Đang tải... (xem toàn văn)
bộ giải chi tiết đề môn toán 2020 cấu trúc chuẩn, có đáp án, giải chi tiết đầy đủ, cần cả bộ giải chi tiết và các chuyên đề môn khác có lời giải chi tiết, đầy đủ liên hệ zalo 084.364.8886 để biết chi tiết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 06 trang) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: a b c 1 Câu 1 Cho , , là các số thực dương khác Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề nào sau đây đúng? c < b < a a < c < b A B C x x+ 2 4 −2 +3=0 c < a < b D a < b < c Câu 2 Số nghiệm thực của phương trình là: 3 0 1 2 A B C D Câu 3 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào? A y = − x + 3x + 2 3 C y= y = x 3 − 3x 2 + 2 Câu 4 Hàm số B 2 y = f ( x) x+2 x +1 y = x − 2 x3 + 2 4 có đạo hàm trên R \ { −2; 2} D , có bảng biến thiên như sau: y= 1 f ( x ) − 2018 k l Gọi , lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Tính k +l k +l =3 k +l = 4 k +l =5 k +l = 2 A B C D S ABCD ABCD Câu 5 Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn SA SB SC SD M N P Q M ′ N ′ P′ song song với đáy và cắt các cạnh bên , , , lần lượt tại , , , Gọi , , , SM ABCD ( ) Q′ SA M N P Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , , lên mặt phẳng Tính tỉ số để thể MNPQ.M ′N ′P′Q′ tích khối đa diện đạt giá trị lớn nhất 1 3 2 1 3 4 3 2 A B C D y = f ( x) y = f ′( x) ¡ Câu 6 Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên Biết rằng đồ thị hàm số như 2 hình dưới đây g ( x) = f ( x) − x2 − x Lập hàm số g ( −1) = g ( 1) A Mệnh đề nào sau đây đúng? g ( 1) = g ( 2 ) g ( 1) > g ( 2 ) g ( −1) > g ( 1) B C D ′ ′ ′ ′ ′ ABC A B C AB ⊥ BC V a Câu 7 Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho a3 6 a3 6 7a3 V = V = V= V = a3 6 8 4 8 A B C D 4 3 2 f ( x) = x − 4x + 4x + a M m Câu 8 Cho hàm số Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất [ 0; 2] [ −3;3] M ≤ 2m a của hàm số đã cho trên đoạn Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho ? 3 7 6 5 A B C D r r r r r Oxyz , a = −i + 2 j − 3k a Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Tọa độ của vectơ là: ( −1; 2; −3) ( −3; 2; −1) ( 2; −3; −1) ( 2; −1; −3) A B C D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ C AB phương trình mặt cầu tâm bán kính 2 2 2 ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − 7 ) = 8 A 2 2 2 ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 C Câu 11 Giá trị lớn nhất của hàm số −61 3 A B Oxyz, A ( −3; 4; 2 ) B D y = − x4 + 2 x2 + 2 ( un ) u1 = Câu 12 Cho một cấp số cộng có 3 11 d= d= 11 3 A B , B ( −5; 6; 2 ) , C ( −10; 17; −7 ) ( x + 10 ) 2 + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 ( x + 10 ) 2 + ( y + 17 ) + ( z + 7 ) [ 0;3] trên 61 C 2 Viết 2 2 2 =8 là D 1 d 3 u8 = 26 , Tìm công sai 10 d= 3 C 2 d= D 3 10 z +2−i = 4 I Câu 13 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: là đường tròn có tâm R và bán kính lần lượt là: I ( 2; −1) R = 4 I ( 2; −1) I ( 2; −1) A ; B ; I ( −2; −1) R = 4 I ( −2; −1) R = 2 C ; D ; ( Oxy ) A B z z Câu 14 Cho số phức Gọi , lần lượt là các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z ( 1+ i) z OAB 8 và Tính biết diện tích tam giác bằng z =4 z =2 z =4 2 z =2 2 A B C D ABCD A′B′C ′D′ ABCD a 2 AA′ = 2a Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh , CD′ BD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và a 5 2a 5 2a a 2 5 5 A B C D z Câu 16 Cho 4 A f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 6 x + 1 Câu 17 Tính thể tích V = 8π A B V 6 f ( f ( x ) + 1) + 1 = f ( x ) + 2 Phương trình C 7 có số nghiệm thực là 9 D của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng V = 12π V = 16π B C Câu 18 Giá trị của tham số x1 + x2 = 3 là m 4 − m.2 x để phương trình x +1 + 2m = 0 2 D V = 4π có hai nghiệm x1 x2 , thoả mãn A m=2 B 32 m=3 C m=4 D m =1 S 4 là tập hợp các tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ các đỉnh của S đa giác đều Chọn ngẫu nhiên một phần tử của Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là 1 1 1 3 341 385 261 899 A B C D mx + 4 y= m x+m Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ? −2 ≤ m ≤ 2 −2 < m < 2 −2 < m ≤ −1 −2 ≤ m ≤ −1 A B C D 1 y′ ( 1) = y = ln ( e x + m 2 ) m 2 Câu 21 Cho hàm số Với giá trị nào của thì 1 m= m = ± e m = −e m = e e A B C D I = ∫ xe x dx Câu 22 Kết quả của là 2 x x2 I = ex + C I = ex + ex + C 2 2 A B x x x x I = xe − e + C I = e + xe + C C D 4 5 3 f ( x) f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( x + 3) Câu 23 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số f ( x) là 5 3 1 2 A B C D z − 3 − 2i ≤ 1 Pmin w + 1 + 2i ≤ w − 2 − i z w Câu 24 Cho hai số phức , thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z−w 3 2 −2 3 2 −2 5 2 −2 Pmin = Pmin = P = min Pmin = 2 + 1 2 2 2 A B C D Câu 19 Cho đa giác đều cạnh Gọi 1 y = ( x − 1) 5 Câu 25 Tập xác định của hàm số là: ( 1; + ∞ ) ( 0; + ∞ ) [ 1; + ∞ ) ¡ A B C D f ( x) g ( x) ¡ Câu 26 Cho , là các hàm số xác định và liên tục trên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A C ∫ f ( x ) − g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫ 2 f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) d x x y Câu 27 Cho hai số thực , thỏa mãn: P = x + 2y của biểu thức P =8 P = 10 A B B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) + g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D 2 y + 7 y + 2 x 1 − x = 3 1 − x + 3 ( 2 y 2 + 1) 3 C P=4 ( −∞; + ∞ ) D Tìm giá trị lớn nhất P=6 Câu 28 Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ? x−2 y= y = x 5 + x 3 − 10 y = x3 + 1 y = x +1 x −1 A B C D ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) y = f ( x) Câu 29 Cho hàm số liên tục trên các khoảng và , có bảng biến thiên như