Đang tải... (xem toàn văn)
Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 11: PTMC BIẾT TÂM, THỎA ĐK KHÁC S Câu 305: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm I (2; 1;1) mặt phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn S có bán kính Viết phương trình mặt cầu x 2 A C x 2 y 1 z 1 81 y 1 z 1 x 2 B 2 y 1 z 1 81 2 x y 1 z 1 D Hướng dẫn giải 2 Chọn C P Ta có khoảng cách từ I đến h� I , P � � � 2224 1 � R h2 5 9 I 3; 2; Câu 306: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với Oy trục 2 A x y z x y z 2 C x y z z y z 2 B x y z x y z 2 D x y z x y z Hướng dẫn giải Chọn D uuur � M 0; 2; � IM 3; 0; 4 Oy Gọi M hình chiếu I lên trục , I 3; 2; Mặt cầu tâm tiếp xúc với trục Oy � IM bán kính mặt cầu S : x2 y z x y 8z Phương trình mặt cầu �x t � d : �y 2t �z t I 1; 0; � Câu 307: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng S có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d Phương trình mặt cầu A C x 1 y2 z2 2 x 1 y z 10 B x 1 x 1 y z D Hướng dẫn giải y z 10 2 Chọn D H t ;1 2t;1 t Gọir H hình chiếu I lên đường thẳng d Vectơ phương d u 1; 2;1 uuu r uuu rr IH t;1 2t ;1 t IH u � t 2t t � t 1, H 1; 1;0 Ta có ; 2 2 R IH Phương trình mặt cầu ( S ) : x 1 y z ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz I 1; 2; 1 P : x y z theo Câu 308: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm cắt mặt phẳng có phương trình đường tròn có bán kính x 1 A C x 1 y z 1 y z 1 2 Chọn A Ta có: d d I; P x 1 B y z 1 2 2.1 1 1 2 Bán kính mặt cầu R d r x 1 y z 1 D Hướng dẫn giải 2 d1 : x y 1 z 1 2 Câu 309: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng x2 y3 z d2 : Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d có phương trình: 2 A x y z x y z 2 B x y z x y z 2 C x y z x y z 2 D x y z x y z Hướng dẫn giải Chọn B x y 1 z x2 y3 z d2 : 1 2 có hai véc-tơ Ta có hai đường thẳng ur uu r u 1;3;1 u 3; 1; 2 phương d1 : Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng chung hai đường thẳng đường kính mặt cầu A 3a;1 a; 5 2a �d d1 d2 đoạn vng góc B b; 3 3b; b �d Gọi , uuur AB b 3a 2;3b a 4; b 2a AB d đoạn vng góc chung hai đường thẳng uuu r ur uuu r ur � � a 1 � �AB u1 �AB.u1 �7 a b �� �� r uu r � �uuu r uu r �uuu 11b 2a �b d2 AB u2 �AB.u2 � � uuu r A 1; 2; 3 B 3;0;1 AB 2; 2; S có tâm trung điểm Suy , Suy mặt cầu AB R I 2;1; S có phương trình đoạn AB có tọa độ bán kính Suy x y z x y z ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Hình học tọa độ Oxyz y z 1 2 A 0;0; Oyx Câu 310: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , điểm M nằm mặt phẳng M �O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu B R A R C R Hướng dẫn giải D R Chọn B Ta có tam giác OAM ln vng O Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) ID OA 1 Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên Ta có IE đường trung bình tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD AM � OD IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy IE đường trung trực OD � � � � � � Nên DOE ODE , IOD IDO � IDE IOE 90�� ID DE Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R OA 2 �x �x � � d : �y 1, d � : �y t � x 1 y z 1 �z t �z t � : Oxyz � � 1 Câu 311: Trong không gian , cho đường thẳng S mặt cầu có tâm thuộc tiếp xúc với hai đường thẳng d , d � Phương trình Gọi S 2 � 5� � 1� � 5� �x � �y � �z � A � � � � � � 16 x 1 B y z 1 2 C x 2 y 1 z 2 � 3� � 1� � 3� �x � �y � �z � D � � � � � � Hướng dẫn giải Chọn B �x m � : �y m �z m � S ta có Đường thẳng có phương trình tham số là: Gọi I tâm mặt cầu I m 1; m; m 1 ur uur A 1;1;0 u 0;0;1 � AI m; m 1, m 1 Đường thẳng d qua có véctơ phương u1u r uur B 2;0;1 u 0;1;1 � BI m 1; m, m Đường thẳng d qua có véctơ phương � S tiếp xúc với hai đường thẳng d , d �nên ta có: d I ; d d I ; d R Do ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uu r ur uur uu r � � � � IA ; u IB ; u � � � 2� � ur uu r u1 u2 m 1 Hình học tọa độ Oxyz m2 m 1 m 1 � I 1;0;1 �m0 S x 1 y z 1 R Phương trình mặt cầu P :2 x y z Viết phương trình mặt cầu S tâm O cắt mặt phẳng P theo giao Câu 312: Cho tuyến đường tròn có bán kính S : x y z 16 S : x2 y2 z C S : x2 y z 25 S : x2 y2 z D A B Hướng dẫn giải Chọn B Ta có d O; P S Bán kính 9 3 S S : x y z 25 Vậy phương trình mặt cầu S I 2;0;1 có tâm Câu 313: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu x 1 y z d: tiếp xúc với đường thẳng x 2 A x 2 C 2 y z 1 x 1 B x 2 D y z 1 2 2 y z 1 24 2 y z 1 Hướng dẫn giải Chọn C r u 1; 2;1 Vectơ phương đường thẳng d : Gọi H t ;2t ; t �d Suy : hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d uuu r IH t 1; 2t ; t 1 uuu r uuu r r uuu r r IH 1;0;1 Ta có : IH u � IH u � t 4t t � t � Suy : IH Mặt cầu S tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính R IH S Phương trình mặt cầu x 2 : y z 1 2 Câu 314: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I (0; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy 2 A x ( y 2) ( z 3) 2 2 B x ( y 2) ( z 3) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 C x ( y 2) ( z 3) Hình học tọa độ Oxyz 2 D x ( y 2) ( z 3) Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếu I (0; 2;3) lên Oy � H (0; 2;0) � R d I ; Oy IH Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy 2 Phương trình mặt cầu: x ( y 2) ( z 3) A 1; 2;3 Câu 315: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 Tính đường kính mặt cầu S có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d B A 10 C Lời giải D Chọn A r M 1; 2; 3 u 2;1; 1 d Ta có: qua có véctơ phương uuu r r uuu r MA; u � 2;14;10 MA 2; 4; � � � Ta có: , uuu r r � MA, u � � � R d A, d 5 r u � đường kính mặt cầu R 10 Bán kính mặt cầu x y 1 z S I 1; 3;5 1 1 Câu 316: Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng A x 1 C ( x 1) y – 3 z 49 y – 3 z 14 2 2 ( x 1) y – 3 z 256 B ( x 1) y – 3 z 7 D Hướng dẫn giải 2 Chọn A Bán kính mặt cầu khoảng cách từ I đến d r u 1; 1; 1 M 0; 1; Đường thẳng d qua có VTCP uuur r � IM , u � � � d M,d 14 r u DẠNG 12: PTMC THỎA MÃN ĐK ĐỐI XỨNG A 2;0;0 B 0; 2;0 C 0; 0; Câu 317: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Gọi D điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua trọng tâm G tam giác ABC Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính R A R B R R C Hướng dẫn giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D R Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A �2 2 � �G� ; ; � �3 3 � Ta có G trọng tâm tam giác ABC �4 4 � OD � D � ; ; � �3 3 � D đối xứng với O qua G nên G trung điểm ABC tam giác cạnh 2 , có trọng tâm G trực tâm OG ABC Dễ thấy I