BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - LÊ KHÁNH TỒN CHẨN ĐỐN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM ĐÀN HỒI BẰNG HÀM ĐÁP ỨNG TẦN SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2019 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ …… ….***………… LÊ KHÁNH TỒN CHẨN ĐỐN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM ĐÀN HỒI BẰNG HÀM ĐÁP ỨNG TẦN SỐ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm PGS.TS Nguyễn Việt Khoa Hà Nội – 2019 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận án Lê Khánh Toàn iii MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .vi DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ vii DANH MỤC BẢNG xiii MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu 1.1.1 Những nghiên cứu giới 1.1.2 Những nghiên cứu nước 1.2 Hàm đáp ứng tần số chẩn đoán hư hỏng kết cấu 1.3 Một số nhận xét đặt vấn đề nghiên cứu 11 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU THANH, DẦM CÓ VẾT NỨT 13 2.1 Mơ hình vết nứt kết cấu - dầm đàn hồi 13 2.1.1 Mơ hình vết nứt 13 2.1.2 Mơ hình lò xo vết nứt kết cấu thanh, dầm đàn hồi 14 2.2 Dao động dọc trục đàn hồi có vết nứt 15 2.2.1 Phương pháp ma trận truyền 16 2.2.2 Nghiệm tổng quát tường minh 18 2.2.3 Hàm đáp ứng tần số dao động dọc trục có nhiều vết nứt 21 2.3 Dao động uốn dầm đàn hồi có vết nứt 31 2.3.1 Phương pháp ma trận truyền 33 iv 2.3.2 Nghiệm tổng quát tường minh 35 2.3.3 Cơng thức Rayleigh tính tần số dao động riêng dầm đàn hồi có nhiều nhiều vết nứt 40 Kết luận Chương 44 CHƯƠNG ĐIỂM NÚT DAO ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA THANH, DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM CÓ VẾT NỨT 45 3.1 Khái niệm điểm nút dao động kết cấu - dầm đàn hồi 45 3.2 Điểm nút dao động dọc trục đàn hồi có vết nứt 46 3.2.1 Các công thức 46 3.2.2 Kết khảo sát số 47 3.3 Điểm nút dao động đầm đàn hồi có vết nứt 49 3.3.1 Trường hợp vết nứt 51 3.3.2 Trường hợp có vết nứt 53 3.3.3 Trường hợp có hai vết nứt 57 Kết luận Chương 61 CHƯƠNG ĐO ĐẠC THỰC NGHIỆM TRÊN MƠ HÌNH TRONG PHỊNG THÍ NGHIỆM 62 4.1 Đo đạc thực nghiệm hàm đáp ứng tần số 62 4.1.1 Thiết bị đo đạc thực nghiệm hàm đáp ứng tần số 62 4.1.2 Phương pháp đo đạc hàm đáp ứng tần số 62 4.1.3 Xác định đặc trưng dao động từ số liệu đo hàm đáp ứng tần số 64 4.2 Đo đạc hàm đáp ứng tần số mô hình đàn hồi có vết nứt 66 4.3 Đo đạc hàm đáp ứng tần số mơ hình dầm đàn hồi có vết nứt 69 4.3.1 Kết đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm chưa nứt 71 4.3.2 Kết đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm bị nứt 73 4.4 Kết xác định tần số từ hàm đáp ứng tần số đo đạc dầm đàn hồi 74 v Kết luận chương 81 CHƯƠNG CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM 82 5.1 Phương pháp quét chẩn đoán vết nứt dao động 82 5.2 Chẩn đoán vết nứt hàm đáp ứng tần số 83 5.3 Chẩn đoán vết nứt dầm tần số đo đạc 85 Kết luận Chương 95 KẾT LUẬN CHUNG 96 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 PHỤ LỤC 106 vi DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A Diện tích mặt cắt ngang (m2) a Độ sâu vết nứt (m) b Chiều rộng mặt cắt ngang hình chữ nhật (m) C Véc tơ số E Mô đun đàn hồi (GPa) e Vị trí vết nứt (m) G Mơ đun trượt (GPa) H Ma trận truyền cho phần tử -dầm T Ma trận truyền cho toàn dầm h Chiều mặt cắt ngang hình chữ nhật (m) I Mơ men qn tính hình học mặt cắt ngang (m4) dầm có khơng có nứt Kj Độ cứng lò xo xoắn tương đương L Chiều dài phần tử dầm (m)  Độ lớn vết nứt λ Trị riêng  Tham số hư hỏng υ Hệ số Poisson  Mật độ khối (kg/m3) ω Tần số dao động riêng dầm (rad/s) FRF Háp đáp ứng tần số FRF1 Háp đáp ứng tần số số thứ FRF2 Háp đáp ứng tần số tần số thứ hai CSM (Crack Scanning Method) phương pháp quét vết nứt vii DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Sơ đồ hệ học Hình 2.1 Mơ hình vết nứt lò xo thay (uốn – kéo nén) 14 Hình 2.2 Mơ hình dao động dọc trục nhiều vết nứt với lò xo thay 15 Hình 2.3 Ảnh hưởng vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF1 hai đầu tự (độ sâu vết nứt 30%) 23 Hình 2.4 Ảnh hưởng vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF2 hai đầu tự (độ sâu vết nứt 30%) 24 Hình 2.5 Ảnh hưởng vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF1 hai đầu tự Vị trí vết nứt thứ cố định 0.35 24 Hình 2.6 Ảnh hưởng vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF2 hai đầu tự Vị trí vết nứt thứ cố định 0.35 25 Hình 2.7 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt thứ hai (0 - 45%) đến hàm FRF1 hai đầu tự Hai vết nứt thứ thứ hai cố định 0.35 0.65 độ sâu vết nứt thứ 30% 25 Hình 2.8 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt thứ hai (0 - 45%) đến hàm FRF2 hai đầu tự Hai vết nứt thứ thứ hai cố định 0.35 0.65 độ sâu vết nứt thứ 30% 26 Hình 2.9 Ảnh hưởng vị trí vết nứt thứ ba đến hàm FRF1 hai đầu tự Vết nứt thứ thứ hai cố định 0.35 0.65, độ sâu vết nứt 30% 26 Hình 2.10 Ảnh hưởng vị trí vết nứt thứ ba đến hàm FRF2 hai đầu tự Vết nứt thứ thứ hai cố định 0.35 0.65, độ sâu vết nứt 30% 27 Hình 2.11 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF1 hai đầu tự 27 Hình 2.12 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF2 hai đầu tự 28 viii Hình 2.13 Ảnh hưởng vị trí vết nứt đơn có độ sâu 30% đến hàm FRF1 cố định đầu 29 Hình 2.14 Ảnh hưởng vị trí vết nứt đơn có độ sâu 30% đến hàm FRF2 cố định đầu 29 Hình 2.15 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF1 cố định đầu 30 Hình 2.16 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF2 cố định đầu 30 Hình 2.17 Mơ hình dầm đàn hồi chứa vết nứt 31 Hình 3.1 Sự thay đổi điểm nút đơn (dạng dao động thứ nhất) phụ thuộc vào vị trí hai vết nứt độ sâu 30% nằm hai phía điểm nút gốc 48 Hình 3.2 Các đường đồng mức không dịch chuyển điểm nút đơn phụ thuộc vào vị trí độ sâu vết nứt bên trái với số liệu khác vết nứt bên phải e2=0.55,0.75,0.9 48 Hình 3.3 Ảnh hưởng vết nứt thứ ba đến dịch chuyển điểm nút thứ hai (dạng dao động thứ hai) Các đường đồng mức không dịch chuyển điểm nút thứ hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt thứ thứ hai ứng với vị trí độ sâu khác vết nứt thứ ba 49 Hình 3.4 Sự thay đổi vị trí điểm nút (1/2) dạng riêng thứ hai theo vị trí vết nứt với độ sâu khác (từ 0% đến 50%) dầm gối tựa đơn hai đầu.54 Hình 3.5 Sự thay đổi vị trí điểm nút thứ (1/3) dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% dầm gối tựa đơn hai đầu 54 Hình 3.6 Sự thay đổi điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% dầm công xôn 55 Hình 3.7 Sự thay đổi điểm nút thứ dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% dầm cơng xơn 56 Hình 3.8 Sự thay đổi điểm nút thứ hai dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt 56 ix Hình 3.9 Sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm gối tựa đơn hai đầu 57 Hình 3.10 Các đường đồng mức thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm gối tựa đơn hai đầu 58 Hình 3.11 Sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công-xôn 59 Hình 3.12 Các đường đồng mức thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm cơng-xơn 59 Hình 3.13 Sự thay đổi vị trí điểm nút thứ hai, dạng riêng thứ ba theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm cơng xơn 60 Hình 3.14 Các đường đồng mức thay đổi vị trí điểm nút thứ hai dạng riêng thứ ba theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm cơng xơn 60 Hình 4.1 Hệ Thống đo đạc dao động PULSE 62 Hình 4.2 Mơ hình đo đạc đơn kênh (1 đầu vào đầu ra) 63 Hình 4.3 Phương pháp cơng hưởng 65 Hình 4.4 Mơ hình thí nghiệm hệ thống thiết bị đo 67 Hình 4.5 Tín hiệu đầu vào FRF bê tơng đàn hồi 67 Hình 4.6 Kết đo hàm đáp ứng tần số FRF1của bê tơng 68 Hình 4.7 kết đo hàm đáp ứng tần số FRF2 bê tơng 68 Hình 4.8 Lắp đặt Mơ hình thí nghiệm 69 Hình 4.9 Mơ hình thí nghiệm dầm đàn hồi ngàm hai đầu 70 Hình 4.10 Mơ hình đo đạc thực nghiệm với dầm ngàm đầu 70 Hình 4.11 Mơ hình vết nứt dầm cho đo đạc hàm đáp ứng phổ 71 Hình 4.12 Tín hiệu đầu theo thời gian vào phổ tín hiệu đầu vào với kích động p=0.28m 71 98 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ N.T Khiem, L.K Toan (2014) A novel method for crack detection in beamlike structures by measurements of natural frequencies Journal of Sound and Vibration (SCI) 333: 4084-4103 N.T Khiem, P.T Hang, L.K.Toan, (2016) Crack detection in pile by measurements of frequency response function Nondestructive Testing and Evaluation (SCIE) V 31 (2) pp 122-141 N.T Khiem, L.K Toan and N.T.L Khue (2013) Change in mode shape nodes of multiple cracked bar: I Theoretical study Vietnam Journal of Mechanics, Vol 35 (3), 175-188 N.T Khiem, L.K Toan and N.T.L Khue (2013) Change in mode shape nodes of multiple cracked bar: I Numerical Analysis Vietnam Journal of Mechanics, Vol 35 (4), 299-231 Nguyễn Tiến Khiêm, Lê Khánh Toàn: Sự thay đổi điểm nút dao động dọc trục dầm đàn hồi có nhiều vết nứt Hội nghị học toàn quốc, Hà nội, 2012 Lê Khánh Toàn, Nguyễn Tiến Khiêm Sự thay đổi điểm nút dầm đàn hồi vết nứt ứng dụng chẩn đoán vết nứt Tuyển tập cơng trình hội nghị học kỹ thuật tồn quốc 2014 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO Doebling SW, Farrar CR, Prime MB, Shevitz DW (1996) Damage Identification and Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems from Changes in Their Vibration Characteristics: A Literature Review Report LA-13070-MS, Los Alamos National Laboratory, New Mexico Salawu O.S Detection of structural damage through changes in frequency: a review Engineering Structures 1997, Vol 19 (9), 718–723 Sohn H, Farrar CR, Hemez FM, Shunk DD, Stinemates DW, Nadler BR and Czarnecki JJ (2004) A Review of Health Monitoring Literature 1996-2001 Report No LA-13976-MS, Los Alamos National Laboratory, New Mexico Humar J, Bagchi A, Xu H (2006) Performance of Vibration-based Technique for the Identification of Structural Damage Structural Health Monitoring, 5(3): 215-227 Fan W, Qiao PZ (2011) Vibration-based Damage Identification Methods: A Review and Comparative Study Structural Health Monitoring, 10(1): 83-111 Adams RD, Cawley P, Pye CJ, Stone BJ (1978) A vibration technique for nondestructive assessing the integrity of structures Journal of Mechanical Engineering Science, 20: 93-100 Cawley P., Adams R.D (1979), “The location of defects in structures from measurements of natural frequencies”, J of strain analysis, Vol 14 No Stubbs N and Osegueda R “Global Nondestructive Damage Evaluation in Solids” The International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis, 5(2): 67-79 Liang RRY, Hu J, Choy F (1992) Quantitative NDE technique for assessing damages in beam structures Journal of Engineering Mechanics, 118 (7): 14681487 10 Narkis Y (1994) Identification of crack location in vibrating simply supported beams Journal of Sound and Vibration, 172: 549-558 100 11 Morassi A (2001) Identification of a crack in a rod based on changes in a pair of natural frequencies Journal of Sound and Vibration, 242(4): 577-596 12 Patil DP, Maiti SK (2003) Detection of multiple cracks using frequency measurements Engineering Fracture Mechanics, 70 (12): 1553 -1572 13 Khiem NT, Lien TV (2004) Multi-crack detection of a beam by natural frequencies Journal of Sound and Vibrations, 273: 175-184 14 Lee J (2009) Identification of multiple cracks in a beam using natural frequencies Journal of Sound and Vibration, 320: 482-490 15 Zhang X.Q, Han Q, Li F (2010) Analytical Approach for Detection of Multiple Cracks in a Beam ASCE Journal of Engineering Mechanics, 136(3): 345-357 16 Kaushar H Barad, D S Sharma, Vishal Vyas (2013) Crack detection in cantilever beam by frequency based method Procedia Engineering, 51: 770775 17 Jeslin Thalapil, S.K Maiti (2014) Detection of longitudinal cracks in long and short beams using changes in natural frequencies International Journal of Mechanical Sciences, 83: 38-47 18 Dilena M, Morassi A (2004) The use of antiresonance for crack detection in beams Journal of Sound and Vibration, 276: 195-214 19 Dilena M, Morassi A (2009) Structural Health Monitoring of Rods based on Natural Frequency and Antiresonant Frequency Measurements Structural Health Monitoring, : 149-172 20 Dilena M, Morassi A (2010) Reconstruction Method for Damage Detection in Beam Based on Natural Frequency and Antiresonant Frequency Measurements Journal of Engineering Mechanics, 136 (3): 329-344 21 Rizos PF, Aspragathos N, Dimaroganas AD (1990) Identification of crack location and magnitude in a cantilever beam from the vibration modes Journal of Sound and Vibration, 138(3): 381-388 101 22 Pandey AK, Biswas M, Samman MM (1991) Damage Detection from Changes in Curvature Mode Shapes, Journal of Sound and Vibration, 145(5): 321-332 23 Ratcliffe CP (1997) Damage Detection Using A Modified Laplacian Operator on Mode Shape Data Journal of Sound and Vibration, 204(3): 505-517 24 Ho YK, Ewins DJ (2000) On the structural damage identification with mode shapes Proceedings of the European COST F3 Conference on System Identification & Structural Health Monitoring, Universidad Politecnica de Madrid, Spain, June, 2000: 677-684 25 Guan H, Karbhari VM (2008) Improved damage detection method based on Element Modal Strain Damage Index using sparse measurement Journal of Sound and Vibrations, 309: 465-494 26 Radzienski M, Krawczuk M, Palacz M (2011) Improvement of damage detection methods based on experimental modal parameters Mechanical Systems and Signal Processing, 25: 2169-2190 27 Khiem NT and Tran TH (2013) A procedure for multiple crack identification in beam-like structure from natural vibration mode Journal of Vibration and Control 28 Nguyễn Tiến Khiêm (2008) Nhập mơn chẩn đốn kỹ thuật cơng trình Nhà xuất Khoa học tự nhiên Cơng nghệ 29 Trần Văn Liên (2003), Bài tốn ngược học số ứng dụng, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Xây dựng 30 Maosen Cao, Lin Ye, Limin Zhou, Zhongqing Su, Runbo Bai (2011) Sensitivity of fundamental mode shape and static deflection for damage identification in cantilever beams Mechanical Systems and Signal Processing, 25: 630-643 31 Maosen Cao, Maciej, WeiXu, Ostachowicz (2014) Identification of multiple damage in beams based on robust curvature mode shapes Mechanical Systems and Signal Processing, 42: 468-480 102 32 Gladwell GML, Morassi A (1999) Estimating damage in a rod from changes in node positions Inverse Problems in Engineering, 7: 215-233 33 N.T Khiem, L.K Toan and N.T.L Khue (2013) Change in mode shape nodes of multiple cracked bar: I Theoretical study Vietnam Journal of Mechanics, Vol 35 (3), 175-188 34 N.T Khiem, L.K Toan and N.T.L Khue (2013) Change in mode shape nodes of multiple cracked bar: I Numerical Analysis Vietnam Journal of Mechanics, Vol 35 (4), 299-231 35 Dilena M, Morassi A (2002) Identification of crack location in vibrating beams from changes in node positions Journal of Sound and Vibration, 255(5): 915930 36 Nguyễn Cao Mệnh, Nguyễn Tiến Khiêm, Đào Như Mai, Nguyễn Việt Khoa (1996), “Quy trình chẩn đốn kết cấu giàn khoan biển cố định đặc trưng động học”, Tuyển tập Hội nghị CHVRBD toàn quốc lần V, Hà nội 37 Menh N.C., Khiem N.T., Mai D.N and Khoa N.V (1998), “Modal Analysis of Damaged Structures by the Modified Finite Element Method”, Vietnam Journal of Mechanics, T XX No 1, 29-46 38 N.T Khiem and T.V Lien (2001), “A Simplified Method for Frequency Analysis of Multiple Cracked Beam”, Journal of Sound and Vibration 245 (4), 737-751 39 Đào Như Mai (2004), Độ nhạy cảm đặc trưng động lực học kết cấu ứng dụng chẩn đốn kỹ thuật cơng trình Luận án tiến sỹ học, Viện Cơ học 40 Lê Xuân Hàng, Nguyễn Thị Hiền Lương (2009) Phân tích chẩn đốn dầm đàn hồi có vết nhiều vết nứt Tạp chí phát triển khoa học cơng nghệ, tập 12, số 8, 37-45 41 N.T Khiem, L.K Toan (2014) A novel method for crack detection in beam-like structures by measurements of natural frequencies Journal of Sound and Vibration 333: 4084-4103 103 42 Trần Thanh Hải (2011), Chẩn đoán vết nứt dầm phương pháp đo rung động, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Viện Cơ học 43 Khoa Viet Nguyen (2014) Mode shapes analysis of a cracked beam and its application for crack detection Journal of Sound and Vibration 333: 848-872 44 Nguyen VK, Tran TH (2010), A multi-cracks detection technique of a beam-lik structure based on the on-vehicle vibration measurement and wavelet analysis Journal of Sound and Vibration 329:4455–65 45 Wang Z, Lin RM, Lim MK (1997) Structural damage detection using measured FRF data Comput Meth Appl Mech Eng, 147:187–97 46 R.P.C Sampaio, N.M.M Maia and J.M.M Silva (1999) Damage detection using the frequency response function curvature method Journal of Sound and Vibration 226: 1029-1042 47 N.M.M Maia and J.M.M Silva, E.A.M Almas and R.P.C Sampaio (2003) Damage detection in structures: from mode shape to frequency response function method Mechanical Systems and Signal Processing 17: 489-498 48 G.M Owolabi, A.S.J Swamidas, R Seshadri (2013) Crack detection in beams using changes in frequencies and amplitudes of frequency response functions Journal of Sound and Vibration.265: 1-22 49 Usik Lee, Jinho Shin (2002), A frequency respons function-based structural damage identification method Computers and Structures 80: 117–132 50 J.V Araujo dos Santos, C.M Mota Soares M.M Maia (2005) Structural damage identification in laminated structures using FRF data Composite Structures 67: 239-249 51 Animesh Chatterjee (2010) Structural damage assessment in cantilever beam with a breathing crack using higher order freequency response function Journal of Sound and Vibration.329: 3325-3334 52 Q Huang, Y.L.Xu, J.C.Li, Z.Q.Su, H.J Liu (2012) Structural damage detection of controlled building structures using FRF Journal of Sound and Vibration.331: 3476-3492 104 53 Nguyen Tien Khiem, and Phi Thi Hang, Spectral analysis of multiple cracked beam subjected to moving load, Vietnam Journal of Mechanics, 2014, 35(4), 245-254 54 N.T Khiem, and P T Hang, Frequency response of a beam-like structure to harmonic