Tài liệu bồi dỡng HSG môn toán lớp I- phÇn sè häc A- Sè: I- Néi dung: 1/ Sè tự nhiên: mang tính chất ôn tập, tổng kết phần Ôn tập cuối năm 2/ Phân số: - Ôn tập khái niệm p/số; T/c p/số; So sánh hai p/số - Bổ sung: Phân số thập phân + Khái niệm, đọc viết, so sánh + Chuyển đổi: số p/số p/số thập phân Từ p/số thập phân phân số 3/ Hỗn số: - Khái niệm, đọc - viết, so sánh - Chuyển đổi: + Từ Hỗn số P/số + Từ P/số thập phân Hỗn số (không có từ P/số Hỗn số) + Từ Hỗn số P/số thập phân (cả Hỗn số có phần p/số p/số thập phân Hỗn số ngẫu nhiên) 4/ Số thập phân: (PSTP Hỗn số b/sung để c/bị cho học STP) - Khái niệm, đọc - viết STP, hàng STP, so sánh STP, Sắp xếp nhóm STP theo thø tù - Chun ®ỉi: + Tõ PSTP vỊ STP + Từ Hỗn số STP + Từ STP Hỗn số 5/ Tỷ số phần trăm: - Nhận biết tỷ số phần trăm đại lợng loại VD: ë trêng tiĨu häc, cø 100 HS th× có 40 HS giỏi Khi tỷ số phần trăm cđa HS giái vµ sè HS toµn trêng lµ 40% (ngợc lại) - Đọc, viết tỷ số phần trăm - Chuyển số phân số thành tỷ số phần trăm chuyển tỷ số phần trăm thành phân số VD: = 50 = 50% 100 75% = 75 100 = 75% * Chó ý: Ph©n biƯt Ph©n sè Tỷ số; ứng dụng tỷ số phần trăm 6/ Biểu đồ hình quạt: Nhận biết biểu đồ hình quạt, đọc hiểu thông tin biểu đồ hình quạt B- Phép tính: 1/ Số tự nhiên: Ôn tập, tổng kết phần Ôn tập cuối năm 2/ Phân số: Ôn tập phép tính phân số 3/ Hỗn số: cộng, trừ, nhân, chia hỗn số (chuyển phân sè råi thùc hiƯn phÐp tÝnh) 4/ Sè thËp ph©n: a) Phép cộng phép trừ số thập phân: - Cộng, trừ STP có đến c/số phần thập phân, có nhớ không lần - Các tính chất: Giao hoán, Kết hợp p/cộng (thông qua tập tính so sánh) Sử dụng t/chất thực hành tính (Tính nhanh) - Tính giá trị biểu thức có không dấu phép tính, có dấu ngoặc - Tìm thành phần cha biết phép cộng phép trừ b) Phép nhân STP: - Nhân STN với STP có nhớ không lần - Nhân STP với STP - Nhân nhÈm víi 10; 100; 100; …; víi 0,1; 0,01; 0,001; …; víi 0,1; 0,01; 0,001; …; víi 0,1; 0,01; 0,001; - Các tính chất: Giao hoán, Kết hợp, tổng nhân số, hiệu nhân số (thông qua tập tính so sánh) Sử dụng t/chất thực hành tính giá trị biểu thức (Tính nhanh) c) PhÐp chia c¸c STP: - Chia STP cho STN - Chia STN cho STN, thơng STP - Chia STN cho STP (®a vỊ STN : STN) - Chia STP cho STP (®a vỊ chia cho STN) - Chia nhÈm mét STP cho 10; 100; 1000;…; víi 0,1; 0,01; 0,001; … hc cho 0,1; 0,01; 0,001;…; víi 0,1; 0,01; 0,001; … - Chia nhÈm cho 0,2; 0,5; 0,25 (th«ng qua tập tính so sánh) - Tính giá trị biểu thức STP có đến dấu phép tính - Tìm thành phần chức biết phép nhân phép chia với STP 5/ Tỷ số phần trăm: - Phép +, - tỷ số %; Nhân tỷ số % víi STN; Chia tû sè % cho STN khắc - Tìm tỷ số % số (nếu phần thập phân chia có nhiều c/số lấy đến c/số) - Tìm giá trị tû sè % cđa sè (t×m 52,5% cđa 800) - Tìm số biết giá trị tỷ sè % cđa sè ®ã (tim sè biÕt 52,5% 420) II- ý Nội dungvà phơng pháp: 1/ Dạy STP: - Sơ đồ việc giới