Đang tải... (xem toàn văn)
Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT) A – KIẾN THỨC CHUNG I - Định nghĩa : 2 Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A + B + C > đuợc gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = với A 2+B2+C2 > Có véctơ pháp tuyến r n = ( A; B; C ) r r r n = ( A ; B ; C ) n Mặt phẳng (P) qua điểm M 0(x0;y0;z0) nhận vectơ , ≠ làm vectơ pháp tuyến có dạng (P) : A(x-x0)+B(y-y0r)+C(z-z0)=0 r a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1; b2 ; b3 ) Nếu (P) có cặp vectơ khơng phương ,có giá song song nằm r r r n = a, b (P) Thì vectơ pháp tuyến (P) xác định II - Các trường hợp riêng mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp( α ) : Ax + By + Cz + D = , với A2+B2+C2 > Khi đó: D = ( α ) qua gốc tọa độ A=0 , B ≠ , C ≠ , D ≠ Khi (α ) song song với trục Ox A=0 , B = , C ≠ , D ≠ Khi (α ) song song mp (Oxy ) D D D x y z a=− , b=− , c=− (α ): + + = A B C Khi a b c A, B, C, D ≠ Đặt III - Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz cho ( α ): Ax+By+Cz+D=0 ( α ’):A’x+B’y+C’z+D’=0 AB ' ≠ A ' B BC ' ≠ B ' C CB ' ≠ C ' B ( α ) cắt ( α ’) ⇔ AB ' = A ' B BC ' = B ' C CB ' = C ' B ( α ) // ( α ’) ⇔ AD ' ≠ A ' D AB ' = A ' B BC ' = B ' C CB ' = C ' B ( α ) ≡ ( α ’) ⇔ AD ' = A ' D Đặc biệt ur uu r ⇔ n1.n2 = ⇔ A A '+ B.B '+ C.C ' = α α ⊥ ( ) ( ’) IV - Góc hai mặt phẳng: Gọi φ góc hai mặt phẳng (00≤φ≤900) ( P ) : Ax + By + Cz + D = ( Q ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = uur uur n P nQ uur uur cosϕ = cos(n P , nQ ) = uur uur = nP nQ A.A' + B.B '+ C.C ' A2 + B + C A '2 + B '2 + C '2 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM VTPT, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT Trang 1/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : 3x + y − z + = Mặt phẳng ( P ) có Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng vectơ r pháp tuyến r r r n = ( 2;3; −1) n = ( 3; 2; −1) n = ( −1;3; ) n = ( 3; −1; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r P ) : ax + by + cz + d = P) n = ( a; b; c ) ( ( Nếu r có VTPT (hoặc vecto phương với n ) ( Oyz ) là: Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r n ( 1; 0; ) n ( 0; 1; ) n ( 0; 0; 1) n ( 1; 0; 1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ( P ) : x − y + 3z − = Một vectơ pháp tuyến mặt Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) ? phẳng uu r n = ( 1; 4;3) A B uu r n3 = ( −1; 4; − 3) uu r n4 = ( −4;3; − ) C Hướng dẫn giải D ur n1 = ( 0; − 4;3) Chọn B r uu r r ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 1; − 4;3) nên n3 = ( −1; 4; − 3) = −n vectơ pháp tuyến ( P ) : x + y − z + = Một véctơ pháp Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng tuyến r mặt phẳng n = ( −2;1;1) A ( P) r r n = ( 0;0; −2 ) n = ( 1; −2;1) B C Hướng dẫn giải D r n = ( 1;1; −2 ) Chọn D r n = ( 1; 2;3) Oxyz Câu 5: Trong không gian , mặt phẳng sau nhận làm vectơ pháp tuyến? A x + y + z + = B z − z + = C x + y − z − = D x − y + z + = Hướng dẫn giải Chọn A r uu r n = ( 2; 4;6 ) n1 = ( 1; 2;3 ) x + y + z + = Mặt phẳng nhận vectơ hay vectơ làm vectơ pháp tuyến Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm sau không thuộc mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = I ( 1;0;0 ) O ( 0;0;0 ) K ( 0;0;1) J ( 0;1;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B O ( 0;0;0 ) ( P ) ta được: −1 ≠ Với , thay vào M ( 3; 4; −2 ) Câu 7: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? ( Q) : x −1 = ( P) : z − = A B Trang 2/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C ( R) : x + y − = Hình học tọa độ Oxyz ( S) : x+ y + z +5 = D Hướng dẫn giải Chọn C ( R) Xét đáp án A ta thấy + − = M thuộc ( S) Xét đáp án B ta thấy + − + = 10 ≠ M không thuộc ( Q) Xét đáp án C ta thấy − = ≠ M không thuộc ( P) Xét đáp án D ta thấy −2 − = −4 ≠ M không thuộc A 1; −3;5 ) Câu 8: Mặt phẳng sau qua điểm ( ( P ) : 3x − y + z + = P : 3x − y + z − = C ( ) ( P ) : x − y + z − 10 = P : x − y + 3z − 20 = D ( ) A B Hướng dẫn giải Chọn D Vì 2.1 − ( −3) + 3.5 − 20 = ( P ) có phương trình 3x − y + z − = Trong điểm sau Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) điểm thuộc A ( 1; −2; −4 ) C ( 1; 2; −4 ) D ( −1; −2; −4 ) B ( 1; −2; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy điểm A thỏa Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng α : x + y − z + = ( β ) : −2 x + my + z − = Tìm m để ( α ) song song với ( β ) A Không tồn m B m = −2 C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn A r ( α ) có VTPT n1 = ( 1;1; −1) A ( 0; 0;1) ∈ ( α ) Mặt phẳng r β) n2 = ( −2; m; ) ( Mặt phẳng có VTPT −2 m −2 ≠ = = ⇔ 1 −1 ⇔ −2 ≠ ( α ) // ( β ) nr1 , nr2 phương A ∉ ( β ) Để không tồn m ( α ) // ( β ) Vậy không tồn m để ( P ) : x − y + 3z − = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng tuyến r r r r n = ( −1; 2;3) n = ( 1; −4;3) n = ( −1; 2; −3) n = ( 1; 2; −3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uuur n( P ) = ( 1; −2;3) = −1( −1; 2; −3) P) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Nên A Trang 3/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : 3x − y + z − = vectơ Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? đâyrlà vectơ pháp tuyến r r r n = ( 3; −4; ) n = ( −4;5; −2 ) n = ( 3; −4;5 ) n = ( 3; −5; −2 ) B A C D Hướng dẫn giải Chọn C r P ) : 3x − y + z − = P) n = ( 3; −4;5 ) ( ( Vì nên vectơ pháp tuyến ( P ) : 3x − z + = Vectơ Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) ? mộtrvectơ pháp tuyến r r r n = ( 3; −1; ) n = ( −1;0; −1) n = ( 3;0; −1) n = ( 3; −1;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C r n = ( 3; 0; −1) Chọn ( α ) : x − y − z + = Khi đó, véctơ pháp tuyến ( α ) ? Câu 14: Cho mặt phẳng r r r r n = ( −2;3; ) n = ( 2;3; −4 ) n = ( 2; −3; ) n = ( −2;3;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r α ) : 2x − 3y − 4z +1 = n = ( 2; −3; −4 ) = − ( −2;3; ) ( Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến nên chọn đáp án D ( α ) : x + y − z + = Khi véctơ pháp tuyến Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) rmặt phẳng n = ( 4; −2; ) A B r n = ( 4; 2; ) r n = ( 2;1; −3) C Hướng dẫn giải D r n = ( 4; −2; −6 ) Chọn C ( P ) : x − y + = Véctơ sau véctơ Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) pháp r tuyến mặt phẳng r ? r r a = ( 1; − 1;0 ) a = ( −1;1;0 ) a = ( 3; − 3;0 ) a = ( 1; − 1;3) A B C D Lời giải Chọn D r P) : x − y + = n = ( 1; − 1;0 ) ( Ta có mặt phẳng có véctơ r pháp r r tuyến r rlà r Trong đáp án A, C, D có a = 3n; a = −n; a = n nên véctơ véctơ pháp ( P) tuyến mặt r phẳng a = ( 1; − 1;0 ) ( P ) ) Đáp án: B ( véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : 2x - 3y + z - = 0; Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y - 2z - = Trang 4/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( P ) (Q ) Vị trí tương đối A Cắt khơng vng góc C Song song Hình học tọa độ Oxyz B Vng góc D Trùng Hướng dẫn giải Chọn A u r u r u r u r n( P ) = ( 2;- 3;1) ;n(Q ) = ( 5;- 3;- 2) Þ n( P ) ¹ k.n(Q ) ( k ¹ 0) u r u r ( P ) & (Q ) cắt khơng vng góc n( P ) n(Q) ¹ Vậy vị trí tương đối ( P ) : x − 3z + = Vectơ có Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? giá vng góc với mặt phẳng r r r r n3 = ( 2; − 3; ) n1 = ( 2;0; − 3) n2 = ( 3;0; ) n4 = ( 2; − 3;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( P ) phương với vectơ pháp tuyến ( P ) Vectơ có giá vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − 3z + = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng r ( P) n Tìmr véc tơ pháp tuyến rcủa r r n = ( −6; −3;9 ) n = ( 6; −3; −9 ) n = ( −4; 2;6 ) n = ( 2;1;3) A B C D Hướng dẫn giải: Chọn Ar n = ( −6; −3;9 ) ( P) Ta có: véc tơ pháp tuyến ( P ) : x − y − z + = Một véc tơ pháp tuyến mặt Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) là: phẳng uu r uu r uu r ur n2 = ( 2; −3;1) n3 = ( 2;3; −1) n4 = ( 2; −3; −1) n1 = ( 2;3;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uu r P) n4 = ( 2; −3; −1) ( Dễ dàng suy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng A ( 2; −1;3) B ( 4;0;1) C ( −10;5;3) Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Vectơ ( ABC ) ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r n = ( 1; 2; ) n = ( 1; −2; ) n = ( 1;8; ) n = ( 1; 2;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuu r uuur uuu r uuur AB = ( 2;1; −2 ) AC = ( −12; 6;0 ) AB, AC = ( 12; 24; 24 ) Ta có , , r ⇒ ( ABC ) n = ( 1; 2; ) có vectơ pháp tuyến ( α ) : x − y + 3z − = Véctơ sau véctơ Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) pháp tuyến mặt phẳng r r n = ( −2;1;3) n = ( 2;1;3) A B C r n = ( −4; 2; −6 ) D r n = ( 2;1; −3) Trang 5/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn C r ( α ) : x − y + 3z − = có VTPT n1 = ( 2; −1;3) Ta thấy mặt phẳng r r n = −2n1 = ( −4; 2; −6 ) (α) Khi véctơ VTPT ( P ) : x − y + z − = Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) ? vectơ pháp tuyến r r r n = ( 2; 1; −1) n = ( −1; 1; −1) n = ( 2; −1; −1) A B C r n = ( −2; 1; −1) Hướng dẫn giải Chọn D r ( P ) : x − y + z − = Vec tơ pháp tuyến ( P ) n = ( 2; −1;1) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm vectơ pháp tuyến ( α ) : y − z + = r n = ( 4; −6;7 ) A B r n = ( 4;0; −6 ) r n = ( 0; 2; −3) C Hướng dẫn giải Vectơ D r n mặt phẳng D r n = ( 0;6; ) Chọn C r r α) n = ( 0; 2; −3) ( n Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oxyz Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình sau khơng phương trình mặt phẳng: 2 A x + y + z = B y + z = C x + y = D x + y + z = Hướng dẫn giải Chọn A 2 O ( 0; 0; 0) Ta có x + y + z = phương trình mặt cầu tâm bán kính R = Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) : x + y − 5z + = mặtrphẳng n = ( 2; 6; − 10 ) A r n = ( −3; − 9; 15 ) C Chọn B r n = ( −2; − 6; − 10 ) B r n = ( −1; −3; ) D Hướng dẫn giải uuur n( P ) = ( 1;3; −5 ) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng uuur r n( P ) n = ( −2; − 6; − 10 ) Vì vectơ khơng phương với nên vectơ pháp tuyến P ( ) mặt phẳng ( P ) : x − z + = có vectơ pháp tuyến Câu 27: Trongurkhông gian Oxyz , mặt phẳng ur ur ur n1 = ( −1;0; − 1) n1 = ( 2; − 1;3) n1 = ( 2; − 1;0 ) n1 = ( 2; 0; − 1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trang 6/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : 2x + y − 4z + = Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P) ? Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r n = (2;3;5) n = ( − 4;3; 2) n = (2,3, − 4) n A B C D = (2;3; 4) Hướng dẫn giải Chọn C ( P ) : ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến Sử r dụng kết : Phương trình mặt phẳng n = (a, b, c) ( P ) : 2x − 3y + z = Câu 29: Tìm r véctơ pháp tuyến rmặt phẳng r r n = ( 2; −3;0 ) n = ( 2; −3; −1) n = ( −2; −3;1 ) n = ( 2; −3;1 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D ( P ) : Ax + By + Cz + D = với A2 + B + C > Phương trình mặt phẳng r n = ( A; B; C ) Có véc tơ pháp tuyến r P) : 2x − 3y + z = n = ( 2; −3;1 ) ( Do mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Oxyz , Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình cho phương trình mặt ( Oyz ) ? phẳng A x = y + z Chọn D ( Oyz ) Mặt phẳng B y − z = O ( 0;0;0 ) C y + z = Hướng dẫn giải D x = r n = ( 1;0;0 ) qua nhận làm vec tơ pháp tuyến P : x + y − z + 1= Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? r r r r n4 = ( 3; −2;1) n1 = ( 3;1; −2) n2 = ( 1; −2;1) n3 = ( −2;1;3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r Từ phương trình mặt phẳng ( P ) ta có vectơ pháp tuyến ( P ) n1 = ( 3;1; −2) I ( 2; 6; −3) Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( α ) : x − = 0, ( β ) : y − = 0, ( γ ) : z + = Tìm mệnh đề sai ( γ ) / /Oz ( β ) / / ( xOz ) (α) ⊥ ( β ) ( α ) qua I A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ( γ ) ∩ Oz = A ( 0;0; −3) Dễ thấy Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x + my + z + = mặt phẳng (Q) : nx + y + z + = song song với 1 m = 3; n = m = 3; n = m = 2; n = 3 A B C Hướng dẫn giải Chọn B D m = n = Trang 7/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz m ≠ 0, n ≠ m = 1 m ⇔ = = ≠ n= Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q ) n 1 Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : nx + y − z + = , (Q) : x + my − z − = Tìm giá trị m, n để hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) song song với 7 m = , n =1 m = ,n = m = 9, n = m = ,n = 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D ur uu r n1 = k n2 P) ,( Q) ( 4 ≠ k ( −7 ) (*) ⇔ ∃ k ∈ ¡ Hai mặt phẳng song song với cho ur uu r n1 = ( n; 7; −6 ) n2 = ( 3; m; −2 ) với , n = n = 3k ur uu r n1 = k n2 ⇔ 7 = km ⇔ m = −6 = − k k = Xét thoả hệ điều kiện (*) ( P ) ( Q ) tương ứng có phương Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng trình x − y + 12 z − = x − my + z + = , với m tham số thực Tìm m để mặt ( P ) song song tới mặt phẳng ( Q ) ( P ) ( Q ) phẳng A m = −4 C m = d= d= Chọn D ( P) Mặt phẳng 21 21 ( Q) và tính khoảng cách d hai mặt phẳng 21 B m = d= 21 D m = Hướng dẫn giải d= có vectơ pháp tuyến r n1 = ( 3; −6;12 ) r n = ( 2; −m;8 ) = k k = ⇒ −6 = k ( −m ) ⇒ r r r r m = ( P ) P( Q ) n1 phương n2 , tức ∃k ≠ 0, n1 = kn 12 = k Để 2.1 − 4.0 + 8.0 + 2 d ( ( P) , ( Q) ) = d ( M 0;( Q) ) = = 21 22 + ( −4 ) + 82 M ( 1;0;0 ) ∈ ( P ) Chọn o Khi đó: ( α ) : x + y + z − = 0; ( β ) : x − y + mz − m + = ( m ∈ R ) Để ( α ) ⊥ ( β ) Câu 36: Cho hai mặt phẳng m phải có giá trị bằng: A Khơng có m thỏa mãn B C D −1 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 8/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A r Hình học tọa độ Oxyz r ( α ) có vtpt n = ( 1;1;1) ; ( β ) có vtpt u = ( 2; −1; m ) r r ( α ) ⊥ ( β ) ⇔ n ×u = ⇔ − + m = ⇔ m = −1 Câu 37: Giá trị m để cặp mặt phẳng sau vng góc ( α ) :2 x + my + 2mz − = 0; ( β ) :6 x − y − z − 10 = A m = 34 B m = C m = Hướng dẫn giải Chọn B uu r uur nα ; nβ (α ); ( β ) có VTPT lần uur lượt uur nβ = (6; −1; −1) nα = (2; m; 2m) uur uur ( α ) ⊥ ( β ) ⇔ nα nβ = ⇔ 2.6 − m − 2m = ⇔ m = D m = - ( P ) : x − m2 y + z + m − =0 ; Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = , với m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m cho hai mặt phẳng song song với m=2 A Không tồn m B m = −2 m = ±2 C D Hướng dẫn giải Chọn C m− m = ±2 −m 2 ⇔ ⇔ m = −2 = = ≠ P ) // ( Q ) ( m − ≠ − Hướng dẫn: để Oxyz P : x + y − z + = ( ) , cho mặt phẳng ( ) Câu 39: Trong không gian Một vectơ pháp tuyến mặt ( P ) có tọa độ phẳng 1; −2; 1) 1; −2; 1) 1; 2; 1) 1; 1; −1) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn D ( P ) : x + y − z + = Véc tơ pháp tuyến ( P ) có tọa độ là: ( 1; 1; −1) ( P ) : 3x + y − z + = Mặt phẳng ( P ) có Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng vectơ r pháp tuyến r r r n = ( 2;3; −1) n = ( 3; 2; −1) n = ( −1;3; ) n = ( 3; −1; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( P ) : ax + by + cz + d = ( P ) Nếu r với n ) có VTPT r n = ( a; b; c ) (hoặc vectơ phương ( P ) : x + y + z − = Chọn khẳng định Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng sai khẳng định sau? ( P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I ( 1;7;3) bán kính A Mặt phẳng Trang 9/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( P) ( P) C Mặt phẳng ( P) D Mặt phẳng B Mặt phẳng qua điểm A ( 3; 4; − ) Hình học tọa độ Oxyz ( Q) : x + 2y + z + = song song với mặt phẳng r n = ( 1; 2;1) có vectơ pháp tuyến Hướng dẫn giải Chọn A 12 =2 6≠ 6 Do nên D sai Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + = , véctơ pháp tuyến d ( I;( P) ) = mặt phẳng ( P) r A n = (2;0; −1) r n B = (2; −1;5) r n C = (2; −1;1) r n D = (2; −1;0) Hướng dẫn giải Chọn D x y z + + =1 P Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : Vectơ P vectơ pháp tuyến ( ) ? r r r r n = ( 6;3; ) n = ( 2;3;6 ) n = ( 1; 2;3) n = ( 3; 2;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x y z r + + =1 n = ( 6;3; ) P ⇒ ( P) ( ) ⇔ x + y + z − = Ta có : có vectơ pháp tuyến Câu 44: ( P ) : z − x + = Một vectơ pháp tuyến Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng ( P ) là: r r r r n = ( 2;0;− 1) w = ( 1;− 2;0 ) u = ( 0;1;− ) v = ( 1;− 2;3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ( P ) có vectơ pháp tuyến Ta có: z − x + = ⇔ x − z − = Do mặt phẳng r n = ( 2;0;− 1) ( α ) : x − 3z + = Vectơ Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) ? u u r vectơ pháp tuyến uu r ur uu r n2 = ( 2;0; −3) n3 = ( 2;2; −3) n1 = ( 2; −3;2 ) n4 = ( 2;3;2 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A A ( 1;3; ) B ( 2; −1;5 ) C ( 3; 2; −1) Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Gọi r uuur uuur u u u r u u u r r n = AB, AC tính có hướng hai vectơ AB AC Tìm tọa độ vectơ n r r r r n = ( 3; −9;9 ) n = ( 9;7;15 ) n = ( 15;9;7 ) n = ( 9;3; −9 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 10/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuu r uuur r uuur uuur n = AB, AC = ( 15;9; ) AB = ( 1; −4;3) AC = ( 2; −1; −3) Ta có: ; nên ( P ) : x − z + = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng tuyến uu r là: uu r ur uu r n3 = ( 2;0; −1) n4 = ( 2;1;0 ) n1 = ( 2; −1;1) n2 = ( 2; −1;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ( P ) : x + y − = Mặt phẳng ( P ) có Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến r r n = ( 2;1; − 1) n = ( 1;2;0 ) A B C r n = ( 2;1;0 ) D r n = ( −2; − 1;1) Hướng dẫn giải Chọn C r n = ( 2;1;0 ) có vectơ pháp tuyến ( P ) :2 x + y − z + = Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P) Vectơ r sau véctơ r pháp tuyến mặt phẳng r r n = ( −4;3; ) n = ( 2;3; −4 ) n = ( 2;3;5 ) n = ( 2;3; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( P ) : x − my + 3z − + m = Câu 50: -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : ( m + 3) x − y + ( 5m + 1) z − 10 = Tìm giá trị thực m để mặt phẳng ( P) vng góc với mặt phẳng (Q) Mặt phẳng ( P ) : 2x + y − = A m ≠ Chọn B B m=− 19 m=− C Hướng dẫn giải r D m = r n = (2; − m; 3) n = (m + 3; − 2; 5m + 1) Ta có VTPT mp ( P ) ( P ) ; VTPT mp (Q ) ( Q ) r r n( P ) n( Q ) = ⇔ m = − 19 Vì ( P) ⊥ (Q) nên Câu ( P ) : x − 3y + 2z + = , Oxyz cho 51: Trong không gian hai mặt phẳng ( Q ) :( 2m − 1) x + m ( − 2m ) y + ( 2m − ) z + 14 = Tìm m để ( P ) ( Q ) vng góc 3 3 3 m ∈ −1; − m ∈ 1; − m∈ m ∈ { } 2 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C ur P ) : x − y + 2z +1 = n1 ( 1; − 3; ) ( Mặt phẳng có VTPT ( Q ) :( 2m − 1) x + m ( − 2m ) y + ( 2m − ) z + 14 = có VTPT Mặt uu r phẳng n2 ( m− 1; m − 2m ; 2m − ) Trang 11/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ur uu r ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n1.n2 = ⇔ m− − ( m − 2m2 ) + 4m − = m = ⇔ 6m + 3m − = ⇔ m = − 2 A ( 1; 0; ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0; 