vậy tập nghiệm phương trình S  4 Câu 37 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình log x  log  x    log A B C D Lời giải Đk: x   x  1 x  Ta có: log x  log  x    log  log  x  x     log  x  x     So với điều kiên phuiwng trình có nghiệm x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 38 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN ĐT:0946798489 01)   x   0;  ,  2 Cho biết  log n  1 Giá trị n C D log  sin x   log  cos x   2 log  sin x  cos x   A B Lời giải   Vì x   0;   nên sin x  cos x  2 Ta có: log  sin x   log  cos x   2  log  sin x.cos x   2  sin x.cos x    sin x  cos x    2sin x.cos x  Suy ra: log  sin x  cos x     sin x  cos x   2n  2  log n  1  log  sin x  cos x   log  2n  3  2n  n  Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số  Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số  Câu 39 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1   A S  3  C S   B S   5;      13     D S   Lời giải Chọn C x 1   x  1   (*) x 1  Điều kiện  Phương trình  2log2  x 1  log2  x  1   2log2  x 1  log2  x  1  log2 2  log  x  1  log   x  1   x2  x   x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x    L Vậy tập nghiệm phương trình S    x2  4x      x    Câu 40  (THPT  HÀM  RỒNG  THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm  của phương  trình  log3  x  x   log  x  3   là A B C D Lời giải Viết lại phương trình ta  x  2 x     x  log  x  x   log3  x  3    x 1  x  4x  2x     x  3 Câu 41 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình 80 B log x.log x.log 27 x.log 81 x  A C D 82 Lời giải Chọn D Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với x  log x  1 log log x log x log x   (log x)  16    x  log x  2  Câu 42 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm phương trình log x  log x  log A x  3 B x  3 C x  D x  Lời giải Điều kiện: x  Ta có: log x  log x  log 1  log x  log x   log 2  2log x  log x  log   3log x  log  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  log x3  log   log  3x3    3x3   x  So với điều kiện, nghiệm phương trình x  Câu 43 ĐT:0946798489 3 3 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x    Số phần tử tập S A B C D Lời giải ĐK: x  1 log  x  1  log  x2      x  1   x  0(TM ) x2    x  4( L) Vậy tập nghiệm có phần tử Câu 44 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục phương trình 3log  x  1  log  x    B A C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x  3log  x  1  log  x     3log3  x  1  3log3  x    3  log3  x  1  log3  x  5   log  x  1 x       x  1 x  5   x2  6x    x   Đối chiếu điều kiện suy phương trình có nghiệm x   Câu 45 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x    S  a  b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện:  x  Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2log3  x    2log3 x    log3  x   x     x   x    x   x     x2  6x   x       x   x    1  x  x   x  So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1   2; x2  Ta được: S  x1  x2    a  6; b  Vậy Q  a.b  Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số  Câu 46 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH  HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  3log 27  x   m  3 x   m   log x  x   3m  Số giá trị ngun m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  15 là: A 14   B 11   C 12   D 13   Lời giải Chọn D   Ta có: 3log 27  x   m  3 x   m   log x  x   3m    log  x   m  3 x   m   log x  x   3m   x  x   3m   2 2 x   m  3 x   m  x  x   3m  x  x   3m  *   x   m   x  2m  1  x  x   3m  *    x  m   x  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa m  m   3m    m  4m    m 2 mãn (*)  2    3m    4  3m  m   2 Theo giả thiết x1  x2  15   x1  x2   x1 x2  225  m  4m  221   13  m  17 Do 13  m   Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn 13 Câu 47 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m với m  64 để phương trình log  x  m   log   x   có nghiệm Tính tổng tất phần tử S A 2018 B 2016 C 2015 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2013 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Lời giải ĐT:0946798489 Chọn C x   Ta có: log  x  m   log   x    log  x  m   log   x    2m x   Vì x  nên 2m   m  2 Kết hợp với m  64 Khi 2  m  64 Vì m   nên m  1; 0;1 63 có 65 giá trị Vậy tổng S giá trị m để phương trình có nghiệm là: S  Câu 48  1  63 65  2015 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Xét phương trình  log x  log  x  1   log m    x  Điều kiện:     m  Khi đó  log x  log  x  1   log m  log x  log m  log  x  1  mx  x   x   m   1   +) Với  m  , phương trình (1) trở thành    (vơ lý).  +) Với  m  , phương trình (1) có nghiệm  x    6m 1 1 m      0     m    6m 6m 6m Vậy  m  Mà m    m  1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 49 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  x  Điều kiện:  m  Xét phương trình: log x  log  x  1   log m 1 Cách 1  log x  log  x  1   log3 m  log3 Xét f  x    Có f   x   khoảng x 5x  5x  1  log m   m     m x x x  2 1   ;   5  1 1    0, x   ;    lim f  x   lim     x  x  x x 5   Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  : Từ bảng biến thiên suy phương trình 1 có nghiệm  m  Phương trình 1 có nghiệm phương trình   có nghiệm x  Mà m   m  nên m  1;2;3;4 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm Cách  x  Với  , ta có: m  1  log x  log3  x  1   log m  log 5x  5x   log m   m   5  m  x  x x  2 Với m  , phương trình   thành 0.x  (vô nghiệm) 5m m 1 0  0 m5 Xét x     5.  m  5m Với m  ,    x  Mà m   m  nên m  1;2;3;4 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 50 ĐT:0946798489 log9 x  log3  3x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm? (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình A B C D Vô số Lời giải Chọn A Điều kiện:  x   và  m    Phương trình đã cho tương đương:  log x  log  x  1  log x      m 3x  m x  với  x    3x  1  0,   x    Có  f   x     3x  1 Xét hàm số  f  x   Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi  1    m  3  m   Do m    m  1,2 Câu 51 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x  4log3  x 1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Phương trình cho  log3 x  4log3  x 1   log3 m 4  x  1  f x x 1  log  log  m   log x  log  x  1  log   m x m  x  1 Xét hàm số f  x   x  1  x 4 16 x  x  1   x  1  x  1 12 x  1  0, x   có f   x   x x2 Suy bảng biến thiên: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG x - ĐT:0946798489 + 1/4 f''(x) + + f(x) Do phương trình có nghiệm m  Vậy có vơ số giá trị ngun m Câu 52 (THPT  LƯƠNG  THẾ  VINH  HÀ  NỘI  NĂM  2018-2019  LẦN  1)  Cho  phương  trình  log mx 5  x  x  12   log mx 5 x  , gọi  S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m    để  phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của  S   A B C D Lời giải x    x  2  0  mx   5  mx  + Điều kiện    Với điều kiện trên, phương trình log mx 5 x  x  12  log mx  x2  *  log mx 5  x  x  12   log mx 5  x   x   x  x  12  x    x  x  nghiệm phương trình  *  2m   m   m  , m  Z   m  Z x  nghiệm phương trình  *  5m    m    + Phương trình log mx 5 x  x  12  log mx 5 m  , m  Z   m  Z x  có nghiệm m  m  Thử lại   m  : log x 5 x  x  12  log x 5 x   log x 5  x  x  12   log x 5  x   x 5 x   log3 x 5  x  x  12   log3 x 5  x    x  x  12  x    x    x 5 0  x      m  : log3 x 5 x  x  12  log Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  x  x  12  x    x    x 5 0  x    Vậy có hai giá trị m  Z thỏa mãn ycbt Câu 53 (KTNL log 2 GIA  2x BÌNH  x  4m2  2m   log NĂM 2018-2019) Cho phương trình x  mx  2m2  Hỏi có giá trị nguyên tham 2 số m để phương trình cho có hai nghiệm x12  x22  ? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương với phương trình: log 2  log 2x 52  x  4m  2m   log  2x 2 x  x  4m  2m   log 2  mx  2m   x  mx  2m2    x  2mx  2m   x  2mx  2m     2 2 2 x  x  2m  4m  x  mx  2m  x   m  1 x  2m  2m   x  mx  2m      x1  2m  x   m  Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12  x22   2m 2  m  2m   2m  4m      1  m   m 1  m   2m2   2m2  m     2 5m  2m    2m   1  m    m   1  11   1  m  m    11  11 ;m  m  5  Vậy khơng có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ  Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số  Câu 54 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết phương trình log x  log b Khi  ab A B 81 x4 có hai nghiệm a D 64 C Lời giải Đ/K: x  log x   x4  log 32 x  4.log x     Phương trinh log x  log 3 log x   3  x  32  Khi a.b  32  3.32    2  x  Câu 55  81 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x  5log x   Tính T A T  B T  4 C T  84 D T  Lời giải ĐKXĐ: x  Ta có: log 21 x  5log x     log3 x  5log3 x    log x   x    log x   x  34    log32 x 5log3 x     Vậy T    84 Câu 56 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình log 22  x   log  x   Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng sau đây? A 1; 3 B  ;  C  ;1 D  ; 5 Lời giải log 22  x   log  x    1  log  x   2log  x    log 22  x   x  2 x   log  x      1    x  x log x        Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vậy nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng  ;1 Câu 57 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất nghiệm phương trình log32 x  2log x   A B 7 C D Lời giải Dễ thấy phương trình bậc hai: log x  2log x   ln có nghiệm phân biệt Khi theo Vi-et, log x1  log x2   Câu 58 2  log ( x1.x2 )   x1.x2  (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương a b thỏa mãn log a  log b  log a  log 3 b  Giá trị biểu thức P  ab  A 82 B 27 C 243 D 244 Lời giải log a  log3 b  2 log a  log b  log a  a  27 Ta có:        b  log a  log 3 b  log a  3log b  log b  Nên P  ab   244 Câu 59 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình hai nghiệm A 128 x1 , x2 Giá trị x1.x2 log 22 x  log x   có B 64 C D 512 Lời giải Chọn A   13  13  log x  x   Đk: x  ; log 22 x  log x       13   13 x  2 log x    Vậy x1.x2  Câu 60  13 2  13  27  128 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S  2a  3b A S  17 B S  30 C S  25 D S  33 Lời giải Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Điều kiện x  , điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt b  20a Đặt t  ln x, u  log x ta at  bt   1 , 5t  bt  a    Ta thấy với nghiệm t có nghiệm x , u có x t1 t2 Ta có x1.x2  e e  e t1  t2  b a u1  u2  e , x3 x4  10  b  10 , lại có x1 x2  x3 x4  e  b a  10  b b b   ln10  a   a  ( a, b nguyên dương), suy b  60  b  a ln10 Vậy S  2a  3b  2.3  3.8  30 , suy S  30 đạt a  3, b   Câu 61 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích nghiệm phương trình log x 125 x  log 225 x  A 630 B 125 C 630 625 D 125 Lời giải Điều kiện  x  0; x    1  Ta có  log x 125 x  log 225 x    log x 125  log x x   log x     3.log x  1 log 52 x    2  Đặt  log5 x  t  phương trình tương đương:   x5  log x   t 1 3  2      1 t   t  3t    t  4  log x  4   t x     625  Vậy tích các nghiệm của phương trình là    125 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận  Câu 62 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực m để phương trình log 23 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn x1 x  81 A m  B m  44 C m  81 D m  4 Lời giải Chọn A Đặt t  log x ta t  mt  2m   , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t1 , t2 t1  t2  log x1  log x2  log  x1 x2   log 81  Theo vi-et suy t1  t2  m  m  (Thay lại m  đề ta thấy phương trình có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn x1 x2  81 ) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 63 ĐT:0946798489 (CHUN LÊ THÁNH TƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số  m   để phương trình  log32 3x  log3 x  m    có đúng   nghiệm phân biệt thuộc khoảng   0;1   A m  B  m  C  m  D m   Lời giải Ta có log 32 x  log x  m    log 23 x  3log x  m  1 Đặt t  log x với x   0;1 t  1  t  3t  m    Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 phương trình   có hai nghiệm 32  4m       3 âm phân biệt   S    0 0m P     m  Câu 64 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử phương trı̀nh log x   m   log x  2m  có hai nghiệm thự c phân biệt x1 , x2 thỏ a mãn x1  x2  Giá tri ̣ của biểu thứ c x1  x2 là A B C D Lời giải Điều kiện: x  Đặt t  log x x  log x  t    m t  m log x  m  x  2 Khi đó phương trıǹ h đã cho có dạng: t   m   t  2m    Do x1  x2    2m   m  Vậy x1  x2   21  Câu 65 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình log 32 x   m   log x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2  27 A m  14 B m  25 C m  28 D m  Lời giải Điều kiện  x   Đặt  t  log3 x  Phương trình trở thành  t   m   t  3m     m   2 Để phương trình có hai nghiệm thì    m  8m      (*)   m   2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho có hai nghiệm  t1 , t2   Theo giả thiết  x1.x2  27  log3  x1 x2   log 27   log x1  log x2   t1  t2    Theo định lí Viet ta có  t1  t2  m   nên suy ra  m    m    Câu 66 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 ... Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cơ lập tham số   50  Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số   52  Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác ... Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác   53  Dạng Phương trình mũ 57 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản   57  Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ... Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số   95    PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình Câu (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2018-2019)  Tập  nghiệm  của  phương trình 

Ngày đăng: 11/04/2020, 11:11

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan