Đang tải... (xem toàn văn)
Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 7: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐƯỜNG TRỊN TRÊN NĨ S : x2 + y2 + z2 − y = Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) mặt phẳng P : x + y + z = P S ( ) Bán kính đường tròn giao tuyến ( ) ( ) A B D C Hướng dẫn giải Chọn D S I = ( 0;1;0 ) Mặt cầu ( ) có tâm bán kính R = h = d ( I,( P) ) = P ( ) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng : P Bán kính đường tròn giao tuyến ( ) S ( ) r = R − h2 = I ( 2; 4;1) P :x+ y+z−4=0 Câu 250: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( ) Tìm S S P phương trình mặt cầu ( ) có tâm I cho ( ) cắt mặt phẳng ( ) theo đường tròn có đường kính 2 2 2 x + ) + ( y + ) + ( z + 1) = x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = ( ( A B 2 2 2 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = C D Hướng dẫn giải Chọn C + +1− d ( I,( P) ) = = 2 + + Ta có: Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: R = + = ⇒ ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 S I 3; −1; −4 ) Câu 251: Đường tròn giao tuyến mặt cầu ( ) tâm ( , bán kính R = mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Tâm H đường tròn điểm sau đây? H 1;1; −3 ) H −1;1;3) H 1;1;3) H −3;1;1) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn A I 3; −1; −4 ) P : 2x − y − z − = Gọi d qua ( vng góc ( ) x = + 2t ⇒ y = −1 − 2t , t ∈ ¡ z = −4 − t H = d ∩ ( P ) ⇒ t = −1 ⇒ H ( 1;1; −3) 2 S : x + y + z − x − y − 6z = Oxy ) Câu 252: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) Mặt phẳng ( cắt S mặt cầu ( ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r A r = B r = C r = D r = Hướng dẫn giải Chọn A Trang 1/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz I 1; 2;3) Mặt cầu có bán kính R = + + = 14 tâm ( Oxy ) Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng ( d = 2 Bán kính đường tròn giao tuyến r = R − d = ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 25 Mặt Câu 253: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Oxy ) S phẳng ( cắt mặt cầu ( ) có giao tuyến đường tròn có bán kính bằng: A 21 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu ( S) có tâm: I ( 2; −3; ) , R = Gọi H tâm đường tròn cắt nên H hình chiếu I Vậy H ( 2; − 3; ) 2 Bán kính đường tròn: r = R − IH = − = S I −1, 2, −5 ) P : x − y − z + 10 = Câu 254: Mặt cầu ( ) có tâm ( cắt ( ) theo thiết diện hình tròn có diện S tích 3π có phương trình ( ) : 2 2 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 5) = 16 A B x + y + z + x − y + 10 z + 18 = 2 2 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 5) = 25 C D x + y + z + x − y + 10 z + 12 = Hướng dẫn giải Chọn B S P Gọi r , R bán kính thiết diện ( ) với ( ) bán kính mặt cầu 2 2 2 Ta có B = π r = 3π ⇒ r = ⇒ r = I −1, 2, ) P : x − y − z + 10 = Mặt khác khoảng cách từ tâm ( đến ( ) −2.1 − 2.2 + + 10 h( I,( P) ) = = ⇒ R = r + h = + = 12 2 22 + ( −2 ) + ( −1) S Vậy phương trình mặt cầu ( ) 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12 ⇔ x + y + z + x − y + 10 z + 18 = I 1; −2;3) P : x + y − z −1 = Câu 255: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( mặt phẳng ( ) P Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu tâm I , bán kính Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến 7 7 7 7 K ; − ; ÷, r = K ; − ; ÷, r = A 3 B 3 7 7 7 K ; − ; ÷, r = K − ; ; ÷, r = C 3 D 3 Hướng dẫn giải Chọn A d ( I , ( P )) = 2; r = 42 − 22 = Trang 2/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz P Gọi d đường thẳng qua I vng góc với ( ) K giao điểm d (P) suy K 7 7 K ;− ; ÷ tâm đường tròn giao tuyến 3 S : x2 + y + z = Câu 256: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi ( C ) đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Mặt cầu chứa đường C A 1; 1; 1) I a; b; c ) tròn ( ) qua điểm ( có tâm ( Tính S = a + b +c 1 S =− S= 2 A S = B S = −1 C D Hướng dẫn giải Chọn D 2 S ′ ) f ( x; y; z ) = { f ( x; y; z ) =x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0} ( Gọi phương trình M ( xM ; y M ; z M ) ⇒ f ( xM ; yM ; zM ) = Gọi thuộc đường tròn giao tuyến 2 2 2 M ∈ ( S ) ⇒ xM + y M + z M − = ⇒ f ( xM ; y M ; z M ) − ( x M + y M + z M ) = ⇒ −2axM − 2byM − 2czM + d + = M ∈( P) Mà ; đường tròn có nhiều ba điểm không thẳng hàng ⇒ −2axM − 2byM − 2czM + d + = P : x + y − z + = ⇒ −2axM − 2byM − 2czM + d + = k ( x + y − z + 1) Mà ( ) 2 ′ ⇒ ( S ) : x + y + z − + k ( x + y − z + 1) = A 1; 1; 1) ∈ ( S ′ ) : + 2k = ⇔ k = −1 Mà ( 1 I ; − 1; 1÷ S = a + b +c = ⇒ ( S ′) : x2 + y + z − x − y − z − = Vậy nên Câu 257: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ( P ) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu ( S ) ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8π ( S ) : ( x − 1) A + ( y − ) + ( z + ) = 25 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 C 2 2 A ( 1; 2; −2 ) cho điểm tâm A biết mặt phẳng ( S ) : ( x − 1) B mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu + ( y − 2) + ( z + 2) = 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = D Hướng dẫn giải 2 Chọn A ( C ) , IA ⊥ ( P ) ⇒ IA = d ( A; ( P ) ) = Gọi I tâm đường tròn Đường tròn ( C) ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = có chu vi 8π Do đó: 2π r = 8π ⇒ r = ( S ) ⇒ R = r + IA2 = 42 + 32 = Gọi R bán kính mặt cầu 2 S ) ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 ( Vậy phương trình mặt cầu : P :x+ y+z =0 Câu 258: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( ) 2 cắt mặt cầu theo đường tròn có tọa độ tâm Trang 3/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( −1; −2;3) B ( −2;1;1) Hình học tọa độ Oxyz 1; −2;1) C ( Hướng dẫn giải D ( 1;1; −2 ) Chọn B S I −1; 2; ) Ta có ( ) có tâm ( P Tâm H đường tròn thiết diện hình chiếu tâm I xuống mặt phẳng ( ) P Gọi ∆ đường thẳng qua I vng góc với mp ( ) x = −1 + t ∆ : y = 2+ t z = + t Phương trình x = −1 + t x = −2 y = + t y =1 ⇔ ⇒ H ( −2;1;1) z = + t z = t = −1 Tọa độ H nghiệm hệ x + y + z = S ) : x2 + y + z + x − y + z − = ( Oxyz Câu 259: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn 1 I − ; ;0 ÷, r = A 2 1 I − ; ;0 ÷, r = C 2 2 1 I − ; ; ÷, r = B 2 I ( −1;1; ) , r = D Hướng dẫn giải Chọn C S Gọi I tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng Oxy mặt cầu ( ) Khi đó, I hình 1 I − ; ;0 ÷ chiếu vng góc tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên 2 S Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu ( ) có tâm M , bán kính R theo giao tuyến đường tròn có d ( M , Oxy ) + r = R bán kính r ta có mới quan hệ sau: 6 ⇒ r = R − d ( M , Oxy ) = ⇒ r = A ( 3; −2; ) , B ( 0;1; ) Câu 260: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Hướng dẫn giải Chọn D Trang 4/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 2−a A ∈ ( P ) ⇒ 3a − 2b + 6c − = B ∈ ( P ) ⇒ b − = ⇒ b = ⇒ c = Ta có , IO Gọi O tâm đường tròn giao tuyến Để đường tròn có bán kính nhỏ lớn a 5− a + 2b + 3c − 2 IO = d ( I ; ( P ) ) = = a + b2 + c 2−a a2 + ÷ +4 Khảo sát hàm IO lớn a = 0; c = Vậy T = ( S ) có tâm I ( 1;1;3) mặt phẳng Câu 261: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x − y + z + 11 = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường ( S) tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = A B 2 2 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 3) = 25 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = C D Hướng dẫn giải Chọn A d = d ( I,( P) ) = Ta có : Suy R = d + r 2.1 − 3.1 + 6.3 + 11 22 + ( −3 ) + 62 =4 = +3 = 2 S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 ( Vậy, mặt cầu có phương trình : HẾT -2 2 P : x − y + 2z + = Câu 262: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) ( Q ) : x + y + z − = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao Trang 5/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S tuyến đường tròn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu ( ) thoả yêu cầu? r= r= 2 A r = B C r = D Hướng dẫn giải Chọn B S Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu ( ) , ta có: R = d ( I ; ( P ) ) + 22 = d ( I ; ( Q ) ) + r I x;0;0 ) Gọi ( Ta có 2 x2 + 2x + 1− 4x2 + 4x −1 x + x −1 − + − r = ⇔ + − r2 = ÷ ÷ −3 x + x −1 ⇔ + − r2 = ⇔ x + x + − r2 = Bài tốn trờ thành tìm r > đề phương trình có nghiệm, tức ∆ = ⇔ 1+ 2( − r2 ) = ⇔ r = Oxyz , Câu 263: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + m − = Tìm sớ thực m để ( β ) : x − y + z − = cắt ( S ) theo đường tròn có chu vi 8π A m = −2 B m = −3 C m = −1 D m = −4 Hướng dẫn giải Chọn B ( S ) có tâm I ( −1; 2;3) bán kính R = 17 − m ( m < 17 ) Đường tròn giao tuyến có chu vi 8π nên bán kính r = −2 − + − d = d ( I,( β ) ) = =2 2 + + Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến 2 17 − m = 16 + ⇔ m = − R = r + d Theo cơng thức ta có 2 α S I 1; − 3;3) Câu 264: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( ) tâm ( theo giao H 2;0;1) S tuyến đường tròn tâm ( , bán kính r = Phương trình ( ) 2 2 2 ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 18 ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = 18 A B 