Phưong pháp tính thể tích-cực hay

42 944 1
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/09/2013, 06:10

Giỏo viờn: Nguyn Thnh Long CHUYấN TH TCH D: 0973 329 800 or 01694 013 498 PHN 1. TH TCH KHI A DIN A. Lí THUYT 1. Khỏi nim th tớch ca 1 khi a din (Sgk hh 12) 2. Cỏc cụng thc tớnh th tớch ca khi a din a) Th tớch khi hp ch nht V = abc vi a, b, c l 3 kớch thc ca khi hp ch nht b) Th tớch ca khi chúp V= 3 1 S ỏy . h ; h: Chiu cao ca khi chúp c) Th tớch ca khi lng tr V= S ỏy . h ; h: Chiu cao ca khi lng tr B. CC DNG BI TP Dng 1. Tớnh th tớch ca khi a din *Phng phỏp: tớnh th tớch ca khi a din ta cú th: +p dng trc tip cỏc cụng thc tớnh th tớch +Chia khi a din thnh cỏc khi nh hn m th tớch ca cỏc khi ú tớnh c +B sung thờm bờn ngoi cỏc khi a din c 1 khi a din cú th tớnh th tớch bng cụng thc v phn bự vo cng tớnh c th tớch. *Cỏc bi tp 1)V th tớch ca khi chúp +Nu khi chúp ó cú chiu cao v ỏy thỡ ta tớnh toỏn chiu cao, din tớch ỏy v ỏp dng cụng thc : V = 3 1 S ỏy . h Bi 1: Tớnh th tớch hỡnh chúp tam giỏc u SABC trong cỏc trng hp sau: a) Cnh ỏy bng a, gúc ABC = 60 o b) AB = a, SA = l c) SA = l, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng giải: a) Gọi O là tâm ABC đều SO (ABC) S ABC = 2 1 a 2 3a = 4 3 2 a ABC có SA = SB; ABC = 60 o SA = AB = SB = a C S A B O a -------- Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh ---------- 1 Giỏo viờn: Nguyn Thnh Long CHUYấN TH TCH D: 0973 329 800 or 01694 013 498 SO OA ( vì SO (ABC) ) Tam giác vuông SOA có: SO 2 = SA 2 - OA 2 = a 2 - ( 3 2 a 2 3 ) 2 = 2 2 2 3 2 3 a a a = SO = a 3 2 Vậy VSABC = SABC . SO = 3 1 . 4 3 2 a . a 3 2 . 3 2 2 a l b) Tơng tự câu a đáp số: VSABC = 3 1 . 4 3 2 a . 3 2 2 a l c) Gọi O là tâm ABC Gọi A là trung điểm BC Dễ thấy ((SBC), (ABC)) = góc SAO = Tam giác vuông SOA có: SO 2 = l 2 - OA 2 = l 2 - 9 4 AA 2 Tam giác vuông SOA có: sin'.sin 3 1 ' 3 1 AASO AA SO == (2) Từ (1) (2) ta có: 2 9 4 2 9 1 sin'.sin' lAAAA =+ O B A' A C a AA 2 (sin 2 + 4) = 9l 2 4sin 3 2 ' + = l AA SABC = )4(sin2 33 4sin3 3 4sin 3 2 1 2 1 2 2 22 '. + ++ == l ll BCAA 4sin sin. 4sin 3 3 1 22 sin ++ == ll SO VSABC = 3 1 SABC . SO = 4sin).4(sin sin 3 3 22 2 . ++ l Bài 2. Cho lăng trụ ABCABC có độ dài cạnh bên = 2a, ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A trên (ABC) là trung điểm BC. Tính VAABC theo a? Giải. -------- Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh ---------- 2 Giỏo viờn: Nguyn Thnh Long CHUYấN TH TCH D: 0973 329 800 or 01694 013 498 -Gọi H là trung điểm BC AH (ABC) (gt) -Ta có SABC = 3. 2 2 1 2 1 aACAB = -Vì AH (ABC) AH AH Tam giác vuông AHA có: AH 2 = AA 2 - AH 2 = (2a) 2 - 4 1 .(a 2 + 3a 2 ) hay AH 2 = 4a 2 - a 2 = 3a 2 AH = a 3 B C H 2a a a 3 C' A' VAABC = 3 1 SABC .AH = 2 2 2 1 3 1 2 3.3. a aa = Bài 3. Hình chóp SABCD có SA (ABC), SA = a. ABC vuông cân có AB = BC = a. B là trung điểm SB. C là chân đờng cao hạ từ A của SAC a) tính VSABC b) Chứng minh rằng AB (ABC). Tính VSABC Giải a) SABC = 2 2 1 2 1 . aBCBA = ; SA =a VSABC = 3 1 SABC .SA = 6 1 a 3 a C A a a B' C' B b) SAB có AB = SA = a SAB cân tại A AB SB BS = BB BC AB BC (SAB) BC AB BC SA AB (SAC) AB SA SC (ABC) AC SC Cách 1 2 2 2 1 2 1 2' a aSBAB === Vì AB (SBC) AB BC. SC = aACSA 3 22 =+ 3 2 ' a SC SA SC == -------- Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh ---------- 3 Giỏo viờn: Nguyn Thnh Long CHUYấN TH TCH D: 0973 329 800 or 01694 013 498 BC 2 = SB 2 - SC 2 = 66 '' 2 aa CB = SABC = 3462 2 1 2 1 2 '''. aaa CBAB == VABC = 363243 1 32 aaa = Cách 2 3 ' ' 1 1 2 3 3 a SB SC SB SC a = = = 3 ' ' 3 3 ' ' ' 1 1 1 ' ' ' 6 6 6 36 3 SAB C SABC a V SA SB SC a SA B C V SA SB SC a V a = = = = = Bài 4 Hình chóp SABC có SA (ABC), ABC cân tại A, D là trung điểm BC, AD = a, (SB, (ABC)) = ; (SB, (SAD)) = . Tính VSABC. Giải Dễ thấy (SB, (ABC)) = = SBA (SB, (SAD)) = = BSD ABC cân AD BC DB = DC SAB có cos = SB AB (1) BC AD BC SA (vì SA (ABC) BC (SAD) BC SD a B A C D S Tam giác vuông SB có sin = SB BD (2) Từ (1) (2) sinsincos 22 aAB BDAB == sin cos 22 2 2 aAB AB = AB 2 (sin 2 cos 2 ) = -a 2 cos 2 AB = cos 2 sincos 1 22 a SSAB =BD.AD = 2 2 2 2 2 2 sin sin cos cos cos cos sin cos sin . . Sin a a AD AB = = SA = AB. tan = 22 sincos sin a VSABC = 3 1 SA.SABC = 22 sincos sin 3 1 a 22 2 sincos sin a = 22 3 sincos3 cossin a Bài 5 Cho hình vuông ABCD cạnh a. các nửa đờng thẳng Ax, Cy (ABCD) và ở cùng một phía với mặt phẳng đó. Điểm M không trùng với với A trên Ax, điểm N không trùng với C trên Cy. Đặt AM = m, CN = n. Tính thể tích của hình chóp BAMNC. -------- Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh ---------- 4 Giáo viên: Nguyễn Thành Long CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 Gi¶i Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Ta cã BD ⊥ AC (v× ABCD lµ h×nh vu«ng) (Ax, Cy) ⊥ (ABCD) ⇒ BD ⊥ (AMNC) ⇒ BI ⊥ (AMNC) BI = 2 2 2 a BD = x n A D C m B M N DiÖn tÝch h×nh thang AMNC lµ S = 2 2)( 2 )( . anmCNAM AC ++ = VAMNC = )( . 62 2 2 2)( 3 1 3 1 2 nmBIS a a anm AMNC +== + *Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa bíết chiều cao thì ta phải xác định đựơc vị trí chân đường cao trên đáy. Ta có một số nhận xét sau: -Nếu hình chóp có cạnh bên nghiêng đều trên đáy hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. -Nếu hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ một đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy -Hình chóp có mặt bên hoặc mặt mặt chéo vuông góc với đáy thì đường cao của hình chóp là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó. -Nếu có một đường thẳng vuông góc với mặt đáy của khối chóp thì đường cao của khối chóp sẽ song song hoặc nằm trờn với đường thẳng đó. -Nếu một đường thẳng nằm trong đáy của khối chóp vuông góc vuông góc với một mặt phẳng chứa đỉnh của khối chóp thì đường cao của khối chóp là đường thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với giao tuyến của mặt đáy và mặt phẳng chứa đỉnh đã nói ở trên. *Nếu khối chóp là khối tứ diện thì ta cần khéo chọn mặt đáy thích hợp. Bài 6: SABCD có đáy là tâm giác cân tại A, BC =a, ABC = ỏ, các cạnh bên nghiêng trên đáy một góc ỏ. Tính VSABC GIẢI --------“ Muốn mù trời chẳng cho mù được, gương mắt trông chi kẻ bạc tình “---------- 5 Giáo viên: Nguyễn Thành Long CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 A S C B H a - Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) - Vì các cạnh bên nghiêng đều trên đáy H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.⇒ - Ta có: ∆ABC = α sin 2 1 ACAB mà BC 2 = 2AB 2 - 2AB 2 cos ỏ = 2AB 2 (1-cos ỏ) = a 2 AB = ⇒ 2 cos1 α − a S∆ABC =⇒ 24cos1 sin 22 1 2 2 1 cossin 22 α α α α aa AB == − HA = R = αα sin2sin2 aBC = Tan giác vuông có tan ỏ = AH SH SH =⇒ αα α cos2sin2 tan aa = VSABC = ⇒ αα α α cos24 cot cos2243 1 3 1 2 3 2 .cot a aa ABC SHS == ∆ Bài 7: SABC có đáy ABCD là hình bình hành và SABCD = 3 và góc giữa 2 đường chéo = 60 o . các cạnh bên nghiêng đều trên đáy 1 góc 45 o . Tính VSABCD GIẢI A B C O D -Hạ SO (ABCD)⊥ - Vì khối chóp có các bên nghiêng đều trên đáy. O là tâm đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C, D ⇒ ⇒ tứ giác ABCD là hình chữ nhật và {O} = AC ∩ BD - Đặt AC = BD =x. --------“ Muốn mù trời chẳng cho mù được, gương mắt trông chi kẻ bạc tình “---------- 6 Giáo viên: Nguyễn Thành Long CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 Ta có S hcnABCD = 2 1 AC.BD.sin60 o = 3. 2 4 3 2 3 2 2 1 == xx x=3⇒ - (SA, (ABCD)) = (SA, AO) = SAO = 45 o = SCO = (SC, (ABCD)) ∆ASC vuông cân tại S SO⇒ ⇒ = 1 2 1 =AC VSABCD = ⇒ 3 3 3 1 1.3 = Bài 8: SABC có SA = SB = SC = a. ASB = 60 o , BSC = 90 o , CSA = 120 o . a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông b) Tính VSABC GIẢI a) H B A S C a    = = o ASB SBSA 60 AB = a⇒ -Tam giác vuông SBC có BC 2 = SB 2 + SC 2 = 2a 2 -∆SAC có AC 2 = a 2 + a 2 -2a 2 cos120 o = 2a 2 - 2a 2 (- 2 1 ) =3a 2 -∆ABC có AC 2 = AB 2 + BC 2 suy ra ∆ABC vuông tại B b) Hạ SH (ABC)⊥ Vì SA = SB = SL ⇒ HA = HB = HC suy ra H là trung điểm AC ∆ABC vuông tại B Tam giác vuông SHB có SB = a suy ra SH 2 = SB 2 - BH 2 = 24 2 aa SH =⇒ BH = 2 3 2 a AC = (Hoặc ∆SAC là nửa đều tam giác đều suy ra SH = 22 aSA = ) suy ra VSABC = 12 2 6 1 2 1 3 1 3 1 23 .2 . aa ABC aaSHBCABSHS === ∆ Bài 9: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB = 90 o . ∆SAC và ∆SBD là các tam giác đều có cạnh = 3 . Tính thể tích khối chóp SABCD. §¸p sè: VSABCD = 4 6 Bµi 10: SABCD cã ®¸y lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ D, ∆SAD ®Òu c¹nh = 2a, BC = 3a. C¸c mÆt bªn lËp víi ®¸y c¸c gãc b»ng nhau. TÝnh VSABCD --------“ Muốn mù trời chẳng cho mù được, gương mắt trông chi kẻ bạc tình “---------- 7 Giỏo viờn: Nguyn Thnh Long CHUYấN TH TCH D: 0973 329 800 or 01694 013 498 Giải 2a 3a C D H K - Hạ SH (ABCD), H (ABCD) - Vì các mặt bên lập với đáy các góc bằng nhau nên dễ dàng chứng minh đợc H là tâm đờng tròn nội tiếp đáy - Gọi K là hình chiếu của H lên AD - Ta có HK = a AD = 2 - Tam giác vuông SHK có HK = a SK = 32 2 3 aa = (vì SAD đều) SH = 23 22 aaa = Vì ABCD ngoại tiếp nên: AB + CD = AD + BC = 5a SABCD = 2 2 2.5 2 ).( 5a aa ADCDAB == + VSABCD = 3 5 2 3 1 3 1 23 2.5. a ABCD aaSHS == Bài 11: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 , (SAB) (ABCD). M, N ln lt l trung điểm AB, BC. Tính VSBMDN Giải S A D C H B M N SAB hạ SH b AB (SAB) b (ABCD) SH b (ABCD) SH b (BMDN) -------- Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh ---------- 8 Giỏo viờn: Nguyn Thnh Long CHUYấN TH TCH D: 0973 329 800 or 01694 013 498 SCDN = SMDA = 4 1 SABCD SBMDN = 2 1 SABCD = 2 1 2a.2a = 2a 2 SAB có AB 2 = SA 2 + SB 2 = 4a 2 SAB vuông tại S 222222 3 4 3 11111 aaaSBSASH =+=+= SH = 2 3a VSBMDN = 3 1 SBMDN.SH = 2 3 2 3 2 3 1 3 .2 aa a = Bài 12: SABCD có ABCD là hình thang với AB = BC = CD = 2 1 AD. SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. SB = 8a, SD = 15a. Tính VSABCD Giải S H 15a 8a A D C B -Trong SBD kẻ SH b BD Vì (SBD) b (ABCD) SH b (ABCD) -Tam giác vuông SBD có 222 111 SDSHSH += hay 222 225 1 64 11 aaSH += hay aaSH 17 120 289 14400 . == -Vì hình thang có AB = BC = CD = 2 1 AD DA = = 60 o , B = C = 120 o -SBD có BD 2 = SB 2 +SD 2 =289a 2 BD = 17a CBD có BD 2 =2BC 2 (1+ 2 1 ) = 3BC 2 = 289a 2 BC = a 3 17 SBCD = 12 3289 2 3 2 3 289 2 1 2 2 1 2 120sin a o aBC == SABCD = 3SBCD = 12 3289 2 a VSABCD = 3 1 SABCD.SH = 17 120 12 3289 3 1 . 2 a a = 170 3 a 3 Bài 13: hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng (ABCD). SAB có SA = a, ASB = 2 và nằm trong mặt phẳng lập với (SCD) một góc . Tính thể tích khối chóp SABCD -------- Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh ---------- 9 Giáo viên: Nguyễn Thành Long CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 Gi¶i S A D C K B H Trong ∆SCD h¹ SH ⊥ CD V× ∆SCD c©n t¹i S ⇒ H lµ trung ®iÓm CD. SH ⊥ CD (SCD) ⊥ (ABCD ⇒ SH ⊥ (ABCD) Gäi K lµ trung ®iÓm AB Ta cã HK ⊥ AB AB ⊥ SH (v× SH ⊥ (ABD)) ⇒AB ⊥ (SKH) ⇒ AB ⊥ SK ⇒ ∆SAB c©n t¹i S DÔ thÊy ((SAB), (SCD)) = KSH = α ∆SAB cã SK = acos α , AB = 2AK = 2asin α ∆SHK vu«ng t¹i H cã SH =SK.cosα = acos 2 α KH = SKsinα = asinαcosα. SABCD =AB.BC = 2asinα.asinαcosα = 2a2sin 2 αcosα ⇒VSABCD = 23 3 2 .3 1 sinaS ABCD SH = α Bµi 14: H×nh chãp SABCD cã ∆ABC vu«ng t¹i B, SA b (ABC). ACB =60 o , BC = a, SA = a 3 , M lµ trung ®iÓm SB. TÝnh thÓ tÝch MABC Gi¶i H C A B a M C¸ch 1. SA b (ABC) --------“ Muốn mù trời chẳng cho mù được, gương mắt trông chi kẻ bạc tình “---------- 10 [...]... VABCABC = SABC.AA = 6 b3 Bài 3 Dạng 2: tỉ số thể tích A/ Phơng pháp: Giả sử mặt phẳng chia khối đa diện thành hai khối có thể tích là V1 và V2 Để tính k = V1 V2 ta có thể: -Tính trực tiếp V1, V2 bằng công thức k -Tính V2 (hoặc V2) bằng công thức tính thể tích của cả khối Thể tích V2 (hoặc V1) k Ta có các kết quả sau: +Hai khối chóp có cùng diện tích đáy là tỉ số thể tích bằng tỉ số hai đờng cao tơng ứng... Phần 2 Thể tích khối cầu, khối trụ, khối nón A/ Lý thuyết 1/Định nghĩa: -Thể tích khối cầu (Sgk HH12 Trang 44) -Thể tích khối trụ (Sgk HH12 Trang 50) -Thể tích khối nón (Sgk HH12 Trang 56) 2/Các công thức: a )Thể tích khối cầu V = 4 R 3 , R: bán kính mặt cầu 3 b )Thể tích khối trụ V = Sđáy.h , h: chiều cao c )Thể tích khối nón V = 1 Sđáy.h , h: chiều cao 3 B/.Bài tập ở đây chủ yếu là bài tập tính thể. .. đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a; AA1 = a 2 M là trung điểm AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 Hớng dẫn: +Chọn mặt đáy thích hợp V = a3 2 12 +Có thể dùng cả phơng pháp toạ độ Bài 22: Tứ diện ABCD có AB = x có các cạnh còn lại bằng 1 a .Tính thể tích tứ diện theo x b .tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACD c Tìm x để thể ABCD đạt giá trị lớn nhất Giải a C H D B C Cách 1: Gọi H là Hình chiếu... góc với đáy ABC và SA = a.