Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCH Chương III: Phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa 3.1. Biểu diễn dao động hình sin 3.1.1. Biểu diễn ở dạng lượng giác: 3.1.3. Biểu diễn dao động hình sin bằng số phức: 3.1.3.1. Đại cương về số phức:
BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCH Chương III: Phân tích mạch chế độ xác lập điều hòa 3.1 Biểu diễn dao động hình sin 3.1.1 Biểu diễn dạng lượng giác: Các đại lượng điện Nguồn điện áp hình sin: e(t ) e Emcos(t e ) Dòng điện hình sin: i(t ) i I mcos(t i ) Điện áp hình sin: u(t ) u U mcos(t u ) Tham số Em : Biên độ : Tần số góc (rad/s) e : Góc pha đầu (rad) I m : Biên độ : Tần số góc (rad/s) i : Góc pha đầu (rad) U m : Biên độ : Tần số góc (rad/s) u : Góc pha đầu (rad) Qui ước: Biểu diễn dao động hình sin hàm số cosine! Nhận xét: Dao động hình sin đặc trưng tham số: Biên độ, tần số góc pha đầu (Hz) 2 Chu kì dao động hình sin: T (s) f E U I Giá trị hiệu dụng: E m ;U m ;I m 2 Tần số dao động hình sin: f 3.1.2 Biểu diễn dao động hình sin dạng véc tơ: Cho dao động hình sin: u(t ) U mcos(t u ) Um Trên mặt phẳng tọa đồ Đề-các vẽ véc tơ có độ dài biên độ dao động hình sin, hợp với trục hồnh góc góc pha đầu dao động hình sin u Cho dao động hình sin: Chiều nhanh pha U1m 1 2 U 2m u1 (t ) U1mcos(t 1 ) u2 (t ) U 2mcos(t 2 ) Biểu diễn véc tơ cho hai dao động hệ trục tọa độ, qui ước chiều nhanh pha ngược kim đồng hồ: - Nhận thấy điện áp u1 (t) nhanh pha u (t) góc Nói cách khác u (t) chậm pha u1 (t) góc Một số tình đặc biệt: +) Nếu : Ta nói u1 (t) đồng pha u (t) +) Nếu / : Ta nói u1 (t) vuông pha u (t) +) Nếu : Ta nói u1 (t) ngược pha u (t) Ưu điểm phép biểu diễn dao động hình sin véc tơ: + Trực quan + Dễ dàng cộng, trừ dao động dao động hình sin thông qua cộng, trừ véc tơ 3.1.3 Biểu diễn dao động hình sin số phức: 3.1.3.1 Đại cương số phức: Định nghĩa số phức: c a jb , j 1 gọi đơn vị ảo ( j2 1 ) +) a gọi phần thực số phức c, kí hiệu a=Re[c] +) b gọi phần ảo số phức c, kí hiệu b=Im[c] Vậy: c a jb Re[c] jIm[c] Im b Mặt phẳng phức Là mặt phẳng tọa độ trục hồnh trục thực (Re), trục tung trục ảo (Im) c - Vị trí số phức c mặt phẳng phức: điểm c ứng với c hoành độ a, tung độ b arg[c] - Độ lớn đoạn nối gốc tọa a Re độ điểm c gọi mô đun (modul) số phức, kí hiệu c - Góc hợp đoạn OC với trục hoành gọi ac-gu-men (argument) số phức, kí hiệu arg[c] Nhận thấy: +) Mô đun số phức: c a b2 +) Ac-gu-men số phức: arg[c] arctan +) Phần thực: a Re[c] c cos +) Phần ảo: b Im[c] c sin Số phức liên hiệp: Cho số phức c=a+jb Số phức liên hiệp c là: c* a jb b a Các phép tính với số phức Cho hai số phức: c1 a1 jb1; c2 a jb2 Hai số phức nhau: Nếu phần thực phần ảo tương ứng nhau: c1 c2 a1 a b1 b2 Phép cộng: c c1 c2 (a1 a ) j(b1 b2 ) a jb Phép trừ: c c1 c2 (a1 a ) j(b1 b2 ) a jb Phép nhân: c c1c2 (a1 jb1 )(a jb2 ) (a1a b1b2 ) j(a1b2 a 2b1) a jb Phép chia: c c1 / c2 (a1 jb1 ) / (a jb ) (a1 jb1 )(a jb2 ) a1a b1b a 2b1 a1b j a jb a 22 b 22 a 22 b 22 a 22 b 22 Định lý Ơ-le (Euler) e jx cos(x)+jsin(x) 3.1.3.2 Biểu diễn phức cho dao động hình sin Xét dao động hình sin s(t) Smcos(t ) Theo định lý Ơ-le, đặt x t ta có: e j(t ) cos(t )+jsin(t ) Nhân đẳng thức với Sm : Sme j( t ) Smcos(t )+jSm sin(t ) Re Sme j(t ) jIm[Sme j(t ) ] Nhận xét: Phần thực Sme j(t ) dao động hình sin xét: Re[Sme j(t ) ] Smcos(t ) Sme j( t ) gọi biểu diễn phức s(t), kí hiệu sau: Sm e j( t ) s(t) Smcos(t ) Biểu diễn phức cho đại lượng điện u(t) U m cos(t u ) i(t) Imcos(t i ) e(t) E mcos(t e ) U m e j( t u ) I m e j( t i ) E m e j( t e ) Biên độ phức, hiệu dụng phức điện áp hình sin Xét biểu diễn phức điện áp hình sin u(t) Umcos(t u ) : Ta có Ume j(t u ) [Ume ju ]e jt Ume jt Đại lượng Um Ume ju gọi BIÊN ĐỘ PHỨC điện áp u(t) Đại lượng U Um gọi HIỆU DỤNG PHỨC điện áp u(t) Xét biểu diễn phức dòng điện hình sin i(t) Imcos(t i ) : Ta có Ime j(t u ) [Ime ji ]e jt Ime jt Đại lượng Im Ime ji gọi BIÊN ĐỘ PHỨC dòng điện i(t) Đại lượng I Im gọi HIỆU DỤNG PHỨC dòng điện i(t) Xét biểu diễn phức nguồn điện áp hình sin e(t) Emcos(t e ) : Ta có Eme j(t e ) [Eme je ]e jt Eme jt Đại lượng E m E me je gọi BIÊN ĐỘ PHỨC nguồn điện áp e(t) Đại lượng E Em gọi HIỆU DỤNG PHỨC nguồn điện áp e(t)