ƠN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH Dạng 3: Đường tròn Bài 1: Tìm tâm bán kính đường tròn: a)  x     y  1  d) x  y  x  12 y   b)  x  3  1  y   e) x  y  x   c) x  y  x  y   f) x  y  2 2 Giải: a) Tâm I  2; 1 ; R   b) Tâm I  3;1 ; R  c) Tâm I  2;3 ; R  22  32   3  d) x2  y  8x  12 y    x  y  x  y    Tâm I  2;3 ; R   2  32   11 e) Tâm I 1;0  ; R  12  02   1  f) Tâm O  0;0  ; R  Bài 2: Viết phương trình đường tròn  C  biết: a)  C  có tâm I 1; 3 ; R  b)  C  có tâm I 1;3 qua A  3;1 b)  C  có đường kính AB với A  4;0 ; B  2;5 d)  C  có tâm I  2;0  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y   e)  C  qua A 1;3 ; B  2;5 có tâm I thuộc đường thẳng d : x  y   Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a)  C  :  x  1   y  3  72  49 b) R  IA    1  1  3 2  82   C  :  x  1   y  3  2  5 c)  C  có đường kính AB  tâm I trung điểm AB  I  3;   2 R 1 AB  2   4  5  0  29 2 5 29    C  :  x  3   y    2  d)  C  tiếp xúc với  : x  y    R  d  I ;     2   1.0  22  12    C  :  x    y  e) I  d : x  y    y  x   I  a;2a   A, B   C   IA2  IB   a  1   2a   3   a     2a      a  1   2a  1   a     2a  1 2 2 2  a  2a   4a  4a   a  4a   4a  4a   2a   a  3   I  ;7  2  65  3  R  IA  1         2 3 65   C  :  x     y  7  2  Bài 3: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  a) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn  C  M 1; 3 b) Tìm m để đường thẳng  : 3x  y  m  tiếp tuyến  C  Giải: a)  C  có tâm I  2;1 ; R    20  M 1; 3 tiếp điểm thuộc  C   IM   3; 4  , gọi  tiếp tuyến M Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  qua M 1; 3   pt  :  x  1   y  3   3x  y  15  VTPT n  IM  3;       b)  : 3x  y  m  tiếp tuyến  C    tiếp xúc với đường tròn  C   d  I;   R   2   4.1  m 5 32  42  m   25  m  27  m   25     m   25  m  23 Bài 4: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   a) Viết phương trình tiếp tuyến   C  M  1;0  b) Viết phương trình tiếp tuyến   C  biết  song song với đường thẳng d : x  y  c) Viết phương trình tiếp tuyến   C  biết  vuông góc với đường thẳng d ' : x  y   d) Viết phương trình tiếp tuyến   C  biết  qua A  3; 11 Giải: a)  C  có tâm I  2; 4  ; R  22   4    5  M  1;0  tiếp điểm thuộc  C  ;  tiếp tuyến M  Phương trình tiếp tuyến  :  1   x  1     y     3x   y   3x  y   b)  / / d : x  y    : x  y  c   c    tiếp xúc với  C   d  I ;    R   2.2   4   c   1 2 5 c   5 c  5    c8  5    c   5 c  5  c 8  : x  y  5      : x  y  5   c)   d : x  y     : 3x  y  c   tiếp xúc với  C   d  I ;    R  3.2   4   c 32  42 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  c  10 c  10  25 c  35   c  10  25    c  10  25 c  15   : 3x  y  35     : 3x  y  15  d)  qua A  3; 11   : y  11  k  x  3  kx  y  3k  11   tiếp xúc với  C   d  I ;    R   k  2k   4   3k  11 k   1 5   k   k    k    25  k  1 k 1  k  14k  49  25k  25  24k  14k  24  2  4    : x  y  3  11   x  y  45  k      :  x  y      11   3x  y  35  k       4  4 Bài 5: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  điểm A  3;0  Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt  C  : a) Theo dây cung MN có độ dài lớn b) Theo dây cung MN có độ dài nhỏ Giải: a)  C  có tâm I  1;  ; R   1  22   20   Để  cắt  C  theo dây cung MN có độ dài lớn  MN đường kính  C    đường thẳng qua điểm A  3;0  tâm I  1;   IA Phương trình đường thẳng  : x 3 y0   2 x   y  x  y     1  b) IA   4; 2   IA  Kẻ IH  MN  H  MN  Để  cắt  C  theo dây cung MN có độ dài nhỏ  IH có độ dài lớn IH  IA  IH max  IA  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  qua A  3;0    pt  : x  y   VTPT n  IA  4;  / / 2;         Dạng 4: Đường Elip x2 y Bài 1: Cho Elip  E  :   25 16 a) Xác định độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự Elip  E  b) Xác định tọa độ tiêu điểm đỉnh  E  Giải: a  25 a   a)  E  có    c  25  16  b  16 b   Độ dài trục lớn: 2a  10 Độ dài trục bé: 2b  Độ dài tiêu cự: 2c  b) Hai tiêu điểm: F1  3;0  ; F2  3;0  đỉnh  E  : A1  5;0  ; A2 5;0  ; B1 0; 4  ; B2 0;4  Bài 2: Lập phương trình tắc Elip  E  biết:  3 a)  E  có tiêu điểm F1  3;0 qua M 1;      b)  E  có độ dài trục lớn 26; tâm sai e   12 13   5 c)  E  có đỉnh B1 0;  thuộc trục bé qua N  2;   3 d)  E  có tâm sai e  ; hình chữ nhật sở có chu vi 20 Giải:   a) F1  3;0  c   a  b2   3 x2 y M 1;  E :         a b a 4b   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!    4b  9b   4b  b  3 b  4b b   tm   a     4b  5b     b    ktm   2 x y  E:    b) Độ dài trục lớn 26  2a  26  a  13 Tâm sai e  c 12   c  12 a 13  b  a  c  132  122  25 x2 y  E :   169 25   c) B1 0;   b  x2 y 25  5 N  2;    E  :     a b a 9b  3 25 25  2 1    a2  a a 45    E: x2 y   d) Tâm sai e  c a  c a 3 Chu vi hình chữ nhật sở 20   a  b   20  a  b   b   a a 5 5a 2 a  b  c  a    a      a  25  10a  a     a  15  b   15  10  ktm  5a   10a  25     a   b     tm  x2 b2   E  :   2 2 Bài 3: Cho  E  : x  25 y  225 a) Xác định thành phần  E  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) Gọi F2 tiêu điểm có hồnh độ dương Đường thẳng d qua F2 với hệ số góc k   cắt  E  M , N Tính độ dài đoạn thẳng MN Giải: x2 y a)  E  : x  25 y  225   1 25 2  a  25 a   c4  b  b   + Trục lớn: 2a  10; trục bé: 2b  6; tiêu cự: 2c  + đỉnh: A1  5;0  ; A2  5;0  ; B1  0; 3 ; B2  0;3 + tiêu điểm: F1  4;0  ; F2  4;0  + Tâm sai: e  c  a b) F2  4;0   qua F2  4;0  d  pt d : y    x    y   3x  k     Hoành độ giao điểm  E  d nghiệm hệ phương trình: 9 x  25 y  225 9 x  25.3  x    225    y    x    y    x   9 x  75  x  x  16   225  84 x  600 x  975     y    x    y    x    65   x  14   65    x  14   y   14     x        x    y    x      3   y   2 30  65   3   MN          14   14   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 4: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho A  0;3 ; F1  4;0  ; F2  4;0  a) Lập phương trình tắc  E  qua A nhận F1 , F2 làm hai tiêu điểm b) Tìm điểm M   E  cho MF1  9MF2 Giải: a)  E  có hai tiêu điểm F1  4;0 ; F2  4;0  c   E  qua A  0;3  32    b2   b  a b a  b  c   42  25  a   E : x2 y   25 b) M   E   MF1  MF2  2a  10  MF1  9MF2 MF   Ta có:   MF1  MF2  10 MF2  Mà MF1  a  cx 4x  5   x  thay vào phương trình  E  ta được: a 52 y y2  1   y2   y  25 9 Vậy M  5;0    Bài 5: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho A 1;0  ; B  ;1   a) Lập phương trình tắc  E  qua A, B b) Tìm điểm M   E  nhìn hai tiêu điểm góc vng Giải: a) Gọi phương trình  E  có dạng: x2 y  1 a b2 1 a   a   a  a  A, B   E     3         b  b  4 b  4a b Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy  E  : x2 y   1 b) c2  b2  a     c  M nhìn F1 , F2 góc vng  F1MF2  900 Tam giác MF1F2 vuông M , O trung điểm F1 F2  OM  1 F1F2  2c  c  2  x2  y   x2  y    Gọi M  x; y      y2 y 1 1 x  x      3 y  y    y 2   3  4    x2  y   x2  x         6   6  6 6 Vậy có điểm M thỏa mãn: M1  ; ; ; ;  ; M    ; M   ; M            Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... lớn 26  2a  26  a  13 Tâm sai e  c 12   c  12 a 13  b  a  c  1 32  122  25 x2 y  E :   169 25   c) B1 0;   b  x2 y 25  5 N  2;    E  :     a b a 9b  3 25 25 .. .  IA2  IB   a  1   2a   3   a     2a      a  1   2a  1   a     2a  1 2 2 2  a  2a   4a  4a   a  4a   4a  4a   2a   a  3   I  ;7  2  65... E  qua A  0 ;3  32    b2   b  a b a  b  c   42  25  a   E : x2 y   25 b) M   E   MF1  MF2  2a  10  MF1  9MF2 MF   Ta có:   MF1  MF2  10 MF2  Mà MF1  a