ƠN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH Các tập quan trọng Dạng 1: Tọa độ điểm vecto Bài 1: Cho điểm A  4;1 ; B  2; 4 ; C  2; 2 a) Chứng minh điểm A, B, C lập thành tam giác b) Tìm tọa độ điểm D cho C trọng tâm ABD c) Tìm tọa độ điểm E cho ABCE hình bình hành d) Tìm tọa độ điểm K cho A trung điểm BK e) Tính chu vi diện tích ABC Giải: a) AB   6;3 ; AC   6; 3 Do   AB ; AC không phương 3  A, B, C không thẳng hàng  điểm A, B, C lập thành tam giác (đpcm) b) C trọng tâm ABD  C  A B  D  D  3C  A  B   xD  3.2   4      D  8; 11 y       11     D 6   xE  x  4  E  E  4; 5 c) ABCE hình bình hành  AB  EC   3  2  yE  yE  5 d) A trung điểm BK  A  BK  K  2A  B   xK   4    10   K  10; 2    yK  2.1   2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! e) AB  62  32  ; AC  62   3   AB  AC  ABC cân A BC    2   2  4 2 6  Chu vi ABC : CABC  AB  AC  BC      Diện tích ABC : + Cách 1: SABC  1 AB ; AC    3  6.3  18  dvdt  2 3 + Cách 2: Gọi H trung điểm BC  H  2;1 ; AH  BC AH      1  1 2 6 1  SABC  AH BC  6.6  18  dvdt  2 Bài 2: Cho ABC có A  2;1 ; B  6; 2 ; C 8;9  a) Tính AB AC Chứng minh ABC vng A b) Tìm tọa độ điểm M   d  : x  y   để điểm B, M , A thẳng hàng c) Tìm tọa độ điểm N trục tung cho ANC cân N d) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành, tìm tâm I hình bình hành e) Tìm tọa độ điểm K cho 2KA  KB  KC  Giải: a) AB   4; 3 ; AC   6;8  AB AC  4.6   3   AB  AC  ABC vuông A b) M   d  : x  y    x  y   M  a  2; a   AM   a   2; a  1   a; a  1 Để điểm B, M , A thẳng hàng  AB, AM phương  a a 1   4a   3a  7a   a  3  18   M  ;   4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! c) N  Oy  N  0; b  ANC cân N  NA  NC  NA2  NC      1  b         b  2 2    2b  b  64  81  18b  b  16b  140 b 35  35   N  0;   4 d) ABCD hình bình hành  AB  DC 4   xD x    D  D  4;12  3   yD  yD  12 AC  BD  I  I trung điểm AC  I  AC  I  5;5 e) 2KA  KB  KC   2KA  CB   KA  BC  xK    xK  2   xK        2  yK  11  yK   2 1  yK     2   9   K 1;   2  Dạng 2: Đường thẳng Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình tắc: x 1 y   Viết phương trình tham số đường thẳng  biết: a)  qua M  8;  song song với d b)  qua N 1; 3 vng góc với d Giải: a) d có VTCP ud  1;   / / d  VTCP ud  ud  1;  x   t  phương trình tham số  :  t   y   2t  b)   d  VTCP u   2; 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x   2t '  phương trình tham số  :  t '   y  3  t '   x   3t Bài 2: Cho phương trình đường thẳng d :  y  5t a) Viết phương trình tổng quát d b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua A  2;  vuông góc với d Giải: a) d qua M 1;5 ; VTCP ud   3; 1  VTPT nd  1;3  phương trình tổng quát d :1 x 1   y     x  y  16   qua A  4;  b)     d Do   d   : 3x  y  c  Thay A vào  :   c   c  2  phương trình tổng quát  : 3x  y   Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua M  2;5 cách điểm A  1;  ; B  5; 4 b) d qua N 1;1 cách D  3;6  khoảng c) d song song với