thiệu khái niệm STP: Sơ đồ 1: Việc giới thiệu STP tiến hành theo bớc nh sơ đồ: 1dm m 0,1m 0,1 10 5m 10 m 8dm56cm Số đo độ dài 0,5m 56 m 100 Số đo độ dài viết dới dạng PSTP (hoặc Hỗn số) 0,5 8,56m 8,56 Cách viết thuận tiện số đo độ dài Sơ đồ 2: Việc giới thiệu STP lần lợt đợc thực qua học sau: Giới thiệu 0,1; 0,01; 0,001; … Giíi thiƯu 0,5; 0,07; 0,009; … Nh÷ng vÝ dơ vỊ STP Giíi thiƯu 2,7; 8,56; 0,195; … Sè thËp phân Phần nguyên Phần thập phân Số thập phân - Kiến thức chuẩn bị: Phân số thập phân, Hỗn số - STP đợc giới thiệu nh biểu thị kết phép đo độ dài với đơn vị đo dạng thuận tiện VD: 8m5dm6cm viết thành 8m56cm 8m 56 m 56 m 100 100 8,56m - Số thập phân coi phát triển mở rộng từ số tự nhiên: + Phần nguyên phần thập phân đợc viết chữ số đà sử dụng để viết STN + Quan hệ hàng liên tiếp tơng tự nh STN - Quy ớc đọc STP: VD: 8,56 + Trớc năm 1995: Tám đơn vị năm mơi sáu phần trăm + Từ năm 1995: Tám phẩy năm mơi sáu - So sánh STP: + Số thËp ph©n b»ng nhau: 8,56 = 8,560 = 8,5600 + Quy tăc so sánh STP mở rộng quy tắc so sánh STN + Sắp xếp nhóm STP theo th/tự tơng tự nh cách s/xếp STN + Tính dày đặc STP: tìm đợc STP STP 2/ Dạy phép tính với STP: - Sơ đồ hình thành kĩ thuật tính với STP: Tình thực tế (bài toán) Phép tính với số thập phân Chuyển phép tính với STN Kĩ thuật tính: Đặt tÝnh  TÝnh (nh víi STN, cã dÊu phÈy) - Mỗi phép tính với STP đợc coi mở réng phÐp tÝnh t¬ng øng víi STN (KÜ tht tÝnh, tính chất, tập tính - tính nhẩm - tÝnh nhanh cịng t¬ng tù nh víi STN) - Số d: phép chia STP, xác định đợc số d bớc chia, số d phép chia phụ thuộc vào việc xác định thợng có chữ số phần thập phân Thực hành: Khái niệm số thập phân (tiếp theo) Trừ hai sè thËp ph©n Lun tËp vỊ chia mét STP cho STN II- phần hình học a/ Nội dung dạy học chủ yếu - Hình tam giác, Diện tích hình tam giác - Hình thang, Diện tích hình thang - Hình tròn , Đờng tròn Diện tích, chu vi hình tròn - Hình hộp chữ nhật Diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , Thể tích hình hộp chữ nhật - Hình lËp ph¬ng DiƯn tÝch xung quanh , diƯn tÝch toàn phần , Thể tích hình lập phơng - Giới thiệu hình trụ, Giới thiệu hình cầu B/ số lu ý nội dungvà phơng pháp dạy học yếu tố hình học toán 1-Về cấu trúc nội dung dạy học yếu tố hình học Toán Các kiến thức yếu tố hình học Toán đÃ: - Sắp xếp thành chơng riêng (chơng 3) Các tập ứng dụng hình học đà hỗ trợ mạch kiến thức khác, làm rõ hạt nhân số học phù hợp với phát triển theo giai đoạn học tập học sinh (Chẳng hạn: diện tích hình tròn với biểu đồ hình quạt; Tính diện tích, thể tích theo theo công thức với tính giá trị biểu thức chữ ) - Bổ sung hoàn thiện, khái quát hệ thống kiến thức hình dạng tính diện tích hình phẳng: tam giác tứ giác (hình thang), hình tròn ; phát triển hình dạng tính thể tích hình khối: hình hộp chữ nhật hình lập phơng 2- Bớc đầu hình thành khái niệm hình hình học: - Việc bớc đầu hình thành khái niệm, hình tam giác, hình thang đợc thực tơng tự nh hình phẳng đà học caqcs lớp trớc Nên cho học sinh phân biệt khái niệm đờng cao với chiều cao hình , biết thêm khái niệm, biểu tợng hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam giác có góc tù, hình tam giác giác vuông, hình thang vuông Lu ý , Toán hình ảnh hình thang hình tứ giác có hai cạnh đối diện song song, hai cạnh đối diện đợc gọi đáy có độ dài không (cha yêu cầu học sinh coi hình chữ nhật hình bình hành hình thang) - lớp học sinh đà đợc làm quen khái niệm hình tròn"(nhng cha đợc học khái niệm đờng tròn) Đến lớp khái niệm hình tròn đờng tròn đợc bớc đầu hình thành liên hệ với học (dựa com-pa quay vòng quanh tâm o) Cần cho học sinh phân biệt hai khái niệm để chuẩn bị cho việc học tính chu vi hình tròn diẹn tích hình tròn sau - Việc bớc đầu hình thành khái niệm hình hộp chữ nhật hình lập phơng cần dựa vào hình ảnh đồ vật dạng hình khối tơng ứng có thực tế (bao diêm, viên gạch, ) gắn với khai triển mặt xung quanh, mặt toàn phần hình khối (Lu ý, Toán cha nêu hình lập phơng hình hộp chữ nhật đặc biệt có ba kích thớc nhau) - Các khái niệm biểu tợng hình trụ , hình cầu mang tính chất giới thiệu qua hình ảnh thực tế nh hộp sữa, hộp chè, bóng, địa cầu, viên bi (Học sinh chủ yếu nhận biết trực giác hình ảnh tổng thể , cha yêu cầu nhận biết đặc điểm yếu tố hình.) 3- Về dạy học qui tắc tính diện tích hình tam giác, hình thang Việc xây dựng qui tắc tính diện tích hình tam giác, hình thang thờng theo bớc: Cắt ghép hình s s a b (a  b) h Qui t¾c tÝnh (bằng lời) (Hình tam giác) (Hình thang) Công thức tính 4- Về dạy học qui tắc tính chu vi diện tích hình tròn - Trong Toán qui tắc tính chu vi diện tích hình tròn chủ yếu mang tính chất giới thiệu đợc công nhận không yêu cầu học sinh biết cách xây dựng qui tắc Công nhận: C= d x 3,14 ; S= r x r x 3,14 Lu ý: Trong bµi chu vi hình tròn, hình ảnh trực quan cho hình tròn lăn vòng thớc kẻ có vạch chia xăng- ti- mét nhằm hình thành biểu tợng chu vi hình tròn (độ dài đờng tròn gọi chu vi hình tròn đó) Đó cách xây dựng công thức tính chu vi hình tròn (công thức tính chu vi hình tròn:4 x 3,14 = 12,56 (cm) công nhận mà 5- Về qui tắc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật hình lập phơng - Đối với hình hộp chữ nhật, qui tắc tính diện tích xung quanh đợc xây dùng tõ diƯn tÝch h×nh khai triĨn cđa h×nh hép ; từ tính diện tích toàn phần hình hép b»ng c¸ch lÊy tỉng cđa diƯn tÝch xung quanh diện tích hai đáy - Đối với hình lập phơng, dựa vào đặc điểm mặt hình ®Ịu b»ng nhau, ta cã thĨ tÝnh ®ỵc diƯn tÝch xung quanh hình lập phơng diện tích mặt nhân với 4; diện tích toàn phần hình lập phơng diện tích mặt nhân với Lu ý: Trong học qui tắc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật hình lập phơng cha yêu cầu khái quát qui tắc thành công thức tính