2 2 2 ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi R bán kính mặt cầu 2 Khi R = r + IH r = 2; ( − 1) IH = + ( + 3) + ( − ) = 14 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = 18 Vậy R = + 14 = 18 Suy phương trình mặt cầu 2 2 Trang 6/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( S ) có tâm I ( 0; −2;1) mặt phẳng Câu 265: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y − z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( S) có diện tích 2π Viết phương trình mặt cầu 2 2 ( S ) : x + ( y + ) + ( z + 1) = ( S ) : x2 + ( y + ) + ( z + 1) = A B 2 2 ( S ) : x + ( y + ) + ( z − 1) = ( S ) : x + ( y + ) + ( z + 1) = C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có h = d ( I , ( P )) = ( C ) đường tròn giao tuyến có bán kính r Gọi Vì S = r π = 2π ⇔ r = 2 Mà R = r + h = ⇒ R = Vậy phương trình mặt cầu tâm 2 ( S ) : x + ( y + ) + ( z − 1) = I ( 0; −2;1) bán kính R = P : 2x + y − z − = S : x + y + z − x + y − z − 11 = Câu 266: Mặt phẳng ( ) mặt cầu ( ) Biết mặt P S phẳng ( ) cắt mặt cầu ( ) theo giao tuyến đường tròn Tính bán kính đường tròn A B C 34 D Hướng dẫn giải Chọn A S I 1; −2;3) Ta có: ( ) có tâm ( , bán kính R = d I ; ( P ) = P Khoảng cách từ I đến ( ) : ⇒ bán kính đường tròn giao tuyến r = 52 − 32 = P : x − y − z + = ( Q) : 2x + y − 2z +1 = Câu 267: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) ; Gọi ( S) P E −1; 2;3) cắt ( ) theo giao tuyến đường tròn tâm ( , bán S kính r = Phương trình mặt cầu ( ) 2 2 x + ( y − 1) + ( z + ) = x + ( y + 1) + ( z − ) = 64 A B 2 2 2 x + ( y − 1) + ( z − ) = 67 x + ( y + 1) + ( z + ) = 64 C D Hướng dẫn giải Chọn C S I a, b, c ) Gọi mặt cầu ( ) có tâm ( , bán kính R 2a + 3b + I ∈ ( Q ) ⇒ I a, b, ÷ uur − 2a − 3b uur IE = −1 − a; − b; ÷ n = ( 1; −1; −1) ; P −1 − a − b − 2a − 3b uur uur ⇔ = = n −1 −2 Ta có IE P phương mặt cầu có tâm thuộc ( Q) Trang 7/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 1 + a = − b a + b = a = ⇔ ⇔ ⇔ 2 + 2a = − 2a − 3b 4a + 3b = b = ⇒ I ( 0;1; ) uur IE = ( −1;1;1) ⇒ IE = Ta có R = IE + r = + 64 = 67 2 S ) x + ( y − 1) + ( z − ) = 67 ( Do phương trình mặt cầu : S I −1; 2; − ) Câu 268: Mặt cầu ( ) có tâm ( cắt mặt phẳng x − y − z + 10 = theo thiết diện đường S tròn có diện tích 3π Phương trình ( ) 2 2 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 5) = 25 A B x + y + z + x − y + 10 z + 12 = 2 2 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 5) = 16 C D x + y + z + x − y + 10 z + 18 = Hướng dẫn giải Chọn D −2 − + + 10 d= =3 I ( −1; 2; − 5) * Khoảng cách từ đến mặt phẳng x − y − z + 10 = là: 2 2 S = π r = 3π ⇔ r = ⇒ R = r + = 18 ⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) 2 = 18 ⇔ x + y + z + x − y + 10 z + 18 = ( S ) có tâm I thuộc đường thẳng Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y +3 z ∆: = = 1 Biết mặt cầu ( S ) có bán kính 2 cắt mặt phẳng ( Oxz ) theo đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm I I ( 1; −2; ) , I ( 5; 2;10 ) I ( 1; −2; ) , I ( 0; −3;0 ) A B I ( 5; 2;10 ) , I ( 0; −3; ) I ( 1; −2; ) , I ( −1; 2; −2 ) C D Hướng dẫn giải Chọn A x y+3 z = = ⇒ I ( t ; −3 + t ; 2t ) 1 ( Oxz ) R, r bán kính mặt cầu bán kính Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng ( Oxz ) : y = Mặt phẳng I ∈∆ : đường tròn giao tuyến Theo ta có IH = d ( I , ( Oxz ) ) = R − r = − = Trang 8/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz t = =2⇔ t = Với t = ⇒ I ( 1; −2; ) , với t = ⇒ I ( 5; 2;10 ) α S I 1; −3;3) Câu 270: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( ) tâm ( theo giao tuyến H 2;0;1) S đường tròn tâm ( , bán kính r = Phương trình mặt cầu ( ) 2 2 2 A ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = B ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = ⇔ −3 + t 2 C ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = 18 2 D ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 18 Hướng dẫn giải Chọn C uuu r IH = ( 1;3; −2 ) Ta có uuu r IH = 14 2 S Bán kính mặt cầu ( ) là: R = IH + r = 14 + = 2 S Vậy phương trình mặt cầu ( ) có dạng ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = 18 ( P ) : x − y + = cắt mặt cầu ( S ) Câu 271: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng S tâm O theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = Phương trình mặt cầu ( ) 2 2 2 2 2 2 A x + y + z = B x + y + z = 25 C x + y + z = D x + y + z = Hướng dẫn giải Chọn B d (O;( P)) = =3 2 Ta có Suy bán kính mặt cầu ( S ) R = d + r = Do mặt cầu cần tìm có tâm O , bán kính R = P : x + y − z + = 