forces, Vietnam Journal of Mechanics, 2016, 38(4), 223 – 238 55 Nguyen Tien Khiem, and Phi Thi Hang, Analysis and identification of multiple cracked beam subjected to moving harmonic load, Joural of vibration and Control, 2017, FirstOnline Mar 2017 DOI: 10.1177/1077546317694496 56 Nguyen Tien Khiem, and Phi Thi Hang, Spectral analysis of multiple cracked beam subjected to moving load, Vietnam Journal of Mechanics, 2014, 35(4), 245-254 57 N.T Khiem, and P T Hang, Frequency response of a beam-like structure to harmonic forces, Vietnam Journal of Mechanics, 2016, 38(4), 223 – 238 58 Nguyen Tien Khiem, Duong The Hung, Vu Thi An Ninh, Multiple crack identification in stepped beam by measurements of natural frequencies, Vietnam Journal of Mechanics, 2014, 36(2), 119-132 59 N.T Khiem, T.V Lien, V.T.A Ninh (2017), Natural frequencies of stepped functionally graded beam with multiple cracks, Iranian Journal of Science and Technology – The Transactions in Mechanical Engineering (Accepted 3/2017) 60 N.T Khiem, T H Tran, V.T.A Ninh (2017), A closed-form solution to the problem of crack identification for multistep cantilever beam based on Rayleight quotient, International Journal of Solids and Structures (Submitted July 2017) 61 Nguyen Thai Chung, Hoang Hai, and Shin Sang Hee, Dynamic Analysis of High Building with Cracks in Colomn Subjected to Earthquake Loading, American Journal of Civil Engineering, 2016, 4(5), 233-240 62 N.T Khiem, and N N Huyen, A method for crack indentification in functionally graded Timeshenko beam, Journal of Nondestructive Testing and Evaluation, 2016, 32(3), 319-341 105 63 Nguyen Ngoc Huyen, and Nguyen Tien Khiem, Frequency analysis of cracked functionally graded cantilever beam, Journal of Science and Technology, VAST, 2017, 55(2), 229-243 64 N N Huyen, and N T Khiem, Modal analysis of functionally graded Timoshenko beam, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 2017, 39(1), 31-50 65 Haisty BS, Springer WT A general beam element for use in damage assessment of complex structures J Vib Acoust Stress and Reliability in Des 1998;110:389–394 66 T G Chondros, A D Dimarogonas, and J Yao, Longitudinal vibration of a continous cracked bar, Engineering Fracture Mechanics, 1998, 61, 593-606 67 Ruotolo R, Surace C Natural frequencies of a bar with multiple cracks J Sound Vib 2004;272:301–316 68 Liebowitz H, Claus W D S Jr “Failure of notched columns” Engineering Fracture Mechanics, Vol 1, 1968, pp 379–383 69 W M Ostachowicz and M Krawczuk “Analysis of effect of a cracks on the natural frequencies of a cantilever beam” Jounal of Sound and Vibration, Vol 150(1),1991, pp 191-201 70 T.G Chondros, A D Dimarogonas, and J.Yao, A continuous cracked beam vibration theory, Journal of Sound and Vibration, 1998, 215(1), 17-34 71 Caddemi S and Caliò I “Exact closed-form solution for the vibration modes of the Euler-Bernoulli beam with multiple open cracks” Journal of Sound and Vibration, Vol 327(3-5), 2009, pp 73-489 106 PHỤ LỤC P1 Khái niệm hàm đáp ứng tần số Để phân tích thử nghiệm độ rung có nhiều cơng cụ Hàm đáp ứng tần số công cụ đặc biệt Hàm đáp ứng tần số (FRF) hàm truyền biểu diễn miền tần số Các hàm đáp ứng tần số hàm liên hợp phức, có thành phần thực ảo Chúng biểu diễn độ lớn biên độ pha Hàm đáp ứng tần số tạo nên từ hai cách: từ liệu đo từ hàm giải tích Hàm đáp ứng tần số thể đáp ứng cấu trúc lực tác động hàm tần số Đáp ứng đưa dạng chuyển vị Xét hệ tuyến tính thể Hình P1 F () H() X () Hình P1 Mơ hình hàm đáp ứng tần số F   lực đầu vào xem hàm tần số góc H   hàm truyền X   