SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mà ĐỀ 357 Mơn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MỤC TIÊU: Đề thi thử THPTQG lần trường THPT Chuyên Thái Bình – tỉnh Thái Bình đề thi đáng mong đợi Học sinh kiểm tra lại tồn kiến thức Tốn 12 phần kiến thức 11, bám sát đề thi THPTQG năm Đề thi giúp học sinh rà soát lại kiến thức tất chương lớp 12 số kiến thức lớp 11 (Tổ hợp, xác suất, nhị thức Niuton, góc, khoảng cách ), củng cố phương pháp làm dạng toán phát triển khả tư vận dụng vào câu hỏi phức tạp để đạt điểm cao y   x  2 5 Câu 1: Tập xác định hàm số là: �\  2  2; �  �; 2  A � B C D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SO vng góc với đáy Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABCD là: A B C D  P  qua điểm Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng B  2;1; 3  Q  : x  y  3z  0,  R  : x  y  z  là: đồng thời vng góc với hai mặt phẳng A x  y  z  13  B x  y  3z  14  C x  y  3z  22  D x  y  z  12  Câu 4: Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x  x  C y   x  x  B y  x  x  3 D y   x  3x  Câu 5: Cho tập hợp A có phần tử Số tập có phần tử A là: 3 A A8 B C C8 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB D A8 A  1;5; 2  , B  3;1;  Viết phương Trang A x  y   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 7: Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x 1 y y  x x 1 A y   x  x B y  x C D r r r a   1;1;  , b   1;1;0  , c    1;1;1 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? r r r r r r c a  b  c b A B C D  a Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đát r, chiều cao 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy Vc hình trụ Gọi VC Vr thể tích khối cầu khối trụ Tính tỉ số Vr 3 A B C D x3 x  Mệnh đề đúng? Câu 10: Cho hàm số �1 � � ; ��  0; � � A Hàm số đồng biến �2 B Hàm số đồng biến � 1� �; � � 2� � � C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến y Câu 11: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 100 000 000 đ ồng v ới lãi su ất 7,5%/năm theo thể thức lãi kép (tiến hàng năm đ ược nhập vào ti ền g ốc) gi ả thi ết lãi su ất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền Hỏi sau năm k ể từ ngày g ửi, ng ười rút đ ược số tiền gốc lãi gần với số tiền đây? A 155370 000 đồng B 121 680 000 đồng C 143 563 000 đồng D 136 570 000 đồng Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị � � ;2� � f  2log x   m � � nguyên m để phương trình có nghiệm A B C D A  1; 0; 2  B  2;1; 1 , C  1; 2;  Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �4 1 � �1 1 � � 1� G� ; ; � G� ; ; � G�  ; ; � A �3 3 � B �3 3 � C � 3 � D G  4; 1; 1 Trang Câu 14: Đồ thị hàm số A y  x  1 y x 1 x   C  có phương trình đường tiệm cận là: C y  x  D y  1 x  f '  ln   f  x   ln  e x  m  Mệnh đề đúng? Câu 15: Cho hàm số có A m � 2;0  B y  x  B m � 5; 2    C m � 0;1 D m � 1;3 log a b c log b  5, log c  a a Câu 16: Cho Tính A P = 18 B P = 13 C P = 16 A - B C - B ( cm ) C ( cm ) D P = 30  2;0 là: Câu 17: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn D mx  y x  m nghịch biến khoảng Câu 18: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  0; �  A B C D  cm  2  cm  Câu 19: Cho hình nón có diện tích xung quanh bán kính đáy Khi độ dài đường sinh là: A ( cm ) Câu 20: Hàm số y  f  x D ( cm ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  