Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz TỐN TỔNG HỢP VỀ PP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN DẠNG 4: XÉT VTTĐ GIỮA MP VÀ MC Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = mặt phẳng ( P ) : x − y − z = Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S) theo giao tuyến đường tròn P S B Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( ) P S C Mặt phẳng ( ) không cắt mặt cầu ( ) P S D Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( ) theo giao tuyến đường elip Hướng dẫn giải Chọn A S I 0; 0;0 ) P S Mặt cầu ( ) có tâm ( có tâm bán kính R = Nên mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( ) theo giao tuyến đường tròn S : x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( mặt 2 α : 2x + y − 2z + m = α S phẳng ( ) Tìm giá trị m để ( ) ( ) khơng có điểm chung A m ≤ −9 m ≥ 21 B m < −9 m > 21 C −9 < m < 21 D −9 ≤ m ≤ 21 Hướng dẫn giải Chọn B I ( −1; 2;3) ( S ) : −2 + − + m m − = 3 Ta có α S d I, α > R Để ( ) ( ) khơng có điểm chung ( ( ) ) m > 21 ⇔ m − > 15 m < −9 Thay vào ta R = d ( I,( α ) ) = ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Hỏi Câu 133: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) ? mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng khơng có điểm chung với mặt cầu ( α ) : x + y − z + 10 = ( α ) : x − y + 2z −1 = A B ( α ) : 2x − y + 2z + = ( α ) : x − y + 2z − = C D Hướng dẫn giải Chọn C ( S ) có tâm I ( 1; −2;1) bán kính R = ( α ) ( i = 1, 2,3, ) so sánh với R Lần lượt tính khoảng cách từ I đến i ( α ) ( S ) khơng có điểm chung d ( I , ( α i ) ) > R Ta có i 10 d ( I , ( α2 ) ) = > R Ta có Trang 1/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 mặt Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 ( α ) : x + y − z + m = Tìm giá trị m để ( α ) ( S ) khơng có điểm chung phẳng A m < −9 m > 21 B −9 < m < 21 C −9 ≤ m ≤ 21 D m ≤ −9 m ≥ 21 Hướng dẫn giải Chọn A ( S ) có tâm I ( −1;2;3) bán kính R = −2 + − + m m > 21 ⇔ d ( I,( α ) ) > R ⇔ > ⇔ m − > 15 ⇔ m < −9 YCBT Oxyz ) P : x + y − 2z − = Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ ( , cho mặt phẳng ( ) mặt phẳng ′ ( P ) : − x − y + z + = Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ( P ) tiếp xúc với ( P′ ) A Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình x + y − z ± = B Tập hợp mặt phẳng có phương trình ( P ) : x + y − 2z + = C Tập hợp mặt phẳng có phương trình x + y − z − = D Tập hợp mặt phẳng có phương trình x + y − z − = Hướng dẫn giải Chọn D Ta thấy ( P ) P( P′ ) Chọn M ( 0; 0; −3) ∈ ( P ) , N ( 0;0; −1) ∈ ( P′ ) Tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nằm mặt phẳng ( P′ Q ( ) Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng x + y − z +d = d ( M ;( Q) ) = d ( N,( Q) ) ⇒ 6+d = Q) song song cách 2+d ( P) 6 ⇔ d = −4 Vậy Phương trình mặt phẳng ( Q ) x + y − z − = CÁCH 2: I x, y, z ) P P P′ Gọi ( tâm mặt cầu Để ý ( ) ( ) nên I thuộc phần không gian giới hạn mp ( P ) ( P ') , đồng thời cách ( P ) ( P ') Khi ta có: x + y − 2z − = − x − y + 2z + d ( I , ( P ) ) = d ( I , ( P ') ) ⇔ x + y − z − = − x − y + z + ⇔ x + y − z − = x + y − 2z − 2 x + y − z − = ⇔ ⇔ x + y − 2z − = −6 = −2 (vo ly ) x − y −1 z − ∆ : = = ( S ) có tâm thuộc đường thẳng −1 −2 đồng thời tiếp xúc Câu 136: Có mặt cầu với hai mặt phẳng A ( α1 ) : x + y + z − = B Vô số ( α2 ) : x − y + 2z = C Hướng dẫn giải D Chọn B Trang 2/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = + 2t ∆ : y = 1− t z = − 2t Phương trình tham số đường thẳng ⇒ I ( + 2t;1 − t;1 − 2t ) Gọi tâm I ∈ ∆ ( S ) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α1 ) ( α ) nên ta có Vì mặt cầu d ( I , ( α1 ) ) = d ( I , ( α ) ) ( + 2t ) + ( − t ) + − 2t − + 2t − ( − t ) + ( − 2t ) 3 = + +1 + +1 3 (luôn đúng) ( P ) : x − y + z + = Câu 137: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao ( S ) thoả yêu tuyến đường tròn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu cầu? r= r= 2 A B r = C D r = Hướng dẫn giải Chọn C ( S ) , ta có: Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu R = d ( I ; ( P ) ) + 22 = d ( I ; ( Q ) ) + r I ( x; 0; ) Gọi Ta có ⇔ 2 = 2 ⇔ x + 2x + − 4x2 + 4x −1 x + 2x −1 + − r2 = ÷ − ÷ +4−r =0 ⇔ −3 x + x −1 ⇔ + − r2 = ⇔ x + x + − r2 = Bài toán trờ thành tìm r > đề phương trình có nghiệm, tức ∆ = ⇔ 1+ 2( − r2 ) = ⇔ r = ( S ) : x + y + z − x − y − z = Mặt phẳng ( Oxy ) cắt Câu 138: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: mặt cầu A r = B r = C r = D r = Hướng dẫn giải Chọn C I ( 1; 2;3) Mặt cầu có bán kính R = + + = 14 tâm ( Oxy ) d = Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng 2 Bán kính đường tròn giao tuyến r = R − d = Trang 3/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( S ) : x2 + y + z − 2x − y − 6z + = Câu 139: Cho mặt cầu định sau đúng? A B C D mặt phẳng (α) : x+ y +z=0 Khẳng ( α ) tiếp xúc với ( S ) ( α ) ( S ) (α) (α) khơng có điểm chung qua tâm cắt ( S) ( S) theo đường tròn không qua tâm mặt cầu Hướng dẫn giải ( S) Chọn B I ( 1; 2;3) R = ( S) : ; d ( I,( P) ) = > R ( S ) : x + y + z − 2x − y − 6z + = ( α ) : x − y + z − 12 = Câu 140: Cho mặt cầu mặt phẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? ( α ) cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính 2 B ( α ) ( S ) tiếp xúc A ( α ) cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính D ( α ) không cắt ( S ) C Hướng dẫn giải Chọn A ( S ) : x + y + z − x − y − z + = ⇒ I = ( 1; 2;3) , R = 12 + 22 + 32 − = Mặt cầu 1.1 − 2.2 + 2.3 d= =1 2 + − + α ( ) ( ) Khoảng cách từ I đến là: ( S ) cắt mặt phẳng ( α ) theo đường tròn có bán kính Thấy d < R nên mặt cầu r = R2 − d = 2 Câu 141: - 2017] Cho mặt phẳng 2 ( P ) : x + y − z + 15 = mặt cầu Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng A B ( P) ( S ) : x + y + z − y − z − = đến điểm thuộc mặt cầu C Hướng dẫn giải ( S) 3 D Chọn D Trang 4/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mặt cầu ( S) có tâm I ( 0;1;1) Hình học tọa độ Oxyz ( P ) A bán kính R = Gọi H hình chiếu I ( S ) Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến giao điểm IH với ( S) điểm thuộc mặt cầu đoạn AH AH = d ( I , ( P ) ) − R = Câu 142: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 mặt phẳng 3 ( S) cho mặt cầu ( P ) : x + y − z + m = có phương trình Tìm giá trị khơng âm ( S) P mặt phẳng ( ) tiếp xúc với B m = C m = Hướng dẫn giải tham số m để mặt cầu A m = D m = Chọn D Mặt cầu ( S) Để mặt cầu có tâm ( S) I ( 2;1;1) mặt phẳng d I ; ( P ) = R ⇔ bán kính R = ( P) tiếp xúc với : m + = m = 2.2 + − + m ⇔ =1 ⇔ m +3 = ⇔ m + = −3 m = −6 Vì m khơng âm nên m = giá trị cần tìm ( ) ( ) ( ) 2 x − + y + + z − = 100 Câu 143: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : mp ( P ) : 2x − 2y − z+ = , mp ( P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C ) có tâm bán kính là: J ( 1; −2; −3) ,r = 64 A J ( −1;2;3) ,r = 64 C J ( 1; −2; −3) ,r = J ( −1;2;3) ,r = D B Câu 144: - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P1 ) : x − y − z + = , ( P2 ) : x − y + z − = , ( P3 ) : x + y − z − = , ( P4 ) : x + y − z + = Cặp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm P P A ( ) ( ) I ( 1; −1;1) bán kính R = là: P P P P B ( ) ( ) C ( ) ( ) Hướng dẫn giải D ( P2 ) ( P3 ) Chọn C d ( I , ( P1 ) ) = 1+ − + 12 + ( −2 ) + ( −2 ) 2 = = R d ( I , ( P2 ) ) = ; 1+ + − 12 + ( −2 ) + 22 =1= R ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = điểm Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 A ( 1;1; −1) ( S) Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Tính tổng diện tích ba hình tròn theo ba giao tuyến đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Trang 5/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B 3π A 11π Hình học tọa độ Oxyz C 4π Hướng dẫn giải D 12π Chọn A ( S ) : ( x − 1) Mặt cầu + ( y − 1) + ( z + ) = 2 có tâm I ( 1;1; −2 ) bán kính R = Cách 1: (cụ thể hóa) ( S ) theo ba Xét ba mặt phẳng thay đổi qua A đôi vng góc với nhau, cắt mặt cầu giao tuyến đường tròn Gọi r1 , r2 , r3 ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) ( P1 ) : x = 1, ( P2 ) : y = 1, ( P3 ) : z = −1 bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu ( S) với ba mặt ( P ) , ( P2 ) , ( P3 ) phẳng ( P ) , ( P2 ) qua tâm I ( 1;1; −2 ) nên r1 = r2 = R = ; IA ⊥ ( P3 ) nên Vì r3 = R − d ( I , ( P3 ) ) = R − IA2 = − = Tổng diện tích ba hình tròn Cách : ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) 2 S1 + S2 + S3 = π r1 + π r2 + π r3 = 11π ( P ) , ( Q ) , ( R ) Gọi P , Gọi ba mặt phẳng qua A đơi vng góc với Q , R hình chiếu I lên mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) Suy P , Q , R tâm đường tròn giao tuyến cầu ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) mặt phẳng ( P) , ( Q) , ( R) mặt ( S) Dựng hình hộp chữ nhật ACDR.BPIQ hình vẽ 2 2 2 Ta có IA = IB + AB = IP + IQ + IR Gọi r1 , r2 , r3 phẳng bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu ( S) với ba mặt ( P) , ( Q) , ( R) ( ) ( ) ( r12 + r22 + r32 = R − d I , ( P ) + R − d I , ( Q ) + R − d I , ( R ) Ta có ) Trang 6/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz = 3R − ( IP + IQ + IR ) = 3R − IA2 = 3.22 − = 11 Suy tổng diện tích ba hình tròn ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) 2 π r1 + π r2 + π r3 = 11π ( S ) : x + y + z − x − y + z − = Mặt phẳng sau Câu 146: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu A x + y − z + = ( S) ? B x + y + z − = D x − y − z − = C x − y − z + = Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;1; −1) R = 12 + 12 + ( −1) + = 2 , bán kính d ( I ;( P ) ) = 2.1 + − ( −1) + 22 + 12 + ( −2 ) ( P ) :2 x + y − z + = Với ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Vậy mặt phẳng =2= R ( S ) : x + y + z − x + y − z − 16 = mặt Câu 147: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y − z − = Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường phẳng tròn có bán kính là: A r = 2 B r = C r = D r = Hướng dẫn giải Chọn B ( S ) : x + y + z − x + y − z − 16 = có tâm I ( 1; −2;2 ) bán kính R = Mặt cầu 1− − − d= =3 I ( 1; −2;2 ) P) : x + y − 2z − = ( 1+ + Khoảng cách từ đến mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính là: Mặt phẳng Trang 7/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r = R2 − d = ( S ) : x + ( y − ) + z = Tìm tọa độ Câu 148: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu điểm A thuộc trục Oy , biết ba mặt phẳng phân biệt qua A có vectơ pháp tuyến 2 vectơ đơn vị trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình tròn có tổng diện tích 11π A ( 0; 6;0 ) A ( 0; 2;0 ) A ( 0; 2; ) A ( 0; 0;0 ) A ( 0; 0;0 ) A ( 0;8;0 ) A ( 0;6; ) A ( 0;8;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (0; 4; 0) bán kính R = Gọi A(0; a; 0) Ba mặt phẳng theo giả thiết qua A có pt (α1 ) : x = (α ) : z = (α ) : y − a = d ( I ; α1 ) = d ( I ; α ) = (α );(α ) Vì nên mặt cầu ( S ) cắt theo giao tuyến đường tròn lớn có bán kính R = Diện tích hai hình tròn S1 + S = 2π R = 10π (α ) S =π Suy mặt cầu ( S ) cắt theo giao tuyến đường tròn có diện tích tương ứng S3 r3 = =1 π Bán kính đường tròn là: d ( I , α ) = − a = IH IH + r32 = R ⇒ IH = − a = Ta có: a = A(0; 2;0) a = ⇒ A(0;6;0) Câu 149: Trong phương trình sau, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 49 A x + y + z − = C x + y + z – = điểm M ( 7; − 1; ) ? B x + y + 3z – 55 = D x – y – z – 50 = Hướng dẫn giải Chọn B ( S ) có tâm I ( 1; – 3; ) P S M ( 7; − 1; ) P Gọi ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( ) ( ) có vectơ pháp tuyến uuur IM = ( 6; 2;3) ( P ) qua M P Phương trình ( ) x + y + z – 55 = Trang 8/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm + + = a > , b > , c > a b c Biết mặt phẳng ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 A B ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu 72 Thể tích khối tứ diện OABC C D Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Ta có Mặt cầu ( S) ( ABC ) : có tâm x y z + + = a b c I ( 1;2;3) bán kính R= 72 ( S ) ⇔ d ( I ; ( ABC ) ) Mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với + + −1 72 a b c =R⇔ = 1 + + a b2 c 2 1 + + =7⇒ + + = a b c Mà a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có ( + + ) a12 + b12 + c12 ÷ ≥ 1a + b2 + 3c ÷ 1 1 = = ⇔ a b c ⇔ a = 2, b = 1, c = 1 + + =7 a b c Dấu " = " xảy 2 = 72 ⇒ 1 + + ≥ a b2 c 2 , VOABC = abc = 72 x y z I (1; 2;3), R = + + = 1, S a b c Cách 2: Ta có mặt cầu ( ) có tâm + + −1 72 a b c ⇔ d ( I ,( P) ) = R ⇔ = 1 + 2+ 2 ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) a