BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI TRẦN THỊ HÀ PHƢƠNG DẠY HỌC THEO DỰ ÁN MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TOÁN RỜI RẠC CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI TRẦN THỊ HÀ PHƢƠNG DẠY HỌC THEO DỰ ÁN MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TOÁN RỜI RẠC CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN Chun ngành : Lý luận PPDH mơn Tốn Mã số : 9.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS CHU CẨM THƠ TS LƢU BÁ THẮNG HÀ NỘI - 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu khoa học riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực, khách quan chƣa đƣợc công bố cơng trình khoa học Tác giả Trần Thị Hà Phƣơng ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, Bộ mơn LL & PPDH Tốn trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện cho thực hồn thành chƣơng trình nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Chu Cẩm Thơ, TS Lƣu Bá Thắng tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thiện luận án Tơi xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp trƣờng THPT Chuyên Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang, nơi công tác động viên, cổ vũ tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập nghiên cứu Tơi xin cảm ơn TS Nguyễn Thị Ngọc Ánh, trƣờng THPT Chuyên Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên Th.S Đinh Hữu Lâm, trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Huệ, thành phố Hà Nội nhiệt tình hỗ trợ tơi q trình thực nghiệm sƣ phạm Xin cảm ơn gia đình, bạn bè bạn đồng nghiệp gần xa động viên, chia sẻ giúp đỡ thời gian học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2018 Tác giả luận án Trần Thị Hà Phƣơng iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ đầy đủ STT Chữ viết tắt Chuyên Bắc Giang CBG Chuyên Nguyễn Huệ CNH Chuyên Thái Nguyên CTN Dạy học theo dự án Dự án học tập GV GV Học sinh HS Lí thuyết đồ thị LTĐT Nhà xuất NXB 10 Nhiệm vụ NV 11 Phƣơng pháp PP 12 Phƣơng pháp dạy học PPDH 13 Sách giáo khoa SGK 14 Thực nghiệm sƣ phạm TNSP 15 Toán rời rạc TRR 16 Trang 17 Trung học phổ thông DHTDA DAHT tr THPT iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bảng so sánh khác dạy học theo nhóm DHTDA 17 Bảng 1.2 Bảng so sánh dạy học thuyết trình giải vấn đề thực tiễn DHTDA 18 Bảng 1.3 Bảng phân tích khả số biểu tƣơng ứng HS khiếu Toán 38 Bảng 1.4 Kết khảo sát GV đánh giá đặc điểm HS chuyên Toán 40 Bảng 1.5 Một số nội dung thuộc TRR thiết kế DAHT 47 Bảng 1.6 Kết khảo sát GV cho ý kiến đánh giá chủ đề TRR 48 Bảng 2.1 Bảng GV điền số chủ đề TRR để tìm nội dung thiết kế DAHT 57 Bảng 2.2 Bảng đề xuất số ý tƣởng thiết kế DAHT chủ đề TRR 57 Bảng 2.3 Phiếu thảo luận nhóm 76 Bảng 2.4 Phiếu đánh giá cá nhân nhóm 77 Bảng 2.5 Bảng kế hoạch thực dự án 79 Bảng 2.6 Mẫu phiếu tự đánh giá sau trình thực dự án 82 Bảng 2.7 Bảng kĩ năng