Đường thẳng song song với mặt phẳng phần 1

5 105 0
Đường thẳng song song với mặt phẳng phần 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

TRƯỜNG THPT CHUN PHAN NGỌC HIỂN - MƠN TỐN 11 (NÂNG CAO) ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG – P1 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG – P1 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng  P  :  d  P  có điểm chung  d   P   d  P  khơng có điểm chung  d //  P   d  P  có điểm chung  d  P  cắt Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng  d / / a  d   P   d   P  (*)  a   P   Hai đường thẳng a b chéo khơng gian tồn mặt phẳng  P  qua a  P  // b d / /  P    d / / Chú ý: Từ (*) ta có tính chất d / /  Q    Q    P    Các ví dụ tập điển hình Ví dụ Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác ABD Lấy điểm M đoạn BC cho MB  2MC Lấy điểm K đoạn BD cho BK  3KD Chứng minh rằng: a) MG //  ACD  b) CK //  AMG  Lời giải: a) Lấy điểm N trung điểm đoạn AD Do G trọng tâm tam giác ABD nên B , G N thẳng hàng Ta có: BG  BN BG BM   BN BC Theo định lý Thales ta MG // CN (1) Ta nhận thấy CN   ACD  (2) MG   ACD (3) Từ (1), (2) (3) suy MG //  ACD  b) Lấy điểm L trung điểm đoạn BD Do Do G trọng tâm tam giác ABD nên A , G L thẳng hàng hay điểm L nằm mặt phẳng  AMG  Nguyễn Đức Thắng trình bày – link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Trang ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG – P1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN - MÔN TỐN 11 (NÂNG CAO) Từ suy ML   AMG  (1) Dễ thấy:  CK   AMG  (2)  BL BM   , từ theo định lý Thales BK BC ta ML // KC (3) Từ (1), (2) (3) suy KC //  AMG  Ví dụ Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M , N nằm đoạn SA cho SM  MN  NA A ' điểm đối xứng A qua G Chứng minh rằng: a) MG //  SBC  b) NG //  CA ' M  Lời giải: a) Lấy điểm D trung điểm đoạn BC Dễ thấy D  BC   SBC   SD   SBC  (1) Do G trọng tâm tam giác ABC nên A , G , D thẳng hàng AN AG AG   Suy  AM AD AD Theo định lý Thales ta MG // SD (2) Dễ thấy MG   SBC  (3) Từ (1), (2) (3) suy MG //  SBC  b) Vì A ' điểm đối xứng A qua G nên AN AG  (2) NG   SBC   (1) Dễ thấy AM AA ' (3) Từ (1), (2) (3) suy NG //  CA ' M  Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm AB CD SA Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác ABC tam giác SBC Chứng minh rằng: a) SB //  MNP  SC //  MNP  b) G1G2 //  SAC  Lời giải: a) Gọi O tâm hình bình hành ABCD Nguyễn Đức Thắng trình bày – link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN - MƠN TỐN 11 (NÂNG CAO) ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG – P1 Ta có MP // SB MP   MNP  Suy SB //  MNP  Ta có OP // SC OP   MNP  Suy SC //  MNP  b) Gọi I trung điểm BC Do G1 , G2 trọng tâm nên IG1  IA IG2  IS Suy IG1 IG2   hay G1G2 // SA IA IS Mà SA nằm mặt phẳng  SAC  nên G1G2 //  SAC  Ví dụ Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khong nằm mặt phẳng có tâm O O ' a) Chứng minh OO ' song song với mặt phẳng  ADF  mặt phẳng  BCE  b) Lấy hai điểm M , N cạnh AE BD cho AM  1 AE BN  BD Chứng minh 3 MN //  CDPE  Lời giải: a) Ta có: OO ' đường trung bình tam giác ACE nên OO ' // EC Mà EC nằm mặt phẳng  BCE  nên OO ' //  BCE  Tương tự, OO ' // DF nên OO ' //  ADF  b) Trong mặt phẳng  ABCD  , AN cắt CD G Ta có: AB // DG  Mặt khác