Mathpro_We Are Champion Mathpro_Nói Khơng Với Điểm Dưới TỔNG ÔN 12 DẠNG CỰC TRỊ OXYZ Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng cách điểm nằm đường thẳng khoảng lớn Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; −2;1) , song song với đường thẳng d: x y −1 = = z cách gôc tọa độ khoảng lớn 2 A 11x − 16 y + 10 z − 53 = C −11x + 16 y + 10 z − 53 = B 11x + 16 y − 10 z − 53 = D 11x − 16 y + 10 z + 53 = Câu 2: Viết phương trinhg mặt phẳng ( P ) qua O vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = cách điểm 1  M  ;0;  khoảng lớn 2  A x + y − 3z = C x − y − 3z = B − x − y − 3z = D − x + y − 3z = Câu 3: Tìm a để khoảng cách từ M (1; 2; −2 ) tới mặt phẳng ( P ) : (1 − a ) x + ( − 3a ) y + az + = đạt giá trị lớn A a = B a = C a = D a = Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d , tạo với đường thẳng d ' góc lớn Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm O vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = tạo với trục Oy góc lớn A x − y − z = B x + y − z = C x − y + z = D −2 x − y − z = Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm O , song song với đường thẳng x −1 y z − tạo với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = góc nhỏ d: = = A 12 x − 27 y − 17 z = C 12 x + 27 y − 17 z = B −12 x + 27 y − 17 z = D 12 x + 27 y + 17 z = Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; 2; −1) , B ( 2;1;3) tạo với trục Ox góc lớn A 17 x + y − z − 23 = C 17 x + y − z − 15 = B −17 x + y − z − 23 = D 17 x − y − z − 23 = MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! Mathpro_We Are Champion Mathpro_Nói Khơng Với Điểm Dưới Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cho trước nằm mặt phẳng ( P ) , cách điểm M khoảng nhỏ Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A ( −1;1;2 ) , vuông góc với đường thẳng a: x +1 y z − cách gốc tọa độ khoảng nhỏ = = 2  x = −1 + 5t  x = −1 + 5t   A  y = + t B  y = − t  z = − 2t  z = − 2t    x = −1 + 5t  x = −1 + t   C  y = − t D  y = − 2t  z = + 2t  z = −3 + t   Câu 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm O song song với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = cách điểm M (1; −1; ) khoảng nhỏ là:  x = − 4t  A  y = −1 − 5t  z = + 13t   x = + 4t  B  y = −1 + 5t  z = + 13t   x = + 4t  C  y = −1 − 5t  z = − 13t   x = + 4t  D  y = −1 − 5t  z = + 13t  Câu 3: Biết tồn cặp số nguyên dương ( a; b ) nhỏ để khoảng cách từ O tới  x = a + + at  d :  y = b + + bt ( t  R ) nhỏ Khi −a + 2b = ?  z = + 2a − b + 2a − b t ( )  A 13 C 14 B 11 D Đáp án khác Tài liệu chất từ MathPro Muốn học giỏi Đăng Ký Kênh MathPro ziu túp Link: https://www.youtube.com/watch?v=NMzjwewSjSM Theo dõi Fanpage Phây Búc : https://www.facebook.com/Mathpro.Las/ Hỏi Gờ Rúp MathPro: https://www.facebook.com/groups/MathProGroup/learning_content/ MATHPRO_WE ARE CHAMPIONS MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! Mathpro_We Are Champion Mathpro_Nói Không Với Điểm Dưới Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cho trước, nằm mặt phẳng ( P ) cách điểm M khoảng lớn Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O vuông góc với đường thẳng x −1 − y −z cách điểm M ( 2;1;1) khoảng lớn d1 : = = 2 x = − t  A  y = + 6t  z = −1 − 4t  x = − t  B  y = + 6t  z = + 4t  x = − t  C  y = −5 + 6t  z = − 4t  x = − t  D  y = − 6t  z = − 4t  Câu 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A (1;0; ) , song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = cách gốc tọa độ O khoảng lớn  x = − 2t  A  y = −3t z = − t   x = + 2t  B  y = −3t z = − t   x = + 2t  C  y = 3t z = + t   x = − 2t  D  y = −3t z = + t   x = − 2a + at  1  Câu 3: Tìm a để đường thẳng d :  y = −2 + 2a + (1 − a ) t cách điểm M  ;1;  khoảng lớn 2  z = 1+ t  A B C D Dạng 5: Cho mặt phẳng ( P ) điểm A  ( P ) , đường thẳng d ( d cắt ( P ) ) Viết phương trình đường thẳng d ' qua A , nằm ( P ) tạo với d góc nhỏ Câu 1: Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọc độ O , nằm mặt phẳng x y −1 z + góc nhỏ = ( P ) : x + y − z = tạo với đường thẳng d : = −1 A −x y z = = 10 −13 B x y z = = 10 −13 MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! Mathpro_We Are Champion Mathpro_Nói Khơng Với Điểm Dưới x −y z x − y −z D = = = = −10 −13 −10 13 Câu 2: Viết phương trình đường thẳng qua O , vng góc với đường thẳng x −1 y −1 z + tạo với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = góc lớn d: = = 2 C x −y z −x y z B = =− = = −13 16 −13 16 x y z x + y − 13 z + 16 C D = = = = −5 13 16 −13 16 Câu 3: Gọi d đường thẳng qua A (1; −2;1) , vng góc với trục Oy , tạo với đường thẳng A x = − t  d :  y = 2t góc nhỏ Hỏi d nhận vecto làm vecto phương z = + t  A u = ( −1;2; −1) B u = (1;0;1) C u = (1;0;2 ) D u = ( −1;0;1) Câu 4: Gọi d đường thẳng qua điểm A (1;2;4 ) , nằm mặt phẳng ( P ) : x + y − = tạo với trục Oy góc nhỏ Hỏi d qua điểm A M ( −1;6;4 ) B M ( −1; −6;4 ) C M ( −1;6; −4 ) D M (1;2;6 ) Dạng 6: Cho mặt phẳng ( P ) điểm A  ( P ) đường thẳng d cắt ( P ) điểm M khác A Viết phương trình đường thẳng d ' nằm ( P ) , qua A khoảng cách d ' d lớn x −1 y z = = VIết phương trình đường thẳng d qua A , nằm ( P ) cho khoảng cách d ' d lớn Câu 1: Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = , điểm A ( 0; 2;1) đường thẳng d ' : x y − z −1 = = −9 −x y + z −1 C = = −9 A x y+2 = = x y+2 D = = B z −1 z −1 −9 VIDEO BÀI GIẢNG VÀ CHỮA FILE BÀI TẬP SẼ LIVESTREAM TRÊN PAGE MATHPRO or KÊNH YOUTUBE MATHPRO! KHÔNG THEO DÕI THIỆT CẢ ĐỜI =)) Link video chữa chi tiết: https://www.youtube.com/watch?v=NMzjwewSjSM MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! Mathpro_We Are Champion Mathpro_Nói Khơng Với Điểm Dưới Dạng 7: Cho mặt phẳng ( P ) đường thẳng d / / ( P ) Viết phương trình đường thẳng d '/ / d cách d khoảng nhỏ Câu 1: Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = cách gốc O khoảng nhỏ  x = + t   A  y = − − t    z = − 3t   x = − t   C  y = − − t    z = − 3t   x = + t   B  y = − − t    z = + 3t   x = + t   D  y = − t    z = − 3t  x = + t  Câu 2: Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = đường thẳng d :  y = + t Gọi d ' đường z = − t  thẳng nằm ( P ) , song song với d khoảng cách d d ' nhỏ Hỏi d ' qua điểm đây?  1 A M  − ; ; −   3 3 2 5 C M  ; ;  3 6 4 2 B M  ; ;  3 3 2 2 D M  ; −1; −  3 3 Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cách điểm M khác A khoảng lớn Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A (1;0; −2 ) cách điểm M ( 2;1;1) khoảng lớn A x + y + 3z + = C x + y + 3z − = B x + y − 3z + = D − x − y − 3z − = Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;2;3) cách điểm N (1; −2;5) khoảng lớn MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! Mathpro_We Are Champion A −4 y + z − = C y − z + = Mathpro_Nói Khơng Với Điểm Dưới B −2 y + z + = D −2 y + z + = Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;2;3) cách gốc tọa độ O khoảng lớn A x + y + 3z + 14 = x y z C + + =1 B x + y + 3z − 14 = x y z D + + =1 −1 −2 −3 Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng d / / ( P ) qua điểm M nằm mặt cầu tâm I cắt mặt cầu theo dây cung AB có độ dài nhỏ Câu 1: Cho mặt cầu tâm I (1;1; −2 ) điểm M ( 2; −1;1) nằm mặt cầu Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = cắt mặt cầu theo dây cung AB có độ dài ngắn  x = + 7t  A  y = −1 + 5t z = − t   x = + 7t  B  y = −1 − 5t z = + t   x = + 7t  x = −5 + 7t   C  y = + 5t D  y = −6 + 5t z = + t z = t   Câu 2: Cho mặt cầu tâm I ( 0;2;1) điểm M (1;1;3) nằm mặt cầu Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với mặt phẳng ( P ) : y + z − = cắt mặt cầu theo dây cung có độ dài ngắn  x = − 5t  A  y = + t  z = − 2t   x = + 5t  B  y = + t  z = − 2t   x = 5t  C  y = + t  z = − 2t   x = + 5t  D  y = − t  z = − 2t  MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! Mathpro_We Are Champion Mathpro_Nói Không Với Điểm Dưới Câu 3: Cho mặt cầu tâm O điểm A ( −1;2; −3) nằm mặt cầu Viết phương trình đường thẳng qua điểm A song song với mặt phẳng ( P ) : x − z + = cắt mặt cầu theo dây cung có độ dài ngắn  x = −1 + t  A  y = −2 + 2t  z = −1 + t  x = + t  C  y = + 2t  z = −3 + t   x = −1 − t  B  y = − 2t  z = −3 + t   x = −1 + t  D  y = − 2t  z = −3 + t  MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! Mathpro_We Are Champion Mathpro_Nói Khơng Với Điểm Dưới Dạng 10: Cực trị liên quan tới điểm A,B Câu 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;1;0 ) , B ( 3; −1; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tìm tọa độ điểm M  ( P ) cho MA − MB đạt giá trị lớn 3 1 1 2 B M  ; ; −  C M  ; ; −  D M ( 0; 2;1) 4 2 3 3 Câu 2: Trong không gian Oxyz A (1;0; ) , B ( 0; −1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 12 = A M (1;3; −1) TÌm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA + MB nhỏ  7 31   18 25   11 18  B M  ; ;  C M  − ; − ;  D M  − ; − ;  6   11 11 11   5 5 Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = hai điểm A M ( 2; 2;9 ) M ( 3;1;0 ) , N ( −9; 4;9 ) Tìm điểm I ( a; b; c ) thuộc ( P ) cho IM − IN lớn Khi a + b + c nhận giá trị là: A a + b + c = 21 B a + b + c = 14 C a + b + c = D a + b + c = 19 Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;2; −1) , B ( 7; −2;3) đường thẳng d: x +1 y − z − Điểm I  d cho AI + BI nhỏ Khi xI = ? = = −2 E F G H x +1 y −1 z + Câu 5: Cho đường thẳng d : điểm A (1;1;0 ) , B ( −1;0;1) , Biết điểm = = −1 M ( a; b; c ) thuộc d cho biểu thức T = MA − MB đạt giá trị lớn Khi a − b + c bằng: A B + 33 C + 33 D + 33 Dạng 11: Cực trị độ dài vecto Câu 1: Cho điểm A ( 0;0;3) , B (1; 4;0 ) mặt cầu ( S ) : x + y + z − y + z + = GỌi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Giá trị nhỏ biểu thức MA − 2MB là: C D A 2 B 2 2 Câu 2: Cho điểm A ( 0;0;3) , B ( 4;1; −2 ) mặt cầu ( S ) : x + y + z − y + z + = Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) cho MA + MB nhỏ Hoành độ điểm M là: A xM = B xM = −3 C xM = − MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! D