Giải bài tập về hình chiếu đối xứng

14 52 0
  • Loading ...
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/04/2020, 17:43

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 16: HÌNH CHIẾU VNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG, MẶT (VÀ ỨNG DỤNG) A ( 1; −2; ) Câu 350: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm N ( 0; −2;0 ) M ( 0; −2; ) P ( 0; 0; ) Q ( 1;0; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A A ( 1; −2; ) N ( 0; −2;0 ) Hình chiếu vng góc trục Oy điểm ( P ) : x − y + z + = , mặt cầu ( S ) tâm Câu 351: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) H ( a; b; c ) Tổng a + b + c A B C −1 Hướng dẫn giải D −2 Chọn C ( ) Tiếp điểm H ( a; b; c ) hình chiếu vng góc O lên mp P x = t  ∆ :  y = −2t  z = 2t  Đường thẳng ∆ qua O ∆ ⊥ ( P ) có phương trình x = t  y = −2t   t = −1  z = 2t   ⇒ H = ∆ ∩ ( P ) , giải hệ phương trình  x − y + z + =  x = −1; y = 2; z = −2 Vậy H ( −1;2; − ) nên a + b + c = −1 + − = −1 M ( 1; 2; ) ( yOz ) điểm Câu 352: Cho điểm , hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng M ′ ( 0; 2; ) M ′ ( 1;0; ) M ′ ( 1; 2; ) M ′ ( 2; 0; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r ( yOz ) : x = ⇒ vec tơ pháp tuyến k ( 1;0;0 ) r M ( 1; 2; ) k ( 1;0;0 ) Đường thẳng qua nhận làm vec tơ phương có phương trình x = + t   d : y = z =  ( yOz ) giao điểm d ( yOz ) Hình chiếu vng góc M ′ M lên mặt phẳng ⇒ M ′ ( 0; 2; ) Xét phương trình: 1  + t = ⇔ t = −1 Oxyz Câu 353: Trong khơng gian với hệ tọa độ , hình chiếu vng góc M ' điềm M (1;−1;2) Oy có tọa độ A (0;1;0) B (1;0;0) C (0;0;2) D (0;−1;0) Hướng dẫn giải Chọn A Trang 1/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = + t  ∆ :  y = − 2t  z = 2t  A ( −1;1; ) Câu 354: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng ∆ là: M ( 3; −1; ) K ( 2;1;0 ) N ( 1;3; −2 ) H ( 11; −17;18 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ( α ) mặt phẳng qua A vng góc với ∆ H Khi H hình chiếu A Gọi (α) ( α ) : 1( x + 1) − ( y − 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + z − = Phương trình mặt phẳng H ( + t ;1 − 2t ; 2t ) Ta có H ∈ ∆ ⇔ H ∈ ( α ) ⇔ + t − ( − 2t ) + 4t − = ⇔ t = Vậy H ( 3; −1; ) điểm cần tìm x −1 y +1 z − ∆: = = Oxyz , 1 Tìm hình chiếu vng góc Câu 355: Trong không gian cho đường thẳng ∆ mặt phẳng ( Oxy )  x = −1 + 2t x =  x = + 2t  x = −1 + 2t      y = −1 + t  y = −1 − t  y = −1 + t  y = 1+ t z = z = z = z = A  B  C  D  Hướng dẫn giải Chọn C uu r M 1; − 1; u ( ) ∆ = ( 2; 1; 1) Đường thẳng ∆ qua điểm rvà có vectơ phương: ( Oxy ) có vectơ pháp tuyến k = ( 0; 0; 1) Mặt phẳng ( P ) mặt phẳng chứa ∆ vng góc mặt phẳng ( Oxy ) , ( P ) qua M có vectơ Gọi r uur r n = u∆ ; k  = ( 1; − 2; ) pháp tuyến Khi đó, phương trình mặt phẳng ( P) là: x − y − = ( Oxy ) , d giao tuyến ( P ) với ( Oxy ) Gọi d hình chiếu ∆ lên  x = + 2t  d : y = t x − y − = d : z = N ( 1; − 1; )  z = Suy hay Với t = −1, ta thấy d qua điểm A ( −2;3; ) B ( 8; −5;6 ) Câu 356: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Hình chiếu ( Oyz ) điểm vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng P ( 3;0; ) N ( 3; −1;5 ) M ( 0; −1;5 ) Q ( 0; 0;5 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C I ( 3; −1;5 ) Tọa độ trung điểm AB Trang 2/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( Oyz ) M ( 0; −1;5) Vậy hình chiếu I mặt phẳng A ( 2; −1;1) Câu 357: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ∆: ∆ đường thẳng x −1 y +1 z = = −1 Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng  17 13  K  ;− ; ÷ 3 A   17 13  K  ;− ; ÷ 9 B   17 13  K  ;− ; ÷ C  12 12   17 13  K  ;− ; ÷ 6 D  Hướng dẫn giải Chọn B r u = ( 2; −1; ) K ∈ ∆ ⇒ K ( + 2t ; −1 − t; 2t ) ∆ Đường uuuurthẳng có vecto phương ⇒ KM = ( − 2t; t ;1 − 2t ) r uuuur u.KM = ⇔ ( − 2t ) − t + ( − 2t ) = ⇔ −9t + = ⇔ t = Vì KM ⊥ ∆ nên  17 −13  ⇒K ; ; ÷  9 9 A ( −1; 2;1) Câu 358: Trong không gian Oxyz cho điểm , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( Oxy ) tọa độ Q ( 0; 2;0 ) M ( −1; 2; ) P ( 0; 2;1) N ( −1;0;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( Oxy ) Gọi d đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  x = −1  y = z = 1+ t Phương trình tham số đường thẳng d có dạng:  ( Oxy ) Ta có { A′} = d ∩ ( Oxy ) Gọi A′ hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  x = −1  x = −1 y = y =   ⇔  z = 1+ t z =  t = −1 Vậy tọa độ A′ nghiệm phương trình  z = A ( −1; 2;1) ( Oxy ) M ( −1; 2;0 ) Vậy hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tọa độ M ( 2;3;1) Câu 359: Trong khơng gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm lên mặt (α ) : x −2y + z = phẳng 3   5 ; 2; ÷  2; ;3 ÷  5; 4;3 ( ) ( 1;3;5) A   B C  2  D Hướng dẫn giải Chọn C uuuur uuur MH = n( α ) = ( 1; −2;1) α ( ) Gọi H hình chiếu M lên Ta có Trang 3/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x = +1 ( MH ) :  y = − 2t z = 1+ t  H = M ∩(α ) ⇒ Hình học tọa độ Oxyz tọa độ H nghiệm hệ x = + t  y = − 2t   z = 1+ t  x − y + z = ⇒ + t − + 4t + + t = ⇒ 6t = ⇒ t = 3 5 H  ; 2; ÷ Vậy  2  I ( 2; − 3; − ) Câu 360: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng x+2 y+2 z d: = = −1 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d điểm H Tìm tọa độ điểm H  1 H =  − ; 0; ÷ H = ( 1; 0; − 1)  2 A B C H = ( 4; 2; − ) 1  H =  − ; −1; − ÷ 2  D Hướng dẫn giải Chọn B Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d điểm H nên H hình chiếu I lên d  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t ( t ∈ ¡ ) uu r  z = −t u = ( 3; 2; − 1) Ta có d có phương trình tham số:  có VTCP d H ∈ d ⇒ H ( −2 + 3t ; − + 2t ; − t ) uuu r IH = ( −4 + 3t;1 + 2t; − t ) uu r uuu r u IH = ⇔ ( −4 + 3t ) + ( −5 + 2t ) − 1( − t ) = ⇔ t = ⇒ H ( 1;0; − 1) Mà d ( P ) :6 x + y − z + 24 = điểm Câu 361: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( 2;5;1) ( P) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A H ( 4; − 2;3) H ( −4; 2;3) H ( 4; 2;3) H ( 4; 2; − 3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r P) n = ( 6;3; −2 ) ( Mặt phẳng có vtpt ( P) Đường thẳng AH qua A vng góc với  x = + 6t   y = + 3t  z = − 2t Suy phương trình đường thẳng AH  ⇒ H ( + 6t;5 + 3t;1 − 2t ) Trang 4/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz H ∈ ( P ) ⇒ ( + 6t ) + ( + 3t ) − ( − 2t ) + 24 = ⇔ t = −1 H ( −4; 2;3) Vậy A ( 3; −1;1) B ( 4; 2; −3) Câu 362: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Gọi A′ hình chiếu ( Oxy ) B′ hình chiếu vng góc B mặt phẳng vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) Độ dài đoạn thẳng A′B′ A B 3 C D Hướng dẫn giải Chọn B A ( 3; −1;1) ( Oxy ) nên A′ ( 3; −1;0 ) Do A′ hình chiếu vng góc mặt phẳng B ( 4; 2; −3) ( Oyz ) nên B′ ( 0; 2; −3) Do B′ hình chiếu vng góc mặt phẳng uuuur uuuur 2 A′B′ = ( −3;3; −3 ) ⇒ A′B′ = ( −3) + + ( −3) = 3 Ta có ( α ) : 3x − y + z + = Hình chiếu vng góc điểm Câu 363: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A ( 2; −1;0 ) ( α ) có tọa độ lên mặt phẳng ( 1;0;3) ( 2; −2;3) ( 1;1; −1) ( −1;1; −1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r ( α ) : 3x − y + z + = có vectơ pháp tuyến n = ( 3; −2;1) H ( x; y ; z ) ( α ) Khi đó: Gọi hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  x − = 3k  x = + 3k  y + = −2k  y = −1 − k   uuur r    AH = k n ( x − 2; y + 1; z ) = k ( 3; −2;1) z=k   z = k    H ∈ ( α ) ⇔ 3 x − y + z + = ⇔ 3 x − y + z + = ⇔ 3 x − y + z + = Mà H ( −1;1; −1) Giải hệ ta có: x = −1 ; y = ; x = −1 hay M ( 2; −1;1) Câu 364: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , tìm tọa độ M ′ hình chiếu vng ( Oxy ) góc M mặt phẳng M ′ ( 0;0;1) M ′ ( 2; −1;0 ) M ′ ( −2;1;0 ) M ′ ( 2;1; −1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B  x = − 4t   y = −2 − t  z = −1 + t Câu 365: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d :  Hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là: A (2; −3;1) B (2;3;1) C ( −2;3;1) Hướng dẫn giải D (2; −3; −1) Chọn A Gọi H hình chiếu A lên d H (6 − 4t ; −2 − t ; −1 + 2t ) Trang 5/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur uu r AH = (5 − 4t; −3 − t ; −2 + 2t ); ud = ( −4; −1;2 ) uuur uuur uu r AH ⊥ d ⇔ AH ud = ⇔ −4(5 − 4t ) + −1( −3 − t ) + 2( −2 + 2t ) = ⇔ t = ⇒ H (2; −3;1) A ( 1;1; −1) d: x−4 y−4 z−2 = = 2 −1 Hình chiếu Câu 366: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng vng góc điểm A lên đường thẳng d là: N ( 2; 2;3) P ( 6;6;3) M ( 2;1; −3 ) Q ( 1;1; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuur H ( + 2t ; + 2t ; − t ) ∈ d AH = ( + 2t;3 + 2t;3 − t ) Lấy điểm uuur r Khi ⇔ ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( − t ) = ⇔ t = −1 Để H hình chiếu A AH ud = H ( 2; 2;3 ) H ≡ N ( 2; 2;3 ) Ta hình chiếu Đối chiếu với đáp án ta có ( P ) : x + y − z − = điểm M ( 1; −2; ) Tìm tọa Câu 367: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng 1;1;3) 5; 2; ) 0; 0; −3 ) 3; 0;3) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn D ( P ) Phương trình tham số + Gọi ∆ đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  x = + 2t   y = −2 + 2t  ∆  z = − t Gọi H hình chiếu M ∆ H ∈ ∆ ⇒ H ( + 2t ; −2 + 2t ; − t ) + ( P ) nên ( + 2t ) + ( −2 + 2t ) − ( − t ) − = ⇔ 9t − = ⇔ t = + Vì H nằm H ( 3;0;3) Vậy ta M ( 3; 4;5 ) ( P ) : x − y + z − = Hình