TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC "Cácthầytốncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" LIÊN QUAN ĐƢỜNG THẲNG – TIẾT họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH B_BÀI TỐN TÌM ĐIỂM CĨ YẾU TỐ ĐƢỜNG THẲNG I/ Các dạng phƣơng trình đƣờng thẳng Phƣơng trình tham số Phương trình tham số  {  x  x0  at : t  R   y  y0  bt ⃗ Phƣơng trình tắc Phương trình tắc  { : ⃗ x  x0 y  y0  a b  a, b   Phƣơng trình tổng quát Phương trình tổng quát  { : ⃗ A  x  x0   B  y  y0    Ax  By  C   A2  B   Phƣơng trình hệ số góc Phương trình  { : y  k  x  x0   y0  y  kx  b  n   b; a  b ; k Chuyển đổi vecto: u   a; b    a  n   b; a  Phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm A  xA ; y A  ; B  xB ; y B  Phương trình đường thẳng  phương trình đường thẳng AB : A  a;0  x  xA y  yA x y  ;  AB :   xB  xA yB  y A B  0; b  a b II/ Vị trí tƣơng đối – góc – khoảng cách Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  x1  a1t  x  x2  a2t ' ; 2  *) Dạng tham số: 1   y  y1  b1t  y  y2  b2t ' M  x ; y  1 1  ; u1   a1; b1  ; M  x2 ; y2   2 ; u2   a2 ; b2  + Nếu u1   a1; b1  không song song với u2   a2 ; b2   1    I   + Nếu u1 / /u2 không song song với M1M  1 / /  M1  2 + Nếu u1 / /u2 / / M1M  1  2  M1 2  *) Dạng tổng quát: 1 : a1 x  b1 y  c1  ; 2 : a2 x  b2 y  c2  Giả sử a2 ; b2 ; c2  :  a1 b1 c1    1 / /  a2 b2 c2  a1 b1 c1    1   a2 b2 c2  a1 b1   1    I a2 b2 Góc hai đƣờng thẳng     900  cos  1;    a1a2  b1b2 a12  b12 a2  b2   cos n1; n2  Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng + Cho M  x0 ; y0  ;  : ax  by  c   d  M ;    + Đường phân giác góc 1  : ax0  by0  c a  b2 a1 x  b1 y  c1 a b 2  a2 x  b2 x  c2 a2  b2 Bài tập 1: Cho đường thẳng  : x  y   điểm I  5;  Tìm tọa độ điểm M   cho IM  Phương pháp: + Gọi M  x; y    pt 1 + Dữ kiện đề cho: IM   pt   + Từ (1) (2) giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm M Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi M  x; y   : x  y    y  x   M  t;2t  3 1 IM   IM  25   t     2t     25 2  t  10t  25  4t  4t   25   5t  6t    a  b  c    M 1;5  t        17  t  M ;   5   Bài tập 2: Cho đường thẳng  : x  y   a) Tìm tọa độ A  OA  b) Tìm tọa độ điểm B   cách điểm E  5;0 ; F  3; 2 Giải:   x   3t qua M 1;3 a)    Phương trình tham số:   y   4t  VTCP u   3;   A    A 1  3t ;3  4t   OA   OA2  16  1  3t     4t   16 2   6t  9t   24t  16t  16   25t  30t     4  15  15   3  15 ;  A1   t  1 5       3  15  A  4  15 ;  15  t      5    b) B   B 1  3a;3  4a  BE  BF  BE  BF  1  3a      4a    1  3a  3    4a   2   3a     4a  3   3a     4a   2 2  9a  24a  16  16a  24a   9a  12a   16a  4a  25  17    28a   a    B  ;  7  Bài tập 3: Cho A 1;1 ; B  4; 3 đường thẳng d : x  y   Tìm điểm C  d cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x 1 y 1 x 1 y 1     3  4  y   4 x   x  y    AB :  C  d  C  2t  1; t   d  C; d     2t  1  3t  42  32   11t   C1  7;3 t  11t   30     27    43 27   11 t    30 t C  ;    11 11   11 Bài tập 4: Cho đường thẳng d : x  y  15  Tìm tọa độ điểm M  xM ; yM   d cho xM  yM nhỏ Giải:  M  d  xM  yM  15   xM  yM  15  M  2t  15; t   P  xM  yM   2t  15   t  4t  60t  225  t 2  5t  60t  225   t  12t  45    t  26t  36     t    45  45  Pmin  45 t    t   M  3;6  Bài tập 5: Cho điểm A  0;  ; B  2; 2 đường thẳng d1 : x  y   ; d2 : x  y   a) Tìm M  d1 cho MA  MB nhỏ b) Tìm N  d cho NA  NB nhỏ Giải: a) f  x; y   x  y   f  A     3   f  B    1    f  A f  B    A; B nằm khác phía d1  MA  MB  AB   MA  MB   AB  A; M ; B thẳng hàng  M  AB  d1 Phương trình đường thẳng AB : x0 y 2  4  4 x  y   x  y    x  y   Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x  y 1  x    M 1;0   2 x  y   y  b) Đặt g  x; y   x  y   g  A       g  B     2      g  A g  B    A; B nằm phía d Gọi H hình chiếu vng góc A d  qua A  0;  Phương trình đường thẳng   :   d : x  y      d2 : x  y     có dạng: x  y  c   A  0;       c   c   :x y2  H    d2  H nghiệm hệ phương trình:  x  