NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT CHUN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 TUYỂN CHỌN CÁC CÂU HÀM SỐ MỨC ĐỘ VD-VDC PHÂN TÍCH DẠNG TỐN VÀ HƯỚNG SUY LUẬN (PHẦN 1) MỤC LỤC DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ DẠNG 2: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 12 DẠNG 3: ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀO PT, BPT, HPT, BĐT 21 DẠNG 4: CÂU HỎI LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU 26 DẠNG 5: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC 28 DẠNG 6: TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BBT, ĐỒ THỊ 37 DẠNG 7: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM X0 CHO TRƯỚC 42 DẠNG 8: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 44 DẠNG 9: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐK 49 DẠNG 10: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC HÀM SỐ KHÁC CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 52 DẠNG 11: GTLN, GTNN TRÊN ĐOẠN 56 DẠNG 12: GTLN, GTNN TRÊN KHOẢNG 63 DẠNG 13: SỬ DỤNG CÁC ĐÁNH GIÁ, BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN 64 DẠNG 14: ỨNG DỤNG GTNN, GTLN TRONG BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 65 DẠNG 15: GTLN, GTNN HÀM NHIỀU BIẾN 69 DẠNG 16: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG, TỐI ƯU, THỰC TẾ 73 DẠNG 17: CÂU HỎI LÝ THUYẾT VỀ MAX MIN 81 DẠNG 18: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) HOẶC BIẾT BBT, ĐỒ THỊ 83 DẠNG 19: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA THAM SỐ 84 DẠNG 20: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN 87 DẠNG 21: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ 87 DẠNG 22: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN 90 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN Trang www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 Câu NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A  4;  B  1;  C  2; 1 D  2;  Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số tổng dựa vào bảng biến thiên Hướng giải: Xét y  g  x   2 f  x   2019 B1: Tính đạo hàm của hàm số g ' x  B2: Lập bảng xét dấu g ' x  từ suy khoảng đồng biến (nghịch biến) Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Xét y  g  x   2 f  x   2019  x  2  x  1 Ta có g   x    2 f  x   2019   2 f   x  , g   x     x   x  Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta có bảng xét dấu g   x  : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  1;  Câu (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số bậc bốn y  f ( x ) có đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ bên y -4 -3 O -2 x -1 -2 -3 Hàm số y  f ( x)  x3  x  x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  0;  B  1;1 C 1;   D  2;  Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số tổng dựa vào đồ thị y  f  x Hướng giải: Vì hàm số bậc bốn nên có dạng f ( x)  ax  bx  cx  dx  e, (a  0) f ( x)  4ax3  3bx  2cx  d Trang TỔNG HỢP: HỒNG TUN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 B1: Hàm số f ' x qua bốn điểm nên xác định công thức hàm số B2: Khi đó, để xét tính đồng biến hàm số cần tìm, ta tính đạo hàm lập bảng xét dấu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  e, (a  0) ; f ( x)  4ax3  3bx  2cx  d Đồ thị hàm số y  f ( x ) qua điểm (4;0),( 2;0), (0; 3), (2;1) nên ta có:  a  96 256a  48b  8c  d   32a  12b  4c  d   b   24   d  3  32a  12b  4c  d  c   24  d  3 15 55   Do hàm số y  f ( x )  x  x  x; y    f ( x)  x  x  3   x  x  x  12   24  x  11 y    x  Hàm số đồng biến khoảng (11;0)  2;    x  Câu Cho y  f x  hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Hàm số y  f 5  2x   4x  10x đồng biến khoảng khoảng sau đây? y O A 3; 4 B   2;    x 3  C  ;2   D   0;    Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số hợp dựa vào đồ thị 2 Hướng giải: g  x   f   x   x  10 x B1: Dựa vào đồ thị hàm số f ' x , có hai điểm đặc biệt đồ thị (2 điểm cực trị ) có hồnh độ x1 , x2 Khi f '' x   a  x  x1  x  x2  nên f ' x nguyên hàm hàm số f '' x  Từ đây, ta tìm cơng thức hàm số f ' x B2: Tính đạo hàm hàm số g ' x dựa vào hàm số f ' x B3: Lập bảng xét dấu, từ đồ thị suy khoảng đồng biến (nghịch biến) Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN Trang