a; b; c Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD AI BI CI � a b c � I a; a; a 2 � 4� �1 1 � � 3� a � a a a � a � I � ; ; � � 3� �3 3 � Lại có AI DI Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R AI DẠNG 13: TOAN MAX-MIN LIEN QUAN DẾN MẶT CẦU �x � Câu 318: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét đường thẳng d xác định �y z đường �x � thẳng d �xác định �y z Tính bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc hai đường thẳng d d � A R B R C R Hướng dẫn giải D R Chọn D �x � �y t �z t t �� M 1;0; Đường thẳng d có phương trình tham số � , qua điểm có véctơ r u 0;1; 1 phương d �x � �y t � �z t � t � �� O 0;0;0 Đường thẳng d �có phương trình tham số � , qua điểm có véctơ r u 0;1;1 phương d � r r r uuuu ud , ud � OM r d d,d� r r r r r r uuuu ud , ud � ud , ud � 2;0;0 � ud , ud � OM Suy Vì d d �chéo nên bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc hai đường thẳng d d d, d� R d� 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A 5;1; 1 B 14; 3;3 Câu 319: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng r u 1; 2; có vectơ phương Gọi C , D hình chiếu A B lên Mặt cầu qua hai điểm C , D có diện tích nhỏ A 9π B 36π C 44π D 6π Hướng dẫn giải Chọn A Từ A dựng đường thẳng d song song với Gọi E hình chiếu vng góc B d Ta có CD AE � AE khơng đổi CD AE CD 2R R 2 Gọi R bán kính mặt cầu AE Sc 4πR �4π AE π Ta có Diện tích mặt cầu nhỏ Sc AE π � AE AB.cos với d , AB uuu r AB 9; 4; AB 92 42 113 , uuu rr uuu r r AB.u 3 cos cos AB, u r AE 119 3 AB u 113 113 Diện tích nhỏ mặt cầu Sc 9π Câu 320: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x y z mặt cầu ( S ) : ( x 3) ( y 2) ( z 1)2 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ lớn � 11 14 13 � M � ; ; � A � 3 � � 29 26 � M � ; ; � � C � 3 �29 26 � M � ; ; � 3 � �3 B 11 14 13 � � M � ; ; � � D �3 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) bán kính R 10 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P) : d ( I ;( P )) R nên ( P) cắt ( S ) Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P) lớn � M �(d ) qua I vng góc với ( P) �x 2t � ( d ) : �y 2 2t �z t � Phương trình Ta có: M �(d ) � M (3 2t ; 2 2t ;1 t ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz � 10 �29 26 � t � M1 � ; ; � � 3 3� �3 �� � 10 � 11 14 13 � t � M2 � ; ; � � � 3 3� � Mà: M �( S ) � 29 26 � M � ; ; � d ( M , ( P)) d ( M , ( P)) �thỏa yêu cầu toán Thử lại ta thấy: nên � 3 S mặt cầu qua A 1;1;1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz có bán Câu 321: Gọi kính lớn Viết phương trình mặt cầu S 2 2 2 2 � 3 � � 3 � � 3 � 63 S :� �x � � � �y � � � �z � � � � � � � � A � 3 � � 3 � � 3 � 63 S :� �x � � � �y � � � �z � � � � � � � � B � 3 � � 3 � � 3 � 6 3 S :� �x � � � �y � � � �z � � � � � � � � C 2 S : x 3 y 1 z 1 D Hướng dẫn giải Chọn A Do S S nằm trọn phần không tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên mặt cầu gian Oxyz mặt phẳng tọa độ chia Do S qua A 1;1;1 S có tâm I t; t; t t tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên R IA d I ; Oxy Ta có S Do � 3 t � 2 � t 1 t � � � 3 t � � có bán kính lớn nên t 3 2 � 3 � � 3 � � 3 � 63 S :� �x � � � �y � � � �z � � � � � � � � Vậy A 2; 2; 2 , B 3; 3;3 M Câu 322: Trong không gian Oxyz , cho điểm điểm thay đổi không MA gian