0; −5 ) Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Vectơ ABC ( )? vectơ pháp tuyến mặt phẳng 1 1 r 1 r r r 1 n1 = 1; ; ÷ n2 = 1; − ; − ÷ n3 = 1; − ; ÷ n4 = 1; ; − ÷ 5 5 5 5 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuu r AB = ( −1; −2;0 ) uuur uuur uuur AC = − 1;0; − ( ) ⇒ AB; AC = ( 10; −5; −2 ) Cách 1: Ta có r uuur 1 r uuu n = AB; AC = 1; − ; − ÷ 10 5 ⇒ x y z ( ABC ) : + + = 1 −2 −5 Cách 2: Theo công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình 1 r n = 1; − ; − ÷ ( ABC ) Suy vectơ pháp tuyến ( P) : x y z + + =1 Vectơ Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? vectơ pháp tuyến r 1 r r r n = 1; ; ÷ n = ( 6;3; ) n = ( 3; 2;1) n = ( 2;3;6 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x y z ( P ) : + + = ⇔ 2x + 3y + 6z − = Ta có r P) n = ( 2;3;6 ) ( Do vectơ pháp tuyến là: x y z + + =1 −2 −1 Câu 54: Trongr không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r n = ( −2; − 1;3) n = ( 2; − 1;3 ) n = ( −3; − 6; − ) n = ( 3;6; − ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x y z + + =1 ⇔ x + y − z = −6 −2 −1 r n = ( 3; 6; − ) Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : x + ( m + 1) y − z + m = Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y + = , với m tham số thực Để ( P ) ( Q ) vng góc giá trị m bao nhiêu? Trang 12/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m = −5 C m = Hướng dẫn giải B m = Chọn B Hình học tọa độ Oxyz D m = −1 r ( P ) : n ( 1; m+1; − ) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ur Q ) m ( 2; −1;0 ) ( Vectơ pháp tuyến mặt : r urphẳng n.m = ⇔ − ( m + 1) = ⇔ − m − = ⇔ m = Theo yêu cầu toán: Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng Oxy P 0;1; ) N 1;0; ) D 1; 2;0 ) C 0;0; ) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn C D ∈ ( Oxy ) Phương trình mặt phẳng Oxy : z = Kiểm tra tọa độ điểm ta thấy ( P ) : 3x + y + z − = , ( Q ) : 3x + y + z + = ( R ) : 2 x − y − 3z + = Xét Câu 57: Cho ba mặt phẳng mệnh đề sau: ( 1) ( P ) ( Q ) ( 2) ( P ) song song ; Khẳng định sau ( 1) ; ( ) sai ( 1) đúng; ( ) C vng góc với ( R) ( 1) sai; ( ) ( 1) ; ( ) D A B sai Hướng dẫn giải Chọn D 1 ( P ) , ( Q ) có: = = ≠ Xét hai mặt phẳng uur uur n n = nên ( P ) , ( R ) vng góc Lại có P R nên ( P) ,( Q) song song ( P ) :2 x − y + z + = Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P) Vectơ r sau véctơ r pháp tuyến mặt phẳng r r n = ( 2; −3;5 ) n = ( 2; −3; ) n = ( −3; 4;5 ) n = ( −4; −3; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r P) n = ( 2; −3; ) ( Dễ thấy có véc tơ pháp tuyến ( P ) : x + y − z + = Vectơ Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) đâyrlà vectơ pháp tuyến r mặt phẳng r r n = ( 2; −3;1) n = ( 2; 2; −3) n = ( 2; −2; −3) n = ( 2; 2;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r P) n = ( 2; 2; −3) ( Mặt phẳng có VTPT r P ) : −3 x + z − = ( Oxyz n Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Véc tơ pháp tuyến ( P ) rmặt phẳng r r r n = ( 3;0; ) n = ( −3; 2; −1) n = ( −3;0; ) n = ( 3; 2; −1) A B C D Trang 13/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn C ( P ) : y − z + = Vectơ Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? vectơ pháp tuyến r r r r n = ( 1; −2;0 ) n = ( 0;1; −2 ) n = ( 0; 2; ) n = ( 1; −2;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r ( P ) : y − z + = nên ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 0;1; −2 ) Phương trình ( α ) có phương trình x + y − z + = , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 62: Cho mặt phẳng (α ) A r n = ( 2; 4;3) B r n = ( 2; 4; −3) r n = ( 2; −4; −3) C Hướng dẫn giải D r n = ( −3; 4; ) Chọn B ( P ) : x + y + 3z − = điểm sau thuộc mặt Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? phẳng M ( 1; 2;3) N ( 1;1;1) Q ( 1; 2;1) P ( 3; 2; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm N thỏa mãn ( P ) , ( Q ) , ( R ) tương ứng có Câu 64: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng phương trình x + y − z + = , x + 15 y − 10 z − 20 = , x + 18 y − 12 z − 24 = Chọn mệnh đề bốn mệnh đề sau: A ( P ) cắt ( Q ) B ( Q) cắt ( R) ( R) / / ( P) C Hướng dẫn giải D ( P) / / ( Q) Chọn D Ta viết lại phương trình mặt phẳng sau: ( P ) : x + 3y − 2z + = ( Q ) : x + y − 2z − = , ( R ) : x + y − 2z − = ( P) ≡ ( R) Từ suy Vậy ta chọn A ( P) / / ( Q) r P ) −3x + z − = ( Oxyz n Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : Vectơ sau ( P) r vectơ pháp tuyến mặt r phẳng r r n = ( −3;0; ) n = ( 3;0; ) n = ( 3; 2; −1) n = ( −3; 2; −1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r n ( 0;1;1) Oxyz , Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ cho vectơ r Mặt phẳng mặt phẳng