1;3  �;  A B Câu 21: Mệnh đề sau đúng? xsinxdx   xcosx  sinx  C A � xsinxdx  xcosx  sinx  C C � Câu 22: Cho �f  x  dx  x3  x  C C  0;  D  0; � xsinxdx  xcosx  sinx  C B � xsinxdx   xcosx  sinx  C D � Tính I �  xf  x  dx x10 x I  C 10 A 6 2 B I  x  x  C C I  x  x  C D I  12 x  C y  log a x   a �1 Câu 23: Tìm a để hàm số có đồ thị hình bên Trang A a Câu 24: Cho dãy số  un  n A un 1   3 Câu 25: Cho hàm số A C a  B a 2 n  với un  , n �� Tính un 1 B un 1  3.3 n y D a C un 1   n  1 n D un 1   ax  b x  c có đồ thị hình vẽ Tính giá trị a  2b  c B - Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình �1 � � ;2�  2; � A B �2 � C log  x  1  log  x  1 2 C D là:  �;  D  1;  1 Câu 27: Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức A P  a B P  a f  x   5x Câu 28: Hàm số có đạo hàm là: A C P  a 2 f '  x   ln5 x B f '  x   x.5 x 1 Pa 2 C �1 � � 2 � �a � D P  a f '  x   5x D f ' x  5x ln Trang 11 � � �x x  � x � với x  Câu 29: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức � A 525 B 238 C 485 D 165 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm � 5x � y  f �2 � �x  �là: A f '  x   x  x  1  13x  15  B C 3 Số điểm cực trị hàm số D Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', góc hai đường thẳng A ' Bvà B ' C là: A 90 0 B 60 C 30 D 45 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Tính góc cạnh bên mặt đáy A 45 B 60 C.Là góc nhọn  , có Câu 33: Hàm số tan   F  x   ln cosx 2 D 30 nguyên hàm hàm số hàm đây? B  tanx C  cotx f  x   x    x Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số A tan x A C f  x  dx  � x3  ln x  C f  x  dx  � x3  C x2 B D D cotx   f  x  dx  � f  x  dx  � x3  C x2 x3  ln x  C Câu 35: Tính tích tất nghiệm thực phương trình A -1 B 3log C  log x 1  32 x 3 D  log 54 Câu 36: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm có hồnh độ x = là: A y   x  B y  3 x  Câu 37: Cho a , b , x ba số thực dương Biết C y  3x  log3 x  2log a  log b D y  x  , tính x theo a, b.  a4 x b B x a b C x  4a  b D f '  x   0, x � 0; � , f  1  Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm � biết Khẳng định sau đúng? A x  a  b A f  3  f   Câu 39: Tính f  2019   f  2020  B I � sin  3x  1 dx.  C f    f  3  D f  2  Trang A I  cos  3x  1  C B I  cos  3x  1  C   I  cos  3x  1  C        I  cos  x  1  C C D Câu 40: Số đỉnh khối bát diện là: A B C D f  x   x  bx  cx  Câu 41: Xét hàm số với a , b , c số thực khơng âm Giả sử phương trình b c P  a   f  x  có nghiệm phân biệt Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 7 B  log m.4 x 2 x  C D 10   x  x   log Câu 42: Cho phương trình Có tất giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 12 B 11 C D 13 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu S tam giác SAB khoảng cách từ B tới mặt phẳng nhật ABCD A 72 B 16 C  SAD  Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm  ABCD  Biết diện tích Tính diện tích hình chữ D 32 A  2; 2;  , B  3;3; 1 mặt  P  : x  y  z   Xét điểm M thay đổi  P  giá trị nhỏ 2MA2  3MB phẳng bằng: A 145 B 108 C 105 D 135 A   1; 2;3; ; 2020 Câu 45: Cho tập hợp gồm 2020 số nguyên dương Ta lập dãy số có phần tử u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 ; u6 lấy từ tập A Lấy dãy số bất kì, tính xác suất để lấy dãy số mà số hạng u1 ; u2 ; u3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng 20 1 A 673 B 2018 C 645 D 4038 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến có đồ thị hình vẽ đây: Phương trình x3  x  x   x3 �  f  x � � �  f  x  có nghiệm? Trang A B C D Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh Gọi I , K trung điểm A ' D ' BB ' Tính thể tích khối tứ diện IKAD 1 A B C D Câu 48: Trong mặt phẳng  cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, BC  2a Các điểm M, N di chuyên đường thẳng ,m n vng góc với mặt phẳng Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện CDMN A a a B 3 a C  A, B cho DM  CN D 2a Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB  BC  CD  2, AC  BD  1, AD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A 39 B C D  1; � ; thỏa mãn điều kiện Câu 50: Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định f  1  e A f  x f '  x   2x 1  f '  4  với x �1 Mệnh đề sau đúng?  f ' 4  3  f '  4   1  f '    0  B C D - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-C 4-B 5-C 6-C 7-D 8-C 9-D 10-A 11-C 12-C 13-A 14-C 15-A 16-B 17-C 18-D 19-A 20-C 21-D 22-B 23-B 24-B 25-D 26-B 27-C 28-A 29-D 30-B 31-B 32-A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-B 38-A 39-C 40-A 41-A 42-A 43-C 44-D 45-D 46-B 47-C 48-B 49-B 50-A Trang (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Phương pháp n � x ��khi n �� � �� x ��\  0 n �� � x � 0; � n �� � Hàm số x xác định Cách giải: y   x    5 x Hàm số xác định �x�۹2 Chọn D Câu (NB) Phương pháp Sử dụng lý thuyết hình đa diện để làm Cách giải: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SO vng góc với đáy  SAC  ,  SBD    ⇒ Số mặt phẳng đối xứng hình chóp SABCD là2 mặt phẳng: Chọn D Câu (VD) Phương pháp uur uur uur � Q , R � n nQ , nR �     P   vng góc với hai mặt phẳng p  � � Mặt phẳng r  P  qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n   a; b; c  Phương trình mặt phẳng a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Trang Cách giải: r r nQ   1;1;3 , n R   2; 1 ;1   Ta có:  P Mặt phẳng r � n P   4;5; 3  uu r vng góc với hai mặt phẳng  P ⇒ Phương trình mặt phẳng qua r r nQ , n R �  Q  ,  R  � np  � � � B  2;1; 3  có VTPT uur nP   4;5;   3 là:  P  :  x     y  1   z  3  � x  y  3z  22  Chọn C Câu (NB) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dấu của , a đồ thị hàm số cắt trục hoành trục tung điểm sau chọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành t ại ểm phân bi ệt ⇒ hàm số cần tìm hàm số bậc 3⇒ loại đáp án A C Đồ thị hàm số có nét cuối lên nên a > ⇒ chọn B Chọn B Câu (TH) Phương pháp k Số tập hợp gồm k phần tử tập hợp gồm n phần tử là: Cn tập hợp Cách giải: Số tập gồm phần tử tập hợp A là: C8 tập hợp Chọn C Câu (TH) Phương pháp uuu r Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm I AB nhận AB làm VTPT r P M  x0 ; y0 ; z0  n    a; b; c   Phương trình mặt phẳng qua có VTPT là: a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Cách giải: A  1;5; 2  , B  3;1;  � I  2;3;  Ta có: trung điểm AB uuu r AB   2; 4;    1; 2;    x    y  3  z  � x  y  z   ⇒ Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: Chọn C Câu (NB) Phương pháp Hàm số bậc bậc cực trị Cách giải: Dựa vào hàm số đáp án, ta thấy có đồ thị hàm số đáp án D khơng có c ực tr ị Chọn D Câu (TH) Trang Phương pháp r u   x1 ; y1; z1  r �u  x  y  z � 1 �r r r � v   x2 ; y2 ; z2  u  v � x1 x2  y1 y2  z1 z2  Khi � Cho vecto: Cách giải: r r c   1;1;1 � c  