thỏa mãn MB Khi độ dài OM lớn bằng? A 12 B C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn A M x; y; z Gọi Ta có: MA 2 2 2 � MA2 MB � � 4� x 2 y 2 z 2 � x 3 y 3 z 3 � � � � � MB � x y z 12 x 12 y 12 z � M �mặt cầu S tâm I 6; 6; 6 bán kính R OM max d O; I R OI R 12 Khi A 2; 2; 2 B 3; 3;3 Câu 323: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Điểm M MA không gian thỏa mãn MB Khi độ dài OM lớn A C Hướng dẫn giải B 12 D Chọn B M x; y; z Gọi MA 2 Ta có MB � 3MA 2MB � 9MA 4MB 2 2 2 � 9� 4� x 2 y 2 z 2 � x 3 y 3 z 3 � � � � � � x y z 12 x 12 y 12 z � x y z 108 2 S tâm I 6;6; 6 bán kính R 108 Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu OI R Do OM lớn 6 62 6 12 2 S : x y 1 z 1 Câu 324: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M x0 ; y0 ; z0 � S A x0 y0 z0 x y0 z cho đạt giá trị nhỏ Khi A B C 1 Hướng dẫn giải D 2 Chọn C M � P : x y z A A x0 y0 z0 � x0 y0 z0 A Tacó: nên , ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S với mặt phẳng P điểm M điểm chung mặt cầu S có tâm I 2;1;1 bán kính R Mặt cầu |6 A| d I, P � R�� 3 A 15 Tồn điểm M S A x0 y0 z0 �3 Do đó, với M thuộc mặt cầu P : x y z với S hay M hình Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm t 1 �x0 y0 z0 � �x t �x �0 �0 �� � �y0 2t �y0 1 �z0 1 P Suy M x0 ; y0 ; z0 thỏa: � � �z0 2t chiếu I lên Vậy � x0 y0 z0 1 A m; 0; B 0; m 1;0 C 0; 0; m Câu 325: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với , ; thỏa mãn BC AD , CA BD AB CD Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD A B 14 C D 14 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt BC a ; CA b ; AB c Gọi M , N trrung điểm AB CD Theo giả thiết ta có tam giác ABC CDA M � MN CD c.c.c � CM DM hay tam giác CMD cân Chứng minh tương tự ta có MN AB Gọi I trung điểm MN IA IB IC ID ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A 0;1;1 B 3;0; 1 C 0; 21; 19 Câu 331: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , , mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 2 M a; b; c điểm thuộc mặt cầu 2 biểu thức T 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng S a b c A S 12 B S 14 Gọi điểm S C Hướng dẫn giải 12 S cho D S Chọn B uuu r uuur uuur r K x; y; z Gọi điểm cho 3KA KB KC uuu r �KA x;1 y;1 z �3 x x x � �x �uuur � � KB x ; y ; z � �3 y y 21 y � � �y � K 1; 4; 3 u u u r � � �z 3 KC x; 21 y; 19 z z z 19 z � � Ta có � uuuu r uuu r uuuu r uuu r � 3MA2 MK KA 3MK MK KA 3KA � uuuu r uuur uuuu r uuur � MB MK KB MK MK KB KB � � uuuu r uuur uuuu r uuur �MC MK KC MK MK KC KC Khi � uuuu r uuu r uuur uuur 2 2 2 5MK MK 3KA KB KC 3KA KB KC � T 3MA MB MC 5MK 3KA2 KB KC 4 44 4 43 const Suy Ta có 3t M IK � S Do Tmin MK đồng thời M nằm I K �x uur � IK 0;3; 4 � IK : �y 3t �z 4t � Suy toạ độ điểm M thoả mãn: � 1� 1 M� 1; ; � 4t � t � t � 5 � Vì M nằm I K nên 14 S a b c 1 5 Vậy : I 3; 4;0 x 1 y z 1 4 Phương Câu 332: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng S có tâm I cắt hai điểm A , B cho diện tích tam giác IAB trình mặt cầu 12 x 3 A y 4 z2 x 3 B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay y z 25 Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 3 C y z 25 Hình học tọa độ Oxyz x 3 D 2 y 4 z Hướng dẫn giải Chọn B r M 1; 2; u 1;1; 4 Đường thẳng qua điểm có véc-tơ phương uuur r uuur r