VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH Dạng 2: Hình chiếu vng góc – Điểm đường đối xứng  AB : x  y    Bài 1: Cho ABC có phương trình đường thẳng AB ; BC ; CA là:  BC : x  y    AC : x  y    a) Tìm tọa độ đỉnh A ; B ; C b) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh A c) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên BC Giải: a) A  AB  AC A có tọa độ nghiệm hệ phương trình:  x  2 x  y    11     ;        11 11  x  3y   y    11 5  B  AB  BC  B  2;   3  C  BC  CA  C  1;   b) Kẻ AH  BC  H  BC   AH nhận BC VTPT  7  5  7 qua A   11 ;  11     AH   PTTQ :  x    1 y    11   11   VTPT n  BC   3;  1 AH   3x  15  y    3x  y    33x  11y   11 11 11 c) H  AH  BC H có tọa độ nghiệm hệ phương trình: 101  x   x  3y     101 223  110   H  ;   223 110 110   33x  11y   y    110 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình: x  y  điểm M  2;1 a) Tìm tọa độ hình chiếu H M d b) Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua d c) Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua M Giải: a) C1: Lập phương trình đường thẳng d ' qua M  d  d '  d  d ': x  y  c'   M  2;1  d '    c '   c '  3  d ': x  y 3   x  x  y      H  3;3  H  d ' d  H     2 2 x  y  y   C : MH ud  ; H  d  H  t ; t   MH   t  2; t  1 ; nd  1;  1  ud  1;1  MH ud  t   t    t  C3 : T  1   1 2  3 3 H ;  2 2   xH  xM  1.T    3 3 H H ;  2 2  y  y   1 T    M  H 2 b) M ' đối xứng với M qua d  H trung điểm MM '  xM '     M M '  H   M  2H  M    M ' 1;   y    M'   C2: Công thức giải nhanh:  xM '  xM  2aT   2.1    M '  M ' 1;   y  y  2bT    1  M' M   c) d ' đối xứng với d qua M ; M  d  d '/ / d  d ' : x  y  c '  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A  0;0   d Gọi B điểm đối xứng với A qua M  B  d ' B  2M  A  B  4;2  thay vào phương trình d ' ta được:   c '   c '  2  d ' : x  y   Bài 3: Cho đường thẳng  : ax  by  c  Viết phương trình  ' đối xứng với  qua: a) Trục hoành b) Trục tung c) Gốc tọa độ Giải: a) Lấy M  x; y    Gọi M ' điểm đối xứng với M qua trục Ox  M '  xM ' ; yM '   xM '  xM  x  xM '  M Thay vào   axM '  byM '  c    '   yM '  yM  yM   yM ' Chứng tỏ M '  ' : ax  by  c  phương trình đường thẳng đối xứng với  qua Ox b) Lấy N  x; y   Gọi N ' điểm đối xứng với N qua trục Oy  N '  xN ' ; yN '   xN '   xN  xN   xN '  Thay vào   axN '  byN '  c    '   yN '  yN  yN  yN ' Chứng tỏ N '  ' : ax  by  c  phương trình đường thẳng đối xứng với  qua Oy c) Lấy A  xA ; yA    A '  xA' ; yA'  đối xứng với A qua O  x   xA  x   xA'   A'  A  A '  xA ' ; y A '     yA'   yA  yA   y A'  axA '  by A '  c   Chứng tỏ A '  ' : ax  by  c  phương trình đường thẳng đối xứng với  qua O Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường thẳng  qua M  2;1 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Giải:   Ox  A  a;0   x y    :    a, b   a b   Oy  B  0; b    M      1 a b 1  SOAB   OA OB   a b   ab    2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  16 a  8  a  2b  a  2b  ab   a TH 1:    ab   ab   b  a b  a   a  2  a  8a  16  a  x y       tm    :   8 b  b  b  a  a   16 a  8  a  2b   a  2b  ab   a TH :    ab  8  ab   b   a b   a  x y  :  1 a  8a  16    a  4   b  2  2  4  2  2    x y b      a  4   b  2  2 a    : 4   2  2  Bài 5: Lập phương trình đường trung trực tam giác có trung điểm cạnh M  1;0 ; N  4;1 ; P  2;4  Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cho Giải: Gọi tam giác cho ABC + Gọi M ; N ; P trung điểm AB ; BC ; AC  d1 đường trung trực cạnh AB qua M  1;0   d1   NP  NP / / AB   nd1  NP   2;3  PTTQ d1 : 2  x  1  y   2 x  y   qua N  4;1  d2   PTTQ :  x     y  1   3x  y  16   MP  nd2  MP   3;  qua P  2;   d3   PTTQ :  x     y     x  y  14   MN  nd3  MN   5;1 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  I  d1  d2  d3 40  x  2 x  y    40 38  17 I  I ;   17 17  3x  y  16  y  38  17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... 1 a  8a  16    a  4   b  2  2  4  2  2    x y b      a  4   b  2  2 a    : 4   2  2  Bài 5: Lập phương trình đường trung trực tam giác có trung điểm...Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình: x  y  điểm M  2; 1 a) Tìm tọa độ hình chiếu H M d b) Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua d c) Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng... 2; t  1 ; nd  1;  1  ud  1;1  MH ud  t   t    t  C3 : T  1   1 2  3 3 H ;  2 2   xH  xM  1.T    3 3 H H ;  2 2  y  y   1 T    M  H 2