12  12  12  �  Ta có: đáp án A r r a   1;1;0  � a   1  12  � đáp án B rr r r b.c   1;1;0   1;1;1  1.1  1.1  0.1  �0 � b không vuông góc với c � đáp án C sai Chọn C Câu (TH) Phương pháp   r : V  r 3 Cơng thức tính thể khối cầu có bán kính Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h : V   R h Cách giải: R  2r  r Ta có: Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ ⇒ Bán kính mặt cầu là: Vc   r Thể tích mặt trụ là: r VC �   Vr 2 r Vr   r  2r   2 r Chọn D Câu 10 (TH) Phương pháp Hàm số y = f ( x ) đồng biến f ' x  a; b  ۳� Hàm số y = f ( x ) nghịch biến Cách giải: x3 y 2x 1 Ta có: ۣۣ �f '  x   a; b   x x  a; b   a; b  �1 � D  �\ � � �2 TXĐ: 1  3.2 y'    x �D  x  1  x  1 � 1� �; � � �và � ⇒ Hàm số đồng biến Chọn A Câu 11 (TH) �1 � � ; �� �2 � Trang 10 � Max y  y    4  2;0 Chọn C Câu 18 (VD) Phương pháp ax  b y cx  d nghịch biến  a; b  � f '  x   0x � a; b  Hàm số Cách giải: mx  y xm Ta có: TXĐ: D  �\   m y'  Hàm số có: m2   x  m �m2   x  0; � �  0; � � � x  m  �  m � 0; � � Hàm số nghịch biến 2  m  � m2   � � �� � � m �0  m �0 � � m m ��� m � 0;1 Chọn D Câu 19 (TH) Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h đường sinh l : S xq   Rl   R h  R Cách giải: l S xq R  2   cm   Độ dài đường sinh hình nón cho là: Chọn A Câu 20 (NB) Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải:  �; 2   0;    Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến Chọn C Câu 21 (TH) Phương pháp Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần để làm toán Cách giải: xsinxdx Xét nguyên hàm: I  � Trang 14 ux du  dx � � �� � dv  sin dx � v   cos x Đặt � � I   xcosx  � cosxdx   xcosx  sinx  C Chọn D Câu 22 (VD) Phương pháp Sử dụng phương pháp nguyên hàm đổi biến để làm Cách giải: I � xf  x  dx Đặt x  t � dt  xdx � xdx  dt 1 � I  �f  t  dt   4t  2t  C   2t  t  C 2   x2   x2  C  x6  x2  C Chọn B Câu 23 (TH) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến ểm mà đ th ị hàm s ố qua đ ể ch ọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cho làm hàm đồng biến � a  � loại A D A  2;  �  log a �  a2 � a  Đồ thị hàm số qua điểm Chọn B Câu 24 (TH) Phương pháp Thay n + vào cơng thức un để tìm un 1 Cách giải: Ta có: un  3n � un 1  3n 1  3.3n Chọn B Câu 25 (TH) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, tìm hàm số, từ suy a, b, c Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x  1 � c  Đồ thị hàm số có TCN: y  1 � a  1 �y x  b x 1 Trang 15  0;1 � b  Đồ thị hàm số qua điểm � a  2b  c  1  2.1   Chọn D Câu 26 (NB): Phương pháp:  a 1 � log a f  x   log a g  x  �� �   f  x  g  x  � Giải bất phương trình logarit bản: Cách giải: log  x  1  log  x  1 � x   x   2 �x  �x   x  � �� �� � x2 2x 1  x � � � �1 � S  � ;2� �2 � Vậy tập nghiệm bất phương trình Chọn B Câu 27 (TH): Phương pháp: n  a 1 ,  a m   a m.n , a m a n  a m n Sử dụng công thức a Cách giải: 1 Pa 2 � � � 2 1 � �a � a 2 a  1 1 a 2 Chọn C Câu 28 (NB): Phương pháp: a  a 1 a 2    1  a 2  3 2  a3  a  '  a lna x Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ: Cách giải: f  x   x � f '  x   x ln x Chọn A Câu 29 (TH): Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Niuton: Cách giải: Ta có: 11  a  b n n  �Cnk a k bn k k 0 11 � � 32 � 4 � �x x  �  �x  x �  �k �11, k �� x � � � � Trang 16 11 k �3 �  �C �x � k 0 � � 11 x  4 k k 11 11  �C11k x 333 k x 4 k k 0 11  �C11k x 