b c Ta có ( ABC ) : ⇔ −1 1 + + a b2 c = 72 1 1 ⇔ + + = ⇔ + + = 7− a b c a b c Trang 9/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz a = ⇔ b = 2 1 1 ⇔ − + − 1 + − = c = ⇔ 2+ 2+ = + + − ÷ ÷ ÷ a 2 b c 2 a b c a b c 2 ⇒ VOABC = abc = 1 + 2+ = b c Cách 3: Giống Cách đến a Đến ta tìm a, b, c bất đẳng thức sau: Ta có 2 1 1 3 1 1 = + + ÷ = 1 + + ÷ ≤ ( 12 + 22 + 32 ) + + ÷ ⇒ + + ≥ b c a b c a a b c a b c 1 1 1 a =b =c + 2+ = ⇒ b c Mà a Dấu “=” BĐT xảy , kết hợp với giả thiết 2 2 + + =7 c= VOABC = abc = a b c Vậy: ta a = , b = , a = ⇔ b = 2 c = ⇒ VOABC = abc = Ta có Cách 4: Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;2;3) bán kính R= 72 x y z + + =1 a b c Phương trình mặt phẳng 1 3 M ; ; ÷∈ ( ABC ) + + = ⇔ + + =1 7 7 a b c Ta có: a b c nên ( ABC ) : 1 3 M ; ; ÷ 7 vào phương trình mặt cầu ( S ) ta thấy nên M ∈ ( S ) Thay tọa độ Suy ra: ( ABC ) tiếp xúc với ( S ) M tiếp điểm uuu r 12 18 r 1 3 M ; ; ÷ MI = ; ; ÷ → n = ( 1;2;3) 7 , có VTPT 7 7 Do đó: ( ABC ) qua x y z x + y + 3z − = ⇔ + + = ⇒ a = 2 2 c= ( ABC ) có phương trình: 3 , b = 1, Trang 10/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B ( P ) có véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng Mặt cầu ( S) : x I ′ ( 3; −2;1) Hình học tọa độ Oxyz r n = ( 2; 2; −1) + y + z − x + y − z − = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 16 2 2 có tâm bán kính R = d ( I ′, ( P ) ) = 2.3 + ( −2 ) − + 22 + 22 + ( −1) = 3< R ( S) cắt mặt cầu I ′ ( 3; −2;1) ( P ) ∆ có véc Gọi ∆ đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng Ta có tơ phương nên mặt phẳng ( P) x = + 2t ∆ : y = −2 + 2t z = 1− t r u = ( 2; 2; −1) , phương trình đường thẳng I = d ∩ ( P) Gọi I tâm đường tròn giao tuyến Thay phương trình đường thẳng ∆ vào ( P ) ta được: ( + 2t ) + ( −2 + 2t ) − ( − t ) + = ⇔ t = −1 phương trình mặt phẳng I ( 1; −4; ) ⇒ S = a + b + c = − + = −1 Với t = −1 Câu 160: Cho mặt phẳng ( P) : 2x + y − 2z − = đường tròn giao tuyến ( C) ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = theo có bán kính r Tính r B 2 A cắt mặt cầu 2 D C Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −2; −1) , bán kính R = ; d ( I;( P) ) = 2 Vậy r = R − d = 2 S Câu 161: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) tâm O ( O gốc tọa độ), bán kính r = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Kết luận sau đúng? A ( S) ( P) có điểm chung B ( S) ( P) cắt theo đường tròn bán kính C ( P) tiếp diện mặt cầu S P D ( ) ( ) khơng có điểm chung Hướng dẫn giải Chọn C d O, ( P ) ) P Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ) ( tiếp diện mặt cầu = −3 + + = = r nên ( P ) Trang 14/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 162: Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : x + y + z − x − 10 z + = tròn có bán kính A r = Chọn D Hình học tọa độ Oxyz ( Oxyz ) P : x − y + 4z − = , cho mặt phẳng ( ) mặt cầu P S Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( ) theo giao tuyến đường B r = C r = Hướng dẫn giải D I 2;0;5 ) có tâm ( bán kính R = I 2;0;5 ) P : x − y + 4z − = Khoảng cách từ tâm ( đến mặt phẳng ( ) − + 4.5 − d = d ( I ,( P) ) = = 18 12 + ( −1) + 42 P S Vậy mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − 10 z + = r = R − d = 25 − 18 = ( P ) : x + y − z + = cắt mặt cầu Câu 163: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( S ) : x + y + z = theo giao tuyến đường tròn có diện tích là: 7π 9π 15π 11π A B C D Hướng dẫn giải Chọn D ( S ) : x + y + z = có tâm O ( 0; ) bán kính R = Mặt cầu 11 d ( O; ( P ) ) = r = R2 − d = , suy bán kính đường tròn giao tuyến Ta có 11π S = π r2 = Do đó, diện tích đường tròn giao tuyến Câu 164: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − 12 z = mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tính diện tích thiết diện mặt cầu ( S ) A S = 25π ( P) cắt mặt phẳng B S = 36π C S = 49π D S = 50π Hướng dẫn giải Chọn C ( S ) có tâm I ( 3; 2;6 ) bán kính R = 2.3 + − − d ( I;( P) ) = =0 2 ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện + + Ta có: Nên mặt phẳng đường tròn lớn qua tâm mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Vậy diện