lực hợp tác thể qua hoạt động HS 112 Bảng 2.8 Bảng số tiêu chí đánh giá lực hợp tác mức độ biểu 113 Bảng 2.9 Bảng kĩ năng lực tự học thể qua hoạt động HS 114 Bảng 2.10 Bảng số tiêu chí đánh giá lực tự học mức độ biểu 115 Bảng 2.11 Phiếu đánh giá thành viên nhóm 119 Bảng 3.1 Kết đánh giá định lƣợng tiêu chí lực hợp tác lớp Toán K26-CBG DHTDA số chủ đề TRR 138 Bảng 3.2 Kết đánh giá định lƣợng tiêu chí lực hợp tác lớp Toán K28-CTN DHTDA số chủ đề TRR 139 Bảng 3.3 Kết đánh giá định lƣợng tiêu chí lực tự học lớp Toán K26-CBG DHTDA số chủ đề TRR 141 Bảng 3.4 Kết đánh giá định lƣợng tiêu chí lực tự học lớp Toán K68-CNH DHTDA số chủ đề TRR 142 Bảng 3.5 Kết điểm thực dự án điểm tự luận HS sau TNSP lần hai 144 Bảng 3.6 Mô tả mốt, trung vị, giá trị trung bình điểm dự án điểm tự luận 145 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Đặc điểm DHTDA 24 Hình 1.2 Quy trình tổ chức DHTDA 29 Hình 2.1 Hoạt động GV chọn chủ đề, xây dựng DAHT 76 Hình 2.2 Sổ theo dõi dự án 76 Hình 3.1 Slide bổ sung đơn ánh vào PP song ánh Toán K26-CBG 125 Hình 3.2 Tốn K26-CBG thảo luận nhóm Hình 3.3 Tốn K67-CNH thảo luận nhóm 126 Hình 3.4 Phiếu đánh giá sau dự án Tốn K26-CBG 127 Hình 3.5 HS lập kế hoạch thực nhiệm vụ cá nhân .127 Hình 3.6 Slide đại cƣơng tổ hợp 133 Hình 3.7 Slide phân loại PP đếm 133 Hình 3.8 Minh họa liên quan đến tốn Tháp Hà Nội 133 Hình 3.9 Các slide toán đếm nhờ ánh xạ học sinh .133 126 Hình 3.10 Minh họa cánh hoa dãy Fibonacci 134 Hình 3.11 HS chuẩn bị mơ hình báo cáo .134 Hình 3.12 GV HS tham dự buổi báo cáo sản phẩm Toán K26-CBG .134 Hình 3.13 Sản phẩm sau dự án K28-CTN 135 Hình 3.14 HS dùng Google maps minh họa đƣờng 136 Hình 3.15 GV trao đổi với nhóm Tốn K26-CBG .137 Hình 3.16 Đồ thị biểu thị mức độ lực hợp tác thể TNSP lần TNSP lần Toán K26-CBG 139 Hình 3.17 Đồ thị biểu thị mức độ lực hợp tác thể TNSP lần TNSP lần Toán K28-CTN 140 Hình 3.18 Đồ thị biểu thị mức độ lực tự học thể TNSP lần TNSP lần Toán K26-CBG 142 Hình 3.19 Đồ thị biểu thị mức độ lực tự học thể TNSP lần TNSP lần Toán K68-CNH 143 vi MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH v MỤC LỤC vi MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tƣợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Luận điểm đƣa bảo vệ Những đóng góp luận án Cấu trúc luận án Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC THEO DỰ ÁN CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN 1.1 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng trung học phổ thông 1.1.1 Định hƣớng chung đổi PPDH trƣờng THPT 1.1.2 Định hƣớng đổi PPDH dạy học mơn Tốn trƣờng THPT Chuyên 1.2 Cơ sở lý luận thực tiễn dạy học theo dự án 10 1.2.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu số hƣớng nghiên cứu DHTDA 10 1.2.2 Khái niệm dạy học theo dự án 13 1.2.3 Đặc điểm dạy học theo dự án 24 vii 1.2.4 Quy trình thực dạy học theo dự án 28 1.2.5 Nâng cao lực hợp tác lực tự học học sinh DHTDA 31 1.3 Dạy học theo dự án chủ đề Toán rời rạc trƣờng THPT Chuyên 33 1.3.1 Vai trò Tốn rời rạc ứng dụng 33 1.3.2 Mục tiêu dạy học nội dung Toán rời rạc trƣờng THPT chuyên 36 1.3.3 Đặc điểm học sinh khiếu Toán bậc THPT tiềm dạy học theo dự án cho học sinh chuyên Toán 37 1.3.4 Thực tiễn dạy học chủ đề Toán rời rạc số trƣờng THPT Chuyên 45 Kết luận chƣơng 49 Chƣơng THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC THEO DỰ ÁN MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TOÁN RỜI RẠC 50 2.1 Nội dung kiến thức xây dựng tài liệu tham khảo dạy học theo dự án số chủ đề Tốn rời rạc thuộc chƣơng trình chun Tốn THPT 50 2.1.1 Các kiến thức Tốn rời rạc chƣơng trình chun Tốn THPT 50 2.1.2 Xây dựng sử dụng tài liệu Toán rời rạc tổ chức dạy học theo dự án 51 2.1.3 Một số chủ đề Toán rời rạc thiết kế thành dự án học tập 56 2.2 Thiết kế dự án học tập 59 2.2.1 Quy trình thiết kế dự án học tập 59 2.2.2 Thiết kế số dự án học tập chủ đề Toán rời rạc 61 2.3 Tổ chức dạy học theo dự án số chủ đề Toán rời rạc 74 2.3.1 Phân tích quy trình tổ chức dạy học theo dự án số chủ đề Toán rời rạc 74 2.3.2 Tổ chức dạy học theo dự án số chủ đề Toán rời rạc 82 2.4 Sự hỗ trợ dạy học theo dự án việc phát triển lực hợp tác lực tự học học sinh 112 viii 2.4.1 Sự hỗ trợ dạy học theo dự án việc phát triển lực hợp tác học sinh 112 2.4.2 Sự hỗ trợ dạy học theo dự án việc phát triển lực tự học học sinh 114 2.5 Thiết kế cơng cụ đánh giá q trình thực dự án nhóm 116 2.5.1 Thiết kế cơng cụ đánh giá 116 2.5.2 Thiết kế phƣơng án đánh giá 118 Kết luận chƣơng 120 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 121 3.1 Mục đích, nhiệm vụ đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 121 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 121 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 121 3.1.3 Đối tƣợng dự án thực nghiệm sƣ phạm 121 3.2 Quy trình thực nghiệm sƣ phạm phƣơng án đánh giá kết 122 3.2.1 Quy trình thực nghiệm sƣ phạm 122 3.2.2 Phƣơng pháp đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 123 3.3 Phân tích kết thực nghiệm sƣ phạm 123 3.3.1 Phân tích định tính 123 3.3.2 Kết định lƣợng 138 3.4 Trao đổi, rút nhận xét sau thực nghiệm sƣ phạm 146 Kết luận chƣơng 148 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 149 CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 150 TÀI LIỆU THAM KHẢO 152 P32 d1 B -12 -10 -8 -6 -4 -3 -2 10 12 -1 A -1 -2 -3 d2 -4 J -5 -6 -7 C -8 Nhƣ vậy, từ ba hình vẽ trên, kết hợp mặt phẳng (Oxy) em thể rõ đƣợc đƣờng ranh giới chia thành phố thành ba khu riêng biệt (các phần mặt phẳng khác tƣơng ứng chứa A, B, C) cho ngƣời thành phố đến đƣợc bệnh viện gần nhà họ (nếu họ vị trí miền chứa điểm đến bệnh viện miền đó) d1 B -12 -10 -8 -6 -4 -3 -2 10 12 -1 A -1 -2 E -3 -4 -5 -6 -7 C -8 Từ thấy cơng ty dƣợc phẩm phải đƣợc đặt vị trí E  2;   đảm bảo cho khoảng cách từ tới ba bệnh viện Trên trục đường song song cách trục thành phố 2km (đường y = 2) người ta cần xây dựng nhà máy rác thải y tế Rác ba bệnh viện tập kết địa điểm M đem xử lý Hãy tìm vị trí đặt nhà máy cho gần địa điểm M để đảm bảo môi trường, nhà máy cần cách trung tâm thành phố 10km  dT  K ; M   a    (1)  OK  a  10 Ta cần tìm điểm K(a ; 2) cho  Ta thấy dT  K ; M  đạt giá trị nhỏ K   8;  Giải tốn hình học Ơclit P33 a) Cho A  3; 1 ; B 5;1 ; C  2; 8 Tìm miền (L) (Oxy) cho  IA    I  a; b   L  :   IB    a  3   b  1  a  5   b  1 2 7 4 (L) điểm chung hai đường tròn (A;7) (B;4) (Phần gạch chéo) B -15 -10 -5 10 15 A -2 -4 -6 -8 b) Tìm điểm cách ba điểm A, B, C Quỹ tích điểm cách ( A, B ); (B, C; (C, A) tương ứng đường thẳng y  4 x  ; y   x  29 ; y  x 7 19 32  Điểm cách A, B, C I  ;  , điểm đặt công ty dược Ba đường  11 11  thẳng chia mặt phẳng tọa độ làm ba miền tương ứng chứa điểm A, B, C Từ xác định bệnh viện gần người thành phố h(x)=-4x+4 B -15 -10 -19/11 -5 10 15 A -2 -32/11 I -4 g(x)= 5x 29 7 x f(x)=- 3 -6 -8 C dT  K ; M   a    (1) c) Ta cần tìm điểm K(a ; 2) cho  2 OK  a  10   Ta thấy dT  K ; A = K  ; điểm đặt nhà máy xử lý rác P34 Hình P4 Trích nội dung Taxicab sau dự án Tốn K28- CTN Hình P5 HS dùng Google maps minh họa trục đường P35 “Xây dựng khái niệm đường tròn, đường elip sử dụng khoảng cách Taxicab” a) Đối chiếu định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hình học Ơclit tương tự hóa tìm cách xây dựng định nghĩa hình học Taxicab Hình học Ơclit Định nghĩa d  A;    d  A; B  B Hình học Taxicab dT  A;    dT  A; B  B Nếu  qua M  x0 ; y0  song song với Ox d  A;    y A  y0 Nếu  qua M  x0 ; y0  song song với Oy d  A;    xA  x0 Cách xác định Hạ AH   Nếu  khơng song song với khoảng cách từ AH  AB trục tọa độ: qua A kẻ đƣờng điểm A tới đƣờng thẳng  B thẳng song song với trục tọa độ, (Xem hình 3.28) lần lƣợt cắt  B C Khi dT  A;    dT  A, B  ; dT  A,C Ví dụ minh họa: Cho A(-1 ;3)  đƣờng thẳng qua E(3 ;4) F(-2 ;-4)  :8x  y   d  A;      1  5.3  82   5  27  89 12   19   B  1;   ; C  ;3  5 8   19 27   1  ; 8 12 27 dT  A; B      ; 5 dT  A; C   dT  A;    dT  A, B  ; dT  A, C   27  E: (3,00, 4,00) F: (–2,00, –4,00) P36 A E C 12 10 H 10 12 B F b) Điểm Torricelli tam giác hình học Ơclit, định nghĩa giải tốn tương tự hình học Taxicab Hình học Ơclit Hình học Taxicab Là điểm M mặt phẳng Là điểm M mặt phẳng cho tổng nghĩa cho tổng khoảng cách từ M đến khoảng cách từ M đến ba đỉnh tam giác Định ba đỉnh tam giác đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ Tìm (tìm {MA+MB+MC}) dT  M ; A  dT  M ; B   dT  M ; C  Minh - Nếu goc BAC  1200 A  xA ; yA  ; B  xB ; yB  ; C  xC ; yC  họa Gọi  x1 , x2 , x3  ,  y1 , y2 , y3  tương ứng M  A -Nếu A, B, C  120 hoán vị  xA , xB , xC   y A , yB , yC  ,thỏa M nằm tam giác mãn x1  x2  x3 ; y1  y2  y3 AMB  BMC  CMA  1200 dT  M ; A   