3311k k 0 33  11k 0� k 3 Số hạng không chứa x khai triển ứng với Vậy số hạng không chứa x khai triển C11  165 Chọn D Câu 30 (TH): Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình Cách giải: � 5x � g  x  f � � �x  �ta có: Đặt � � g ' x  � 'f � �x  � � � '� � �x  � g ' x  g ' x   x    x.2 x x  4 5 x  20 x  4 f '  x     � � f '� � �x  � � � f '� � �x  � � 5 x  20  g ' x  � � �f ' � � �2 � � � �x  � Khi x  �2 � � x   Nghiem boi  � � � x4 � � x  � � x  � � x 1 � � x  nghiem boi   �� x  2 � x3 � �2 � � � x  x   � � �� � � � � �  1� 13  15 � x �2 �� � � � � 15 x  65 x  60  �x  ��x  � � x 4 � � � � Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Chú ý: Lưu ý tính đạo hàm hàm hợp Câu 31 (TH): Phương pháp: Góc hai đường thẳng chéo góc gi ữa đường thẳng đ ường th ẳng song song v ới đường thẳng Trang 17 Cách giải: Ta có: �A ' B ' || CD � A ' B ' CD � �A ' B '  CD hình bình hành � A ' D || B ' C � A ' B; B ' C   � A ' B; A ' D    Do Vì A ' B, BD, A ' D đường chéo hình vng có cạnh nên A ' B  BD  A ' D.  � � A ' B; A ' D   �BAD '  600   A ' BD Do tam giác Chọn B Câu 32 (TH): Phương pháp: - Hình chóp có hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy - Góc đường thẳng mặt phẳng góc gi ữa đường thẳng hình chi ếu c m ặt phẳng Cách giải: O  AC �BD � SO   ABCD    Gọi Khi OA hình chiếu SA ( ABCD ) � � SA;  ABCD    � SA; OA   �SAO.  Đặt tất cạnh hình chóp AC  � AO    ABCD hình vng cạnh nên SO   ABCD  � SO  AO � SAO Ta có: vng O � cos �SAO  AO  SA Trang 18 � SA;  ABCD    �SAO  450   Vậy  Chọn A Câu 33 (TH): Phương pháp: F  x F '  x   f  x    nguyên hàm hàm số f ( x ) - Sử dụng cơng thức Cách giải: Ta có: cosx     sin x F  x   ln cos x  ln  sin x 2sin x cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x � F '  x    sin x      tan x  sin x cos x cos x  sin x F  x   ln cosx Vậy nguyên hàm hàm số  tanx Chọn B  cos x  ' F ' x cos x ta chưa biết dấu cos x Chú ý: Tránh nhầm lẫn Câu 34 (NB): Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm bản: Cách giải: x n dx  � x n 1  C , �dx  ln x  C n 1 x x3 f  x  x  � � f  x  dx   ln c  C x Chọn D Câu 35 (TH): Phương pháp: Lấy logarit số hai vế phương trình Cách giải: 2x 1  32 x3 � log 2 x 1  log 32 x 3 � x    x  3 log � x  x log  3log   Ta có ac  3log   , phương trình có nghiệm phân biệt tích hai nghiệm 3log    log 33  log 2   log 54 Chọn D Câu 36 (TH): Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f '  x0   x  x0   f  x0    y  f  x điểm có hồnh độ x  x0 là: Trang 19 Cách giải: Ta có: y '  x  x y '  1  3   Suy Ta có: y  1  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x  là: y  3  x  1  y  3 x    Chọn C Câu 37 (TH): Phương pháp: - Đưa số - Sử dụng công thức log an b m  x m log a b   a �1, b   , log a x  log a y  log a   a �1, x, y   y n Cách giải: log x  log a  log b � log x  log a  log 31 b 32 � log x  log a  log b � log x  log a  log b � log x  log a4 b a4 b Chọn B Câu 38 (TH): Phương pháp: y  f  x  a; b  f  a   f  x   f  b  , x � a; b  Hàm số đồng biến Cách giải: f '  x   , x � 0; � Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm � , hàm số đồng biến �x  0; � 2;3 � 0; � ,3  � f  3  f   Ta có Vậy khẳng định A Chọn A Câu 39 (TH): Phương pháp: � sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C.  a Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: Cách giải: Trang 20 I � sin  x  1 