sau m f ( x) = m 4 để phương trình có nghiệm phân biệt −3 < m < 2 −3 < m < 3 −4 < m < 2 −4 < m < 3 A B C D 2 z1 4 z − 16 z + 17 = 0 Câu 30 Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Trên mặt phẳng 3 w = ( 1 + 2i ) z1 − i 2 tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ? M ( 3; 2 ) M ( 2;1) M ( −2;1) M ( 3; −2 ) A B C D A ( −2; 0; 0 ) B ( 0; 3; 0 ) C ( 0; 0; − 3) ( P) ( P) Câu 31 Cho mặt phẳng đi qua các điểm , , Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? 3x − 2 y + 2 z + 6 = 0 x + y + z +1 = 0 A B x − 2y − z −3 = 0 2x + 2 y − z −1 = 0 C D y x + 2i = 3 + 4 yi y x x Câu 32 Cho hai số thực , thoả mãn phương trình Khi đó giá trị của và là: 1 1 1 y=− y= y= x=3 x=3 y =2 x = 3i x=3 2 2 2 A , B , C , D , ( P) : x + y + z −1 = 0 Oxyz Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng x − 15 y − 22 z − 37 d: = = ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 8x − 6 y + 4 z + 4 = 0 ( ∆) 1 2 2 và mặt cầu Một đường thẳng Tìm ( S) AB = 8 A B A′ B′ thay đổi cắt mặt cầu tại hai điểm , sao cho Gọi , là hai điểm lần lượt thuộc mặt ( P) d AA′ BB′ AA′ + BB′ phẳng sao cho , cùng song song với Giá trị lớn nhất của biểu thức là 8 + 30 3 24 + 18 3 12 + 9 3 16 + 60 3 9 5 5 9 A B C D SA ⊥ ( ABCD ) S ABCD A B Câu 34 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại , Biết , AB = BC = a AD = 2a SA = a 2 E AD , , Gọi là trung điểm của Tính bán kính mặt cầu đi qua các S A B C E điểm , , , , a 6 a 3 a 30 a 3 2 6 A B C D 3 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) 3 ( liên tục, luôn dương trên 1+ ln ( f ( x ) ) K =∫ e 0 giá trị của tích phân 3e + 14 A Câu 36 I = ∫ f ( x ) dx = 4 0 và thỏa mãn Khi đó ) + 4 dx là: 4 + 12e 12 + 4e C D 1< x < y x y Cho , là các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( log x y − 1) + 8 log 30 Câu 37 Cho hàm số 14 + 3e B 2 2 A [ 0;3] y x y ÷ x÷ B y = f ( x) 18 C 9 f ′ ( x ) = ( x − 1) có đạo hàm f ( x2 − 8 x + m) m nguyên dương của tham số để hàm số 16 18 A B C 10 M Câu 38 Cho tập hợp có phần tử Số tập con gồm 2 A10 C102 A B C có 15 2 2 (x 5 2 − 2x ) D với ∀x ∈ ¡ D phần tử của Có bao nhiêu giá trị điểm cực trị? 102 27 M 17 là A108 D 8 4 8 K − ; ; ÷ H 2; 2;1 ( ) 3 3 3 O Oxyz ABC Câu 39 Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là BC AC AB d A B C A hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc ( ABC ) với mặt phẳng có phương trình là d: A d: C x y −6 z −6 = = 1 −2 2 8 2 2 y− z+ 3= 3= 3 d: 1 −2 2 x− B 4 17 19 y− z− 9= 9 = 9 1 −2 2 x+ d: D x + 4 y +1 z −1 = = 1 −2 2 AB CD , đường trung AB = 2π ( m ) MN ABCD sin bình của mảnh đất hình chữ nhật và một đường cong hình Biết , AD = 2 ( m ) Tính diện tích phần còn lại Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh 4π − 1 4 ( π − 1) 4π − 3 D uuu r r r r C ( 4;1; − 1) OA = 2i + 2 j + 2k B ( −2; 2; 0 ) Oxyz Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , và ( Oxz ) A B C Trên mặt phẳng , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm , , −1 −1 1 1 −3 3 −3 3 N ; 0; P ; 0; Q ; 0; ÷ M ; 0; ÷ ÷ ÷ 2 2 2 2 4 4 4 4 A B C D OB = OC = a 6 OA = a OABC OA OB OC Câu 42 Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc và , Tính ( ABC ) ( OBC ) góc giữa hai mặt phẳng và 45° 90° 60° 30° A B C D 3x − 4 y= x −1 Câu 43 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 0 3 1 2 A B C D Oxyz d Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 4x − z + 3 = 0 d Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng ? r r r r u = ( 4; − 1; 3) u = ( 4; 0; − 1) u = ( 4;1; 3) u = ( 4;1; − 1) A B C D M ( 1; 2;3) ( P) Oxyz Ox Oy Câu 45 Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục , , ( P) Oz A B C M lần lượt tại các điểm , , Viết phương trình mặt phẳng sao cho là trực tâm của tam ABC giác A B C 4π − 2 A x y z + + =3 1 2 3 x + 2 y + 3 z − 14 = 0 B 6x + 3y − 2z − 6 = 0 x + 2 y + 3z − 11 = 0 D log 2 ( 3 x − 1) > 3 x Câu 46 Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là : 10 1 x> < x3 x 0∀x ∈ ¡ 2 Hàm số có ¡ trên Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án B 3 3 2 S ABC = AB 2 = ( 2a ) = 3a 2 4 4 1 1 V = S AA ' = 3a 2 a 3 = a3 3 3 Do đó Câu 5: Đáp án B Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB) Ta có ∠IBC = 1200 − 600 = 600 ∆IBC và IB=BC nên đều, IA=IB=IC=a Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi M là trung điểm của SA SA AM = =a 2 Ta có OM=IA=a; nên OA = OM 2 + MA2 = 2a R = 2a Câu 6: Đáp án D BC = AC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = 3a DA = 3a; DC = DD ' = a Do đó Tứ diện DACD’ vuông tại D nên ta có: 1 1 1 1 1 1 1 7 = + + = 2+ 2+ 2 = 2 2 2 2 2 h DA DC DD ' 3a a a 3a nên hàm số này đồng biến ⇒h= 3 21 a= a 7 7 Câu 7: Đáp án A 3 V ' = ( 3a ) = 33.a 3 = 27V Câu 8: Đáp án C MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN / / SA Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA=SC=SB=SD nên 2 AC = 2 ⇒ AO = 2 Có nên sin ASO = AO 2 = ⇒ ∠ASO = 450 SA 2 nên SO ⊥ ( ABCD ) ∠ASC = 900 Câu 9: Đáp án C Gọi bán kính đường tròn đáy là r Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên chiều cao Stp = 2S d + S xq = 2π r 2 + 2π rh = 2π r 2 + 2π r.2r = 6π r 2 hình trụ là 2r Ta có Stp = 8π ⇒ r 2 = 4 2 3 8 3 16 3π ⇒r= ;V = π r 2 h = π r 2 2r = 2π r 3 = 2π = 3 3 9 9 Theo đề bài: Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án C Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt phẳng ( BCC1B1 ) ∠DB1C = 300 là điểm C Theo đề bài, ta có B1C = DC.cot 300 = 2a 3 = 2 3a ⇒ BB1 = B1C 2 − BC 2 = 12a 2 − 4a 2 = 2 2a Do đó VABCD A1B1C1D1 = S ABCD BB1 = 2 2a.4a 2 = 8 2 a 3 Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án D Giả sử phương trình đường thẳng đó là y = k ( x − 3) y= 1 3 x + 3x 3 Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số