xM = Mathpro_We Are Champion Mathpro_Nói Khơng Với Điểm Dưới 9 Câu 3: Cho điểm A ( 2; −3;7 ) , B ( 0; 4;3) , C ( 4; 2;3) Biết M ( a; b; c ) thuộc mặt ( Oxy ) để biểu thức T = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức a + b + c là: A B C D Câu 4: Trong không gian Oxyz ,cho A (1; 2;3) , B ( 2;1; −3) , C ( 0; −1;1) ( P ) : x + y − z = Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( P ) thỏa mãn MA + 3MB − 2MC đạt giá trị nhỏ Giá trị c là: 1 C − Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2;3) , C ( −2;1; ) mặt cầu B − A D − 2 11 10 ( S ) : x + y +  z −  = Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( S ) thỏa mãn 2 23  2 MO + 2MB + MO + MB − 5MC đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức a + b − 14c là: A −80 B −81 C −82 D −83 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;5) , B ( 2;6; −1) , C ( −4; −12;5 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi M điểm thuộc ( P ) cho biểu thức S = MA − 4MB + MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi xM = ? A xM = B xM = −1 C xM = D xM = −3 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;0;3) , B ( −3;1;3) , C (1;5;1) Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho biểu thức T = MA + MB + MC có giá trị nhỏ Khi x0 − yo = ? 8 C x0 − yo = −2 D x0 − yo = B x0 − yo = 5 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;0;4 ) , B ( 3;2;6 ) , C ( 3; −2;6 ) Gọi M điểm di A x0 − yo = − động mặt cầu ( S ) : x + y + z = Giá trị nhỏ biểu thức MA + MB + MC là: A 34 B C 10 D 29 Dạng 12: Cực trị bình phương vơ hướng vecto Câu 1: Cho điểm A (1;1;1) , B ( −1; 2;1) , C ( 3;6;5) BIết M ( a; b, c ) thỏa mãn M  Oxy Và biểu thức T = MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị a + b + c bằng: A B C MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! D Mathpro_We Are Champion Mathpro_Nói Khơng Với Điểm Dưới 10 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = điểm A (1; 2; −1) , B ( 3;1; −2 ) , C (1; −2;1) Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( P ) cho MA2 − MB − MC lớn Giá trị a + b + c là: D −6 C −4 x = + t  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (  ) :  y = −1 + 2t ( t  R ) hai điểm  z = 3t  A B −2 A ( 2;0;3) , B ( 2; −2; −3) Điểm M thuộc đường thẳng (  ) Giá trị nhỏ MA4 + MB là: A 100 B 200 C 300 D 400 x − y −1 z − Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : điểm = = A ( 2;0;3) B ( 2; −2; −3) Biết điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc d thỏa mãn P = MA4 + MB + MA2 MB nhỏ Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 MathPro_Nơi tinh hoa hội tụ-Nơi nhân tài tỏa sáng !!! ... Dạng 10: Cực trị liên quan tới điểm A,B Câu 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;1;0 ) , B ( 3; −1; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tìm tọa độ điểm M  ( P ) cho MA − MB đạt giá trị lớn ... c ) thuộc mặt ( Oxy ) để biểu thức T = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức a + b + c là: A B C D Câu 4: Trong không gian Oxyz ,cho A (1; 2;3) , B ( 2;1; −3) , C ( 0; −1;1) ( P ) : x... − z = Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( P ) thỏa mãn MA + 3MB − 2MC đạt giá trị nhỏ Giá trị c là: 1 C − Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2;3) , C ( −2;1; ) mặt cầu B − A D − 2 11 10 (