www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Từ đồ thị y  f   x  ta suy y  f   x  có hai điểm cực trị A  0;1 , B  2;5  Ta có f   x   ax  x    ax  2ax , y  f   x   ax  ax  b 1 b  b    Thay tọa độ điểm A, B vào 1 ta hệ:  8a a  3   4a  b  Vậy f   x    x  3x  Đặt g  x   f   x   x  10 x hàm có TXĐ  Đạo g   x   2  f    x   x    4  x  24 x  43 x  22  , hàm x  g  x     x    Ta có bảng xét dấu g   x  Câu Từ BBT ta chọn đáp án B (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục R có đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Hàm số y  f ( x)  x  x nghịch biến khoảng A ( 1; 2) B (1;3) C (0;1) D (; 0) Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số tổng dựa vào đồ thị 2 Hướng giải: Đặt y  g ( x)  f ( x)  x  x B1: Tính đạo hàm hàm số g ' x B2: Số nghiệm phương trình g ( x )  số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) đường thẳng (  ) : y  x  B3: Nếu khoảng ( a; b ) đồ thị hàm f ( x ) nằm hồn tồn phía đường thẳng (  ) : y  x  g ( x )  x  (a; b ) Nếu khoảng ( a; b ) đồ thị hàm (  ) : y  x  g ( x )  x  (a; b ) f ( x ) nằm hồn tồn phía đường thẳng Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Trang TỔNG HỢP: HỒNG TUN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 Chọn C Đặt y  g ( x)  f ( x)  x  x Ta có: g( x)  ( f ( x)  x  x)  f ( x)  x   g ( x )   f ( x )  x  Số nghiệm phương trình g ( x)  số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) đường thẳng (  ) : y  x  (như nhình vẽ dưới)  x  1  x 1  g x   Dựa vào đồ thị ta thấy    x   Dấu g ( x ) khoảng ( a; b ) xác định sau: Nếu khoảng ( a; b ) đồ thị hàm f ( x ) nằm hồn tồn phía đường thẳng (  ) : y  x  g ( x )  x  (a; b ) f ( x ) nằm hồn tồn phía đường thẳng Nếu khoảng ( a; b ) đồ thị hàm (  ) : y  x  g ( x )  x  (a; b ) Dựa vào đồ thị ta thấy (1;1) đồ thị hàm f ( x ) nằm hồn tồn phía đường thẳng (  ) : y  x  nên g ( x )  x  ( 1;1) Do hàm số y  f ( x)  x  2x nghịch biến (1;1) mà (0;1)  ( 1;1) nên hàm số nghịch biến (0;1) Câu (SỞ GD&ĐT CÀ MAU NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ sau Hàm số g  x   f  x2  2 nghịch biến khoảng đây? A 1;3 B  3;  1 C  0;1 D  4;  Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số hợp dựa vào đồ thị 2 Hướng giải: Đặt y  g ( x)  f ( x)  x  x   B1: Tính đạo hàm hàm số g  x    f x2    x  f  x   x f   x   B2: Dựa vào đồ thị, giải phương trình g ' x      TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN    Trang www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B3: Lập bảng xét dấu x, f ' x  2 g ' x Từ tìm khoảng nghịch biến Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C  g  x    f  x2  2    x   f   x    x f   x   x  x  2 x   g x      x   1   x  1  f x       x2    x  2  x  f   x2     x2     , f   x     x    2  x  x    Bảng xét dấu g   x  : Vậy g  x  nghịch biến khoảng  0;1 Câu (Sở GD&ĐT Quảng Bình năm 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  e3 f  2 x  1  f   x  đồng biến khoảng A 1;   B  ; 2  C  1;3 D  2;1 Phân tích hướng dẫn giải mf u x  n cf u x  d Dạng toán: Xét biến thiên hàm số g  x   a      b     biết bảng xét dấu đạo hàm hàm số y  f  x  Phương pháp giải: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm hàm số y  f  x  , xét dấu hàm số mf u x  n cf u x  d y  g   x  , từ kết luận khoảng đồng biến hàm số g  x   a     b    Hướng giải: mf u x  n cf u x  d B1: Tính đạo hàm hàm số g  x   a      b    ;     mf u  x   n cf u  x   d g   x   mf  u  x    n '.a   ln a  cf  u  x    d '.b   ln b B2: Tìm tất giá trị biến x để g   x   B3: Đối chiếu với phương án kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Trang TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT CHUN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020  x  1 Từ bảng đạo hàm ta thấy f '  x     1  x  y  e3 f   x 1  f   x   y '  3 f '   x  e f   x  1  f '   x  f  2 x  ln  y '   f '   x  3e3 f   x  1  f  2 x .ln 3 f  x 1 f 2 x Để hàm số đồng biến y '   f '   x  3e     .ln 3    f '   x   (vì 3e f   x  1  f  2 x .ln  )   x  1 x   f '2  x     1   x   2  x  Đối chiếu đáp án, chọn x thuộc khoảng  2;1 Câu (Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2018-2019 lần 1) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số g  x   f  2 x  1   x  1 2 x   đồng biến khoảng đây? 1  A  2;   2      C   ;   D   ;      Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Xét biến thiên hàm số g  x   f  u  x    v  x  biết đồ thị hàm số B  ; 2  y  f  x Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  xét dấu hàm số y  g   x  , từ kết luận tính biến thiên hàm số g  x   f  u  x    v  x  Hướng giải: B1: Tính đạo hàm hàm số g  x   f  u  x    v  x  ; g   x   u   x  f   u   v '  x  B2: Đặt t  2 x  , tìm giá trị t để y '  2 f '  t   2t   t  f '  t    , suy tất giá trị biến x để g   x   B3: Đối chiếu với phương án kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN Trang www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta có y  g  x   f  2 x  1   x  1 2 x    f  2 x  1  x  x  y '  2 f '  2 x  1  x  Đặt t  2 x   2 x  t  Khi y '  2 f '  2 x  1  x  trở thành y '  2 f '  t   2t   t  f '  t   Xét y '  2 f '  t   2t   t  f '  t     t  f '  t  x  t  3  2 x   3     2  x    t    x      Vậy hàm số g  x   f  2 x  1   x  1 2 x   đồng biến khoảng 1   2;   ,  2;   2  Câu (Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018-2019 lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng đây? A  2;   B  0;  C  ; 2  D  2;  Phân tích hướng dẫn giải Dạng toán: Xét biến thiên hàm số g  x   f  u  x   biết bảng biến thiên hàm số y  f  x  Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  xét dấu hàm số y  g   x  , từ kết luận tính biến thiên hàm số g  x   f  u  x   Hướng giải: B1: Tính đạo hàm hàm số g  x   f  u  x   ; g   x   u   x  f   u  B2: Giải phương trình g   x   Trang TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT CHUN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 B3: Xét dấu hàm số y  g   x  (dựa vào dấu u   x  f   u  ) kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Ta có y '  x f '  x   x  x   x  x     y'      x   x    f '  x     x  2    x   Do nghiệm phương trình y '  nghiệm bội lẻ, mà y '  3  f '    nên ta có bảng xét dấu y ' Vậy hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng  2;   Câu (Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  2017   2018 x  2019 A B C D Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Tìm số điểm cực trị hàm số F  x   f  u  x    g  x  biết đồ thị hàm số y  f  x Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  tìm số nghiệm phương trình F   x   xét dấu hàm số y  F   x  , từ suy số cực trị hàm số F  x   f u  x   g  x  Hướng giải: B1: Đặt t  x  2017 Đưa hàm số cho hàm số y  f  t  B2: Tính đạo hàm hàm số y  f  t  Giải phương trình f   t   (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) B3: Xét đổi dấu hàm số y  f   t  kết luận số cực trị Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN Trang www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn A Đặt t  x  2017  x  t  2017 , ta hàm số y  f  t   2018  t  2017   2019  y  f  t   2018t  2018.2017  2019 Khi đó: y   f   t   2018 y    f   t   2018 Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y  2018 cắt đồ thị hàm số y  f   x  điểm nên phương trình y  có nghiệm t0 Với t  t0 , ta có: y   t   Với t  t0 , ta có: y   t   Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 10 (Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu năm 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ   Hỏi hàm số y  f x nghịch biến khoảng sau đây? A  1;0  B  ;1 C 1;  D  4;   Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Xét biến thiên hàm số g  x   f  u  x   biết đồ thị hàm số y  f   x  Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  xét dấu hàm số y  g   x  , từ kết luận tính biến thiên hàm số g  x   f  u  x   Hướng giải: B1: Tính đạo hàm hàm số g  x   f  u  x   ; g   x   u   x  f   u  B2: Giải phương trình g   x   B3: Xét dấu hàm số y  g   x  (dựa vào dấu u   x  f   u  ) kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A     Đặt g  x   f x Ta có: g   x   xf  x2 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có: Trang 10 TỔNG HỢP: HỒNG TUN www.facebook.com/bdbaolong/ CHUN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT t3  16 t  Dựa vào bảng biến thiên suy ra: f  t   4t  27 Suy ra: P  4t  t3  16 t  27 y  z  yz     12  Suy maxP  16 Đẳng thức xảy khi:  y  z   x   x   y  z   Trang 82 TỔNG HỢP: HỒNG TUN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 DẠNG 18: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) HOẶC BIẾT