NB NA   (1) ND NG AM  (giả thiết) (2) ME Nguyễn Đức Thắng trình bày – link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Trang ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG – P1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN - MÔN TOÁN 11 (NÂNG CAO) Từ (1) (2) suy NA AM nên MN // EG  NE ME Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang Đáy lớn AD  2BC Gọi G trọng tâm tam giác SCD , O giao điểm AC BD M trung điểm SD Lấy I đoạn SC cho SI  SC Chứng minh: a) OG //  SBC  b) MC //  SAB  c) SA //  BID Lời giải: a) Gọi H điểm SC Ta có: Do BC // AD nên DG  (1) DH OD AD OD   (2)   OD  2OB  OB BC BD Từ (1) (2) suy DG OD   DH BD Theo định lý Thales ta OG // BH , mà BH   SBC  nên OG //  SBC  b) Gọi N trung điểm SA Ta có: NM  BC  AD Vậy NMCB hình bình hành Suy CM // BN Mà BN   SAB  nên CM //  SAB  c) Ta có: SI  BC // AD  CI  (3) SC  CS 3 CO BC CO   (4)   OA AD CA Từ (3) (4) suy CO CI   CA CS Theo định lý Thales ta OI // SA Mà OI   BID  nên SA //  BID Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAD  SBC  b) Tim giao điểm SB mặt phẳng  MDC  Lời giải: a) Hai mặt phẳng  SAD  SBC  có chung điểm S Nguyễn Đức Thắng trình bày – link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Trang ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG – P1 TRƯỜNG THPT CHUN PHAN NGỌC HIỂN - MƠN TỐN 11 (NÂNG CAO) Ta có: BC // AD mà AD   SAD  Suy BC //  SAD Mặt phẳng  SBC  chứa BC Vậy mặt phẳng  SAD cắt mặt phẳng  SBC  theo giao tuyến St // AD // BC b) Ta có: AB // CD Suy AB //  MDC  Mặt phẳng  SAB chứa AB cắt mặt phẳng  MDC  theo giao tuyến Mx // AB // CD Trong mặt phẳng  SAB  gọi N giao điểm Mx SB N giao điểm SB mặt phẳng  MDC  Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Lấy điểm M SD Tìm giao điểm N SC  ABM  Gọi K giao điểm AM BN Chứng minh M thay đổi SD SK ln ln song song với mặt phẳng cố định Lời giải: a) Ta có CD // AB mà AB   ABM  Suy CD //  ABM  Mặt phẳng  SCD  chứa CD Mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  MAB  có điểm chung M Vậy  SCD   MAB   Mt // AB Trong mặt phẳng  SCD  , N  Mt  SC N  SC   ABM  b) Hiển nhiên S   SAD   SBC  (1) Mặt khác: K  AM  K   SAD (2) Và K  BN  K   SBC  (3) Từ (1), (2) (3) suy SK   SAD   SBC  Hai mặt phẳng  SAD  SBC  chứa hai đường thẳng AD // BC nên giao tuyến SK // AD // BC Do SK // AD mà AD   ABCD  nên SK song song mặt phẳng cố định  ABCD  Vậy điểm K di động đường thẳng cố định qua S song song với mặt phẳng  ABCD  - Còn Nguyễn Đức Thắng trình bày – link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Trang ... Trang ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG – P1 TRƯỜNG THPT CHUN PHAN NGỌC HIỂN - MƠN TỐN 11 (NÂNG CAO) Ta có: BC // AD mà AD   SAD  Suy BC //  SAD Mặt phẳng  SBC  chứa BC Vậy mặt phẳng. .. MƠN TỐN 11 (NÂNG CAO) ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG – P1 Ta có MP // SB MP   MNP  Suy SB //  MNP  Ta có OP // SC OP   MNP  Suy SC //  MNP  b) Gọi I trung điểm BC Do G1 , G2... https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Trang ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG – P1 TRƯỜNG THPT CHUN PHAN NGỌC HIỂN - MƠN TỐN 11 (NÂNG CAO) Từ (1) (2) suy NA AM nên MN // EG  NE ME Ví dụ

Ngày đăng: 10/04/2020, 12:51

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan