Đang tải... (xem toàn văn)
Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)_(Tiếp) DẠNG 2: PTMP TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG Câu 104: Trong không gian A ( 1; 1; 1) B ( 1; 3; − ) , Viết phương trình mặt phẳng Oxyz , cho hai điểm AB trung trực đoạn thẳng y − 2z − = A B y − 2z + = y − 3z − = C D y − 3z + = Hướng dẫn giải Chọn C uuu r AB = ( 0; 2; − ) Câu 105: Cho hai điểm A C AB , trung điểm A ( −1;3;1) 2x − y − z +1 = 2x + y − z = , B ( 3; −1; −1) M ( 1; 2; − ) Mặt phẳng cần tìm y − 3z − = Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn B D 2x − y − z = 2x + y + z = AB Hướng dẫn giải Chọn B I trung điểm AB ⇒ I ( 1;1;0 ) Mặt phẳng trung trực ⇒ ( α ) :2 x − y − z = AB qua I ( 1;1;0 ) uuur VTPT AB = ( 4; −4; −2 ) = ( 2; −2; −1) ( α ) : Oxyz Câu 106: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm ( P) AB trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng A C x − y + 2z − = x + y + 2z − = B D A ( 1; 2; −1) B ( 3; −2;3) x − y + 2z + = x + y − 2z = Viết phương Hướng dẫn giải Chọn C Trang 1/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uuur AB = ( 2; −4; ) ; M ( 2, 0,1) , Ta có x + y + z − = Hình học tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB A ( 1; −1;1) B ( 3;3; −1) Oxyz Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , Lập phương trình (α) AB mặt phẳng trung trực đoạn thẳng A C (α ) : x + 2y − z + = B ( α ) : x + 2y − z − = D (α ) : x + 2y − z − = (α ) : x + 2y + z − = Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng uuur AB = ( 2; 4; −2 ) = ( 1; 2; −1) (α) I ( 2;1;0 ) có vectơ pháp tuyến vectơ , qua trung 1( x − ) + ( y − 1) − z = ⇔ x + y − z − = AB điểm cạnh nên có phương trình (α) Oxyz Câu 108: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A ( 0; 4; − 1) B ( 2; − 2; − 3) AB thẳng với ( α ) : x − 3y − z − = ( α ) : x − 3y + z = A B ( α ) : x − 3y + z − = ( α ) :x − 3y − z = C D Hướng dẫn giải Chọn D M ( 1;1; − ) M AB Gọi trung điểm , ta có qua M uuu r (α ) vtpt AB = ( 2; − 6; − ) AB Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng : ( α ) :2 ( x − 1) − ( y − 1) − ( z + ) = ⇔ x − y − z = ⇔ x − y − z = Phương trình A = ( 4;0;1) B = ( −2; 2;3) Oxyz Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Phương trình AB phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ? A C x − y − z −1 = 3x + y + z − = B D 3x − y − z = 3x − y − z + = Trang 2/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn B ( P) AB mặt phẳng trung trực đoạn thẳng uuu r r ( P ) n( P) = AB = ( −6; 2; ) Véc tơ pháp tuyến Gọi ( P) qua trung điểm M AB Tọa độ trung điểm Vậy phương trình trung trực đoạn thẳng Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , (α ) AB cho hai điểm phẳng trung trực đoạn thẳng (α ) :x + 2y − z −3 = A ( α ) :x + 2y − z + = C I ulà uurtrung điểm đoạn thẳng AB = ( 2; 4; −2 ) = ( 1; 2; −1) Ta có AB ( P ) : 3x − y − z = A ( 1; −1;1) ; B ( 3;3; −1) Lập phương trình mặt AB B (α ) :x + 2y + z − = ( α ) :x + 2y − z − = D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi là: M ( 1;1; ) , suy I ( 2;1; ) ( x − ) + ( y − 1) − ( z − ) = AB Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ⇔ x + 2y − z − = A ( 1;3;2 ) B ( 5;7; −4 ) Oxyz Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Phương trình mặt AB phẳng trung trực A C x + y − z − 19 = x + y − z − 38 = B D x + y − z + 19 = x − y − z +1 = = 2 −3 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 3;5; −1) Trang 3/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz I ( 3;5; −1) AB Mặt qua có vectơ pháp tuyến uuu r phẳng trung trực AB = ( 4;4; −6 ) ( x − 3) + ( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x + y − z − 19 = nên phương trình: Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ AB phẳng trung trực đoạn A C x − y + z + 18 = x − y + 3z + 17 = Oxyz , cho hai điểm A ( 1;6; −7 ) B ( 3; 2;1) x − y − 3z − = B D Phương trình mặt x − y + 4z + = Hướng dẫn giải Chọn A I ( 2; 4; −3) AB Mặt qua trung điểm uuur phẳng trung trực đoạn AB = ( 2; −4;8 ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: ( x − ) − ( y − ) + ( z + 3) = ⇔ x − y + z + 18 = A ( 1; 2; − 1) Oxyz Câu 113: Trong không gian , cho hai điểm AB đoạn thẳng có phương trình A 2x + y +1 = B x− y+ z+3= AB nhân B ( −3;0; − 1) C đoạn Mặt phẳng trung trực x + y −1 = D x − y + z −3 = Hướng dẫn giải Chọn A AB M ( −1;1; − 1) Trung điểm đoạn uuur AB = ( −4; − 2;0 ) AB Ta có vecto pháp tuyến mặt phẳng trung trực Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình Oxyz Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ AB phẳng trung trực đoạn là: A x − y − z − 35 = , cho hai điểm B ( x + 1) + 1( y − 1) = ⇔ x + y + = A ( 4;1; −2 ) B ( 5;9;3 ) x + y + z − 47 = Phương trình mặt Trang 4/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x + y − z − 41 = Hình học tọa độ Oxyz x + y − z + 40 = D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi ( P) mặt phẳng trung trực AB 9 1 I ;5; ÷ 2 2 AB trung điểm uuur AB = ( 1;8;5 ) ⇒ P : x + y + z − 47 = ( P) I, qua có VTPT Oxyz Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ AB mặt phẳng trung trực đọan A x − y − z −1 = , cho hai điểm x − 2y − z = B A ( 1; 2; ) , B ( 3; −2;0 ) x − 2y + z − = C Viết phương trình D x − y − 2z = Hướng dẫn giải Chọn C Chọn M ( 2;0;1) trung điểm đoạn Mặt phẳng trung trực đoạn tuyến AB AB M qua nhận ( x − ) − ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ x − y + z − = Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ A B 3x + y − = C làm vec tơ pháp M ( 2; − 1;2 ) Oxyz , cho hai điểm MN mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 2x + y − 2z = uuu r AB = ( 2; −4; −2 ) N ( 2;1;4 ) y + z −3=0 Viết phương trình D x − 3y −1 = Hướng dẫn giải Chọn C Trung điểm I đoạn I ( 2; 0;3) MN có tọa độ Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng phương trình y + z−3= MN qua I uuuu r MN = ( 0; 2; ) có véctơ pháp tuyến r n = ( 0;1;1) nên có Trang 5/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A(1;0;1) Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB phẳng trung trực đoạn có phương trình là: x + y − 2z −1 A D B(3; 2; −3) 2x + y − z −1 B x + y − 2z − = C Phương trình mặt 2x + y − z − = Hướng dẫn giải Chọn C AB Mặt phẳng qua trung điểm uuu r trung trực đoạn AB = ( 2; 2; −4 ) vectơ làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là: Câu 118: Trong khơng gian có phương trình A C Oxyz 4x − y − 2z + = 2x + y + z − = I ( 2;1; −1) AB đoạn đồng thời nhận ( x − ) + ( y − 1) − ( z + 1) = ⇔ x + y − z − = , cho hai điểm A ( −2;3; ) B B ( 2;1; ) D Mặt phẳng trung trực 4x − y + 2z − = 2x − y − z + = AB Hướng dẫn giải Chọn D Gọi (α) Ta có mặt phẳng trung trực đoạn thẳng (α) M ( 0; 2;1) qua trung điểm uuu r ( α ) ⊥ AB ⇒ AB = ( 4; − 2; − ) Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ AB phẳng trung trực đoạn A x − y +1 = B đoạn thẳng VTPT Oxyz AB (α ) AB Khi ( α ) : 2x − y − z + = A ( −1; 0; 1) B ( −2; 1; 1) , cho hai điểm , Phương trình mặt −x + y + = x− y−2 = C Hướng dẫn giải D x− y+2=0 Chọn D Gọi I − ; ; 1÷ 2 trung điểm AB Trang 6/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có: uuur AB = ( −1; 1; ) Hình học tọa độ Oxyz Ta thấy mặt phẳng trung trực đoạn vectơ pháp tuyến AB qua I − ; ; 1÷ 2 nhận uuur AB = ( −1; 1; ) làm x− y+2=0 Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: A ( 1;1; 1) B ( 1; 3; − ) Oxyz Câu 120: Trong không gian , cho hai điểm , Viết phương trình mặt phẳng AB trung trực đoạn y − 2z − = y − 3z − = y − 2z + = y − 3z + = A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Tọa độ trung điểm M đoạn AB là: M ( 1; 2; − ) uuu r AB = ( 0; 2; − ) AB M Mặt phẳng trung trực đoạn qua có véctơ pháp tuyến có y − z − 16 = y − 3z − = phương trình hay M ( 1;3; −1) ( P ) : x − y + 2z = Oxyz N Câu 121: Trong không gian , cho điểm mặt phẳng Gọi P ( ) MN M hình chiếu vng góc Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn x − y + 2z +1 = x − y + 2z − = A B x − y + 2z + = x − y + 2z + = C D Hướng dẫn giải Chọn B r ( P ) n = ( 1; −2; ) Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng M ( 1;3; −1) ( P) ∆ Phương trình đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng x = 1+ t y = − 2t z = −1 + 2t N ( + t ;3 − 2t; −1 + 2t ) ( P) N M Gọi hình chiếu vng góc ta có ⇒ N 17 ; 11 ; −1 ⇔ t = ÷ ( P) 9 N 9t − = Thay vào phương trình mặt phẳng ta Trang 7/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 13 19 −1 I ; ; ÷ 9 9 MN I Gọi trung điểm ta có ( P) MN Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng song song với mặt phẳng nên véc tơ pháp ( P) MN tuyến cúng véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn 13 19 −1 I ; ; ÷ 9 9 MN Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng qua có véc tơ r n = ( 1; −2; ) x − y + 2z + = pháp tuyến là M ( 2;0;1) Oxyz A, B M Câu 122: Trong không gian ,cho điểm Gọi hình chiếu trục ( Oyz ) Ox AB mặt phẳng Viết phương trình mặt trung trực đoạn A 4x + 2z + = B 4x − 2z − = C 4x − y − = D 4x − 2z + = Hướng dẫn giải Chọn B A B hình chiếu hình chiếu Gọi I trung điểm M ( 2;0;1) M ( 2;0;1) AB trục Ox nên ta có mặt phẳng Ta có 1 I 1; 0; ÷ 2 ( Oyz ) A ( 2;0;0 ) nên ta có AB I Mặt trung trực đoạn qua nhận 1 ( x − 1) − 1 z − ÷ = 2 ⇔ 4x − 2z − = trình Oxyz , x − y − z + = x + y − z − = B cho hai điểm làm véc tơ pháp tuyến nên có phương A ( 3; 1; ) , B ( 1; 5; ) phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A B ( 0;0;1) uuu r BA = ( 2;0; −1) Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ x + y + z − = C Phương trình AB ? x + y − z − = D Hướng dẫn giải Chọn A Trang 8/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( P) Hình học tọa độ Oxyz I ( 2;3;3 ) AB Mặt phẳng trung trực qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với uuu r AB = ( −2; 4; ) ( P) AB nên nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến Vậy phương trình tổng quát ( P ) −2 ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 3) = ⇔ −2 x + y + z − 14 = x − 2y − z + = là: hay M ( 1; −1; ) , N ( 3;1; −4 ) Oxyz Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng MN trung trực x + y − 3z − = x + y + 3z + = x + y − 3z + = A B C D x + y + 3z + = Hướng dẫn giải Chọn A uuur MN ⇒ I ( 2; 0; −1) MN = ( 2; 2; −6 ) I Ta có , gọi trung điểm Vậy phương trình mặt phẳng trung trực MN là: ( x − ) + ( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x + y − 3z − = Oxyz A ( 1; 2; ) B ( 3; 0; ) Câu 125: Trong không gian , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn AB thẳng có phương trình là: x − y −1 = x+ y −3 = x − y − z +1 = x + y − z −1 = A B C D Hướng dẫn giải Chọn A AB I ( 2;1; ) AB Ta có mặt phẳng trung trực đoạn qua trung điểm nhận uuu r AB = ( 2; − 2; ) 2x − y − = x − y −1 = làm vectơ pháp tuyến nên có dạng hay S ( 0;0;1) A ( 1;0;1) B ( 0;1;1) C ( 0;0; ) Oxyz SABC Câu 126: Trong không gian , cho tứ diện có , , ; Hỏi tứ SABC diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uur uur uuu r uur uur uur uuu r uuu r uur SA = ( 1;0;0 ) SB = ( 0;1;0 ) SC = ( 0; 0;1) SA.SB = 0, SB.SC = 0, SC.SA = Ta có: , , nên uur uur uuu r SA = SB = SC = Trang 9/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz SA, SB, SC SABC Tức tứ diện có cạnh đơi vng góc Vậy tứ diện SABC có tất ba mặt phẳng đối xứng là: - Mặt phẳng trung trực cạnh - Mặt phẳng trung trực cạnh - Mặt phẳng trung trực cạnh Câu 127: Cho hai điểm A ( −1;3;1) , AB AC BC B ( 3; −1; −1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB Trang 10/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M ( 3; 2;1) Oxyz M Câu 169: Trong không gian cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua cắt x′Ox y′Oy z ′Oz C A B M trục , , điểm , , cho trực tâm tam giác ABC A C x y z + + =1 x y z + + =1 12 4 B 3x + y + z − 14 = D x + y + z − 14 = Hướng dẫn giải Chọn D A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) a, b, c ≠ Giả sử , , với Phương trình mặt phẳng ( P) ( P) qua A B C , , có dạng: x y z + + =1 a b c + + = ( 1) a b c M ( 3; 2;1) Vì qua nên ta có: uuur uuur uuuu r uuu r MA = ( a − 3; −2; −1) BC = ( 0; −b; c ) MC = ( −3; −2; c − 1) AB = ( −a; b;0 ) , , , M uuur uuur c = 2b 2b − c = MA.BC = ⇒ uuuu ⇔ ⇔ r uuu r 2b 3a − 2b = MC AB = a = ABC trực tâm tam giác Thay ( 2) vào ( 1) ta được: 14 a = + + =1⇔ =1⇔ b = ⇒ 2b b 2b b c = 14 ( P) : Vậy phương trình mặt phẳng Câu 170: Trong không gian điểm A C B Oxyz x − y − 3z − 15 = , cho hai điểm A ( −1; 2; ) AB B ( 3; 0; −1) Mặt phẳng B 3x y z + + = ⇔ x + y + z − 14 = 14 14 vng góc với đường thẳng x − y − 3z − = ( 2) D ( P) Gọi ( P) mặt phẳng chứa có phương trình x − y + 3z − = x + y − z − 15 = Trang 26/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn C ( P) ( P) AB mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến uuu r B ( 3;0; −1) AB = ( 4; −2; −3) ( P) qua , phương trình mặt phẳng ( x − ) − y − ( z + 1) = ⇔ x − y − z − 15 = Oxyz M ( 3; 2;1) ( P) M Câu 171: Trong không gian , cho điểm Mặt phẳng qua cắt trục tọa độ Oy Ox Oz A B C M , , điểm , , không trùng với gốc tọa độ cho trực tâm ( P) ABC tam giác Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ? A C x + y + z − 14 = x + y + 3z + = B D x + y + z + 14 = 2x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H Ta có : hình chiếu vng góc C AC AB K B , hình chiếu vng góc AB ⊥ CH ⇒ AB ⊥ ( COH ) ⇒ AB ⊥ OM AB ⊥ CO Tương tự ta có : (1) AC ⊥ BK ⇒ AC ⊥ ( BOK ) ⇒ AC ⊥ OM AC ⊥ BO OM ⊥ ( ABC ) Từ (1) (2), ta có: ( P) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng uuuu r M ( 3; 2;1) OM = ( 3; 2;1) ( P) Phương trình mặt phẳng qua có véc tơ pháp tuyến 3x + y + z − 14 = hay uuuur OM (2) Trang 27/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) Hình học tọa độ Oxyz x + y + z + 14 = (α) Oxyz Câu 172: Trong không gian , mặt phẳng qua gốc tọa độ r n = ( 6; 3; − ) (α ) phương trình A C −6 x + y − z = −6 x − y − z = B D O ( 0; 0; ) 6x − 3y − 2z = 6x + 3y − 2z = có vectơ pháp tuyến Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình Câu 173: Trong khơng gian (α) là: ( x − 0) + 3( y − 0) − ( z − 0) = ⇔ 6x + 3y − 2z = ( x − 1) Oxyz , mặt phẳng qua tâm mặt cầu ( Oxz ) song với mặt phẳng có phương trình là: y +1 = y−2 =0 y+2=0 A B C Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu có tâm I ( 1; − 2; ) Câu 174: Trong khơng gian phương trình A 4x − y + = Oxyz + ( y + ) + z = 12 D song x + z −1 = ( Oxz ) y+2=0 , mặt phẳng B nên có dạng ( P) y+D=0 qua điểm x − 5z + = C , qua M ( −1; 2;0 ) I ( 1; − 2; ) có VTPT x − 5z − = D nên D=2 r n = ( 4;0; −5 ) Chọn B Mặt phẳng qua điểm M ( −1; 2;0 ) ( x + 1) − z = ⇔ x − z + = có VTPT r n = ( 4;0; −5 ) có phương trình Trang 28/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay có 4x − y − = Hướng dẫn giải ( P) Mặt phẳng song song mặt phẳng Vậy mặt phẳng cần tìm Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 175: Trong khơng gian phương trình A Oxyz , cho điểm x +1 = B A ( −1; 2;1) Hình học tọa độ Oxyz Mặt phẳng qua y−2 =0 C A vng góc với trục x −1 = D Ox có x + y + z −3 = Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng qua x +1 = A ( −1; 2;1) vng góc với trục Ox nhận r i = ( 1;0; ) vectơ pháp tuyến có dạng A( - 1;1;0) Oxyz , B ( 3;1;- 2) Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Viết phương trình ( P) AB I AB mặt phẳng qua trung điểm cạnh vng góc với đường thẳng A - x +2z +3 = B 2x - y - = C 2x - z - =0 D 2y- z- 3=0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có I trung điểm cạnh Mặt phẳng ( P) qua I ( 1;1; −1) −1 + + − AB ⇒ I ; ; ÷ ⇒ I ( 1;1; −1) 2 nhận uuur AB = ( 4;0 − ) VTPT ⇒ ( P ) : ( x − 1) + ( y − 1) − ( z + 1) = ⇒ ( P ) : x − z − = ⇒ ( P ) : x − z − = Oxyz Câu 177: Trongrkhơng gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng qua điểm n = ( −2; 4;1) nhận làm vectơ pháp tuyến A C −2 x + y + z − 12 = x − y − z + 10 = B D x − y − z − 12 = M ( 2; −3; ) −2 x + y + z + 11 = Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng có phương trình là: ( P ) : −2 ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = ⇔ −2 x + y + z + 12 = Trang 29/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz H ( 2;1;1) Oxyz Câu 178: Trong không gian , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua Ox Oy Oz C ABC A B H trục , , , , cho trực tâm tam giác A x− y−z =0 B 2x + y + z − = C 2x + y + z + = H cắt x y z + + =1 1 D Hướng dẫn giải Chọn B OABC O ABC H Vì tứ diện đơi vng góc trực tâm tam giác nên uuur OH = ( 2;1;1) ( ABC ) H ( ABC ) Do vectơ pháp tuyến thuộc Vậy ( ABC ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ x + y + z − = OH ⊥ ( ABC ) A ( 0;1; ) B ( 2; − 2;1) C ( −2;0;1) Oxyz Câu 179: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm , , BC A Phương trình mặt phẳng qua vng góc với A 2x − y +1 = B y + 2z − = C x − y −1 = D − y + 2z − = Hướng dẫn giải Chọn A r uuur n = BC = ( −2;1;0 ) Ta có: Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC −2 ( x − ) + 1( y − 1) = ⇔ −2 x + y − = ⇔ x − y + = Oxyz có dạng: Câu 180: Trong khơng gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua điểm r n = ( 2; −5;1) pháp tuyến có phương trình A C x − y + z − 17 = x − y + z − 12 = B D A ( 2; − 3; − ) có vectơ x − y + z + 17 = x − y − z − 18 = Hướng dẫn giải Chọn A Trang 30/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phương trình mặt phẳng Hình học tọa độ Oxyz ( x − ) − ( y + 3) + 1( z + ) = ⇔ x − y + z − 17 = A ( −3; 4; − ) Oxyz Câu 181: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm r ( P) n A trình mặt phẳng qua điểm nhận làm vectơ pháp tuyến A C −2 x + y − z + 29 = x − y + z + 26 = B D r n = ( −2; 3; − ) x − y + z + 29 = Phương −3 x + y + z + 26 = Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng ( P) A ( −3; 4; − ) qua điểm nhận −2 ( x + 3) + ( y − ) − ( z + ) = phương trình là: ⇔ −2 x + y − y − 26 = ⇔ x − y + z + 26 = r n = ( −2; 3; − ) làm vectơ pháp tuyến có DẠNG 4: PTMP QUA ĐIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CÓ HƯỚNG ( P) ( Q) Oxyz Câu 182: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương M ( 1; − 2;5 ) (α) x + y − z = x − y + 3z = trình , điểm Tìm phương trình mặt phẳng ( P) ( Q) M qua điểm đồng thời vng góc với hai mặt phẳng , x − y − 3z − = 5x + y − z + = A B x + y − z + 14 = x − y − 3z + = C D Hướng dẫn giải Chọn D ur ( P ) n1 = ( 1;1; − 1) Vectơ pháp tuyến uu r ( Q ) n2 = ( 1; − 2;3) Vectơ pháp tuyến r ur uu r n = n1 ; n2 = ( 1; − 4; − 3) Vì (α ) ( P) ( Q) (α) r n vng góc với nên có vectơ pháp tuyến 1( x − 1) − ( y + ) − ( z − ) = (α) x − y − 3z + = Mặt phẳng có phương trình hay Trang 31/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M ( 1;0; ) Oxyz N ( −3; −4;1) P ( 2;5;3) Câu 183: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Mặt MNP ( ) phẳng có véctơ pháp tuyến là: r r r r n ( −16;1;3) n = ( 3; −16;1) n = ( 1;3; −16 ) n ( 1; −3;16 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r uuur MN = ( −4; −4; −1) ; MP = ( 1;5;1) Ta có uuuu r uuur ⇒ MN , MP = ( 1;3; −16 ) r n = ( 1;3; −16 ) ( MNP ) Vậy mặt phẳng có véctơ pháp tuyến A ( 1;1; ) Oxyz Câu 184: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm , B ( 2;7;9 ) C ( 0;9;13) , 7x − y + z − = 2x + y − z − = A B 2x + y + z + = x− y+ z −4 = C D Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur AB = ( 1;6;5 ) AC = ( −1;8;9 ) Ta có , , r uuur r uuu n = AB, AC = ( 14; −14;14 ) = 14 ( 1; −1;1) A ( 1;1; ) ( ABC ) qua có vtpt có dạng x− y+ z−4=0 (α ) Câu 185: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng ( β1 ) : x − y − z − = ( β ) : 3x − y + z − = ( β3 ) : x − y − z + = , vuông góc với mặt phẳng x − y + z −1 = x + y − z −1 = A B x + y + z −1 = x − y − z −1 = C D Hướng dẫn giải Chọn Ar r r a = ( 2; −1; −1) b = ( 3; −1;1) c = ( 1; −2; −1) Ta có: , A ( 0; −1;0 ) ( β1 ) ( β ) A Gọi điểm nên r rthuộc r r r r u = a ∧ b = ( −2; −5;1) n = u ∧ c = ( 7; −1;9 ) Khi đó: Trang 32/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do đó: ( α ) : x − y + 9z −1 = Hình học tọa độ Oxyz A ( 1;1;1) Oxyz Câu 186: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = ( Q ) : y = ( R) A , Viết phương trình mặt phẳng chứa , vng góc với ( P) ( Q) hai mặt phẳng 3x + y − z − = 3x − z − = A B 3x − y + z − = 3x − z = C D Hướng dẫn giải Chọn A r n( P ) = ( 2; − 1;3) ( P ) : x − y + 3z −1 = có véctơ pháp tuyến r n( Q ) = ( 0;1;0 ) ( Q) : y = có véctơ pháp tuyến R ( ) ( P) ( Q) Do mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng nên có véctơ pháp tuyến r r r r n( R ) = n( P ) , n( Q ) ⇒ n( R ) = ( −3; 0; ) ( R ) −3x + z + = ⇔ 3x − z − = Vậy phương trình mặt phẳng là: ( P) Oxyz Oy Câu 187: Trong khơng gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng chứa trục qua điểm M (1; −1;1) x+ y =0 là: A Hướng dẫn giải Chọn B B x−z =0 → → n = j ; OM = ( 1; 0; −1) C x+z =0 D x− y =0 → ( P) qua O có VTPT ( P) x − z = Vậy phương trình Oxyz M ( 1;3; 2) Câu 188: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt phẳng qua ba điểm N ( 5; 2; 4) P ( 2; - 6; - 1) Ax + By + Cz + D = S = A + B +C + D , có dạng Tính tổng S =- S =1 S =6 S =- A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuuu r uuur MN = ( 4; - 1; 2) MP = ( 1; - 9; - 3) ; Trang 33/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 , ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uuuu r uuur éMN , MP ù= ( 21;14; - 35) Þ nr = ( 3; 2; - 5) ê ú ë û Hình học tọa độ Oxyz ( MNP) vectơ pháp tuyến ( MNP) : 3x + y - z +1 = Phương trình Þ A + B + C + D =1 Oxyz ( Q1 ) : 3x − y + z + = Câu 189: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng ( Q2 ) : 3x − y + z + = ( P) Phương trình mặt phẳng song song cách hai mặt phẳng ( Q1 ) ( Q2 ) là: P : x − y + 4z + = ( ) ( P ) : 3x − y + z − 10 = A B ( P ) : 3x − y + z − = ( P ) : x − y + z + 10 = C D Hướng dẫn giải Chọn A ( P) 3x − y + z + D = Mặt phẳng có dạng M ( 0; 2;0 ) ∈ ( Q1 ) N ( 0;8;0 ) ∈ ( Q2 ) I ( 0;5;0 ) ( Q1 ) // ( Q2 ) MN Lấy Do trung điểm phải ( P) D=5 thuộc vào nên ta tìm ( P ) : 3x − y + z + = Vậy B ( 2;1; − 3) ( P) Oxyz Câu 190: Trong khơng gian , phương trình mặt phẳng qua điểm , đồng thời ( Q ) : x + y + 3z = ( R ) : x − y + z = vuông góc với hai mặt phẳng , x + y − z − 14 = x + y − z − 22 = A B x + y − z + 22 = x − y − z − 12 = C D Hướng dẫn giải Chọn B ( Q ) : x + y + 3z = ( R ) : x − y + z = Mặt , có vectơ pháp tuyến uur phẳng uur n1 = ( 1;1;3) n2 = ( 2; − 1;1) ( P) ( Q) ( R) ( P) Vì vng góc với hai mặt phẳng , nên có vectơ pháp tuyến uu r uu r uur n = n1 , n2 = ( 4;5; − 3) B ( 2;1; − 3) ( P) ( P ) : ( x − ) + ( y − 1) − ( z + 3) = Ta lại có qua điểm nên ⇔ x + y − 3z − 22 = Trang 34/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( 1;1;1) Hình học tọa độ Oxyz (α) : x + y − z −2 = Câu 191: Viết phương trình mặt phẳng qua , vng góc với hai mặt phẳng , β : x − y + z − = ( ) x + y + z −3 = x − 2y + z = y+ z−2 =0 x+ z−2= A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uu r uu r uu r nα ; nβ = ( 0; 2; ) n = P ( P) Gọi mặt phẳng cần tìm Ta có: , ( P) : y + z − = Phương trình M ( −1; −2;5 ) Oxyz Câu 192: Trong không gian , mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng x + y − 3z + = 2x − y + z +1 = có phương trình x+ y+z+2=0 x− y+ z −6 = x+ y+z−2=0 A B C