0, ( Q ) : x − y + z + = Câu 272: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( ) x −1 y + z − d: = = −1 Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với đường thẳng ( P) Q cắt ( ) theo đường tròn có chu vi 2π 2 2 x + ( y + 1) + ( z − ) = ( x + ) + ( y + 5) + ( z − ) = A B 2 2 2 x − ) + ( y + 3) + z = x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = ( ( C D Hướng dẫn giải Chọn D I − t ; − + 2t ; + t ) ∈ d Gọi ( tâm mặt cầu π ⇒ π r = π ⇔ r = Chu vi d = IH = h d( I , ( P ) ) = IM = R ( Q ) Đặt ( I , ( Q ) ) , , cắt mặt cầu đường tròn có r = HM = 2 2 2 R = h + r ⇔ d( I , ( P ) ) = d ( I , ( Q ) ) + Ta có ( − t ) + ( −3 + 2t ) − ( + t ) + ⇔ 22 + 12 + 22 ( − t ) − ( −3 + 2t ) + ( + t ) + ÷ = ÷ 12 + 12 + 12 ÷ +1 ÷ Trang 9/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 2 23 −2t + −2t + 11 t = ⇔ ÷ − ÷ − = ⇔ −8t + 124t − 368 = ⇔ 3 t = ⇒ I ( −3; 5; ) Với I ( −3; 5; ) ( S ) : x2 + y + z = mặt phẳng Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y − z + = Gọi ( C ) đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Mặt cầu chứa đường ( C ) qua điểm A ( 1; 1; 1) có tâm I ( a; b; c ) Tính S = a + b +c tròn 1 S= S =− 2 A S = −1 B C S = D Hướng dẫn giải Chọn B ( S ′ ) mặt cầu chứa đường tròn ( C ) qua điểm A ( 1; 1; 1) Phương trình mặt cầu mặt Gọi ( S ′) có dạng: ( x + y + z − 1) + m ( x + y − z + 1) = cầu 12 + 12 + 12 − 1) + m ( + − + 1) = ⇔ m = −1 A ( 1; 1; 1) ( Mặt cầu qua điểm nên I ;1; −1÷ S ′) : x2 + y + z − x − y + z = ( Suy nên S = a + b +c = Vậy ( S ) có tâm I ( 1;1; ) mặt phẳng Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y + z + = Biết ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính ( S) Viết phương trình mặt cầu 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) + z = ( x − 1) + ( y − 1) + z = A B 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) + z = ( x − 1) + ( y − 1) + z = C D Hướng dẫn giải Chọn D I R H Ta có d ( I,( P) ) = 1.1 + 1.1 + 0.1 + 12 + 12 + 12 = Trang 10/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có ( AH = R − ) = R − 18 Hình học tọa độ Oxyz , chu vi tam giác IAB R + R − 18 = 14 + 31 ( ) R − 18 = 80 + 14 31 − + 31 R + R ⇔ 7 + 31 − R ≥ ⇔ R − 18 = + 31 − R + 31 R = 49 + 31 R = ⇔ ⇔ ⇔R=7 R ≤ + 31 R ≤ + 31 2 x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 49 ( Vậy phương trình mặt cầu ( ) x −1 y z − = = I ( 2;5;3) hai Câu 280: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm cắt đường thẳng d : điểm phân biết A; B với chu vi tam giác IAB 10 + có phương trình: ( x − 2) A ( x − 2) C + ( y − ) + ( z − 3) = + ( y − ) + ( z − 3) = 25 2 2 ( x − 2) B ( x − 2) D + ( y − ) + ( z − 3) = 28 + ( y − ) + ( z − 3) = 100 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếuuurcảu I đường thẳng d Ta có M ( 1;0; ) ∈ d ud = ( 2;1; ) với ; uuu r uur MI ud IH = d ( I ; d ) = =3 uur ud 2 đặt HA = x tam giác vng IAH ta có: IA = HA + IH = x + 18 theo giả thiết ta có : IA + IB + AB = x + 18 + x = 10 + Trang 13/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ⇔ 2( x + 18 − 5) + 2( x − 7) = ( ) ⇔ x− ( x+ x + 18 + ⇔ x2 − x + 18 + Hình học tọa độ Oxyz +x− =0 + 1) = ⇔ x = ⇒ R = IA = HA + IH = 2 x − ) + ( y − 5) + ( z − 3) = 25 ( phương trình mặt cầu là: 2 x −1 y z + = = −1 −1 mặt cầu ( S ) Câu 281: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 18 Đường thẳng d cắt ( S ) hai tâm I có phương trình điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB d: 11 A 11 B 11 C Hướng dẫn giải 16 11 D Chọn C C ( 1;0; −3) Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương ( S ) có tâm I ( 1; 2; −1) , bán kính R = Mặt cầu Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d uur r IC , u IH = r uur u IC = ( 0; −2; −2 ) x + y − z − = Khi đó: , với ; 2 +2 +2 66 IH = = + +1 Vậy Suy HB = 18 − r u = ( −1; 2; −1) 22 = 3 1 66 8 11 IH ×AB = × × = 2 3 Vậy, S : x2 + y + z − x − y + z − = Câu 282: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) x = − 5t d : y = + 2t z = S đường thẳng Đường thẳng d cắt ( ) hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn AB ? S ∆IAB = Trang 14/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 17 A 17 29 B 29 Hình học tọa độ Oxyz 17 C 17 Hướng dẫn giải 29 D 29 Chọn B S Tọa độ giao điểm d ( ) nghiệm hệ phương trình sau: x = − 5t y = + 2t z = x + y + z − x − y + z − = (*) 2 ( − 5t ) + ( + 2t ) + − ( − 5t ) − ( + 2t ) + − = Từ (*) ta có: t = ⇔ 29t − 2t = ⇔ t = 29 48 x = 29 120 48 120 t= ⇒ y = ⇒ B ; ; 1÷ x = 29 29 29 29 t = ⇒ y = ⇒ A ( 2; 4;1) z = z = Với uuu r 10 29 AB = − ; ;0 ÷ ⇒ AB = 29 29 29 Vậy 2 Cách 2: Tính khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng Khi AB = R − d S I 1; −1; ) Câu 283: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) có tâm ( đường thẳng x −1 y z d: = = −1 Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A B với AB = 10 Viết S phương trình mặt cầu ( ) 2 2 2 S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 31 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 31 ( B A 2 2 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 27 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 27 D C Hướng dẫn giải Chọn C Trang 15/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz AB ta có: IH = d ( I , d ) IH ⊥ d Gọi H trung điểm uuu r H ( + t ; −t ; t ) ⇒ IH = ( t ; −t + 1; t − ) uuu r uu r Vì: IH ⊥ d ⇒ IH ud = ⇔ t = ⇒ H ( 2; −1;1) ⇒ d ( I , d ) = IH = 10 AH + IH = ÷ + 2 IA = ( 2) Tam giác IAH vuông H nên: 2 S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 27 ( Vậy phương trình mặt cầu = 27 ∆: A ( 0;0; −2 ) x+2 y−2 z+3 = = Câu 284: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Phương trình mặt cầu tâm A , cắt ∆ hai điểm B C cho BC = ? A C ( S ) : ( x + 2) ( S) : x 2 + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 + y + ( z + ) = 16 2 B ( S ) : ( x + 2) + y + z = 25 ( S ) : x + y + ( z + ) = 25 D Hướng dẫn giải 2 Chọn D ( H ∈ ∆ ) ⇒ HB = HC = Kẻ AH ⊥ ∆ x = −2 + 2t ∆ : y = + 3t uuur z = −3 + 2t ( t ∈ ¡ ) ⇒ H ( 2t − 2;3t + 2; 2t − 3) ⇒ AH = ( 2t − 2;3t + 2; 2t − 1) Ta có uu r uuur uur u = ( 2;3;2 ) AH ⊥ ∆ ⇔ AH u∆ = ⇔ ( 2t − ) + ( 3t + ) + ( 2t − 1) = Lại có ∆ , uuur 2 ⇔ t = ⇒ AH = ( −2; 2; −1) ⇒ AH = ( −2 ) + + ( −1) = ( S ) có tâm A ( 0;0; −2 ) , bán kính R = AH + HB = 32 + 42 = Mặt cầu ⇒ ( S ) : x + y + ( z + ) = 25 x = −1 + t d : y = 2t z = + t Câu 285: Cho điểm I (0;0;3) đường thẳng Phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt A , B đường thẳng d hai điểm cho tam giác IAB vuông là: Trang 16/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x + y + ( z − 3) = A x + y + ( z − 3) = C Hình học tọa độ Oxyz 2 x + y + ( z − 3) = B x + y + ( z − 3) = D Hướng dẫn giải Chọn A H ( −1 + t; 2t; + t ) ∈ d Gọi hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d uuu r ⇒ IH = ( −1 + t ; 2t ; −1 + t ) uu r ad = ( 1; 2;1) d Ta có vectơ phương : IH ⊥ d uuu r uu r 2 7 ⇒ IH ad = ⇔ −1 + t + 4t − + t = ⇔ −2 + 6t = ⇔ t = ⇒ H − ; ; ÷ 3 3 2 2 2 2 2 ⇒ IH = ÷ + ÷ + ÷ = 3 3 3 Vì tam giác IAB vng I IA = IB = R Suy tam giác IAB vuông cân I , bán kính: 2 R = IA = AB cos 450 = IH = IH = = 3 ( S ) : x + y + ( z − 3) = Vậy phương trình mặt cầu x −1 y − z +1 ∆: = = I ( 3; 4; ) 1 −4 Viết phương trình mặt cầu ( S ) có Câu 286: Cho điểm đường thẳng tâm I cắt ∆ hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12 ( x + 3) A C ( x − 3) + ( y + ) + z = 25 + ( y − ) + z = 25 ( x + 3) B 2 + ( y + 4) + z2 = ( x − 3) + ( y − ) + z = D Hướng dẫn giải 2 2 Chọn C S IAB = AB.d ( I , ∆ ) ⇒ AB = Gọi H trung điểm AB Khi R = HA2 + d ( I , ∆ ) = 42 + 32 = 25 Do đó, x −1 y − z d: = = I ( 1;7;5 ) −1 Phương trình mặt cầu có tâm I cắt Câu 287: Cho điểm đường thẳng đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là: A C ( x − 1) ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2018 2 + ( y − ) + ( z − ) = 2016 Chọn B Gọi H hình chiếu I ( 1; 7;5 ) d B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2017 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 5) = 2019 D Hướng dẫn giải 2 ⇒ H ( 0;0; −4 ) ⇒ IH = d ( I ; d ) = S ∆AIB AB IH AB 2S 2 = ⇒ AB = ∆AIB = 8020 ⇒ R = IH + ÷ = 2017 IH Trang 17/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( x − 1) Vậy phương trình mặt cầu là: Hình học tọa độ Oxyz + ( y − ) + ( z − ) = 2017 2 S I 2; 1; − ) Câu 288: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) có tâm ( mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn S có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( ) 2 2 2 S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 13 S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 13 ( ( A B 2 2 2 ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 25 ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 25 C D Hướng dẫn giải Chọn D + − ( −4 ) + h = d ( I, ( P) ) = =2 2 12 + 12 + 22 Bán kính mặt cầu: R = h + r = I ( 1; 0; −1) ( S ) đường Câu 289: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm tâm mặt cầu x −1 y +1 z d: = = 2 −1 , đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A , B cho AB = thẳng ( S ) có bán kính R