d T  M ; B   d T  M ; C  A  xM  x A  yM  y A  xM  xB  yM  yB  xM  xC  yM  yC M  x3  xM  xM  x1  xM  x2  y3  yM  yM  y1  yM  y2 C B  x3  xM  xM  x1  y3  yM  yM  y1  :8x  y   d  A;     1  5.3    5 2  x3  x1  y3  y1  27  89 "  "  M  x2 ; y2  VD : A  5;2  ; B  1; 3 ; C 1;3 điểm có tổng khoảng cách Taxicab đến ba đỉnh nhỏ M 1;  14 P37 c) Đường tròn Hình học Ơclit Hình học Taxicab Đ/n CE  I ; R   M / IM  R CT  I ; R   M / dT  I ; M   R Minh họa Đường tròn tâm A(1;1), R=3 Đường tròn tâm A(1;1), R=3 A 10 5 10 15 d) Đường Elip Hình học Ơclit Hình học Taxicab Đƣờng Elip Cho a  c  hai tiêu điểm Cho a  c  hai tiêu điểm F1; F2 ; F1 ; F2 ; F1F2  2c F1F2  2c  E   M / MF1  MF2  2a f ( x) = g(x) = ∙ 25 ∙ 25 x2 x  E   M / dT  M ; F1   dT  M ; F2   2a Minh Elip với F1  4;0 ; F2  4;0  Elip với F1  4;0 ; F2  4;0  họa MF1  MF2  10 dT  M ; F1   dT  M ; F2  10 6 4 M 2 M 15 10 F1 F2 15 10 10 15 F1 F2 2 e) Đề xuất vẽ Elip hình học Ơclit compa: - Vẽ đƣờng tròn  F1;6  ;  F2 ;  giao hai đƣờng tròn điểm nằm (E);   - Vẽ đƣờng tròn  F1; 13   7  ;  F2 ;  giao hai đƣờng tròn điểm nằm (E); 2  2 - Vẽ đƣờng tròn  F1;7  ;  F2 ;3 giao hai đƣờng tròn điểm nằm (E);   - Vẽ đƣờng tròn  F1; 15   5  ;  F2 ;  giao hai đƣờng tròn điểm nằm (E) 2  2 10 P38 Cứ lặp lại trình cho tổng hai bán kính hai đƣờng tròn tâm F1 ; F2 10 với nhiều cặp hai đƣờng tròn giao điểm cặp đƣờng tròn thể xác điểm (E) ∙ 25 x2 y= ∙ 25 x2 y= 10 F2 F1 10 15 Ta có đƣờng tròn khoảng cách Taxicab nên hồn tồn tƣơng tự với cách vẽ elip đề xuất, HS vẽ đƣợc xác (E) hình học Taxicab Sau hoàn thành đƣờng Elip, HS tiếp tục tự nghiên cứu tìm hiểu sang đƣờng Parabol Hypebol 20 P39 PHỤ LỤC 8: TRÍCH MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG VẬN DỤNG LTĐT CỦA HS Bài toán 1: Ngƣời ta cần tuyển ngƣời phiên dịch cho ngoại ngữ Có ngƣời phiên dịch dự tuyển, ngƣời biết ngoại ngữ xét tuyển hai ngƣời khơng biết q ngoại ngữ chung Với ngoại ngữ số ngoại ngữ tìm đƣợc số ngƣời phiên dịch ngƣời biết Hỏi tìm đƣợc ngƣời phiên dịch cho ngoại ngữ không? Lời giải tốn: Ta chứng minh ln tìm đƣợc phiên dịch cho ngoại nhữ Trƣớc tiên ta biểu diễn ngoại ngữ đỉnh đồ thị cạnh nối hai đỉnh biểu diễn cho ngƣời phiên dịch biết hai thứ tiếng Nhƣ ta có đồ thị vơ hƣớng với đỉnh cạnh , bậc đỉnh Ta phải chứng minh đồ thị tìm đƣợc cạnh mà khơng cạnh có đỉnh chung Kí hiệu bậc đỉnh thứ i , giả sử   a2   a6 Do tổng số bậc đỉnh 14 nên ta có hai trƣờng hợp a6   a5  a4  a3  a2  a1  a2 a4 a6 a6  a5  a4  a3  a2  a1   a  TH1:  a5  a4  a3  a2  a1  a1 a5 a3 Theo hình cạnh  a6 , a4  ,  a1 , a5  ,  a2 , a3  cạnh cần tìm a6  a5  a4  a3  a2  a1  TH2:  Ta thấy tập đỉnh kề a6 a5 trùng nhau, khơng có đỉnh khơng kề với đỉnh (vơ lí) Do tập đỉnh kề a6 a5 có 1;2 khơng có đỉnh chung  Nếu tập đỉnh kề a6 a5 có đỉnh chung, giả sử a4 Trong trƣờng hợp a6 a5 phải kề không đồ thị có tới điểm (vơ lí) P40 Gọi a3 đỉnh kề với a6 a2 đỉnh