dx   cos  x  1  C Chọn C Câu 40 (NB): Phương pháp: Hình bát diện hình có mặt tam giác Cách giải: Hình bát diện có đỉnh Chọn A Câu 41 (VD): Phương pháp: Chọn A Câu 42 (VD): Phương pháp: Đặt ẩn phụ Cách giải:  log m.4 x 2 x     x  x   log log m.4 x � 2 x    log  x  x  �m.4 x  x  � � log �  x  2x  � � � � � � m.4 x 2 x 9 � m.4 x2 2 x  2x  x 3   3.2 x  x 3  � m.4 x 2 x   x � m.4 x 2 x   24.2 x � m.4 x 2 x  24.2 x Đặt t  2x 2 x 2 x  t  0 2 x 2 x 23  9 ( t > ) phương trình trở thành: mt  24t     Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm lớn h ơn m0�t 24 TH1: Khi ta có 9 x 2 x  � x  x  log 24 24 (Vô nghiệm) 144 m �0,   122  9m  � m   tm  TH2: ⇒ Phương trình (*) có nghiệm t Trang 21 3 � x  x  log 4 , phương trình có nghiệm phân biệt Khi ta có 144 m �0,   12  9m  � m  , phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn TH3: 2x 2 x   t1 �  t 2 �24 � �m  � � �m  t1  t2  m0 � � �9 � � �� 0 � �3 � � �� t1t2  0  m �12 � �m �m  � � � � � 1� �9 24 � t1  � t2  ��0 � � �m  m  �0 � � 2� � 2� � 144 � � m � 0;12 �� � �9 Vậy m �� � m �  1; 2;3; ;12 Mà Vậy có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 43 (VD): Phương pháp: - Xác định điểm H  SAD    - Xác định khoảng cách từ B đến - Đặt AB  x � AD  x.  - Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác SAB, tính SH theo x - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tìm x tính diện tích ABCD Cách giải: Gọi H trung điểm AB Tam giác SAB cân S nên SH ⊥ AB �  SAB    ABCD  �  SAB  � ABCD   AB � SH   ABCD  � �  SAB  �SH  AB � Đặt AB  x � AD  x.  Trong ( SAB ) kẻ HK  SA( K �SA) ta có: Trang 22 � �AD  AB � AD   SAB  � AD  HK � �AD  SH  SH   ABCD   BH � SAD   A � Ta có: S SAB  d  B;  SAD    d  H;  SAD   BA  � d  B;  SAD    2dd  H;  SAD    HK HA SH AB  � SH  x Ta có Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHA có đường cao HK ta có: 1 1 1 x2   �   �   2 HK SH HA2 x2 � � �2 � �x � � �� � � � x � �2 � � � � x2  �2 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: x x2 �  � x  16 � x  x Dấu “=” xảy � AB  2, AD    Vậy S ABCD  AB AD  2.4    Chọn C Câu 44 (VD): Phương pháp: uu r uur r IA  IB   0 , xác định tọa độ điểm I - Gọi I điểm thỏa mãn 2 2 - Chứng minh MA  3MB nhỏ ⇔ MI nhỏ nhất, từ tính GTNN 2MA  3MB   Cách giải: uu r uur r I  x; y; z  Gọi điểm thỏa mãn IA  3IB   0 uu r � IA    x; 2  y;  z  uur IB   3  x;3  y;1  z  uu r uur � IA  3IB   5  x;5  y;5  z  5  x  �x  1 � � � ��  y  � �y  � I  1;1;1 � �z   5z  � � Khi ta có: MA2  3MB uuu r uu r uuu r uur  MI  IA  MI  IB uuu r uu r uuu ruur  2MI  MI IA  IA2  3MI  6MI IB  3IB uuu r uu r uur  5MI   IA2  3IB   2MI IA  3IB     5MI   IA2  3IB     Trang 23 2 2 � �IA    3   27 � IA2  3IB  90 � 2 2 2 �IB   2     2   12 Ta có : � khơng đổi nên 2MA  3MB nhỏ � 5MI nhỏ ⇔ MI nhỏ M � P  � MI  d  I ;  P    Mà  2MA Vậy  3MB   1   2.1  22   1  22    3  5.32  90  135   Chọn D Câu 45 (VD): Phương pháp: - Ba số u1 ; u2 ; u3 lập thành CSC u1  u3  2u2   - Sử dụng chỉnh hợp quy tắc nhân Cách giải: Vì ba số u1 ; u2 ; u3 lập thành CSC nên u1  u3  2u2   Do u1 ; u3 tính chẵn lẻ Trong tập hợp A có 1010 số chẵn 1010 số lẻ 2 Do số cách chọn u1 ; u3 A1010  A1010  A1010   Ứng với cách chọn u1 ; u3 có cách chọn u2   Số cách chọn số lại A2017 cách Gọi X biến cố: “lấy dãy số mà số hạng u1 ; u2 ; u3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng” � n  X   