ĐỀ THI ONLINE : GÓC – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Đề thi giúp học sinh hiểu rõ nắm cách xác định góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, phương trình đường thẳng phân giác hai đường thẳng, vị trí hai điểm với đường thẳng số toán liên quan +) Cấu trúc đề thi gồm: Nhận biết câu Thông hiểu câu Vận dụng câu Vận dụng cao câu Câu (NB): Tính góc hai đường thẳng d1 : x  y   0; d2 : x  y  A 300 B 600 C 450 D 900  x  1  t Câu (NB): Tính góc hai đường thẳng d1 :  d2 :  x  y    y   2t A 300 B 600 C 450 D 900 Câu (NB): Tính góc hai đường thẳng d1 : 3x  y   0; d2 : y  1 A 300 B 600 C 450 D 900 Câu (NB): Góc hai đường thẳng khơng thể là: A 00 B 1800 C 900 D 810 C 900 D 3600 Câu (NB): Góc hai đường thẳng 1   có số đo A 00 B 1800 Câu (TH): Biết n1   a1; b1  ; n2   a2 ; b2  , cơng thức tính góc hai đường thẳng 1;    A cos n1 , n2  a1b1  a2b2 a12  b12 a22  b2 B cos  1 ,    a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a1b2  b1a2 C cos  1 ,    a12  b12 a22  b2  D cos n1 , n2  a1b1  a2b2 a12  b12 a22  b2 Câu (TH): Cho điểm A  1; 2 ; B  3;0 ; C 1; 4 Tính góc BAC góc AB, AC A 300 ,300 B 1200 ;600 C 450 , 450 D 600 ;600 Câu (TH): Tìm a để đường thẳng d1 : ax  y  a  0; d2 : y  2x vng góc với B 1 A C D Câu (TH): Phương trình đường thẳng  có hệ số góc a  qua M 1;0  tạo với d : x  y   góc 450 với     A 2  13 x  y   13  B 2  13 x   13  y C 3x  y   13  D 3x   y Câu 10 (TH): Hệ số góc phương trình đường thẳng  tạo với d : x  y   góc 450 1 A k  B k  3 1  k  D  k    k  C  k    Câu 11 (VD): Tính khoảng cách từ điểm M  2;  đến đường thẳng d : 3x  y   A 13 13 B 13 C 13 13 D 13 13 Câu 12 (VD): Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  A d  M ;    ax0  by0  c C d  M ;    ax0  by0 a  b2 a b 2 B d  M ;    ax0  by0  c D d  M ;    ax0  by0 a  b2 a  b2 x   t Câu 13 (VD): Khoảng cách từ điểm M  0;1 đến đường thẳng d :   y  1  2t A B 2 C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d : x  y  Câu 14 (VD): Khoảng cách hai đường thẳng  d ' : x  y   A B C D Câu 15 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;2  , B  0; 1 , C  2;0  Diện tích tam giác ABC A B 5 C D Câu 16 (VD): Tìm m để khoảng cách từ giao điểm d : x  y  0; d ' : x  y   đến đường thẳng x  y  m  m  A   m  10  m  10 B   m  10 m  C   m  20  m  10 D   m  20 Câu 17 (VD): Cho đường thẳng d : x  y   hai điểm A 1;  , B  2; m  Tìm m để d cắt AB A m  B m  C m  D m  Câu 18 (VD): Cho M  : x  y   hai điểm O  0;0 ; A  2;1 Tìm M để OM  MA nhỏ A M  6;13  13  B M  ;   25 25   6 13  C M  ;   25 25  D M 13; 6  Câu 19 (VDC): Tập hợp điểm cách đường thẳng d : 3x  y   với độ dài  d ' : 3x  y   A   d ' : 3x  y  12   d ' : 3x  y   B   d ' : 3x  y  12   d ' : 3x  y   C   d ' : 3x  y  12   d ' : 3x  y   D   d ' : 3x  y  12  d1 : x  y   Câu 20 (VDC): Phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng  d : x  y   2 x  y   A  6 x  y   2 x  y   B  6 x  y   2 x  y   C  6 x  y   2 x  y   D  6 x  y   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8C 9A 10D 11B 12A 13C 14B 