ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC - HỆ THỨC VI-ÉT Bài Cho ( P) : y  x , (d ) : y  2mx  2m  Tìm m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) thỏa mãn y1  y2  10 Giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) x  2mx  2m   x  2mx  2m   0(*) (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt  (*) có nghiệm phân biệt     (m)  1(2m  1)   m  2m    (m  1)   m 1   m  A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) mà y  x2  y1  x12 , y2  x22 Theo đề ta có: y1  y2  10  x12  x22  10  ( x1  x2 )2  x1 x2  10(**)  x1  x2  2m Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (*)   x1 x2  2m  (**)  (2m)  2(2m  1)  10  4m  4m   10   4m  4m    m2  m     (1)2  4.1.(2)    1  1(tmdk )  m1  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:   1  2(tmdk )  m2   Bài Cho phương trình x2  2(m  1) x  m   Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu  1.(m  3)   m  Vậy m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  (m  1)2  1.(m  3)       Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt   P   m   S  2(m  1)      m  2m   m   m  3m      m    m   2m   2m     3 9  m      0(m) m  2m     2      m   m  m  m      m    m  m  Vậy m  Bài 3.Cho phương trình x2  (3m  1) x  2m2  m  0(*) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2   Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt      (3m  1)  4.1.(2m  m)   9m  6m   8m  4m   m  2m    (m  1)   m    m  Theo đề ta có: x1  x2    x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2  4(**) 2 Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  x1  x2  3m Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*)   x1 x2  2m  m  (**)  (3m  1)  4(2m2  m)   9m2  6m   8m2  4m    m2  2m   Có   (1)2  1.(3)    m    1(tmdk ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt   m2    3(tmdk ) Vậy m  1; m  x , (d ) : y  x  m  Tìm m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1  x2  Bài 4.Cho ( P) : y  Xét phương trình hoành độ giao điểm (d ) ( P) là: x  xm5  x  x  2m  10  x  x  2m  10  0(*) (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt  (*) có nghiệm phân biệt     (1)  1(2m  10)    2m  10   2m  11  m 11  x1  x2  5(1)  Theo đề bài: x1  x2    x1  x2  2(2)  x x  2m  10(3)   x1  x2  3x2   x  1   Ta có:   x1  x2   x1  x2   x1   x2  3 Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  (3)  3(1)  2m  10  2m  10  3  2m  7  m  (tmdk ) Vậy m  Bài Cho ( P) : y  x2 Đường thẳng d qua I (0,1) có hệ số góc k a) Chứng minh d cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B b) Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B Ox Chứng minh HIK vuông I Giải a) Gọi phương trình đường thẳng (d ) : y  kx  b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) : x2  kx   x  2kx   0(*) Có:   (k )  1(4)  k  Ta có : k  k  k      k  (*) ln có hai nghiệm phân biệt với k  d cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B HOI vuông O  IH  OH  OI  x1  22  x12  KOI vuông O  IK  OI  OK  22  x2  x22  HK  (OH  OK )   x1  x2   x1  x1 x2  x2 2  HK  x12  x22  x1 x2 Mà x1 x2  4 nên HK  x12  x22  4  x12  x22   IH  IK  HK ( x12  x22  8)  HIK vuông I ( định lý Pytago đảo) Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... x2  x2 2  HK  x 12  x 22  x1 x2 Mà x1 x2  4 nên HK  x 12  x 22  4  x 12  x 22   IH  IK  HK ( x 12  x 22  8)  HIK vuông I ( định lý Pytago đảo) Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com... có hai nghiệm phân biệt với k  d cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B HOI vuông O  IH  OH  OI  x1  22  x 12  KOI vuông O  IK  OI  OK  22  x2  x 22  HK  (OH  OK )   x1  x2 ...   x1 x2  2m  m  (**)  (3m  1)  4(2m2  m)   9m2  6m   8m2  4m    m2  2m   Có   (1 )2  1.(3)    m    1(tmdk ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt   m2   