BBT, ĐỒ THỊ Câu 88 (Sở GD&ĐT Ninh Bình lần năm 2018-2019) Tổng số đường tiệm cận ngang đường x2   x A B C Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm tiệm cận hàm số y  f  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  D Hướng giải: + Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 lim f  x    x  x + Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Tập xác định: D   ; 1  1;   Từ tập xác định ta thấy hàm số khơng có giới hạn x  , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x2 1   lim Mặt khác: lim x  x  x x 1   lim x  x lim x  1 1  x2 x  x x 1  x x  2 x x 2  Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  y  2 Câu 89 (Sở GD&ĐT Phú thọ lần năm 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Phân tích hướng dẫn giải TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN f  x  D Trang 83 www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT 1.Dạng toán: Đây dạng toán xác định đường tiệm cận hàm số y  f  x  biết bảng biến thiên hàm số Hướng giải: + Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; x x x x x x 0 lim f  x    x  x + Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D ) có nghiệm x1 , x2 , , x3   0;1 , x4  1;    Suy đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f  x    (hay f  x   x3 , x4 thỏa x1   ; 1 , x2   1;  y có tiệm cận đứng x  x1 , x  x2 , x  x3 , x  x4 f  x  2  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  f  x   f  x  Vì lim y  lim x  2  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  f  x   f  x  Vì lim y  lim x  Do đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang y  , y  f  x  Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  DẠNG 19: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA THAM SỐ x3 Câu 90 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần năm 2018-2019) Cho hàm số y  x  3mx  2m2  x  m   Có giá trị nguyên thuộc đoạn  6; 6 tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A C 12 B D 11 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng toán xác định đường tiệm cận hàm số y  f  x  có chứa tham số Hướng giải: + Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 Trang 84 lim f  x    x  x TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT CHUN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 + Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B x 3 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  3mx  2m2  x  m  x 3  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  x  3mx  2m  x  m   Ta có: lim y  lim x   ngang y  Do  C  có đường tiệm cận  C  có đường tiệm cận đứng  x3  3mx2   2m2  1 x  m  1 có nghiệm phân biệt khác x  m Ta có 1   x  m   x  2mx  1     x  2mx    m  m    m 1   m  1   Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác     m  m  m       32  m     m   Do m  6; 6 , m nguyên nên m 6;  5;  4;  3;  2; 2; 4; 5; 6 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 91 (Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Có giá trị nguyên tham số m để đồ x 1 thị hàm số y  có đường tiệm cận? mx  x  A B C D Vơ số Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây dạng toán xác định đường tiệm cận hàm số y  f  x  có chứa tham số Hướng giải: + Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 lim f  x   ; x  x 0 lim f  x    x  x + Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN Trang 85 www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT TH1: m  suy tập xác định hàm số D   x1; x2  , ( x1 , x2 nghiệm phương trình mx2  8x   ) Do m  khơng thỏa u cầu tốn x 1 TH2: m   y  suy tập xác định hàm số D   ;  8 x  lim y  ; lim y   Khi ta có x  4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x 4 Do m  khơng thỏa u cầu tốn TH3: m  suy tập xác định hàm số D   ; x1    x2 ;   ( x1 , x2 nghiệm phương trình mx  8x   ) Do đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình mx2  8x   có hai nghiệm phân biệt khác 6  2m  m      m  0; m     m  0; m    m  1; 2; 3; 4; 5; 7 m    m    Suy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 92 (SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị 2x  hàm số y  x 1 A x  1 B y  6 C x  D y  Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  Hướng giải: Tìm lim y  y0 lim y  y0 y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm x  x  số y  f  x  Lời giải Chọn D Ta có lim y  lim y  nên y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Trang 86 TỔNG HỢP: HỒNG TUN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 DẠNG 20: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 93 (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho M điểm có hồnh độ dương x2 , cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thuộc đồ thị hàm số y  x2 thị hàm số nhỏ Tọa độ điểm M là: A  4;3  B  0; 1 C 1; 3 D  3;5 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm điểm liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số y  ax  b  cx  d Hướng giải:  a2 B1: Gọi M  a;    C  , (với a  ) theo tham số thỏa mãn điều kiện cho  a2 B2: Tìm đường tiệm cận hàm số B3: Tính khoảng cách từ M đến tiệm cận B4: Tính tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nhỏ để tìm tham số  M Lời giải Chọn A Vì M điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y  x2  a2 nên M  a;  (với a  ) x2  a2 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số : 1 : x   : y  a2 4 1    a2 a2 | a2| M đến hai đường Suy : d1  d  M ;1  | a  | d  d M ;2   Vây tổng khoàng d  d1  d | a  |  cách từ tiệm cận là: 4  |a2|  |a2| |a2| Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có | a  |  Dấu xảy : a   4  | a  ||  |a2| |a2| a   a  4  (a  2)     |a2| a   a   2 Mà a   a  Vậy M  4;3 DẠNG 21: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ Câu 94 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau SAI? y -2 -1 O x -2 A Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  2;  TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN Trang 87 www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B Hàm số y  f  x  có cực tiểu 1 C Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị D Nếu m  phương trình f  x   m có nghiệm Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn lí thuyết tổng hợp hàm số Hướng giải: Xét mệnh đề loại trừ mệnh đề đúng, đồng thời chọn mệnh đề sai Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị có BBT hàm số y  f  x   2;  sau: ► A ► B sai hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu 2 hay cực tiểu 2 ► C hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x CT  1, xC§   m2 ► D m    , phương trình f  x   m có nghiệm  m  2 Câu 95 (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho bảng biến thiên sau: x ∞ +∞ y' + +∞ y ∞ Bảng biến thiên hàm số hàm số sau đây? x x   A y   B y  C y  D y  x  x  1 x 1 x  x  1 x 1 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn dựa vào bảng biến thiên để tìm hàm số Hướng giải: Dựa vào bảng biến thiên tìm tiệm cận, đồng thời dựa vào hàm số loại trừ hàm số không thỏa mãn Chọn đáp án kiểm tra lại điều kiện thỏa mãn Lời giải Chọn A Dựa vào BBT, suy ra: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1  Loại đáp án D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1  Loại đáp án B Hàm số khơng có đạo hàm x   Loại đáp án C Xét đáp án A ta có: Trang 88 TỔNG HỢP: HỒNG TUN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 TXĐ: D   \ 1 lim y   lim y   , suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 x 1 x 1 | x| x 1  lim  lim  1 x  x  x 1  1 1 x 1   x  x |x| x lim y  lim  lim  lim  x  x  x  x   x  1 1 x 1   x  x Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 lim y  lim x  x   lim y   x 1  x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  y    xlim  1 | x| f ( x )  f (0) lim  lim x   lim  x  0 x  x  x0 x x 1 | x| f ( x)  f (0) 1 lim  lim x   lim  1 x0 x 0 x 0 x  x0 x f ( x )  f (0) f ( x )  f (0) Ta thấy lim nên hàm số khơng có đạo hàm x   lim  x0 x  x0 x0 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN Trang 89 www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT DẠNG 22: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN Câu 96 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A m  1; 2 B m  1;  D m  1; 2 C m  1;  Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây dạng toán biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị bảng biến thiên Hướng giải: B1: Dựa vào bảng biến thiên tìm giá trị cực tiểu giá trị cực đại B2: Đường thẳng y  m đường thẳng song song trùng với Ox B3: Suy tham số m để phương trình có số nghiệm thỏa mãn Lời giải Chọn C Ta có f  x   m   