TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC "Cácthầytốncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" LIÊN QUAN ĐƢỜNG THẲNG – TIẾT họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH A_ ƠN LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC I/ Tọa độ điểm M  x; y   OM   x; y   OM  xi  y j Tọa độ điểm đặc biệt  A  x1 ; y1   Cho  B  x2 ; y2   C  x3 ; y3   x  x y  y  A B + Trung điểm AB : I  ;     + Điểm chia AB tỉ số k điểm J thỏa mãn: JA  k.JB J có tọa độ: A  kB   x  kx2 y1  ky2   J ;   k  1  J  I    k  1  J  1 k  1 k    1 k + Tọa độ trọng tâm ABC : G  A B C  x  x  x y  y2  y3   G ;  3   II/ Tọa độ vecto Định nghĩa: a   a1 ; a2   a  a1 i  a2 j   A  x1 ; y1  Nếu   AB  B  A   x2  x1 ; y2  y1   B x ; y   b  b ; b  b  b i  b j    2   2 Phép toán: a  b   a1  b1 ; a2  b2  a  b   .a1  .b1 ; .a2  .b2  III/ Tích vơ hƣớng, độ dài góc Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   1) a.b  a b cos a, b 2) a.b  a1b1  a2b2 3) a  a12  a2 ; b  b12  b2 4) a  b  a  b  a  b 5) a  b  a  b  a  b 6) a.b  a b  a1  b1    a2  b2  7) a  b  8) AB   x2  x1    y2  y1    a.b 9) cos a, b   a.b   10) sin a, b  2 a1b1  a2b2 a  a2 b12  b2 2 a1b2  a2b1 a12  a2 b12  b2 IV/ Sự thẳng hàng – phƣơng   D a, b  a1 a2 b1 b2  a1b2  a2b1   a / / b  D a, b     D a; b  a1  b1  ab  a2  b2 a  b    A; M ; B thẳng hàng  D AB, AM  V/ Diện tích tam giác   A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  A; B; C đỉnh tam giác  D AB; AC  SABC  S S 1 x2  x1 y2  y1 D AB; AC  2 x3  x1 y3  y1   p  p  a  p  b  p  c  AB AC.sin A Bài tập 1: Cho ABC với A 1; 3 ; B  3; 5 ; C  2; 2 a) Tìm tọa độ điểm M ; N chân đường phân giác phân giác ngồi góc A với đường thẳng BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC Giải: a) + M chân đường phân giác A Ta ln có: MB AB AB   MB   MC  MB  k MC MC AC AC AB  22   2   2 ; AC  12  12  2 k  AB 2   2 AC Gọi M  xM ; yM   M  B  k C 1 k   2     xM    2   7 4  M ;  3 3  y  5   2   2   3 M    2   + Gọi N  xN ; yN  chân phân giác ngồi A Ta ln có: NB  AB AB   NC  k   2 AC AC    2.2   xN     N 1;1 Tọa độ điểm N :       y  1  N 1 b) Gọi J tâm đường tròn nội tiếp ABC  J chân đường phân giác B ABM  JM   BM BM   JA  k    BA BA   2 10 7  BA  2 ; BM       3    3  10 BM k    BA 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!     xJ  3   5  1   J  5; 3  Tọa độ J :   3   3   3  yJ   1    Bài tập 2: Cho A 1; 2  ; B  0;4  ; C  3;2  Tìm điểm D thỏa mãn: a) CD  AB  AC b) Tứ giác ABCD hình bình hành Giải: a) Gọi D  xD ; yD  CD  AB  AC  D  C  B  A   3C  A   D  C  B  A  3C  A  D  A  B  2C  x   2.0  2.3  5  D  D   5;   yD  2  2.4  2.2  b) Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC  B  A  C  D  D  A B C x  1    D  D  4; 4   yD  2    4 Bài tập 3: Cho A 1;3 ; B  5; 5 Tìm M  Ox để  MA  MB  Giải: + Phương pháp đại số: Gọi M  Ox  M  a;0  MA  MB  1  a   32  5  a    5 2  a  2a  10  a  10a  50 + Phương pháp hình học: AM   a  1; 3 Phương trình trục Ox : y  Ta có A, B nằm phía trục Ox MA  MB  AB (tính chất bất đẳng thức tam giác)   MA  MB   AB  42   8    A, M , B thẳng hàng  AM ; AB phương Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  a  3 a 1 3     a 1   a  8 2 5   M  ;0  2  Bài tập 4: Cho điểm A  3;3 ; B  4; 4 b) Tìm điểm N  Ox để NA  NB a) Tìm điểm M  Oy để AMB  900 c) Tìm điểm P  Ox để A; B; P thẳng hàng Giải: a) M  Oy  M  0; b   MA   3;3  b  ; MB   4;  b   AMB  900  MA.MB   12    b   b    12  12  7b  b   M  0;0  b   b  7b     b   M  0;7  b) N  Ox  N  a;0   NA   3  a;3 ; NB    a;   NA  NB  NA2  NB   a  3  32    a   42  a  6a    16  8a  a  16 2  14a  14  a   N 1;0  c) P  Ox  P  x;0   A; B; P thẳng hàng  AB, AP phương  AB   7;1 ; AP   x  3; 3 x  3   x   21  x  24  P  24;0   Bài tập 5: Cho A  2; 2  ; B  5; 4  a) Tìm tọa độ trọng tâm OAB b) Tính diện tích OAB chiều cao đỉnh O xuống AB c) Tìm điểm C thuộc Ox cho SABC  (đvdt) Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a) Gọi G trọng tâm OAB  G  A B O  G 1; 2  b) OA   2; 2  ; OB   5; 4  SOAB  1 2  D OA; OB    10  (đvdt) 2 4   OH  AB  OH  2SOAB 2.9 18 53   AB 53 72   2  c) C  Ox  C  a;0  AB   7; 2  ; AC   a  2;  2 1 S ABC  D AB; AC  4 2 a2    14   a     2a  18  C  5;0   2a  18   a  5     2a  18  8  a  13 C  13;0  Bài tập 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số: y  f  a   a  2a   a  2a  Dấu xảy điểm có tọa độ? Giải: y  f a    a  1 a  2a  1    22   a  1 Xét u  1  a;   u  a  2a  1   22  a  1  22 ; v   a  1;   v   a  1  22 Theo tính chất bất đẳng thức vecto: u  v  u  v Mà u  v   2;  ; u  v  22  42   f  a   Vậy f  a    1 a    a  a 1   Dấu “=” xảy điểm M 0; Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...  x1    y2  y1    a.b 9) cos a, b   a.b   10 ) sin a, b  2 a1b1  a2b2 a  a2 b12  b2 2 a1b2  a2b1 a12  a2 b12  b2 IV/ Sự thẳng hàng – phƣơng   D a, b  a1 a2 b1 b2  a1b2... S 1 x2  x1 y2  y1 D AB; AC  2 x3  x1 y3  y1   p  p  a  p  b  p  c  AB AC.sin A Bài tập 1: Cho ABC với A 1; 3 ; B  3; 5 ; C  2; 2 a) Tìm tọa độ điểm M ; N chân đường. .. 5   M  ;0  2  Bài tập 4: Cho điểm A  3;3 ; B  4; 4 b) Tìm điểm N  Ox để NA  NB a) Tìm điểm M  Oy để AMB  900 c) Tìm điểm P  Ox để A; B; P thẳng hàng Giải: a) M  Oy  M 