SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 THPT LÊ VĂN THỊNH Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = − x + x + A x = B M ( 0;3) D y = C x = Câu 2: Cho k , n số nguyên ≤ k ≤ n Chọn khẳng định Cnk = A n! k !( n − k ) ! Câu 3: Cho cấp số nhân A q= B ( un ) B Cnk = k !( n − k ) ! n! Cnk = C n! ( n−k)! D Cnk = n! k! u = 2;u4 = Tính giá trị cơng bội q có cơng bội q Biết q= C q = ±4 D q= Câu 4: Hàm số y = − x + 12 x + nghịch biến khoảng sau ? A ( −3;0 ) B ( −∞;− 1) C ( −2;2 ) D ( 2;+ ∞ ) Câu 5: Cho hình trụ có bán kính a Một mặt phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Thể tích khối trụ A 2π a D 3π a C 4π a B π a Câu 6: Phương trình − cos x − 8sin x = có nghiệm π   x = + k 2π  ( k ∈¢)  x = 5π + k 2π  A  π   x = + kπ  ( k ∈¢)  x = 5π + kπ  B  π   x = + k 2π  ( k ∈¢)  x = − π + k 2π  C  π   x = + kπ  ( k ∈¢)  x = − π + kπ  D  Câu 7: Cho a = lg 2,b = ln 2, a = lg 2,b = ln 2, hệ thức sau đúng? a e = A b 10 B 10 = e b a 1 + = C a b 10e a b D 10 = e Câu 8: Trong mệnh đề sau, đâu mệnh đề sai? A log < log e π π log π > log e B Câu 9: Hàm số sau nghịch biến khoảng C log < log π ( 0; +∞ ) ? D log e < log e π A y = log 2π x B y = log x C y = log x D y = log x Câu 10: Tìm m để hàm số y = f ( x ) = { x − 3x + x − x( x < 2)mx + m + 1( x = 2) x − x + x − x( x < 2)mx + m + 1( x = 2) liên tục x = A m=− B m = −6 C m=− D m= Câu 11: Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r đường sinh l Biểu thức sau dùng để tính diện tích xung quanh hình nón? A S xq = π rh B S xq = 2π h Câu 12: Tính đạo hàm hàm số A y′ = 3ln x B y′ = C S xq = 2π rl D S xq = π rl y = log x x ln C y′ = ln x D y′ = x ln Câu 13: Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện A B C D Câu 14: Tìm tổng nghiệm phương trình log5 ( x − 4) = A −6 B Câu 15: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −3 Câu 16: Cho B y = y= B Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) f ( x) +1 = m A < m < D 2x −1 x − C log x y = , tính giá trị biểu thức log x3 A phương trình C y= D y = y3 C D có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để có bốn nghiệm thực phân biệt? B < m < C < m < D < m < Trang Câu 18: Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A′, B′,C ′ cho SA′ = 1 SA, SB′ = SB, SC ′ = SC Gọi V V ′ thể tích khối chóp S ABC V′ S A′B′C ′ Khi tỉ số V B 24 A 12 C 12 D 24 log a log 25 36 Câu 19: Cho ∆ABC vng A có AB = , AC = Biết độ dài BC = 10 giá trị a nằm khoảng A ( 3;5) B ( 2; ) C ( 4; ) D ( 7;8) Câu 20: Hàm số sau đồng biến ¡ A y = x − x + B y = x + x − C y = x − x + D y = x + f x f ′ x = x − ∀x ∈ ¡ Câu 21: Cho hàm số ( ) có đạo hàm ( ) , Gọi T giá trị cực đại hàm số cho Chọn khẳng định A T = f ( 0) Câu 22: Cho cộng B T = f ( 3) C T = f ( 9) D T = f ( −3 ) log ( x − 1),1, log ( x + 2) theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm tổng x thoả mãn cấp số B A C −1 f ( x ) = x − 3x + Câu 23: Cho hàm số số có phương trình A y = −3x + D Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm B y = − x C y = x + 10 ( −1;1) thuộc đồ thị hàm D y = + 3x Câu 24: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a 7π a A 7π a C 3π a B 7π a D Câu 