nh phần diện tích hình tam giác, hình thang (Đến phần ôn tập cuối năm trang 168 - Toán học sinh đợc làm quen công thức b»ng ch÷ tÝnh diƯn tÝch xung quanh , diƯn tÝch toàn phần hình hộp chữ nhật hình lập phơng 6- Về dạy học qui tắc tính thể tích hình hộp chữ nhật hình lập phơng - Việc hình thành công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật hình lập phơng thờngtheo bớc + Đa toán dẫn (ví dụ cụ thể) tính thể tích hình hộp chữ nhật (hình lập phơng) có kích thớc đo xăng-ti- mét + Tính thể tích hình hộp chữ nhật (hình lập phơng) cách đếm số lập phơng 1cm3 có hình + Từ công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật (hình lập phơng) với số đo cụ thể ta khái quát công nhận thành qui tắc tính hình với số đo chữ V= a x b x c Thể tích hình hộp chữ nhật V=axaxa Thể tích hình lập phơng Lu ý: Cần sử dụng đồ dùng trực quan (các khối lập phơng đơn vị) để hình thành cách tính thể tích hình hộp chữ nhật hình lập phơng (nh SGK) Tuy nhiên cần lu ý đến biểu tợng độ lớn khối lập phơng đơn vị sử dụng để chứa đầy hình hộp chữ nhật hình lập phơng 7- Một số dạng tập chủ yếu yếu tố hình học - Nhận dạng hình học : (bµi trang 91; bµi 1,2 trang 126; bµi trang 108) - Tính diện tích hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thang , hình tròn Đặc biệt tập tính diện tích hình thực tế - Tính chu vi hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn; với 0,1; 0,01; 0,001; … - TÝnh diÖn tÝch xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình hộp chữ nhật , hình lập phơng III- giải toán có lời văn : I- Dạy học giải toán có lời văn to¸n líp bao gåm c¸c néi dung chđ u sau: - Giải toán "Quan hệ tỷ lệ" - Giải toán "Tỷ số phần trăm" - Giải toán "Toán chuyển động đều" - Giải toán "Có nội dung hình học" - Ôn tập toán líp "Trung b×nh céng, t×m hai sè biÕt tổng tỷ số số đó, tìm hai sè biÕt hiƯu vµ tû sè cđa hai sè ®ã " II- Mét sè lu ý vÒ néi dung phơng pháp dạy học giải toán có lời văn Toán 5: 1- Xác định mức độ, yêu cầu giải toán có lời văn lớp 5: Cũng nh lớp trớc, yêu cầu dạy học giải toán có lời văn lớp chủ yếu rèn kỹ "Phơng pháp giải toán" (cách đặt vấn đề, tìm hiểu vấn đề, giải vấn đề), rèn khả "diễn đạt" (trình bày vấn đề lời nói, chữ viết) Không yêu cầu học sinh khải làm toán khó, phức tạp (mức độ giải toán có không bớc tính) học sinh làm nhiều toán (mỗi tiết học thờng có 1- toán có lời văn) 2- Giải toán "Quan hệ tỷ lƯ" To¸n 5: - Trong To¸n cã c¸c toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ mà giải dùng phơng pháp "Rút đơn vị" "Phơng pháp tỉ số" Các toán thuộc dạng toán quan hệ "Tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch" đợc học nhiều cấp Trung học sở, mà Toán không dùng thuật ngữ "Tỉ lệ thuận", "Tỷ lệ nghịch" để dạng toán quan hệ tỷ lệ Ví dơ: * Tû lƯ thn : Bµi (Trang 19) Mua 5m vải hết 80.000 đồng Hỏi mua 7m vải hết tiền? Giải Rút đơn