tích thiết diện là: S = π R = 49π ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = mặt Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x − y − z + = Biết ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r phẳng Tính r 2 Trang 15/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B r = A r = 2 Hình học tọa độ Oxyz D r = C r = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ( S) Khi có tâm I ( 1; 2; ) bán kính R = ; r = R2 − d ( I , ( P ) ) = 2 d ( I,( P) ) = − − +1 +1+ =1 ( P ) : x + y − z + m = mặt cầu Câu 166: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Có giá trị nguyên m để mặt phẳng ( P ) ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( T ) có chu vi 4π cắt mặt cầu A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ( S ) có tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = ( P) Gọi H hình chiếu I lên 2.1 − − 2.3 + m m−6 IH = d ( I , ( P ) ) = = 22 + 12 + ( −2 ) Khi 4π r= =2 T) ( π 2π Đường tròn có chu vi nên có bán kính ( P) ( S) (T) có chu vi 4π m − = m = 12 m−6 ⇔ ⇔ ⇔ = 16 − 12 ⇔ m−6 = ⇔ IH = R − r m − = −6 m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn ( S ) : x2 + y + z + x − y + z − = mặt phẳng Câu 167: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn ( P ) : x − y + z = Mặt phẳng ( P ) cắt khối cầu ( S) theo thiết diện hình tròn Tính diện hình tròn A 5π B 25π C 5π Hướng dẫn giải D 10π Chọn A ( S ) có tâm I ( −1;1; −2 ) bán kính R = ( −1) − 2.1 + ( −2 ) d= =2 2 2 + − + ( ) ( P ) Khoảng cách từ I đến 2 Bán kính hình tròn thiết diện r = R − d = Do diện tích hình tròn thiết diện 5π S : x2 + y + z − 2x + y − z − = Câu 168: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) Hỏi mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng điểm chung với mặt cầu ( S ) ? Trang 16/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( α2 ) : 2x − y + 2z + = C ( α3 ) : x − y + 2z − = Hình học tọa độ Oxyz B ( α ) : x + y − z + 10 = α : x − y + 2z −1 = D ( ) Hướng dẫn giải Chọn A ( S ) có tâm I ( 1; −2;1) bán kính R = α ( i = 1, 2,3, ) Lần lượt tính khoảng cách từ I đến ( i ) so sánh với R α ( S ) khơng có điểm chung d ( I , ( α i ) ) > R Ta có ( i ) 10 d ( I ,( α2 ) ) = > R Ta có DẠNG 5: XÉT VTTĐ GIỮA ĐT VÀ MC Câu 169: Trong ( S) : x không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 0;1; −1) , B ( −2;3;1) mặt cầu ( S ) có điểm chung? Đường thẳng AB mặt cầu B C D Hướng dẫn giải + y + z + 2x − y = 2 A Vô số Chọn D x = −t AB : y = + t z = −1 + t Ta có phương trình đường thẳng ( S ) có tâm I ( −1; 2;0 ) bán kính R = Mặt cầu ( S ) nên đường thẳng AB Nhận xét I ∈ AB đường thẳng AB qua tâm I mặt cầu cắt mặt cầu ( S) hai điểm phân biệt ( S ) : x + y + z + x − y + m = đường thẳng ∆ Câu 170: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( α ) : x + y − z − = ( β ) : x − y − z + = Đường giao tuyến hai mặt phẳng ( S ) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = khi: thẳng ∆ cắt mặt cầu A m = B m = 12 C m = −12 D m = −10 Hướng dẫn giải Chọn C ( S ) : x + y + z + x − y + m = phương trình mặt cầu ⇔ m < 13 Phương trình ( S ) có tọa độ tâm I ( −2;3;0 ) bán kính R = 13 − m Khi M ( x; y; z ) Gọi điểm thuộc ∆ x + y − 2z − = ⇒ Tọa độ M thỏa mãn hệ: x − y − z + = Trang 17/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x − z = − 2t x = −2 + 3t Đặt y = t ta có: 2 x − z = −1 + 2t z = −3 + 2t ⇒ ∆ có phương trình tham số: r ⇒ ∆ qua điểm N ( −2;0; − 3) có vectơ phương u ( 2;1; ) x = −2 + 2t t y = z = −3 + 2t B C A I ( C ) đường tròn cắt ∆ hai điểm phân biệt A, B cho AB = Gọi 2 2 lớn chứa đường thẳng ∆ Khi IC = R − AC = 13 − m − = −m − r r r uur ⇒ IN , u = IN , u u =3 IN = ( 0; − 3; −3) = ( −3; −6;6 ) , , uur r IN , u d ( I, ∆) = =3 r u ( S ) cắt ∆ hai điểm phân biệt A, B cho AB = Vậy mặt cầu Giả sử mặt cầu ( S) ⇔ −m − = ⇔ m = −12 Câu 171: Cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4z + = 2 đường thẳng x = −1 + 2t d : y = (t ∈¡ z = m + 2t ) Biết có ( S ) hai điểm phân biệt A, B mặt phẳng tiếp diện hai giá trị thực tham số để m cắt ( S ) A B vuông góc với Tích hai giá trị A 12 B 14 C 10 D 16 Hướng dẫn giải Chọn A x = −1 + 2t y = z = m + 2t x2 + y + z − x + z + = d ∩ ( S ) = { A; B} ⇒ Vì Tọa độ A, B nghiệm hệ ⇒ ( −1 + 2t ) + ( m + 2t ) − ( −1 + 2t ) + ( m + 2t ) + = 2 ⇔ 8t + 4mt + m + 4m + = (*) ( S ) hai điểm phân biệt A, B nên PT Theo giả thiết: Có hai giá trị thực tham số để m cắt ( *) phải có Điều kiện: nghiệm phân biệt t1 , t2 ∆′ = m + 8m + < (**) Trang 18/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz m t1 + t2 = − t t = m + 4m + Theo Viet, ta có (1) A ( −1 + 2t1 ;0; m + 2t1 ) B ( −1 + 2t2 ; 0; m + 2t2 ) ( S ) có: tâm I ( 1; 0; −2 ) Giả sử , Mặt cầu uu r uur IA = t − 2;0; t + m + IB = ( 2t2 − 2;0; 2t2 + m + ) ( ) 1 ⇒ ; ( S ) A B vng góc với Theo giả thiết: Mặt phẳng tiếp diện uur uur uur uur ⇒ IA ⊥ IB ⇔ IA.IB = ⇔ ( 2t1 − ) ( 2t2 − ) + ( 2t1 + m + ) ( 2t2 + m + ) = ⇔ 8t1t2 + 2m ( t1 + t ) + ( m + ) + = (2) m + 4m + − m + ( m + ) + = ⇔ m + 8m + 12 = ⇒ Từ (1) (2) m1 = −2 ⇔ m2 = −6 : TM ( **) Vậy m1.m2 = 12 ( S ) : x + y + z − x − y − z = đường Câu 172: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x = mt d : y = m 2t z = mt thẳng với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu A m = ( S) B m = −2 m = −2 C m = Hướng dẫn giải D m = Chọn B ( S ) : x + y + z − x − y − z = ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta thấy vectơ phương d r u = ( m; m ; m ) O ( 0;0; ) qua điểm ( S ) ⇔ d( I ;d ) = R với I ( 1;1;1) R = tâm bán kính Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu uur r OI , u = m2 − m;0; m − m2 S) ( mặt cầu Ta có uur r 2 OI , u m2 − m ) + ( m − m2 ) ( ( m2 − m ) ⇔ = R ⇔ = r ⇔ =3 u m2 + m4 + m2 m + 2m2 ( ) m = ⇔ m = −2 ⇔ 2m − 4m3 + 2m = 3m + 6m ⇔ m4 + 4m3 + 4m2 = r u = ( 0;0;0 ) m = m = Loại đáp án khơng thể vectơ phương d Trang 19/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Vậy m = −2 1 M ; ;0 ÷ 2 S ) : x2 + y + z = ( Oxyz Câu 173: Trong không gian , cho điểm mặt cầu Đường ( S ) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu lớn S tam giác OAB A S = C S = Hướng dẫn giải B S = Chọn A Cách 1: Mặt cầu ( S) có tâm O ( 0;0;0 ) D S = 2 bán kính R = 2 2 1 3 OM = ÷ + ÷ =1 2 Có nên M nằm mặt cầu 2 Khi diện tích AOB lớn OM ⊥ AB Khi AB = R − OM = S AOB = OM AB = Cách 2: gọi H hình chiếu O xuống đường thẳng d, đặt OH = x ( < x ≤ 1) Khi S AOB = OH AB = x − x AB = R − OH = − x Khảo sát hàm số 2 f ( x ) = x − x2 ( 0;1] thu giá trị lớn hàm số Đạt x = DẠNG 6: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 174: Trong không gian Oxyz , ( Q) : 2x − y + = π π A B Chọn C r r n( P ) = ( 8; −4; −8 ) ; n( Q ) = ( góc 2; − 2; hai mặt π C Hướng dẫn giải ) ( P ) & ( Q ) ta có Gọi α góc hai mặt phẳng π α= Vậy phẳng ( P ) : x − y − z − 11 = ; π D r r n( P ) n( Q ) 12 2 cos α = r = = r 24 n ( P ) n( Q ) ( P ) : x + y − z + = , mặt phẳng Câu 175: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Trang 20/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( Q ) : x − y + z − = Cosin góc hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) −5 A 35 B C − D 35 Hướng dẫn giải Chọn B ( P) Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng uur ( Q ) nQ = ( 1; −3;5) uur nP = ( 1; 2; −2 ) , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) , ( Q ) ta có Gọi α góc hai mặt phẳng uur uur nP nQ 1.1 + ( −3) − 2.5 15 cos α = uur uur = 35 2 2 2 = = nP nQ + + ( −2 ) + ( −3) + 35 ( ) ( ( ) ) ( ) A −1; 3;0 B 1; 3;0 C 0;0; Câu 176: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm , , MAB ABC ( ) ( ) vng góc với Tính góc điểm M ∈ Oz cho hai mặt phẳng ( MAB ) ( OAB ) hai mặt phẳng A 30° B 45° C 60° D 15° Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuur AB = ( 2; 0; ) , AC = 1; − 3; Ta có: uuuuur uuu r uuur n = AB ∧ AC = 0; − 3; −2 Suy ra: ( ABC ) uuuu r AM = 1; − 3; z M ∈ Oz ⇒ M ( 0;0; z ) uuuuur uuur uuuu r n( MAB ) = AB ∧ AM = 0; − z; − Mặt khác: uuuuur uuuuur n( ABC ) n( MAB ) = ⇔ z = − MAB ) ⊥ ( ABC ) ( Vì: nên uuuuur uuur uuuu r n( MAB ) = AB ∧ AM = 0; 3; − Vậy: uuu r uuur uuuuur uuu r uuur OA = −1; 3;0 , OB 1; 3;0 ⇒ n( OAB ) = OA ∧ OB = 0; 0; − Ta có: uuuuur uuuuur n( MAB ) n( OAB ) cos (·MAB ) , ( OAB ) = uuuuur uuuuur = ⇒ (·MAB ) , ( OAB ) = 45° n( MAB ) n( OAB ) H ( 2; − 1; − ) Câu 177: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm hình chiếu vng góc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ( ) ) ) ( ) ( ) ( P ) , số đo góc mặt ( P ) mặt phẳng ( Q ) : x − y − 11 = gốc tọa độ O xuống mặt phẳng bao nhiêu? Trang 21/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 90° B 60° Chọn C H ( 2; − 1; − ) ( P) Do ( Q) Hình học tọa độ Oxyz C 45° Hướng dẫn giải D 30° ( P ) nên OH ⊥ ( P ) hình chiếu vng góc O xuống mặt → có vectơ pháp tuyến n ( P) = ( 2; − 1; − ) → có vectơ pháp tuyến cos ( ( P ) , ( Q ) ) Suy n ( Q) = ( 1; − 1; ) → → = cos n ( P ) , n ( Q) ÷ = → → → → n ( P) n ( Q) n ( P) n ( Q ) = 2.1 − ( −1) − 2.0 + + + + ( ( P ) , ( Q ) ) = 45° = 2 Câu 178: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với AB = BC = a , AD = 2a ( ABCD ) SA = a Cơsin góc tạo hai mặt phẳng Biết SA vng góc với mặt phẳng ( SBC ) A ( SCD ) 10 10 B 10 10 C Hướng dẫn giải 10 D Chọn A Cho a = Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Ta có: ( ) A ≡ O ( 0;0; ) B ( 1;0;0 ) C ( 1;1; ) D ( 0; 2;0 ) S 0;0; , , , , ur uur uuur ( SBC ) là: n1 = SB, BC = 3;0;1 VTPT mặt phẳng uu r uuu r uuur n = SD SCD ( ) , CD = 3; 3; VTPT mặt phẳng ur uu r n1.n2 10 cos ( ( SBC ) ; ( SCD ) ) = ur uu = r = n1 n2 10 Ta có: ( ( ) ) Trang 22/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P) : x − 2y − z + = , Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = Góc ( P ) ( Q ) A 120° B 90° C 30° D 60° Hướng dẫn giải Chọn D r ( P ) : x − y − z + = có VTPT n( P ) = (1; −2; −1) r ( Q ) : x − y + z + = có VTPT n(Q ) = (2; −1;1) Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) r r 1.2 + (−2)(−1) + ( −1).1 cos ϕ = cos n( P ) ; n( Q ) = = ⇒ ϕ = 60° 12 + (−2) + (−1)2 22 + (−1) + 12 ( α ) : x − y + 2z −1 = , Câu 180: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( β ) : x + y − z + = Tính góc ϕ hai mặt phẳng ( α ) ( β ) A ϕ = 60° B ϕ = 30° C ϕ = 90° D ϕ = 120° ( ) Hướng dẫn giải Chọn A r r n( α ) = ( 1; −1; ) n( β ) = ( 1; 2; −1) Ta có ; r α) β) n( α ) = ( 1; −1; ) ( ( ϕ Góc hai mặt phẳng tính thơng qua góc hai véc tơ ; r n( β ) = ( 1; 2; −1) r r n( α ) n ( β ) cos ϕ = r = = r n( α ) n( β ) ⇒ ϕ = 60° Vậy DẠNG 7: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG B ( 2; − 1; − 3) C ( −6; − 1; ) Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , Trong tam A ( a; b;0 ) giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với nhau, điểm , a+b b > cho góc A lớn Tính giá trị cos A A 15 B − 31 C 10 Hướng dẫn giải D −20 Chọn A Trang 23/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Gọi M , N trung điểm cạnh AC , AB 2 Gọi P = BM ∩ CN , ta có BM ⊥ CN nên BC = BP + CP Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có 2 2 2 2 ( BA + BC ) − AC ( CA + CB ) − AB 2 2 BP = BM ÷ = CP = CN ÷ = 9 3 3 , ⇒ BC = AB + AC + BC ⇒ AB + AC = 5BC Góc A lớn ⇔ cos A nhỏ 2 2 AB + AC − BC ( AB + AC ) − ( AB + AC ) cos A = = AB AC 10 AB AC Ta có AB + AC 2 AB AC = ≥ = AB AC AB AC , dấu " = " xảy ⇔ AB = AC A ( a; b;0 ) b > B ( 2; − 1; − 3) C ( −6; − 1; 3) Ta có , , uuur AB = ( − a; −1 − b; −3) ⇒ AB = ( − a ) + ( b + 1) + ⇒ uuur 2 AC = ( −6 − a; −1 − b;3) ⇒ AC = ( a + ) + ( b + 1) + ⇒ ( − a ) + ( b + 1) + = ( a + ) + ( b + 1) + ⇒ − 4a = 12a + 36 ⇒ a = −2 uuur 2 BC = ( −8; 0;6 ) ⇒ BC = + = 100 Ta có 2 Khi từ AB + AC = 5BC AB = AC 2 2 2 ⇒ ( − a ) + ( b + 1) + = 5.100 ⇒ + ( b + 1) + = 250 Kết hợp với b > ta b = 14 thỏa mãn a + b −2 + 14 = = 15 cos A Như Trang 24/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz d1 : Câu 182: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng x +1 y z − d2 : = = −1 1 Góc hai đường thẳng A 45° B 90° C 60° Hướng dẫn giải Chọn B r u = ( 1; −1; ) d Đường thẳng có véctơ phương r u = ( −1;1;1) d Đường thẳng có véctơ phương Gọi α góc hai đường thẳng trên,ta có: r r cos α = cos ( u1; u2 ) = Khi 1.