hàm đáp ứng chuyển vị Các hàm hàm liên hợp phức biểu diễn dạng biên độ pha Các hàm gọi hàm phổ tương ứng với hàm miền thời gian Có nhiều loại hàm phổ, để đơn giản ta xét hàm dạng biến đổi Fourier Mối quan hệ Hình P1 biểu diễn phương trình sau: X    H  .F   H    X   F   (P.1) (P.2) Như vậy, hàm đáp ứng tần số hay gọi hàm truyền xác định công thức (P.2) 107 P1.1 Hàm đáp ứng tần số hệ bậc tự Xét hệ có bậc tự chịu lực kích động biểu diễn Hình P2 Hình P2 Hệ bậc tự Trong đó: m: khối lượng, c: hệ số nhớt, k: độ cứng, x: chuyển vị tuyệt đối khối lượng, F: lực tác động Tổng hợp lực tác động theo chiều thẳng đứng  F  mx ; (P.3) mx  cx  kx  F ; (P.4) mx  cx  kx  F ; (P.5) x  c / m x  k / m x  F / m (P.6) Ta vào ký hiệu: (c/m) =  n (P.7) (k/m) = n2 (P.8) Ở n tần số riêng (radians/giây)  hệ số cản Thay ký hiệu vào (P.6) ta được: x  2 n x   n2 x   n2 F / k (P.9) 108 Biến đổi Fourier hai vế phương trình (P.9) nhận hàm truyền đáp ứng chuyển vị   n2 X          F    k    n    j 2 n   (P.10) Hàm truyền biểu diễn dạng biên độ góc pha  sau:   n2 X        F    k      2  2 2 n n   ;   (P.11)  X        F    m      n  2 2 n n   ;   (P.12)      2 n  2 n      arctan  (P.13) Khi đầu vào hàm vận tốc ta có hàm truyền đáp ứng vận tốc :  j n2 V          F    k    n    j 2 n  (P.14) biên độ pha hàm là:   n2 V        F    k      2  2 2 n n   ;   (P.15)  V         F    m      2  2 2 n n   ;   (P.16)        n2      2 n    arctan  (P.17) Khi đầu vào hàm gia tốc ta có hàm truyền đáp ứng gia tốc là:    2 n2 A         F    k    n    j 2 n  Biên độ góc pha biểu diễn: (P.18) 109    2 n2 A      F    k      2  2 2 n n   ;   (P.19)  A     2   F    m      2  2 2 n n   ;   (P.20)      2 n  2   n        arctan  (P.21) P1.2 Hàm đáp ứng tần số hệ nhiều bậc tự Xét hệ học có hữu hạn bậc tự xác định véctơ toạ độ suy rộng U  U1 , ,U N  Khi đó, động hệ có dạng : T 1 1 T  U T MU   mijU iU j ; V  U T KU   kijU iU j 2 i, j 2 (P.22) M, K ma trận đối xứng xác định dương, gọi ma trận khối lượng ma trận độ cứng hệ Với động này, hệ xét khn khổ quy luật tuyến tính học Các lực tác dụng lên hệ gồm có hai loại: - Lực cản có dạng Qc  CU mà tính tốn động lực học cơng trình nói chung xét trường hợp cản Rơlây với : C r  M   K (P.23) với số  ,  xác định từ thực nghiệm Khi ma trận hệ số cản Cr đối xứng xác định dương - Lực tác dụng Qn  P(t )  P1 (t ), , PN (t )T Khi phương trình Lagrăng hệ có dạng: MU(t )  CU (t )  KU (t )  P (t ) (P.24) Bây ta xét hệ cho (P.22) với lực ngồi tác dụng có dạng: P  Pˆ e it (P.25) 110 tức lực điều hoà với tần số  biên độ phức Pˆ Khi đáp ứng hệ tìm dạng: U  Uˆe it (P.26) biên độ phức đáp ứng tìm từ phương trình: (  M  iC  K )Uˆ  Pˆ (P.27) Ma trận phức: Kˆ ( )  ( M  iC  K ) (P.28) gọi ma trận độ cứng động hệ cho Ma trận độ cứng động phụ thuộc vào tần số lực kích động  mơ tả quan hệ lực kích động chuyển vị tương tự trường hợp tĩnh Khi ma trận: Hˆ ( )  Kˆ 1 ( ) (P.29) gọi ma trận truyền hay ma trận hàm đáp ứng tần số hệ nhiều bậc tự ... đo hàm đáp ứng tần số 64 4.2 Đo đạc hàm đáp ứng tần số mơ hình đàn hồi có vết nứt 66 4.3 Đo đạc hàm đáp ứng tần số mơ hình dầm đàn hồi có vết nứt 69 4.3.1 Kết đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm. .. nghiệm hàm đáp ứng tần số thanh, dầm chứa vết nứt, phân tích xử lý số liệu hàm đáp ứng tần số để làm đầu vào cho toán chẩn đoán vết nứt thanh, dầm Chương 5: Trình bày thuật tốn kết chẩn đoán vết nứt. .. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM 82 5.1 Phương pháp quét chẩn đoán vết nứt dao động 82 5.2 Chẩn đoán vết nứt hàm đáp ứng tần số 83 5.3 Chẩn đoán vết nứt dầm tần số đo đạc 85