vị: Mua m vải hết số tiền là: 80.000 : = 16.000 (đồng) Mua m vải hết số tiền là: 16.000 = 112.000 (đồng) Đáp số: 112.000 đồng Bài (Trang 19) Một đội trồng rừng trung bình ngày trồng đợc 1200 thông Hỏi 12 ngày đội trồng đợc thông? Giải Rút đơn vị: ngày đội trồng đợc số là: 1200 : = 400 (cây) 12 ngày đội trồng đợc số là: 400 12 = 4800 (cây) Đáp số: 4800 * Tỷ lệ nghịch: Bài (Trang 21) 10 ngời làm xong công việc phải hết ngày Nay muốn làm xong công việc ngày cần ngời? (Mức làm ngời nh nhau) Tóm tắt: ngày: Làm 10 ngời ngày: Làm ? ngời Giải Cách 1: Muốn làm xong công việc ngày cần số ngời là: 10 = 70 (ngời) Muốn làm xong công việc ngày cần số ngời là: 70 : = 14 (ngời) Đáp số: 14 ngời Cách 2: ngày so với ngày bằng: : = 5/7 Vậy số ngời cần để làm xong công việc ngày là: 10 7/5 = 14 (ngời) Đáp số: 14 ngời * Lu ý: Trong Toán 5, thông qua ví dụ cụ thể để học sinh hình thành biểu tợng mối quan hệ tỉ lệ, đồng thời hình thành cách giải loại toán (cha yêu cầu khái quát hoá cách giải theo "Quy tắc tam xuất") Với toán cụ thể, học sinh phải chọn giải theo cách đủ 3- Về giải toán "Tỉ số phần trăm" - Trong Toán 5, học sinh đợc học giải ba toán có bàn tỷ số phần trăm: + Bài toán 1: Cho a b Tìm tỉ số phần trăm a b VÝ dơ: Mét líp häc cã 25 häc sinh, có 13 học sinh nữ Hỏi số học sinh nữ chiếm phần trăm số học sinh lớp đó? Giải Tỉ số phần trăm số học sinh nữ số học sinh lớp là: 13 : 25 = 0,52 = 52% Đáp số: 52 % + Bài toán 2: Cho b tỉ số phần trăm a b Tìm a Ví dụ: Líp 1B cã 30 häc sinh Sè häc sinh nam chiÕm 40% sè häc sinh cđa líp T×m sè häc sinh nam lớp Giải 1% số học sinh líp ®ã cã: 30 : 100 = 0,3 (häc sinh) Số học sinh nam lớp là: 0,3 40 = 12 (học sinh) Đáp số: 12 học sinh Lµm gép: 30 : 100  40 = 12 (häc sinh) Hc30  40 : 100 = 12 (häc sinh) + Bài toán 3: Cho a tỉ số phần trăm a b Tìm b Ví dụ: Lớp 5C có 18 học sinh nữ chiếm 60% số học sinh lớp Tìm số học sinh lớp 5C Giải Cách 1: 1% số học sinh lớp 5C cã: 18 : 60 = 0,3 (häc sinh) Sè häc sinh líp C lµ: 0,3  100 = 30 (học sinh) Đáp số: 30 học sinh Cách 2: Làm gép: Sè häc sinh líp C lµ: 18 : 60  100 = 30 (häc sinh) Hc: 18  100 : 60 = 30 (häc sinh) 4- VỊ gi¶i toán chuyển động đều: Trong Toán có ba toán có bàn chuyển động (của vật chun ®éng hay cđa mét ®éng tư) a- BiÕt qu·ng đờng (S) thời gian (t), tìm vận tốc (v) v=s:t VÝ dơ: Mét ngêi ®i bé hÕt qu·ng ®êng 10 km giê TÝnh vËn tèc cña ngêi đó? Giải Vận tốc ngời là: 10 : = (km/giờ) Đáp số: km/giờ b- Biết vận tốc (v), thời gian (t), tìm quÃng đờng (s) s = v t Ví dụ: Một xe máy víi vËn tèc 35 km/giê Hái giê xe máy đợc quÃng đờng dài ki lô mét? Giải QuÃng đờng xe máy đợc dài là: 35 = 70 (km) Đáp sè: 70 km c- BiÕt vËn tèc (v) vµ qu·ng đờng (s), tìm thời gian (t) Trong Toán có toán chuyển động (của hai vật chuyển ®éng hay cđa hai ®éng tư) + Chun ®éng ngỵc chiỊu: Thêi gian gỈp v +s v + Chuyển động chiều: Thời gian