Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 13: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A ( −1; 0;1) B ( 1; 2; −3) Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Đường thẳng AB cắt ( Oyz ) điểm M ( xM ; yM ; z M ) Giá trị biểu thức T = xM + yM + zM mặt phẳng tọa độ A B C D −4 Hướng dẫn giải Chọn C uuu r AB = ( 2; 2; −4 ) Đường thẳng AB có vectơ phương x = −1 + 2t AB : y = 2t z = − 4t Phương trình M ( xM ; yM ; z M ) ( Oyz ) thỏa hệ Tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng tọa độ x = −1 + 2t x = y = 2t ⇒ y =1 z = − 4t z = −1 x = M ( 0;1; −1) T = xM + y M + z M = Vậy , giá trị biểu thức ( P ) : x + y − z + = đường thẳng Câu 299: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x + y −1 z −1 d: = = 2 , tìm giao điểm M ( P ) d 1 5 −1 1 5 −1 −4 M ;− ;− ÷ M ; ; ÷ M ; ; ÷ M ;− ; ÷ 3 3 3 3 A B 3 C 3 D Hướng dẫn giải Chọn B x = −1 + 2t d : y = 1+ t z = + 2t P Số giao điểm M d ( ) nghiệm phương trình: ⇒ M −1; 4;5 ÷ ( −1 + 2t ) + + t − − 2t + = ⇒ t = 3 3 x − y +1 z = = −1 Câu 300: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình P : 2x − y − z − = P mặt phẳng ( ) Tìm giao điểm d ( ) ( 1;4; −2 ) ( 0;2; −4 ) ( 6; −4;3) ( 3; −1;0 ) A B C Hướng dẫn giải D Chọn D x = 2 x − y − z − = x − y + z ⇔ y = −1 ⇒ ( 3; −1;0 ) = −1 = z = Trang 1/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : x + y + z − 12 = cắt trục Oy điểm Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có tọa độ ( 0; 3; ) ( 0; − 4; ) ( 0; 4; ) ( 0; 6; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C M = Oy ∩ ( P ) ⇒ M ( 0; b; ) M ∈ ( P ) ⇒ 3b − 12 = ⇔ b = M ( 0; 4; ) Gọi Vậy x − y +1 z d: = = −1 ( P ) : x − y − z − = Câu 302: Giao điểm A M ( 1; 4; −2 ) B M ( 0; 2; −4 ) C M ( 6; −4;3) ( ∆) : x − y −8 z −3 = = Câu 303: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( P ) :2 x + y − z − = Giao điểm ( ∆ ) ( P ) M ( 1;1;5 ) M ( 1;5; − 1) M ( 5;1;1) A B C Hướng dẫn giải Chọn D x = + t y = + 3t ( ∆ ) z = + 2t với t ∈ ¡ Phương trình tham số đường thẳng x = + t t = − y = + 3t x = ⇔ z = + 2t y = z = Tọa độ điểm M nghiệm hệ 2 x + y − z − = Vậy M ( 1;5;1) D D M ( 3; −1;0 ) mặt phẳng M ( 1;5;1) B ( 2; −1;7 ) A 4;5; −2 ) Câu 304: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( Đường thẳng AB MA Oyz ) ( cắt mặt phẳng điểm M Tính tỉ số MB MA MA MA MA =3 = = =2 A MB B MB C MB D MB Hướng dẫn giải Chọn D x = − 2t AB : y = − 6t uuu r z = −2 + 9t AB = ( −2; −6;9 ) Ta có: nên phương trình đường thẳng M 0; −7;16 ) Suy ( MA =2 Do MA = 16 + 144 + 324 = 22 , MB = + 36 + 81 = 11 nên MB Trang 2/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B ( 4;5; −2 ) P mặt phẳng ( ) có phương trình x − y + z + = MB P ( ) Đường thẳng AB cắt điểm M Tính tỷ số MA A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x = 1+ t ( d ) : y = + t ( t ∈ ¡ ) uuu r z = 1− t AB = ( 3;3; −3) Ta có Phương trình đường thẳng AB ( d ) ( P ) , ta có hệ: Gọi M giao điểm x = 1+ t x = 1+ t t = y = 2+t y = + t x = ⇔ ⇔ z = 1− t z = 1− t y = 3 x − y + z + = 3 + 3t − − 4t + − 5t + = z = ⇒ M ( 2;3;0 ) Câu 305: Cho hai điểm A ( 1; 2;1) Hình học tọa độ Oxyz MB uuur uuur