BÀI TỐN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH Dạng 4: Hình chữ nhật Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB : x  y   0, đường chéo BD có phương trình: x  y  14  0, M  2;1  AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Giải: x  y 1  x  B  AB  BD  B :    B  7;3  x  y  14  y   qua B  7;3 Phương trình đường thẳng BC  : x  y  17   AB : x  y       A  AB : x  y    x  y   A  2a  1; a   a  3 Do   C  BC : x  y  17   y  17  x  C  c; 17  2c   c    2a  c  a  2c  17  I trung điểm AC  I  ;  2   2a  c  a  2c  17   14   3a  c  18  2  a  3c  18  A  6c  35;3c  18  I  BD : x  y  14   M , A, C thẳng hàng  MA ; MC phương  c2  13c  42  c   C  7;3  ktm C  B    7 5 c   C  6;5   tm  ; A 1;0  ; I  ;   2 2 I trung điểm BD  D  2I  B   0;2  Vậy A 1;0  ; B 7;3  ; C 6;5 ; D 0;2  1  Bài 2: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  , phương trình đường thẳng 2  AB : x  y   ; AB  AD Tìm tọa độ hình chữ nhật biết xA  0? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải: Kẻ IH  AB  H  AB   IH  d  I ; AB   1  2.0  2 12   2    1  qua I  ;0  Phương trình d :   d : 2x  y   2   AB : x  y    2 x  y   x  H  d  AB  H :    H  0;1 x  y   y 1 A  AB : x  y    x  y   A  2a  2; a   2a    a  1 AB  AD  AH  2d  I ; AB     2a     a  1   a   tm   A  2;0   5a  10a    a  2a     a   ktm  H trung điểm AB  B  2H  A   2;2   C  I  A   3;0  I trung điểm AC ; BD     D  I  B   1; 2  Vậy A  2;0  ; B 2;2  ; C 3;0 ; D  1; 2  Bài 3: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I  d : x  y   ; xI  , biết trung điểm AD giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết y A  0? Giải: I d : x  y 3   9 3  y 3   y   I  ;  2 2 2 Gọi M trung điểm AD  M  d  Ox  M  3;0  2 9  3  3   IM    ;    IM           AB  IM  2  2  2  12 12 S ABCD  12  AB AD  12  AD   2 AB 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! qua M  3;0   AD :   pt AD : x  y    3  IM    ;   / / 1;1  2  MA  MD  AD   Tọa độ A, D nghiệm hệ phương trình:  x  y    y   x     2 2   x  3  y   x  3  y   A  2;1  y A    x  2; y     x  4; y  1  D  4; 1   B  I  D   5;  I trung điểm AC ; BD    C  I  A   7;  Vậy A  2;1 ; B 5;4  ; C 7;2 ; D 4; 1  Dạng 5: Hình vng 5 5 Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình vng ABCD có tâm I  ;  ; A, B thuộc đường thẳng: 2 2 d1 : x  y   0, d2  x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng Giải: A  d1 : x  y    y   x  A  a;3  a  B  d : x  y    y   x  B  b;  b      IA   a  ;  a       IB   b  ;  b     2     IA.IB  Do ABCD hình vuông tâm I  IA  IB ; IA  IB   2   IA  IB  a   5  5 1  3    a    b      a    b         b    2 2  a   a      a    b      b           2 2 2 2  b     + Với a  ; b   A  2;1 ; B 1;3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  C  I  A   3;  I trung điểm AC ; BD     D  I  B   4;  + Với a  ; b   A 1; 2 ; B  3;1  C  I  A   4;3 I trung điểm AC ; BD     D  I  B   2;   A  2;1 ; B 1;3 ; C  3;  ; D  4;  Vậy tọa độ đỉnh hình vng là:   A 1;  ; B  3;1 ; C  4;3 ; D  2;  Bài 2: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình vng ABCD ngoại tiếp đường tròn  C  :  x     y  3  10 2 Tìm tọa độ điểm A ; C biết điểm M  3; 2   AB xA  0? Giải:  C  có tâm I  2;3 ; R  10 Phương trình đường thẳng AB qua M  3; 2  có dạng: y   k  x  3  kx  y  3k    C  tiếp xúc với AB  d  I ; AB   R  2k   3k  k 1  10  5k   10  k  1  25  k  2k  1  10  k  1 k   AB : 3x  y    15k  50k  15   3k  10k      k   AB : x  y    2 + TH1: AB : 3x  y   ; A  AB  A  a;3a    a   IA  R  20   IA2  20   a     3a    20 2  a   ktm   10a  20a  20  20  a  2a     a  2  ktm  + TH2: AB : x  y   ; A  AB  A  3t  3; t   3t    t  1 IA  R  20   IA2  20   3t  1   t  3  20 2 t   tm   A  6;1  10t  10  20  t    t  1  ktm  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I trung điểm AC  C  2I  A   2;5 Vậy A  6;1 ; C  2;5  Bài 3: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình vng ABCD ; A  d1 : x  y   ; C, D  d2 : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết diện tích hình vng ABCD 5? Giải: A  d1 : x  y    y   x  A  a;1  a  S ABCD   AB AD   AD  AB   d  A; d   AD   2a   a  22   1  a  3a    3a      a   a       qua A 1;0  + TH1: a   A 1;0   pt AD :   AD : x  y    d : x  y     x  y 1   x  1  D  AD  d  D :    D  1;1 2 x  y   y 1 C  d : x  y    y  x   C  x; x  3  x   C  0;3 2 CD    x  1   x       x  2  C  2; 1  1 3 I  ;  AC    I trung điểm AC  I    1 I   ;     2  B  2;  I trung điểm BD  B  2I  D    B  0; 2    7  1  10  D   ;  ; C   ;  ; B   ;         10  + TH2: a    A   ;     3    7  13   16  D   ;  ; C  ;  ; B   ;  3   3   3 Bài 4: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình vng ABCD có A  4;5 phương trình đường chéo là:  : x  y   Viết phương trình cạnh hình vng? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải: A  4;5  : x  y    đường chéo BD Phương trình qua A : a  x  4  b  y  5   a  b2    ax  by  4a  5b   d  ABCD hình vng  d hợp với BD    góc 450  cos 450  7a  1.b   1 a  b 2   7a  b  a  b2  a  ; b  4  AB  : 3x  y  31    a  ; b   AD  : x  y    9 Gọi I tâm hình vng ABCD  I   ;   2   BC  : x  y  24   C  3;      CD  : 3x  y   Bài 5: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình vng ABCD có M trung điểm BC , phương trình đường thẳng MD : x  y   ; C  3; 3 ; A  d : 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh lại hình vng ABCD ? Giải: A  d : 3x  y    y   3x  A  t ;  3t  d  A; MD   2.d  C ; MD   t   3t  12   1    3  12   1 t   A  3; 7   4t    4t       4t   8 t  1  A  1;5  + TH1: A  3; 7  Xét vị trí tương đối A, C so với đường thẳng MD :   f  A  f  3; 7       Gọi f  x; y   x  y      f  C   f  3; 3       f  A f  C    A, C nằm phía đường thẳng MD  A  3; 7  loại + TH2: A  1;5 Xét vị trí tương đối A, C so với đường thẳng MD :   f  A  f  1;5  1    8  Gọi f  x; y   x  y      f  C   f  3; 3      Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  f  A f  C    A, C nằm khác phía đường thẳng MD  A  1;5 thỏa mãn  AD   m  1; m   D  MD : x  y    y  x   D  m; m     CD   m  3; m  1  AD  CD   AD.CD  Do ABCD hình vng    2  AD  CD   AD  CD  m  1 m  3   m   m  1  2m  8m  10     2 2 12m  50  4m  10  m  1   m     m  3   m  1 m   m  4m        m  1  m   D  5;3 8m  40 m   Ta có: AB   xB  1; yB  5 ; DC   2; 6   xB   2  x  3  B  B  3; 1 Do AB  DC    yB   6  yB  1 Vậy A  1;5  ; B  3; 1  ; D 5;3  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...   x  4; y  1  D  4; 1   B  I  D   5;  I trung điểm AC ; BD    C  I  A   7;  Vậy A  2;1 ; B 5 ;4  ; C 7;2 ; D 4; 1  Dạng 5: Hình vuông 5 5 Bài 1: Trong mặt... 3 Bài 4: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình vng ABCD có A  4; 5 phương trình đường chéo là:  : x  y   Viết phương trình cạnh hình vng? Truy cập trang http://tuyensinh 247 .com để học Toán. .. trang http://tuyensinh 247 .com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I trung điểm AC  C  2I  A   2;5 Vậy A  6;1 ; C  2;5  Bài 3: Trong mặt phẳng  Oxy 