uuur �� IM , u � IM , u � IM 2; 2; 1 � � � � � � 9; 9;0 Ta có Khoảng cách từ I đến đường thẳng uuur r � IM , u � � � d I, 3 r 18 u Diện tích tam giác IAB 12 nên S IAB 2.12 AB 8 d I, S Bán kính mặt cầu 2 �AB � R � � � d I , � 42 32 � � � � S cần lập Phương trình mặt cầu 2 x 3 y z 25 2 � d 1 e f 3 � � 2 a b c � a , b , c , d , e , f Câu 333: Cho số thực thỏa mãn � Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức M m A 2 B 10 F ad b e c f C 10 Hướng dẫn giải M , m Khi đó, D Chọn D 2 A d , e, f S : x 1 y z 3 có tâm I1 1; 2;3 , bán Gọi A thuộc mặt cầu 2 R B a, b, c S : x 3 y z có tâm I 3; 2; , kính , B thuộc mặt cầu R 3 I I R1 R2 � S1 S bán kính Ta có khơng cắt ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A �A1 , B �B1 � I I R1 R2 Dễ thấy F AB , AB max Giá trị lớn AB A �A2 , B �B2 � Giá trị nhỏ I1 I R1 R2 Vậy M m �x �x t � � 1 : �y t : �y 2t �z t �z t S mặt � � Câu 334: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng , Gọi S cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng Bán kính mặt cầu A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn D ;3 2t � ;1 t � A �1 � A 1; t; t B � � B t � , uuu r AB t � ;1 2t � t;1 t � t Ta có ur u1 0;1; 1 VTCP đường thẳng uu r u 1; 2; 1 VTCP củả đường thẳng uuu r ur � 2t � t t� t � �AB.u1 � �� r uu r �uuu t� 2t � t t� t AB.u � Ta có � t � 2t � uuu r �� 6t � t � t t� Suy AB 3;1;1 � AB 11 � Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng có đường kính độ AB 11 r 2 dài đoạn AB nên có bán kính Câu 335: Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu nói có bán kính ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 11 B Hình học tọa độ Oxyz C 15 D Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng quát ta giả sử AB , AC BD AD BC Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA IB, IC ID nên I nằm đoạn MN Đặt IN x , ta có IC x r , 2 IA 22 x 2r Từ suy Cách 32 x 22 2 x � 12 � 12 r � � � 11 � 1 � x 11 � � 11 , suy Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x I tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA IB x 2, IC ID x Mặt cầu P , Q mặt phẳng trung trực đoạn AB CD Gọi � �IA IB � I � P � I � P � Q 1 � IC ID � I � Q � ABCD DA DB CA CB suy MN đường vng góc chung AB Tứ diện có CD , suy MN P � Q (2) 1 suy I �MN Từ Tam giác IAM có IM IA2 AM x 2 4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 3 IN IC CN Tam giác CIN có 9 Hình học tọa độ Oxyz Tam giác ABN có NM NA AM 12 Suy x 3 9 x 2 2 12 � x 11 S : x 1 y z 3 16 Gọi Câu 336: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M điểm thuộc mặt cầu S cho biểu thức A xM yM 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị B xM yM zM biểu thức B A C 10 Hướng dẫn giải D 21 Chọn C A xM yM 2z M xM 1 yM z M 3 Ta có � 22 12 22 x 1 y z 3 2 3.4 18 �xM 2t xM yM zM � t � �yM t 1 �Z 2t �M Dấu xảy , thay vào phương trình 11 17 � � 2 M� ; ; � t t t 16 � t S ta được: �3 3 �và B xM yM zM 10 Do 2 S : x 1 y z hai Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M 4; 4; N 6;0;6 S cho EM EN đạt giá trị điểm , Gọi E điểm thuộc mặt cầu S E lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu A x y z C x y z B x y z D x y z Hướng dẫn giải Chọn D S có tâm I 1; 2; bán kính R MN � K 5; 2; K nằm mặt cầu S Gọi K ulà ur trung điểm uuuu r IK 4; 