uuur uuur = MA = ( −1; −1;1) MB = ( 2;2; −2 ) ⇒ MB = −2 MA Ta có ; Vậy MA x = − 3t y = −3 + t z = − 2t ( P ) : x + y + z − = Câu 306: Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : mặt phẳng M ( −3; 2; ) M ( 2; −3; ) M ( 2; −3; −6 ) M ( 2; −3; −6 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x = − 3t y = −3 + t ⇒ ( − 3t ) + ( −3 + t ) + ( −2t + ) − = z = − 2t Tọa độ giao điểm nghiệm hệ: 2 x + y + z − = ⇔ −5t = ⇔ t = ⇒ M ( 2; −3;6 ) x − y z +1 = = Tọa độ điểm M giao điểm Câu 307: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : −3 P ∆ với mặt phẳng ( ) : x + y − z + = : M ( 2;0; −1) M ( −1;1;1) M ( 5; −1; −3) M ( 1;0;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình x = −1 x − y z +1 = = ⇔ y =1 −3 z = ⇒ M ( −1;1;1) x + y − z + = Trang 3/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x + y +1 = = Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) có phương trình: x + y − z + = Tìm tọa độ giao điểm d ( P ) M ( –5;0; ) M ( –5; −2; ) M ( –1; 0; ) A B C Hướng dẫn giải Chọn C M = d ∩ ( P ) ⇒ M ( −3 + 2t; −1 + t;3 + t ) Gọi M ∈ ( P ) ⇒ ( −3 + 2t ) + ( −1 + t ) − ( + t ) + = ⇔ t = M ( –1; 0; ) Suy ( P) : x − y + z − = Câu 309: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng d: z −3 mặt phẳng D M ( 1;0; ) đường thẳng x − m y + 2m z = = Nếu giao điểm d ( P ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) giá trị m 1 − A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( P) : - Xét hệ phương trình giao điểm đường thẳng d mặt phẳng 8m − x = x − m y + 2m z ⇒ y = 3m − = = 10m − z = x − y + z − = , d: 10m − 8m − M = ;3m − 4; ÷ ( P ) hay giao điểm d 8m − M ∈ ( Oyz ) ⇔ = ⇔ m = - Điểm Đáp án B x −3 y + z −4 d: = = −1 cắt mặt phẳng ( Oxy ) điểm có Câu 310: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng tọa độ ( 1; 0; ) ( 3; − 2; ) ( −1; 0; ) ( −3; 2; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x = + t d : y = −2 − t z = + 2t ( Oxy ) : z = Phương trình tham số đường thẳng d , x = ⇒ y = ( Oxy ) ứng với t thỏa mãn + 2t = ⇔ t = −2 z = Tọa độ giao điểm d Trang 4/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( Oxy ) ( 1;0;0 ) Tọa độ giao điểm d Câu 311: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M giao điểm đường thẳng x = + 2t d : y = −t z = −2 − 2t mặt phẳng x + y − z − = M ( 5;0;1) M ( −1;3;0 ) M ( 1;2; −2 ) M ( 3;1; −4 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D M ∈ d ⇒ M ( + 2t ;2 − t ; −2 − 2t ) ; M ∈ ( P ) : x + y − z − = ⇔ + 2t + ( − t ) − ( −2 − 2t ) − = ⇔ 2t − = ⇔ t = ⇒ M ( 3;1; −4 ) A ( 1; 2;3) B ( −1; −5; −4 ) Câu 312: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng uuur uuur AB cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm M Tìm k , biết MA = k MB 1 k =− k= 2 A k = B k = −2 C D Hướng dẫn giải Chọn B x = − 2t y = − 7t uuu r z = − 7t AB = ( −2; −7; −7 ) Ta có , phương trình đường thẳng AB 2 x + y − z + = x = − 2t y = − 7t z = − 7t M = AB ∩ ( P ) Gọi tạo độ điểm M nghiệm hệ : uuur 14 14 uuur 7 5 M − ; − ; − ÷ ⇒ MA = ; ; ÷ MB = − ; − ; − ÷ 3 , 3 3 ⇒ 3 3 uuur uuur Vậy MA = −2MB x = 1+ t d : y = − 3t z = + t Oyz ) Câu 