đường thẳng  : 3x  y   cách  khoảng Giải: a) d qua M  2;5  d : y   k  x  2  d : kx  y  2k   A, B cách d  d  A; d   d  B; d    k   2k  k   1 2  5k   k  k   1 2  3k   3k   6k  2  3k   3k  1   k  3k   3k  0k  4  ktm   d : y    x    x   y  15  x  y  13  b) d qua N 1;1  y   k  x  1  kx  y  k   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d  D; d    3k   k  k 1 2   2k   k    2k     k  1  4k  20k  25  4k  21 20  20k  21  k  d: 21 21 x  y     21x  20 y   20 20 c) d / /   d : 3x  y  c   c  1 Chọn N 1;1   Ta có: d  ; d   d  M ; d    3 4 c 32   4  c   c    c 1     c   5 c  4  d1 : 3x  y     d : 3x  y   Bài 4: Cho đường thẳng d : 3x  y   ; đường thẳng d ' : mx  y   a) Tìm m để d / / d ' b) Tìm m để góc   d ; d '  600 c) Tìm m để d  d ' Giải: a) d / / d '  4   m m 1 1 b) d có VTPT n1   3; 4  ; d ' có VTPT n2   m; 1     d ; d '  600  cos n1; n2  cos 600   3m   4   1 32   4  m    3m   m    9m  24m  16   25  m  1  36m  96m  64  25m  25  11m  96m  39   m  48  25 11 c) d  d '  n1.n2   3m   4   1   m  4 Bài 5: Cho đường thẳng d : x  y   A  4;1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a) Viết phương trình đường thẳng  qua A vng góc với d b) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A xuống đường thẳng d c) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d Giải: a)   d : x  y     : x  y  c  Do A  4;1     c   c  9   : x  y   b) Gọi H hình chiếu vng góc A xuống d  H    d x  y    x  y  3  x   H :    H  3;3 2 x  y   2 x  y  y  c) Gọi A ' điểm đối xứng với A qua đường thẳng d  x  2.3    H trung điểm AA '  A '  H  A  A ' :   A '  2;5   y  2.3   Bài 6: Cho hai đường thẳng 1 : x  y   ; 2 : x  y   a) Tìm tọa độ giao điểm 1  b) Tính góc 1  c) Tính tổng khoảng cách từ điểm M  5;3 đến 1;  d) Viết phương trình đường phân giác góc  1;   Giải: a) Gọi A  1    Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x  y   x  y  x     A  0;3  x  3y    x  y  9 y  b) 1 có VTPT n1  1;  ;  có VTPT n2  1; 3   cos  1 ;    cos n1; n2  1.1   3 12  22 12   3  2    1 ;    450 c) d  M ; 1    2.3  12  22   5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d  M ; 2    3.3  12   3 10  10  10 10   2  Tổng khoảng cách: d  d  M ; 1   d  M ;     d) Phương trình đường phân giác  1;   : x  2y  2 2  x  3y  12   3  x  2y  x  3y  x  3y    x  2y    10    x  y  6  x  y       x  y     x  y        1 x     3 y  1 x  2  y    9  Bài 7: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho ba điểm A  2; 4 ; B  6; 2 ; C  4; 2 a) Chứng minh ABC vng cân B Tính diện tích ABC ? b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua cạnh AB c) Viết phương trình tắc đường thẳng qua cạnh AC d) Viết phương trình tổng quát đường cao BH ABC e) Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến CM ABC f) Viết phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC ABC g) Tìm điểm D  Oy cho ACD vng C h) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Giải: a) AB   4;2  ; AC   2; 