2.A1010 A 32017 ; n     A 62020 P X   n  X  A1010 A2017   n   A2020 4038 Vậy Chọn D Chú ý: Khi đổi chỗ số dãy số ta dãy số mới, tốn ph ải s d ụng ch ỉnh hợp Câu 46 (VDC): Cách giải: x3  x  3x   x �  f  x � � �  f  x � 2    �  f  x � � �  f  x x x x 3 � 1� � 1� ��  � �  �  f  x    f  x  � x� � x� Xét hàm số f  t   t  t  t �0  ta có: f '  t   3t   0t �0, hàm số đồng biến  0; � Do ta có: 1 1 � 1�   f  x � �  �  f  x  � f  x        x x x � x� Trang 24 2 � 1� g '  x       � 1 �   2 x x x x� � x x Đặt ta có � 1�  �0 �  �  ��0 x x � x� Do g  x   y  g  x Do hàm số nghịch biến Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số đồng biến Do phương trình (*) có nhiều nghiệm f  1   3, g  1  Dễ thấy Do x  nghiệm phương trình (*) nghi ệm ph ương trình ban đầu Chọn B Câu 47 (VD): Phương pháp: VIKAD  d  K ;  AID   S AID Cách giải: VIKAD  d  K ;  AID   S AID Ta có: d  K ;  AID    d  B';  ADD ' A '    B ' A '  1 1 d  I ; AD  AD  1.1  2 1 VIKAD   Vậy Chọn C Câu 48 (VDC): Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Cách giải: S AID  Trang 25 Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, coi a = ta có AM  x, BN  y � M  0;0; x  , N  1;0; y    Đặt uuuur uuur DM   0;   2; x  , CN   0; 2; y  Khi ta có: uuuur uuur Vì DM  CN nên DM CN   0   � 0.0   2   2   x y  � xy  4 � y   uuur � CD   1;0;0  � r �uuuu CM   1; 2; x  � �uuur CN   0; 2; y  Ta có � uuuu r uuuu r �  0; x;  �� CD ; CM � � uuuu r uuuu r uuur �� CD;CM � CN  2 x  y � � ruuuu r uuur 1 uuuu � � VCDMN  � CD ; CM CN  2 x  y � 6� 4 � VCDMN   x  � x  x x A  0;0;0  , B  1;0;  , C  1; 2;0  , D  0; 2;0  x Ta có 4a  VCDMN Vậy Chọn B Câu 49 (VDC): Cách giải: Trang 26 Gọi M, N trung điểm BC AD Xét ADBvà DAC có: AD chung BD  AC   AB  CD  2  � ADB  DAC  c.c.c  � �DAB  �ADC (2 góc tương ứng) hay �NAB  �NDC.  Xét ABN DCN có: AN  DN  gt  �NAB  �NDC  cmt  AB  CD   gt  � ABN  DCN  c.g c  � BN  CN � NBC cân N ⇒ Trung tuyến MN đồng thời trung trực CMTT ta có MN trung trực AD �IA  ID I �MN � � �IB  IC Lấy Giả sử điểm I thỏa mãn IA = IB , IA  IB  IC  ID  R hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD BN  AB  BD AD 1    2 2 2   Xét ABD có: Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BMN có: MN  BN  BM   7 � BN  3   � MN  4 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng IBM IAN có: IM  IB  BM  R  IN  IA2  AN  R  Trang 27 Lại có MN  IM  IN � 3  R2 1  R2  Sử dụng MTCT, CALC đáp án cho ta tìm Chọn B Câu 50 (VD): Phương pháp: f  x    - Lấy nguyên hàm hai vế, tìm f ' x f '     - Tính sau tính Cách giải: e f  x  f  1 �e 39  f '  x   x  � e f  x  '  x    Lấy nguyên hàm hai vế ta f  1  Vì nên e R e f  x   x  x  C.    C �  C  � C  1 f  x  x2  x  � f  x   ln  x  x  1  x �1 2x 1 x  x 1 � f '  4   � f ' x   f ' 4  Vậy Chọn A Trang 28 ... 2 x  2x  x 3   3 .2 x  x 3  � m.4 x 2 x   x � m.4 x 2 x   24 .2 x � m.4 x 2 x  24 .2 x Đặt t  2x 2 x 2 x  t  0 2 x 2 x 23  9 ( t > ) phương trình trở thành: mt  24 t ... giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2- D 3-C 4-B 5-C 6-C 7-D 8-C 9-D 10-A 11-C 12- C 13-A 14-C 15-A 16-B 17-C 18-D 19-A 20 -C 21 -D 22 -B 23 -B 24 -B 25 -D 26 -B 27 -C 28 -A 29 -D 30-B 31-B 32- A 33-B 34-D 35-D 36-C... Trang 23 2 2 � �IA    3   27 � IA2  3IB  90 � 2 2 2 �IB   2     2   12 Ta có : � khơng đổi nên 2MA  3MB nhỏ � 5MI nhỏ ⇔ MI nhỏ M � P  � MI  d  I ;  P    Mà  2MA Vậy