thì phương trình 2 −x + 3 = k Từ , thế vào phương trình đầu, ta có 1 3 − x + 3 x = ( − x 2 + 3) ( x − 3 ) ⇔ − x 3 + 9 x = 3 ( − x 3 + 3 x 2 + 3 x − 9 ) 3 ⇔ x=− 3 2 k= 3 4 x=3 k = −6 hoặc Do đó hoặc Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án B Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm: 3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật 6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác 1 3 − x + 3 x = k ( x − 3) 3 − x 2 + 3 = k có nghiệm Câu 16: Đáp án A y ' = 3x 2 − 6 x − 9 = 3 ( x 2 − 2 x − 3) = 3 ( x + 1) ( x − 3) , từ đó xCT = 3 nên yCT = y ( 3) = −25 Câu 17: Đáp án C π 1 + sin 2 x − cos 2 x = 2sin x cos x + 2sin 2 x = 2sin x(sin x + cos x) = 2 2 sin x.cos x − ÷ 4 e 〈1 3 Câu 18: Đáp án D (chú ý rằng ) Câu 19: Đáp án C E = A53 = 60 Số phần tử của tập hợp E: (phần tử) 2 n ( Ω ) = C60 = 1770 Không gian mẫu: C42 3! = 36 Số số thuộc E không có chữ số 5 là: (số) 36.24 = 864 Số trường hợp thỏa mãn là: 864 144 P= = 1770 295 Xác suất cần tính: Câu 20: Đáp án A ( 1 − x − 1) = lim −1 = − 1 1 − x −1 lim = lim x →0 x → 0 x 2 1 − x + 1 x →0 1 − x + 1 ( Câu 21: Đáp án B 3.3 − 4 ( −4 ) − 1 24 dM = = 2 2 ∆ 5 3 + ( −4 ) Câu 22: Đáp án D ) log ( a 2b3 ) = log ( a 2 ) + log ( b3 ) = 2 log a + 3log b = 2 x + 3 y Câu 23: Đáp án C sin 6 x + cos6 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 1 − 3sin 2 x cos 2 x Ta có Do đó phương trình tương đương với: cos x = 0 3sin 2 x cos x − 3sin 2 x cos 2 x = 0 ⇔ sin 2 x cos x ( 1 − cos x ) = 0 ⇔ cos x = 1 Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên Câu 24: Đáp án C 2 − x〉 0 ⇔ x 〈 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi Câu 25: Đáp án A 1 1 V = π r 2 h = π 32.6 = 18π 3 3 Câu 26: Đáp án A y ' = 2 x − 2, ∀x ∈ ( 0;1) , y '〈0 Câu 27: Đáp án B nên hàm số nghịch biến trên ( −π ; π ) ( 0;1) , π π − ;0; ÷ 2 2 { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Với ba chữ số khác nhau thuộc tập hợp , ta viết được 2 số có 3 chữ số theo thứ tự tăng 3 2.C9 = 168 a〉b〉 c a 〈b 〈 c abc dần hoặc giảm dần ( với hoặc ), có số { 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số theo thứ tự tăng 2 C9 = 36 a 〉b 〉 0 ab0 dần hoặc giảm dần ( với ), có số 168 + 36 = 204 Vậy có tất cả (số) Câu 28: Đáp án C f ' ( x ) = −8 x 3 + 8 x = −8 x ( x 2 − 1) = −8 x ( x − 1) ( x + 1) f ( 0 ) = 3, f ( 1) = 5 f ( 2 ) = −13 Xét và Câu 29: Đáp án A x2 = t t 2 − 8t + 3 − 4m = 0 Đặt , phương trình tương đương với (1) Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có nghiệm t dương phân biệt 16 − 3 + 4 m〉 0 ∆ '〉 0 13 3 ⇔ ⇔ 3 ⇔ − 〈 m〈 4 4 3 − 4m〉 0 m〈 4 Câu 30: Đáp án D x2 − 5x + 7 = 0 Phương trình tương đương với , tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et) Câu 31: Đáp án D Câu 32: Đáp án A a 6 SA 3 tan SCA = = 3 = ∠SCA; SC a 2 3 Góc giữa SC và (ABCD) là Câu 33: Đáp án D