6  ; BC   2; 4  AB.BC   2    2   4   8    AB  BC  ABC vuông B 1 Mặt khác AB  42   2   ; BC   2    4  2 2  AB  BC  ABC cân B   Từ 1 ,    ABC vuông cân B (đpcm) SABC  1 AB.BC  5.2  10  dvdt  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   x   4t qua A  2;  b) AB   PTTS AB :  t  y   t VTVP u  AB  4;      AB    x2 y4 qua A  2;  c) AC   PTCT AC :  6  VTCP u AC  AC   2; 6  d) BH  AC  nBH  AC   2; 6   qua B  6;  BH   PTTQ :2  x     y     x  y  VTPT n  2;     BH  e) Gọi M trung điểm AB  M  A B  M  4;3  CM   0;5  qua C  4; 2  CM   VTCP uCM  CM   5;0   VTPT nCM  0;5  Phương trình tổng quát:  x     y     x   f) Gọi N trung điểm BC  N  BC  N  5;0  Đường trung trực cạnh BC qua N vuông góc với BC  VTPT n  BC   2; 4  / / 1;2   Phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC : 1 x  5   y  0   x  y   g) D  Oy  D  0; y   CD   4; y  2 ; CA   2;6  ACD vuông C  CACD   2  4   y  2    y  12   y  20  y   10 10    D  0;   3  2   IA  IB h) Gọi I  a; b  tâm đường tròn ngoại tiếp ABC   2   IA  IC  a  2   b  2   a  2   b  2  2 2  a     b     a     b   a  4a   b  8b  16  a  12a  36  b  4b   2 2 a  4a   b  8b  16  a  8a  16  b  4b  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 8a  4b  20 a     I  3;1 4a  12b  b  Nhận xét: Với ABC vng cân B  Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC trung điểm cạnh AC  I  H  I  3;1 Bài 8: Cho hai điểm P 1;6  ; Q  3; 4  : x  y   a) Tìm điểm M   cho MP  MQ đạt giá trị nhỏ b) Tìm điểm N  cho NP  NQ đạt giá trị lớn Giải: a) Xét vị trí tương đối P Q với   Đặt f  x; y   x  y    f  P   f 1;6   2.1    5   f  Q   f  3; 4    3   4    3   f  P  f  Q    P, Q nằm phía mặt phẳng có bờ  Gọi M  : y  x   M  a;2a  1 Gọi P ' đối xứng với P qua   MP  MP ' Ta có: MP  MQ  MP ' MQ  P ' Q   MP  MQ   P ' Q  M , P ', Q thẳng hàng  M  P ' Q    qua P 1;6  PP '   pt PP ' : x  y  13    : x  y      x  y  13   x  Gọi H  PP '   H :    H  3;5 2 x  y   y  H trung điểm PP '  P '  2H  P  P ' 5;4  qua P '  5;  P 'Q  VTCP uP 'Q  P ' Q   8; 8  VTPT nP 'Q  8; 8  / / 1; 1  Phương trình P ' Q :1 x  5  1 y    x  y   x  y 1  x  M  P 'Q    M :    M  0; 1 2 x  y    y  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) Ta có P, Q nằm phía mặt phẳng có bờ   NP  NQ  PQ  NP  NQ max  PQ Dấu “=” xảy  P, Q, N thẳng hàng  N  PQ   Phương trình đường thẳng PQ : x 1 y 6    3   4    x  1   y    x  10  y  24  5x  y   5 x  y    x  9 N  PQ    N :    N  9; 19  2 x  y    y  19 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...  9 y  b) 1 có VTPT n1  1;  ;  có VTPT n2  1; 3   cos  1 ;    cos n1; n2  1. 1   3 12  22 12   3  2    1 ;    450 c) d  M ; 1    2 .3  12  22   5... 1 2  3k   3k   6k  2  3k   3k  1   k  3k   3k  0k  4  ktm   d : y    x    x   y  15  x  y  13  b) d qua N 1; 1  y   k  x  1  kx  y  k...   25  m  1  36 m  96m  64  25m  25  11 m  96m  39   m  48  25 11 c) d  d '  n1.n2   3m   4   1   m  4 Bài 5: Cho đường thẳng d : x  y   A  4 ;1 Truy cập