TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" LIÊN QUAN ĐƯỜNG TRỊN – BÀI TỐN THAM SỐ – TIẾT họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH A_ Các tốn tìm điểm M Bài 1: a) Viết phương trình đường tròn C  biết C  qua điểm A  2;3 ; B  1;1 tâm I  : x  y  11  b) Tìm điểm M   C  để AMB cân M Giải: a) Gọi đường tròn  C  có tâm I  a; b  ; bán kính R  a  2   b  32   a  12   b  12  IA2  IB   a  3b  11  I   a  4a   b  6b   a  2a   b  2b   a  3b  11  a  6a  4b  11   I  ;      2 2 a  3b  11 b    2 7  5 65 130   R  IA           2  2 2  2 7    130  65   Phương trình đường tròn  C  :  x     y       2      b) Gọi điểm M  x; y    C  2  7   65  M   C  1  x     y    2  2  MAB cân M     2 2 2   MA  MB  x     y  3   x  1   y  1    2  x2  x   y  y   x2  x   y  y  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  y  11  y  11  x thay vào phương trình 1 ta được:   11  x  65     x   2  2  49 121  132 x  36 x 55  30 x 25 65  x  7x      16 4 13 91 117  x2  x    52 x  364 x  117  4 16  M  0,34; 2, 24   x  0,34  y  2, 24    x  6, 66  y  7, 24  M  6, 66;  7, 24  2 Bài 2: Cho điểm A  0;5 ; B  2;3 a) Viết phương trình đường tròn  C  qua A ; B có R  10 b) Tìm tọa độ giao điểm  C  với trục tọa độ c) Tìm tọa độ điểm M   C  để MAB vuông M Giải: a) Gọi điểm I  a; b  tâm đường tròn  C  2 2  IA2  IB  IA  IB  R a   b     a     b  3    2  R  10  IA  10 a   b    10 2 2 a  b  10b  25  a  4a   b  6b   2 a   b    10 4a  4b  12 b  a     2 a   b    10 a   a     10 b  a  b  a    2 a  a  4a   10  a  2a     a  1 b  a    I1  1;   b     a  1     a  a   I  3;6     b   x  12   y  2  10  C1   Phương trình đường tròn  C  :   x  32   y  32  10  C2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) *) Với đường tròn  C1  :  x  1   y    10 ta có:   C1   Ox  y    x  1  2    A1  1;0 x 1   x  1     x     x    B1   1;0    C1   Oy  x    y    C  0;5  y 2  y      y   3  y  1 D1  0; 1 *) Với đường tròn  C2  :  x  3   y    10 ta có: 2   C2   Ox  y    x  3  26  ktm   đường tròn  C2  không cắt trục Ox   C2   Oy  x    y    y  1  y  C2  0;7      y   1  y   D2  0;5    MA    x;5  y  c) Gọi điểm M  x; y    C      MB    x;3  y  *) Với đường tròn  C1  :  x  1   y    10 ta có: 2  x  12   y  2  10  M   C1     MA.MB   x   x     y   y   2  x  y  x  y   1  x  x   y  y   10   2  x  x  y  y  15   x  y  x  y  15    Lấy 1 trừ   ta được: x  y  20   x  y    y   x thay vào phương trình 1 được: x2  5  x   x  5  x     x  x  25  10 x  x  20  x    x   y   M  0;5   x2  x      x   y   M  2;3 *) Với đường tròn  C2  :  x  3   y    10 ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  32   y  2  10  M   C2     MA.MB   x   x     y   y   2  x  y  x  12 y  35   3  x  x   y  12 y  36  10   2  x  y  x  y  15     x  x  y  y  15  Lấy  3 trừ   ta được: 4 x  y  20   x  y    y   x thay vào phương trình  3 ta được: x    x   x  12   x   35   x  25  10 x  x  x  12 x  60  35   x   y   M1  0;5  x2  x     ( giống kết  C1  )  x   y   M  2;3 Bài 3: Cho đường tròn  C  có tâm I   : x  y  ; R  10 ;  C  tiếp xúc với d : x  y  10  Tìm tọa độ tiếp điểm M  C  với d Giải: I  a; b    : x  y   2a  b   b  2a  I  a; 2a  d tiếp xúc với  C   d  I ; d   R  a.1   7   2a   10 12   7   10  15a  10  10 15a  10  100  15a  10  100   15a  10  100  I1  6; 12   a1       22 44  22  a2   I  ;   3   Gọi d ' đường thẳng qua I vng góc với d M  phương trình d ' có dạng: x  y  c  10  I1  6; 12   d '  7.6  12  c1   c1  30  d1 ' : x  y  30   x  y  10  x   M  d  d1 ' :    M  4;  7 x  y  30  y  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 110  22 44   22  44  I   ;   d '       c2  c2   3    110  d2 ' : x  y  0 16  x  x  y  10      16   M  d  d2 ' :    M   ;  110  3 7 x  y   y   C  Bài 4: Cho đường tròn có tâm I  : x  y   ;  C  tiếp xúc với đường thẳng: d1 : x  y   0; d2 : x  y   Tìm tọa độ điểm I Giải: Gọi điểm I  a; b   : x  y    4a  3b    C  tiếp xúc với d1; d2  d  I ; d1   d  I ; d2   ab4 12  12  7a  b    1  a  b   7a  b  5a  5b  20  a  b   2a  6b  16    5a  5b  20  7 a  b  12a  4b  24   4a  3b    a    2a  6b  16  b  2  I1  2; 2       4a  3b    a  4  I  4;6      12a  4b  24   b  Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Gọi I R tâm bán kính  C  Tìm tọa độ điểm M  d : x  y   cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến  C  ( A, B a) AB  tiếp điểm ) thỏa mãn điều kiện: 12 34 17 b) Tứ giác MAIB có diện tích   c) Tứ giác MAIB có chu vi  2 d) Tứ giác MAIB hình vng Giải: a)  C  có tâm I  2;1 ; R     Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H giao điểm AB MI Theo tính chất hai tiếp tuyến kẻ từ điểm đến đường tròn: AB  MI  H  MI  AB  H ; MAB cân M  AH  1 12 34 34 AB   2 17 17 Xét tam giác vuông MAI vuông A : Hệ thức lượng: IA2  IH IM  R2  IH IM   34  17 IH  AI  AH      17  17  9  IM    17 * IM 17 17 2 Do M  d : x  y    y   x   M  x ;  x   Từ * : IM  17   x      x  1 2  17   x     x  3  17  x  x   2  M 1; 3  x   y  3  x2  x       x  2  y   M  2;0  b) SMAIB   SMAI   AM AI   AM   AM  2  IM  MA2  IA2  2   32  17 M  d  M   x;  x   (theo a)  IM  17   x  2    x   1 2  17   x     x  3  17  x  x   2  M 1; 3  x   y  3  x2  x       x  2  y   M  2;0   c) CMAIB  MA  AI  IB  MB  2R  2MA   2   R  MA   2  MA  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2   MI  MA2  AI   32  17 (giống câu b) d) Tứ giác MAIB hình vng  MI  IA  R  Mà M  d  M   x;  x   (theo a)   x     x   1 2    x     x  3  18 2  x  x   x  x   18  x  x       1  11  M  1  11 ; 3  11    x  2        1  11  M  1  11 ; 3  11  x      2    Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...  2a   10 12   7   10  15 a  10  10 15 a  10  10 0  15 a  10  10 0   15 a  10  10 0  I1  6; 12   a1       22 44  22  a2   I  ;   3   Gọi d ' đường thẳng... x       1  11  M  1  11 ; 3  11    x  2        1  11  M  1  11 ; 3  11  x      2    Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa... x  y  11  y  11  x thay vào phương trình 1 ta được:   11  x  65     x   2  2  49 12 1  13 2 x  36 x 55  30 x 25 65  x  7x      16 4 13 91 117  x2  x 