4; MN 2; 4; MN Do , , IK MN Mặt cầu � MN � �EK � EM EN � EM EN � EK 36 � Ta có Bởi EM EN đạt giá trị lớn EM EN EK lớn Vì IK MN nên EM EN E thuộc đường thẳng �x 2t � IK : �y 2t �z t � ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S ứng với t nghiệm phương trình: Tọa độ giao điểm E đường thẳng IK với mặt cầu 2 2t 1 2t t � t �1 E 3; 0;3 E 1; 4;1 Như uur E 1; 4;1 � IE 2; 2; 1 E1 K E2 K Ta có , Suy , nên phương trình tiếp diện S E có phương trình: mặt cầu 2 x 1 y 1 z 1 hay x y z S : x2 y z 2x y z Câu 338: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M 0;1; P S C điểm Mặt phẳng qua M cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ C N ( x0 ; y0 ; z0 ) y Gọi điểm thuộc đường tròn cho ON Tính A 1 Chọn D Mặt cầu C 2 Hướng dẫn giải B S có tâm I 1; 2;1 D , bán kính R 2 C d d I , P Bán kính đường tròn r R d d với C Chu vi nhỏ r nhỏ � d lớn d �IM � d max IM � P M vng góc IM Ta có uuur qua P qua M 0;1; , nhận IM 1; 1; 1 làm VTPT � P : x y 1 z � x y z Ta có tọa độ N thỏa hệ �x y z x y z � �y 2 x y z 6 � � � � �x y z � �x y z �y2 �x y z �x y z �x y z �x y z � � � A 1;1; , B 1;0; C 0; 1;3 Câu 339: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , điểm 2 2 M thuộc mặt cầu S : x y z 1 Khi biểu thức MA MB MC đạt giá trị nhỏ độ đài đoạn AM A B C Hướng dẫn giải D Chọn A G 0; 0;3 G � S Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r uuur 2 MA2 MB MC MG GA MG GB MG GC Khi đó: uuuu r uuu r uuu r uuur 3MG MG GA GB GC GA2 GB GC 3MG MA Do MB MC � MG ngắn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz I 0;0;1 S qua O có bán kính R tâm thuộc trục Oz , M Oz � S M 0;0; Mà G �Oz nên MG ngắn Do Vậy MA Ta lại có, mặt cầu S y 0 Câu 340: Cho a, b, c �� cho hàm số y x ax bx c đạt cực trị x đồng thời có y 1 3 M a; b; c Hỏi không gian Oxyz , điểm nằm mặt cầu sau đây? A C x 1 y 1 z 1 25 2 2 x 1 y z 3 49 x y z 60 B x y 3 z 90 D Hướng dẫn giải Chọn C � x 2a x b , y � 12 x 2a TXĐ: D �, y� �y� 1 2a b � � � � a 1 1 �0 �y� � a �6 � � �� � �� b 8 2c �2 c � � �3 a b c � c2 3 a b c � � Theo đề ta có: � M 1; 8; Vậy Thay tọa độ M vào phương trình mặt cầu, ta có: 2 8 3 5 90 � M nằm mặt cầu 2 1 8 1 1 25 � M nằm mặt cầu 2 1 8 5 60 � M nằm mặt cầu 2 1 8 3 49 � M nằm mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 Oxyz Câu 341: Trong không gian cho mặt cầu mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b; c điểm mặt cầu S cho khoảng cách từ M P lớn Khi đến A a b c B a b c C a b c Hướng dẫn giải D a b c Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mặt cầu S : x 1 y z 3 2 có tâm Hình học tọa độ Oxyz I 1; 2;3 bán kính R I 1; 2;3 P Gọi d đường thẳng qua vng góc �x 2t � �y 2t �z t Suy phương trình tham số đường thẳng d � S , tọa độ A, B ứng với t nghiệm phương Gọi A, B giao d t 1 � 2 2t 1 2t t 3 � � t 1 � trình 13 Với t 1 � B 1; 4; � d B; ( P ) Với M a; b; c S ta có d B; ( P) �d M ;( P) �d A;( P) Với điểm 13 P M 3;0; Vậy khoảng cách từ M đến lớn Do a b c t � A 3;0; � d A;( P ) A 0; 1; 1 B 3; 0; 1 C 0; 21; 19 Câu 342: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , y 1 z 1 M a; b; c S cho điểm thuộc mặt cầu 2 biểu thức T 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c mặt cầu S : x 1 A a b c 12 2 B abc 14 C a b c Hướng dẫn giải D abc 12 Chọn B 2 S : x 1 y 1 z 1 có