cho phương trình nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A x = B y + z = C z = D x + y = Hướng dẫn giải Chọn B Trang 14/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A r y + z = ⇔ 0.x + y + z = ⇒ n = ( 0;1;1) Hình học tọa độ Oxyz ( α ) : x − y + 3z − = Véc tơ sau Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) véctơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r n = ( 2;1;3) n = ( 2;1; −3) n = ( −2;1;3) n = ( −4; 2; −6 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r ( α ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1;3) nên ( α ) nhận k = ( −4; 2; −6 ) vectơ pháp tuyến ( P ) có phương trình 3x + y − = Phát Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng biểur sau đúng? n = ( 3; 2; 3) ( P) A r vectơ pháp tuyến mặt phẳng n = ( 6; 4; ) ( P) B r vectơ pháp tuyến mặt phẳng n = ( 6; 4; −6 ) ( P) C r vectơ pháp tuyến mặt phẳng n = ( 3; 2; −3) ( P) D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Hướng dẫn giải ChọnuurB n = ( 3; 2;0 ) ( P) Có: Pr vectơ pháp tuyến mặt phẳng uuur r n = ( 6; 4; ) = n( P ) n = ( 6; 4; ) ( P) Vậy: , nên rmột vectơ pháp tuyến mp n ( 0;1;1) Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ r Mặt phẳng mặt phẳng cho phương trình nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A z = B x + y = C x = D y + z = Hướng dẫn giải Chọn D r y + z = ⇔ 0.x + y + z = ⇒ n = ( 0;1;1) ( P ) : x + y + = Véc tơ Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) mộtrvéc tơ pháp tuyến r r r n = ( 2;0;1) n = ( 2;1; ) n = ( 2;1; ) n = ( 2; −1;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r n = ( 2;1;0 ) Vec tơ pháp tuyến P : x y + =0 ( ) Câu 71: Cho mặt phẳng Chọn khẳng định uu r P) ( n A Mặt phẳng có vơ số véc tơ pháp tuyến, có véc tơ (2; - 4; 7) ur P) ( ( P) n B Mặt phẳng có vô số véc tơ pháp tuyến (2; - 4; 0) véc tơ pháp tuyến uu r ( P) có véc tơ pháp tuyến, véc tơ n2 (2; - 4; 7) C Mặt phẳng ur P) ( n D Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến, véc tơ (2; - 4;0) Hướng dẫn giải Chọn B Trang 15/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r ( P ) có vơ số vectơ pháp tuyến, số n = ( 2; - 4;0) Mặt phẳng M ( 1;0; ) Câu 72: Trong không gian Oxyz , cho điểm Mệnh đề sau đúng? M ∈ ( Oxy ) M ∈ ( Oyz ) M ∈ ( Oxz ) A B C M ∈ Oy D Hướng dẫn giải Chọn D M ∈ ( Oxz ) Do yM = nên ( P ) : x − y + 3z − = Một vectơ pháp tuyến mặt Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) phẳng uu r uu r ur uu r n3 = ( −1; 4; −3) n4 = ( −4;3; −2 ) n1 = ( 0; −4;3) n2 = ( 1; 4;3 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uu r P) n3 = ( −1; 4; −3 ) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến P ) : x + m2 y − z + = ( Oxyz Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng 2 ( Q ) : m x − y + ( m − ) z + = Tìm tất giá trị m để ( P ) vuông góc với ( Q ) m =1 m =2 m= m= A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uuur n( P ) = ( 2; m ; −2 ) P) Q) ( ( Vectơ pháp tuyến mặt phẳng và r r r 2 n( Q ) = ( m ; −1; m − ) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n ( P ) n ( Q ) = ⇔ −m + = ⇔ m = ( P ) : x − y + 3z − = Mặt phẳng ( P ) có vectơ Câu 75: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng pháp r tuyến r r r n = ( 1; −2;3) n = ( 1;3; −2 ) n = ( 1; −2;1) n = ( −2;1;3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r P) n = ( 1; −2;3) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến P ( ) : x + y − 3z + = Trong véctơ sau Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) ? véc tơ véctơ pháp tuyến r r r n = ( 1; 2; −3) n = ( 1; 2;3 ) n = ( −1; 2;3) A B C Hướng dẫn giải Chọn A D r n = ( 1; −2;3) ( P ) : 3x − my − z + = , ( Q ) : x + y − z − = Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Hai mặt phẳng −5 m= A ( P) ( Q) song song với m m= B C m = −30 Hướng dẫn giải D m = Chọn A Trang 16/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz −m −1 −5 = − ≠ ⇔m= −2 −4 Oxy ) ( P) : x + y + z − = ? Câu 78: Điểm sau thuộc hai mặt phẳng ( mặt phẳng M ( 1;1;0 ) N ( 0; 2;1) P ( 0; 0;3) Q ( 2;1;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Oxy ) Vì điểm thuộc mặt phẳng ( nên cao độ điểm suy loại hai điểm N P P Mặt khác điểm nằm mặt phẳng ( ) nên có điểm Q có tọa độ thỏa phương trình mặt ( P ) // ( Q ) ⇔ phẳng ( P) A ( 2; −1;5 ) B ( 1; −2;3) ( α ) Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Mặt phẳng a r n = 0; a ; b ( ) Khi tỉ số b qua hai điểm A , B song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến 3 − A −2 B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuu r BA = ( 1;1; ) r i = ( 1; 0;0 ) vectơ đơn vị trục Ox uuu r r BA ( α ) qua hai điểm A , B song song với trục Ox nên , i = ( 0; 2; −1) vectơ Vì a = −2 α) ( pháp tuyến Do b Câu 80: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng α : x + y − z + = ( β ) : −2 x + my + z − = Tìm m A m = C m = Chọn D ( α ) P( β ) ⇔ để (α) (β) song song với B m = −2 D Không tồn m Hướng dẫn giải −2 m − = = ≠ 1 −1 ( α ) P( β ) Vậy không tồn m để ( P ) qua điểm A ( 0;1;1) ; B ( 1; −2;0 ) Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng C ( 1;0; ) ( P) ? Vectơ đâyuu uu r rlà vectơ pháp tuyến u u r mặt phẳng ur n3 = ( 2; −1;1) n2 = ( 4; 2; ) n4 = ( 2;1; −1) n1 = ( −4; 2; −2 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn Cuuur uuur AB = ( 1; −3; −1) ; AC = ( 1; −1;1) Ta có: Trang 17/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( P) Mặt ur phẳng n ' = ( 2;1; −1) có vectơ pháp tuyến r uuu r uuur n = AB; AC = ( −4; −2; ) Hình học tọa độ Oxyz hay vectơ pháp tuyến Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng x − y + z + = ? P ( 1;1;1) Q ( 2;0; −1) M ( 3;1;0 ) N 0;1;1) A B C D ( Hướng dẫn giải Chọn D ( P) Thế tọa độ phương án vào phương trình mặt phẳng N 0;1;1) Thế điểm ( ta có − + + = Q ( 2;0; −1) Thế điểm ta có − − + ≠ M ( 3;1;0 ) Thế điểm ta có − + + ≠ P ( 1;1;1) Thế điểm ta có − + + ≠ Câu 83: Mặt phẳng có phương trình sau song song với trục Ox ? A x + y + = B x + = C y − z + = D y + z = Hướng dẫn giải Chọn C r O ( 0;0; ) i = ( 1; 0;0 ) Trục Ox có véc tơ phương đir qua điểm y − z + = có vectơ pháp tuyến n = ( 0;1; −2 ) Mặt rphẳng r O ( 0;0;0 ) n.i = 1.0 + 0.1 + ( −2 ) = Do điểm không thuộc mặt phẳng y − z + = nên mặt phẳng y − z + = song song với trục Ox P) : x − 2y + z + = ( Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Vectơ vectơ ( P) ? pháp uu rtuyến mặt phẳng uu r uu r n4 = ( −2;1;5 ) n2 = ( 1; −2;1) n3 = ( 1; −4; ) A B C Hướng dẫn giải Chọn C D ur n1 = ( 2; −2;1) r 1 n = ; −2;1÷ P) P) ( ( 2 Từ phương trình suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng uu r r 1 uu r n3 = ( 1; −4; ) = ; −2;1÷ = 2n n3 = ( 1; −4; ) Mặt khác nên vectơ pháp tuyến ( P) mặt phẳng M ( 1;2; −4 ) M ′ ( 5;4; ) Câu 85: Cho hai điểm biết M ′ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( α ) Khi mặt phẳng ( α ) có véctơ pháp tuyến r r r r n = ( 2;1;3) n = ( 2;3;3) n = ( 3;3; −1) n = ( 2; −1;3 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Trang 18/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M lên mặt phẳng ( α ) nên mặt phẳng ( α ) vng góc với Do M ′uulà uuu rhình chiếu vng góc MM ′ = ( 4;2;6 ) = ( 2;1;3) véctơ r α ) n = ( 2;1;3) ( Chọn véctơ pháp tuyến mặt phẳng r r n = ( 3;3; −1) n = ( 3;3; −1) PB: chỉnh lại dấu vectơ thay ( P ) : x + y + 3z − = điểm sau thuộc mặt Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? phẳng P ( 3; 2;0 ) M ( 1; 2;3) N ( 1;1;1) Q ( 1; 2;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm N thỏa mãn ( P ) : x − z + = Một vecto pháp tuyến mặt phẳng Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) A uu r n4 = ( 2; 0; −1) B uu r n2 = ( 2;0;1) ur n1 = ( 2;1;5 ) C Hướng dẫn giải D uu r n3 = ( 2; −1;5 ) Chọn A ( P ) : x − my + 3z − + m = Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : ( m + 3) x − y + ( 5m + 1) − 10 = Tìm giá trị thực m để mặt phẳng ( P ) vuông góc với mặt phẳng ( Q) A m ≠ Chọn D B m=− C m = Hướng dẫn giải D m= −9 19 ( P) ( Q) Hai mặt phẳng , có VTPT là: r r −9 uur uur P ⊥ Q ⇔ n P n Q = ⇔ 19m = −9 ⇔ m = ( ) ( ) nP = ( 2; − m; 3) , nQ = ( m + 3; − 2; 5m + 1) 19 Câu 89: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? song song với mặt phẳng A x − y = B y − = C x − = D y − z = Hướng dẫn giải Chọn C ( Oyz ) có phương trình x = ⇒ x − = mặt phẳng song song với ( Oyz ) x y z ∆: = = 1 vng góc với mặt phẳng Câu 90: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng mặt phẳng sau? ( P) : x + y + z = ( α ) : x + y + 2z = A B ( β) : x + y − z = ( Q) : x + y − 2z = C D Hướng dẫn giải Trang 19/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B uur ∆ ⊥ ( P ) ⇒ u∆ Hình học tọa độ Oxyz uur nP phương với uuuuuuuuuuuu r uu r ∆ ⇒ n∆ = ( 1;1; ) n = 1;1; ) Do VTCP , VTPT ( P ) P ( ( P ) : x − z + = Vectơ Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? vectơ pháp tuyến r r r r n4 = ( 0;1;0 ) n1 = ( 1; −2;3) n2 = ( 1;0; −2 ) n3 = ( 1; −1;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Nếu mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = (α ) có VTPT r r n = ( A; B; C ) Do đó, mặt phẳng ( P ) : x − z + = có vectơ pháp tuyến n2 = ( 1; 0; −2 ) Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho ba mặt phẳng ( Q ) : x − y − z − = 0, ( R ) : y − z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khơng có điểm thuộc ba mp C ( Q) ⊥ ( R) ( P) : 2x + y + z + = , ( P) ⊥ ( R) ( P) ⊥ ( Q) D B Hướng dẫn giải Chọn A ( P) ⊥ ( Q) ( Q) ⊥ ( R) ( P) ⊥ ( R) Các em kiểm chứng cách lấy tích vơ hướng vec-tơ pháp tuyến Suy đáp án Đối với đáp án Khơng có điểm thuộc ba mp em giải hệ phương trình 2 x + y + z + = x − y − z −1 = y − z + = x = − 11 y = − z = Ở hệ có nghiệm nên khẳng định sai A ( a; b; c ) ; B ( m; n; p ) Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điều kiện để A, B nằm ( Oyz ) hai phía mặt phẳng A c + p < B cp < C bn < Hướng dẫn giải D am < Chọn D Ta có phương trình mặt phẳng ( Oyz ) x = ( Oyz ) hoành độ điểm A Do A B nằm hai phía mặt phẳng hoành độ điểm B trái dấu Điều xảy am < ( P ) : x − y + = Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Trang 20/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A r n = ( 2; −4;3) B r n = ( −1; 2; −3 ) Hình học tọa độ Oxyz r n = ( 1; −2;0 ) C Hướng dẫn giải D r n = ( −2;1; ) Chọn C r n = ( A; B; C ) Ax + By + Cz + D = Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; − 4; ) = ( 1; − 2; ) Mặt phẳng ( P ) : x − y − 3z + = Tìm véc tơ Câu 95: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng r ( P) n pháp r tuyến r r r n = ( −2;1; − 3) n = ( 2;1; − 3) n = ( −4; 2; ) n = ( 2; − 1; 3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C r P) 2; − 1; − 3) n = ( −4; 2; ) ( ( Một VTPT là: Suy ( P ) có phương trình x + y − 3z + = Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng r ( P) n Tìmr véc tơ pháp tuyến r r r n = ( −6; −3;9 ) n = ( 6; −3; −9 ) n = ( 2;1;3) n = ( −4; 2; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn Ar r a = ( 2;1; −3) ⇒ n = ( −6; −3;9 ) Ta có: α : x − y + 3z + = Câu 97: Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) r r r r m = ( 1; 2; − 3) v = ( 1; − 2; − 3) u = ( 3; − 2; 1) n = ( 1; − 2; 3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r ( α ) có dạng Ax + By + Cz + D = ( α ) có véctơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) Ta có r α ) : x − y + 3z + = n = ( 1; − 2; 3) ( Suy có véctơ pháp tuyến ( P ) : x − y − z + 2016 = mặt phẳng Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x − y − mz = Tất giá trị thực m để ( P ) // ( Q ) A m = −2 B m = C m = D m = −1 Hướng dẫn giải Chọn C r r P ) // ( Q ) ( n ( P ) = k n( Q ) Vì nên Vậy m = ( ) Câu 99: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng α : x − y − z − = Điểm không thuộc mặt phẳng ( α ) N 4; 2;1) M ( −2;1; − ) P 3;1;3) Q 1; 2; − 5) A ( B C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn C Thay toạ độ điểm P , Q , M , N Chỉ có toạ độ điểm P khơng thoả nên P ∈(α ) Trang 21/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : x − z + z + 2017 = Vectơ Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) ? đâyulà vectơ pháp tuyến r uu r uu r uu r n1 = ( 1; −1; ) n4 = ( 1; −2; ) n2 = ( 2; 2;1) n3 = ( −2; 2; −1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uu r P) n3 = ( −2; 2; −1) ( Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : x - z + = Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) Vectơ P vectơ pháp tuyến ( ) ? A r n = ( 3;- 2;1) Chọn B Mặt phẳng B r n = ( 1;0;- 2) r n = ( 1;- 2;0) C Hướng dẫn giải D r n = ( a; b; c ) ax + by + cx + d = ( a + b + c > ) có VTPTr ( P ) : x − z + = có VTPT n = ( 1;0; −2 ) Dựa vào đó, ta thấy Câu 102: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng: r n = ( 1- 2;3) ( P) : x + y + 2z +1 = ; ( Q ) : x + y − z + = ; ( R ) : x − y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ( P) ⊥ ( R) ( P ) // ( R ) ( R) ⊥ ( Q) ( P) ⊥ ( Q) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuur n( P ) , n( R ) không phương nên ( P ) : x − y + = Véc tơ pháp tuyến Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) A r n = ( 1; −2;0 ) B r n = ( 1; −2 ) r n = ( 1;3) C Hướng dẫn giải Chọn A ( P ) : x − y + = có véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng r n = ( 1; −2;0 ) D r n = ( 1; −2;3 ) Trang 22/22 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ... sau thuộc mặt phẳng x − y + z + = ? P ( 1; 1 ;1) Q ( 2;0; ? ?1) M ( 3 ;1; 0 ) N 0 ;1; 1) A B C D ( Hướng dẫn giải Chọn D ( P) Thế tọa độ phương án vào phương trình mặt phẳng N 0 ;1; 1) Thế điểm ( ta... 4; 2; ) n4 = ( 2 ;1; ? ?1) n1 = ( −4; 2; −2 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn Cuuur uuur AB = ( 1; −3; ? ?1) ; AC = ( 1; ? ?1; 1) Ta có: Trang 17 /22 - Mã đề thi 10 0 ĐT: 097806 416 5 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com... ( −2 ;1; 5 ) n2 = ( 1; −2 ;1) n3 = ( 1; −4; ) A B C Hướng dẫn giải Chọn C D ur n1 = ( 2; −2 ;1) r ? ?1 n = ; −2 ;1? ? P) P) ( ( 2 Từ phương trình suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng uu r r ? ?1 uu