( −1) + ( −1) + 2.1 + ( −1) + 2 ( −1) +1 +1 2 =0 ⇒ D 30° ( d· ; d ) = 90° Câu 183: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc hai đường thẳng x +1 y z − d2 : = = −1 1 A 45° B 30° x y +1 z −1 = = −1 C 60° Hướng dẫn giải d1 : x y +1 z −1 = = −1 D 90° Chọn D r r r ud1 = ( 1; −1; ) ⇒ ud1 ud2 = ( −1) + ( −1) + 2.1 = ⇒ d1 ⊥ d ⇒ d· 1, d = 90° r u = ( −1;1;1) Ta có: d2 ( Câu 184: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tìm m để tam giác MNP vng N A m = B m = −4 M ( 2;3; − 1) C m = Hướng dẫn giải , ) N ( −1;1;1) P ( 1; m − 1; ) D m = −6 Chọn A Ta có uuuur uuur NM = ( 3; 2; − ) NP = ( 2; m − 2;1) , uuuur uuur Tam giác MNP vuông N NM NP = ⇔ 3.2 + ( m − ) − 2.1 = ⇔ m = Vậy giá trị cần tìm m m = x = −1 − t d1 : y = + 4t z = + 3t Câu 185: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y +8 z +3 d2 : = = −4 −3 Tính góc hợp đường thẳng d1 d A 30° B 60° C 0° D 90° Hướng dẫn giải Chọn C Trang 25/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = −1 − t d1 : y = + 4t x y +8 z +3 ur d2 : = = z = + 3t u = − 1; 4;3 ( ) −4 −3 có vectơ Ta có: có vectơ phương uu r u2 = ( 1; −4; −3) phương ur uu r u = ( −1; 4;3) u = ( 1; −4; −3) d Vì phương với nên góc hợp đường thẳng d2 0° DẠNG 8: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 186: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x −4 y −5 z = = mặt phẳng ( α ) ( α ) đạt giá trị lớn Khi góc mặt chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ O đến phẳng A ( α ) trục Ox sin ϕ = ϕ thỏa mãn 1 sin ϕ = sin ϕ = 3 B C Hướng dẫn giải D sin ϕ = 3 Chọn B r u = ( 1; 2;3) d Đường thẳng có VTCP α Gọi H hình chiếu O lên d , K hình chiếu O lên ( ) ta có: d ( O, ( α ) ) = OK ≤ OH ⇒ d ( O, ( α ) ) α lớn OH K ≡ H Khi ( ) chứa d r uuur n nhận = OH làm VTPT uuur H ∈ d ⇒ H ( + t ;5 + 2t;3t ) ⇒ OH = ( + t ;5 + 2t;3t ) uuur r OH ⊥ d ⇒ OH u = ⇔ + t + ( + 2t ) + 3.3t = ⇔ 14t + 14 = ⇔ t = −1 Vì uuur ⇒ H ( 3;3; − 3) OH = ( 3;3; − 3) , r i = ( 1; 0;0 ) Trục Ox có VTCP rr i.n sin ϕ = r r = = i.n 32 + 32 + ( −3 ) y z −1 ∆) : x = = ( mặt phẳng Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : x + y + z − = Khi khẳng định sau đúng? ∆ P ∆ // P A Góc tạo ( ) ( ) lớn 30° B ( ) ( ) ∆ ⊥ P ∆ ⊂ P C ( ) ( ) D ( ) ( ) Hướng dẫn giải Chọn A Trang 26/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 11 sin (·∆ ) , ( P ) = > ∆ P Ta có Suy Góc tạo ( ) ( ) lớn 30° P : mx + my − z − = Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) đường thẳng x y 1− z = = n +1 m với m ≠ , m ≠ −1 Khi ( P ) ⊥ d tổng m + n bao nhiêu? m+n = − m+n = − A B m + n = −2 C Kết khác D Hướng dẫn giải Chọn B m n −2 m+n = = ⇒ =2 ⇒ m + n = −2 n +1+ m Sử dụng tỷ lệ thức, n + m −1 Câu 189: Với giá trị m đường thẳng ( D) : x + y − z −1 = = m m − vng góc với mặt phẳng ( P) : x + 3y + 2z = B −7 A D C Hướng dẫn giải Chọn A r D ) a = ( 2; m; m − ) ( Vectơ phương : r P ( ) : n = ( 1;3;2 ) Vectơ pháp tuyến ( D) ⊥ ( P) m m−2 r 2= = r ⇔ a n phương: ⇔ m =6 x = + 5t d : y = + t z = Câu 190: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : 3x − y + = Tính góc hợp đường thẳng d mặt phẳng ( P ) A 90° B 60° C 45° Hướng dẫn giải Chọn C x = + 5t d : y = + t r z = u = ( 5;1;0 ) Đường thẳng có vectơ phương r ( P ) : 3x − y + = có vectơ pháp tuyến n = ( 3; −2;0 ) Mặt phẳng ( P) Gọi α góc hợp đường thẳng d mặt phẳng rr 5.3 + ( −2 ) + 0.0 u n sin α = r r = = u.n 52 + 12 32 + ( −2 ) Khi đó: Suy ra: α = 45° mặt phẳng D 30° Trang 27/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : 3x + y + 5z − = đường thẳng Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x = − 3t d : y = −1 − 4t z = − 5t A 30° ( P ) Góc đường thẳng d mặt phẳng B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Chọn D r n = ( 3; 4;5 ) có VTPT r u = ( −3; −4; −5 ) Đường thẳng d có VTCP r r ⇒ d ⊥ ( P) ( P ) 90° Ta có n = −u nên góc đường thẳng d mặt phẳng ( P) Mặt phẳng Trang 28/28 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ... 0;1) ( S) : R = Ta có + ( P) cắt ( S) d ( I,( P) ) = 4+ m 42 + 32 = m +4 < ⇔ 4 − < m < 4 + Trang 12/ 28 - Mã đề thi 100 ĐT: 09 780 641 65 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook:... m2 + m4 + m2 m + 2m2 ( ) m = ⇔ m = −2 ⇔ 2m − 4m3 + 2m = 3m + 6m ⇔ m4 + 4m3 + 4m2 = r u = ( 0;0;0 ) m = m = Loại đáp án khơng thể vectơ phương d Trang 19/ 28 - Mã đề thi 100 ĐT: 09 780 641 65... + 4t x y +8 z +3 ur d2 : = = z = + 3t u = − 1; 4; 3 ( ) 4 −3 có vectơ Ta có: có vectơ phương uu r u2 = ( 1; 4; −3) phương ur uu r u = ( −1; 4; 3) u = ( 1; 4; −3) d Vì phương với nên góc