Câu 368: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) chiếu vng góc M lên mặt phẳng H ( 6;7;8 ) H ( 1; 2; ) H ( 2;5;3) A B C Hướng dẫn giải Chọn C D H ( 2; −3; −1) x = + t  y = − t  z = + 2t  ( P ) là: Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng ( P ) có tọa độ nghiệm ( x; y; z ) hệ Hình chiếu vng góc H M lên mặt phẳng x = + t x = y = 4−t y =   ⇔   z = + 2t z =  t = −1 phương trình:  x − y + z − = Trang 6/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy H ( 2;5;3 ) Hình học tọa độ Oxyz A ( 0;1; ) Câu 369: Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt ( P) : x + y + z = phẳng ( −2; 2;0 ) ( −2; 0; ) ( −1;1; ) ( −1;0;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Kiểm tra đáp án: r M ( −1;0;1) ∈ ( P ) ( P ) n = ( 1;1;1) Ta có véctơ pháp tuyến uuucó: ur uuuu r r AM ( −1; −1; −1) ⇒ AM n = ( 1;1;1) ⇒ AM ⊥ ( P ) M ( −1;0;1) phương với Do hình A ( 0;1; ) ( P) chiếu vng góc Cách 2: Phương pháp tự luận: x = t  ∆ :  y =1+ t A ( 0;1; ) ( P ) Ta có  z = + t Gọi ∆ đường thẳng qua vng góc với ( P ) M ( −1; 0;1) Do M ( −1;0;1) hình chiếu vng góc Tọa độ giao điểm ∆ A ( 0;1; ) ( P) x y −1 z +1 d: = = M 1;0; ( ) −1 Câu 370: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Tìm hình chiếu vng góc H M lên đường thẳng d H ( 1;0;1) H ( −2;3;0 ) H ( 0;1; −1) H ( 2; −1;3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x y −1 z +1 d : P M 1;0; ( ) mặt phẳng qua ( ) vng góc với đường thẳng = −1 = Gọi ( P ) : x −1 − y + ( z − 4) = ⇔ x − y + 2z − = Phương trình mặt phẳng Gọi H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d  x − y + 2z − = t = x = t x =   ⇔    y = 1− t  y = −1   z = Tọa độ H ngiệm hệ phương trình:  z = −1 + 2t M ( 2;0;1) Câu 371: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc lên đường x −1 y z − ∆: = = Tìm tọa độ điểm H thẳng H ( 2; 2;3) H ( 0; −2;1) H ( 1;0; ) H ( −1; −4;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 7/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x = 1+ t  ∆ :  y = 2t z = + t ( t ∈ ¡  Hình học tọa độ Oxyz uuuur H ∈ ∆ ⇒ H ( t + 1; 2t ; t + ) ⇒ MH = ( t − 1; 2t ; t + 1) Ta có mà r u = ( 1; 2;1) Đường thẳng ∆ có uuuurVTCP r MH ⊥ ∆ ⇔ MH u = ⇔ ( t − 1) + 4t + ( t + 1) = ⇔ t = ⇒ H ( 1;0; ) Khi M ( 3; 2; − 1) Câu 372: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: M ( 3; 2; ) M ( 3;0;0 ) M ( 0; 2;0 ) M ( 0;0; − 1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D M ( x; y; z ) hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz x = y = ⇒  z = −1 ⇒ M ( 0;0; − 1) ) M ( 1; −3; −5 ) ( Oyz ) Câu 373: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm mặt phẳng có tọa độ 0; −3;0 ) ( 0; −3;5) ( 1; −3; ) ( 0; −3; −5 ) A B C ( D Hướng dẫn giải Chọn D x +1 y + z + d: = = 2 điểm A ( 3; 2; ) Điểm đối Câu 374: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ ( 0; 2; − 5) ( −1;0; ) ( 7;1; − 1) ( 2;1; − ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng Gọi ( P ) là: 1( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − = H = d ∩( P) Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H ∈ d ⇒ H ( −1 + t ; − + 2t ; − + 2t ) H ∈ ( P ) ⇒ −1 + t − + 4t − + 4t − = Suy , mặt khác ⇒ t = Vậy H ( 1;1; ) Gọi A′ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA′ suy A′ ( −1; 0; ) A 0; −1; ) B 1;0; −2 ) Câu 375: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ( ( hình chiếu vng góc x y +1 z − ∆: = = −1 ( P ) : x − y − z − = Tính S = a + b + c điểm I (a; b; c) A + B + C Hướng dẫn giải D + Trang 8/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn C x y +1 z − r = = ⇒ a = ( 4;1; −1) −1 Ta có r ( P ) : x − y − z − = ⇒ n = ( 2; −1; −2 ) ∆: Gọi d đường thẳng qua  x = + 2t   y = −t  z = −2 − 2t  B ( 1;0; −2 ) vng góc với mp(P), phương trình tham số d là: ⇒ I ( + 2t ; −t ; −2 − 2t ) Vì Buurlà hình chiếu I (P) nên I ∈ d ⇒ AI = ( + 2t ;1 − t ; −4 − 2t ) uur r uur r ⇒ ( + 2t ) + − t − ( −4 − 2t ) = Vì A hình chiếu I ∆ nên ⇒ AI ⊥ a ⇒ AI a = ⇒ t = −1 I + 2t ; −t ; −2 − 2t ) = ( −1;1;0 ) ⇒ a = −1; b = 1; c = Do ( Vậy a + b + c = Câu 376: Hình chiếu vng góc điểm H 3;1; ) A ( 3  H 1;3; ÷ 2 C  M ( 1;3; −2 ) d: x − y −1 z − = = đường thẳng H 7;3;5 ) B ( 10   23 H  ;− ; ÷ D  29 29 29  Hướng dẫn giải Chọn D α Mp ( ) qua M vng góc với d có phương trình x + y + 3z − = Tọa độ hình chiếu vng α góc M d giao điểm d ( ) 4 x + y + z − =  x = + 4t   10   23  y = + 2t ⇒ H  ;− ; ÷  29 29 29  ⇒ tọa độ H nghiệm hệ pt  z = + 3t I 1;2;3) ( P ) : x − y − z − = Câu 377: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( mặt phẳng P Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng ( ) điểm H Tìm tọa độ điểm H A H (3;0;2) B H (−3;0; −2) C H (−1;4;4) D H (1; −1;0) Hướng dẫn giải Chọn A Trang 9/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz P Điểm H cần tìm hình chiếu vng góc tâm I lên mặt phẳng ( ) Phương trình  x = + 2t  y = − 2y z = − t tham số đường thẳng IH  P Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng ( ) ta có: 2(1 + 2t ) − 2(2 − 2t ) − + t − = ⇔ t = ⇒ H (3;0;2) M ( 1; 2; 3) α Câu 378: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng ( ) có phương trình x − y + z − 12 = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (α) H 2; 0; ) H −1; 6; 1) H 3; − 2; ) H 5; − 6; ) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn C α Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( ) Suy d có VTCP x = 1+ t   y = − 2t ( t ∈ ¡ ) r z = + t u = ( 1; −2;1) Phương trình đường thẳng d là:  H hình chiếu M lên ( α ) ⇒ H = d ∩ ( α ) H ∈ d ⇒ H ( + t; − 2t ;3 + t ) H ∈ ( α ) ⇒ ( + t ) − ( − 2t ) + ( + t ) − 12 = ⇔ t = ⇒ H ( 3; −2;5 ) A ( −1; 2;1) Câu 379: Trong không gian Oxyz cho điểm , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( Oxy ) tọa độ M ( −1; 2;0 ) P ( 0; 2;1) N ( −1;0;1) Q ( 0; 2;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ( Oxy ) Gọi d đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  x = −1  y = z = 1+ t Phương trình tham số đường thẳng d có dạng:  ( Oxy ) Ta có { A′} = d ∩ ( Oxy ) Gọi A′ hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  x = −1  x = −1 y = y =   ⇔   z = 1+ t z =  t = −1 Vậy tọa độ A′ nghiệm phương trình  