Điểm M thuộc cạnh AB Đặt góc ACM bằng Hạ SH vuông góc với CM a)Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện SAHC b)Hạ AI vuông góc với SC,AK vuông góc với SH Tính thể tích khối tứ diện SAKI Đáp số a 3 sin 2 a3 a)Vmax= b)VSAKI = 24(1 + sin 2 ) 12 Có thể tính thể tích khối đa diện nhờ việc chia thành các khối nhỏ hoặc bổ sung thêm Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng... chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh 29 CHUYấN TH TCH Giỏo viờn: Nguyn Thnh Long D: 0973 329 800 or 01694 013 498 Dạng 3 Phơng pháp thể tích : Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thứC,khoảng cách từ 1 điểm tới một mặt phẳng dựa vào thể tích Bài 1: SABC có SA = 3a, SA (ABC), ABC có AB = BC = 2a, ABC =120o Tính D(A,(SBC)) Giải... ;ab) 2 2 1 13 1 abc = abc VBDAM = |[ BD , BM ] BA' | = 6 62 4 [ BD, BM ]= ( 2) Về thể tích khối lăng tr Ta thờng áp dụng công thức tính thể tích đã biết hoặc chia nhỏ khối cần tính hoặc bổ sung thêm Bài 1 Cho lăng trụ tam giác ABCABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a và AA = AB = AC Cạnh AA tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích lăng trụ ABCABC Giải Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc... VSAMN = 2 Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD có AB = a, AD = b , AA = c a )Tính thể tích ACBD b)Gọi M là trung điểm CCTính thể tích MABD giải Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh 22 CHUYấN TH TCH Giỏo viờn: Nguyn Thnh Long D: 0973 329 800 or 01694 013 498 A' B' D' C' c a M b A B x C D y a) Cách 1: Thể tích của khối hộp ABCDABCD là V = abc VCCDB = 1 1 1 1 1 CC '.S BCD = c... làm hai phn Tính tỉ số thể tích hai phần đó Bài 4: Cho hình lập phơng ABCDABCD cạnh là a M là trung điểm CD, N là trung điểm AD Tính tỉ số thể tích hai phần đó (MNB) chia hình lập phơng Giải Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh 27 CHUYấN TH TCH Giỏo viờn: Nguyn Thnh Long D: 0973 329 800 or 01694 013 498 D M C Q P A B C' D' E B' A' Gợi ý: Gọi V1, V2 tơng ứng là thể tích các... 2 x c) 1 VABCD = 12 3 x 2 x 1 3 x 2 + x 2 12 2 =1 8 Dấu = xảy ra x2 = 3-x3 x = 3 2 và thể tích lớn nhất là 1 8 Bài 23: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA=h.Điểm M thuộc cạnh CD.Đặt CM=x.Hạ SH vuông góc với BM .Tính thể tích khối tứ diện SABH.Tìm x để thể tích khối này là lớn nhất GIảI Mun mự tri chng cho mự c, gng mt trụng chi k bc tỡnh... CBD = 1 S ABCD = 1 a 2 8 8 1 2 SNCP.MF = 11 38 a2 a 43 = a3 3 96 Nhận xét: có thể dùng phơng pháp toạ độ để giải với gốc toạ độ O 0x EN, oy ED, oz ES Bài 18: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O bán kính đáy bằng chiều cao bằng a Trên đờng tròn tâm O lấy A, Trên đờng tròn tâm O lấy B sao cho AB = 2a Tính thể tích hình chóp OOAB Giải A' O' H D B A O Kẻ đờng sinh AA Gọi D đối xứng với . . M là trung điểm AA 1 . Tính thể tích lăng trụ MA 1 BC 1 Hớng dẫn: +Chọn mặt đáy thích hợp V = 12 2 3 a +Có thể dùng cả phơng pháp toạ độ Bài 22: Tứ diện. x có các cạnh còn lại bằng 1. a .Tính thể tích tứ diện theo x. b .tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACD c. Tìm x để thể ABCD đạt giá trị lớn nhất Giải
- Xem thêm -

Xem thêm: Phưong pháp tính thể tích-cực hay, Phưong pháp tính thể tích-cực hay, Phưong pháp tính thể tích-cực hay

Từ khóa liên quan