BÀI TỐN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH II/ Bài tốn tứ giác Dạng 1: Hình thang Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình thang cân ABCD  AB / /CD  , A 10;5 ; B 15; 5 ; D  20;0  Tìm tọa độ điểm C ? Giải:  qua D  20;0  Đường thẳng CD :  có phương trình là:   / / AB  VTCP uCD  AB   5; 10  / / 1; 2  x  20 y      x  20   y  x  y  40  2 Gọi I , J trung điểm đường thẳng AB, CD  IJ  AB ; IJ  CD (tính chất hình thang cân) 10  15 25  xI    A B  2  I  25 ;0  I       y  55   I   25  qua I  ;0  Đường thẳng IJ :  có phương trình là:    AB  n  AB   5; 10  / / 1; 2  IJ  25  25  1 x     y     x  y    x  y  25    27  2 x  y  40  x    27   Ta có: J  IJ  CD  J :   J   ; 13    2 x  y  25   y  13 Do J trung điểm CD  J  CD  C  2J  D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 27   20  7  xC  2   C  7; 26   yC   13   26  Bài 2: Cho hình thang cân ABCD  AB / /CD ; AB  CD  ; A  0;2  ; D  2; 2  ; AC cắt BD điểm I cho I nằm đường thẳng d : x  y   AID  450 Tìm tọa độ điểm B, C ? Giải: I  d : x  y    y   x  I  t;  t  AD  ; IA  2t  4t  ; ID  2t  8t  40 Áp dụng định lý cô-sin AID ta được: IA2  ID  AD 2t  4t   2t  8t  40   cos 450  IA.ID 2t  4t  2t  8t  40 t  t  3t     t  2t  t  4t  20 t  cos AID  + TH1: t   I  2;2   IA  ; ID     B  2;  2 ID ID ID    ID   IB  ID  2 2.IB   IB IB IB C  2;       B  2;  + TH2: t   I  4;0  Làm tương tự TH1   C  2; 2     Bài 3: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình thang ABCD vng A D, đáy lớn CD, phương trình đường thẳng AD : d1 : 3x  y  ; BD : d2 : x  y  ;   BC; AB   450 Viết phương trình đường thẳng BC biết S ABCD  24 ; xB  Giải: 3x  y  x  D  d1  d  D :    D  0;0  x  y  y  3.1   2  nAD   3; 1 ; nBD  1; 2   cos D   2 2   1   2   ADB  450  ABD vuông cân A  AD  AB  ABD  450 mà   AB; BC   450  DBC  900  BCD vuông cân B  CD  AB Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! S ABCD  AB  24  AB   BD   AB  CD  AB  2 Gọi B  xB ; yB   xB   ; B  d : x  y   y  x  x   B  xB ; B  2    10 10  10  xB   BD  xB      xB  ;  xB    B   5       10 10  ; qua B   BC :    PTTQ : x  y  10     d : x  y  Vậy phương trình đường thẳng BC : x  y  10  Bài 4: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  điểm A  0; 4  ; B  4;0 Tìm 2 hai điểm C , D cho đường tròn  C  nội tiếp hình thang ABCD với hai đáy AB CD ? Giải:  C  có tâm I 1; 1 ; R  Phương trình đường thẳng AB qua A  0; 4  ; B  4;0  : x  y   Do CD / / AB  phương trình đường thẳng CD có dạng: x  y  c   c  4  CD tiếp xúc với  C   d  I ; CD   R  1.1   1  1  c 12   1  c   tm  2  c   2c       c  2 c  4  ktm   phương trình đường thẳng CD : x  y  Giả sử phương trình đường thẳng AD có dạng: y   kx  kx  y   d  I ; AD   R  k 1 k 1   k    k  1  k   AD : x  y    ktm  AB   k  6k    k  1  k  6k      k   AD : x  y    tm   x  7 x  y     D ;  D  AD  CD  D :      2 x  y  y    Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Làm tương tự ta viết phương trình đường thẳng BC : x  y    x   x  y    C1;1  C  BC  CD  C :     2 2 x  y  y    Dạng 2: Hình bình hành Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình bình hành ABCD, biết đường chéo AC BD có phương trình là: d1 : x  y   ; d2 : x  y   ; phương trình đường thẳng AB : x  y   Tìm tọa độ điểm C ? Giải: x  3y    x  3   I  3;  Gọi I  AC  BD  I :  x  3y   y  x  y    x  9 A  AB  AC  A :    A  9;0  x  3y   y    xC   3   9   I trung điểm AC  C  2I  A    C  3;    yC  2.2   Vậy C  3;4  Bài 2: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho d1 : x  y   ; d2 : x  y   ; A  7;5 ; B  2;3 Tìm điểm C  d1 ; D  d2 cho tứ giác ABCD hình bình hành? Giải: C  d1 : x  y    y  x   C  c; c   D  d : x  y    y   x  D  d ;  2d  AB   5; 2  ; DC   c  d ; c  2d   c  d  5 c  2  C  2; 6  ABCD hình bình hành  AB  CD     c  2d   2 d    D  3; 4  Vậy C  2; 6  ; D 3; 4  Bài 3: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có diện tích  dvdt  Biết A 1;0  ; B  0; 2 hai đường chéo cắt I nằm đường thẳng y  x Tìm tọa độ điểm C D ? Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! AB   1;  ; AB  ; pt AB : x  y   I  y  x  I  t; t  C  I  A  C  2t  1; 2t  Do I trung điểm AC ; BD     D  2I  B   D  2t; 2t   Mặt khác: S ABCD  AB.CH   CH  AB ; H  AB   CH   2t  1  2t  4  d  C ; AB     5 22  12     C  ;     3    8 2 t 6t     6t         D  ;      6t   4 t   C  1;0      D  0; 2    5 8 8 2 C  ;  ; D  ;  Vậy có cặp tọa độ C , D thỏa mãn:      C  1;0  ; D  0; 2  Dạng 3: Hình thoi Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình thoi ABCD, A  0; 1 , B  2;1 , tâm I nằm đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ điểm C ? Giải: Do I  d : x  y    y   x  I  t;1  t   AI   t;  t  ; BI   t  2; t  Vì ABCD hình thoi  AI  BI  AI BI  t   I  0;1  t  t      t   t    2t  4t    t   I  2; 1 I trung điểm AC  I  C  0;3 AC  C  2I  A   C  4; 1 Bài 2: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AB : x  y   0, phương trình đường thẳng AD : x  y   Điểm M  2;  thuộc đường thẳng BD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải: 2 x  y   x  A  AD  AB  A :    A  0;  x  y   y  AC phân giác BAD  pt AC : x  2y  12   2   2x  y  22   1  x  y   2x  y   d1 : x  y     d2 : x  y    x  y     2x  y  2 + TH1: Nếu phương trình AC : x  y    d1  , viết phương trình BD qua M vng góc với AC  B  BD  AB   4;   pt BD : x  y     D  BD  AD   2; 2   I  BD  AC  1;1  C  I  A   2;0  + TH2: Phương trình AC : x  y     8  B  BD  AB   ;     Làm tương tự TH1  pt BD : x  y      D  BD  AD   ; 10     3   I  BD  AC  1;3  C  2I  A   2;4  Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho hình thoi ABCD ; A 1;0  ; phương trình đường chéo BD : d : x  y   Tìm tọa độ điểm B, C, D biết BD  ? Giải: AC  BD  AC qua A vuông góc với BD  AC : x  y 1  I  AC  BD   0;1  C  I  A   1;  BD   IB  ID  BD  2  B, D thuộc đường tròn tâm I , đường kính BD  R  IB  có phương trình: x   y  1  Mặt khác: B, D  d  BD  : x  y    B, D nghiệm hệ phương trình: 2   B  2;3 ; D  2; 1 x  ; y   x   y  1   x         y  x   x  2 ; y  1  B  2; 1 ; D  2;3 x  y 1  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho hình thoi ABCD, phương trình đường chéo d : 3x  y   ; B  0; 3 Tìm tọa độ điểm A, C, D biết S ABCD  20? Giải: B  0; 3  d : 3x  y    d phương trình đường chéo AC  pt BD qua B  0; 3 vng góc với AC : x  y    D  I  B   6; 1 I  AC  BD  I  3; 2     BD  10 20.2 S ABCD  AC.BD  20  AC   10 2 10 A  AC : 3x  y    y   3x  A  a;7  3a  ; AI   d  A; BD   AI  10  a    3a   12   3 AC  10  10  10a  30  10  a   A  4; 5   C  I  A   2;1 10a  30  10   10a  30  10  a   A  2;1  C  I  A   4; 5  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... 2I  A    C  3;    yC  2.2   Vậy C  3; 4  Bài 2: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho d1 : x  y   ; d2 : x  y   ; A  7;5 ; B  2 ;3 Tìm điểm C  d1 ; D  d2 cho tứ giác ABCD hình bình... GDCD tốt nhất! Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho hình thoi ABCD, phương trình đường chéo d : 3x  y   ; B  0; 3 Tìm tọa độ điểm A, C, D biết S ABCD  20? Giải: B  0; 3  d : 3x...  3; 4  Vậy C  2; 6  ; D 3; 4  Bài 3: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có diện tích  dvdt  Biết A 1;0  ; B  0; 2 hai đường chéo cắt I nằm đường thẳng y  x Tìm