NHẬP MƠN MẠCH SỐ CHƯƠNG 4: BÌA KARNAUGH Nội dung  Tổng quan  Các dạng biểu diễn biểu thức logic  Thiết kế mạch số  Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Tổng quan Chương học về: - Phương pháp đánh giá ngõ mạch logic cho trước - Phương pháp thiết kế mạch logic từ biểu thức đại số cho trước - Phương pháp thiết kế mạch logic từ yêu cầu cho trước - Các phương pháp để đơn giản/tối ưu mạch logic  giúp cho mạch thiết kế tối ưu diện tích, chi phí tốc độ 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Nội dung  Tổng quan  Các dạng biểu diễn biểu thức logic Khái niệm tích chuẩn, tổng chuẩn Dạng tắc (Canonical form) Dạng chuẩn (Standard form)  Thiết kế mạch số  Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Khái niệm Tích chuẩn Tổng chuẩn  Tích chuẩn (minterm): mi số hạng tích (AND) mà tất biến xuất dạng bình thường (nếu 1) dạng bù (complement) (nếu 0)  Tổng chuẩn (Maxterm): Mi số hạng tổng (OR) mà tất biến xuất dạng bình thường (nếu 0) dạng bù (complement) (nếu 1) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Dạng tắc (Canonical Form)  Dạng tắc 1: dạng tổng tích chuẩn_1 (Minterms_1) (tích chuẩn_1 tích chuẩn mà tổ hợp hàm Boolean có giá trị 1) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Dạng tắc (Canonical Form)  Dạng tắc 2: dạng tích tổng chuẩn_0 (Maxterms_0) (tổng chuẩn_0 tổng chuẩn mà tổ hợp hàm Boolean có giá trị 0) F ( x, y, z )  ( x  y  z )( x  y  z )( x  y  z )( x  y  z )( x  y  z )  M 0M 2M 5M 6M 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Dạng tắc (Canonical Form) 11/2/2017 Tổng tích chuẩn Sum of Minterms Tích tổng chuẩn Product of Maxterms Chỉ quan tâm hàng có giá trị X = 0: viết X X = 1: viết X Chỉ quan tâm hàng có giá trị X = 0: viết X X = 1: viết X Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Dạng tắc (Canonical Form)  Trường hợp tùy định (don’t care) A B C 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 F X 1 X  Hàm Boolean theo dạng tắc: F (A, B, C) =  (2, 3, 5) + d(0, 7) (chính tắc 1) =  (1, 4, 6) D(0, 7) (chính tắc 2) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Ví dụ  Câu hỏi: Trong biểu thức sau, biểu thức dạng tắc? a b c d e XYZ + X’Y’ X’YZ + XY’Z + XYZ’ X + YZ X+Y+Z (X+Y)(Y+Z)  Trả lời: b 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 10 Dạng chuẩn (Standard Form)  Dạng tắc đơn giản hoá để thành dạng chuẩn tương đương Ở dạng đơn giản hố này, có nhóm AND/OR và/hoặc nhóm có biến  Dạng tổng tích - SoP (Sum-of-Product) Ví dụ:  Dạng tích tổng - PoS (Product-of-Sum) Ví dụ : Có thể chuyển SoP dạng tắc cách AND thêm (x+x’) PoS dạng tắc cách OR thêm xx’ 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 11 Ví dụ  Câu hỏi: Trong biểu thức sau, biểu thức dạng chuẩn? a b c d e XYZ + X’Y’ X’YZ + XY’Z + XYZ’ X + YZ X+Y+Z (X+Y)(Y+Z)  Trả lời: Tất 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 12 Nội dung  Tổng quan  Các dạng biểu diễn biểu thức logic  Thiết kế mạch số  Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 13 Thiết kế mạch số  Thiết kế mạch logic số với 3 ngõ vào 1 ngõ Kết ngõ có từ ngõ vào trở lên có giá trị 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 14 Các bước thiết kế mạch logic số  Bước 1: Xây dựng bảng thật/chân trị 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 15 Các bước thiết kế mạch logic số  Bước 2: Chuyển bảng thật sang biểu thức logic A 0 0 1 1 11/2/2017 B 0 1 0 1 C 1 1 X 0 1 1 Biểu thức SOP cho ngõ X: Các nhóm AND cho trường hợp ngõ Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 16 Các bước thiết kế mạch logic số  Bước 3: Đơn giản biểu thức logic qua biến đổi đại số nhằm làm giảm số cổng logic cần sử dụng (nhằm làm giảm chi phí thiết kế) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 17 Các bước thiết kế mạch logic số  Bước 4: Vẽ sơ đồ mạch logic cho 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 18 Chi phí thiết kế mạch logic số  Chi phí (cost) để tạo mạch logic số liên quan đến: Số cổng (gates) sử dụng Số đầu vào cổng 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 19 Chi phí thiết kế mạch logic số  Chi phí biểu thức Boolean B biểu diễn dạng tổng tích (Sum-of-Product) sau: 𝐾−1 𝐶 𝐵 = 𝑂 𝐵 + ෍ 𝑃𝑗 𝐵 𝑗=0 Trong K số term (thành phần tích) biểu thức B O(B) : số term biểu thức B PJ(B): số literal (biến) term thứ j biểu thức B 𝑂 𝐵 = ቊ𝑚 𝑛ế𝑢 𝐵 𝑐ó 𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑛ế𝑢 𝐵 𝑐ó 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑚 𝑛ế𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑡ℎứ 𝑗 𝑐ủ𝑎 𝐵 𝑐ó 𝑚 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑃𝑗 𝐵 = ቊ 𝑛ế𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑡ℎứ 𝑗 𝑐ủ𝑎 𝐵 𝑐ó 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Chi phí thiết kế mạch logic số  Tính chi phí thiết kế mạch logic số biểu thức sau: 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 21 Hạn chế việc rút gọn biến đổi đại số  Hai vấn đề việc rút gọn biểu thức bước dùng phép biến đổi đại số nhằm giảm chi phí thiết kế: Khơng có hệ thống Rất khó để kiểm tra giải pháp tìm tối ưu hay chưa?  Bìa Karnaugh khắc phục nhược điểm  Tuy nhiên, bìa Karnaugh để giải hàm Boolean có khơng biến 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 22 Tóm tắt nội dung chương học  Qua Phần - Chương 4, sinh viên cần nắm nội dung sau: Các dạng biểu diễn biểu thức logic Quy trình thiết kế mạch số Đánh giá chi phí thiết kế mạch số 23 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Thảo luận? ... cho 11 /2/2 017 Copyrights 2 016 UIT-CE All Rights Reserved 18 Chi phí thiết kế mạch logic số  Chi phí (cost) để tạo mạch logic số liên quan đến: Số cổng (gates) sử dụng Số đầu vào cổng 11 /2/2 017 ... logic số  Bước 1: Xây dựng bảng thật/chân trị 11 /2/2 017 Copyrights 2 016 UIT-CE All Rights Reserved 15 Các bước thiết kế mạch logic số  Bước 2: Chuyển bảng thật sang biểu thức logic A 0 0 1 1 11 /2/2 017 ... Reserved 13 Thiết kế mạch số  Thiết kế mạch logic số với 3 ngõ vào 1 ngõ Kết ngõ có từ ngõ vào trở lên có giá trị 11 /2/2 017 Copyrights 2 016 UIT-CE All Rights Reserved 14 Các bước thiết kế mạch