z = A ( −1; 2;1) ( Oxy ) M ( −1; 2;0 ) Vậy hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tọa độ M ( 1; 2;3) ( α ) có phương trình Câu 380: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng x − y + z − 12 = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Trang 10/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A (α) A H ( 5; −6;7 ) B H ( 2;0; ) H ( 3; −2;5 ) C Hướng dẫn giải Hình học tọa độ Oxyz D H ( −1;6;1) Chọn C r M ( 1; 2;3) nα = ( 1; −2;1) MH Đường thẳng qua nhận làm vec tơ phương có phương trình x = 1+ t   y = − 2t z = + t tham số là:  H = MH ∩ ( α ) H ( + t ; − 2t ;3 + t ) Ta có suy H ∈( α ) + t − ( − 2t ) + + t − 12 = ⇔ t = Vì nên H ( 3; −2;5 ) Vậy M ( 1; 2;3) ( Oxz ) điểm Câu 381: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc M sau F ( 0; 2;0 ) E ( 1;0;3) K ( 0; 2;3) H ( 1; 2;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B M ( 1; 2;3) ( Oxz ) điểm E ( 1;0;3) Hình chiếu vng góc A ( 3; − 4;5 ) Câu 382: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oxz ) điểm: Q ( 0;0;5 ) M ( 3; 0;0 ) N ( 0; − 4;5 ) P ( 3;0;5 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D ( P ) : x + y + z − = hai điểm Câu 383: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( 1; − 1;0 ) B ( −1;0;1) ( P ) có độ dài , Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng bao nhiêu? 255 237 137 155 A 61 B 41 C 41 D 61 Hướng dẫn giải Chọn B uuu r AB ( −2;1;1) ⇒ AB = Ta có 2.1 − + 6.0 − d ( A; ( P ) ) = = ⇒ A∈ ( P) 22 + 12 + 62 2.( −1) + 1.0 + 6.1 − d ( A; ( P ) ) = = 2 41 +1 + Vậy A′B′ = AH = AB − d ( B, ( P ) ) = − 237 = 41 41 Trang 11/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( S ) : x + y + z − x + z + = đường thẳng Câu 384: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y−2 z d: = = 1 −1 Hai mặt phẳng ( P ) , ( P′ ) chứa d tiếp xúc với ( S ) T T ′ Tìm tọa độ trung điểm H TT ′  7 5 7  5 5 5 H − ; ; ÷ H  ; ;− ÷ H − ; ; ÷ H  ; ;− ÷ A  6  B  6  C  6  D  6  Hướng dẫn giải Chọn D P T O H K T′ P′ d ( S) có tâm mặt cầu I ( 1; 0; − 1) d  K = d ∩ ( ITT ′ ) Gọi Ta có  d d Ta có K ( 0; 2; ) , bán kính R = ⊥ IT ⇒ d ⊥ ( ITT ′ ) ⊥ IT ′ nên K hình chiếu vng góc I R2   IH IH IK = = = ÷ =6 2 IK   IK IK Ta có xO + xK   xH = + =  y + yK  ⇔  yH = O = +1  uuur uuur zO + z K −5   −5  uuur uuur r ⇒ OH = OK  zH = + = ⇔ H  ; ; ÷    ⇔ 5HO + HK = M ( 5;7; −13) Câu 385: Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi H hình chiếu vng góc M ( Oyz ) Tọa độ điểm H là? mặt phẳng H ( 0;7; −13 ) H ( 5;7; ) H ( 0; −7;13) H ( 5;0; −13) A B C D Hướng dẫn giải Trang 12/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A ( Oyz ) nên H ( 0;7; −13) Do H hình chiếu vng góc M mặt phẳng tọa độ DẠNG 17: TÌM ĐIỂM THỎA ĐK ĐỐI XỨNG A ( 4;1; − ) Câu 386: -2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt Oxz ) phẳng ( A′ ( 4; − 1; ) A′ ( 4; − 1; − ) A′ ( −4; − 1; ) A′ ( 4;1; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( Oxz ) H ( 4; 0; −2 ) Hình chiếu A lên mặt phẳng ⇒ tọa độ điểm đối xứng A′ ( 4; −1; −2 ) A ( −1; 2;3) Câu 