15C 16C 17B 18C 19C 20B Câu 1: Phƣơng pháp Sử dụng cơng thức góc đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos   a1.a2  b1.b2 a12  b12 a2  b2 Cách giải: Ta có nd1   2; 1 ; nd2  1; 3  cos   2.1   1  3 22   1 12   3 2     450 Chọn C Câu 2: Phƣơng pháp Sử dụng cơng thức góc đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos   a1.a2  b1.b2 a12  b12 a2  b2 Cách giải: Ta có ud1   1;   nd1   2;1 ; nd2   1;   cos    1  1.2 1 2  1 2     900 Chọn D Câu 3: Phƣơng pháp Sử dụng công thức góc đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos   a1.a2  b1.b2 a  b12 a2  b2 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Ta có nd1    3;1 ; nd2   0;1  cos   3.0  1.1  3  12 02  12     600 Chọn B Câu 4: Phƣơng pháp Góc hai đường thẳng: 00   1; 2   900 Cách giải: Góc hai đường thẳng: 00   1; 2   900 Chọn B Câu 5: Phƣơng pháp Góc hai đường thẳng trùng 00 Cách giải: Góc hai đường thẳng trùng 00 Chọn A Câu 6: Phƣơng pháp Sử dụng công thức góc đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos   a1.a2  b1.b2 a12  b12 a2  b2 Cách giải: Sử dụng cơng thức góc đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos   a1.a2  b1.b2 a12  b12 a2  b2 Chọn B Câu 7: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp Sử dụng cơng thức góc cạnh tam giác ABC a1.a2  b1.b2 góc nhọn, tức cos   góc u AB   a1 ; b1  ; u AC   a2 ; b2   cos   a12  b12 a2  b2 đường thẳng AB, AC Nếu góc tù góc đường thẳng AB, AC góc bù với Cách giải: A  1;2  ; B  3;0  ; C 1; 4  Tính góc hai đường thẳng AB, AC AB   4; 2  ; AC   2; 6  Ta có u AB   2; 1 ; u AC  1; 3 2.1   1  3  cos   22   1 12   3 2  0  BAC  450    AB, AC   450 Chọn C Câu 8: Phƣơng pháp Sử dụng công thức 1  2  n1 n2  Cách giải: nd1   a;  ; d : y  x  2 x  y   nd2   2;1 Để d1  d nd1 nd2   a  2   2.1   a  Chọn C Câu 9: Phƣơng pháp Đặt  : y  ax  b  a  0 qua M 1;0  Tính góc  ; d   450 tìm a, b Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải:  a    ax  y  b   : y  ax  b M    a  b   a  b  ; d   450  cos 450  2a  a  b2   2  2a  3  13  a  b    4a  12a    13a  13b  8a  24a  18  13a  13a  a  b   18a  24a  18   2  13  tm  a   13  b  2  13  ktm  a    :  2  13  13 x y 0 3   2  13 x  y   13  Chọn A Câu 10: Phƣơng pháp Đặt n   a; b  Tính góc  ; d   450 tìm mối liên hệ a, b Sau để tính hệ số góc ta sử dụng công thức k   Cách giải: n   a; b   cos  ; d   cos 450    2a  b    a  b  a.2  b a  b 22  12  2   4a  4ab  b   5a  5b a 1  k      a b b     a   a  3b  k    b  Chọn D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a b Câu 11: Phƣơng pháp Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  d  M ;   ax0  by0  c a  b2 Cách giải: d M;d   3.2  2.2  32  22  13 Chọn B Câu 12: Phƣơng pháp Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  d  M ;   ax0  by0  c a  b2 Cách giải: Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  d  M ;   ax0  by0  c a  b2 Chọn A Câu 13: Phƣơng pháp Đưa phương trình đường thẳng d dạng tổng quát Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  : d  M ;    ax0  by0  c a  b2 Cách