kề với a5 Nhƣ để a3  a2  a1  đỉnh a1 phải kề với đỉnh a2 a3 Ba cạnh  a6 , a3  ,  a4 , a5  ,  a2 , a1  thỏa mãn a4 a3 a6 a6 a5 a5 a4 a2 a3  a2 a1 a1 Nếu tập đỉnh kề a6 a5 có chung đỉnh , giả sử a4 a3 Khi a6 a5 khơng thể kề khơng hai đỉnh lại nối với ( a6  a5  a4  a3  ) bậc chúng 1( vơ lí) Nhƣ a2 đỉnh kề a6 a1 đỉnh kề a5 Và bậc a1 a2 nên chúng phải đƣợc nối với cạnh Các cạnh  a6 , a3  ,  a4 , a5  ,  a2 , a1  cạnh cần tìm  Tập đỉnh kề a6 a5 khơng có đỉnh chung a1 a3 a5 a6 a2 a4 Trong trƣờng hợp a6 a5 thiết phải kề với khơng đồ thị có số đỉnh đồ thị 2+3+3 = (vơ lí) Giả sử a6 kề với a4 a3 , a5 kề với a1 a2 Khi xảy hai trƣờng hợp: a4 kề với a3 a2 kề với a1 , a4 không kề với a3 a2 không kề với a1 Trong hai trƣờng hợp ta xác định cạnh thỏa mãn u cầu tốn Tóm lại trƣờng hợp ta đề tìm cạnh thỏa mãn u cầu tốn tức ln tuyển chọn đƣợc phiên dịch viên theo yêu cầu P41 Bài toán 2: Ngƣời đƣa thƣ đƣợc nhận công việc phụ trách đƣa thƣ thành phố Bắc Giang Anh ta phải qua tất quãng đƣờng mà đƣợc giao nhiệm vụ để chuyển phát thƣ tín Anh ta làm nên khơng biết nhanh thuận tiện Nhờ ngƣời quản lí anh biết đƣợc thơng tin khu vực có đƣờng qua tất quãng đƣờng đƣợc phân cơng trở lại vị trí ban đầu qua hết tất quãng đƣờng mà quãng đƣờng qua lần Hãy đƣa cách giúp ngƣời đƣa thƣ này, biết sơ đồ khu vực đƣợc biểu diễn qua đồ thị dƣới đây: Bài toán 3: Cho thành phố đƣợc đánh số từ đến Có 12 đƣờng nối trực tiếp thành phố với đƣợc cho dƣới đây: 1->2 ; 3->4 ; 1->5; 4->7; 1->6 ; 4->8; 2->3 ; 5->6; 2->7; 6->7; 2->6; 7->8 Tìm xem có tồn đƣờng thành phố qua tất thành phố khác mà thành phố đƣợc qua lần lại trở thành phố bắt đầu hay không Mơ hình hóa dƣới dạng đồ thị HS: Bài tốn 4: Lớp có n mơn học (n≥ 3) mơn học, HS có kiểm tra Biết với mơn học có ba HS đạt điểm giỏi, với hai mơn tùy ý có HS đạt điểm giỏi cho mơn hai mơn Hãy xác định n bé cho từ điều kiện suy mơn học n mơn có HS đạt điểm giỏi P42 Đưa tốn lí thuyết đồ thị: Biểu diễn HS điểm đồ thị Hai HS đạt điểm giỏi môn học đƣợc nối với cạnh Khi môn học đƣợc biểu diễn tam giác Mặt khác, với hai mơn tùy ý có HS đạt điểm giỏi cho môn học Do hai tam giác có đỉnh chung Ta cần tìm n nhỏ để ln có đỉnh đỉnh chung tất tam giác Ta có nhận xét sau đây: Nếu nhƣ có bốn tam giác có chung đỉnh, tất tam giác có chung đỉnh Thật vậy, xét tam giác khác với tam giác Vì hai tam giác có đỉnh chung với nên tam giác thứ năm có đỉnh chung với tam giác tam giác Mà đỉnh chung lại đỉnh chung A tam giác kể nên đỉnh phân biệt Nhƣ tam giác thứ có đỉnh phân biệt (vơ lí) Do ta chứng minh đƣợc nhận xét n=5 n=6 n=7 Ta xét trƣờng hợp sau: TH1: n < Trong trƣờng hợp n = 3,4,5,6,7 ta ln tìm đƣợc cách vẽ mà không tồn đỉnh đỉnh chung tất tam giác TH2: n ≥ Lấy tam giác số n tam giác trên, tam giác có chung đỉnh với n - ≥ tam giác lại Tam giác có đỉnh mà lại có đỉnh chung với n - ≥ tam giác khác nên theo nguyên lí Dirichlet suy