313: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng ( 0;5; 0; − 1; 0; 2;3 1; 2; ) ) ) ) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn A Oyz ) Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( nghiệm hệ: Trang 5/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = 1+ t t = −1 y = − 3t x = ⇔ z = + t y = x = z = Oyz ) 0;5; ) Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng ( điểm ( A 9; − 3;5 ) B ( a; b; c ) Câu 314: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm ( , Gọi M , N , P Oxy ) ( Oxz ) Oyz ) giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ ( , ( Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị tổng a + b + c là: A −21 B 21 C −15 D 15 Hướng dẫn giải Chọn C x = + ( − a) t AB : y = −3 + ( −3 − b ) t z = + ( − c) t Đường thẳng Từ kiện M , N , P ∈ AB AM = MN = NP = PB ⇒ N , M , P trung điểm AB , AN BN 9+a −3 + b 5+c 5+ + −3 + 2 ÷ M ; ; ÷ + a −3 + b + c 2 ⇒ N ; ; ÷ ÷ 2 , , −3 + b 5+c 9+a +b +c÷ +a P ; ; ÷ 2 ÷ 5+c 5 + =0 −3 + b ⇒ =0 M ∈ ( Oxy ) c = −15 9+a N ∈ ( Oxz ) ⇔ b = +a =0 a = −3 P ∈ ( Oyz ) Mà Vậy a + b + c = −15 A 0; −3;0 ) B ( 4;0;0 ) ABC A1B1C1 Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng , với ( , C ( 0;3;0 ) B1 ( 4;0; ) P A B , , Gọi M trung điểm 1 Mặt phẳng ( ) qua A , M song song BC1 cắt A1C1 N Độ dài đoạn thẳng MN 17 A B C với D Hướng dẫn giải Chọn B M 2; − ; ÷ A ( 0; − 3; ) C1 ( 0;3; ) Ta có , , Trang 6/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uuuur r AM = 2; ; ÷ uuuu , BC1 = ( −4;3; ) ( P) Mặt phẳng Hình học tọa độ Oxyz r uuuu r uuuu r n = AM , BC1 = ( −6; − 24;12 ) qua A có vectơ pháp tuyến ( P ) : x + y − z + 12 = Phương trình mặt phẳng uuuur A C = ( 0;6;0 ) = ( 0;1;0 ) A C A 1 Đường thẳng qua có vectơ phương 1 x = y = −3 + t A C z = Phương trình Đường thẳng 1 : N giao điểm ( P ) A1C1 , nên N ( 0; − 1; ) uuuu r MN = 2; ; ÷ ⇒ MN = 17 x −1 y +1 z d: = = 2 −1 mặt Câu 316: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng ( P ) : x + y + 3z − = Kí hiệu H ( a; b; c ) giao điểm d ( P ) Tính tổng phẳng T = a+b+c A T = −3 B T = C T = D T = Hướng dẫn giải Chọn C x = + 2t y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) z = −t Phương trình tham số đường thẳng d : H ( + 2t ; −1 + 2t ; −t ) ∈ d Lấy điểm H = d ∩ ( P) H ∈( P) Gọi nên ta có : ( + 2t ) + ( −1 + 2t ) + ( −t ) − = ⇔ t = Vậy H ( 3;1; −1) ⇒ T = a + b + c = ( P ) có phương trình 3x − y − z + 36 = Câu 317: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) với trục toạ độ Ox , Oy , Oz Tính Gọi A , B , C giao điểm mặt phẳng thể tích V khối chóp O ABC A V = 234 B V = 216 C V = 108 D V = 117 Hướng dẫn giải Chọn C ( P ) : 3x − y − z + 36 = cắt trục toạ độ Ox , Oy , Oz A , B , C ⇒ A ( −12;0;0 ) B ( 0; 6; ) C ( 0;0;9 ) , , 1 VO ABC = S ∆OAB OC = OA.OB.OC = 12.6.9 = 108 6 A ( 2;2; −2 ) B ( 3; −1;0 ) Câu 318: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng Trang 7/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz IA AB cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm I Tỉ số IB bằng? A B C Hướng dẫn giải Chọn B + − ( −2 ) + = 12 + 12 + ( −1) = D =2 + ( −1) − + IA = d ( A; ( P ) ) 12 + 12 + ( −1) d ( B; ( P ) ) IB Ta có x − y +1 z d: = = −1 ( P ) : x − y − z − = Câu 319: Giao điểm M ( 1; 4; −2 ) M ( 0; 2; −4 ) M ( 6; −4;3) A B C D (d) : M ( 3; −1;0 ) x −1 y + z + = = Câu 320: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) :2 x + y + z − = Tìm tọa độ giao điểm A d ( P ) A ( 0; − 4; − ) A ( 3; 2;1) A ( −1; − 6; − 3) A ( 2;0; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B A = d ∩ ( P) A ( + t; − + 2t ; − + t ) Giả sử suy A ∈ ( P ) ⇔ + 2t − + 2t − + t − = ⇔ t = A ( 3; 2;1) Do Vậy A ( −2;3;1) B ( 5; 6; ) Câu 321: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM = =2 = =3 A BM B BM C BM D BM Hướng dẫn giải Chọn A uuu r uuuu r M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0;z ) AB = ( 7;3;1) ⇒ AB = 59 AM = ( x + 2; − 3;z − 1) ; ; uuuu r uuur A, B, M thẳng hàng ⇒ AM = k AB uuuu r BM = ( −14; − 6; − ) ( k ∈¡ ) x + = 7k x = −9 ⇔ −3 = 3k ⇔ −1 = k z −1 = k z = ⇒ M ( −9;0;0 ) ⇒ BM = 118 = AB A ( 1;1; − 1) B ( 2;3;1) C ( 5;5;1) Câu 322: Trong không gian tọa độ Oxyz cho , , Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b;0 ) Tính 3b − a A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Trang 8/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz I ( x; y; z ) Ta có AB = , AC = Gọi điểm thuộc cạnh BC cho AI phân giác góc A x = 5 − x = −2 ( − x ) 11 ⇒ y = ⇒ 5 − y = −2 ( − y ) 11 IC AC uur uur ⇒ I 3; ;1÷ = =2 − z = − − z ( ) z = ⇒ IC = −2 IB Ta có IB AB uur AI = 2; ; ÷ Ta có x = + 2t y = 1+ t z = −1 + 2t Phương trình tham số AI là: ( Oxy ) là: z = Phương trình mặt phẳng Giao điểm đường thẳng AI với mặt phẳng Vậy 3b − a = ( Oxy ) M 2; ; ÷ x + y +1 z − d: = = Oxyz 1 mặt Câu 323: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng ( P ) có phương trình: x + y − z + = Tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phẳng ( 4;0; −1) ( −1; 4;0 ) ( −3; −2;0 ) ( −1;0; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x = −3 + 2t d : y = −1 + t z = + t Ta có phương trình tham số M = d ∩ ( P) Gọi x = −3 + 2t y = −1 + t z = + t ⇔ M ( −1;0; ) Tọa độ M nghiệm hệ phương trình: x + y − z + = A ( −1; 2;3) B ( 1;0; −5) ( P ) :2 x + y − z − = M ∈( P) Câu 324: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho , , Tìm cho A , B , M thẳng hàng M ( −2;3; ) M ( 0;1; − 1) M ( 1; 2; ) M ( −3; 4;11) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x = −1 + t qua A − 1; 2;3 ( ) ⇒ AB : y = − t , t ∈ ¡ AB : uuu r z = − 4t VTCP AB = ( 2; − 2; −8 ) = ( 1; −1; −4 ) Phương trình Trang 9/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M ∈( P) ⇒ M = AB ∩ ( P ) cho A , B , M thẳng hàng M ∈ AB ⇒ M ( + t ; − t ;3 − 4t ) M ∈ ( P ) ⇒ ( + t ) + ( − t ) − ( − 4t ) − = ⇔ t = M ( 0;1; − 1) Vậy y−2 z−4 d : x −1 = = mặt phẳng Câu 325: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng ( P) : x + y + z − = Giao điểm I d ( P ) A I ( 2; 4; −1) B I ( 1; 2;0 ) I ( 1; 0;0 ) C Hướng dẫn giải D I ( 0;0;1) Chọn D x = 1+ t y−2 z−4 d : x −1 = = ⇔ y = + 2t z = + 3t Ta có: Tọa độ giao điểm củacủa d ( P ) nghiệm hệ phương trình: x = 1+ t t = −1 y = + 2t x = ⇔ z = + 3t y = x + y + z − = z = Suy ra: d ∩ ( P) = I ( 0; 0;1) A ( 1; − 2;1) B ( 2;1;3) Câu 326: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng AB mặt phẳng ( P ) H ( 5;0; − 1) H ( 1; − 5; − 1) H ( 4;1;0 ) H ( 0; − 5; − 1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uuu r A 1; − 2;1 AB = ( 1;3;2 ) ( ) Đường thẳng AB qua nhận làm vectơ phương nên có phương x = + t y = −2 + 3t ( t ∈ ¡ ) z = + 2t trình tham số H ( + t ; − + 3t ;1 + 2t ) Vì H ∈ AB nên H ∈( P) H ( 0; − 5; − 1) Mặt khác nên ta có + t + − 3t + + 4t − = ⇔ t = −1 suy x − y +1 z d: = = −1 ( P ) : x − y − z − = Câu 327: Tìm giao điểm A M ( 3; −1;0 ) B M ( 1; 4; −2 ) M ( 6; −4;3) C Hướng dẫn giải D M ( 0; 2; −4 ) Chọn A Trang 10/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A d có phương trình tham số x = + t (d ) : y = −1 − t z = 2t Hình học tọa độ Oxyz Thay phương trình tham số d vào phương ( P) trình mặt phẳng , ta có ( + t ) − ( −1 − t ) − 2t − = ⇔ t = ⇒ M ( 3; −1;0 ) x −1 y − z −1 = = −1 mặt phẳng Câu 328: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : x + y + z − = Tọa độ giao điểm A đường thẳng ∆ mặt phẳng ( P ) là: ( −1;0;3) ( 3;0; −1) ( 0;3;1) ( 0;3; −1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x = 1+ t ∆ : y = − t ,t ∈ ¡ z = + 2t Viết lại A ( + t ; − t ;1 + 2t ) A∈( P) + t + ( − t ) + + 2t − = ⇔ t = −1 Do Vì nên A ( 0;3; −1) Do M ( −2;3;1) , N ( 5;6; − ) Đường thẳng qua M , N Câu 329: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Oxz ) cắt mặt phẳng ( A Khi điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? −1 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x = −2 + 7t y = + 3t Oxz ) Phương trình đường thẳng MN : z = − 3t , phương trình mặt phẳng ( , suy giao điểm ∆: A ( −9;0; ) uuuu r uuur uuuur uuur AM = 7;3; − ( ) AM = k AN MN k Điểm A chia đoạn theo tỷ với AN = ( 14; 6; − ) k= Suy tỷ số x − 12 y − z − d: = = Câu 330: Tọa độ giao điểm M đường thẳng mặt phẳng ( P ) : 3x + y – z – = 0; 0; −2 ) A ( là: B ( 12;9;1) 1; 0;1) C ( Hướng dẫn giải D ( 1;1; ) Chọn A Chọn ( 0; 0; −2 ) Trang 11/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 331: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( −2; 0; −3) ( 3;0;5) A B d: Hình học tọa độ Oxyz x − y −1 z − = = −1 mặt phẳng ( Oxz ) ( 2;0;3) ( 1;0; ) C D Hướng dẫn giải Chọn B ( Oxz ) nghiệm hệ: Tọa độ giao điểm d mặt phẳng x−2 =1 x = x − y −1 z − ⇔ y = = = z −3 ⇔ y = −1 =1 z = y = ( 3;0;5 ) Vậy điểm cần tìm có tọa độ x −1 y + z + d1 : = = Oxyz −1 Câu 332: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng x = −3 + 3t d2 : y = − t z = 2t ( Oxz ) cắt đường thẳng d1 , d2 điểm A , B Diện tích tam Mặt phẳng tọa độ giác OAB A 55 B C 15 D 10 Hướng dẫn giải Chọn B d ( Oxz ) nghiệm hệ: Giao điểm đường thẳng mặt phẳng x = −5 x −1 y + z +1 y = = = ⇔ y = −1 ⇔ x −1 z +1 z = −5 ⇒ A ( −5;0; −5 ) y = = = −2 d ( Oxz ) nghiệm hệ: Giao điểm đường thẳng mặt phẳng x = −3 + 3t t = y = 5−t x = 12 ⇔ z = 2t y = y = z = 10 ⇒ B ( 12;0;10 ) uuu r uuu r OA, OB = ( 0; − 10; ) Ta có: r uuu r uuu S = OA, OB = Vậy diện tích tam giác OAB A ( 1;2; −2 ) B ( 2; −1;0 ) Câu 333: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng AB IA P) : x + y − z +1 = ( cắt mặt phẳng