Mặt cầu A 2 B 10 C D 10 Hướng dẫn giải Chọn B r M ( 1; −1; ) u = ( 2; 2; −1) d Đường thẳng qua có vectơ phương uuur uu r IM , ud d = d ( I, d ) = =1 uu r uuur ud IM = ( 0; −1;1) Ta có Kí hiệu AB R= ÷ + d = 10 Áp dụng định lý Pitago ta có A ( 0; 2; ) B ( 2; −2;0 ) I ( 1;1; −1) Câu 290: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Gọi I ( 3;1;1) tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây ( S ) qua hai đường tròn Tính bán kính R cung AB Biết ln có mặt cầu ( S) 219 129 R= R= 3 A B R = 2 C D R = Hướng dẫn giải Trang 18/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn C ( I AB ) , d1 chứa tâm vng góc với mặt phẳng I d I mặt cầu qua đường tròn tâm ; đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng ( I AB ) , d chứa tâm mặt cầu qua đường tròn tâm I Do đó, mặt cầu ( S ) qua ( I1 ) ( I ) có tâm I giao điểm d1 d bán kính R = IA hai u đường tròn tâm uuu uu r r I1 A = ( −1;1;3) I1 B = ( 1; −3;1) d Ta có , Đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến uuur uuur I1 A; I1B = ( 10; 4; ) = ( 5; 2;1) x = + 5t d1 : y = + 2t z = −1 + t d1 Phương trình đường thẳng là: uuur uuur I A = ( −3;1;1) I B = ( −1; −3; −1) d Ta có , Đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến uuur uuur I A; I B = ( 2; −4;10 ) = ( 1; −2;5 ) x = + s d2 : y = − 2s z = + 5s d Phương trình đường thẳng là: 1 + 5t = + s t = ⇔ 1 + 2t = − s 8 2 s = − I = ; ;− ÷ −1 + t = + s Suy 3 3 Xét hệ phương trình: Gọi d1 đường thẳng qua I1 2 5 2 8 = − ÷ + − ÷ + + ÷ = 129 ( S ) R = IA Bán kính mặt cầu DẠNG 9: PTMC BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK Trang 19/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x −3 y z + = = 1 Câu 291: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng điểm M ( 2; − 1; ) ( S ) mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với mp ( Oxy ) Gọi điểm M Hỏi có mặt cầu thỏa mãn? A B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn B x = + t d :y = t uuur z = −2 + t I ∈ d ⇒ I + t ; t ; − + t IM = ( + t ; t + 1; − + t ) ( ) Ta có nên r , ( Oxy ) có vtpt k = ( 0; 0; 1) Mặt phẳng uuur r r IM ; k = ( + t ; − t − 1; ) = ⇔ t + = ⇔ t = −1 I ( 2; − 1; − ) Ta có: nên d: 2 =3 x − ) + ( y + 1) + ( z + 3) = ( Vậy x −1 y z d: = = −2 hai điểm A ( 2;1;0 ) , Câu 292: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng B ( −2;3; ) ( S ) qua hai điểm A , B có tâm thuộc đường thẳng d : Phương trình mặt cầu 2 2 2 ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = 16 ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = A B 2 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 C D Hướng dẫn giải Chọn D ( S ) Vì I ∈ d nên I ( + 2t; t; −2t ) , t ∈ ¡ + Gọi I tâm mặt cầu ( S ) qua hai điểm A , B nên IA = IB = r ⇒ IA2 = IB ⇒ t = −1 + Do mặt cầu 2 ⇒ I ( −1; −1; ) ⇒ r = IA = 17 S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 ( Vậy A ( 3; −1; ) Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu qua hai điểm , B ( 1;1; −2 ) có tâm thuộc trục Oz R = d ( I , ( Oxy ) ) = ( x − 1) B 2 A x + y + z − z − 10 = x + ( y − 1) + z = 11 C + y + z = 11 2 D x + y + z − y − 11 = Hướng dẫn giải Chọn A I ( a; b; c ) Gọi tâm mặt cầu I ( 0;0; c ) Vì I ∈ Oz nên 2 2 ⇔ + + ( c − 2) = + + ( c + 2) ⇔ c = Lại có IA = IB ⇔ IA = IB Bán kính mặt cầu R = 11 x + y + ( z − 1) = 11 ⇔ x + y + z − z − 10 = Vậy phương trình mặt cầu Trang 20/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S Câu 294: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) có tâm I thuộc đường thẳng x y+3 z ∆: = = 1 Biết mặt cầu ( S ) có bán kính 2 cắt mặt phẳng ( Oxz ) theo đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm I I 1; −2; ) , I ( −1; 2; −2 ) I 1; −2; ) , I ( 0; −3; ) A ( B ( I ( 1; −2; ) , I ( 5; 2;10 ) I ( 5; 2;10 ) , I ( 0; −3; ) C D Hướng dẫn giải Chọn C I R H r x y +3 z I ∈∆: = = ⇒ I ( t ; −3 + t ; 2t ) Oxz : y = ) 1 Mặt phẳng ( Oxz ) R, r Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng ( bán kính mặt cầu bán kính đường tròn giao tuyến Theo ta có −3 + t t = ⇔ =2⇔ t = Với t = ⇒ I ( 1; −2; ) , với IH = d ( I , ( Oxz ) ) = R − r = − = t = ⇒ I ( 5; 2;10 ) ( S ) : x + y + z + ax + by + cz + d = có Câu 295: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x = 5+t d : y = −2 − 4t z = −1 − 4t ( P ) : 3x − y − 3z − = Trong bán kính R = 19, đường thẳng mặt phẳng { a; b; c; d } theo thứ tự đây, số thỏa mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I ( S ) số ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ? thuộc đường thẳng d { −6; −12; −14; 75} { 6;10; 