25: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B ( a − 1) Câu 26: Cho a <  A  a ≥ − ≤ ( a − 1) − C D Khi ta kết luận a B a ≥ C < a D < a ≤ 0; 2] Câu 27: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + đoạn [ A y = [ 0;2] B y = [ 0;2] C y = [ 0;2] D y = [ 0;2] Câu 28: Cho hình chóp S ABCD Khẳng định sau sai? A Đáy ABCD hình thoi B Các mặt bên tam giác cân Trang C Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD tâm đáy D Các mặt bên tạo với đáy góc Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A (0;1) B (−2; 2) C (−1;1) D (2; +∞) Câu 30: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước gần với số nhất? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,188cm B 1,088cm Câu 31: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số A C 1,88cm y= B D 0,88cm x + − 3x + x2 − x C D Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) − x + x nghịch biến khoảng A (0;1) B ( −1; 2) C (1;3) D (−∞;0) Trang Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) ° tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a 3 V= A 3a 3 V= B 8a 3 V= C 4a 3 V= D Câu 34: Từ nhóm có 14 học sinh có hai bạn Đăng Khoa, giáo viên muốn chọn tổ trực tuần gồm bạn có tổ trưởng, tổ viên Tính xác suất để bạn Đăng Khoa khơng đồng thời có mặt tổ 86 A 91 Câu 35: Có 15 B 91 giá y = mx3 − 3mx + ( 3m − ) x + − m A 11 81 C 91 trị nguyên tham 76 D 91 số m ∈ [ −10;10] để hàm số có điểm cực trị? B C 10 D Câu 36: Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn Tuấn nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh 5cm (tham khảo hình vẽ) Cắt mảnh tơn theo tam giác cân AEB , BFC , CGD , DHA sau gò tam giác AEH , BEF , CFG , DGH cho bốn đỉnh A , B , C , D trùng tạo thành khối chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành 10 A 10 B 10 C 10 D f ( x )− m + = 16 có Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm m phương trình nghiệm phân biệt? Trang A m = ±6 B m = −2 C m = D −6 < m < Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình sau x + x − m3 x + x − mx + ≥ nghiệm với x ∈ [ 1;3] Tổng tất phần tử S A B C Câu 39: Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn D ( O;5) Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt SAB ) đường tròn đáy hai điểm A B cho SA = AB = Tính khoảng cách từ O đến ( A B 2 Câu 40: Cho hàm số Bất phương trình A 13 C y = f ( x) B D y = f ′( x) liên tục ¡ Hàm số có đồ thị hình f ( x ) ≤ x3 − x + m m > f ( −1) + 13 với m ≥ f ( −1) + x ∈ ( −1;3) C m > f ( 3) D m ≥ f ( 3) SAC ) ⊥ ( ABC ) AB = 3a Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , ( , , · BC = 5a Biết SA = 2a SAC = 30° Khoảng cách từ điểm A đến ( SBC ) a A 14 17 a B a C 12 a D  3  x − ÷ x  với x > Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Câu 42: Cho khai triển  A −1215 B 1215 C −405 D 405 Câu 43: Một công ty dự kiến làm đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km , đường kính ống (không kể lớp bê tông) 1m ; độ dày lớp bê tông 10cm Biết mét khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số sau đây? A 4120 Câu 44: Phương trình B 3450 log ( cot x ) = log ( cos x ) C 3456 D 3219 có nghiệm khoảng ( 0; 2018π ) ? Trang A 