điểm I Tỉ số IB bằng? A B C D Trang 12/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn uuur A AB = ( 1; −3;2 ) Gọi d đường thẳng qua hai điểm A , B Khi đó, d có phương trình I = d ∩ ( P) Gọi Tọa độ điểm I nghiệm hệ t = x = x = + t ⇔ y = −1 − 3t y = − 5 z = 2t ⇒ I ; − ;1÷ x + y − z + = z = 2 x = + t y = −1 − 3t ( t ∈ ¡ z = 2t ) 5 14 5 IA = − ÷ + + ÷ + ( −2 − 1) = 2 2 2 5 5 14 IB = − ÷ + −1 + ÷ + ( − 1) = 2 2 IA =3 Vậy IB M ( −2; 3;1) N ( 5; 6; − ) Câu 334: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Đường thẳng MN cắt mặt ( Oxz ) điểm A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số phẳng 1 − A B −2 C D Hướng dẫn giải Chọn A uuuu r MN = ( 7;3; −3) Ta có x = −2 + 7t y = + 3t z = − 3t MN ∩ ( Oxz ) = A ( −9;0; ) Vậy phương trình đường thẳng MN là: uuuu r uuur 1 AM = AN AM = AN k= 2 Khi suy A chia MN theo tỉ số uuuu r uuur AM = AN k= 2 Khi nên A chia MN theo tỉ số uuuur uuur Chú ý: Điểm A gọi chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k ≠ A thỏa mãn AM = k AN Câu 335: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC biết A , B , C giao điểm mặt phẳng x − y + z + 24 = với trục Ox , Oy , Oz A 96 B 78 C 192 Hướng dẫn giải D 288 Trang 13/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A A ( −12;0;0 ) B ( 0;8;0 ) C ( 0;0; −6 ) Ta có: , , OABC OA OB OC Tứ diện có , , đơi vng góc 1 V = SOBC OA = OA.OB.OC = 12.8.6 = 96 6 Thể tích tứ diện OABC là: x −1 y + z + d) : = = ( Câu 336: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) :2 x + y + z − = Tìm tọa độ giao điểm A = ( d ) ∩ ( P ) A 0; − 4; − ) C 2; 0; ) A 3; 2;1) A −1; − 6; − 3) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn C A = d ∩ ( P) A + t; − + 2t; − + t ) Giả sử suy ( A ∈ ( P ) ⇔ + 2t − + 2t − + t − = ⇔ t = ⇒ A ( 3; 2;1) Do α : ( ) x − y − 3z = Gọi A , B , C lần Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng lượt giao điểm mặt phẳng 16 A B (α) với trục tọa độ Ox , Oy , Oz Thể tích tứ diện OABC 32 C Hướng dẫn giải D Chọn A 4 C 0;0; − ÷ A ( 2;0; ) B ( 0; −4;0 ) 3 Ta có: , , 1 16 S = OA.OB.OC = 2.4 = 6 Thể tích tứ diện OABC là: Trang 14/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A ( 1;3; − ) B ( 3;5; − 12 ) Câu 338: Trong không gian Oxyz , cho , Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz BN N Tính tỉ số AN BN BN BN BN =3 =2 =5 =4 A AN B AN C AN D AN Hướng dẫn giải D Chọn x = 1+ t qua A ( 1;3; −2 ) ⇒ AB : y = + t AB : uuu r z = −2 − 5t VTCP AB = ( 2; 2; − 10 ) = ( 1;1; −5 ) Đường thẳng N = AB ∩ ( Oyz ) N ∈ ( AB ) ⇒ N ( + t ;3 + t; − − 5t ) N ∈ ( Oyz ) ⇒ + t = ⇒ t = −1 , ⇒ N ( 0; 2;3) BN =3 AN A −1; 2;3) B ( 1;0; −5 ) ( P ) :2 x + y − z − = M ∈ ( P) Câu 339: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho ( , , Tìm cho A , B , M thẳng hàng M 1; 2;0 ) M ( −3; 4;11) M 0;1; − 1) M −2;3;7 ) A ( B C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn C x = −1 + t qua A − 1; 2;3 ( ) ⇒ AB : y = − t , t ∈ ¡ AB : uuu r z = − 4t VTCP AB = ( 2; − 2; −8 ) = ( 1; −1; −4 ) Phương trình M ∈ ( P) ⇒ M = AB ∩ ( P ) cho A , B , M thẳng hàng ⇒ M + t ; − t ;3 − t M ∈ P ⇒ + t + − ( ) ( ) ( t ) − ( − 4t ) − = ⇔ t = ( ) M ∈ AB M 0;1; − 1) Vậy ( ⇒ AN = 3, BN = ⇒ DẠNG 14: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU d1 : x −1 y + z = = −1 , Câu 340: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y −1 z d2 : = = Đường thẳng d qua A ( 5; −3;5 ) cắt d1 , d B C Độ dài BC A B 19 C D 19 Hướng dẫn giải Chọn B B ( + b; −1 − b; 2b ) C ( c;1 + c;c ) , uuu r uuur AB = ( b − 4; − b; −5 + 2b ) AC = ( −5 + c; + 2c; −5 + c ) ; Trang 15/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz b = −4 + b = k ( −5 + c ) b − kc + 5k = ⇔ 2 − b = k ( + 2c ) ⇔ b + 2kc + 4k = ⇔ kc = − 2b − kc + 5k = −5 + 2b = k ( −5 + c ) uuur uuu r k = ⇒ c = −1 AB phương AC uuur B ( 2; −2; ) , C ( −1; −1; −1) ⇒ BC = ( −3;1; −3 ) ⇒ BC = 19 A ( 2;1;0 ) B ( 0; 4;0 ) C ( 0; 2; −1) Câu 341: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Biết đường thẳng ∆ x −1 y +1 z − d: = = ABC ) ( điểm D ( a; b; c ) vng góc với mặt phẳng cắt đường thẳng 17 thỏa mãn a > tứ diện ABCD tích Tổng a + b + c A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uuur D ( 2t + 1; t − 1;3t + ) AD = ( 2t − 1; t − 2;3t + ) D ∈ d Do nên suy uuur uuur AB; AC = ( −3; −2; ) Ta có: t= r uuur uuur 17 ⇔ 17 uuu VABCD = ⇔ AB, AC AD = ⇔ 4t + 15 = 17 t = −8 6 Ta có 7 D 2; − ; ÷ 2 a + b + c = Loại t = −8 khơng thỏa a > Do x = −3 + 2t x = + t′ d : y = −2 + 3t d ′ : y = −1 − 4t ′ z = + 4t z = 20 + t ′ Câu 342: Giao điểm hai đường thẳng có tọa độ là: ( 3;7;18) ( −3; −2;6 ) ( 5; −1; 20 ) ( 3; −2;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A −3 + 2t = + t ′ 2t − t ′ = t = −2 + 3t = −1 − 4t ′ ⇔ 3t + 4t ′ = ⇔ t ′ = −2 6 + 4t = 20 + t ′ 4t − t ′ = 12 Xét hệ phương trình M ( 3;7;18 ) Khi tọa độ giao điểm DẠNG 15: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU ( S ) : x + y + z − x + 10 y − z − = Cho Câu 343: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu m số thực thỏa mãn giao tuyến hai mặt phẳng y = m x + z − = tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Tích tất giá trị mà m nhận A −11 B −10 C −5 D −8 Trang 16/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn A ( S ) : x + y + z − x + 10 y − z − = có tâm I ( 2; −5;1) bán kính R = x = t ∆ : y = m , t ∈¡ z = − t Giao tuyến hai mặt phẳng y = m x + z − =r0 đường thẳng uu r ∆ qua A ( 0; m;3) có véc tơ phương u = ( 1;0; −1) , IA = ( −2; m + 5; ) , uu r r IA, u = ( −m − 5;0; −m − ) ∆ tiếp xúc với mặt cầu ( S ) uu r r IA, u ⇔ = ⇔ ( m + ) = ⇔ m + 10m − 11 = r u d ( I , ∆) = R m m = −11 Vậy tích ( S ) : x + y + z − x − y + z − = Câu 344: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x = − 5t d : y = + 2t z = ( S ) hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đường thẳng Đường thẳng d cắt đoạn AB ? 