Phương trình tương đương với nên ∠SCA = 300 x = 2 x = log 3 2 − 4 ( x − 2 ) log3 2 = x 2 + 2 x − 8 ⇔ ( x − 2 ) log 3 2 = ( x − 2 ) ( x + 4 ) ⇔ a = 3; b = 2 a + 2b = 7 Vậy nên Câu 34: Đáp án B Câu 35: Đáp án B x2 −1 = 2x x 2 − 2x − 1 = 0 log 2 ( x 2 − 1) = log 2 ( 2 x ) ⇔ ⇔ ⇔ x = 1+ 2 x〉 0 x〉0 Câu 36: Đáp án C f ' ( 0) = 0 f '( x) x = −1 x = −2 Hàm số có 2 điểm cực trị là và Chú ý rằng nhưng không đổi dấu khi qua x=0 x=0 điểm nên không là cực trị của hàm số Câu 37: Đáp án C 5 P ( x ) = ∑ C5k ( x3 ) 5− k k =0 ( −1) k 5 ( x−2 ) = ∑ C5k ( −1) x15−5 k k k k =0 Số hạng không chứa x ứng với này là số hạng thứ 4 Câu 38: Đáp án A xy + 2 = t x 2 + y 2 = 1 + xy = t − 1 Đặt , ta có ( x − y) 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + y 2 ≥ 2 xy ⇒ t − 1 ≥ 2 ( t − 2 ) ⇒ t ≤ 3 ( x + y) 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + y 2 + 2 xy ≥ 0 ⇒ t − 1 + 2 ( t − 2 ) ≥ 0 ⇒ t ≥ 5 3 5 t ∈ ;3 3 Các dấu bằng đều xảy ra nên x 2 + y 2 + 1 = 2 + xy = 2 + ( t − 2 ) = t Ta có ; x 4 + y 4 + 1 = ( x 2 + y 2 ) − 2 x 2 y 2 + 1 = ( t − 1) − 2 ( t − 2 ) + 1 = −t 2 + 6t − 6 2 P = −t + 6 − Do đó 6 t 2 ; xét hàm 5 11 f ÷ = ; f ( 3) = 1; f 3 15 6 f ( t ) = −t − + 6 t ( 6) = 6−2 A = M + 15m = 17 − 2 6 f ' ( t ) = −1 + có m = min P = 6 Do đó 2 5 3 ;3 6 = t2 ( 6 −t )( 6 +t ) t2 11 ; M = max P = 6 − 2 6 5 15 ;3 3 k =3 , số hạng Câu 39: Đáp án C ( x + y) ≥ 0 2 xy P +1 = 2 +1 = 2 2 x +y x + y2 2 nên P ≥ −1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = −y ≠ 0 Câu 40: Đáp án A Bước 1: Tìm n Cách 1: Từ ( 1 + 1) n ( 1 + 2x ) = a0 + a1 ( 1+ 2x ) Cách 2: n = a0 + a1 x + a2 x 2 + + an x n x= , thay 1 2 vào, ta được: 1 1 1 + a2 2 + + an n = 4096 ⇒ n = 12 2 2 2 n n = ∑ Cnk 2k x k ⇒ ak = Cnk 2k (k = 0;1; 2; ; n) k =0 n Theo đề bài n ak = 4096 ⇔ Cnk = 4096 ∑ ∑ k k =0 2 k =0 n 2n = ( 1 + 1) = ∑ Cnk n 2n = 212 ⇒ n = 12 k =0 Chú ý rằng , do đó Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất a0 = 1; a12 = 212 i ∈ ¥ ,1 ≤ i ≤ 11 Xét , ta có: i −1 i i −1 i −1 i −1 ai − ai −1 = C12 2 − C12 2 = 2 ( 2C12i − C12i −1 ) Vậy ak = C12k 2k 12! 12! 2i −1.12! 1 2i −1.12! 26 − 3i 2 = 2i −1 2 − = − = ÷ ÷ ÷ i !( 12 − i ) ! ( i − 1) !( 13 − i ) ! ( i − 1) ! ( 12 − i ) ! i 13 − i ( i − 1) ! ( 12 − i ) ! i ( 13 − i ) ai 〉 ai −1 ⇔ 26 − 3i〉 0 ⇔ i 〈 26 ⇔ i ≤ 8; ai 〈 ai −1 ⇔ 26 − 3i 〈 0 ⇔ i ≥ 9 3 Do đó a0 〈 a1 〈 a2 〈 〈 a7 〈 a8 a8 〉 a9 〉 a10 〉 a11 〉 a12 a8 = C128 28 = 126720 Vậy và nên hệ số lớn nhất là Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ (n = 12) nên hoàn toàn có thể thử bằng máy tính bởi chức f ( x ) = C12x 2 x năng TABLE, nhập hàm START x= 0, END x = 12 và STEP 1 Câu 41: Đáp án C 1 1 y' = x−m+ = x+ −m ( 1; +∞ ) x −1 x −1 Hàm số luôn xác định trên , có x〉1 Với , áp dụng BĐT AM-GM: 1 1 1 x+ − m = x −1+ − m + 1 ≥ 2 ( x − 1) − m + 1 = −m + 3 x −1 x −1 x −1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi min y ' = 3 − m Vậy ( 1;+∞ ) x=2 (thỏa mãn) , hàm số đồng biến trên ( 1; +∞ ) khi và chỉ khi y'≥ 0 ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ min y ' ≥ 0 ⇔ 3 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 ( 1;+∞ ) Mà Câu 42: Đáp án C m −3+ 2 m −1 y' = = 2 2 ( x + m − 3) ( x + m − 3 ) Hàm số đồng biến trên m − 1 > 0 m > 1 ⇔ ⇔m≥3 x + m − 3 ≠ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) 3 − m ≤ 0 m ∈ ¢ + ⇒ m ∈ { 1; 2;3} ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi Câu 43: Đáp án D x 1 1 1 1 f '( x) = − − 2 ÷= = − x + 1 x x ( x + 1) x x + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2017 S = − + − + − + + − = 1− = 1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018 Do đó Câu 44: Đáp án B rr r r r r r 2 r2 r r u.v = 0 ⇒ a + b 2a − 3b = 0 ⇒ 2a − 3b = a.b ( )( ) (1) ur r r r r r r2 r2 rr m.n = 0 ⇒ 5a − 3b −2a + 7b = 0 ⇒ 10a + 21b = 41a.b ( )( ) (2) r2 r2 r r r r r2 r2 a = 2b ⇒ a = 2 b ⇒ a b = 2 b = 2 b Từ (1) và (2) suy ra rr r2 r2 r2 1 r r a.b = 2.2b − 3b = b = a.b 2 Từ (1) ta lại có 450 vecto bằng Câu 45: Đáp án B y ' = x 2 − 12 x + ( m − 2 ) rr r r a.b 1 cos a; b = r r = 2 a.b ( ) Do đó nên góc hợp bởi hai Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi Câu 46: Đáp án C Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x(cm) Theo đề bài, thể tích của lon là Diện tích toàn phần của lon: ( x > 0) 314cm h= 3 nên chiều cao của lon là 314 π x2 314 Stoanphan = 2S day + S xungquanh = 2π x 2 + 2π xh = 2π x 2 + ÷ πx 2 2 314 314 314 314 x + + ≥ 33 ÷ ⇒ Stoanphan ≥ 2π 3 3 ÷ 2π x 2π x 2π 2π 2 Áp dụng BĐT AM-GM: m−2< 0 ⇔ m < 2 x2 = Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Câu 47: Đáp án D 314 314 ⇔ x= 3 2π x 2π y= Hàm số mx 2 + 6 x − 2 x+2 có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình 7 2 x = −2 ⇔ m ( −2 ) + 6 ( −2 ) − 2 ≠ 0 ⇔ 4m − 14 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 mx 2 + 6 x − 2 = 0 không có nghiệm Câu 48: Đáp án D P = A ( 1 + r ) = 50 ( 1 + 8, 4 0 0 ) n Số tiền người đó thu được sau n năm: 8 8 P ≥ 80 ⇔ 1, 084 n ≥ ⇔ log1,084 ; 5,83 5 5 n (triệu đồng) Câu 49: Đáp án B xy = 1 − 2 y + y 2 xy = ( 1 − y ) xy + y = 1 ⇔ xy = 1 − y ⇔ ⇔ y ≤1 y ≤ 1 (1) Nếu y=0, hiển nhiên không thỏa mãn hệ: 1 x = − 2 + y y ≠ 0, (1) ⇔ 2 y ≤ 1 Nếu 1 1 −2+ y− y +m = 0 ⇔ = 2−m x− y+m =0 y y Thế vào , ta có (2) f ( y) = y ∈ (−∞;1] \ { 0} Để hệ có nghiệm thì (2) có nghiệm Xét hàm y ∈ ( −∞;1] \ { 0} f ( y) nên ta có bảng biến thiên hàm như sau: y −∞ 0 f '( y ) f ( y) 1 y f '( y ) = − có 1 - +∞ 0 −∞ 1 y ∈ (−∞;1] \ { 0} Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm khi và chỉ khi 2 − m < 0 m > 2 2 − m ≥ 1 ⇔ m ≤ 1 m ∈ [ 0; 2018] m ∈ { 0;1;3; 4;5;6; ; 2018} m∈¢ Mà và nên Câu 50: Đáp án A 2 2 2 9.9 x − 2 x − ( 2m + 1) 15x − 2 x +1 + ( 4m − 2 ) 52 x −4 x +2 = 0 ⇔ 9x ( 2 ⇔ 3( − 2 x +1 x −1) 2 ) 1