1009 B 1008 C 2018 mx Câu 45: Tìm tập tất giá trị m để phương trình D 2019 +2 x = mx − m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 x22 + ≤2 x22 x12 A m≥ B m= C m≤ 1  m ∈  ;1 2  D Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác Hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) trùng với trung điểm M cạnh BC Biết AB = a , góc tạo A′B mặt đáy o B′AC ) 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( a 39 A 26 a 13 B 13 Câu 47: Cho hàm số a 39 C 13 a 13 D 26 f ( x ) = x3 − 3x + Tìm số nghiệm phương trình B C A Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn m +1 A f ( f ( x) ) = D log ( log x ) = log ( log x ) + m Tính giá trị C m m +1 B log x theo m m D 3 Câu 49: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3mx + x − m đồng biến khoảng A ( 0; +∞ ) [ 2; +∞ ) B ( −∞; 2] C ( −∞;0] D Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với giá trị A m > x ∈ ( 1;64 ) ( ( −∞;1] log x ) + log x + m ≥ B m ≥ C m ≤ D m < - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-D 4-D 5-A 6-A 7-D 8-C 9-C 10-A 11-D 12-B 13-A 14-A 15-B 16-A 17-D 18-B 19-B 20-B 21-D 22-C 23-C 24-C 25-D 26-B 27-D 28-A 29-A 30-A 31-D 32-A 33-C 34-D 35-C 36-A 37-A 38-A 39-C 40-B 41-C 42-B 43-C 44-A 45-B 46-C 47-D 48-B 49-D 50-B Trang (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Ta có: y ' = −4 x + x x = y ' =⇔   x = ±1 Bảng biến thiên: Vậy điểm cực tiễn đồ thị hàm số điểm M ( 0;3) Câu 2: A Câu 3: D Vì dãy số ( un ) cấp số nhân, nên theo giá thiết, ta có: u1 = u1 = u1 =  ⇔ ⇔  u4 = u4 = u1.q =  q =  Vậy giá trị công bội cấp số nhân ( un ) q= Câu 4: D  x = −2 y ' = −3 x2 + 12, y ' = ⇔  x = Ta có Bảng biến thiên: Trang Dựa vào bảng biên thiên ta chọn đáp án D Câu 5: A Do thiết diện mặt phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng ABCD, nên đường cao hình trụ h = AD = DC = R = 2a 2 Thể tích khối trụ V = π R h = π a 2a = 2π a Câu 6: A Ta có: − 2cos x − 8sinx = ⇔ − 2(1 − sin x ) − 8sinx = π   x = + k 2π sin x = ( loai )   ⇔ 4sin x − 8sin x + = ⇔  ⇔ ( k ∈ ¢)  x = 5π + k 2π sin x =   Câu 7: D a lg b ln Ta có: 10 = 10 = 2, e = e = ⇒ Phương án D Câu 8: C log > log π < π ,0 < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) nên hàm số Xét đáp án B, y = x + x − có tập xác định ¡ y ' = x + > 0∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ Xét đáp án C , y = x − x + có tập xác định ¡ y ' = x –1 >     ⇔ x ∈  −∞; − ; +∞ ÷ ÷∪  3    nên hàm số không đồng biến toàn trục số thực ¡ y ' = x3 > ⇔ x ∈ ( 0; +∞ ) Xét đáp án D, y = x + có tập xác định ¡ nên hàm số khơng đồng biến | toàn trục số ¡ Câu 21: D x = f '( x ) = x2 − = ⇔   x = −3 Trang 11 Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án D Câu 22: C log ( x − 1) ,1, log ( x + ) Do lập thứ tự thành cấp số cộng nên 1= log ( x − 1) + log ( x + ) ⇔ = log ( x + x − ) ⇔ x + x − = ⇒ x1 + x2 = −1 Nên ta chọn câu C Câu 23: C f ' ( −1) = Ta có: Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Câu 24: C ( −1;1) y − = ( x + 1) hay y = x + 10 ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ đều, tâm đáy E , E ', I trung điểm EE ' Do EE ' vng góc với mặt đáy qua tâm tam giác đáy nên điểm nằm EE ' cách đỉnh hình lăng trụ Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ, bán kính mặt cầu IB 2 a 21  a   a  21a IB = IE + EB =  ÷ +  = ⇒ IB = ÷ ÷ 36 2   2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ : S = 4π R = 4π 21a 7π a = 36 Câu 25: D Hình chóp tứ giác có đáy hình vng chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy, nên mặt đối xứng mặt chứa đình trục đối xứng hình vng Vậy có mặt đối xứng Trang 12 Câu 26: B Điều kiện : a − > a > −2 −1 − − ≤ a − ≤ a − ) ( ) a − ≥ ⇔ a ≥ nên bất đẳng thức ( Ta có Học sinh dùng phương án loại trừ sau: +) a < không thỏa mãn đk loại đáp án A +) a= không thỏa mãn loại đáp án C D Câu 27: D  x = −1 ⇔ x = Ta có: y ' = x – y ' =  f ( 0) =   f ( 1) = f =6 x ∈ [ 0; 2] ( ) Với ta có:  Vậy y = [ 0;2] Câu 28: A Vi S ABCD hình chóp nên đáy ABCD tứ giác Do đó, đáy ABCD hình vng Vậy đáp án A sai Các mặt bên tạo với đáy góc Câu 29: A Dựa vào bảng biến thiên hàm số Do ta chọn phương án A Câu 30: A y = f ( x) ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) ( 0; 1) Trang 13 V = π h.r Gọi chiều cao bán kính phễu h T Khi thể tích phễu là: r1 h1 = = h r + Gọi chiều cao bán kính lượng nước chứa phễu ta có : r h 1 h  r  π h r V V1 = π h1.r12 = π  ÷ = = 3   27 27 Thể tích lượng nước phễu là: Gọi chiều cao bán kính phần lại phễu họ 72 (như hình vẽ trên) ta có r2 h2 r.h = ⇒ r2 = r h h 1  r.h  h  V2 = π h2 r22 = π h2  ÷ = π r h  ÷ ( 1) 3  h  h Thể tích phần lại phễu là: Mà: V2 = V − V1 = 26.V 26 = π h.r ( ) 27 27 3  h2  26  h  26 π r h  ÷ = π h.r ⇔  ÷ =  h  27  h  27 So sánh (1) (2) suy ⇒ h2 = 3 26 26 h = 15 = 26 3 Vậy, bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước gần với số 15 − 26 ≈ 0,188 Câu 31: D Điều kiện: lim y = x →0 x≥− 1 y=− nên đường thẳng tiệm cận ngang lim y = +∞; lim− y = −∞ x →1+ lim y = x →+∞ x →1 nên đường thẳng x = tiệm cận đứng nên đường thẳng y = tiệm cận ngang Câu 32: A Trang 14 Vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x – hệ tọa độ Oxy Nhìn đồ thị hai hàm số ta hàm số cho nghịch biến y ' = f '( x ) − 2x + ≤ ⇔ f ' ( x ) ≤ 2x − Câu 33: C Ta có S ABCD = 4a Ta có: SB ⊥ ( ABCD ) ⇒ SB ⊥ AD ABCD hình vng nên Suy góc SAB góc hai mặt phẳng ( SAD ) AB ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ SA ( ABCD ) Tam giác SBC vuông B nên SB = ABtan SAB = 2a tan 60 = 2a 8a 3 VS ABC = S ABCD SB = 3 Từ ta suy Câu 34: D Trang 15 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 14.C135 = 18018, Gọi A biến cố bạn Đăng Khoa không đồng thời có mặt tổ Suy A biến cố bạn Đăng Khoa đồng thời có mặt tổ Số cách chọn bạn có hai bạn Đăng Khoa C12 Với cách chọn có C cách chọn tổ trưởng Do ( ) ⇒P A = Vậy ( ) n A = C124 C61 = 2970 2970 15 = 18018 91 ( ) P ( A) = – P A = 76 91 Câu 35: C Để hàm số y = mx − 3mx + ( 3m − ) x + − m mx − 3mx + ( 3m − ) x + − m = ⇔ ( x − 1) ( mx − 2mx + m − ) = ⇔ g ( x ) = mx − 2mx + m − = có điểm cực trị phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt khác m ≠  ⇔ ∆ ' = ( −m ) − m ( m − ) > ⇔ m >   g ( 1) ≠ m < [ −10; 10 ] m ∈ { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Vì m ∈ ¢ nên Câu 36: A Đặt cạnh hình vng EFGH x ( x > 0) x 2−x ⇒ OM = , CM = CO − OM = 0< x