f  x   m   Phương trình (*) có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y  f  x  cắt đồ thị hàm số y  m điểm phân biệt Theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đồ thị hàm số y  m điểm phân biệt  m  Câu 97 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp nghiệm phương trình f  f  x     có phần tử? C D Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng toán xét tương giao đồ thị hàm số ( hàm số hợp ) với đường thẳng y  b để số nghiệm phương trình A B Hướng giải: f  f  x      f  f  x    1 B1: Xét đồ thị hàm số y  f  X  cắt đường thẳng y   bốn điểm phân biệt X ; X ; X ; X Dựa vào đồ thị , xác định vị trí tương đối giá trị Trang 90 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT CHUN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 B2: Thay vai trò X ; X ; X ; X f  x  trường hợp Lặp lại trình xét tương giao đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  b , b giá trị thỏa mãn vị trí tương đối X ; X ; X ; X Tuy nhiên , có trường hợp có hai hồnh độ giao điểm thuộc khoảng chung ( hai nghiệm trùng ) ta cần lý luận tính đơn điệu hàm số khoảng để loại trừ khả trùng nghiệm B3: Khi số nghiệm phương trình f  f  x     tổng số giao điểm trường hợp xét bước Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D f  f Dựa vào đồ thị ta có f  f  x      f  f  x    1   f f   x   a  2  x   b   2;  1  x   x  c   x  x1  2 + Với f  x   a  2    x  x2   x  x3  2  x  x4   2;  1 + Với f  x   b   2;  1    x  x   1;0    x  x6   x  x7  2  + Với f  x     x  x8   2;  1  x  x  2;3    + Với f  x   c  vô nghiệm   ;  2 , f  x1   a  b  f  x3  nên  2;    , f  x6   b   f  x9  nên x6  x9 Ta thấy hàm số y  f  x  đơn điệu Hàm số y  f  x  đơn điệu x1  x3 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 98 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  f  x  f 0  thỏa mãn có bảng biến thiên sau: Giá trị lớn tham số m để phương trình e f  x  13 f  x  f  x   2 TỔNG HỢP: HỒNG TUN  m có nghiệm đoạn Trang 91 www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  0; 2 15 A e C e D e3 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm giá trị tham số m để phương trình f  x   m có B e 13 nghiệm đoạn Phương pháp chung tìm GTNN, GTLN hàm số đoạn chặn m hai giá trị f  x 13 f  x   f  x  2 Hướng giải: Phương trình e m 13  f  x  f  x   f  x    ln m , ( m  0) 2 B1: Đổi biến t  f  x  Từ điều kiện x   0; 2 dựa vào BBT để lý luận điều kiện t B2: Chuyển tốn tìm điều kiện tham số m để phương trình g  t   ln m có nghiệm miền điều kiện t Cụ thể tính đạo hàm , lập BBT g  t  tìm max g  t  ; g  t  Cho ln m bị chặn max g  t  ; g  t  B3: Khi m đạt GTLN ln m đạt GTLN  ln m  max g  t  Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Phương trình e f  x 13 f  x   f  x  2  m  f  x  Đặt t  f  x  Với x   0; 2 từ bảng biến thiên 13 f  x   f  x    ln m , ( m  0) 2  t  1; max  f   , f   15 7 Vì f    , f    f     nên max  f   , f    M  13 6  7 Do t  1; M   1;   6 Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn m để phương trình ln m  2t  có nghiệm t  1; M  Xét hàm số g  t   2t  13 t  7t  (*) 2 13 t  7t  , t  1; M  2 g '  t   6t  13t  t  g 't     t   Bảng biến thiên Trang 92 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT CHUN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 Từ bảng biến thiên suy phương trình (*) có nghiệm g  M   ln m  g 1 max ln m = max g  t   g 1   max m  e 1; M  Vậy giá trị lớn m để phương trình cho có nghiệm x   0; 2 e Câu 99 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số f  x   x  3x Tính tổng tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g  x   f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt A B 10 C Phân tích hướng dẫn giải D 1.Dạng toán: Đây dạng toán đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối dạng y  f  x  suy từ đồ thị hàm số y  f  x  có dễ vẽ Hướng giải: B1: Vẽ đồ thị hàm số f  x   x3  3x (C ) B2: Để vẽ đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị y  f  x  ta thực hiện: Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x  (C ) gồm điểm bên phải điểm nằm trục Oy ; bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy Ta phần đồ thị P1 Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị P1 qua trục Oy ta phần đồ thị P2 Khi đó: Đồ thị y  f  x  bao gồm đồ thị P1 P2 B3: Số giao điểm (C ') với đường thẳng y   m số giao điểm đồ thị hàm số g  x   f  x   m với trục hồnh Vậy để có giao điểm điều kiện m thuộc khoảng Từ ta chọn số ngun tính tổng Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   x3  3x Ta có đồ thị hàm số y  f  x  sau: TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN Trang 93 www.facebook.com/bdbaolong/ CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Từ ta có đồ thị hàm số y  f  x   x  x sau: Để đồ thị hàm số g  x   f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình g  x   có nghiệm phân biệt Do phương trình f  x    m có nghiệm phân biệt hay đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số y  f  x   x  x Dựa vào đồ thị hàm số điểm phân biệt y  f  x  suy toán thỏa mãn 4   m    m  Kết hợp yêu cầu đề m  Z , m  1; 2;3 Vậy tổng giá trị nguyên m thỏa mãn là:    Câu 100 (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số y  x  x  x  hình vẽ y O x 2 Khi phương trình x  x  x   m ( m tham số) có nghiệm phân biệt A 2  m  B  m  C  m  Phân tích hướng dẫn giải D 2  m  1.Dạng toán: Đây dạng toán đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối dạng y  f  x  suy từ đồ thị hàm số y  f  x  có dễ vẽ Hướng giải: Gọi đồ thị hàm số y  x  x  x  (C ) Trang 94 TỔNG HỢP: HỒNG TUN www.facebook.com/bdbaolong/ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2019-2020 B1: Đồ thị hàm số y  x  x  x  (C ') có cách biến đổi đồ thị (C ) hàm số y  x  x  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm trục hoành - Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) phần trục hồnh qua trục hồnh - Xóa phần đồ thị lại (C ) phía trục hồnh B2: Số nghiệm phương trình x  x  x   m số giao điểm đồ thị (C ') với đường thẳng y  m B3: Phương trình x  x  x   m có nghiệm phân biệt đồ thị (C ') đường thẳng y  m có giao điểm phân biệt Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B Gọi đồ thị hàm số y  x  x  x  (C ) Đồ thị hàm số y  x  x  x  (C ') có cách biến đổi đồ thị (C ) hàm số y  x  x  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm trục hoành - Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) phần trục hồnh qua trục hồnh - Xóa phần đồ thị lại (C ) phía trục hoành y yx = x 6∙x + 9∙x 2 y=m x +) Số nghiệm phương trình x  x  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  đồ thị hàm số y  m Để phương trình có nghiệm phân biệt điều kiện cần đủ  m  Câu 101 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình TỔNG HỢP: HỒNG TUN Trang 95 www.facebook.com/bdbaolong/ CHUN ĐỀ BÀI GIẢNG – 2018-2019 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  3sin x  cos x   f  f  m  4m   (1) có nghiệm?   cos x  sin x   A B C D Vô số Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn sử dụng tính đơn điệu hàm số y  f  x  để tìm điều kiện có nghiệm phương trình f U   f V   U  V Hướng giải: 3sin x  cos x  , sau tìm GTNN, GTLN t cách chuyển tìm cos x  sin x  điều kiện để phương trình lượng giác dạng a.sin x  b.cos x  c có nghiệm a  b  c B1: Đổi biến t   B2: Chuyển phương trình dạng f  t   f m2  4m   Dựa vào đồ thị y  f  x  khẳng định hàm số đồng biến  0;    Suy t  m  4m  B3: Từ điều kiện t tìm điều kiện m Sau chọn giá trị nguyên Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A 3sin x  cos x    2t  1 cos x   t  3 sin x  1  4t * Đặt t  cos x  sin x  Phương trình * có nghiệm   4t  1   t  3   1  4t  2   m  11 Suy  t  Từ đồ thị y  f  x  ta có * y  f  x  đồng biến  0;   * m  4m    m    0 ;    * t   0;1  3sin x  cos x  Nên f   cos x  sin x     f  m  4m     f  t   f  m  4m    t  m  4m  Phương trình 1 có nghiệm   m  m    m  m    3  m  1 Do m  Z  m  3; 2; 1 Trang 96 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN www.facebook.com/bdbaolong/ ... dấu hàm số y  F   x  , từ suy số cực trị hàm số F  x   f u  x   g  x  Hướng giải: B1: Đặt t  x  2017 Đưa hàm số cho hàm số y  f  t  B2: Tính đạo hàm hàm số y  f  t  Giải. ..  3x  hàm số bậc 3; có tập xác định: D   ; có đạo hàm y  3x  3; y   x  1 nên hàm số có điểm cực trị - Với hàm số y  x  3x  hàm số bậc 3; có tập xác định: D   ; có đạo hàm y ... tính đơn điệu hàm số tổng dựa vào đồ thị 2 Hướng giải: Đặt y  g ( x)  f ( x)  x  x B1: Tính đạo hàm hàm số g ' x B2: Số nghiệm phương trình g ( x )  số giao điểm đồ thị hàm số f ( x )