có đỉnh đỉnh chung với tam giác khác Nhƣ tồn tam giác có chung đỉnh Theo nhƣ nhận xét suy tất n tam giác có chung đỉnh Điều có nghĩa với n ≥ 8, giả thiết thỏa mãn điều kiện tốn ln tìm đƣợc HS đạt điểm giỏi tất môn Vậy n = giá trị nhỏ thỏa mãn điều kiện toán P43 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập Có 17 ngƣời bạn học chung lớp viết thƣ cho đề tài khác nhau, đôi bạn trao đổi với đề tài Chứng minh có ngƣời bạn viết thƣ trao đổi với đề tài Bài tập (Vô địch Mỹ 1982) Sống kí túc xá có 1982 ngƣời Cứ ngƣời tìm đƣợc ngƣời quen với ngƣời lại Có ngƣời quen với tất ngƣời lại kí túc Bài tập Trong đấu cờ vòng tròn, tổng số điểm số đấu thủ đôi khác Biết ván thắng đƣợc tính điểm, ván thua tính điểm hòa tính nửa điểm Ngồi biết : Ngƣời nhiều điểm khơng hòa trận nào, ngƣời nhiều điểm nhì khơng thua trận nào, ngƣời nhiều điểm thứ tƣ không thắng ngƣời thứ năm Xác định kết ván đánh ngƣời nhƣ tổng số điểm họ Bài tập Chứng minh lớp học có n HS ln tồn hai em có số bạn thân lớp Bài tập Có nhóm bạn gồm ( n>1) chơi xa Họ hứa với ngƣời viết thƣ cho 2n+1 ngƣời số họ Chứng minh 4n+1 ngƣời có ngƣời không viết thƣ trả lời cho ngƣời viết thƣ cho Bài tập Ngƣời ta cần tuyển ngƣời phiên dịch cho ngoại ngữ Có ngƣời phiên dịch dự tuyển, ngƣời biết ngoại ngữ xét tuyển hai ngƣời khơng biết ngoại ngữ chung Với ngoại ngữ số ngoại ngữ tìm đƣợc số ngƣời phiên dịch ngƣời biết Hỏi tìm đƣợc ngƣời phiên dịch cho ngoại ngữ không Bài tập Trong phòng hội thảo có ngƣời tham dự đại biểu đến dự hội thảo bắt tay nửa số ngƣời có mặt Chứng minh tất đại biểu xếp đƣợc ngồi xung quanh bàn tròn cho đại biểu ngồi hai ngƣời mà trƣớc đại biểu bắt tay Bài tập Tập M gồm n số tự nhiên (n≥3) Mỗi số không nguyên tố với nửa số thuộc tập M Hỏi xếp tất số thuộc tập M lên đƣờng tròn cho với số tùy ý đƣờng tròn có ƣớc chung khác với số bên cạnh đƣợc hay khơng? P44 Bài tập Một họp có đại biểu tham dự tổng số ngƣời quen họp hai đại biểu khơng số đại biểu tham dự Chứng minh đại biểu xếp ngồi vào bàn tròn cho ngồi hai ngƣời mà họ quen Bài tập 10 Cho bàn cờ 3×3 Liệu mã qua tất ô bàn cờ lần quay trở ô xuất phát hay không? P45 PHỤ LỤC 9: MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN TRONG TNSP Bài kiểm tra Toán K26 (lần 1) - THPT Chuyên Bắc Giang Câu 1(2 điểm): Có cách chia 40 giống cho em cho em đƣợc quyển? Câu (4 điểm): Có cách xếp nam: B1, B2, B3, B4, B5 nữ G1, G2, G3 nếu: a) Xếp cách tùy ý b) Khơng có hai bạn nữ ngồi cạnh c) Nam B1 không ngồi cạnh nữ G1? Câu (2 điểm): Chứng minh rằng: n  nk      nk 2 C C k k n k 1  C2nn 1 Câu (2 điểm): Tập tất số N gồm 2016 chữ số thỏa mãn N chia hết cho 9999 chữ số N thuộc 1,2,3,4,5,6,7,8 có trung bình cộng bao nhiêu? Bài kiểm tra Toán K26 (lần 2) - THPT Chuyên Bắc Giang Câu (2 điểm): Trong buổi giao lƣu toán học trƣờng THPT Chuyên Bắc Giang Chuyên Bắc Ninh có hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế Để đảm bảo giao lƣu bạn HS, ban tổ chức muốn xếp bạn HS cho: Hai bạn HS ngồi cạnh ngồi đối diện với khác trƣờng Hỏi có cách xếp? Câu (2 điểm): Đội tuyển VMO trƣờng THPT Chuyên Bắc Giang có lịch học với giáo sƣ Hà Nội ngày tháng 9/2016 (tháng có 30 ngày) Tuy nhiên, giáo sƣ khơng giảng dạy vòng ngày liên tiếp Hỏi đội tuyển có cách để lên lịch? Câu 3(2 điểm): Cho Cho m, n * Chứng minh rằng: Cnk k   nk k 0 m Cmk  k  2m n1  m k k 0 n Câu (4 điểm): “Một nhóm gồm có gái, kí hiệu là: G1, G2, G3, G4, G5 12 chàn trai Có 17 ghế đƣợc xếp thành hàng ngang Ngƣời ta xếp nhóm ngƣời cho ngồi vào ghế cho điều kiện sau đồng thời đƣợc thỏa mãn: a) Mỗi ngƣời ngồi ghế P46 b) Các cô gái xếp theo thứ tự G1, G2, G3, G4, G5 c) Giữa G1 G2 có chàng trai d) Giữa G4 G5 có chàng trai nhiều chàng trai Hỏi có tất cách xếp nhƣ vậy? (Hai cách xếp đƣợc coi khác tồn ghế mà ngƣời ngồi ghế hai cách xếp khác nhau)” (Trích đề VMO 2012) Bài kiểm tra Toán K67 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ Câu 1(2,5 điểm): Cho số 1122334567 Hỏi có cách xếp chữ số số cho hai chữ số giống đứng cạnh nhau? Câu (2,5 điểm): Một hội nghị bàn tròn có năm nƣớc tham gia: Việt Nam có đại biểu, Pháp có đại biểu, Đức có đại biểu, Nhật có đại biểu Mỹ có đại biểu Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho đại biểu cho ngƣời quốc tịch ngồi cạnh nhau? Câu (2,5 điểm): Gọi số hoán vị (1; 2; n) mà có k phần tử bất động Pn (k ) Chứng minh n  kP (k )  n! k 0 n Câu (2,5 điểm): Dãy số an  thu đƣợc từ dãy số nguyên dƣơng 1,2,3,  cách xóa số chia hết cho nhƣng khơng chia hết cho Tính số hạng a2017 Bài kiểm tra Toán K28 - THPT Chuyên Thái Nguyên Câu (2,5 điểm): Trong họp có đại biểu nƣớc Anh, đại biểu nƣớc Mĩ, đại biểu nƣớc Pháp, đại biểu nƣớc Nga Sắp xếp 14 đại biểu vào 14 vị trí cho trƣớc xung quanh bàn tròn Biết 14 vị trí tƣơng đƣơng Hỏi có cách xếp cho đại biểu nƣớc ngồi cạnh nhau? Câu (2,5 điểm): Có cách xếp n cặp vợ chồng thành hàng ngang cho khơng có cặp vợ chồng ngồi gần nhau? Câu (2,5 điểm): Cho m, n r số nguyên dƣơng cho r  m, n Chứng minh rằng: r C k 0 k n Cmr k  Cmr  n Câu (2,5 điểm): Giả sử tất số nguyên tố với 105 đƣợc xếp thành dãy số tăng a1 , a2 , , an  Tính số hạng a1000 ... PHƢƠNG DẠY HỌC THEO DỰ ÁN MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TOÁN RỜI RẠC CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN Chuyên ngành : Lý luận PPDH mơn Tốn Mã số : 9.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS... học theo dự án việc phát triển lực hợp tác lực tự học học sinh 112 viii 2.4.1 Sự hỗ trợ dạy học theo dự án việc phát triển lực hợp tác học sinh 112 2.4.2 Sự hỗ trợ dạy học theo. .. học theo dự án cho học sinh chuyên Toán Chƣơng Thiết kế tổ chức dạy học theo dự án số chủ đề Toán rời rạc Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm 6 Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC THEO