x  y    x  y  2     x  y 1   x  y  1  y   Gọi A ' điểm đối xứng với A qua d2  H trung điểm AA '  A  A '  2H  A '  2H  A   3  x       3    A':   A '  3; 1  y    1  Ta có: NA  NB  NA ' NB  A ' B   NA  NB   A ' B Dấu “=” xảy A '; N ; B thẳng hàng  N '  A ' B  d2 Phương trình A ' B : x3 y 1 x  y 1      3 2   1 1   x   y   x  y   Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  x  y     N  ;       4 4 x  y 1  y    Bài tập 6: Cho A  0;6  ; B  2;5 Tìm điểm M  d cho MA  MB lớn với d : x  y   Giải: Phương trình AB : x0 y 6   y  12   x  x  y  12  1 Đặt f  x; y   x  y   f  A   12   10   f  B    10   6   f  A f  B    A; B nằm phía d   MA  MB  AB Ta có bất đẳng thức:    MA  MB  AB Ta có: MA  MB  AB  MA  MB max  AB Dấu “=” xảy MA  MB  AB  A; B; M thẳng hàng  M  AB  d  Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: x  x  y     7    M  5;   2  x  y  12   y  Bài tập 7: Cho đường thẳng d : x  y   đường tròn  C  : x  y  y  Tìm điểm M  d N   C  cho chúng đối xứng qua điểm A  3;1 Giải: Gọi M  d  M  3b  4; b  Do M , N đối xứng qua A  M  N  A  N  A  M  N   3b;2  b  N   C     3b     b     b   2   9b2  12b   4b  b   4b  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b   10b  12b   5b  6b    b   2  38   4 Vậy có cặp điểm thỏa mãn: M  4;0  N  2;  ; M  ;  N   ;   5  5 Bài tập 8: Cho đường thẳng d : x  y   điểm N  3;  Tìm tọa độ điểm M  d cho SOMN  15 Giải: ON   3;4  ; ON  33  42   Phương trình đường thẳng ON : x  y  Gọi M  d  M  3m  6; m Gọi H chân đường cao kẻ từ M xuống ON 1  SOMN  ON MH  ON d  M ; ON  2 15 2S OMN 2  d  M ; ON    3 ON  3m    3m    9m  24  15 2   3  M  3; 1  m  1     13 13  m   M  7;      3 Bài tập 9: Cho điểm A 1;1 đường thẳng  : x  y   Tìm điểm B   cho góc AB  450 Giải:  qua M 1; 2   có phương trình tham số:  VTCP u   3;   x   3t   y  2  2t Giả sử B   B 1  3t; 2  2t  AB  1  3t; 2  2t  1   3t;2t  3 VTCP đường thẳng AB     AB;    450  cos  AB;    cos AB; u  AB.u  cos 450 AB u Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  9t  4t  9t   2t  3  3 2  22   2 2   13t    13 9t   2t  3     338t  312t  72  169t  156t  117   32   15 t  B1   13 ; 13      169t  156t  45       22 32  t   B ;  13   13 13  Bài tập 10: Cho A  0;  đường thẳng d : x  y   Tìm điểm B C thuộc d cho ABC vuông B AB  2BC Giải: Giả sử B  2b  2; b  ; C  2c  2; c   d Vì ABC vng B  AB  d  AB.ud  AB   2b  2; b   ; ud   2;1  AB.ud   2b    b    4b   b    5b   b 2 6  B  ;  5 5 2 5 2  6  AB           BC  5 5  5  2 2  6  BC   2c      c    5  5  2 12   6 48c 144 12c 36    2c     c     4c   c    5  5 5 25 25  C  0;1 c     c  12c      4 7 c  C ;   5   Bài tập 11: Cho hai đường thẳng d1 : x  y   ; d2 : x  y   điểm A 1;  Tìm B  d1 ; C  d2 cho ABC vuông cân A Giải: Gọi B  b;3  b   d1 ; C  c ;9  c   d2 AB   b  1; 1  b  ; AC   c  1;5  c  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   AB AC  ABC vuông cân A   2   AB  AC  b  1 c  1   b  1  c    2 2  b  1   b  1   c  1    c    b  1  c  c  ktm    b   c 1   2   b  1   c    b  12   c  12    c 2     c  1  b  c  2 Từ     b  1   c  1    b  c + Với b  c  thay vào 1 ta được:  c   1  c    c  3 c  1   c  1  c  c 1  c  4c   c  6c   2c  10c   c  1  c   ktm    c  5c      B  2;1 c   b     C  4;5   + Với b  c thay vào 1 ta được:  c  1  c    c  1 c  1  1  c   c  c 1  c  c  c   c   6c  2c  6c   c   c   ktm    c  3c      B  2;5  c   b       C  2;7  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... b2 y  c2  Giả sử a2 ; b2 ; c2  :  a1 b1 c1    1 / /  a2 b2 c2  a1 b1 c1    1   a2 b2 c2  a1 b1   1    I a2 b2 Góc hai đƣờng thẳng     900  cos  1;    a1a2...  c1 a b 2  a2 x  b2 x  c2 a2  b2 Bài tập 1: Cho đường thẳng  : x  y   điểm I  5;  Tìm tọa độ điểm M   cho IM  Phương pháp: + Gọi M  x; y    pt 1 + Dữ kiện đề cho: IM ... a1a2  b1b2 a 12  b 12 a2  b2   cos n1; n2  Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng + Cho M  x0 ; y0  ;  : ax  by  c   d  M ;    + Đường phân giác góc 1  : ax0  by0  c a  b2 a1 x