D 2x + y + z −1 = Hướng dẫn giải Chọn C x + y − 3z + = 2x − y + z +1 = Mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng có véctơ pháp tuyến vng góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng r r uu r uu n = − n1 , n2 = − ( −7; −7; −7 ) = ( 1;1;1) 7 Do phương trình mặt phẳng cần tìm x +1+ y + + z − = ⇔ x + y + z − = A ( −1; 2; 3) Oxyz Câu 193: - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm hai mặt phẳng ( P ) : x − = ( Q ) : y − z −1 = ( R) A , Viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với ( P) ( Q) hai mặt phẳng ; ( R) : x + y + z − = ( R) : y + z − = A B ( R ) : y + 2z − = ( R) : 2y + z − = C D Hướng dẫn giải Chọn B r r n( P ) = (1; 0; 0) n(Q ) = (0;1; − 1) ( P) (Q) Ta có VTPT mp ; VTPT mp ( R ) ⊥ ( P ) r r r n( R ) = n( P ) , n( Q ) = (0;1;1) ( R) ( R ) ⊥ (Q ) Vì nên VTPT r n( R ) = (0;1; 1) ( R ) : y + z − = A ( −1; 2; 3) ( R) Khi ptmp qua điểm có VTPT Trang 35/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ M ( 0; – 1; ) A C nhận x – y + 3z –15 = Chọn C có vectơ pháp tuyến x – y + 3z –15 = Oxyz r r, phương trình tổng quát mặt phẳng u = (3, 2,1) v = (−3,0,1) x+ y+z –3=0 ( P) Hình học tọa độ Oxyz , ( P) qua điểm làm vectơ phương là: B x – y – z – 12 = 3x + y – z = D Hướng dẫn giải r r r n = u, v = ( 1; -3; 3) qua Oxyz M nên có phương trình A ( 2; 4;1) B ( −1;1;3) Câu 195: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2z − = ( Q) A B Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm , vng góc P ( ) với mặt phẳng ( Q ) : y + z − 11 = ( Q ) : x + z − 11 = A B ( Q ) : y + 3z − 12 = ( Q ) : y + 3z − 10 = C D Hướng dẫn giải Chọn A uuu r r r uuu r r k = AB, n = ( 0; 2;3) n = ( 1; −3; ) ( Q ) AB = ( −3; −3; ) ( P ) Ta có , có vtpt có vtpt ⇒ ( Q ) : y + z − 11 = Oxyz A( 0;1;1) B (1;0;1) C ( 0; 0;1) I (1;1;1) Câu 196: Trong hệ tọa độ , cho bốn điểm , , , Mặt phẳng qua ABC ( ) I , song song với mặt phẳng có phương trình là: y −1 = x+ y+ z −3= z −1 = x −1 = A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuu r uuur AB = ( 1; −1;0 ) AC = ( 0; −1;0 ) ( ABC ) Ta có nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r uuur uuur n = AB, AC = ( 0;0; −1) ( ABC ) Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng nên có phương z −1 = trình Trang 36/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P) : x − y + = Oxyz Câu 197: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng , mặt phẳng ( Q) : 2x + y − z + = A(0; 2; 0) A điểm Mặt phẳng chứa vng góc với hai mặt phẳng ( P) ( Q) , A C x + y + 5z + = x + y + 5z + = Chọn B ( P) ( Q) B x + y + 5z − = x + y + 5z − = D Hướng dẫn giải r r n( P ) = ( 1; −2;0 ) n( Q ) = ( 2;1; −1) : , VTPT ( P) ( Q) Dễ thấy cắt Gọi mặt phẳng cần tìm (R) r r r r r n( R ) ⊥ n( P ) ( R ) ⊥ ( P ) ⇒ r r ⇒ n( R ) = n( P ) , n( Q ) = ( 2;1;5 ) ( R ) ⊥ ( Q ) n( R ) ⊥ n( Q ) ( R ) : 2x + y + 5z − = Vậy Oxyz ( P) : x − y + z = Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , ( R) (Q) : x + y − 12 z + = O Viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với ( P) ,( Q) ( R) : 2x − 3y + z = ( R ) : x + y + 3z = A B ( R) : 2x + 3y + z = ( R ) : 3x + y + z = C D Hướng dẫn giải Chọn C uuur ( P ) VTPT n( P ) = ( 1; −1;1) có uuur ( Q ) VTPT n( Q) = ( 3; 2; −12 ) có uuur uuur uuur ( R ) VTPT n( R ) = n( P ) ∧ n( Q ) = ( 10;15;5 ) có uuur ( R ) VTPT n( R) = ( 10;15;5 ) O Mp có qua ⇒ ( R ) :10 x + 15 y + z = ( R ) : x + y + z = Trang 37/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A ( 3; −1; −5 ) α Câu 199: Gọi ( ) mặt phẳng qua điểm ( P ) : 3x – y + z + = 0, ( Q ) : x – y + 3z + = α tổng quát ( ) x + y – z –15 = A x + y – z + 15 = C vng góc với hai mặt phẳng Phương trình sau phương trình B x+ y+ z +3= x + y – z –16 = D Hướng dẫn giải Chọn A ur uu r u1 = ( 3; −2; ) , u2 = ( 5; −4;3) uur −2 2 3 −2 nα = ; ; ÷= −4 3 5 −4 (2;1; −2) A ( 3; −1; −5 ) (α ) mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng x + y – z + c = => 2.3 − − ( −5 ) + c = => c = −15 Có dạng: (α ) : x + y – z –15 = ( P ) ( Q ) M ( 1; −1; ) Ox mặt phẳng qua chứa trục Điểm điểm sau (α) thuộc mặt phẳng ? P ( −2; 2; ) Q ( 0; 4; ) M ( 0;4; −2 ) N ( 2; 2; −4 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r uuuu rr r n = OM , i (α) n Gọi rvéc tơ pháp rtuyến mặt phẳng ta có Với uuuur OM = ( 1; −1; ) i = ( 1;0;0 ) ⇒ n = ( 0; 2;1) , r O ( 0;0;0 ) n = ( 0; 2;1) (α) Phương trình mặt phẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến 2y + z = 2.2 + ( −4 ) = N ( 2; 2; −4 ) (α) Do nên điểm thuộc mặt phẳng H ( 1;1; −3) ( P) Oxyz Câu 201: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Phương trình mặt phẳng qua Oy Ox Oz O H A B C H cắt trục tọa độ , , , , (khác ) cho trực tâm tam ABC giác là: x + y + 3z − = x + y + 3z + = A B Câu 200: Gọi (α) Trang 38/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x + y − z + 11 = Hình học tọa độ Oxyz x + y − z − 11 = D Hướng dẫn giải Chọn D ∆ABC ⇒ AH ⊥ BC trực tâm OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( OAH ) ⇒ OH ⊥ BC Mặt khác: uuur OH = ( 1;1; −3) OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Tương tự: vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) H ( 1;1; −3) ( P) ( P ) x + y − 3z − 11 = Hơn nữa, qua nên phương trình mặt phẳng là: M ( −1; −2;5 ) Oxyz Câu 202: Trong không gian , mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng x + y − 3z + = 2x − y + z +1 = có phương trình x− y + z −6 = x+ y+ z −2 = 2x + y + z −1 = x+ y+z+2 =0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x + y − 3z + = 2x − y + z +1 = Mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng có véctơ pháp tuyến vng góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng Do H r r uu r uu n = − n1 , n2 = − ( −7; −7; −7 ) = ( 1;1;1) 7 x +1+ y + + z − = ⇔ x + y + z − = Do phương trình mặt phẳng cần tìm r r r M ( 0; − 1; ) u = ( 3; 2; 1) (α) [ u, v ] Câu 203: Mặt phẳng qua , nhận làm vectơ pháp tuyến với r v = ( −3; 0; 1) (α) Phương trình tổng quát là: x + y + z −3 = x − y + 2z − = A B Trang 39/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x − y + z − 15 = Hình học tọa độ Oxyz 3x + y − z = D Hướng dẫn giải Chọn C r r 2 1 3 2 u , v = ; ; ÷ = ( 2; −6; ) 1 − − Ta có r r u , v = 1; −3;3 ( ) M ( 0; −1; ) (α) Mặt phẳng nhận làm VTPT Kết hợp giả thuyết chứa điểm , (α) suy mặt phẳng có phương trình tổng quát là: 1( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + z − 15 = Câu 204: Trong không gian Oxyz ( P) B ( 2;1; − 3) , phương trình mặt phẳng qua điểm , đồng thời ( Q ) : x + y + 3z = ( R ) : x − y + z = vng góc với hai mặt phẳng , x − y − z − 12 = x + y − z − 14 = A B x + y − z − 22 = x + y − z + 22 = C D Hướng dẫn giải Chọn C ( Q ) : x + y + 3z = ( R ) : x − y + z = Mặt phẳng , có vectơ pháp tuyến uur uur n1 = ( 1;1;3) n2 = ( 2; − 1;1) ( P) ( Q) ( R) ( P) Vì vng góc với hai mặt phẳng , nên có vectơ pháp tuyến uu r uu r uur n = n1 , n2 = ( 4;5; − 3) B ( 2;1; − 3) ( P) ( P ) : ( x − ) + ( y − 1) − ( z + 3) = Ta lại có qua điểm nên ⇔ x + y − z − 22 = Trang 40/40 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ... phương trình Mặt phẳng Câu 162: Trong không gian A y+z=0 Oxyz , phương trình mặt phẳng B z=0 ( Oyz ) C x=0 D y=0 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng ( Oyz ) qua gốc tọa độ Vậy phương trình mặt phẳng. .. nằm mặt phẳng ? A N ( 2;1; −1) B I ( 0; 2; −1) C M ( 1;0; −5 ) D K ( 3;1; −8 ) Hướng dẫn giải Chọn A Do ( Q ) // ( P ) Mặt phẳng nên phương trình mặt phẳng ( Q) A ( −1; 2;1) qua Suy phương trình. .. = có phương trình là: A C x − y + 3z − = x + y − 3z + = song song với mặt phẳng x + y − 3z − = x − y + 3z + = Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng cần tìm có dạng x − y + 3z + c = Vì mặt phẳng