20; 7} A B { −10; 4; 2; 47} { 3;5;6; 29} C D Hướng dẫn giải Chọn A I ∈ d ⇒ I ( + t ; −2 − 4t ; −1 − 4t ) Ta có t =0 d ( I ; ( P ) ) = R = 19 ⇔ 19 + 19t = 19 ⇔ ( S ) tiếp xúc với ( P ) nên t = −2 Do Trang 21/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz a b c a2 + b2 + c2 I − ; − ; − ÷; R = − d = 19 ( S ) có tâm 2 bán kính Mặt khác t = ⇒ I ( 5; −2; −1) ⇒ { a; b; c; d } = { −10; 4; 2; 47} Xét a + b2 + c2 − d ≠ 19 Do nên ta loại trường hợp t = ⇒ { a; b; c; d } = { −6; −12; −14;75} Xét a + b2 + c − d = 19 Do nên thỏa ( P ) : x − y + z + = , ( Q ) : x + y + z − = Gọi Câu 296: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( S ) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến đường tròn có đường tròn có bán kính ( S ) thỏa yêu cầu bán kính r Xác định r cho có mặt cầu 3 r= r= 2 A r = B C r = D Hướng dẫn giải Chọn B I ( m; 0;0 ) d d ( P ) ( Q ) Gọi tâm mặt cầu có bán kính R , , khoảng cách từ I đến m +1 2m − d1 = d2 = Ta có Theo đề ta có ⇔ d12 + = d 22 + r m + 2m + +4 = 4m − 4m + +r ⇔ m − 2m + 2r − = ( 1) ⇔ − ( 2r − ) = 1) ( u cầu tốn tương đương phương trình có nghiệm m ⇔ r2 = ⇔r= 2 x = x = d : y = 1, d ′ : y = t ′ x −1 y z −1 ∆: = = z = t z = 1+ t′ 1 Câu 297: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( S ) mặt cầu có tâm thuộc ∆ tiếp xúc với hai đường thẳng d , d ′ Phương trình Gọi ( S) A 2 ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 ( x − 2) B 2 + ( y − 1) + ( z − ) = 2 2 3 1 3 5 1 5 x− ÷ + y − ÷ +z − ÷ = x− ÷ + y− ÷ + z − ÷ = 2 2 2 4 4 4 16 C D Hướng dẫn giải Chọn A Trang 22/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = 1+ m ∆ : y = m z = 1+ m ( S ) ta có Đường thẳng ∆ có phương trình tham sớ là: Gọi I tâm mặt cầu I ( m + 1; m; m + 1) ur uur A ( 1;1;0 ) u1 = ( 0;0;1) ⇒ AI = ( m; m − 1, m + 1) d Đường thẳng qua có véctơ phương uu r uur B ( 2;0;1) u = ( 0;1;1) ⇒ BI = ( m − 1; m, m ) Đường thẳng d qua có véctơ phương ( S ) tiếp xúc với hai đường thẳng d , d ′ nên ta có: d ( I ; d ) = d ( I ; d ′ ) = R Do uu r ur uur uu r 2 IA; u1 IB; u2 ( m − 1) + m ( m − 1) + ( m − 1) = ⇔ = ⇔m=0 ur uu r u1 u2 ⇒ I ( 1;0;1) ( S ) ( x − 1) + y + ( z − 1) = R = Phương trình mặt cầu x = t d : y = −1 z = −t ( P ) ( Q ) Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng ( S) có phương trình x + y + z + = ; x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu ( P ) ( Q ) có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng 4 2 2 2 ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = 9 A B 4 2 2 2 ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 C D Hướng dẫn giải Chọn D I ∈ d ⇒ I ( t ; −1; −t ) ( S ) tiếp xúc với ( P ) ( Q ) Mặt cầu Ta có d ( I;( P) ) = d ( I;( Q) ) ⇔ t − − 2t + 12 + 2 + 2 ⇔ 1− t = − t = t − − 2t + 12 + 22 + 2 ⇔t =3 I ( 3; −1; −3) R = d ( I;( Q) ) = − − 2×3 + = 12 + 22 + 22 x y z −1 ( S ) mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng = = Câu 299: Trong không gian Oxyz , gọi M ( 0;3;9 ) qua điểm Biết điểm I có hồnh độ sớ ngun cách hai mặt phẳng x − y + z + = , x − = Phương trình ( S ) 2 2 2 x − 4) + ( y − 6) + ( z − 9) = x − ) + ( y − ) + ( z − 13) = 88 ( ( A B 2 2 2 x + y + ( z − 1) = 73 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 13) = 88 C D Vậy tọa độ tâm mặt cầu với bán kính Trang 23/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn B x y z −1 = = nên I = ( 2t;3t ;1 + 4t ) Vì tâm I thuộc đường thẳng Ta có hệ: ( 2t ) − ( 3t ) + ( + 4t ) + ( 2t ) − = 32 12 + ( −2 ) + 22 t = ⇒ I ( 6;9;13) ⇔ 1 t = − ⇒ I − ;− ; ÷ ⇔ 2t + = 3t − 5 5 I ( 6;9;13 ) Vì điểm I có hồnh độ sớ ngun, ⇒ IM = ( −6 ) + ( − ) + ( − 13 ) = 88 2 Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là: ( x − 6) + ( y − ) + ( z − 13) = 88 2 x y z −1 = = S) ( Oxyz Câu 300: Trong khơng gian , gọi mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng M ( 0;3;9 ) qua điểm Biết điểm I có hồnh độ sớ nguyên cách hai mặt phẳng x − y + z + = , x − = Phương trình ( S ) 2 2 2 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 13) = 88 ( x − 4) + ( y − 6) + ( z − 9) = A B 2 2 x + y + ( z − 1) = 73 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 13) = 88 C D Hướng dẫn giải Chọn C x y z −1 = = nên I = ( 2t;3t ;1 + 4t ) Vì tâm I thuộc đường thẳng Ta có hệ: ( 2t ) − ( 3t ) + ( + 4t ) + ( 2t ) − = 2 32 + ( −2 ) + t = ⇒ I ( 6;9;13) ⇔ 1 t = − ⇒ I − ;− ; ÷ ⇔ 2t + = 3t − 5 5 I ( 6;9;13 ) Vì điểm I có hồnh độ sớ ngun, ⇒ IM = ( −6 ) + ( − ) + ( − 13) = 88 2 ( x − 6) Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là: + ( y − ) + ( z − 13) = 88 2 DẠNG 10: PTMC BIẾT TÂM THUỘC MẶT PHẲNG, THỎA ĐK S1 ) : x + y + z + x + y + z = ( Oxyz Câu 301: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt cầu ; 2 S : x + y + z − x − y − z = C P ( 2) ( ) nằm mặt phẳng ( ) cắt theo đường tròn Trang 24/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A ( 1; 0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0; 0;3) ( P ) tiếp xúc Cho điểm , , Có mặt cầu tâm thuộc với ba đường thẳng AB , BC , CA ? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn A ( P ) chứa đường tròn ( C ) có phương trình là: x + y + z = Mặt phẳng x y z ( ABC ) có phương trình là: + + = ⇔ x + y + z − = Mặt phẳng ( P ) // ( ABC ) Do ( S ) tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA giao với mặt phẳng ( ABC ) theo Mặt cầu ( ABC ) có đường đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA Trên mặt phẳng tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA đường tròn nội tiếp tam giác ABC ba ( P ) tiếp xúc đường tròn bàng tiếp góc A , B , C Do có mặt cầu có tâm nằm với ba đường thẳng AB , BC , CA Tâm mặt cầu hình chiếu tâm đường tròn ( P) tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA lên mặt phẳng x −1 y +1 z d) : = = ( 1 mặt phẳng Câu 302: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm nằm đường thẳng ( d ) , có bán kính nhỏ ( P ) qua điểm A ( 1; −1;1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhất, tiếp xúc với ( S ) : ( x + 1) A C ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = + ( y + 1) + z = B ( S ) : ( x − 1) ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = D Hướng dẫn giải 2 + ( y + 1) + z = 2 Chọn B ( S ) Ta có: I ∈ ( d ) Gọi I , R tâm uurvà bán kính mặt cầu ⇒ I ( + 3t ; −1 + t ; t ) ⇒ AI = ( 3t ; t ; t − 1) ( S ) ( P ) A nên ta có: tiếp xúc với t = 5t + R = AI = d ( I ,( P ) ) = ⇒ 37t − 24t = ⇔ 24 t = 37 ( S ) có bán kính nhỏ nên ta chọn t = , suy I ( 1; −1;0 ) , R = Do mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Vậy A ( 1;0; −1) ( P) : x + y − z − = Câu 303: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) , qua điểm A gốc tọa độ O cho mặt cầu có tâm I nằm mặt phẳng 17 ( S) diện tích tam giác OIA Tính bán kính R mặt cầu A R = B R = C R = D R = Hướng dẫn giải Chọn C Gọi ( S) Trang 25/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi Hình học tọa độ Oxyz I ( a; b; c ) −1 1 H ;0; ÷ OA Ta có IA = IO = R ⇔ hình chiếu I lên OA trung điểm 2 S ∆OIA = 1 1 1 2 IH OA = a − ÷ + b + c + ÷ + + ( −1) 2 2 2 17 = a + b2 + c2 − a + c + 2 2 ⇔ 17 = 2a + 2b + 2c − 2a + 2c + ⇔ 2a + 2b + 2c − 2a + 2c − 16 = ⇔ OI = IA a + b + c = ( a − 1) + b + ( c + 1) 17 ⇔ 2a + 2b + 2c − 2a + 2c − 16 = S ∆OIA = a + b − c − = I ∈ ( P ) Theo ta có ( 1) a − c − = ⇔ a + b2 + c − a + c − = ( ) a + b − c − = ( 3) a − c = a = + c ⇔ ( 1) ( 3) ta có b = ( ) ta có b = Từ vào c = −2 ⇒ I ( −1; 2; −2 ) ⇔ ( c + 1) + + c − ( c + 1) + c − = c = I ( 2; 2;1) ⇒ OI = R = Câu 304: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : x - y + z = ( Q) : x - y + 3z - = ( S) x z- y- d: = = 1 hai mặt phẳng có tâm I giao điểm đường P Q S thẳng d mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( ) Viết phương trình mặt S cầu ( ) , Mặt cầu 14 A 2 2 ( S ) : ( x + 2) +( y + 4) +( z + 3) = C 2 B 2 ( S ) : ( x + 2) +( y + 4) +( z + 3) = 14 D 2 ( S ) : ( x - 2) +( y - 4) +( z - 3) = 2 ( S ) : ( x - 2) +( y - 4) +( z - 3) = Hướng dẫn giải Chọn C x = 2t d : y = + t ( t ∈ ¡ ) ⇒ I ( 2t ; t + 3; t + ) z = + t Ta có I ∈ ( P ) ⇒ 2t − ( t + 3) + ( t + ) = ⇔ 2t − = ⇔ t = ⇒ I ( 2; 4;3 ) Mà ( S ) , ta có ( Q ) tiếp xúc với ( S ) Gọi R bán kính − 2.4 + 3.3 − ⇔ d ( I;( Q) ) = R ⇔ R = = 14 12 + ( −2 ) + 32 Trang 26/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Kết hợp với ( S) Hình học tọa độ Oxyz 2 2 I ( 2; 4;3) ⇒ ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 = có tâm Trang 27/27 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ... , , Có mặt cầu tâm thuộc với ba đường thẳng AB , BC , CA ? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn A ( P ) chứa đường tròn ( C ) có phương trình là: x + y + z = Mặt phẳng... Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( α ) d= 2+3+ 4−3 +1+ =2 Bán kính mặt cầu R = d + r = 2 S I 1 ; 2 ; −2 ) P : x + y + z + = Câu 276 : Phương trình mặt cầu ( ) tâm ( cắt mặt phẳng ( ) theo... điểm ( mặt phẳng ( ) P Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu tâm I , bán kính Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến 7 7 7 7 K ; − ; ÷, r = K ; − ; ÷, r = A 3 B 3 7 7 7 K