tâm I 1; 1; 1 uuu r uuu r uuur r G x; y; z Gọi điểm thỏa 3GA 2GB GC , ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz � 3 x x x �x � � y y 21 y � �y � � � z 1 z 19 z �z 3 � G 1; 4; 3 � Lúc ta có T 3MA2 2MB MC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur 3MG 6MG.GA 3GA2 2MG MG.GB 2GB MG 2MG.GC GC uuuu r uuu r uuur uuur MG 2MG 3GA 2GB GC MG T đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu S �x � IG : �y 3t �z 4t � Phương trình đường thẳng M IG � S nên tọa độ M nghiệm hệ �x � � �8 1� �y 3t t M1 � 1; ; � � � � 5 5� � �� � �z 4t � � � 9� � t M2 � 1; ; � 2 � � � � x 1 y 1 z 1 5� � � � Khi : Vì M 1G M 2G Vậy abc �8 1� M �M � 1; ; � 5� � nên điểm 14 DẠNG 14: ĐIỂM THUỘC MẶT CẦU THỎA ĐK Câu 343: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu P : x y z Gọi M a; b; c S : x 1 y z 3 điểm mặt cầu P đến lớn Khi A a b c B a b c S C a b c mặt phẳng cho khoảng cách từ M D a b c Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A S : x 1 Mặt cầu y z 3 Hình học tọa độ Oxyz có tâm I 1; 2;3 bán kính R I 1; 2;3 P Gọi d đường thẳng qua vng góc Suy phương trình tham số đường thẳng d �x 2t � �y 2t �z t � S Gọi A, B giao d , tọa độ A, B ứng với t nghiệm phương trình Với 2t 1 t 1 � 2 2t t 3 � � t 1 � t � A 3;0; � d A;( P ) 13 t 1 � B 1; 4; � d B;( P ) Với Với điểm M a; b; c S ta ln có d B;( P) �d M ; ( P ) �d A;( P) 13 P M 3;0; Vậy khoảng cách từ M đến lớn Do a b c A 1;1; , B 1;0; C 0; 1;3 Câu 344: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , điểm 2 2 2 M thuộc mặt cầu S : x y z 1 Khi biểu thức MA MB MC đạt giá trị nhỏ độ đài đoạn AM A B C D Hướng dẫn giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A G 0; 0;3 G � S Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur MA2 MB MC MG GA MG GB MG GC Khi đó: uuuu r uuu r uuur uuur 3MG 2MG GA GB GC GA2 GB GC 3MG MA Do MB MC Ta lại có, mặt cầu S � MG ngắn I 0;0;1 S qua O có bán kính R tâm thuộc trục Oz , M Oz � S M 0;0; Mà G �Oz nên MG ngắn Do Vậy MA S : x2 y z 2x y z Câu 345: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu điểm M 0;1; Mặt phẳng P S C qua M cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ C N ( x0 ; y0 ; z0 ) y Gọi điểm thuộc đường tròn cho ON Tính A B 1 C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 Bán kính đường tròn Chu vi Ta có P C C , bán kính R r R d d với d d I , P nhỏ r nhỏ � d lớn d �IM � d max IM � P qua M 0;1; , nhận qua M vng góc IM uuur IM 1; 1; 1 làm VTPT � P : x y 1 z � x y z Ta có tọa độ N thỏa hệ �x y z x y z � �y 2 x y z 6 � � � � �x y z � �x y z �y2 �x y z �x y z �x y z �x y z � � � ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A 0; 1; 1 B 3; 0; 1 C 0; 21; 19 Câu 346: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , 2 S : x 1 y 1 z 1 M a; b; c điểm thuộc mặt cầu S cho mặt cầu 2 biểu thức T 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c 12 14 abc abc a b c 12 A B C D a b c Hướng dẫn giải Chọn C S : x 1 Gọi y 1 z 1 G x; y; z 2 có tâm I 1; 1; 1 uuu r uuur uuur r điểm thỏa 3GA 2GB GC , � 3 x x x �x � � y y 21 y � �y � � �z 3 z 1 z 19 z � G 1; 4; 3 � � Lúc ta có T 3MA2 MB MC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur 3MG 6MG.GA 3GA2 MG MG.GB 2GB MG MG.GC GC uuuu r uuu r uuu r uuur MG MG 3GA 2GB GC MG T đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu S Phương trình đường thẳng M IG � S �x � IG : �y 3t �z 4t � nên tọa độ M nghiệm hệ �x � �y 3t t � � �� �z 4t 1 � � t 2 � � x 1 y 1 z 1 � � � �8 1� M1 � 1; ; � � 5� � � � � 9� M2 � 1; ; � � 5� � � Khi : �8 1� M �M � 1; ; � M G M 2G � 5� Vì nên điểm Vậy abc 14 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S : x 1 y z hai Câu 347: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M 4; 4; N 6;0;6 S cho EM EN đạt giá trị điểm , Gọi E điểm thuộc mặt cầu S E lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu A x y z B x y z C x y z 2 D x y z Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 2; bán kính R � K 5; 2; S Gọi K trung điểm MN K nằm mặt cầu uur uuuu r IK 4; 4; MN 2; 4; MN Do , , IK MN Ta có EM EN � EM EN � MN � �EK � � EK 36 � Bởi EM EN đạt giá trị lớn EM EN EK lớn Vì IK MN nên EM EN E thuộc đường thẳng �x 2t � IK : �y 2t �z t � S ứng với t nghiệm phương trình: Tọa độ giao điểm E đường thẳng IK với mặt cầu 2t 1 Như 2t t � t �1 E1 3;0;3 E2 1; 4;1 uur E 1; 4;1 � IE 2; 2; 1 E1 K E2 K Ta có , Suy , nên phương trình tiếp diện mặt cầu S E có phương trình: 2 x 1 y 1 z 1 hay x y z S : x 1 y z 3 14 theo giao tuyến đường tròn Câu 348: Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu tâm H , bán kính R Tọa độ tâm H bán kính R H 1;0; R , H 1; 2;0 R C , A 2 H 1; 2; R , H 1; 2;0 R D , Hướng dẫn giải B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R1 14 Ta có mặt phẳng Oxy có phương trình : z Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Oxy : Do bán kính đường tròn giao tuyến 3 d R R12 d I 1; 2;3 Tâm H đường tròn giao tuyến hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Oxy � H 1; 2;0 y 0 Câu 349: Cho a, b, c �� cho hàm số y x ax bx c đạt cực trị x đồng thời có y 1 3 x 1 A x 1 C M a; b; c Hỏi không gian Oxyz , điểm nằm mặt cầu sau đây? y 1 z 1 25 2 y z 3 49 x y z 5 60 B x 2 D y 3 z 90 2 Hướng dẫn giải Chọn C � x 2a x b , y � 12 x 2a TXĐ: D �, y � �y� 1 2a b � � � � 1 �0 �y� �a a �6 � � �� � �� b 8 2c 2c � � � � � c2 3 a b c 3 a b c � � Theo đề ta có: � Vậy M 1; 8; Thay tọa độ M vào phương trình mặt cầu, ta có: 2 1 1 2 8 3 90 � M 2 nằm mặt cầu 8 1 1 25 � M nằm mặt cầu 2 8 60 � M nằm mặt cầu 1 2 8 49 � M nằm mặt cầu 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz d: Câu 350: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 1 mặt cầu S tâm I có phương trình S : x 1 y z 1 18 Đường thẳng d cắt S hai điểm 2 A, B Tính diện tích tam giác IAB 11 A 16 11 B C 11 11 D Hướng dẫn giải Chọn D r u 1; 2; 1 C 1; 0; 3 d Đường thẳng qua điểm có vectơ phương Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d uur r � IC , u � � � IH r uur u IC 0; 2; 2 x y 3z Khi đó: , với ; 62 22 2 66 IH 1 1 Vậy Suy Vậy, HB 18 SIAB 22 3 1 66 8 11 IH � AB � � 2 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ... tọa độ M vào phương trình mặt cầu, ta có: 2 8 3 5 90 � M nằm mặt cầu 2 1 8 1 1 25 � M nằm mặt cầu 2 1 8 5 60 � M nằm mặt cầu 2 ... nên điểm 14 DẠNG 14: ĐIỂM THUỘC MẶT CẦU THỎA ĐK Câu 343: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu P : x y z Gọi M a; b; c S : x 1 y z 3 điểm mặt cầu P đến ... tọa độ M vào phương trình mặt cầu, ta có: 2 1 1 2 8 3 90 � M 2 nằm mặt cầu 8 1 1 25 � M nằm mặt cầu 2 8 60 � M nằm mặt cầu 1