17 29 29 17 A 17 B 29 C 29 D 17 Hướng dẫn giải Chọn B ( S ) nghiệm hệ phương trình sau: Tọa độ giao điểm d x = − 5t y = + 2t z = x + y + z − x − y + z − = (*) 2 − 5t ) + ( + 2t ) + 12 − ( − 5t ) − ( + 2t ) + − = ( Từ (*) ta có: t = ⇔ 29t − 2t = ⇔ t = 29 48 x = 29 120 48 120 t= ⇒ y = ⇒ B ; ; 1÷ x = 29 29 29 29 t = ⇒ y = ⇒ A ( 2; 4;1) z = z = Với Mặt cầu Trang 17/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur 10 29 AB = − ; ;0 ÷ ⇒ AB = 29 29 29 Vậy d: x − 12 y − z − = = Câu 345: Tọa độ giao điểm M đường thẳng mặt phẳng ( P ) : 3x + y – z – = là: 12;9;1) 1; 0;1) 1;1; ) 0; 0; −2 ) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn D 0; 0; −2 ) Chọn ( ( S ) có tâm điểm I ( 4; 3; − 1) , đồng thời Câu 346: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) cắt trục Oz hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn AB = 24 2 2 2 S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 169 S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 13 ( ( A B 2 2 2 ( S ) : ( x + ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 169 ( S ) : ( x + ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 13 C D Hướng dẫn giải Chọn A H ( 0; 0; − 1) Gọi H hình chiếu I lên trục Oz nên AB AH = 2 = 12 Ta có IH = + = , 2 2 Bán kính mặt cầu: R = IH + AH = + 12 = 13 A 2 S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 169 ( Vậy phương trình mặt cầu là: 2 S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 ( Oxyz Câu 347: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu I ( S ) A B vuông góc Đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm A , B Biết tiếp diện B AB Tính độ dài 5 AB = AB = A B AB = C AB = D Hướng dẫn giải Chọn C ( α ) ( β ) tiếp diện A B ( S ) ( α ) ⊥ ( β ) nên IA ⊥ IB Suy ∆IAB vng cân Vì Gọi I Vậy AB = IA = R = Trang 18/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ∆: x + y −1 z = = 2 −1 điểm Câu 348: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng I ( 2;1; −1) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ cắt trục Ox hai điểm A , B Tính độ dài đoạn AB A AB = B AB = C AB = 24 D AB = Hướng dẫn giải Chọn B x + y −1 z r ∆: = = A − 2;1;0 n = ( 2;2; −1) ( ) 2 −1 qua có véctơ phương Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính mặt cầu uur r AI , n R = d ( I , ∆) = =2 r n 2 S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = ( Phương trình mặt cầu ( S ) cắt trục Ox A + 6;0;0 B − 6;0;0 Mặt cầu Suy độ dài đoạn AB = ( ) ( ) x = 1+ t d : y = − 3t z = + t Oyz ) Câu 349: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng ( 0; 2;3) 1; 2; ) 0;5; ) 0; −1; ) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn C Oyz ) Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( nghiệm hệ: x = 1+ t t = −1 y = − 3t x = ⇔ z = + t y = x = z = Oyz ) 0;5; ) Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng ( điểm ( Trang 19/19 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ... + t ) + ( −2t + ) − = z = − 2t Tọa độ giao điểm nghiệm hệ: 2 x + y + z − = ⇔ −5t = ⇔ t = ⇒ M ( 2; −3;6 ) x − y z +1 = = Tọa độ điểm M giao điểm Câu 307: Trong không gian Oxyz , cho đường... đường thẳng x − m y + 2m z = = Nếu giao điểm d ( P ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) giá trị m 1 − A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( P) : - Xét hệ phương trình giao điểm đường thẳng d mặt phẳng 8m − ... Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( Oxy ) ( 1;0;0 ) Tọa độ giao điểm d Câu 311: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M giao điểm đường thẳng x = + 2t d : y = −t z = −2 − 2t