đuổi kịp v s- v (v1 > v2) §èi víi loại toán giới thiệu phần luyện tập, không học thành "lý thuyết" nh toán nêu Ví dụ 1: QuÃng đờng AB dài 180 km Một ôtô từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ Cùng lúc đó, xe máy ®i tõ B vỊ A víi vËn tèc 36 km/giê Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau ôtô xe máy gặp nhau? Mô tả toán sơ đồ nh sau: B A Ô tô v = 54 km/giê v = 36 km/giê Xe m¸y Sau ô tô xe máy đợc quÃng đờng dài là: 54 + 36 = 90 (km) Thời gian để hai xe gặp kể từ lúc xuất phát là: 180 : 90 =2 (giờ) Hoặc làm gộp: Thời gian để hai xe gặp kể từ lúc xuất phát là: 180 : (54 + 36) = (giờ) Đáp số: Ví dụ 2: Một ngời xe đạp từ B ®Õn C víi vËn tèc 12 km/giê Cïng lóc ®ã, ngời xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/giờ phía C đuổi theo ngời xe đạp Hỏi từ lúc bắt đầu sau xe máy đuổi kịp xe đạp? Mô tả toán sơ đồ nh sau: A 48 km Xe máy: 36 km/giờ B C Xe đạp: 12 km/giờ Giải Sau xe máy gần xe đạp thêm đợc: 36 - 12 = 24 (km) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : 24 = (giờ) Hoặc làm gộp: Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : (36 - 12) = (giờ) Đáp số: - Cần lu ý trọng tâm phần giải toán chuyển động giải ba toán vật chuyển động (nêu trên) Hai toán chuyển động ngợc chiều, chiều có tính chất giới thiệu Giáo viên không nên cho học sinh giải toán phức tạp khó chuyển động Tiểu học 5- Về giải toán có nội dung hình học: Trong Toán 5, toán có nội dung hình học thờng toán tính chu vi hình (Chu vi hình vuông, chu vi hình chữ nhật, hình tròn) Tính diện tích hình (Hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình tròn) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật hình lập phơng (đặc biệt toán tính ruộng đất thực tế liên quan đến việc phân chia hình thành hình khác để tính đợc diện tích) Lu ý: - Cách viết phép tính giải bớc tính Khi áp dụng công thức để tính diện tích thể tích phép tính giải bớc tính thờng phải tính "Giá trị biểu thức chữ" trình bày giải, học sinh viết kết phép tính trung gian mà ghi kết biểu thức 6- Về ôn tập hệ thống số loại toán: Trong Toán phần ôn tập cuối năm, học sinh đợc ôn tập hệ thống củng cố cách giải số dạng toán đà học: + Tìm số trung bình cộng + Tìm hai số biết tổng tỷ hai số + Tìm hai số biết hiệu tỷ hai số + Bài toán liên quan đến rút đơn vị + Bài toán tỷ số phần trăm + Bài toán chuyển động Lu ý: - Yêu cầu: Mức độ giải toán có lời văn tiểu học cần theo mức độ chuẩn đà đợc quy định Không nên đa thêm tập vào phần ôn tập cuối năm Cũng không nên cho tập nâng cao buộc học sinh phải giải lớp - Khi giải toán có lời văn, giáo viên không nên buộc học sinh phải giải theo "khuân mẫu" cho sẵn mà cần cho học sinh đợc chủ động tìm hiểu đề để đa cách giải linh hoạt phù hợp với nội dung yêu cầu đặt toán, Thực hành - Học viên nghiên cứu trao đổi nhóm nội dung phơng pháp dạng giải toán - Trình bầy ý kiÕn