giải:  qua A  2; 1 d :  d :  x     y  1   x  y   u  1;   n  2;1      d  d Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d M;d   2.0   22  12  Chọn C Câu 14: Phƣơng pháp Nhận xét d , d ' hai đường thẳng song song Chọn điểm d tìm khoảng cách từ điểm đến d ' Khoảng cách vừa tìm khoảng cách hai đường thẳng song song d , d ' Cách giải: d : x  y      d / /d '  d ' : x  y   4 Chọn M  0;0   d  d  d , d '  d  M , d '    2.0  2 2  Chọn B Câu 15: Phƣơng pháp Viết phương trình đường thẳng BC Tính BC, d  A, BC  S ABC  BC.d  A, BC  Cách giải: BC   2;1  nBC  1; 2   BC : x  y   d  A, BC   BC  5;  2.2  12  22  1 S ABC  BC.d  A, BC   5  2 Chọn C Câu 16: Phƣơng pháp Tìm giao điểm M d , d ' sau dựa vào d  M ,   để tìm m Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2 x  y  M  d d ' M   M 1;  x  3y   d  M ,   4.1  3.2  m  10  m 42  32 10  m  10 m    10  m  10  m  20 2 Chọn C Câu 17: Phƣơng pháp Để d cắt AB A, B khác phía so với d A  d B  d   axA  byA  c  axB  byB  c   Cách giải: Để d cắt AB  xA  yA  3 xB  yB  3   1   3  m  3     m     m   m  Chọn B Câu 18: Phƣơng pháp Bước 1: Chứng minh O, A nằm phía so với  Bước 2: Tìm O ' đối xứng O qua  Bước 3: Nhận xét để OM  MA nhỏ O ' AM thẳng hàng tìm M  OA '  Cách giải:   O    A   2.0   1  2.2   1  1.4  Suy O, A phía so với   qua O  0;0   2  d  d : x  2y   H  d    H  ;   5    10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2 4   xO     4   O ' ;  H trung điểm OO '    5  y     O  5  OM  MA   O ' M  MA  O ' MA thẳng hàng  O ' A    M qua A  2;1  O' A  14  VTPT n  O ' A   ;       x    14  y  1   3x  14 y   3x  14 y    6 13  M  O' A  M  M ;   25 25  2 x  y   Chọn C Câu 19: Phƣơng pháp Nhận xét tập hợp điểm cách đường thẳng d với độ dài đường thẳng d ' song song với d Lấy M  d dùng công thức khoảng cách d  M ; d ' tìm d ' Cách giải: Tập hợp điểm cách đường thẳng d với độ dài đường thẳng song song với d có dạng d ' : 3x  y  c  M  2; 1  d  d  M ; d '  3.2   1  c  2c 2 4 c   d ' : 3x  y     c  10    c  12  d ' : 3x  y  12  2 Chọn C Câu 20: Phƣơng pháp Sử dụng công thức đường phân giác đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1  0; d2 : a2 x  b2 y  c2  11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a1 x  b1 y  c1 a b 2  a2 x  b2 y  c2 a22  b22 Cách giải: Phương trình đường phân giác: 2x  y 1 22  12  2x  y  22   4  4 x  y   x  y  2 x  y   2x  y 1 2x  y     5  x  y   2 x  y  6 x  y   Chọn B 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... đường thẳng: 00   1; 2   900 Chọn B Câu 5: Phƣơng pháp Góc hai đường thẳng trùng 00 Cách giải: Góc hai đường thẳng trùng 00 Chọn A Câu 6: Phƣơng pháp Sử dụng cơng thức góc đường thẳng nd1... Phƣơng pháp Nhận xét d , d '' hai đường thẳng song song Chọn điểm d tìm khoảng cách từ điểm đến d '' Khoảng cách vừa tìm khoảng cách hai đường thẳng song song d , d '' Cách giải: d : x  y   ... thức góc cạnh tam giác ABC a1.a2  b1.b2 góc nhọn, tức cos   góc u AB   a1 ; b1  ; u AC   a2 ; b2   cos   a12  b12 a2  b2 đường thẳng AB, AC Nếu góc tù góc đường thẳng AB, AC góc