387: Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng B ( 1; 2;3 ) A ( Oyz ) B B ( 1; 2; −3 ) B ( −1; −2; −3) C Hướng dẫn giải Chọn A Hình chiếu điểm A xuống mặt phẳng B ( 1; 2;3) nên tọa độ điểm ( Oyz ) I ( 0; 2;3 ) D B ( 1; −2;3) Khi I trung điểm AB Câu 388: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x + y + z +1 = (Q):2x − y + 2z + = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) nằm trục hoành Tung độ điểm M bằng: A B C - D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) A Ỵ Ox nên ta có A( a; 0;0) ìï x = a + 2t ïï d : í y =- t ( t ẻ Ă ) ùù ùùợ z = 2t ( Q ) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với có dạng Ta có (Q) Ç d = I , I Ỵ d nên I (a + 2t ; - t ; 2t ) Mặt khác I Ỵ (Q) nên 2(a+ 2t) + t + 4t + = ỉ - - 2a + 2a - - 4a ÷ −4 − 2a Iỗ a + ; ; ữ ỗ ữ ç 9 ø Nên è æ - - 2a + 4a - 16 - 8a ữ ị Mỗ 2a + - a; ; ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 9 t= - - 2a + 4a - 16 - 8a Þ 2a + - a + + +1 = M Ỵ ( P) 9 Û 9a - 16 - 8a +16 + 8a - 16 - 8a + = Û a = Vậy M ( - 1; 4; - 8) Trang 13/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( α ) : x + y − z − = đường Câu 389: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x−2 y−2 z+2 d: = = −1 Tam giác ABC có A ( −1; 2;1) , điểm B , C nằm ( α ) thẳng trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC là: A M ( 2;1; ) B M ( 2; −1; −2 ) M ( 1; −1; −4 ) C Hướng dẫn giải D M ( 0;1; −2 ) Chọn B uuur uuu r 7 3 AM = AG ⇒ M  t + ;3t + 2; − t − ÷ G ( t + 2, 2t + 2, −t − ) 2 2  2 Gọi trọng tâm Vì Mα∈ ( )t ⇒ = −1M ⇒ ( 2, −1, −2 ) Lại có A ( 2; −3;5 ) Câu 390: Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ A′ điểm đối xứng với A qua trục Oy A A′ ( 2; −3; −5 ) B A′ ( −2; −3;5 ) A′ ( −2; −3; −5 ) C Hướng dẫn giải D A′ ( 2;3;5 ) Chọn C A ( 2; −3;5 ) H ( 0; −3;0 ) Gọi H hình chiếu vng góc lên Oy Suy Khi H trung điểm đoạn AA′  x A′ = xH − x A = −2   y A′ = y H − y A = −3  z = z − z = −5 ⇒ A′ ( −2; −3; −5 ) H A  A′ A ( −2;3; − 1) Câu 391: Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A′ điểm đối xứng với điểm A qua trục hồnh Tìm tọa độ điểm A′ A′ ( −2;0;0 ) A′ ( 2; − 3;1) A′ ( 0; − 3;1) A′ ( −2; − 3;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trang 14/14 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ... A′ hình chiếu ( Oxy ) B′ hình chiếu vng góc B mặt phẳng vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) Độ dài đoạn thẳng A′B′ A B 3 C D Hướng dẫn giải Chọn B A ( 3; −1;1) ( Oxy ) nên A′ ( 3; −1;0 ) Do A′ hình. .. uuur r Khi ⇔ ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( − t ) = ⇔ t = −1 Để H hình chiếu A AH ud = H ( 2; 2;3 ) H ≡ N ( 2; 2;3 ) Ta hình chiếu Đối chiếu với đáp án ta có ( P ) : x + y − z − = điểm M ( 1; −2;... gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: M ( 3; 2; ) M ( 3;0;0 ) M ( 0; 2;0 ) M ( 0;0; − 1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D M ( x; y; z ) hình chiếu vng góc điểm M lên
- Xem thêm -

Xem thêm: Giải bài tập về hình chiếu đối xứng, Giải bài tập về hình chiếu đối xứng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn